đề thi và đáp án thi học sinh giỏi thpt môn vật lý các tỉnh (11)

Sở gd&đt vĩnh phúc
Đề CHíNH THứC
Kì THI CHọN HSG LớP 11 THPT NĂM HọC 2010-2011
Đề THI MÔN: VậT Lý
(Dành cho học sinh THPT chuyên )
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Cõu 1: Mt vnh trũn mnh khi lng m bỏn kớnh R quay quanh trc i qua tõm v vuụng gúc vi mt
phng ca vnh vi vn tc gúc
0

.Ngi ta t nh nhng vnh
xung chõn ca mt mt phng nghiờng gúc so vi phng ngang
(Hỡnh 1). H s ma sỏt gia vnh v mt phng nghiờng l à. B qua ma sỏt
ln.
a) Tỡm iu kin ca à vnh i lờn trờn mt phng nghiờng.
b) Tớnh thi gian vnh lờn n cao cc i v quóng ng vnh Hỡnh 1
i c trờn mt phng nghiờng.
Cõu 2: Cho h 3 thu kớnh L
1
, L
2
, L
3
t ng trc (Hỡnh 2). Vt sỏng
phng, nh cú chiu cao AB t vuụng gúc vi trc chớnh, trc L
1
cỏch L
1
khong d
1
= 45cm. Hai thu kớnh L

1
v L
3
c gi c nh ti
hai v trớ O
1
v O
3
cỏch nhau 70cm.
a) Thu kớnh L
2
t ti v trớ cỏch L
1
khong 0
1
0
2
= 36cm, khi ú nh
cui ca vt AB cho bi h sau L
3
v cỏch L
3
mt khong bng 255cm.
Trong trng hp ny nu b L
2
i thỡ nh cui khụng cú gỡ thay i v
vn v trớ c. Nu khụng b L
2
m dch chuyn nú t v trớ ó cho v phớa L
3

mt on 10cm, thỡ nh cui ra vụ cc.
Tỡm cỏc tiờu c f
1
, f
2
, f
3
ca cỏc thu kớnh.
b) Tỡm cỏc v trớ ca L
2
trong khong O
1
O
3
m khi t L
2
c nh ti cỏc v trớ ú thỡ nh cui cú ln luụn luụn
khụng thay i khi ta tnh tin vt AB dc theo trc chớnh trc L
1
.
Cõu 3: Cho mch in nh hỡnh 3. Bit hai cun dõy cm thun, L
1
thay i c,
L
2
=
1
2
H, R = 50,
3

10
C F
5

=

,
AB
u 100 2 cos100 t
=
(V).
a) iu chnh
1
1
L
2
=

H, vit biu thc ca cng dũng in
trong mch chớnh.
b) Thay i L
1
, tỡm L
1
in ỏp hiu dng gia hai u L
1
cc
i. Tỡm giỏ tr cc i ú.
Cõu 4: Mt xylanh cỏch nhit kớn hai u t nm ngang, bờn trong cú mt pittụng khi lng M, din
tớch S, b dy khụng ỏng k. Bờn trỏi pittụng cha mt mol khớ hydrụ, bờn phi l chõn khụng. Lũ xo nh

mt u gn vi pittụng, u kia gn vo thnh ca xy lanh (hỡnh 4). Lỳc u gi pitụng lũ xo cú chiu
di t nhiờn, khớ hydrụ cú th tớch V
1
, ỏp sut p
1
, nhit

T
1
. Th cho pittụng
chuyn ng t do v sau mt thi gian nú dng li, lỳc ny th tớch ca khớ
hyrụ l V
2
=2V
1
. B qua ma sỏt gia pittụng v thnh xylanh.
a. Xỏc nh nhit T
2
v ỏp sut p
2
lỳc ny. B qua nhit
dung riờng ca xylanh v pittụng.
b. Gi s pittụng khụng dng li ngay m dao ng quanh
v trớ cõn bng. Tớnh chu k dao ng nh ca pittụng.
Cõu 5: Cho mch in nh hỡnh 5 Trong ú r
1
=r
2
=R/5
R

A1
=R
A2
=R/20; E
1
=5E
2
. B qua in tr cỏc dõy ni v khúa K. Khi K
úng, s ch Ampe k A
2
l 1A. Tớnh s ch cỏc ampe k khi K m v
khi K úng.

== Ht ==
H tờn thớ sinh . S bỏo danh .
Hỡnh 4
l
0
X
0
V
1
B
A
L
1
L
2
L
3

O
1
O
2
O
3
Hỡnh 2
A
B
R
L
1
C
L
2
M
Hỡnh 3

R
E
2
,r
2
E
1
,r
1
A
K
D

A
1
A
2
B
C
R
R
R
R
Hỡnh 5
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI HSG LỚP 11 (CHUYÊN )NĂM 2011
MÔN VẬT LÝ
Câu 1: (2 điểm)
a) Do vận tốc đầu của khối tâm bằng không nên khi vừa đặt xuống vành vừa quay vừa trượt trên mặt phẳng
nghiêng. Phương trình động lực học cho khối tâm là
F
ms
-mgsiα =ma => µmgcosα-mgsinα =ma => a=g(µcosα-sinα)
Để vành đi lên mặt phẳng nghiêng thì a>0 do đó µ >tanα (0,5 đ)
b) Vận tốc khối tâm tăng dần trong khi vận tốc góc giảm dần, đến thời điểm
v=ωR thì vành sẽ lăn không trượt. Do đó ta xét vành đi lên gồm hai giai
đoạn:
* Giai đoạn vừa quay vừa trượt:
- Phương trình chuyển động là: -F
ms
R=mR
2
.γ => γ=-µgcosα/R
Đến thời điểm t

1
vành kết thúc trượt thì vận tốc khối tâm và vận tốc góc bằng nhau:
v
1
=at
1
=g(µcosα-sinα)t
1
;
ω
1
= ω
0
+ γt
1
= ω
0
–µgcosα.t
1
/R (0,25 đ)
Do v
1
=ω
1
R suy ra t
1
=
0
(2 cos sin )
R

g
ω
µ α α
−
; v
1
=at
1
=(µcosα-sinα)
0
2 cos sin
R
ω
µ α α
−
ω
1
=(µcosα-sinα)
0
2 cos sin
ω
µ α α
−

Quãng đường mà vành đi lên được trong giai đoạn này là
S
1
=v
1
2

/2a =
2 2
0
2
( cos sin )
2 (2 cos sin )
R
g
µ α α ω
µ α α
−
−
(0,5 đ)
* Giai đoạn vành lăn không trượt: Lực ma sát nghỉ hướng lên trên:
Phương trình động lực học cho khối tâm và phương trình quay quanh tâm tức thời:
-mgRsinα =2mR
2
.γ => γ =-gsinα /2R
Gia tốc khối tâm của vành là a=γR=-gsinα /2
Thời gian chuyển động lên trong giai đoạn này xác định từ phương trình 0=v
1
+a’t
2
=> t
2
=(µcosα-sinα)
0
2
sin (2 cos sin )
R

g
ω
α µ α α
−
(0,5 đ)
Quãng đường vành lên được trong giai đoạn này là
S
2
= -v
1
2
/2a’ = (µcosα-sinα)
2
2
0
2
( )
2 cos sin sin
R
g
ω
µ α α α
−

=> Thời gian và quãng đường đi lên là t=t
1
+t
2

và s=s

1
+s
2
(0,25 đ)
Câu 2(2 điểm):
a) Tìm các tiêu cự f
1
, f
2
, f
3
của các thấu kính.
- Ta có:
+ Sơ đồ tạo ảnh với hệ ba thấu kính:
+ Sơ đồ tạo ảnh với hệ hai thấu kính (L
1
), ( L
3
):
N
P
F
ms
Vì:
/
2
/
2
BA
=

/
1
/
1
BA
; d
/
31
= d
/
32
nên: d
32
= d
31

⇒
d
/
2
= d
2
= 0
Ta có: d
2
= O
1
O
2
- d

/
1

⇒
d
/
1
= O
1
O
2
= 36(cm)
d
3
= O
2
O
3
- d
/
2

⇒
d
3
= O
2
O
3
= 34(cm) (0,25đ)

Tiêu cự của thấu kính (L
1
):
f
1
=
/
11
/
11
dd
dd
+
=
3645
36.45
+
= 20(cm) (0,25đ)
Tiêu cự của thấu kính (L
3
):
f
3
=
/
33
/
33
dd
dd

+
=
25534
255.34
+
=30(cm) (0,25đ)
Khi dịch chuyển (L
2
) ta có sơ đồ tạo ảnh bởi (L
2
) (vị trí mới) và ( L
3
) như sau:
Vì d
/
33
∞→
⇒
d
33
= f
3
= 30(cm)
Mà: d
33
= O
/
2
O
3

