GIÁO TRÌNH KINH TẾ QUẢN LÝ - CHƯƠNG 5: Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư ppt

GIÁO TRÌNH
KINH TẾ QUẢN LÝ

Chương 5: Phân tích rủi ro và các
quyết định đầu tư







KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
116
Chương V
PHÂN TÍCH RỦI RO VÀ CÁC QUYẾT ĐỊNH ĐẦU TƯ
I. PHÂN TÍCH RỦI RO
1 Các trạng thái khác nhau của thông tin
Có ba trạng thái khác nhau của thông tin.
Thứ nhất là chắc chắn, nghĩa là người ra quyết định được thông tin trước một cách hoàn
hảo về các kết quả của các quyết định của mình. Mỗi quyết định chỉ có một kết quả và người
ra quyết định biết được kết quả đó.
Trạng thái thứ hai của thông tin là rủi ro. Trong tình huống này một quyết định có thể

có nhiều hơn một kết quả, do đó không có sự chắc chắn. Nhưng người ra quyết định biết tất cả
các kết quả và xác suất xảy ra của các kết quả đó.
Trạng thái thứ ba của thông tin là không chắc chắn. Trong tình huống này một quyết
định có thể có nhiều kết quả và người ra quyết định biết giá trị của các kết quả nhưng không
biết xác suất xảy ra của các kết quả đó.
2 Các kỹ thuật ra quyết định trong điều kiện rủi ro
Sử dụng giá trị bằng tiền kỳ vọng
Nếu người ra quyết định biết các kết quả có thể xảy ra của một quyết định và có thể gán
cho chúng những xác suất thì trong việc lựa chọn các hành động khác nhau giá trị bằng tiền
kỳ vọng có thể được thay bằng những giá trị chắc chắn. Giá trị bằng tiền kỳ vọng của một
hành động cụ thể (EMV) có thể được định nghĩa là:
EMV bằng tổng của các tích của các kết quả và xác suất xảy ra của chúng, và tất cả các
kết quả có thể xảy ra đều được tính đến.
EMV =

P
i
V
i
Trong đó:
P
i
là xác suất của kết quả i
V
i
là giá trị của kết quả thứ i và

P
i
= 1

KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
117
Ví dụ: Một cửa hàng bán kem biết rằng doanh thu thay đổi theo thời tiết và có ba xác
su
ất xảy ra: nắng với xác suất p = 0,2, hoặc mưa với xác suất p = 0,4. Doanh thu phụ thuộc
vào thời tiết và được cho ở bảng sau:
Bảng 5.1
Điều kiện thời tiết
Xác suất Doanh thu
Nắng 0,2 500$
Có mây 0,4 300$
Mưa 0,4 100$
Trong trường hợp này EMV được tính như sau:
EMV = 500$(0,2)+300$(0,4)+100$(0,4)=260$
Trong ví dụ này ba điều kiện thời tiết có ba xác suất mà tổng bằng 1. Đây là phân bố
xác suất rời rạc.
Trường hợp phân bố xác suất liên tục (một đường trơn), doanh thu của cửa hàng kem có
thể rất nhiều giá trị khác nhau. Nếu phân bố xác suất của doanh thu là phân bố chuẩn thì EMV
của doanh thu là giá trị trung bình của sự phân bố đó.
Những hạn chế của giá trị kỳ vọng
Nếu giá trị kỳ vọng được sử dụng làm tiêu thức ra quyết định thì người ta quyết định
hợp lý luôn luôn chọn được hành động đem lại giá trị dự kiến cao nhất. Mặc dù về mặt cảm
tính ta có thể thấy đây là một cách có ý nghĩa để ra quyết định nhưng nhiều ví dụ cho thấy
việc vận dụng nó có thể dẫn đến những kết luận vô nghĩa. Ví dụ: một người có ngôi nhà trị
giá 100.000$ và xác suất bị cháy trong một năm là một phần mười nghìn (0,0001) thì giá trị
kỳ vọng của mất mát là 10$. Một người ra quyết định áp dụng phương pháp giá trị dự kiến sẽ
chỉ sẵn sàng trả 10$ mua bảo hiểm chứ không hơn. Nhưng trong thực tế nhiều người hợp lý sẽ
sẵn sàng trả nhiều hơn 10$ mua bảo hiểm để tin chắc một cách tuyệt đối rằng nếu nhà của họ
bị cháy thì họ sẽ được đền bù. Một ví dụ khác là trò chơi tung đồng xu. Nếu đồng xu rơi ngửa

sẽ được 1$, nếu nó rơi xấp thì sẽ mất 1$. Như vậy nếu đồng xu cân đối thì xác suất rơi xấp và
rơi ngửa là như nhau và bằng 0,5. Như vậy giá trị kỳ vọng của trò chơi này bằng 0. Một người
ra quyết định sử dụng tiêu thức giá trị kỳ vọng sẽ thờ ơ với trò chơi này. Nhưng trong thực tế
vẫn còn có nhiều người chơi vì họ quan tâm đến cái được nhiều hơn.
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
118
Ví dụ thứ ba là "nghịch lý St Petersberg". Giả sử tung đồng xu và khoản thanh toán trả
cho người chơi phụ thuộc v
à việc tung đồng xu mà lần đầu tiên nó rơi ngửa. Nếu lần đầu tiên
nó rơi ngửa thì được 2$, nếu đến lần thứ hai nó mới rơi ngửa thì được 2
2
$=4$, và nếu đến lần
thứ n nó mới rơi ngửa thì được 2''$. Một người hợp lý sẽ trả bao nhiêu để tham giá trò chơi
này? Giá trị bằng tiền dự kiến của trò chơi này là:
EMV = 0,5(2) + 0,5
2
(2)
2
+ 0,5
3
(2)
3
+ + 0,5
n
(2)
n

= 1+1+1+ +1
=


Nói cách khác, giá trị bằng tiền kỳ vọng là vô cùng, và người ra quyết định sử dụng
EMV làm phương tiện ra quyết định sẽ sẵn sàng trả lại mọi thứ để được tham gia vào trò chơi
này.
Nhưng mọi người không chấp nhận trò chơi mà phải trả lượng tiền lớn như thế vì họ
quan tâm nhiều hơn đến cái mất. Theo ngôn ngữ của phân tích kinh tế, "ích lợi" bị mất do mất
100$ lớn hơn ích lợi thu được do được 100$.
Ích lợi và thái độ đối với rủi ro
Phân tích trên đây cho thấy rằng sử dụng giá trị bằng tiền kỳ vọng làm tiêu thức ra quyết
định có những hạn chế nghiêm trọng. Về mặt cảm tính dường như ích lợi bị mất do mất 100$
cao hơn ích lợi thu được khi được 100$. Điều n
ày cho thấy rằng nếu cân nhắc mối quan hệ
giữa ích lợi và thu nhập có thể cho ta một phương pháp khác nhau để đánh giá các quyết định
trong tình huống có rủi ro. Hình 5.1 minh hoạ ba mối quan hệ giữa mức thu nhập của một cá
nhân và ích lợi của người đó khi có mức thu nhập đó. Mỗi phần biểu thị một thái độ đối với
rủi ro của cá nhân này.
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
119
Hình 5.1 Ích lợi và thu nhập
Thay tiêu thức giá trị bằng tiền dự kỳ vọng ích lợi kỳ vọng (EU), lúc đó người ra quyết
định sẽ chọn hành động nào đem lại EU cao nhất.
EU =

