Tiết 76 : GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (tiếp theo) ppsx

Tiết 76 : GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (tiếp theo)
I/ Mục tiêu :Qua bài học giúp học sinh
a/ Về kiến thức :
- Hiểu rõ về khái niệm góc lượng giác và cung lượng giác .
b/ Về kĩ năng :
- Biết vẽ góc lương giác có số đo cho trước .Hiểu mối liên hệ góc LG và góc HH .
- Sử dụng được hệ thức Sa-lơ .
c/ Về tư duy và thái độ :
- Rèn luyện tư duy lôgich , trí tưởng tượng không gian , biết quy lạ về quen .
- Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận .
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên : Câu hỏi trắc nghiệm, bảng phụ , máy chiếu
Học sinh : Đọc bài trước ở nhà
III/ Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình bài học :
1/ Kiểm tra bài cũ :- Viết công thức về mối quan hệ số đo độ và số đo radian của một cung tròn .
- Đổi sang radian góc có số đo 108
0
.
- Đổi sang độ góc có số đo
5
2


2/ Nội dung bài mới :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng


-Học sinh theo dõi để nắm các khái

niệm .


- Các học sinh hoạt động nhóm
trả lời theo phiếu học tập .




Hoạt động 4
- GV giới thiệu tia Om quay quanh

điểm O ; chiều dương , chiều âm
( bằng phần mền )
- GV dùng phiếu học tập số 4 để
minh hoạ chiều quay tia Om .
Tia Om quay
Gócquay
Theo chiều (+) 1vòng
Theo chiều (+)
2
3
vòng




2/ Góc và cung lượng giác .
a/Khái niệm góc lượng giác và s
ố

đo của chúng .
+ Để khảo sát việc quay tia Om
quanh điểm O , ta cần chọn một
chiều quay là chiều dương
Chiều ngược chiều quay kim
đồng hồ là chiều dương .
Chiều quay kim đồng hồ là
chiều âm .
+ Cho hai tia Ou ,Ov. Nếu tia Om













- HS trả lời : Tia Om có thể quay
đến trùng tia Ov l
ần thứ hai , lần thứ
ba, v.v theo một chiều nhất
định ( chiều dương hay chiều âm ) .


- HS :Với hai tia Ou , Ov ta có

Vô số GLG ( họ GLG ) với tia đầu
Ou , tia cuối Ov .

-HS :sđ(Ou,Ov) = a
0
( hay

rad )


- HS trả lời :
Câu a: 150
0
+2.360
0
= 870
0

Câu b: -(360
0
-150
0
) = 150
0
-360
0

= -210
0

150
0
-2.360
0
= -570
0

Tổng quát : 150
0
+ k360
0
,
Zk




Theo chiều (-)
3
2
vòng
Theo chiều (-)
4
13
vòng

- GV dùng phần mền cho tia Om
quay để hình thành khái niệm góc
lượng giác .



- Tia Om có thể quay đến trùng tia
Ov lần thứ hai , lần thứ ba, v.v
hay không ?



- Như thế với hai tia Ou , Ov ta có
bao nhiêu góc LG ?


-GV:Khi tia Om quay góc a
0
(

rad)

thì sđ(Ou,Ov) = ?

- Góc LG tia đầu Ou , tia cuối Ov
và có số đo 150
0
.GV cho học sinh
thực hành câu a,b .

- Nếu tia Om quay tiếp theo chiều
dương ( hay chiều âm ) đến trùng
tia Ov k vòng thì góc LG tạo thành
chỉ quay theo chiều (+) ( hay chỉ
theo chiều(-)) xuất phát từ tia Ou
đến trùng tia Ov thì ta nói:
TiaOm quét
một góc lượng giác tia đầu Ou,
tia cuối Ov.







Khi quay như thế ,tia Om có thể

gặp tia Ov nhiều lần ,mỗi lần ta
được một GLG tia đầu Ou , tia
cuối Ov .

Do đó cho hai tia Ou , Ov ta có
Vô s
ố GLG ( họ GLG ) với tia đầu
Ou , tia cuối Ov .Mỗi GLG như
thế lí hiệu là : ( Ou, Ov )
+ Khi tia Om quay góc a
0

(

rad)

thì sđ(Ou,Ov) = a
0
( hay

rad )

Ví dụ 2 : (sách giáo khoa )












- HS trả lời H3 :
. Một góc :
2

.
. Góc thứ hai :
2

5
2
2




. Góc thứ ba :
2
3
2
2





- HS trả lời :
sđ(Ou,Ov) = a
0
+ k 360
0

hay sđ(Ou,Ov)= Zkk


,2



- HS trả lời ví dụ 3

-Các học sinh nắm khái niệm đường

tròn định hướng .










- HS : Điểm M vạch nên cung có
có số đo bao nhiêu ?




- GV cho học sinh thực hành H3 .

