§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM pot

§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.

GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. GV: NguyÔn V¨n Léc

1

Tiết 1,2 CHƯƠNG I: ĐẠO HÀM.
§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.


MỤC TI£U:cung cấp định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm,yêu cầu học sinh
nắm vững các kiến thức có kỷ năng vận dụng vào việc giải bài tập.


TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo
hàm.


PHƯƠNG PHÁP :diễn giảng, phát vấn, vẽ hình trực quan.


CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH :
Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ.
On định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp.
Bài cũ:
NỘI DUNG : PHƯƠNG PHÁP :
I.Bài toán tìm vận tốc và ý nghĩa của đạo
hàm
Cho chất điểm M chuyển động trên trục


s
Os
.Hoành độ s của chất điểm là hàm số của thời
gian t :
OM
= s = f(t)
Tìm vận tốc chất điểm tại thời điểm t
0
?
Giải:
khi t=t
0
s
0
= f(t
0
)
khi t= t s = f(t)
Quãng đường chất điểm đi trong khoảng thời gian t
-
0
t
là s -
0
s

Nếu chuyển động đều thì vận tốc chuyển động là
v=
0

0
tt
)f(tf(t)



Nếu chuyển động không đều thì đó là vận tốc trung
bình.
Nếu khoảng thời gian càng nhỏ thì v càng gần đúng
vận tốc của chuyền động lúc đó.Vậy khi
0
t
t
 thì v
là vận tốc tức thời của chuyển động
v(t
0
) =
0
0
0
tt
)f(t)f(t
tt
lim




II.Định nghĩa đạo hàm:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng(a;b) và
x
0

(a;b)
Giới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số
và số gia của biến số tại x
0
,khi số gia của biến số
dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số tại x
0
,kí
hiệu là )(xy
0

hay )(xf
0


)(xf
0

= lim
x 0


y
x
= lim
x0

Δx
)f(xΔx)f(x
00



Diễn giảng , phát vấn.
Vẽ hình minh hoạ.








Nhắc lại các khái niệm về
vận tốc.

Thuyết trình.



Dùng giới hạn này để hình
thành định nghĩa đạo hàm
tại một điểm.

Nhắc khái niệm về số gia
x= x-x
0

hay x= x
0
+∆x
∆y=f(x)-f(x
0
)=f(x
0
+x)-
f(x
0
).






Giáo viên nhấn mạnh ba

s
s’ O M
0
M
s
s
0
s – s
0

§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ

Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.

GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. GV: NguyÔn V¨n Léc

2

III.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
1) Cho
0
x
số gia
x

và tính Δy= )f(xΔx)f(x
00

2.) Lập tỉ số
x
y
Δ
Δ

3) Tìm
0x
lim
Δ
x
y
Δ
Δ

Thí dụ: Tính đạo hàm của hàm số y=
2
x
tại điểm
0
x
=2
Giải:
1-cho
0
x
=2 nhận số gia .Ta có

Δy
=
222
)x(x2.22)x2( 

2-
Δx
Δy
= 4+

x

3-
0Δx
lim




y
x
= 4 +
lim


x
x


0
4

Vậy
,
y (2) = f’(2) = 4
IV.Đạo hàm một bên
Đạo hàm bên trái của hàm số y= f(x) tại x
0
là

x
y
0
x
lim)x(f
0










Đạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tại x
0

là

x
y
0
x
lim)x(f
0









Định lý: Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại
0

x

thuộc tập xác định của nó nếu và chỉ nếu đạo
hàm bên trái và đạo hàm bên phải tồn tại và
bằng nhau.
V.Đạo hàm trên một khoảng:
Định nghĩa:
Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm
trên khoảng (a;b), nếu nó có đạo hàm tại mọi
điểm trên khoảng đo.
Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên
đoạn


b
;
a
nếu nó có đạo hàm trên khoảng
(a;b) và có đạo hàm bên phải tại a, bên trái tại
b.
VI.Quan hệ giữa tính tòn tại của đạo hàm và
tính liên tục của hàm số
Định lý:
Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x
0
thì nó
liên tục tại đó.
VII. Ý nghĩa của đạo hàm
1)Ý nghĩa hình học:
a)Tiếp tuyến vói đường cong phẳng:

Cho đư
ờng cong phẳng (C) v
à M
0
c
ố định, M chạy
bước và khắc sâu bằng ví
dụ.






Giáo viên dẫn dắt học sinh
phát biểu.





Diễn giảng.



Liên hệ điều kiện tồn tại
giới hạn

Diễn giảng.




Phát vấn trên các nửa
khoảng.




Chú ý điều ngược lại là
không đúng. Chú ý mệnh đề
phản đảo.
Giáo viên nhắc lại hệ số góc
của đường thẳng và các tính
chất.
Giáo viên vẽ hình minh hoạ
và chứng minh.

§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.

GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. GV: NguyÔn V¨n Léc

3

trên (C). MM
0

gọi là cát tuyến của (C).
Định nghĩa:Nếu M
0
M có vị trí giới hạn là M
0
T
khi M chạy trên (C) tới M
0
thì M
0
T gọi là tiếp
tuyến của đường cong. M
0
gọi là tiếp điểm.
b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x
0
và (C) là
đồ thị của hàm số
Định Lý 1:Đạo h àm
f

(x) của hàm sô f(x) tại x
0

b
ằng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
M
0
( x

0
,f(x
0
)).
CM:Gọi M(x
0
+x,f(x
0
+x)) là diểm chạy trên
(C).Ta có:
Hệ số góc của cát tuyến M
0
M là:
tg =
HM
HM
0
=
Δx
Δy

Khi M M
0
, M
0
M M
0
T (tiếp tuyến)
Do đó hệ số góc của cát tuyến dần đến hệ số
góc của tiếp tuyến hay là

)
(x
f
tg
tg
lim
0
MM
0



α
c))Phương trình tiếp tuyến:
Định lý 2.Phương trình tiếp tuyến của đuờng
cong (C) phương trình y= f(x) tại điểm
)
y
,
x
(
M
000
là

)x).(x(xfyy
000





V.dụ:Viết phương trình tiếp tuyến với P:y= x
2
tại
điểm có x=3.
2)Ý nghĩa vật lý:
a)Vận tốc tức thời:
Cho chuyển động thẳng s= f(t) .Vận tốc tức thời
của chất điểm tại thời điểm t là
)(tf)(ts)v(t
000





b)Cường độ tức thời:
Điện lượng qua dây dẫn trong thời gian t là Q(t)=
f(t)
Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là
(t)QI
1


.