p
i
U
i
Trong đó:
p

i
là xác suất của kết quả thứ i
U
i
là ích lợi của kết quả thứ i
Áp dụng tiêu thức ích lợi kỳ vọng cho phép đưa các thái độ khác nhau đối với rủi ro vào
việc mô hình hoá việc ra quyết định. Nhưng việc sử dụng nó theo cách chuẩn tắc sẽ gặp khó
khăn vì phải ước lượng mối quan hệ giữa ích lợi và thu nhập đối với một người ra quyết định
cụ thể.
Để giải quyết vấn đề này có thể sử dụng một phương pháp gọi là"so sánh trò chơi
chuẩn". Nội dung của nó bao gồm các bước sau: Thứ nhất, các giá trị ích lợi được gán cho hai
giá trị bằng tiền khác nhau. Vì ích lợi không có các đơn vị rõ ràng nên phải dùng các đơn vị
trung gian, với điều kiện là giá trị bằng tiền cao phải gán cho ích lợi cao. Bước thứ hai là xác
định giá trị ích lợi của hai mức tiền đã nêu trên.
Ví dụ giá trị bằng tiền của 0$ là 0 và của 1000$ là 1. Sau đó tìm giá trị ích lợi của các
lượng tiền giữa 0$ và 1000$ cho một người ra quyết định cụ thể. Giả định rằng mục đích là
Ích lợi Ích lợi
Ích lợi
Thu nhập Thu nhập Thu nhập
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
120
tìm ra giá trị ích lợi của 500$. Trong trường hợp này người ra quyết định phải chọn một trong
hai phương án sau:
(a) Nhận 500$ chắc chắn
(b) Chơi xổ số m
à kết quả có thể là được 1000$ với xác suất p, hoặc được 0$ với xác
suất (1- p).
Với những giá trị rất thấp của p thì người ra quyết định sẽ thích 500$ chắc chắn hơn
nhưng ở những giá t

rị cao của p thì người này lại thích chơi xổ số hơn. Như vậy nếu biết thái
độ của người này đối với rủi ro ra sao th
ì có thể giải quyết được vấn đề. Ví dụ, nếu người này
thờ ơ giữa hai phương án với xác suất là 0,6 thì có thể suy ra rằng ở giá trị đó ích lợi gán cho
500$ chắc chắn và "1000$ hoặc 0$" rủi ro là như nhau. Vì thế:
U(500$) = 0,6.U(1000$)+ 0,4.U(0$)
Vì ta đã gán những giá trị cho ích lợi phát sinh từ 1000$ và 500$, nên ta có:
U(500$) = 0,6(1) + 0,4(0) = 0,6
Phương pháp ước lượng ích lợi này có nhược điểm là nó dựa vào khả năng trả lời những
câu hỏi giả thiết giống như trả lời những câu hỏi thực của người ra quyết định. Nhưng ưu
điểm của nó là giúp ta thực hiện được sự phân tích.
Các đường bàng quan và thái độ đối với rủi ro
Phân tích trên đây cho thấy cách thức phản ánh thái độ đối với rủi ro vào trong mối
quan hệ giữa ích lợi và thu nhập. Nhưng nó lại không đưa ra một thước đo trực tiếp cho mức
độ rủi ro của một hành động cụ thể. Thước đo phổ biến nhất của mức độ rủi ro của một hành
động cụ thể. Thước đo phổ biến nhất của mức độ rủi ro của một hành động là độ lệch chuẩn
của kết quả. Độ lệch chuẩn của một phân bố xác suất biểu thị giá trị trung bình của chênh lệch
tuyệt đối của tất cả các kết quả so với giá trị kỳ vọng của phân bố xác suất đó. Chênh lệch
giữa mỗi kết quả có thể và giá trị dự kiến được gán cho các trọng số là xác suất xảy ra của nó.
Ta lấy giá trị tuyệt đối vì nếu không thì các chênh lệch dương và các chênh lệch âm sẽ triệt
tiêu lẫn nhau. Trước hết lấy bình phương các sai số rồi sau đó khai căn bậc hai.



n
i
ii
PEPVX
1
2

)(

Trong đó

là tổng
X
i
là giá trị của kết quả thứ i
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
121
EPV là giá trị trung bình của tất cả các kết quả
n là số các kết quả
Khi cân nhắc để ra quyết định người ra quyết định phải cân nhắc các kết hợp khác nhau
gi
ữa giá trị kỳ vọng của kết quả và rủi ro của kết quả đó, đo bằng độ lệch chuẩn. Trong trường
hợp này các đường bàng quan biểu thị những kết hợp kết quả và rủi ro khác nhau đem lại cho
người ra quyết định cùng một mức thoả mãn. Nếu cá nhân này ghét rủi ro thì các đường bàng
quan s
ẽ dốc lên, các kết hợp được ưa thích hơn biểu thị theo chiều mũi tên. Độ dốc của các
đường b
àng quan biểu thị mức độ ghét rủi ro của cá nhân này.
Hình 5.2: Các đường bàng quan về rủi ro và thu nhập kỳ vọng (người ghét rủi ro).
Khái niệm tương đương chắc chắn
Ứng dụng quan trọng nhất của phân tích bàng quan, rủi ro và thu nhập (hoặc giá trị
trung bình/sai số) là ứng dụng vào việc xây dựng danh mục giữ tài sản, nằm ngoài phạm vi
môn học này. Tuy nhiên có một khái niệm hữu ích đáng lưu ý đó là tương đương chắc chắn
của một hành động rủi ro. Đó là lượng tiền sẵn có chắc chắn làm cho người ra quyết định thoả
mãn như khi tiến hành một hành động có rủi ro. Đó chính là điểm cắt với trục tung của đường
bàng quan liên quan đến hành động có rủi ro đang xem xét. Ở hình 5.2 A$ là tương đương

chắc chắn của việc thực hiện hành động có rủi ro và thu nhập ở đường I
1
.
Cây ra quyết định
Các quyết định quản lý có rủi ro thường được thực hiện theo từng giai đoạn, Các quyết
định và các sự kiện sau phụ thuộc vào kết quả của các quyết định trước. Cây ra quyết định
biểu thị trình tự của các quyết định quản lý có thể đưa ra và kết quả kỳ vọng trong mỗi hoàn
cảnh. Hãy tưởng tượng một cây mà thân cây được chia thành hai hoặc ba nhánh chính, ở mức
cao hơn, mỗi nhánh chính lại chia thành hay hoặc ba nhánh nhỏ hơn. Các nhánh chính ở lớp
U
3
U
1
U
2
Rủi
ro
Thu nhập
A
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
122
thứ nhất biểu thị các quyết định khác nhau có thể được đưa ra để giải quyết vấn đề. Khi không
có sự chắc chắn thì có thể có nhiều hơn một kịch bản, mỗi nhánh có một sự phân chia thành
nhiều nhánh hơn biểu thị mỗi kịch bản có thể có. Đối với các quyết định có lợi nhuận ở năm
thứ hai và các năm sau, mỗi một trong các nhánh này sẽ chia thành các nhánh cao hơn biểu thị
các kịch bản có thể có ở năm thứ hai, bằng một tập hơn các nhánh mới ta biểu thị năm thứ ba,
v.v. Các nhánh cuối cùng của cây biểu thị các kết quả của năm cuối cùng của thời kỳ xem xét.
Ví dụ một người quản lý muốn mua một máy in mới. Người này phải cân nhắc xem nên
mua máy to hay máy nh

