Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

đề thi và đáp án thi học sinh giỏi thpt môn vật lý các tỉnh (10)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.81 KB, 5 trang )

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ
Dành cho học sinh THPT chuyên
Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề.

Bài 1: (1,5 điểm) Trên quãng đường nhất định, một chất điểm chuyển động nhanh dấn đều không
vận tốc đầu với gia tốc a mất thời gian T. Tính thời gian chất điểm chuyển động trên quãng đường
này nếu chuyển động của chất điểm là luôn phiên giữa chuyển động với gia tốc a trong thời gian T
1
=
10
T
và chuyển động đều trong thời gian T
2
=
20
T
.
Bài 2: (2 điểm) Cho cơ hệ như hình vẽ:
Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k
2
,
giữa M và m là k
1.
Tác dụng một lực
F
r
lên M theo phương hợp với phương ngang một góc


α
. Hãy
tìm F
min
để m thoát khỏi M và tính góc
α
tương ứng?
Bài 3: (2 điểm) Vật m
1
chuyển động với vận tốc
1
v
tại A và đồng thời va chạm với vật m
2
đang nằm
yên tại đó. Sau va chạm, m
1


vận tốc
'
1
v
r
. Hãy xác định tỉ số
'
1
1
v
v

của m
1
để góc lệch
α
giữa
1
v

'
1
v
là lớn nhất
max
α
. Cho m
1
> m
2
, va chạm là đàn hồi và hệ được xem là hệ kín.
Bài 4: (1,5 điểm) Một bơm tay dùng để tra mỡ khớp ổ bi của xe ô tô, được đổ đầy dầu hỏa để súc
rửa. Bán kính pittông của bơm R = 2cm, khoảng chuyển động của pittông l = 25cm. Bán kính lỗ
thoát của bơm r = 2mm. Bỏ qua độ nhớt của dầu và mọi ma sát. Hãy xác định thời gian để bơm hết
dầu nếu tác dụng vào pittông một lực không đổi F = 5N. Khối lượng riêng của dầu hỏa là 0,8g/cm
3
.
Bài 5: (1 điểm) Thanh đồng chất OA có trọng lượng P quay được quanh
điểm O và tựa tại điểm giữa B của nó lên quả cầu đồng chất C có trọng
lượng Q, bán kính R được treo vào trục O, nhờ dây OD dài bằng bán
kính R của quả cầu. Cho góc ∠BOC = α = 30
o

. Tính góc nghiêng ϕ
của dây OD hợp với đường thẳng đứng khi hệ cân bằng.
Bài 6: (2 điểm) Một xilanh nằm ngang, bên trong có một pittông ngăn xi lanh thành hai phần: Phần
bên trái chứa khí tưởng đơn nguyên tử, phần bên phải là chân không. Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
gắn vào pittông và đáy xilanh như hình vẽ. Lúc đầu pittông được giữ ở vị trí mà cả hai lò xo đều
chưa bị biến dạng, trạng thái khí lúc đó là (P
1
, V
1
, T
1
). Giải phóng pittông thì khi pittông ở vị trí cân
bằng trạng khí là (P
2
, V
2
, T
2
) với V
2
= 3V
1
. Bỏ qua các lực ma sát, xilanh, pittông, các lò xo đều
cách nhiệt. Tính tỉ số
1
2
P

P

1
2
T
T
F
r
α
M
m
k
1
k
2
O
D
C
A
B
HƯỚNG DẪN CHÂM THI HSG MÔN VẬT LÝ LỚP 10 (CHUYÊN)
NĂM HỌC 2013 – 2014
Câu Lời giải Điểm
1 1,50
Gọi n: số lần chất điểm chuyển động với thời gian T
2
Ta có:
+







+






++






+
2111
2
121
2
1
2
2
1
2
1
TaTTaTaTTaTaT

+
++






+






+ 32
2
1
2111
2
1
TaTTaTaT
+
2
2111
2
1
2
1
)1(

2
1
aTTnaTTaTnaT ≤






+






−+
[ ]
)12( 531
2
2
1
−++++⇒ n
T
+
2
21
2
1
) 21( aTnTT ≤+++

2
1
2
)1(
200
1
2
.2
100.2
1

+
+⇒
nnnn
802003
2
=⇒≤−+⇒ nnn
Vậy thời gian chất điểm chuyển động:
T
TTT
TTt 2,1
20
24
)
2010
(8)(8
21
==+=+=
0,5
0,25

0,25
0,5
2 2,00
+ Xét vật m:
1 1 21ms
P N F ma+ + =
r r r
r
(1).
Chiếu lên OX: F
ms21
= ma
21
1
mn
F
a
m
⇒ =
Chiếu lên OY: N
1
– P
1
= 0

N
1
= P
1




F
ms21
= k
1
.N
1
= k
1
.mg

1
1 1
k mg
a k g
m
⇒ = =
. Khi vật bắt đầu trượt thì thì a
1
= k
1
mg.
+ Xét vật M:
2 1 2 12 2
( )
ms ms
F P P N F F M m a+ + + + + = +
r r r r r r
r

.
Chiếu lên trục OX:
12 2
cos ( )
ms ms
F F F M m a
α
− − = +

12
2
cos
ms ms
F F F
a
M m
α
− −
⇒ =
+
Chiếu lên OY:
1 2 2 2 1 2
sin ( ) 0 sinF P P N N P P F
α α
− + + = ⇒ = + −
Ta có:
12 1ms
F k mg=

2 2 2 1 2

( sin )
ms
F k N k P P F
α
= = + −
1 2 1 2
2
cos ( sin )F k mg k P P F
a
M m
α α
− − + −
⇒ =
+
Khi vật trượt
1 2
a a≤
1 2 1 2
1
cos ( sin )F k mg k P P F
k g
M m
α α
− − + −
⇒ ≤
+
1 2 1 2 1 2
( ) (cos sin ) ( )k g M m F k k mg k P P
α α
⇔ + ≤ + − − +

1 2 1 2 1 2 1 2
2
( ) (2 ) ( ) (2 )
cos sin
k k Mg k k mg k k Mg k k mg
F
k y
α α
+ + + + + +
⇒ ≥ =
+
Nhận xét: F
min


y
max
. Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski:
2 2 2 2 2 2
2 2 2
(cos sin ) (1 )(cos sin ) 1y k k k
α α α α
= + ≤ + + = +
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2

max 2
1y k⇒ = +
.
Vậy
1 2 1 2
min
2
2
( ) (2 )
1
k k Mg k k mg
F
k
+ + +
⇒ =
+
Lúc đó:
2
2
sin
cos 1
k
tg k
α
α
α
= ⇒ =
0,25
0,25
3 2,00

* Động lượng của hệ trước va chạm:
1 1 1T
P P m v= =
r r
r
* Động lượng của hệ sau va chạm :
' ' ' '
1 2 1 1 2 2S
P P P m v m v= + = +
r r r
r r
Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn :
1S T
P P P= =
r r r
Gọi
'
1 1 1
( , ) ( , ).
S
v v P P
α
= =
r r
r r
Ta có:
'2 '2 2
2 1 1 1 2
2 cosP P P PP
α

= + −
(1).
Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn:
2 '2 '2
1 1 1 1 2 2
2 2 2
m v m v m v
= +

2 2 2 2 2 '2
1 1 1 1 2 2
1 1 2
2 2 2
m v m v m v
m m m
= +


2 '2 '2
1 1 2
1 1 2
2 2 2
P P P
m m m
= +

2 '2 '2
2 '2 '2
1 1 2 1
1 1 2

1 2 2
. . .
2 2
P P P m
P P P
m m m

= ⇒ − =
2 '2
'2
2 1 1
2
1
(m P P
P
m

⇔ =
(2).
Từ (1) và (2) ta suy ra:
'
2 1 2 1
'
1 1 1 1
(1 ) (1 ) 2cos
m P m P
m P m P
α
− + + =
'

2 1 2 1
'
1 1 1 1
(1 ). (1 ). 2cos
m v m v
m v m v
α
⇔ + + − =
Đặt
'
1
1
0
v
x
v
= >

2 2
1 1
1
(1 ). (1 ). 2cos
m m
x
m m x
α
⇒ + + − =
Để
max
α

thì
min
(cos )
α
Theo bất đẳng thức Côsi
2 2
min
1 1
min
1
(cos ) (1 ). (1 ).
m m
x
m m x
α
 
⇔ + + −
 
 
Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau
2 2
1 1
1
1 . 1 .
m m
x
m m x
   
⇒ + = −
 ÷  ÷

   

1 2
1 2
m m
x
m m

⇔ =
+
Vậy khi
'
1 1 2
1 1 2
v m m
v m m

=
+
thì góc lệch giữa
1
v
r

'
1
v
r
cực đại.
Khi đó,

2 2
1 2
max
1
cos
m m
m
α

=
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
s
p
r
1
p
r
2
p
r
4 1,50
Theo định luật Béc–nu –li, tai thời điểm t nào đó:


22
2
2
2
1
1
Dv
p
Dv
S
F
p
oo
+=++
(1)
Phương trình liên tục:
1
2
2
1
v
v
S
S
=
(2)
Từ (1)
1
2
2

2
1
2
DS
F
vv −=−⇒
(3)
Từ (2)
2
1
2
2
2
1
2
2
v
S
S
v =⇒
. Thế vào (3) ta có:











−=
2
2
2
1
1
1
1
2
S
S
DS
F
v
hay
( )
2
2
2
11
2
2
1
2
SSDS
FS
v

=

(4)
Từ (4) thấy v
1
không thay đổi theo t nên pittông chuyển động đều.
Do S
2
<< S
1
nên bỏ qua S
2
2
như vậy
11
2
1
2
DS
F
S
S
v =
với
2
22
2
11
, RSRS
ππ
==
Thay số ta có: v

1
= 3,089m/s.
Thời gian nước phụt ra:
s
v
l
t 09,8
1
==
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5 1,00
- Đối với quả cầu C:

3
sin2
cos
sin
cos2.sin2
ϕ
α
ϕ
αϕ
QQ
N
RNRQOBNCHQ

==⇒
=⇒=⇒
(1)
- Đối với thanh OA:

'.'.
/
/
'
OHPOBNMM
OP
ON
=⇒=
Mà N’ = N

)30sin(
ϕ
−=⇒
o
OBPOBN
(2)
Từ (1) và (2)

)34(
3
tan
cos3sin)34(
sin
3
cos

2
sin30coscos30sin.
)30sin(sin
3
2
PQ
P
PPQ
s
PP
PP
P
Q
oo
o
+
=⇒
=+⇒
−=−⇒
−=⇒
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕϕ
ϕϕ
0,25
0,25
0,25
0,25
O
D

C
A
B
H’
H
N
N’
Q
P
ϕ
6 1,50
Khi pittông độ biến dạng của mỗi lò xo là x

S
V
S
VV
x
112
2
=

=
Khi áp lực nên hai mặt pittông bằng nhau

2
12121
2212
)(
2

)(
S
Vkk
S
kk
SPxkxkSP
+
=
+
=⇒=−
(1)
Phương trình trạng thái:

1
2
1
2
1
1
21
11
2
2
1
11
2
22
3
3 P
P

T
T
T
P
VT
VP
T
P
T
VP
T
VP
=⇒==⇒=
(2)
Hệ không trao đổi nhiệt:

UAAUQ ∆−=⇒=+∆= 0








−=−=−=∆
+
=







+=+=
112112212
2
2
121
2
1
21
2
21
)3(
2
3
)(
2
3
)(
2
3
)(22
)(
2
1
)(
2
1

VPPVPVPTTnRU
S
Vkk
S
V
kkxkkA

21
2
121
121
2
2
121
2
9
2
3
)(2
)3(
2
3
)(2
PP
S
Vkk
VPP
S
Vkk
−=

+

−=
+

(3)
Thế (1) vào (3)
11
3
2
9
2
3
1
2
212
=⇒−=⇒
P
P
PPP
Từ (2)
11
9
1
2
=
T
T
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

×