chuyên đề ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12



Bài 1 !"#$%&'()

*+,, /0()
+
*1,, /234$'
50("6%'0(/$'50(")2$78#)2&4*+9,:;0<=3
"(6$>'2?/'/@'6(?/'A3-'
BCD4)80C'EF6?0C'E/( !")

6CG$'
"H

*9/I  !")
+
6CJ/$'"H
+
*+/3;/6$
0();KB"$IL)'M4#'N>B"$ 3
Bài 2
/$'/@'6(A?/#/$''/MOPQR'#)2&/IB((
+
l
?/34$'0H#)2&/.+60S0T'20
,
'S5/0U#0("
OK'3:0H/("('"()U(Q=
=;/0C'E0(0T'2K)2'F/VK>'0(HL0H/
6=;/0T'2#WWVK'L0H/
=;/$M/$K>B"0H/3

Bài 3
">Q/0T'#)2&/

*/
+
*)&20S6?/$' !"R'X#$
%)*,, /YB('N
,
*9,/3>
&@''/$'/@'7Z'A3
=P !")UBGY0T'/

&[2C0(0T'/
+
&'"/$'0T'2
,
,I9 .V m s=
#7?/3%/0T'/
+
B"$ 0(0'7';'$
K/
+
0S2'$(0C'EF6?K#IBK'\'$&0S
,
V
uur
I2
']'0T'2"0T'/
+


6=B( !"NH''M'NB""0T'/

3%//^0T'B"$
 0(UD$&
Bài 4/$'/@'6(A?/#/$''/MOPQR'#)2&/I
B((+
l
?/34$'0H8I#)2&+/.160S'2$
,
'S5/0("
P'_"70U#K'0(/@'0(" #
 =`aCD$K>L0H/
6=;/$M/$K>B"0H/3
Bài 5">Q/0T'8#)2&/

*
/
+
*/*,,&20S6?/$' !"R'X#
$%)*9, /YB('N
,
*9,/3>
&@''/$'/@'7Z'A:;0<=3
P !")UBGY/
+
'N0("''0(>0T'
%';/$'0H#)2&/.+60S0T'U
,
V
uur

:
,
*I9/.L=B'_"'\
K !"/0("0T'/


=E)"M'/
+
'7!]0S')D']0H/0("/

0('E0T'2
K)2'F/K>)/
+
)8'
6=b)>0T')8'I'EB(NH0(N'DK !"'"Wa';>
0T'#'D$
Bài 6 Mét h×nh trô ®Æc ®ång chÊt b¸n kÝnh R= 20 cm
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ 
4
/

/
+
O
P
j
V
,
V
uur

/

/
+

Lăn không trợt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc Vo


"
"
O
rồi mặt phẳng nghiêng tạo góc
,
k9=

với mặt nhẳng ngang
Tìm giá trị cực đại Vo của vận tốc mà với giá trị đó hình trụ lăn
Trên mặt phẳng nghiêng không bị lật lên
Bi 7 Vật nặng có khối lợng m =500g nằm trên một mặt phẳng ngang nhẵn, đợc nối với một lò xo có độ
cứng k =100N/m, lò xo đợc gắn vào bức tờng đứng tại điểm A. Tại một
thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực không đổi F
= 4N hớng theo trục lò xo (Hình 3a).
a) Chứng minh rằng m dao động điều hòa. Tìm quãng đờng vật m đi đ-
ợc và thời gian vật đi hết quãng đờng đó kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho
đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.
b) Lò xo không gắn vào điểm A mà đợc nối với một vật khối lợng
M=2kg (Hình 3b), hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là
à
= 0,1. Hãy xác
định độ lớn của lực F để sau đó m dao động điều hòa. Lấy g=10m/s

2
.
Bi h4$'"('D$'Z0S0T'2

3l
L]''65/$'0H)2&/IH65'Z'_"7D$K'0
7E'S0S0T'2
+
L"0SL('3"'S0(L)650T'2K')U'm3
-'%R'%'L('#?$K0H(
+
/
+
+
3
-'%%'/@'R'#?$K0H(
+
/
+
/
+
+
+

+
3
-'%6n%'/@'R'#?$K0H(
( )
+
/

+
+
+
3
"6']ILo;L"o
Bi 9)
4$'WM@8)2&/I?/'/@'?/I&50S
/$' !"X#$%)3e'NB"K !"65'&F
'Z%0S0T'2
0
r
)Um;0<3`aC$GNH
K !"3
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ +
F
m
k
;1
A
F
m
k
;16
M
0

Bài 1:">;3P' !"#$%)*,,: /=Y/

*+9,:=3P8W/La'0(!_/
)2&K !"IL&BF0( )Ua)D3b&BF)U"BG3

3VMLp/
+
:qa !"=%3;/)>06$K/

D#B"$ 3
+3;/)>0/
+
D#%)/

B"$ 0S6$6?I9:/=3
t
Câu 1: ( 5 điểm)
" >;0<3a 0T'@ #)2 &  /

*+,,)I/
+
*1,,)&6$0("BFX)U G  0(
20("GK/$' )J73r )J7 &  !_/
)2'\@IQR'II#6B(   0(
#)2&'m$/*+,)3Pa)ESr* 1,/I6a
)E8 
r

+
=
34@'7Z# α *1,
"

L"0S 7
0(#>L2/La''&'20S0T'/


(µ*,I3P8W/La'q'\WK 3sR
*,/.L
+
3
= ;//U/_Wa'EK )J70S'\WK#3
6= E'2Ka0T'0(NKaL&BF3
Câu 2: ( 5 điểm)
4$''/MQR')2&4B(
s*,I1/#'DW)U/La'W'\j2C?/
W'30C'E?/I HK'
&'M3'S0C'E'Z%';'0H/"('"(
(Q0S/$'0T'8:"R'D/=)2&


/ 4
1
=
?/'/@'6(3"/

*/*+,I'2'N
*,/.L
+
34U/_Wa'EK'20S'\WW
'j(t*

1
4s
+
3

= `aC0T'2K0T'/

L0H/3
6= T'/

&50S/
+
*/

W/$' !"#$%)*9, /I)2&)U
a)D;0<3`aC6$B"$K/

0(/
+
L0H/3P8W//La'3
Câu 1: (5 điểm)J//$'WM6#m6a)E'$"*+/0S#J/8R'(
6"D##'D60("m''!2/()UH/0("0 mo
P'^J/am/$')"Ms*9/'_"73rm&'_"q$"*1/I6a
)E0 mr*+3P8WNM)U)E0("?)E'SK0 m(8L"0S
B(WuH"K6#3
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ 1
M
O
m
2
m
1
k
α


m
+
m

Câu 2: (5 điểm) 4$''R/0aPB(
l
*/I)2 &
/
+
*)&@'/$'/@'7Z1,
,

L"0S 7
34$'0T'O#)2&/

*,,&@''H D/
'R7R'KP0(&20SP6?/$'L&BF/M )U
G05'W/$' XI52CqvB23 "*
,/.L
+
 0(68W//La'3 M"'R/0a'&' !2
B23
;/'2KOIP3ENB"P'aB\OINB"/@''aB\P0(N
KBF23
E'DO)80aP3
Bài 1c( 5 điểm )
4$''#B(

I)2&/


I%'/@'S34$'#)2&/
+
%q'M0S0T'20
+
!#
α
L"0S/@'S0(0("E['3
3'T76D'%'E0
+
3
63sR*,:/.L
+
=3E0
+
Y)

*k:/=I/

*f,:)=I/
+
*k,:)=I
α
*9
,
3
Bài 2c( 5 điểm )
4$'WM6#6"w;IQR'#6a
)ErI)2&/I&J/'_"7B
'_"GH?/q'H'a6)UW3
3E"H6#D$B'_"G

'S)#65')U'&'3VMLp6#)U6C
M3
"6'c
T'2J/(
,
v

#73
>L2/La'[6#0(G()3
V'2''(3
63x7B\6?L2c0
,
*k:/.L=Y)*,I+Y*,:/.L
+
=
Câu 1 : 3 điểm
a0T'I+0(1)2&&'(/

*/
+
*)I/
1
*
k)&62'E'(>;0<3V#
,
1,
α
=
I/La'
[a/@'7Z0Sa0T')Ua)D3P8W)2&

K 0(BF3P8W/La'q 3"*gIh/.L
+
3
P[">%IL#6U'"a0T'
D$)U0T'263G!aC'2K/^
0T'0(NKBF20T'0(+3
Bài 2c:9D/=
4$'0T')2&/&50("/$' !"#$%)0(B('N
,

;0<3T'#'D'&'
)U/La''/$''3"'WW/$''\'Z%W HK !"0S
0T'2
ω
)Um3
3EB(K !"3
63e0T')80C'EF6?/S/$'"H!
,
Q6U
X3%'80T'B"$ 0(T76D'%$3
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ k
α
O
P

+
1
α

Bài 2c:9D/=

4$'0T')2&/*,I:)='&''/@'7Z?/0S0T'20
,
*,I9:/.L=Q'&'/$'a/#
BH'";0<3-/6%I#)2&4*,I9:)=I"Kv(Y/#'D'&'
'/@'7Z?/3P8W//La'0(/R'/a'$)0H/34U'MD$K>'20(
';/a0T'22yK0T'0(/'"'&7LcsR*,:/.L
+
=
*/3
*I+/3
Câu 1 (2,5 điểm): 4$'0T'8O65''&''vK/$'
6a2CI6a)Er*g,/I!2BS:;=3;/0C'E0T'65''a)8/@'0(
0T'2K0T''H0C'E#3"'2''*,/.L
+
3P8W/La'[0T'0(6a3
Câu 3 (2,5 điểm)c0T'#)2&/

0(/
+
&20S
6?/$'L&BFXI)UBG05'W/$' #
'\W?/0(2C50("/J76(:;1=3r 
#/"/_Wa'Et0(6a)Er3"?BF)U
'&'' )W3P'>L2/La'[0T'/
+
0(/@'
6((µI68W/La''\W3
3`aC'2K/

0(/

+
3
63;/)>[)2&/

I/
+
0(>L2/La'/@'6(
µD>'2?/F6?3
Câu 6 (2,5 điểm): 4$'"5IQ/0T'@/*,I+)IBF'_"XI)UBG#B(*
/&'_"qOa/@'R'(*kIg/3"//$'0T'2'_"7D##
$z

3"5D$0C'EBF'_"> #
0
60α =
L"0S7'Z%';BF'_"6C%'I)# 0T'
/#0T'20
,
*k/.L3P8W/NM0(/La'3sR   *
,/.L
+
3
3`aC$z

3
+3P"FL)BF'_"%'I0T'/L</@'R'3
13-'0C'EK0T')BF'_"6C%'#/$' L&
BF)a 0S/@'R'/$'# 
0
30β =

'" /@'
7ZWuH"K0T'/:;9=I';0T'/H/0("BF 'H
D/a/@'R'6"3
Câu 4. :4 điểm="6)2;$7[T'OIPI#y)2&I)E'S3P
%IOQ)E'P0(>OPD$0S 0T'2 0
0H/0("3b0H/P0(5@'0S 3"
?O)U/La'0SP#/La'0SI>L2 /  La'
'&'[O0(({3P8W//La'[a0T'0S L(3  b
/$''I>D$/$'0T'I0SOQ)E'3;/
B(/^)23
Bài 1 ::9D/=
4$'/a'H"'(B2OPB(Ig19:/=I1,
,
L"0S7
?/3(F'Z%H'P!2/@'R'3O'M0T'#
)2&/