ỏ. Cây ra quyết định ở bảng 5.2 biểu thị các kết quả kỳ vọng trong
năm thứ nhất và năm thứ hai sau khi quyết định đã được đưa ra. Các kịch bản có thể có trong
mỗi năm phản ánh điều kiện thị trường, yếu tố ảnh hưởng đến cầu về sản phẩm của hãng. Giả
sử điều kiện thị trường trong năm tới có thể tốt hơn, không thay đổi, hoặc xấu hơn. Các tình
huống khác nhau được xác định bởi các yếu tố nằm ngoài sự kiểm soát của hãng, hãng có thể
sẽ gặp một trong các tình huống đó vào năm sau nhưng vào thời gian ra quyết định người ra
quyết định không biết tình huống nào sẽ xảy ra. Ba tình huống khác nhau làm phát sinh ba
điều kiện cầu khác nhau: Cầu cao, cầu trung bình và cầu thấp. Lợi nhuận gắn với mỗi điều
kiện cầu, tính bằng giá trị danh nghĩa, được cho ở bảng 5.2. Với máy to lợi nhuận kỳ vọng của
năm thứ nhất có thể là 10.000$, 4.000$, hoặc lỗ 1.000$. Năm thứ hai, điều kiện cầu có thể
thay đổi so với năm thứ nhất. Chẳng hạn, mặc dù cầu có thể thấp ở năm đầu, nhưng năm thứ
hai có thể là cao, trung bình hoặc thấp. Lợi nhuận trong mỗi điều kiện cầu vào năm thứ hai,
với mỗi một quyết định, được biểu thị ở cột cuối của bảng này. Tất nhiên các số liệu về lợi
nhuận này phản ánh các điều kiện chi phí khác nhau cho máy to và máy nhỏ, và các giá khác
nhau có thể thu trong các điều kiện cầu khác nhau.
Để quyết định mua máy nào ta phải đánh giá giá trị hiện tại kỳ vọng (EPV) của lợi
nhuận hứa hẹn từ mỗi phương án. Trước hết cần gán xác suất cho các điều kiện cầu trong mỗi
năm. Giả sử rằng nghi
ên cứu thị trường cho thấy rằng xác suất xảy ra cầu cao, trung bình và
thấp là 20%, 30% và 50% tương ứng. Năm thứ hai xác suất ước tính là 40%, 40% và 20%
tương ứng. Tiếp theo, phải xác định tỷ lệ chiết khấu của hãng. Giả sử rằng hãng có thể thu
được 10% lợi nhuận một năm nếu đầu tư khoản tiền đó vào một tài sản khác có rủi ro tương
tự (yếu tố chiết khấu DF = 0,909). Tiếp đó cần phải đưa ra các giả định về diễn biến của luồng
tiền, theo thời gian, chi phí ban đầu để mua máy, giá trị còn lại của máy theo thời gian, và
miễn thuế trích khấu hao. Để đơn giản hoá, giả định rằng lợi nhuận nhận được một lần vào
cuối mỗi năm, khoảng thời gian chỉ là hai năm; chi phí cho máy to là 2.000$ và cho máy nhỏ
là 1.700$; Giá trị thanh lý của mỗi máy đều bằng không vào cuối năm thứ hai; và chi phí khấu
hao không được miễn thuế.
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư

123
Bảng 5.2 Cây ra quyết định về việc quyết định mua máy in
Cỡ máy Năm 1 Năm 2
Cầu Lợi nhuận Cầu Lợi nhuận
To
Nhỏ
Cao
Trung bình
Thấp
Cao
Trung bình
Thấp
10.000
4.000
-1.000
7.000
5.000
1.000
Cao
Trung bình
Th
ấp
Cao
Trung bình
Thấp
Cao
Trung bình
Th
ấp
Cao

Trung bình
Th
ấp
Cao
Trung bình
Th
ấp
Cao
Trung bình
Thấp
12.500
5.000
1.000
12.500
5.000
1.000
12.500
5.000
1.000
8.000
6.000
2.000
8.000
6.000
2.000
8.000
6.000
2.000
Việc tính EPV từ mỗi máy được biểu thị ở bảng 5.3 và 5.4. Ở mỗi bảng cột 1 biểu thị
chi phí ban đầu cho mỗi phương án. Cột 2 biểu thị điều kiện cầu và xác suất của chúng, cột 3

biểu thị lợi nhuận kỳ vọng trong mỗi điều kiện cầu. Cột 4 biểu thị giá trị hiện tại của các mức
lợi nhuận kỳ vọng đó, với tỷ lệ chiết khấu là 10%. Các tình huống cầu và lợi nhuận trong 2
năm được liệt k
ê ở cột 5 và 6. Cột 7 biểu thị giá trị hiện tại của năm thứ hai. Cột 8 biểu thị giá
trị hiện tại ròng của năm thứ nhất và năm thứ hai, trừ chi phí ban đầu để mua máy (đã tính
theo giá trị hiện tại). Cột 9 biểu thị xác suất thu được mỗi một trong các tổng này. Lưu ý rằng
đó là xác suất có điều kiện, vì việc đến mỗi nhánh của cây cuối phụ thuộc vào xác suất của
một kịch bản cụ thể của năm thứ nhất và xác suất của một kịch bản cụ thể của năm thứ hai. Ở
cột 10 số liệu về NPV của mỗi nhánh cuối được nhân với xác suất có điều kiện của việc xảy ra
chúng (để có trọng số thích hợp) và EPV được tính bằng cách cộng tất cả các PV đã nhân với
trọng số. Như vậy máy to có EPV là 6.401,5$, máy nhỏ có EPV là 6.346,6$. Như vậy theo
EPV thì nên chọn máy to.
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
124
Bảng 5.3 Tính giá trị hiện tại kỳ vọng cho máy to
Máy
(chi
phí)
[1]
Năm 1 Năm 2 Tính EPV
Cầu
(xác
suất
[2]
L
ợi
nhuận
[3]
PV

(DF =
0,909)
[4]
C
ầu
(xác
suất
[5]
L
ợi
nhuận
[6]
PV
(DF =
0,909)
[7]
T
ổng
PV
[8]
Xác
suất
chung
[9]
PV có
trọng
số
[10]
To
(2000)

Cao
(P=0,2
)
TB
(p=0,3
)
Th
ấp
(p=0,5
)
10000
4000
-1000
9090
3636
-909
Cao
(p=0,4
)
TB
(p=
0,4)
Thấp
(p=0,2
)
Cao
(p=0,4
)
TB
(p=

0,4)
Th
ấp
(p=0,2
)
Cao
(p=0,4
)
TB
(p=
0,4)
Thấp
(p=0,2
)
12500
5000
1000
12500
5000
1000
12500
5000
1000
10325
4130
826
10325
4130
826
10325

4130
826
17415
11220
7916
11961
5766
2462
7416
1221
-2083
0,08
0,08
0,04
0,12
0,12
0,06
0,20
0,20
0,10
1393,2
0
897,60
136,64
1435,3
2
691,92
147,72
1483,2
0

244,20
-
208,30
Giá trị hiện
tại kỳ vọng
6401,5
0
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
125
Bảng 5.4 Tính giá trị hiện tại kỳ vọng cho máy nhỏ
Máy
(chi
phí)
[1]
Năm 1 Năm 2 Tính EPV
Cầu
(xác
suất
[2]
L
ợi
nhuận
[3]
PV
(DF =
0,909)
[4]
C
ầu

(xác
suất
[5]
L
ợi
nhuận
[6]
PV
(DF =
0,909)
[7]
T
ổng
PV
[8]
Xác
suất
chung
[9]
PV có
trọng
số
[10]
Nhỏ
(1700)
Cao
(P=0,2
)
TB
(p=0,3

)
Th
ấp
(p=0,5
)
7000
5000
1000
6363
4545
909
Cao
(p=0,4
)
TB
(p=
0,4)
Thấp
(p=0,2
)
Cao
(p=0,4
)
TB
(p=
0,4)
Th
ấp
(p=0,2
)

Cao
(p=0,4
)
TB
(p=
0,4)
Thấp
(p=0,2
)
8000
6000
2000
8000
6000
2000
8000
6000
2000
6608
4956
1652
6608
4956
1652
6608
4952
1652
11271
9619
6315

9453
7801
4497
5817
4165
861
0,08
0,08
0,04
0,12
0,12
0,06
0,20
0,20
0,10
901,68
769,52
252,60
1134,3
6
936,12
269,82
1163,4
0
833,00
86,10
Giá trị hiện
tại kỳ vọng
6346,6
0