Nhắc lại phương trình
đường thẳng theo hệ số góc,



Giáo viên cho học sinh nhắc
lại vận tốc tức thời để phát
biểu ý nghĩa.

Cũng cố:
Bài tập: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Rút kinh nghiệm:





y (C)
f(x) M

y

f(x
0
) M
0
H


O   x
x
0
x x
y
y = ax + b


O x
a = tg
§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.

GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. GV: NguyÔn V¨n Léc

4







Tiết 3, 4: BÀI TẬP.



MỤC TI£U:Rèn luyện các kỹ năng giải toán đạo hàm bằng định nghĩa định
nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm,yêu cầu học sinh chuẩn bị bài tập đầy đủ.


TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo
hàm.


PHƯƠNG PHÁP :diễn giảng, phát vấn, vẽ hình trực quan.


CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH :
Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ.
On định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp.
Bài cũ: Kiểm tra định nghiã đạo hàm. A.d: Tính đạo hàm của y = 2x
3
– 5 .
NỘI DUNG : PHƯƠNG PHÁP :
1.Tìm số gia của hàm số y=
2
x
-1 với:
a)
0
x
=1 đến
0
x
+x =2
b)
0
x
= 1 đến
0
x
+x=0,9
Giải:
b)Gọi f(x) = x
2
-1 Ta có

y=f(x
0
+x)–f(x
0
)=[(
x
0
+x)
2
-1]-(x
0
2
-1)= 2x
0
x +

2
x = = x(2x
0
+x)
2.Tính y và
x
y


của các hàm sau:
a) y= 2x-3
b) y=
x
2

+2
c) y= 2
x
3

d) y= sinx
3.Tính đạo hàm bằng định nghĩa: a) y=
x
2
+3x t
0
x
= 1
b)y=
x
3
Tại
0
x
=2 .
c)y =
1
x
1
x


tại
0
x

= 0.
4.Tìm hệ số góc của cát tuyến
21
M
M
với y= 2x – x
2

biết các giao điểm là
a)
1
x
= 1 ;
2
x
= 2 b)
1
x
= 1 ;
2
x
= 0,9
Giải:
a) k =
12
12
xx
)
x
(

f
)
x
(
f


=
1
2
1
0


= -1
5) Chứng minh hàm số y=
1
x
x

liên tục tại x= 0
- Cho học sinh thực hiện






- Cho học sinh thực hiện

- Cho học sinh thực hiện











-HD bài 5:
-Tìm y
x

 0
lim = 0
§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.

GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. GV: NguyÔn V¨n Léc

5

nhưng không có đạo hàm tại đó.

Giải:
Ta có y = f(0+x) – f(0) =
1x
x


- 0 =
1x
x




y
lim
0x


= 0 nên hàm số liên tục tại 0
Nhưng
x
y
lim
0x



Δ
= x:
1x

x
lim
0x
Δ
Δ
Δ
Δ



= 1

x
y
lim
0x




= x:
1
x
x
lim
0x






Δ
= -1
Vậy
x
y
lim
0x



Δ
#
x
y
lim
0x



Δ
nên hàm số không có đạo
hàm tại 0
6) a) Qua A(2;4) và B(2+x ;4+y) của y=
x
2

.Tìm cát tuyến AB nếu x =1; x =0,1 ;x =0,01
b) Tìm hệ số góc tiếp tuyến của Parapol tại A
7) Cho y=

3
x
.Viết phương trình tiếp tuyến:
a) Tại (-1;1).
b) tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Biết rằng hệ số góc tiếp tuyến bằng 3.
Giải:
f’(x)= 3x
2

 3x
2
= 3  x =  1
PT tiếp tuyến có dạng y- y
0
= f’(x
0
)(x-x
0
)
*Nếu x
0
= 1 y
0
= 1 , f’(x
0
) = 3
PTTT là y = 3x + 4
*Nếu x
0

= -1 y
0
= -1 , f’(x
0
) = 3
PTTT là y = 3x - 4
8) Một vật rơi tự do phương trình S=
2
1
g
2
t
,trong đó
g= 9,8 m/
2
s .
a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong
thời gian từ t=5s đến t+t biết t = 0,1s;
t =0,05s;t=0,001s
b) Tìm vận tố tức thời tại thời điểm t=5s.


- CM
x
y
lim
0x




Δ
#
x
y
lim
0x



Δ











- Bài 6 cho học sinh luyện
tập


-7a và 7b) cho học sinh
thực hiện
-

7c):HD

- Ta có hệ số góc tiếp
tuyến tại x
0
là
)
x
(
f
0


-Suy ra
)
x
(
f
0

= 3 (1)
-Giải (1) ta có x
0
 y
0

-Suy ra PT tiếp tuyến
y- y
0
= f’(x
0
)(x-x

0
)

- Cho học sinh thực hiện





Củng cố:
Bài tập:

Rút kinh nghiệm: