Tiết 45 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG IIII/ docx

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc
Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008
Tiết 45 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG III
I/ Mục tiêu:
1. Kiến thức:Hệ thống lại kiến thức chương III:
Véctơ trong không gian, Sự đồng phẳng của các véctơ.
Quan hệ vuông góc: Hai dường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, hai
mặt phẳng vuông góc, khoảng cách.
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải toán véctơ trong không gian.Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc,
khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian. Giữa đường thẳng với mặt phẳng
3. Tư duy: tư duy logic, trực quan, có trí tưởng tượng không gian.
4. Thái độ: tập trung, nghiêm túc, tích cực hoạt động.
II/ Chuẩn bị:
1. Giáo viên: giáo án, bảng phụ câu hỏi trắc nghiệm, đồ dùng dạy học
2. Học sinh: kiến thức đã học, bài tập, SGK, đồ dùng học tập.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài củ:
Hoạt động 1:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
Treo bảng phụ các câu hỏi
trắc nghiệm yêu cầu học sinh
trả lời, giải thích ?
Đa: 1C; 2C

Chính xác hóa két quả

Theo dõi và trả lời, giải
thích.
1C,vì:
2
IJ
uur
=
1
2
AD
uuur
+
1
2
BC
uuur

2C vì theo tính chất trọng
tâm ta có A, B, D.

Câu 1:Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J lần

lược là trung điểm của AB và CD.Chọn
câu đúng trong các câu sau:
A. Ba Véctơ
AB
uuur
,
AC
uuur
,
CD
uuur
đồng phẳng.
B. Ba véctơ
AB
uuur
,
BC
uuur
,
CD
uuur
đồng phẳng
C. Ba véctơ
AD
uuur
,
IJ
uur
,
BC

uuur
đồng phẳng
D. Ba véctơ
AB
uuur
,
IJ
uur
,
CD
uuur
đồng phẳng
Câu 2: Cho tứ diện ABCD.Gọi G là
trọng tâm tứ diện. Mệnh đề nào sau
đây là sai:
A.
1
(
4
OG OA OB OC OD
   
uuur uuur uuur uuur uuur
)
B.
0
GA GB GC GD
   
uuur uuur uuur uuur r

C.

2
( )
3
AG AB AC AD
  
uuur uuur uuur uuur

D.
1
( )
4
AG AB AC AD
  
uuur uuur uuur uuur

3. Bài học:
Hoạt động 2: Hệ thống lại kiến thức đã học
Hệ thống lại các đề mục kiến
thức đã học ở chương III.
Hướng dẫn HS tự trả lời câu
hỏi tự kiểm tra ở SGK(119)
Chú ý theo dõi và trả lời
các câu hỏi GV đưa ra.





Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc
Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008

Hoạt động 3: Giải bài tập1SGK


Hướng dẫn HS giải. Cho
HS nhận dạng toán.

Câu a: thuộc dạng toán?


Hướng giải?


H1?: Nhận xét gì về OAB,
OAC, OBC. Suy ra :








H2?: Cách chứng minh hai
đường thẳng vuông góc

trong không gian.
H3?Để chứng minh OA 
BC ta cần chứng minh điều
gì?


Cho HS nhận xét. GV chính
xác hóa kết quả.
H4?:Câu b thuộc dạng toán
nào?

H5? Cách giải?



Đọc đề, tìm hiểu nhiệm vụ,
vẽ hình và chứng minh.

Chứng minh tam giác vuông
và hai đường thẳng vuông
góc trong không gian.
Áp dụng định lý pytago.

Vì OAB có
ˆ
AOB
=60
0
và
OA = OB nên OAB đều

Tương tự AOC đều, do đó
AB = AC = a
OBC vuông cân tại O nên
BC = a
2

Ta có: BC
2
= AB
2
+ AC
2

.vậy theo định lý Pytago ta
có: ABC vuông tại A.



TL: Chứng minh đường
thẳng này vuông góc v
ới mặt
phẳng chứa đường thẳng kia.


Ta cần chứng minh đường
th
ẳng OA vuông góc với mặt
phẳng chứa BC.