Các loại xác suất
Có nhiều loại xác suất khác nhau.
Phân biệt quan trọng nhất là "biết trước" và "biết sau". Xác suất biết trước là xác suất có
thể tính được bằng kiến thức có trước. Ví dụ, nếu một đồng xu có hai mặt và đồng xu đó là
đồng xu cân thì xác suất rơi ngửa và rơi sấp là như nhau và bằng 0,5. Xác suất biết sau là xác
suất chỉ có thể biết được sau khi đã xảy ra. Ví dụ, trong 30 ngày của tháng 7 có 10 ngày mưa
trong 20 năm qua thì xác suất biết sau của một ngày mưa trong tháng 7 là 0,333.
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
126
Cả xác suất biết trước và biết sau đều có thể mô tả là xác suất "khách quan" vì chúng
phát sinh t
ừ một phân tích thống nhất về các nguyên lý cơ bản hoặc từ sự quan sát các sự
kiện trong quá khứ. Việc sử dụng có hiệu quả các kỹ thuật thống kê phụ thuộc vào các xác
su
ất sử dụng. Nhưng nhiều quyết định kinh doanh là độc nhất do đó các xác suất khách quan
là không có. Nếu môi trường thay đổi thì xác suất rút ra từ những sự kiện trong quá khứ là
không áp dụng được. Trong trường hợp đó, phải dùng đến xác suất chủ quan, dựa trên kỳ
vọng, sở thích, kinh nghiệm và sự đánh giá về tương lai của người ra quyết định. Những sở
thích như thế có thể lượng hoá bằng cách đề nghị người ra quyết định so sánh một vấn đề
thực cần xem xét với một tình huống giả thiết mà xác suất khách quan đã biết. Điều đó có
thể giúp ước lượng được xác suất, nhưng rõ ràng là các cá nhân khác nhau trong một tổ
chức có thể gắn những xác suất khác nhau cho cùng một kết quả, hoặc cùng một cá nhân có
thể đưa ra những xác suất khác nhau cho cùng một kết quả nếu được hỏi vào những thời
gian khác nhau. Bởi thế việc sử dụng xác suất chủ quan có thể là một sự hướng dẫn nguy
hiểm cho việc ra quyết định.
Giá trị dự kiến của thông tin
Từ phân tích trên đây ta thấy thông tin rất có giá trị và doanh nghiệp có thể cần hoàn
thiện kiến thức về một tình huống cụ thể bằng cách thu nhập thêm thông tin. Nhưng để làm
được điều đó mà tiết kiệm chi phí nhất người ra quyết định cần phải biết giá trị của việc có

thêm thông tin để xem xét xem đáng thực hiện với chi phí bổ sung là bao nhiêu. Có thể chỉ ra
hai trường hợp. Thứ nhất là có thể được thông tin hoàn hảo về tình hình tương lai và thứ hai là
trường hợp tổng quát hơn - chỉ có thể có được thông tin không hoàn hảo về tình hình tương lai
Nếu có thể có được thông tin hoàn hảo về tình hình tương lai thì giá trị kỳ vọng của thông
tin hoàn hảo có thể được đo bằng chênh lệch giữa giá trị kỳ vọng của hành động tương lai, đã
cho thông tin hi
ện tại và giá trị kỳ vọng của hành động tương lai đã cho thông tin hoàn hảo.
Thực tế các tình huống trong đó có thông tin hoàn hảo về tương lai là rất hiếm và việc
mua thông tin bổ sung sẽ không cung cấp sự thể hiện trước một cách tuyệt đối chắc chắn về
tình huống tương lai. Nhưng việc tính giá trị dự kiến của thông tin vẫn là một công cụ hữu
ích trong các tình huống đó vì nó tạo ra giới hạn trên cho giá trị của thông tin bổ sung có thể
thu thập được. Bước đầu tiên cần thực hiện khi cân nhắc việc mua thông tin là cân nhắc xem
chi phí để có thêm thông tin đó có cao hơn giá trị dự kiến của thông tin không. Nếu cao hơn
thì không nên làm. Nếu chi phí của việc có thêm thông tin thấp hơn giá trị dự kiến của thông
tin thì nên làm.
3 Các kỹ thuật đối phó với sự không chắc chắn
Các vấn đề xem xét trên đây đều liên quan đến những tình huống rủi ro, xác suất của tất
cả các kết quả đều đã biết. Nếu xác suất mà không được biết thì đó là tình huống không chắc
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
127
chắn, chứ không phải là rủi ro, và các kỹ thuật đã nêu trên không thể áp dụng được. Tuy vậy,
có nhiều chiến lược có thể áp dụng để ra quyết định trên cơ sở các tiêu thức hợp lý.
Tiêu thức maximin
Một doanh nghiệp ra quyết định có thể phải lựa chọn một trong hai phương án mà kết
quả của các phương án đó lại phụ thuộc vào tình thế xảy ra khi thực hiện hành động đó. Trong
trường hợp không chắc chắn xác suất của các tình huống khác nhau là không biết. Giả định
một matrix kết quả có thể được cho như sau:
Các hành động
Các tình huống

A B C
1 20 40 180
2 40 100 220
3 60 70 90
Hình 5.3. Matrix kết quả
Mối ô trong matrix này biểu thị một kết quả, có thể là giá trị bằng tiền hoặc ích lợi, của
một hành động, đã cho một tình huống xác định.
Maximin là thuật ngữ biểu thị kết quả lớn nhất (maximum) trong các kết quả bé nhất
(minmum) gắn liền với mỗi quyết định.
Nếu áp dụng tiêu thức maximin thì người ra quyết định nghiên cứu kết quả xấu nhất của
mỗi hành động và sau đó chọn hành động mà kết quả xấu nhất là cao nhất. Trong ví dụ đã cho
các kết quả xấu nhất là:
 Hành động 1:20
 Hành động 2:-40
 Hành động 3:60
Trong ví dụ này hành động 3 sẽ được chọn, nó đảm bảo có thể đạt được thu nhập thấp
nhất là 60.
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
128
Qui tắc maximin đảm bảo tránh được kết quả xấu nhất và có thể được gọi là chiến lược
bi quan, bảo thủ hoặc ghét rủi ro ở mức độ cao. Nhược điểm của nó là nó bỏ qua kết quả có
giá trị lớn nhất.
Tiêu thức điều đáng tiếc minimax
Áp dụng quy tắc này người ra quyết định cân nhắc mức độ phải hy sinh nếu một tình
huống cụ thể xảy ra nhưng hành động tốt nhất cho tình huống đó lại không được chọn. Trong
ví dụ trên đối với tình huống A, hành động 1 có "điều đáng tiếc" là 40, hành động 2 có điều
đáng tiếc là 100 và hành động 3 có điều đáng tiếc l
à 0. Hình 5.4 biểu thị một matrix hoàn
chỉnh về điều đáng tiếc cho tất cả các hành động và các tình huống.

Hành động
Tình huống Điều đáng tiếc lớn
nhất
A B C
1 40 60 40 60
2 100 0 0 100
3 0 30 130 130
Hình 5.4 Matrix điều đáng tiếc
Xây dựng xong matrix điều đáng tiếc, chọn lấy hành động có điều đáng tiếc lớn nhất là
tối thiểu, đó là hành động 1. Chiến lược này đảm bảo rằng không phải chịu điều đáng tiếc cực
đại, và đó cũng là một cơ sở tương đối bi quan để ra quyết định.
Cũng giống như trường hợp tiêu thức maximin trường hợp này cũng bị phê phán là sử
dụng một lượng thông tin hạn chế sẵn có mà bỏ qua mọi thứ khác.
Tiêu thức maximax
Tiêu thức này đối lập với tiêu thức maximin ở chỗ xác định tất cả các kết quả tốt nhất
của mỗi hành động và chọn hành động nào có kết quả tốt nhất lớn nhất. Đây là một tiêu thức
"lạc quan" vì nó chọn ra hành động có kết quả cao nhất. Nhược điểm của nó cũng là sử dụng
một lượng hữu hạn thông tin hiện có.
Tiêu thức hệ số biến thiên
Hệ số biến thiên ở đây được định nghĩa là tỷ số giữa độ lệch chuẩn () và giá trị hiện tại
kỳ vọng (EPV). Như vậy hệ số biến thiên đối với một phân bố xác suất - /EPV - biểu thị
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
129
lượng rủi ro trên một đồng lợi nhuận kỳ vọng. Người ra quyết định ghét rủi ro nên chọn
phương án có hệ số biến thi
ên thấp nhất (nhưng có giá trị dương).
Tiêu thức Hurwicz "alpha"
Phương pháp của Hurwicz cố gắng sử dụng nhiều thông tin hiện có hơn bằng việc xây
dựng chỉ số "chỉ số alpha" cho mỗi hành động, có tính đến việc người ra quyết định muốn sử