*,I+:)='&''OPIy]#'650T'+#)2&
/
+
*,Ik:)='Z%3
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ 9
O
α
β
;9
/

/
+

;1
;
r
O
O
P

v


P'?0T'L<0qPI0T'+!0("0T'QMy6'_"7?/
L)0H/3>L2/La'[0T'0(/@'OP(
µ
*,I3sR*,:/.L
+
=3
;/$"KD/PL"0S/@'R'0('E7G'")0T'+!0("0T'3
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ f

Bài 2 ::9D/=
;'\6a)Er

0(r
+
#a/"/_Wa'E&' 6?
t

0(t
+
#'DWWa'\j


0(j
+
0U#0S/@'7Z ;
0<3P8W/La'qa'\3P;'\SW0S'2$#
,
ω
3
V['\j

2CI '\j
+
&'C'L7M"] ;
'\8'7!]0S;'\S0(6CN/La'[;'\(/"
W32y;'\W&0Sa'2$#
)Um))U '&'3;/'2$#
+
ω
K;'\8'_"t

It
+
Ir

Ir
+
0(
,
ω
3

Bài 4 ::9D/=
 ">0T'&62'E;0<c
a0T'#)2&c
/

*,Ik:)=Y/
+
*:)=Y/
1
*:)=
>L2/La'[/
+
0(/
1
(
µ
*,I134La'[/
1
0(L(I
/La'qa &68W3|F2)UG3M')8/

">D$3;/'2K/^0T'3sR*,:/.L
+
=3
Câu 1. :f điểm=P0T'8)2&&'(/

I/
+
0(/
1

:0S /

 *
/
+
*
+
1
m
*,,=&'_"0("1 !"X#$%&')

I)
+
I )
1
:0S)

*)
+
*k, /=3H0C'EF6?:P=I60T'y?/ '
/$''Z?/:;0<=3
 P'j

j
+
*j
+
j
1
*+/3E'EQ'"M60T'B" $

 '_"aa)ac'P'"/

0T'20
,
*
f,/.LS'Z%'Y/
+
 &'MX('/$' D/
7EBSPIa0C'EP/$'"HI9/3
'\j!S'Z%!2BSI2j'HPI2 '
]65'B"$3
13'7';B"$ K/

0(/
+
3
23M)E'E/
1 
'("D'"L2'Wa';B"$60T'U?/'y/$'
'ZoE)
1
3
33E)"MaNH[/

0(/
1
'"Wa';B"$:)Uv0C'E\'DK/

I/
+

0(/
1
%0S)"MaNH#=3
Câu 2. :f điểm="5Q//$'0T'8)2&/'_"0("L&BFX)UBGB(}3E
'E""5B"$ 0S);3sR*,/.L
+
0(~
+
•,3
13/2'E''H0C'E'R7R'K/3%'8$0('K"56'
'"(0S);.+3E'_")"M'['7$6?'3
23;/B(0();B"$8K"56'?M/B(BF'_"/$'&€}*
1f/';);"5M/,IkL3
33VMLp6$B"$(O3;/'5R'0T'/'P$O.+I0('5
R''$O.+$O3
434$'"5)aB(}•B"$ 'Hy0S);•*I9L3E);B"
$8K"5#B(6?}‚}•3
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ i
/

/
+
/
1
)

)
+
)
1

j

j
+
j
1

53S"56I'BF26?/$''%QR'I''B>B(}#)2&/I
'#'DWW6MIBS50T'/';);B"$86?6"o"/U/_
Wa'EK'20S'\W'0(0U#0S#(t*
1
+
m
3
Bài 1 c(5 điểm)
 4$'0T'#)2&/#'D'&')U/La''/$'a/OPY OP
*

I
C
ƒ
*g,
,
I
B
ƒ
*
α
3-/6%I#)2&40(#'D'&'
)U/La''/@'L(?/3( như hình vẽ )

"0T'/'&''vOK/)U0T'23
3'T76D'%'E'2K0T'20S/0('2
,
K/ 2
0SL(3
63sR>'$!j50SL(I6'y0SPO3E"($K0T'/0(Kv)0T''&''S
vP3„uH"K0T'(;o"/*,I:)=I4*+/I
α
*1,
,
I

*:/=I*,:/.L
+
=3
Bài 1: trên một
thanh thẳng đặt cố định nằm ngang có 2 vòng nhỏ nối với nhau bằng một sợi dây mảnh nhẹ
không dãn, chiều dài L=2m. khối lượng mỗi vòng là m=1kg. ở điểm giữa sợi dây có gằn một vật khối
lượng M= kg. lúc đầu giữ hai vật sao cho dây không căng nhưng nằm thẳng dọc theo thanh ngang
thả cho hệ chuyển động. bỏ qua ma sát. .
1, Tìm tốc độ lớn nhất của vòng.
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ h

2, Tìm tốc độ lớn nhất của vật, lực căng dậy tại thời điểm vật có vận tốc lớn nhất
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ g

Bài 1c
:1=">;0<
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ ,

OPX#'DWW)S7j3C'EF6?I'?/3
3`aC$6BHK !")>'2F6?3
63J"0T')80C'EF6?/$'"H!Q6U'3
%/0T'B"$"(3sT76D'%'E);K0T'3
Bài 1 (4 điểm) Hai thanh mảnh OA và OB đồng chất, phân bố
đều, cùng khối lợng m, cùng chiều dài l, chúng đợc treo hai điểm O,
O cùng độ cao. Hai thanh có thể dao động xung quanh O và O. Một
lò xo rất nhẹ có độ cứng k đợc nối vào trung điểm mỗi thanh. Khi hai
thanh ở vị trí cân bằng thì lò xo có chiều dài tự nhiên (hình 1). Hệ đang
đứng yên, kéo rất nhanh thanh OA ra khỏi vị trí cân bằng (trong
mặt phẳng hình vẽ) sao cho nó hợp với phơng thẳng đứng một góc

0
rất bé rồi buông không vận tốc đầu, chọn lúc đó làm gốc thời
gian.Tìm quy luật dao động bé của mỗi thanh. Bỏ qua mọi lực cản,
gia tốc trọng trờng là g.
Bi 1c:9D/=
M#)2&/

*,I1:)=&'_"0("
/$'L&BF)UBGI)2&)Ua)DI#
B(

*:/=3J"BF'_"WM'_"7
?/Q'M'"#"!23!2D/
'R7R'IWM0H/(Q!'F/0SWM+I
WM+#)2&/
+
*,I+:)=@'q/@'L(?/
3(c mụ t nh hỡnh v bờn)

b0H/IWM'SD/"R'';BF'_">#

L"0S7'Z%3M
+L<&"H#B(b'73
P'>L2/La'[WM+0(/@'L(?/(,I,+0('"LN''a[/

0(/
+
';
N/La''aB\0("WM+()Ua)DL"0S''a[WM3sR*,:/.L
+
=3
Ec

0(b3
Bi 1::9D/=
D/OIPq'/@'R'Ia,:/=3O650T'
0S#651,
,
3P650T'+0S#65f,
,
(nh hỡnh v).T '2
6K0T'#$S6?k,:/.L=0(Q7Z3" 6'
0T'+&65L)650T'(

:L=0('60T'L< 0
qD/43sR*,:/.L
+
=
`aC

0('$D/43
Bi 3::9D/=
4$';'\@QR'#6a)Er*,:/=I )U
'&''/@'7Z?/0S$S0T'26?0
,
I Q
/@'7Z##

*k9
,
L"0S/@'7Z 3
;/a'C0T'20
/!,
K;'\'/@'7Z D )U
6CM'HO(xem hỡnh v)3
Vc-de%]e,fgfh+i+h+
:=
j j

O
P

sR*,:/.L
+
=It
hinh

tru
*

+

/r
+
3
Cõu 1c(3 im)
4$''#B(

I)2&/

I%'/@'S34$']#)2&/
+
q'M0S0T'20
+
!#

L"0S/@'S0(0("E['3P8W/
/La'0(NM)U)E3
3'T76D'%'E0
+
'_"/

I/
+
I

0(

3
63TB\'E0

+
)

*+:/=I/

*9:)=I/
+
*,I9:)=I

*9
,
3sR*,:/.L
+
=3
Cõu 2c(4 im)
Con lắc lò xo gồm một vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào
một trục thẳng đứng nh hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật 8 m = 200g
từ độ cao h = 3,75cm so với M. Va chạm là hoàn toàn mềm. P8W/ma sát
0(NM)U)EI lấy g = 10m/s
2
. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà.
a. Tính vận tốc của 0T'm ngay trớc va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.
b. Viết phơng trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ hình vẽ
gốc O là vị trí cân bằng của M trớc va chạm. Lấy t = 0 là lúc vật ở vị trí thấp nhất.
c. Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để trong quá trình dao động m không dời khỏi M ?
Câu 3: Vật nặng có khối lợng m =500g nằm trên một mặt phẳng ngang nhẵn, đợc nối với một lò
xo có độ cứng k =100N/m, lò xo đợc gắn vào bức tờng đứng tại điểm A. Tại một thời điểm nào đó, vật
nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực không đổi F = 4N h- ớng
theo trục lò xo (Hình 3a).
a) Chứng minh rằng m dao động điều hòa. Tìm quãng đ- ờng

vật m đi đợc và thời gian vật đi hết quãng đờng đó kể từ khi bắt
đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.
b) Lò xo không gắn vào điểm A mà đợc nối với một vật khối
lợng M=2kg (Hình 3b), hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là
à
=
0,1. Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó m dao động điều
hòa. Lấy g=10m/s
2
.
Cõu 13:kD/=c$"9/I/$'0T'&J/'_"7'Z%0S0T'26(
k/.L3P8WL%MK)U)EIR*,/.L
+
=`aC$"NH/(0T'&3
6=E'D$K0T'")H/R'3
=`aC0T'2K0T''S)0T'H/R'3
Cõu 23:kD/=c4$'0T'8)2&/'&')U0T'2I)U/La''D/"R'K
/$'6a#6a)Er*/@''/@'L(?/:;=IL#!2L(0(M3
P'0H/[0T'0(L(
("('"((Q3
=`aC0C'EK0T']65'
6a3
6=;/$"/(0T'H''S
L)0H/0S/@'L(3

Cõu 1:4$'0(' /M)2&/6a)ErWW'\W'F/0(0U#0S/@'
7ZK0(0S0T'2#
,

3-'@'X(0( !2

Vc-de%]e,fgfh+i+h+ +
j
!
4
/

F
m
k
;1
A
F
m
k
;16
M
;
/
j
r


FK/$'/@'7Z#L"0S7:;=3>L2/La'[0(0(/@'7Z(
à3P8W/La'3
a) ;/)>KàD0('/@'7Z3
b) E'D0($"NH0(WG0(Hỡnh 1
&'/@'7Z3
Câu 1(2,5 điểm): Một quả cầu nhỏ có khối lợng m = 500g
đợc buộc vào 2 sợi dây không giãn, khối lợng không đáng kể.
Hai đầu còn lại buộc vào hai đầu một thanh thẳng đứng.

Cho hệ quay xung quanh trục thẳng đứng qua thanh với vận tốc
góc

. Khi quả cầu quay trong mặt phẳng nằm ngang và các sợi dây
tạo thành một góc 90
0
( hình vẽ). Chiều dài của dây trên là a = 30cm,
của dây dới là b = 40cm. Cho gia tốc rơi tự do g = 10m/s
2
.
Tính: a/ Lực căng các sợi dây khi hệ quay với

= 8rad/s.
b/ Vận tốc góc

để dây trên bị đứt.
Biết rằng dây bị đứt khi lực căng của nó T = 12,6N.
Bi 3 (1,5 im):#)2&/*+,)&BN0("''ABS#

3>L2/
La'['0(L(()*,If3
3%F6?3;/aN'aB\')
,
k9

=
63;/a'CK

D'%)U'&''L(3
34$'#)2&k,)_"')

,
k9

=
3
8(_"0C'E("K'';'L<6C'&'3
P'B(K'(+/0('QR'3
Bi 6 (1,5 im): 4$'0T'8'&''/$'/@'7Z
QL#'/$'' L""0T')U 'D
0"(' ;0<3;/#+

5 OP6C
)"J'L""0T'L)D$/U'M'I# 'D
0&'W)"MOPDH]D/P3T'L<D $
'("#

S"@8a'C 0
';/q'o
Cõu 2(2,0):4$'"5 !"Q//$' !"#)2&)Ua)DI#$%)*,, /
0(0T'@#)2&/*k,,:;=3'\'$;0<I2j'y0S0C'EF
6?K0T'3
=J"0T'@)80C'EF6?B'_"'\K !"
/$'"H1/Q'"0T'0T'2,I+:/.L='_"
S00C'EF6?I"0T'@B"$ 3 `a
C0C'E'H#N(Q'aB\0T'@#a'C S
R'0(';/a'CSR'#o
6=H'D/'*,]0T'@q0C'EF6?I''aB\0T'/$'N*+-'_"
BK'\j!'"',I1L3'7';B"$K0T'3
P8W//La'3sR
+

,3
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ 1
O
P



j
O

P

x
O
k
o

Bi 1.(1)4$'"Qq/$''R/^Xm'/@'S@I'R/^B(*,h/3"
MB'_"'R/^07E)0S0T'2
,
v
uur
/$'#*k9
,
L"0S73P8
WL%MKS0()U)EIR*,/.L
+
I6''v>[)2&/K"0()2&4
K'R/^(/.4*.93`aC0T'20
,

D0S/$']M"'S&)K'R/^o
Bi 2.(2,5) 4$'0T'8/&'_"0("'/$'U'U6?/$'BF/MX
)U(Q3`_U'UD$B!2/$'B2/$'#
*1,
,
L"0S7I!_#'2L""BF'_"0T'0U#0SL(K
!_:;0<=3
= `aC'2K!_osR*,/.L
+
3
+= T''_"aL(U'U*+/I2'XBF'_"3
= e20SWLa'Q'!_I0T'L<'_"
7("o`aC'0(0T'2K0T'20S!_)0T'H/L(!_o
6= P'D/'_"a/J72K!_/$')"M*1/I7EL!_q387M2'BF)!_#
0T'2'2'D6?6"D0T'"(!_o
Bi 3.(2)"/$' !"#$%)*k, /I/$'50S/@'L(?/'HD/
I)50SP3M/$'0T'O#)2&6?)2&KP0(6?/*
k,,B'\ !"'$"*,Ih/L"0SP3b0H/0T'OBE@'0("P0(
yD$'_"7'Z%:;0<=3
= `aC0T'2NHKOL0H/[O0(Po
+= ;/NNH'aB\o
Bi 4.(1,5)/$''R/0aKB(I)2&4*k9,I@'/$'0T'8)2&/*1,,3P4
%'/$'/@'AI'"0T'//$'0T'260
,
*1/.L'_"7
:;0<=3P'/'&''40S>L2/La'*,I+3P8WL%MK)U)EIR*,/.L
+
3G!a
Cc
= T'2K0T')/BH'4o

+= `aCWG/'&'&'4o
Câu 5: Cho cơ hệ nh hình vẽ.
Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ?
Bài 3 (4,0 điểm):
Cho cơ hệ gồm vật M, các ròng rọc R
1
, R
2
và dây treo có khối lợng không
đáng kể, ghép với nhau nh hình 1. Các điểm A và B đợc gắn cố định vào
giá đỡ. Vật M có khối lợng m=250(g), đợc treo bằng sợi dây buộc vào
trục ròng rọc R
2
. Lò xo có độ cứng k=100 (N/m), khối lợng không đáng kể,
một đầu gắn vào trục ròng rọc R
2
, còn đầu kia gắn vào đầu sợi dây vắt qua
R
1
, R
2
đầu còn lại của dây buộc vào điểm B. Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc,
coi dây không dãn. Kéo vật M xuống dới vị trí cân bằng một đoạn 4(cm) rồi
buông ra không vận tốc ban đầu.
1) Chứng minh rằng vật M dao động điều hoà.
2) Viết phơng trình dao động của vật M.
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ k
O

P

)

l
h
m


r
/
4
,
0
uur
P
O
r

r
+
4

P(c4$'0T''&''vK/@'7ZOPIL#'7'\'&''/@'7Z?/P;
0<0SO**,I/IP**,If/3>L2/La''&'[0T'0(/@'7Z(µ*,I3sR*,/.L
+
3
3E0T'2K0T')P3
63„G0T''&'&'/@'7Z3
P(9c4$'WM'H#)2&/*,I9)'$"*I+9/0("/$'/L5'#)2&4*)
‹6q !"#$%)*,,, /3H/((Q3E$"NHK !"3sR*,/.L
+

3
CÂU 1. (3 điểm)
0T'O0(P#)2&1kgI&20S6?/$' !"#B('Nℓ
o
=
20cm0(#$%k = 100N/m3
>'2&@'B'_"/$'/@'B2KB(I
α =30
o
L"0S/@'7Z
;3>L2/La'[a0T'OIP0S/@'
7Z(k
A
=0,3;k
B
=0,1. e'[
>L"" !"#B('Nℓ
o
I
0T'Oq'R7L"0S0T'P3M">0T'D$3
`aCB(K !")D$K>GmC3
sR*,:/.L
+
=3
Câu 1: OPB(l *+/D$L""O0(PK#U'N'a0U#,0(
,!3G!aC0T'2KaD/O0(|K''H'D//('&70Sa,/$'#
α
*f,
,
3

"6'O|*,I9/I0T'2KPK''H'D/#(0
P
*+/.L0(#':hình vẽ 1=


O
|

α


P
0
uur

,P!
(Hình vẽ 1)
Câu 2: 4$')>(;$7[T'QR'&'M'&''/@'7Z"R'
8O0(P3;$7#"R7
µ
B(l3>L2/La'[a"OIP0S/@'
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ 9
O
P 

α
O
P
;


7Z()34@'7Z&70S7/$'#
α
:hình vẽ 2=3eD)>(0Œ
'&'/()U6CT'';>L2

l
µ
=
7M'8/G)>;o

l

O

P

α
(Hình vẽ 2)
ω
Câu 3: jOWW'\'Z%j•0S0T'2
ω
IŽO
#•jO*
α
)Um34$' 68)2&/I!W'
0('&')U/La'B'_"'jO34$' !"X#$%I
B('Nl
0
I/$'5 6/I H2C'Hj3
\ !"'y0S'jO:hình vẽ 3=3

3;/0C'EF6?K 60()>D#F6?3
+3F6?(#6)U6o

0
(Hình vẽ 3)
Câu 4: 4$'/a'H"'(B2OPB(Ig19:/=I1,
,
L"O
0S7?/3eD/(F'Z%H'P
!2/@'R':hình vẽ 4=3O'M/$'0T')2&/

*,I+:)=
'&''OIy]#'650T'+#)2&/
+
*,Ik:)=
α
P
'_"7'Z%3P'?0T'L<0qPI0T'+
!0("0T'QMy6'_"7?/
,
0
uur
L)0H/3>L2/La'[0T'0(/@'OP(
µ
*,I3
sR*,:/.L
+
=3;/$"KD/PL"0S/@'R'0('E7
G'")0T'+!0("0T'3
(Hình vẽ 4)

Bài 1:(4điểm)
1>">;0<:=3s !"X#$%)*k, /
/‰O#)2&4*f,3M0T')2&
/*,,'NB"'$"*,/L"0S‰3
H/0("‰I/L<5@'0("‰0(y‰B"$
 '_"7'Z%3sR*,/.L
+
3
.;/6$0()•B"$K>3
6.E)"M' !"6CG'"/$')•3
2> "5#B(l

*fk/Il
+
*h/B"$8'"/@'7ZL"L"3"
5yW0C'EF6?'_"y]'*,3`a'D/R'/(>'&''aBdo
sR*,/.L
+
3
Bài 1 ( 3 điểm)
4$''%QR'B(sI)2&4&[?/L""P'N'/J7
6(hình13PU'IQ''aB\/$'!N`0("O'_"7'Z%3P8W
L%M)U)E3
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ f
h
m
k
;:=

1>;/!N•B"6('aB\0("P3

2>;/$SK`L""'6Q'qH0C'E6m^"3
Câu 1 (4 điểm):
4$'/a!_p@k,'RI'&"h6a!_3"##k6a
7a'$3e/a)J"h'"I/^'"@+,'R3>L2/La'[6a!_0S(
,I,i3P8W/La'qam'\3''"!_#/$'WM8)2&+,,/'_"
6?BFXI)UG3:"*,/.L
+
=3
.E'5R')D'])q(]"('(H'0T'2+,)/.3
E#>KBF'_"L"0S7'Z%0(NKBF'_"o
+.b''I'(G/73P'?]($)U'N"a
6a3EWG'(']G/7"]BY#>KBF'_"L"0S
7'Z%0(NBF)G/a6aq/ao
Bài 1(5 điểm)c4$'"5"H:;=&""
534$'0H)2&/0('2$05/0("/$'
'yNa'#)2&4'_"6?BF0("D/j3
y:0(H=WWj0($"NH(3
H/(//I68WL%MK)U)E0(/La'q
D/'_"BF3V'2''(3
.E0'_"/I4I0(3
6.E'v>$6'(>')0H/
[H0('ya'3
Bài 2(5 điểm)cR/0a?/#/$'6T#
$"34$'WMQR'#6a)Er@'
'0aLa'0("/J7OK6T:;+=3a&)J"
D$L7M0S'23Ea'CN
HK'2DWM)UM'6T
'"'&7Lc
.U#/La'q/J7O3
6.…O#/La')U"WM'&'/(v#'DWWO3

Câu 3.e$NR'D/:kD/=
4$'$7%a'6%I&)J"'
L(6?/$'L&BFC&/$'L%N H
(
/!
3>L2/La''&'[$70(L((,I193
8#[BF)J"0(L(7M(6"';)J"
&&a'SR'o
Câu 1 (2,5 điểm):
4$''R/^/8IQR';'/a0U# B(
H#0U(OP*1,/IO*k,/0()2&
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ i
P
O
`
;

r
O

Hình 2

/
4
j
Hình 1
0
P

Hình 1

j
O
4
/


i+,: =
o
m g=
3evOK'R/^&'_"0("D/2Cj6?/$'L&BF/MIX:;=3P'?
N]'KaeR''R/^#D/@''H''F/K'/a3
=E#&76qHP0S7)'R/^F6?3
6=87M'_"/$'0T'#)2&/8R'6?6"0('HD/("'HPD)
F6?HP?/o
Bi 1: Một vật khối lợng m = 2kg trợt không ma sát, không vận tốc đầu xuống dọc theo một mặt phẳng
nghiêng một đọan l thì chạm vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m. Lò xo
nằm dọc theo mặt phẳng nghiêng và có đầu dới cố định. Vật trợt thêm một
đọan rồi dừng lại tại vị trí lò xo bị nén 30cm. Cho g = 10m/s
2
, góc hợp bởi mặt
phẳng nghiêng với phơng ngang là = 30
0
.
a.Tìm l
b. Tìm khoảng cách từ điểm tiếp xúc đầu tiên giữa vật với lò xo đến điểm tại đó
vận tốc của vật là lớn nhất trong quá trình lò xo bị nén
P(c:9D/=
"/$'>B"$;0<3
>Q/ )2&)Ua)D3
a &'_"0("a !"#$%)

I)
+
#)2&)Ua)D3
4$'L&BF)U)2&I/$'2CI05'W 3e)L&BF
/)2&/3P8Wa/La'30C'EF6?)J"0T'!2/$'"HQ
'MX3
3 %/0T'/B"$"(3;/);3
63 `J''&7)

*)
+
*)3
P(1c:9D/=
'OPIPQR'''B>Iy'&*,-I5@'0S'H)S7P0(0S
''Z%'H)S7OI3/aOP('/a0(?/'"/@'7Z'Z%3E
7MN'Ha)S7OIPIo
A
C
B
Cõu 1: /$'/@'7Z0S#

#/$'
'R/0a)2&4'&'!2BS3>L2/La'['R/0a
0(/@'7Z()3'R/0a#/$'0T')2&/
'&')U/La'3;/a'C8R'K/D'R/0aD
$3
Cõu 2:T'#)2&/?/'/@'6(?/I50("
/$' !"'Z%#$%)3P !")U6
BH0(#B(

,
3P(D$'_"7I
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ h
m
k
k
2
1

!"#

L"0S7'Z%3;/>L2/La'
à
[0T'0(/@'6(3
Bi 1:4$''#B(OP*I
O'N0("L(IP'N0("';0<3
'F/VK'aO"H
1
l
3
&70SL((#*f,
,
3
P'>L2/La'['0SL(0('(3
Ea'C8R'K>L2/La'D'%F6?o

Cõu 2.4$''R/0aB()2&4?/'/$'/@'7Z
A?/)U/La'0(&[6?/$'L&BF
)UG34$'0T'8)2&/'&'0S0T'20
,

'/J7'R/0aBS'aB\K/$'N)Um:;
0<=30T'&"HB(l''R/0a';BF6C
%'3
3E'2K0T'0('R/0aL)BF%'3
634U'MD$K0T'0('R/0aL)BF%''"/$''KB(3E
0T'2I'2K0T'0('R/0a'"'"H3
3G!aCB(5R'K'R/0aD0T')U'&')8'R/0a3
Bi 1,(2)">;0<c0T')2&/

*1)I/
+
*)I !")2&)Ua)D#$%*+, /I
/$'50("/

I/$'50("a2CqD/O3H
P#/$'6%''Z%3P/

I/
+
%'
/@' 6( A ?/ 3 " /
+
/$' 0T '2 0
,
'_"
7I/
+
0H/'>'2(Q!'F/0S/

3

'\j!'_"7IBSL'aI2
j'H0C'EF6?K/

0(2'(]0T'0H/I"0
,
*+/.LIjP*,I+9/3
a. b0H/)U#6%'';/

B"$ 3EWG/

&']'*,
]'*1.h:L=3
b. "0H/[/
+
0S'("('"((Q3E'2$'6;K/

'")"M''E'
]'*,]'*+:L=3sR~
+
*,I
Bi 3. : 2)">;0<cb&BF/MI)UBGI)2&)Ua)DI/$'
20S0T')2&/I/$'WRW'\@QR')2&4#'D
)U'&''/@'#

L"0S/@'3P8W)2&0(/La'q
3s]>%3'M"D$M''L&BF20T'4UL"
L"0S/@'I0T'4!2 /3
a. ;/'2K0T'/3
b. ;/)>K>L2/La'v
à

[40S/@''_"4I/I

D)2'\)U'&''
/@'7Z3
Câu 1(5 điểm):
Lúc 7h sáng, một xe máy chuyển động từ thành phố A về thành phố B với vận tốc
40 km/ h.Cùng lúc đó, một ô tô từ B đi A với vận tốc 60 km /h. Biết A cách B 150 km và coi chuyển
động của cả 2 xe là thẳng .
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ g
P
j
O

F
=
4
/
/
+
O
/

0
,
P
,

v

a, Lập phơng trình chuyển động của 2 xe trên cùng một trục tọa độ, lấy gốc tọa độ tại A và chiều
dơng là chiều từ A tới B .
b, Xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau.
c, Vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động của 2 xe trên cùng hệ trục ( x, t ).
d, Trên đờng tới A, ngời ngồi trong ô tô thấy các giọt ma rơi xuống tạo thành những vạch làm với
phơng thẳng đứng góc = 30
0
.
Tính vận tốc rơi xuống của các giọt ma.
Giả thiết rằng khi tới gần mặt đất các giọt ma chuyển động thẳng đứng và đều đối với đất.
Câu 2(3điểm):
Cho cơ hệ đợc bố trí nh hình vẽ.Viên bi 1 có khối lợng m
1
=
200g chuyển động thẳng đều với vận tốc
v
1
= 10 m/s đến va chạm đàn hồi, xuyên tâm với viên bi 2 có
khối lợng m
2
= 100g đang đứng yên tại mép của chiếc bàn
cao 2m. Cho g= 10 m/ s
2
.
a,Tính vận tốc của mỗi viên bi ngay sau va chạm.
b,Khi chạm đất, mỗi viên bi cách chân bàn một đoạn
bằng bao nhiêu ?
Câu 3( 2 điểm):
Một thanh nhẹ đợc gắn vào sàn nhà tại B , có thể quay quanh B.
Tác dụng lên đầu A lực kéo F=100N theo phơng ngang.

Thanh đợc giữ cân bằng nhờ dây AC. Biết = 30
0

Tính lực căng của dây.

Vc-de%]e,fgfh+i+h+ +,
+/
2

F


O
P

Câu 4( 4điểm) :
Cho cơ hệ nh hình vẽ,m
1
= 3kg, m
2
= 2kg, =30
0
Ban đầu m
1
đợc giữ ở vị trí thấp hơn m
2
một đoạn
h = 0,75 m .Thả cho 2 vật chuyển động. Bỏ qua ma sát, khối
lợng của ròng rọc và dây, lấy g = 10 m/s
2

.
a,Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật.
Tính lực căng của sợi dây.
b,Tính lực nén lên trục ròng rọc.
c, Bao lâu sau khi bắt đầu chuyển động 2 vật sẽ cùng độ
cao ?
Câu 3 . Cho một lò xo L có độ dài tự nhiên l
0
= 45cm và một vật nhỏ có khối lợng m = 100g
1. Treo lò xo theo phơng thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới treo vật m, khi vật cân bằng, lò xo có chiều dài l
= 50cm. Tìm độ cứng của lò xo.
2. Cắt lò xo thành hai phần L
1
, L
2
có chiều dài lần lợt là l
1
= 15cm, l
2
= 30cm
rồi mắc chúng theo phơng thẳng đứng và vào vật m nh hình vẽ
A và B là hai điểm cố định. Tại thời điểm ban đầu,
giữ vật m sao cho hai là xo không biến dạng, sau đó thả nhe để vật dao động
a) Chứng minh vật dao động điều hoà, viết phơng trình dao động
b) Tính lực lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên điểm B
Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua mọi ma sát
Bi 2c(4 im)
">;0<3>q'H'aF6?'; !"G1,/3

2'aL&BF'_"3

/
+ /
I`aC'2Ka0T'L)BF%'3
6Ib6"F'; !"L<H''H'a)U6BH
'o`aC0T'2Ka0T'q'D/#3
Bi 3c(4 im)
4$'$>/$'#>'q'"*+

3
4$'L&BF)UG#/$'WR0("'\$I)
6$0("/$'0T'#)2&/*,)3T'#'D'&')U
/La''/@'7Z(/0S/@'/$'#

*1,
,
3
"B >#t*9OW';$)J"0T''_"
/@'7Z0S0T'2)Um0*1/.L3
IEULR'''\>0(>LR'K$3
6IP$QR7"$Q/W2I/^W#LR'>$_*h
0(>'q'"
"
*,Ih

3;/a/5QD$#'D)J"0T''/(ByL2WE'R'3
EL2W#3
"*,/.L
+

0(68W)2&KBF3
Cõu 3. :+D/=34$';'\QR'I)2&/I6a)Er#'D)U
'&''/@'7Z:;=3\WVK#&2W !"#$
%)0S/$'D/2C3>&'M)U#0T'26'0C'E !"
G/$'"H8!
,
3%/>B"$ 0(';/)B"$3
Bi 1 (5 im)
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ +
/

/
+

h
s
+
s

P
O
/

/
V
;

Một cái nêm khối lượng 2m có dạng ABC như hình vẽ, góc θ = 30
o
. Nêm

có thể trượt không ma sát trên mặt sàn ngang. Vật nhỏ khối luợng m bắt
đầu trượt xuống không vận tốc ban đầu không ma sát từ đỉnh A trên mặt
nêm AB.
Xác định gia tốc của nêm.
Bài 4 (5 điểm)
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Lò xo nhẹ độ cứng k = 40N/m mang đĩa A như hình. Ðĩa A có
khối lượng M = 60g. Thả vật khối lượng m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 10cm so với đĩa.
Khi m rơi chạm vào đĩa, m sẽ gắn chặt vào đĩa và dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động của hệ, chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân
bằng của hệ, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc m đang dao động, qua vị trí lò
xo không biến dạng theo chiều dương.
Bài 1c4$'6B(D$0S0T'20
"
I'K6'l0T'
0S0T'26(0&D$K63>L2/La'/La'({3;/0D>'
'8'"Wa';D$K0T'(SR'0(';/>'&#6'0
"
+
’+{3
Bài 2c4$'0T'8)2&/&@'q/J7K/@'#
W0S0T'2#“I#L"0S/@'7Z(
ˆI)"Ma'0T''\W(r3;/)>K>
L2/La'{D0T'#'%'/@'#I6>Ta
'&7#'D!M3
Bài 3c4$''PB(I#''F/aP"HI
BN0("'qP0('_"6?BFX)UG#
B(q3|F&'_"0("'qD/O3;/$B(OP
SR'L""')U'&'6'>L2/La'v({3

Bài 4c/$'/@'7ZA0(KB(I'@'+0T'O0(P'7!]0S34@''KO
#)"J'6aA6a)ErY/$'0T'8&[q0C'E"R'KW‰H""3
P0T'OIPI#)2&(/

*I9/
6
*1/

30C'E6''M"'&'!2IG';/c
=T'2KP)O0(P0/S33
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ ++
0
0
"
R
α

P
O 

6=G/U'MD$KO0(P')]")H'0C'E"R'3
Vc-de%]e,fgfh+i+h+ +1