- d
/
22
⇒
d
/
22
= O
/
2
O
3
- d
33
= 24 - 30 = - 6(cm)
d
22
= O
1
O
/
2
- d
/
1
= 46 - 36 = 10(cm)
Tiêu cự của thấu kính (L
2
):
f

2
=
/
2222
/
2222
dd
dd
+
=
610
)6.(10
−
−
= - 15(cm) (0,25đ)
b) Tìm các vị trí của (L
2
) trong khoảng O
1
O
3
:
- Khi tịnh tiến vật AB trước thấu kính (L
1
), tia tới từ B song song với trục chính không đổi. Có thể coi là tia
này do một điểm vật ở vô cực trên trục chính phát ra.
Nếu ảnh sau cùng có độ lớn không đổi, ta có một tia ló khỏi ( L
3
) song song với trục chính cố định. Có thể
coi tia này tạo điểm ảnh ở vô cực trên trục chính. Hai tia này tương ứng với nhau qua hệ thấu kính.

Ta có: d
∞→
1

⇒
d
/
1
= f
1
= 20(cm)
d
/
3

∞→
⇒
d
3
= f
3
= 30(cm) (0,25đ)
Gọi x là khoảng cách từ (L
1
) đến (L
2
) thỏa yêu cầu đề bài, ta có:
d
2
= x -d

/
1
= x - 20 (1)
d
3
= 70 – x - d
/
2
= 30 (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) ta được: 70 - x -
1520
)15)(20(
+−
−−
x
x
= 30
⇔
70x - 350 - x
2
+ 5x + 15x - 300 = 30x - 150
⇔
x
2
- 60x + 500 = 0 (*) (0,25đ)
Phương trình (*) cho ta 2 giá trị: x = 50 (cm), x = 10 (cm) (0,25đ)
Câu 3 (2 điểm):
C
I
r

R
U
r
MB
U
r
R
I
r
R
I
r
I
r
MB
U
r
MB
U
r
L1
U
r
AB
U
r
I
r
a)
1 2

L L 1
Z Z .L 50
= = ω = Ω
;
2
2 2
1 L
Z R Z 50 2
= + = Ω
;
C
1
Z 50
C
= = Ω
ω
. (0,25đ)
* U
MB
sớm pha so với i
R
góc ϕ
1
=
4
π
.
* Gọi ϕ
MB
là độ lệch pha giữa i và u

MB
:
2
C R 1 1 C L2
MB
R 1 C
I I sin Z Z Z
tan 1 0
I cos Z .R
− ϕ −
ϕ = = = >
ϕ
MB
0
4
π
⇒ ϕ = >

→ i sớm pha 0,25π so với u
MB.
(0,25đ)
* Từ giản đồ:
2 2 2
C R
I I I
= +
→
2 2 2
C 1 MB
1 1 1

Z Z Z
= +
→
MB
Z 50 2
= Ω
* U
AB
=
2 2 0
MB L1 MB L1
U U 2U U cos45+ −
= I.
2 2 0
MB L1 MB L1
Z Z 2Z Z cos45+ −
→ I =
AB
2 2 0
MB L1 MB L1
U
Z Z 2Z Z cos45+ −

=
2 2
100
1
(50 2) 50 2.50 2.50.
2
+ −

= 2A (0,25đ)
Gọi ϕ là độ lệch pha giữa u
AB
và i:
tanϕ =
0
L1 MB
0
MB
U U sin 45
U cos45
−
=
0
L1 MB
0
MB
Z Z sin 45
Z cos45
−
= 0 → ϕ = 0
Vậy phương trình dòng điện trong mạch chính: i = 2
2
cos100πt (A). (0,25đ)
b) Độ lệch pha giữa u
MB
và i không phụ thuộc vào L
1
và luôn bằng 0,25π.
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.

Từ giản đồ, áp dụng định lí sin:
AB L1
0
U U
sin 45 sin
=
α
(0,25đ)
→
AB
L1
0
U sin
U
sin 45
α
=
Dễ thấy U
L1
lớn nhất ↔ sinα lớn nhất ↔ α = 90
0
. (0,25đ)
∆OMN vuông cân → U
L1max
= U
MB
2
= U
AB
2

= 100
2
(V) (0,25đ)
I =
MB
MB
U 100
2
Z
50 2
= =
A → Z
L1
= 100Ω → L
1
=
1
π
H (0,25đ)
Câu 4(2 điểm):
a) * Trạng thái khí ban đầu khi pittông bắt đầu CĐ: V
1
, p
1
,T
1
* Trạng thái khí khi pittông dừng lại: V
2
= 2V
1