dụng quan điểm bi quan hay lạc quan.
Chỉ số này được xác định theo cách sau:
I
i
= al
i
+ (1 - a)L
i
Trong đó
I
i
là chỉ số cho hành động i
a
là chỉ số lạc quan/bi quan
l
i
là kết quả thấp nhất của hành động i
L
i
là kết quả cao nhất của hành động i
Hành động nào có chỉ số alpha cao nhất sẽ được chọn. Chỉ số lạc quan/bi quan có thể
lấy những giá trị từ 0 đến 1
Kết hợp những chiến lược khác nhau
Không có lý do gì để các doanh nghiệp phải thực hiện một tiêu thức nào đó trong việc ra
quyết định trong điều kiện không chắc chắn. Các doanh nghiệp có thể thực hiện các chiến
lược khác nhau cho các tình huống khác nhau hoặc chủ ý kết hợp các chiến lược khác nhau để
"san sẻ rủi ro".
Những ứng dụng rộng hơn của sự không chắc chắn cho lý thuyết doanh nghiệp
Các phương pháp hỗ trợ cho người ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn là có
ích nhưng cũng rất hạn chế và có nguy cơ là làm lu mờ một thực tế là sự tồn tại của sự không

chắc chắn có những ứng dụng sâu sắc cho lý thuyết về doanh nghiệp. Trong một tình huống
không chắc chắn các doanh nghiệp và các cá nhân không thể tính được xác suất của các kết
quả của các hành động của mình. Trong nhiều tình huống việc tính xác suất của họ có thể còn
đem lại kết quả xấu hơn là họ không biết gì về các kết quả có thể xảy ra của các hành động.
Công nhận sự hạn chế này của các doanh nghiệp và các cá nhân cần phải hiểu kỹ hơn các hoạt
động của doanh nghiệp.
Không chắc chắn và các chi phí giao dịch
Một ứng dụng của sự không chắc chắn là nó làm cho việc ký kết một hợp đồng hoàn
chỉnh giữa các cá nhân là rất khó khăn và tốn kém. Nếu tất cả những tình huống tương lai đều
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
130
được biết thì hợp đồng giữa hai bên có thể xác định mỗi bên phải cư xử như thế nào trong mỗi
tình huống và hợp đồng được hiệu lực hoá bằng pháp luật. Nhưng nếu khả năng tương lai là
không biết thì hợp đồng có thể là không hoàn chỉnh và sẽ gặp khó khăn trong việc quyết định
cách thức giải quyết các mâu thuẫn phát sinh trong các tình huống không lường trước được.
Sẽ không có vấn đề gì nếu tất cả các bên của hợp đồng cư xử không có lỗi với nhau vì trong
tình huống đó hợp đồng có thể được coi là "sự hứa hẹn chứ không phải là một kế hoạch" và
m
ỗi bên có thể đồng ý không chiếm ưu thế của tình huống để bên kia bị thiệt. Rất tiếc là một
số bên của hợp đồng không hoàn chỉnh lại có thể cư xử như những kẻ "cơ hội"
Đây là một vấn đề cơ bản quan trọng, vì nó động chạm đến cốt lõi của vấn đề "doanh
nghiệp là gì" và cũng rất quan trọng đối với việc hiểu các hiện tượng như liên kết dọc, hợp
đồng cấp giấ
y phép, và sự tồn tại của các xí nghiệp đa quốc gia. Nếu các hợp đồng giữa các cá
nhân mà có thể luôn luôn đảm bảo là cho các giao dịch có thể thực hiện được và tốn ít chi phí
thì không cần doanh nghiệp phải tồn tại. Tất cả các hoạt động kinh tế có thể được tổ chức
thông qua hợp đồng giữa các cá nhân hoặc các hộ gia đình. Chỉ khi nào mà các giao dịch
được tổ chức bởi một ban quản lý có chức trách chứ không phải là bởi cơ chế thị trường thì
lúc đó mới cần có doanh nghiệp.

Không chắc chắn, việc kinh doanh và đổi mới
Các mô hình giáo khoa về doanh nghiệp biểu thị doanh nghiệp là một thực thể tương
đối thụ động có mục đích phản ứng lại môi trường mà mình không có kiểm soát được. Có một
quan điểm khác cho rằng doanh nghiệp là một thành viên tích cực, có thể làm thay đổi và tạo
ra môi trường thông qua các hành động của mình. Theo quan điểm này sự không chắc chắn là
đặc điểm quan trọng nhất của môi trường, và đổi mới là phương tiện mà doanh nghiệp không
ngừng tạo ra công nghệ mới và tạo ra cầu mới cho người tiêu dùng để tạo ra vị trí độc quyền
tạm thời cho mình, sau đó các doanh nghiệp khác sẽ cố gắng phá vỡ vị trí độc quyền đó
bằng việc gia nhập thị trường và sản xuất các sản phẩm thay thế chưa được biết đến. Theo
quan điểm này người kinh doanh đóng một vai trò quan trọng trong việc tạo ra và thay đổi
môi trường trong đó mình đang hoạt động. Đổi mới là đặc điểm then chốt của hành vi của
doanh nghiệp và quá trình thay đổi công nghệ vừa là nguyên nhân vừa là kết quả của sự
không chắc chắn.
II. CÁC QUYẾT ĐỊNH ĐẦU TƯ VÀ CHI PHÍ VỐN
1 Đánh giá dự án đầu tư
Mục đích và các loại quyết định đầu tư
Mục đích cơ bản của việc chi cho đầu tư là để đạt được mục đích của doanh nghiệp như
đã nêu ở chương 1. Vì mục đích cơ bản của doanh nghiệp là lợi nhuận, trong dài hạn đó là tối
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
131
đa hoá của cải của các cổ đông, vì thế xuất phát điểm của bất kỳ việc đánh giá đầu tư nào
cũng là việc giả định rằng mục đích cuối cùng của chi tiêu cho đầu tư là để tối đa hoá giá trị
của doanh nghiệp.
Các doanh nghiệp nhằm mục đích lợi nhuận có thể đầu tư vào máy móc thiết bị mới vì
nhi
ều lý do. Thứ nhất là đầu tư để thay thế thiết bị hiện có hoặc vì chúng đã hao mòn không
thể sử dụng thêm được nữa, hoặc vì thiếu thiết bị mới có thể cho phép tiết kiệm chi phí. Thứ
hai, có thể cần đầu tư để hỗ trợ cho việc mở rộng sản phẩm và thị trường đang tồn tại hoặc
vào các sản phẩm và thị trường mới. Thứ ba, có thể cần đầu tư vì những lý do tuân theo

những sự điều tiết của chính phủ.
Các quyết định đầu tư có thể chia làm ba loại theo các kết luận phải đạt được. Loại thứ
nhất là chấp nhận hoặc bác bỏ một dự án. Loại thứ hai là sắp xếp các dự án và loại thứ ba là
chọn trong số các phương án loại trừ lẫn nhau.
2 Các phương pháp đánh giá đầu tư đơn giản
Tiêu thức đơn giản nhất sử dụng để đánh giá đầu tư là thời gian thu hồi. Thời gian thu
hồi vốn là khoảng thời gian mà dự án đầu tư thu được thu nhập ròng đủ để bù đắp khoản đầu
tư ban đầu.
Thực chất của phương pháp này là ước lượng thu nhập ròng do một dự án đầu tư sinh ra
và tính toán số năm cần thiết để hoàn khoản đầu tư ban đầu. Kết quả có thể sử dụng theo
nhiều cách. Nếu mục đích chỉ đơn giản là chấp nhận hoặc bác bỏ dự án thì ban quản lý doanh
nghiệp có thể chọn thời gian định mức nào đó, chẳng hạn là 3 hoặc 5 năm, và chấp nhận dự án
nào hoàn được vốn ban đầu trong thời kỳ đó. Nếu mục đích là sắp xếp các dự án thì những dự
án nào có thời kỳ thu hồi ngắn nhất sẽ được xếp ở vị trí đầu tiên. Khi phải lựa chọn trong số
các dự án loại trừ lẫn nhau thì nên chọn dự án có thời gian thu hồi vốn ngắn nhất.
Phương pháp này được
sử dụng rộng rãi trong thực tế vì nó là một biện pháp tránh rủi ro
và giúp doanh nghiệp duy trì được lượng tài sản dễ trao đổi ở mức thích hợp. Thế nhưng nó
lại có rất nhiều nhược điểm. Thứ nhất nó bỏ qua thu thập có thể thu được sau thời kỳ thu hồi
vốn, mà bản thân thời kỳ thu hồi lại được chọn ra theo cách độc đoán. Ví dụ nếu hai dự án có
thời kỳ thu hồi giống nhau là 3 năm, nhưng một dự án có lợi nhuận đáng kể vào năm thứ tư
còn dự án kia thì chẳng đem lại gì cả, theo phương pháp này thì hai dự án đó được đánh giá
như nhau. Nhược điểm thứ hai là diễn biến thu nhập của thời kỳ thu hồi bị bỏ qua. Vì thế một
dự án đem lại thu nhập cao trong hai năm đầu của thời kỳ 5 năm được xếp như một dự án
không đem lại gì trong tất cả những năm đầu trừ năm thứ năm. Nhược điểm thứ ba, quan
trọng nhất, là nó bỏ qua giá trị thời gian của tiền. Doanh thu của một dự án cứ được cộng năm
này qua năm khác đến khi nào bằng khoản chi ban đầu thì thôi, ở điểm đó thời kỳ thu hồi
được thiết lập. Kết quả là một lượng tiền thu được năm đầu cũng được đánh giá đúng bằng
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư

132
lượng tiền thu được năm thứ ba, nếu thời kỳ định mức để chấp nhận dự án là ba năm hoặc
nhiều hơn. Như vậy người ta đã bỏ qua một thực tế là một khoản tiền thu được năm đầu có
thể đầu tư để đem lại lãi suất vào hai năm sau.
Phương pháp lãi suất
Phương pháp đánh giá dự án đầu tư đơn giản thứ hai là phương pháp lãi suất. Phương
pháp này có thể có nhiều hình thức khác nhau nhưng về bản chất của nó là ước lượng lợi
nhuận thu được trong suốt chu kỳ dự án, tính lợi nhuận trung bình hàng năm và sau đó biểu
thị lợi nhuận theo phần trăm của chi phí ban đầu, đó là lãi suất ước tính. Sau đó một dự án sẽ
được chấp nhận nếu lãi suất ước tính cao hơn lãi suất đòi hỏi và các dự án được sắp xếp theo
lãi suất của chúng.
Phương pháp tính l
ãi suất cũng có những nhược điểm giống như tiêu thức thời kỳ thu
hồi vốn ở chỗ nó bỏ qua giá trị thời gian của tiền.
Nguyên lý chiết khấu
Nếu giá trị thời gian của tiền được tính đến thì phải tìm ra một phương pháp nào đó để
gán những giá trị thích hợp và có thể so sánh được cho những lượng tiền thu được trong
những khoảng thời gian khác nhau. Có thể thực hiện được điều này bằng phương pháp chiết
khấu.
Nếu một khoản tiền 1000$ được đầu tư ở mức lãi suất "r" một năm, thu được thu nhập
vào cuối mỗi năm rồi lại đầu tư tiếp như được biểu thị ở bảng tính toán dưới đây, giả định r =
10%:
Bảng 5.5. Giá trị của 1000$ đầu tư ở mức lãi suất r
Thời gian 0 Sau 1 năm Sau 2 năm Sau n năm
Giá trị 1000 1000(1+r) 1000(1+r)
2
1000(1+r)
n
Giá trị của 1000$ đầu tư ở mức lãi suất 10%
Thời gian 0 Sau 1 năm Sau 2 năm Sau n năm

Giá trị 1000 1100 1210 1000(1,1)
n
Về ý nghĩa cơ bản, các con số trong một hàng là tương đương nhau. Ở mức lãi suất 10%
1000$ hôm nay bằng 1100$ sau một năm, bằng 1210$ sau hai năm.
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
133
Khi tính lãi gộp, giá trị của tổng số tiền hiện có hôm nay được dự kiến là sẽ tiếp diễn
trong tương lai. Khi ước lượng giá trị hiện tại của một số tiền sẽ thu được trong tương lai ta
dùng cách ngược lại. Nếu 1210$ được dự kiến thu được sau hai năm v
à lãi suất là 10% thì giá
tr
ị hiện tại của 1210$ bằng 1000$. Con số 1210$ có thể chiết khấu bằng việc chia nó cho 1,21
- đó là giá trị của (1+r)
2
trong đó r = 0,1.
Tóm lại, giá trị hiện tại của lượng tiền "X" thu được sau n thời kỳ trong tương lai được
cho bởi công thức:
Giá trị hiện tại = X/(1+r)
2
Số lượng X bị chiết khấu n lần ở mức lãi suất "r"
Giá trị hiện tại ròng
Vì bản chất của đánh giá dự án đầu tư là so sánh giá trị của chi phí và thu nhập xảy ra ở
những thời gian khác nhau nên nguyên lý chiết khấu cung cấp một giải pháp nào cho vấn đề
này. Luồng thu nhập diễn ra trong suốt chu kỳ dự án có thể đưa về một con số, biểu thị giá trị
hiện tại của luồng thu nhập đó. Có thể so sánh con số đó với chi phí của dự án và dự án có thể
chấp nhận được nếu giá trị hiện tại của thu nhập cao hơn giá trị hiện tại của chi phí. Hay nói
cách khác, nên chấp nhận một dự án đầu tư nếu có giá trị hiện tại ròng (NPV) lớn hơn không,
trong đó NPV được cho bởi công thức sau:
n

n
r
NCF
r
NCF
r
NCF
KNPV
)1(

)1(1
2
21






Trong đó:
K: là chi phí vốn, toàn bộ xảy ra vào năm đầu
NCF
1,2, ,n
: là luồng tiền ròng thu được từ dự án vào các năm 1 đến n
r là chi phí cơ hội của vốn
NCF trong mỗi năm là doanh thu thu được trừ chi phí, cộng phần tiết kiệm được do
khấu hao không phải trả thuế, cộng phần thuế chưa trả (nếu có) của dự án đầu tư. Thực tế, đây
không phải là luồng tiền vào, mà là doanh thu cơ hội. Phần trích khấu hao nhập được vào
luồng tiền một cách gián tiếp, do không phải trả thuế cho phần trích khấu hao nên phần trích
khấu hao không được tính vào thu nhập của hãng.

Nếu thiết bị có thể bán vào cuối chu kỳ dự án thì doanh thu thu được cũng phải đưa vào
như NCF của năm cuối cùng.
Các phương pháp tính khấu hao
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
134
Phương pháp tính khấu hao áp dụng có ứng dụng quan trọng đối với NPV của dự án đầu tư.
Phương pháp khấu hao đều (khấu hao tuyến tính) lấy chênh lệch giữa chi phí ban đầu
của tài sản và giá trị thanh lý của nó chia đều cho các năm của của thọ của tài sản.
Chúng ta cũng có thể khấu hao theo phương pháp luỹ tiến để đẩy nhanh việc bù đắp
chênh lệch giữa chi phí ban đầu và giá trị thanh lý. Phần trích khấu hao năm đầu là lớn nhất
và giảm dần qua các năm đến khi tài sản được hấu hao hết.
Phương pháp tổng các con số của các năm cộng con số của tất cả các năm mà tài sẽ tồn
tại lại, mỗi năm khấu hao một phần bằng tỷ số giữa số các năm còn lại và tổng của các con số.
Ví dụ một tài sản được dự kiến là sẽ tồn tại trong ba năm thì tổng của các con số của các năm
là 1 + 2 + 3 = 6. Như vậy ba phần sáu (hay một phần hai) là phần trích khấu hao năm đầu; hai
phần sáu, hay một phần ba, là phần trích khấu hao năm thứ hai; và một phần sáu là phần trích
khấu hao năm cuối cùng.
Phương pháp cân đối giảm gấp đôi lấy gấp đôi mức khấu hao phương pháp khấu hao
đều nhưng áp dụng cho phần chưa khấu hao còn lại của mỗi năm. Ví dụ khoản chi phí ban
đầu là 9 tỷ, giá trị thanh lý bằng không thì năm thứ nhất sẽ phải khấu hao hai phần ba của 9 tỷ,
tức là khấu hao 6 tỷ, năm thứ hai phải khấu hao hai phần ba của 3 tỷ còn lại, tức là 2 tỷ, và
phần còn lại, 1 tỷ, được khấu hao vào năm thứ 3.
Chiết khấu sử dụng lãi suất ngày
Phần lớn các khoản tiền mà hãng trả và nhận không phải là cả gói và không xảy ra vào cuối
năm, mà thường xảy ra theo các khoảng thời gian. Tiền nhận được từ khách hàng có thể diễn ra
hàng ngày, công lao động có thể trả theo tuần, lương quản lý có thể trả theo tháng. Điều đó tạo ra
sự khác biệt đáng kể đối với giá trị hiện tại của các khoản thanh toán ra và nhận về và chi tiêu
thường kỳ trong năm, chứ không phả hoãn đến tận cuối năm. Tiền nhận được trong năm có thể
gửi vào ngân hàng và sẽ thu được lãi trong khoảng thời gian từ đó đến cuối năm. Các khoản tiết

