Tiết 78.BÀI 4:VI PHÂN1 potx

Tiết 78. BÀI 4: VI PHÂN
1).Kiến thức : Nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số:
dy = f
`’
(x)
x

hay dy = f’(x)dx
2).VÒ kÜ n¨ng: biết tính vi phân của một hàm số, sử dụnh công thức vào tính
giá trị gần đúng của một số giá trị.
3).Về tư duyVà thái độ:Cẩn thận trong tính toán, thấy được tính ứng dụng của
nó đối với một số bài toán.
II.Phương pháp dạy học
Vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động
nhóm.
III. Phương tiện dạy học
_ Thực tiễn:Hs làm quen với bài toán vi phân để mai sau ứng dụng nó vào tính
tchs phân
- Phương tiện : +GV: SGK, STK, các bài tập.
+HS: SGK, bảng phụ nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp
2. Các hoạt động:
HĐ1: đặt vấn đề, đn vi phân:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
-Giới thiệu sơ qua về đao hàm.
-H:không dùng may tính bỏ túi, hãy
tính
3,99
?
Đvđ:ta có thể tính nó bằng cách ứng

dụng vi phân để tính.
-Cho HS thực hiện HĐ.1 SGK: cho
hsố f(x)=
x
, x
0
=4,

x = 0,01.Tính
f’(x
0
).

x




-GV đưa ra đn SGK tr 170.
Cho hàm số y =f(x) xđ trên khoảng
(a,b), có đạo hàm tị x

(a,b).Gsử

x
là số gia của x.

-HS tính

-HS thực hiện HĐ.1 SGK theo nhóm.

f(x)=
x


f’(x)=
1
2
x
.với x
0
=4,

x = 0,01 thì f’(x
0
).

x =
1
.0,01
2 4
=0,0025.
-Cử đại diện nhóm lên trình bày.
-Các nhóm nhận xét chéo.

-Tiếp nhận tri thức mói.
Ta gọi tìch f’(x)


x là vi phân của hs
y =f(x) tại x vói số gia

x.kí hiệu:
df(x) hay dy.tức: dy = df(x) =f’(x)dx
-Áp dụng tính vp của hàm số y = x?
-Vậy hs y=f(x) có dy =df(x) =
f’(x)dx.
-GV lấy ví dụ:
Vd1:Tìm vi phân của các hàm số
sau:
a). y= 5x
3
+ 3x – 2
b). y = co s
3
x
c). y = 1/ x
3

GV hướng dẫn HS thực hiện các
bước tính





-dx = d(x) = (x)’

x= 1.


x=

x.






-Hs áp dụng đn tính theo sự hướng
dẫn gợi ý của GV.
HĐ2: ứng dụng vi phân vao phép tính gần đúng
-Theo đn đạo hàm, f’(x) = ?
- f’(x
0
) =
x 0
x
lim
y
 




-H: với l

xl dủ nho thì
x

y



?
-H:

y = ?
-Từ đó ta có
0 0 0
( ) ( ) '( ).
f x f f x
x x x
    
đây là
ct gần đúng đơn giản.
-Lấy vd: tính giá trị gần đúng của
3,99

-GV hướng dẫn HS tính đặt f(x) = ?
- 3,99 = 4 -0,01.lúc đó f(3,99) = ?
x
y



f(x
0
) hay


y

f’(x
0
)

x

y =f(x
0
+

x) -f(x
0
)




-HS tính: đặt f(x)=
x
. ta có: f’(x)=
1
2
x

-f(3,99) =f(4 -0,01) =f(4) + f’(x) .(-
0,001)
-vậy
3,99

=
4 0,01
 = 1,9975.
HĐ3: Rèn luyện kĩ năng:
-Cho HS làm btập 12/171 SGK, mỗi
nhóm mỗi câu

-NX, chính xác.
-Hs tựuc hiện theo nhóm:
N
1
:a/. , N2:1.b , N3:2.a ,N42.b
-Các nhóm trìnhbày kết quả nhóm
Như vạy việc tính vi phân là thực ra
ta tính gì?
-Cho Hs làm theo cá nhân bằng bt gv
ra:
Tính cos61
0

-NX giữa các nhóm.
-Việc tính vi phân là thực ra ta tính
đạo hàm sau đó thêm đuôi dx.
-HS thực hiện theo cá nhân
đặt f(x) = co sx và ta có 61
0
=60
0
– 1
0

f(60
0
) =
*Gv phát phiếu trả lời ,HS thảo luận theo nhóm rồi TL có giải thích.
1.Hm số y = sin x –x.co sx có dy là
2.tìm
(s nx)
d(cosx)
d i
=
3,
( nx)
d(cotx)
d ta
=
HĐ4:Củng cố: -Gọi một HS nhắc lại đn vi phân ,ct gần đúng của ứng dụng vi
phân.
-Ra bài tập về nha:bài 2 đến 8 SBT.