Tìm đường vuông góc chung
c
ủa hai đường thẳng chéo
nhau trong không gian, và tính
kho
ảng cách giữa chúng.
(OBC) chứa BC vuông góc
v
ới OA, từ giao điểm I của OA
v
ới (OBC) kẻ IJ vuông góc với
BC thì IJ là
đường thẳng cần
Bài1: Tứ diện OABC có OA = OB = OC
= a và
ˆ
AOB
=
ˆ
AOC
= 60
0
.
ˆ
BOC
=90
0
.
a)
Giải:

Vì OAB, OAC
Là tam giác đều nên
AB = AC = a
OBC là tam
giác vuông
cân tại O nên
BC = a
2
.
Ta có: BC
2
= AB
2
+ AC
2
.vậy ABC
vuông tại A.
Gọi I là trung điểm của OA.
Vì OAB đều nên BI OA
Tương tự ta có: CI OA
Suy ra OA  (IBC).
Mà BC  (IBC) nên OA  BC.

b)Giải:
Gọi J là trung điểm của BC
Ta có:
IBC cân tại I nên IJ  BC (1)
Mặt khác, do OA  (IBC) (cm trên)
Mà IJ  IBC) nên OA C IJ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra IJ là đường

vuông góc chung của OA và BC
Xét JBC vuông tại J
Ta có IB =
3
2
a
; BJ =
2
2
a

JI =
2 2
IB BJ
 =
2
a





O
B
C
A
I

J

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc
Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008
S
Tính IJ?

Cho HS nhận xét, Gv đưa ra
nhận xét cuối cùng

Nhận dạng bài toán:

Cách giải?
Ta chứng minh mặt phẳng
nào chứa đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
kia?
tìm.





Chứng minh hai mặt phẳng
vuông góc.
Mặt phẳng này chứa đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng kia.
chứng minh mp(OBC)  OJ
vuông góc với mp(ABC)

c)Giải
Ta có : OJ BC (1)
Xét OBJ có OJ =
2
2
a

Xét BAJ có JA =
2
2
a

OJ
2
+ JA
2
= (
2
2

a
)
2
+(
2
2
a
)
2
= a
2
=
OA
2

Vậy OAJ vuông tại J hay OA JA (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra OJ  (ABC)
Mà OJ  (OBC)
Vậy (OBC)  (ABC)






Hoạt động 4: Giải bài tập 2(SGK)
Tổ chức cho HS giải bài tập
2 theo nhóm.

Theo dõi, hướng dẫn các
em làm bài tập.

Cho các nhóm trình bày



GV chính xác hóa kết quả,
sữa chữa sai lầm.





Các nhóm làm việc theo
phân công
Phân nhóm. giải bài tập 2
Đọc đề,vẽ hình, tìm phương
pháp giải.


Đại diện nhóm trình bày



Nhóm khác nhận xét.

Bài 2:

Giải:
Theo định lý cosin trong SAB ,
SBC
ta có: AB = a
3
, BC = a
Áp dụng Pytago cho SAC ta có: AC
= a
2

Vậy: AB
2
= AC
2
+ BC
2
= a
2
+2a
2
=

3a
2
. Hay ABC vuông tại C
b)Gọi H là trung điểm AC.
H

A
A

B
C
Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc
Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008


SH = BH =
2
2
a

SH
2
+ HB
2
= (
2
2
a
)
2

+ (
2
2
a
)
2
= a
2

=SB
2
 SH  HB (1)
SH AC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
SH (ABC)
SH là khoảng cách từ S đến (ABC). Và
bằng
2
2
a
.

V/ Củng cố bài học:
Cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng
Trắc nghiệm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  (ABCD), SA = a. Khi
đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là:
A.
3
2
a

B.
2
2
C.
5
2
a
D.
6
6

Cho hình chóp tam giác O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, và OA = OB = OC = a. Khoảng
cách từ O đến mặt phẳng(ABC) bằng:
A. a
3
B. a
2
C.
3
3
a
D.
3
6
a

Đa: 1D ; 2C

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc
Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008
Tiết 46 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG III
I/ Mục tiêu:
1. Kiến thức:Hệ thống lại kiến thức chương III:
Véctơ trong không gian, Điều kiện cần và đủ để ba véctơ đồng phẳng.
Quan hệ vuông góc: Hai dường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, hai
mặt phẳng vuông góc, khoảng cách.
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải toán véctơ trong không gian.Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc,
khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian. Giữa đường thẳng với mặt phẳng
3. Tư duy: tư duy logic, trực quan, có trí tưởng tượng không gian.
4. Thái độ: tập trung, nghiêm túc, tích cực hoạt động.
II/ Chuẩn bị:p

1. Giáo viên: giáo án, phiếu học tập câu hỏi trắc nghiệm, đồ dùng dạy học
2. Học sinh: kiến thức đã học, bài tập, SGK, đồ dùng học tập.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp
2. Hệ thống hóa tri thức: GV hệ thống lại các đề mục kiến thức đã học ở chương III
3. Hoạt động:
Các hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
ôn tập lại kiến
thức về véctơ
trong không
gian.

Chia lớp thành hai nhóm, phát
phiếu học tập có hai câu hỏi
cho học sinh:

Gọi đại diện nhóm lên trình
bày đáp án,yêu cầu HS giải
thích.
Đa: 1D; 2A.



Nhận xét, chỉnh sửa lại giải
thích của HS nếu cần thiết

Nhận phiếu học tập,
trao đổi để tìm ra đáp
án đúng.



Cử đại diện nhóm lên
trình bày đáp án, giải
thích tại sao chọn đáp
án đó.

Theo dõi, tiếp thu














Câu hỏi 1: Cho tứ diện
ABCD. Hãy chọn câu sai:
A. Luôn có thể tìm được các
số a, b, c nào đó sao cho:

BD aAB bAC cAD
  
uuur uuur uuur uuur

B. Luôn có thể tìm được các
số d, e, f nào đó sao
cho:
CD d AB eAC f AD
  
uuur uuur uuur uuur

C. Luôn có thể tìm được các
số p, q, r sao
cho:
BC pAB qAC r AD
  
uuur uuur uuur uuur

D. Trong ba câu trên, phải có
một câu sai.
Câu hỏi 2: Cho tứ diện ABCD
có G là trọng tâmcủa tam giác
BCD và E là điểm đối xứng
của G qua trung điểm I của
BC. Khi đó véctơ
AE
uuur
được
biểu diễn qua , ,
AB AC AD

uuur uuur uuur
là:
A.
AE
uuur
=
1
( 2 2 )
3
AB AC AD
  
uuur uuur uuur

B.
AE
uuur
=
1
( 2 )
3
AB AC AD
 
uuur uuur uuur

Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc
Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008

Hoạt động 2 :
Ôn tập lại kiến
thức về quan hệ
vuông góc,
quan hệ song
song











Chia lớp thành 4 nhóm giải
các bài tập 2,3,4,5 trang 122
SGK
Yêu cầu HS giải thích tại sao
chọn đáp án đó.
Chỉnh sữa lại giải thích của
HS nếu cần thiết.
Đa: 2C;3D;4C;5D.

Thảo luận theo nhóm
để đưa ra đáp án đúng

Cử đại diện nhóm lên
trình bày.



C.
AE
uuur
1
( 2 )
3
AB AC AD
  
uuur uuur uuur

D.
AE
uuur
=

1
( 2 2 )
3
AB AC AD
 
uuur uuur uuur










Hoạt động 3
Rèn luyện kỹ
năng giải toán
về tính góc,
khoảng cách.
Chia lớp thành sáu nhóm
phát phiếu học tập có câu
hỏi 3, 4, 5 cho HS.

Gọi HS lên trình bày đáp án.


Nhận xét,giải thích thêm lời
giải.

Bài 3: Gọi N là trung điểm
của AC. Ta có:
·
·
( , ) ( , )
AB MD MN MD
 =
·
NMD

Gọi a là cạnh của tứ diện
ABCD,suy ra MN =
1
2
a,
DN =DM =
3
2
a
Cos(
·
NMD
)=
2 2 2
2 .
MN MD ND
NM MD
 

=

3
2
Đa: D



Nhận phiếu học tập, trao
đổi để tìm ra đáp án đúng


Cử đại diện nhóm lên
trình bày.

(vẽ hình và trình bày lời
giải).











Câu hỏi 3: Cho tứ diện đều
ABCD có M là trung điểm
BC.Khi đó cosin của góc giữa
hai đường thẳng DM và AB

bằng:
A.
3
3
B.
3
4

C.
3
6
D.
3
2




Câu hỏi 4: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a. SA  (ABCD),
SA = a
2
. Góc giữa đường
thẳng SC và mặt
phẳng(ABCD) là:
A. 30
0
B. 45
0

C.60
0
D. 90
0






Câu hỏi 5: Cho tứ diện ABCD
có AB,AC, AD đôi một vuông
A

D
C
B
M
N
S

A
B
C
D
Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc
Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương III - Năm học : 2007 - 2008
Câu 4: AC là hình chiếu của
SC lên mp(ABCD). Suy ra

góc
·
SCA
là góc giữa SC với
mp(ABCD)
Ta lại có SA = a
2

AC = a
2


·
SCA
= 45
0
 Đa: B



Câu5: Kẻ BI  CD; AH  BI

 AH  (BCD)
Suy ra khoảng cách giữa A
và (BCD) là AH
2 2 2
1 1 1
AH AB AI
  ;
2 2 2

1 1 1
AI AD AC
  =
1 1
9 4


 AH
2
=
36
49
 AH =
6
7

 Đa: C

góc. Cho AB = 1,
AC = 2, AD = 3.
Khi đó khoảng cách từ A đến
(BCD) bằng:
A.
7
5
B.
5
7

C.

6
7
D.
7
11

















V/ Củng cố, dặn dò: làm các bài tập còn lại trong SGK, phần trắc nghiệm.