đề thi và đáp án thi học sinh giỏi thpt môn vật lý các tỉnh (10)

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ
Dành cho học sinh THPT chuyên
Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề.

Bài 1: (1,5 điểm) Trên quãng đường nhất định, một chất điểm chuyển động nhanh dấn đều không
vận tốc đầu với gia tốc a mất thời gian T. Tính thời gian chất điểm chuyển động trên quãng đường
này nếu chuyển động của chất điểm là luôn phiên giữa chuyển động với gia tốc a trong thời gian T
1
=
10
T
và chuyển động đều trong thời gian T
2
=
20
T
.
Bài 2: (2 điểm) Cho cơ hệ như hình vẽ:
Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k
2
,
giữa M và m là k
1.
Tác dụng một lực
F
r
lên M theo phương hợp với phương ngang một góc

α
. Hãy
tìm F
min
để m thoát khỏi M và tính góc
α
tương ứng?
Bài 3: (2 điểm) Vật m
1
chuyển động với vận tốc
1
v
tại A và đồng thời va chạm với vật m
2
đang nằm
yên tại đó. Sau va chạm, m
1
có

vận tốc
'
1
v
r
. Hãy xác định tỉ số
'
1
1
v
v

của m
1
để góc lệch
α
giữa
1
v
và
'
1
v
là lớn nhất
max
α
. Cho m
1
> m
2
, va chạm là đàn hồi và hệ được xem là hệ kín.
Bài 4: (1,5 điểm) Một bơm tay dùng để tra mỡ khớp ổ bi của xe ô tô, được đổ đầy dầu hỏa để súc
rửa. Bán kính pittông của bơm R = 2cm, khoảng chuyển động của pittông l = 25cm. Bán kính lỗ
thoát của bơm r = 2mm. Bỏ qua độ nhớt của dầu và mọi ma sát. Hãy xác định thời gian để bơm hết
dầu nếu tác dụng vào pittông một lực không đổi F = 5N. Khối lượng riêng của dầu hỏa là 0,8g/cm
3
.
Bài 5: (1 điểm) Thanh đồng chất OA có trọng lượng P quay được quanh
điểm O và tựa tại điểm giữa B của nó lên quả cầu đồng chất C có trọng
lượng Q, bán kính R được treo vào trục O, nhờ dây OD dài bằng bán
kính R của quả cầu. Cho góc ∠BOC = α = 30
o

. Tính góc nghiêng ϕ
của dây OD hợp với đường thẳng đứng khi hệ cân bằng.
Bài 6: (2 điểm) Một xilanh nằm ngang, bên trong có một pittông ngăn xi lanh thành hai phần: Phần
bên trái chứa khí tưởng đơn nguyên tử, phần bên phải là chân không. Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
gắn vào pittông và đáy xilanh như hình vẽ. Lúc đầu pittông được giữ ở vị trí mà cả hai lò xo đều
chưa bị biến dạng, trạng thái khí lúc đó là (P
1
, V
1
, T
1
). Giải phóng pittông thì khi pittông ở vị trí cân
bằng trạng khí là (P
2
, V
2
, T
2
) với V
2
= 3V
1
. Bỏ qua các lực ma sát, xilanh, pittông, các lò xo đều
cách nhiệt. Tính tỉ số
1
2
P

P
và
1
2
T
T
F
r
α
M
m
k
1
k
2
O
D
C
A
B
HƯỚNG DẪN CHÂM THI HSG MÔN VẬT LÝ LỚP 10 (CHUYÊN)
NĂM HỌC 2013 – 2014
Câu Lời giải Điểm
1 1,50
Gọi n: số lần chất điểm chuyển động với thời gian T
2
Ta có:
+







+






++






+
2111
2
121
2
1
2
2
1
2
1
TaTTaTaTTaTaT

+
++






+






+ 32
2
1
2111
2
1
TaTTaTaT
+
2
2111
2
1
2
1
)1(

2
1
aTTnaTTaTnaT ≤






+






−+
[ ]
)12( 531
2
2
1
−++++⇒ n
T
+
2
21
2
1
) 21( aTnTT ≤+++

2
1
2
)1(
200
1
2
.2
100.2
1
≤
+
+⇒
nnnn
802003
2
=⇒≤−+⇒ nnn
Vậy thời gian chất điểm chuyển động:
T
TTT
TTt 2,1
20
24
)
2010
(8)(8
21
==+=+=
0,5
0,25