, p
2
, T
2
+ Do xylanh cách nhiệt : Q = A+ ΔU = 0 (1)
Trong đó
)TT(R
2
5
T.R
2
5
U
12
−=∆=∆
(2)
+ VTCB, lò xo bị nén một đoạn X
0
= h/2
lực đàn hồi tác dụng lên pittông :
01
X.kF
=
(0,25đ)
+ Áp lực của khí trong xy lanh tác dụng lên pittông:
F
2
= p
2
.S

+ Phương trình trạng thái cho một mol khí hydrô:
p
2
V
2
= R.T
2
với V
2
= 2V
1
= 2S.X
0
Suy ra
0
2
2
2
2
X2
T.R
S
V
T.R
F
==
(0,25đ)
+ Pittông đứng yên : F
1
= F

2

⇔
0
2
0
X2
T.R
X.k
=

+ Công khí thực hiện lên pittông bằng công của F
đh
(A
Fdh
=A)
⇒

A
4
T.R
kX
2
1
2
2
0
==
(3)
+ Thay (2) ,(3) vào (1) được : T

2
=
10
11
T
1
(0,25đ)
+ Phương trình cho 2 trạng thái : p
1
.V
1
= R.T
1

và p
2
.V
2
= p
2
.2V
1
= RT
2

Suy ra :
12
p
11
5

p
=
(0,25đ)
b) Tại vị trí cân bằng:
p
2
S = k.X
0
và V
2
= Sh (4)
+ Tại li độ x<<h : F – F
đh
= M.x’’
hay pS – k(X
0
+ x) =M.x’’ (5)
Quá trình đoạn nhiệt:
2 2
pV p V
γ γ
=

⇒

γ
γ







+
=






=
xh
h
p
V
V
pp
2
2
2
(0,25đ)
+ Do x << h nên
x
h
1
h
x
1
1

xh
h
γ
−≈






+
=






+
γ
γ
(6) (0,25đ)
Thay (4),(6) vào (5) ta có:
2
2
( ) ''
p S
k x Mx
V
γ

− + =
(0,25đ)
⇒

0x
M
k
V
Sp
x
2
2
2
=
+
γ
+
′′
Vậy khi li độ x << h, Pittông dao động gần điều hòa với chu kì
2
2
2
2
M
T
p S
k
V
π
γ

=
+
=
2
1
1
2
5.
22.
M
p S
k
V
π
γ
+
(0,25đ)
Câu 5 (2 điểm):
* Khi K đóng các dòng điện có chiều như hình vẽ. Ta có:
I
3
=U
DB
/R => I
3
=I
A2
.(R
A
+R)/R=21/20A

I
2
=I
3
+I
A2
=41/20 A
U
AB
=3,51R-E
2
(1)
=> I
A1
=U
AB
/(R+R
A
) =70,2/21 -20E
2
/21R (2)
=> I
1
=I
2
+I
A1
=2265/420-20E
2
/21R (0,5đ)

Mặt khác U
AB
=E
1
-I
1
(r
1
+R) =5E
2
-453R/70 -120E
2
/105 (3)
Từ (1) và (3) rút ra: E
2
/R =2,055 (4)
Từ (4) và (2) ta có: I
A1
=1,386 A (0,5đ)
* Khi K mở, điện trở của các đoạn mạch AE
1
BD; AE
2
D và ACD lần
lượt là:
x
0
h
x
F

đh
F
R
I
1
E
2
,r
2
E
1
,r
1
A
D
A
1
A
2
B
C
R
I
2
I
A1
I
A2
R
I

3
R
R
R
I
1
E
2
,r
2
E
1
,r
1
A
A
1
D
I
2
I
A1
2R
2R
A
2
R
1
=2R+r
1

+R
A
=45R/20
R
2
=R+r
2
+R
A
=6R/5
R
3
=2R+R
A
=41R/20 (0,5đ)
Chú ý đến (4) và E
1
=5E
2
, áp dụng định luật Ôm tổng quát cho các đoạn mạch ta suy ra:
U
AD
=(E
1
/R
1
-E
2
/R
2

) / (1/R
1
+1/R
2
+1/R
3
) =1,539/R
=> I
A1
=U
AD
/R
3
=0,75A; I
A2
=I
1
=(E
1
-U
AD
)/R
1
=3,88A (0,5đ)

*-Nếu thí sinh làm cách khác vẫn đúng thì cho điểm tối đa tương ứng.
*-Thí sinh không viết hoặc viết sai đơn vị từ hai lần trở lên thì trừ 0,25 điểm cho toàn bài.