kiệm không kỳ hạn và các tài khoản viết séc có lãi hiện nay rất phổ biến, vì thế phân tích phải
phản ánh giá trị hiện tại lớn hơn so với trường hợp nhận được cả gói vào cuối năm. Quy ước vào
cuối năm là một sự đơn giản hoá thường rất phù hợp. Trong nhiều trường hợp, các luồng tiền xảy
ra hàng năm cả gói. Ví dụ luồng tiền có thể mang tính thời vụ cao (như vào dịp noel), và giả định
vào cuối năm là một sự gần đúng chấp nhận được. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp khác các
luồng tiền được kỳ vọng là xảy ra gần như nhau trong suốt cả năm, và việc sử dụng các yếu tố
chiết khấu dựa trên lãi suất ngày sẽ phù hợp hơn.
Công thức tính giá trị hiện tại có thể dễ dàng được sửa đổi để phản ánh tần suất cao hơn
của các khoản tiền nhận được và chi ra. Gọi m là số khoảng thời gian thanh toán diễn ra trong
năm, nghĩa là m = 365/d trong đó d là số ngày của khoảng thời gian thanh toán. Ví dụ m =
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
135
365 cho các luồng tiền hàng ngày, m = 52 cho các luồng tiền hàng tuần, m = 12 cho các luồng
ti
ền hàng tháng, và m = 4 cho các luồng tiền hàng quý. Khi đó công thức giá trị hiện tại sửa
đổi có thể viết l
à:













n
i
in
mr
mFv
mr
mFV
mr
mFV
mr
mFV
mr
mFV
PV
1
321
)/1(
/
)/1(
/

)/1(
/
)/1(
/
)/1(
/
Trong đó FV biểu thị tổng khoản tiền tương lai nhận được trong năm nhưng nhận được
dưới một chuỗi t
hanh toán, mỗi khoản bằng FV/m. Nghĩa là hãng nhận được khoản lãi 1/m

của FV cho mỗi d ngày trong năm. Đối với trường hợp lãi suất ngày, và giả định FV = 1$, và
đôla đó được giả định là thu dần trong 365 ngày, mỗi ngày bằng 1/365 của 1 đôla. Công thức
trên cũng là công thức cho yếu tố chiết khấu theo lãi suất ngày khi FV = 1$.
Tỷ lệ thu hồi nội bộ
Một phương pháp có liên quan chặt chẽ với đánh giá dự án đầu tư là tính tỷ lệ thu hồi
nội bộ (IRR) của một dự án. Thay vì đặt ra giá trị cho "r" trong phương trình NPV ở trên, "r"
được coi là một ẩn số và NPV được đặt bằng 0. IRR là giá trị của "r" thỏa mãn phương trình
trên. Nói cách khác, IRR là một tỷ lệ chiết khấu làm cho NPV của một dự án bằng 0. Nếu sử
dụng phương pháp này để đánh giá dự án đầu thì tiêu thức chấp nhận dự án là IRR của một dự
án phải lớn hơn chi phí cơ hội của vốn.
Việc tính toán IRR trực tiếp về mặt toán học là khó. Nhưng có thể đạt được thông qua nội
suy tuyến tính gồm nhiều bước. Thứ nhất là đoán giá trị của IRR sau đó tính NPV gắn với giá trị
dự đoán đó. Nếu NPV thu được là dương thì giá trị dự đoán là quá thấp, nếu NPV là âm thì giá trị
dự đoán là cao. Đoán tiếp lần thứ hai để đạt được mục đích. Nếu đoán lần thứ nhất đem lại NPV
dương thì đoán lần thứ hai phải cao hơn để sao thu được NPV âm. Kết quả chính xác phải nằm
giữa hai giá trị đó và có thể tính gần đúng bằng việc vẽ hai kết quả theo NPV và IRR, nối chúng
lại bằng đường thẳng và đọc tỷ lệ ở đó NPV bằng không. Hình 5.5 minh hoạ điều này.
Hình 5.5: Tính gần đúng tỷ lệ thu hồi nội bộ
12.4
20%
10%
-
1.4
NPV
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
136
Trong hầu hết các tình huống phương pháp IRR cho kết quả giống như phương pháp
NPV. Nhưng nhiều vấn đề có thể nảy sinh. Thứ nhất là công thức NPV cho thấy có nhiều giá
trị của IRR thoả mãn phương trình trên. Nhưng điều này lại thường không xảy ra với hầu hết

các dự án đầu tư vì hầu hết các dự án có luồng tiền ra trong thời gian đầu và sau đó là luồng
tiền vào cho đến khi kết thúc dự án, trong tình huống đó dấu của luồng tiền chỉ thay đổi một
lần, điều đó cho thấy chỉ có một giá trị dương của "r". Nhưng nếu dấu của luồng tiền này thay
đổi nhiều hơn một lần thì sẽ có rất nhiều nghiệm và vì thế rất nhiều IRR, điều đó dẫn đến
nhiều vấn đề khó khăn. Thứ nhất là khi đã tìm ra một nghiệm của phương trình thì người ra
quyết định có thể không biết là còn có những nghiệm khác nữa và có thể ra quyết định trên cơ
sở thông tin không đầy đủ. Thứ hai là nếu có nhiều nghiệm thì có thể không nghiệm nào là
thích h
ợp cho việc đánh giá một dự án đầu tư.
Lựa chọn trong số các dự án đầu tư loại trừ lẫn nhau
Vấn đề nhiều nghiệm không phải là khó khăn duy nhất của phương pháp IRR. Trong
tình huống mà doanh nghiệp có nhiều cơ hội đầu tư loại trừ lẫn nhau thì việc sử dụng phương
pháp này cũng có thể dẫn đến sai lầm. Ví dụ có hai dự án A và B với các số liệu sau:
Bảng 5.6. Luồng tiền NPV và IRR của hai dự án loại trừ lẫn nhau
Năm NPV ở
15%
IRR
0 1 2 3
Dự án A Luồng tiền -100.000 45.000 55.000 50.000 13.630 22,8%
Dự án B Luồng tiền -60.000 30.000 37.000 28.000 12.496 27,2%
Như bảng trên cho thấy, hai phương pháp cho hai kết quả khác nhau. Nếu áp dụng NPV
ở tỷ lệ chiết khấu là 15%, giả định tương ứng với chi phí cơ hội thực của vốn, thì dự án A sẽ
được chọn. Nhưng dự án B lại có IRR cao hơn nên sẽ được chọn theo tiêu thức đó.
Nguyên nhân của mối quan hệ này có thể thấy rõ hơn nếu nghiên cứu mối quan hệ giữa
NPV và tỷ lệ chiết khấu cho mỗi dự án. Hình 5.6 biểu thị NPV cho mỗi dự án ở các tỷ lệ chiết
khấu từ 0 đến 30%.
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
137
Hình 5.6: Giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ chiết khấu: dự án A và B

Vì các luồng tiền của hai dự án đều diễn biến tốt, không có sự thay đổi dấu nên mối
quan hệ giữa NPV và tỷ lệ chiết khấu là tương đối đơn giản. Trong cả hai trường hợp NPV
đều giảm khi tỷ lệ chiết khấu tăng, và trong cả hai trường hợp chỉ có một IRR, ở đó NPV bằng
không. Nhưng các đường của hai dự án lại có độ dốc khác nhau, chúng cắt nhau ở tỷ lệ chiết
khấu là 18%. Ở những tỷ lệ chiết khấu thấp hơn 18% dự án A có NPV cao hơn còn đối với
những tỷ lệ chiết khấu cao hơn 18% thì trình tự là ngược lại.
Mối quan hệ giữa hai phương pháp có thể xem xét theo nhiều cách khác nhau. Đơn giản
nhất là lưu ý rằng khi đánh giá dự án thì vấn đề then chốt là doanh nghiệp phải tính đến chi
phí cơ hội của việc sử dụng vốn của mình cho dự án đó. Trong ví dụ trên chi phí cơ hội của
vốn là 15%, và con số đó là cực kỳ quan trọng. Nếu hai dự án được so sánh bằng việc sử dụng
giá trị sử dụng ở tỷ lệ chiết khấu này thì dự án A tốt hơn dự án B và đó là sự đánh giá đúng.
Các con số IRR chỉ ra chi phí của vốn khi NPV bằng không và sẽ có ích nếu như chi phí thực
của vốn là ở mức đó. Nhưng, vì chi phí cơ hội thực của vốn là 15% chứ không phải là 22,8%,
ho
ặc 27,2% nên IRR cung cấp thông tin của một tình huống giả thiết, trong khi đó NPV đánh
giá một tình huống thực.
Đánh giá dự án khi có hạn chế vốn
Nếu mục đích của doanh nghiệp là tối đa hoá của cải của các cổ đông thì nó nên chấp
nhận tất cả các dự án có NPV dương. Nhưng có thể có những tình huống mà điều này trở nên
không thích hợp. Nếu các dự án là loại trừ lẫn nhau thì việc chọn dự án này sẽ loại bỏ mất dự
án kia. Một vấn đề phổ biến hơn là doanh nghiệp gặp nhiều dự án không phải là loại trừ lẫn
nhau nhưng lại không thể chấp nhận được tất cả vì thiếu vốn. Rõ ràng là tình huống này
không phát sinh khi có thị trường cạnh tranh hoàn hảo về vốn vì lúc đó có thể vay vốn để đầu
tư cho tất cả các dự án có NPV dương ở chi phí đã cho của vốn. Nhưng thị trường vốn lại
NPV
T
ỷ lệ chiết khấu
Dự án B
D
ự án

A
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
138
không phải là cạnh tranh hoàn hảo và trong thực tế các doanh nghiệp có thể phải quyết định
cách phân bổ vốn đầu tư hữu hạn cho các cơ hội sẵn có. Các doanh nghiệp phải giải quyết vấn
đề hạn chế vốn.
Doanh nghiệp gặp vấn đề này có thể sử dụng rất nhiều cách khác nhau để giải quyết.
Cách đơn giản nhất l
à sử dụng chỉ số lãi suất, được định nghĩa là:
PI = (NPV + I)/I
Trong đó
PI là chỉ số lãi suất
NPV là giá trị hiện tại ròng của dự án
I là chi phí đầu tư ban đầu
PI cung cấp một thước đo giá trị tính trên một đơn vị chi phí ban đầu và có thể sử dụng
để sắp xếp các dự án theo thứ tự từ dự án có
PI cao nhất đến dự án có PI thấp nhất. Giải pháp
cho bài toán hạn chế vốn có thể tìm ra bằng cách chấp nhận lần lượt các dự án bắt đầu từ dự
án có PI cao nhất cho đến khi hết vốn. Mặc dù phương pháp này có thể cho ta sự phân bổ gần
đúng số vốn hiện có trong một khoảng thời gian nhưng nó lại không xác định được cách phân
nhóm tối ưu các dự án.
Trong trường hợp vốn hiện có là hữu hạn thì phải nhóm các dự án sao cho thu được
tổng NPV là lớn nhất.
Trong các tình huống phức tạp hơn, có nhiều dự án, vốn chi hàng năm có hạn, và có khả
năng sử dụng luồng tiền tạo ra từ dự án trước để tài trợ cho dự án sau thì có thể sử dụng
phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải quyết vấn đề này. Nếu ta giả định rằng mỗi dự án
sẵn có đều có thể chia nhỏ tuỳ ý thì NPV của tất cả các dự án bằng NPV của từng dự án được
thực hiện. NPV của tất cả các dự án bộ phận (giả định có 4 dự án bộ phận ) được cho bởi:
NPV = C

1
X
1
+ C
2
X
2
+C
3
X
3
+C
4
X
4
Trong đó:
C
1,2,3,4
là chi phí ban đầu cho 4 dự án
X
1,2,3,4
là phần mỗi dự án được thực hiện
Bài toán là tối đa hoá NPV bị ràng buộc bởi tổng chi phí vốn ban đầu không được vượt
quá một con số đã cho và mỗi phần của dự án được thực hiện phải lấy những giá trị từ 0 đến
1. Nếu có những ràng buộc khác thì cũng phải đưa vào. Kết quả là bài toán quy hoạch tuyến
tính có thể giải được bằng các phương pháp chuẩn.
Nhược điểm của phương pháp này là nó giả định rằng các dự án có thể chia nhỏ tuỳ ý.
KINH TẾ QUẢN LÝ
Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
139

Trong thực tế ít khi làm được điều đó.
Nếu không thực hiện được từng phần của dự án thì người ra quyết định có thể có hướng
khác là sử dụng phương pháp quy hoạch số nguyên trong đó các nghiệm bị ràng buộc phải lấy
những giá trị băng 0 hoặc bằng 1.
3. Chi phí của vốn
Chi phí trung bình của vốn
Một doanh nghiệp có thể gọi vốn cho một dự án đầu tư theo nhiều cách: vay, giấy nợ
(giấy chứng nhận cho doanh nghiệp vay ở lãi suất cố định, sẽ được thanh toán một lần cả gốc
lẫn lãi khi hết hạn), lợi nhuận giữ lại và phát hành cổ phiếu. Mỗi loại có thể có nhiều hình
thức nhưng để cho đơn giản ta chỉ xem xét hai loại vốn khác nhau đó là vốn vay và vốn cổ
phần (hay vốn chủ sở hữu - vốn tự có).
Đặc điểm cơ bản của vốn vay là nó phải được thanh toán trước tiên khi doanh nghiệp
hoạt động có lãi, và có rủi ro về phá sản. Đặc điểm cơ bản của vốn cổ phần là người sở hữu nó
là chủ sơ hữu của doanh nghiệp, họ được lợi từ bất kỳ sự tăng giá trị nào của doanh nghiệp,
họ có quyền hưởng lợi nhuận sau khi đã trả lãi suất và chịu rủi ro của cổ phiếu gắn liền với
sự thay đổi của lợi nhuận của doanh nghiệp.
Cần phải định nghĩa chi phí vốn vay và chi phí vốn cổ phần. Chi phí vốn vay là lãi suất
phải trả cho nợ mới phát hành điều chỉnh theo thuế. Vì lãi suất trả cho nợ được trừ khi tính
thuế của doanh nghiệp nên chi phí thực vốn vay được tính theo công thức sau:
Chi phí vốn vay sau thuế = (lãi suất)*(1 - thuế suất)
Chi phí vốn cổ phần được định nghĩa là lãi suất mà người sở hữu cổ phần bình thường
của doanh nghiệp đòi hỏi để thuyết phục họ tiếp tục giữ các cổ phần này, hay là "lãi suất tối
thiểu mà công ty phải thu được cho phần đầu tư được tài trợ bằng vốn cổ phần để đảm bảo giá
thị trường của cổ phiếu không đổi'' (van Horn 1980).
Việc tính lãi suất này là một vấn đề rất phức tạp. Nó phụ thuộc vào các điều kiện của thị
trường chứng khoán v
à mức độ rủi ro của hoạt động của cá nhân doanh nghiệp.
Nếu doanh nghiệp được tài trợ hoàn toàn bằng vốn cổ phần thì rõ ràng là chi phí của
vốn bằng chi phí vốn cổ phần. Nếu doanh nghiệp được tài trợ hoàn toàn bằng vốn vay thì chi
phí vốn là chi phí của vốn vay. Việc tính chi phí vốn trong thực tế khó khăn hơn nhiều vì hầu

hết các doanh nghiệp được tài trợ bằng hỗn hợp của vốn vay và vốn cổ phần, và tỷ số vốn vay
trên vốn cổ phần có ảnh hưởng đối với chi phí vốn.
Quan điểm truyền thống về chi phí trung bình của vốn (WACC)
Quan điểm truyền thống cho rằng chi phí vốn là chi phí trung bình của chi phí vốn vay
và chi phí vốn cổ phần, được cho bởi công thức sau: