GT 12 Tiết 78 - Bài tập

Tiết 78: Bài tập
Bài 13( sgk -tr169). Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số
khác nhau và khác 0, biết rằng tổng ba chữ số này bằng 8 ?
Ta kí hiệu số cần tìm:
abc
Các số a, b, c có
tính chất ?
các số a; b; c 0 & a + b + c = 8
a; b; c X = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Mỗi tập con của X gồm 3 phần tử có tổng là 8:
{ } { }
1 2
1, 2,5 & 1,3, 4X X
= =
Từ mỗi tập con có 3! số thoả mãn đầu bài
Vậy các số thoả mãn đầu bài: 2. 3! = 12 ( số )


Bài 17( sgk -tr169). Có bao nhiêu cách phân phối 5 đồ vật
khác nhau cho 3 người, sao cho:
a. Một người nhận được 1 đồ vật, còn hai người kia mỗi
người nhận được 2 đồ vật ?
Gọi ba người đó là A, B, C. Ta có các kiểu phân phối sau:
122C
212B
221A
IIIII

I

Kiểu
Người
* Theo kiểu I:
A chọn được 1 trong 5 đồ vật
vậy A có cách
1
5
5C
=
B chọn được 2 trong 4 đồ vật
vậy B có cách
2
4
6C
=
C chọn được 2 trong 2 đồ vật
vậy C có cách
2
2
1C
=
Vậy có 1 6 . 5 = 30 cách phân phối theo kiểu 1


* Theo kiểu II và III: mỗi kiểu có 30 cách phân phối
Các kiểu phân phối I, II, III đôi một khác nhau, có:
30 + 30 + 30 = 90 cách phân phối
b. Mỗi người nhận được ít nhất 1 đồ vật ?
311C
131B

113A
IIIII I Kiểu
Người
* Trường hợp 1: Một người nhận 1
đồ vật, hai người kia mỗi người 2
đồ vật có 90 cách phân phối
* Trường hợp 2:
Một người nhận 3 đồ vật, hai ngư
ời kia mỗi người 1 đồ vật có
3 1
5 2
. 20C C
=
cách phân phối


Tr­êng hîp 2 cã 20 + 20 + 20 = 60 c¸ch
C¶ hai tr­êng hîp cã: 60 + 90 = 150 c¸ch ph©n phèi


Bµi 8( sgk -tr168). TÝnh c¸c sè sau:
4
P =
4! 1.2.3.4 24
= =
6
P =
6! 1.2.3.4.5.6 720
= =
7

3
7
P
A
=
( )
7!
4! 1.2.3.4 24
7!
7 3 !
= = =
−