0,25
0,5
2 2,00
+ Xét vật m:
1 1 21ms
P N F ma+ + =
r r r
r
(1).
Chiếu lên OX: F
ms21
= ma
21
1
mn
F
a
m
⇒ =
Chiếu lên OY: N
1
– P
1
= 0
⇒
N
1
= P
1

⇒

F
ms21
= k
1
.N
1
= k
1
.mg

1
1 1
k mg
a k g
m
⇒ = =
. Khi vật bắt đầu trượt thì thì a
1
= k
1
mg.
+ Xét vật M:
2 1 2 12 2
( )
ms ms
F P P N F F M m a+ + + + + = +
r r r r r r
r

.
Chiếu lên trục OX:
12 2
cos ( )
ms ms
F F F M m a
α
− − = +

12
2
cos
ms ms
F F F
a
M m
α
− −
⇒ =
+
Chiếu lên OY:
1 2 2 2 1 2
sin ( ) 0 sinF P P N N P P F
α α
− + + = ⇒ = + −
Ta có:
12 1ms
F k mg=

2 2 2 1 2

( sin )
ms
F k N k P P F
α
= = + −
1 2 1 2
2
cos ( sin )F k mg k P P F
a
M m
α α
− − + −
⇒ =
+
Khi vật trượt
1 2
a a≤
1 2 1 2
1
cos ( sin )F k mg k P P F
k g
M m
α α
− − + −
⇒ ≤
+
1 2 1 2 1 2
( ) (cos sin ) ( )k g M m F k k mg k P P
α α
⇔ + ≤ + − − +

1 2 1 2 1 2 1 2
2
( ) (2 ) ( ) (2 )
cos sin
k k Mg k k mg k k Mg k k mg
F
k y
α α
+ + + + + +
⇒ ≥ =
+
Nhận xét: F
min

⇔
y
max
. Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski:
2 2 2 2 2 2
2 2 2
(cos sin ) (1 )(cos sin ) 1y k k k
α α α α
= + ≤ + + = +
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2

max 2
1y k⇒ = +
.
Vậy
1 2 1 2
min
2
2
( ) (2 )
1
k k Mg k k mg
F
k
+ + +
⇒ =
+
Lúc đó:
2
2
sin
cos 1
k
tg k
α
α
α
= ⇒ =
0,25
0,25
3 2,00

* Động lượng của hệ trước va chạm:
1 1 1T
P P m v= =
r r
r
* Động lượng của hệ sau va chạm :
' ' ' '
1 2 1 1 2 2S
P P P m v m v= + = +
r r r
r r
Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn :
1S T
P P P= =
r r r
Gọi
'
1 1 1
( , ) ( , ).
S
v v P P
α
= =
r r
r r
Ta có:
'2 '2 2
2 1 1 1 2
2 cosP P P PP
α

= + −
(1).
Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn:
2 '2 '2
1 1 1 1 2 2
2 2 2
m v m v m v
= +
⇔
2 2 2 2 2 '2
1 1 1 1 2 2
1 1 2
2 2 2
m v m v m v
m m m
= +

⇒
2 '2 '2
1 1 2
1 1 2
2 2 2
P P P
m m m
= +
⇔
2 '2 '2
2 '2 '2
1 1 2 1
1 1 2

1 2 2
. . .
2 2
P P P m
P P P
m m m
−
= ⇒ − =
2 '2
'2
2 1 1
2
1
(m P P
P
m
−
⇔ =
(2).
Từ (1) và (2) ta suy ra:
'
2 1 2 1
'
1 1 1 1
(1 ) (1 ) 2cos
m P m P
m P m P
α
− + + =
'

2 1 2 1
'
1 1 1 1
(1 ). (1 ). 2cos
m v m v
m v m v
α
⇔ + + − =
Đặt
'
1
1
0
v
x
v
= >

2 2
1 1
1
(1 ). (1 ). 2cos
m m
x
m m x
α
⇒ + + − =
Để
max
α

thì
min
(cos )
α
Theo bất đẳng thức Côsi
2 2
min
1 1
min
1
(cos ) (1 ). (1 ).
m m
x
m m x
α
 
⇔ + + −
 
 
Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau
2 2
1 1
1
1 . 1 .
m m
x
m m x
   
⇒ + = −
 ÷  ÷

   

1 2
1 2
m m
x
m m
−
⇔ =
+
Vậy khi
'
1 1 2
1 1 2
v m m
v m m
−
=
+
thì góc lệch giữa
1
v
r
và
'
1
v
r
cực đại.
Khi đó,

2 2
1 2
max
1
cos
m m
m
α
−
=
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
s
p
r
1
p
r
2
p
r
4 1,50
Theo định luật Béc–nu –li, tai thời điểm t nào đó:

22
2
2
2
1
1
Dv
p
Dv
S
F
p
oo
+=++
(1)
Phương trình liên tục:
1
2
2
1
v
v
S
S
=
(2)
Từ (1)
1
2
2

2
1
2
DS
F
vv −=−⇒
(3)
Từ (2)
2
1
2
2
2
1
2
2
v
S
S
v =⇒
. Thế vào (3) ta có:










−
−=
2
2
2
1
1
1
1
2
S
S
DS
F
v
hay
( )
2
2
2
11
2
2
1
2
SSDS
FS
v
−
=

(4)
Từ (4) thấy v
1
không thay đổi theo t nên pittông chuyển động đều.
Do S
2
<< S
1
nên bỏ qua S
2
2
như vậy
11
2
1
2
DS
F
S
S
v =
với
2
22
2
11
, RSRS
ππ
==
Thay số ta có: v

1
= 3,089m/s.
Thời gian nước phụt ra:
s
v
l
t 09,8
1
==
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5 1,00
- Đối với quả cầu C:

3
sin2
cos
sin
cos2.sin2
ϕ
α
ϕ
αϕ
QQ
N
RNRQOBNCHQ

==⇒
=⇒=⇒
(1)
- Đối với thanh OA:

'.'.
/
/
'
OHPOBNMM
OP
ON
=⇒=
Mà N’ = N

)30sin(
ϕ
−=⇒
o
OBPOBN
(2)
Từ (1) và (2)

)34(
3
tan
cos3sin)34(
sin
3
cos

2
sin30coscos30sin.
)30sin(sin
3
2
PQ
P
PPQ
s
PP
PP
P
Q
oo
o
+
=⇒
=+⇒
−=−⇒
−=⇒
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕϕ
ϕϕ
0,25
0,25
0,25
0,25
O
D

C
A
B
H’
H
N
N’
Q
P
ϕ
6 1,50
Khi pittông độ biến dạng của mỗi lò xo là x

S
V
S
VV
x
112
2
=
−
=
Khi áp lực nên hai mặt pittông bằng nhau

2
12121
2212
)(
2

)(
S
Vkk
S
kk
SPxkxkSP
+
=
+
=⇒=−
(1)
Phương trình trạng thái:

1
2
1
2
1
1
21
11
2
2
1
11
2
22
3
3 P
P

T
T
T
P
VT
VP
T
P
T
VP
T
VP
=⇒==⇒=
(2)
Hệ không trao đổi nhiệt:

UAAUQ ∆−=⇒=+∆= 0








−=−=−=∆
+
=







+=+=
112112212
2
2
121
2
1
21
2
21
)3(
2
3
)(
2
3
)(
2
3
)(22
)(
2
1
)(
2
1

VPPVPVPTTnRU
S
Vkk
S
V
kkxkkA

21
2
121
121
2
2
121
2
9
2
3
)(2
)3(
2
3
)(2
PP
S
Vkk
VPP
S
Vkk
−=

+
⇒
−=
+
⇒
(3)
Thế (1) vào (3)
11
3
2
9
2
3
1
2
212
=⇒−=⇒
P
P
PPP
Từ (2)
11
9
1
2
=
T
T
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25