- Như vậy ,giả sử góc hình học uOv

có số đo a
0
( hay

rad ) thi họ góc

lượng giác (Ou,Ov) có số đo = ?


- GV cho HS thực hành ví dụ3(sgk)

Hoạt động 5.
- GV giới thiệu khái niệm đường
tròn định hướng
u
v
m
+
V
U
O
M

- Khi tia Om quét nên góc lượng
giác(Ou.Ov) thì diểm M thế nào ?
- Từ đó GV giới thiệu cung LG .

+ Tổng quát : Nếu một GLG có

số đo a
0
(

rad ) thì mọi GLG
cùng tia đầu , tia cuối với nó
có số đo dạng a
0
+k360
0
( hay


2k

),
Zk


, mỗi góc ứng
với một giá trị k .
Zk


+Ví dụ 3 ( sách giáo khoa )
b/ Khái niệm cung lượng giác
và số đo của chúng .
+ Đường tròn định hướng là
đường tròn có ch
ọn chiều cho một
điểm của nó chuyển động trên
đường tròn ấy .
_ Gọi U,V là giao điểm của các
tia Ou,Ov với đường đó .
Khi Om quét mộtgóc lượng giác
(Ou,Ov) thì M tạo nên một cung
lượng giác UV tương ứng .


điểm đầu là U , điểm cuối là V .
- HS : Với hai điểm U,V như vậy
thì có vô số cung LG có điểm đầu
là U, điểm cuối là V .

- HS nhắc lại : đối với ba điểm A,B,

C thuộc trục x'Ox ta có :

ACBCAB 




- HS thực hành ví dụ 4 .
* Với ba tia Ou,Ov,Ox ta có :
(Ou,Ov) = (Ou,Ox)+(Ox,Ov) +k2





2
4
3
4

11
),( kOvOu 
- Với hai điểm U,V trên đường tròn

định hướng có bao nhiêu cung LG
có điểm đầu là U , điểm cuối là V ?

- Từ đó GV giới thiệu họ cung LG
UV
u
v

V
U
O

Hoạt động 6.
- GV cho học sinh nhắc hệ thức
Sa-lơ về độ dài đại số của véctơ.
- Tứ đó GV giới thiệu hệ thức
Sa-lơ về góc lượng giác .

- GV cho học sinh tham khảo
ví dụ 4 (sgk)
* Áp dụng hệ thức Sa-lơ đối với
Góc lượng giác ta có thế nào ?
* Theo giả thiết ta tính (Ou,Ov)
thế nào ?

- Tương tự các em hãy nêu hệ thức
Sa-lơ về cung lượng giác.
Như vậy với hai điểm U,V trên
đường tròn định hư
ớng ta có vô số cung
cung LG ( họ cung LG ) mút đầu

là U, mút cuối là V .
và ta có sđ(Ou,Ov) = sđUV
Nếu sđ(Ou,Ov) =


2k


thì sđUV = Zkk


,2



Nếu

là số đo của cung LG UV

vạch nên bởi điểm M chạy trên
đường tròn theo chiều dương từ U

đến gặp điểm V lần đầu tiên thì


20


và

chính là số đo của

cung tròn ( hình học) UV .





3/ Hệ thức Sa-lơ .
+ Hệ thức Sa-lơ về số đo của góc
lượng giác :
Với ba tia tuỳ ý Ou,Ov,Ow ta có
Sđ(Ou,Ov)+sđ(Ov,Ow)
= sđ(Ou,Ow) + k2 Zk

,


+ Ví dụ 4 (sgk):
Nếu một góc lượng giác (Ox,Ou)

có số đo
4
11

 và một góc lư
ợng giác
(Ox,Ov) cósố đo
4
3

thì mọi góc
lượng giác (Ou,Ov) có số đo là :

Zmkmm
k
k



,1;2
2
3
2)1(
2
3
2
2

7







- HS nêu công thức .
Zkk  ;2
2
3





+ Hệ thức Sa-lơ v
ề số đo của cung
lượng giác :
Với ba điểm tuỳ ý U,V,W trên
đường tròn định hướng ta có :
sđUV + sđVW = sđUW +k2




3/ Củng cố và dặn dò :
a/ Củng cố :
* Giáo viên chốt lại các kiến thức trọng tâm :

+ Với hai tia Ou , Ov ta có vô số góc lượng giác tia đầu Ox , tia cuối Oy ; kí hiệu là ( Ou , Ov )

00
360),( kaOvOusd  hoặc (


2k

) ;
Zk

.
+ Với hai diểm U , V trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác mút đầu U , mút cuối V ,
kí hiệu là UV.

00
360kasdUV  hoặc Zkk


);2(



+ Hệ thức Sa-lơ về góc và cung lượng giác :
Với ba tia Ou,Ov,Ow tuỳ ý ta có : ZkkOwOusdOwOvsdOvOusd




;2),(),(),(



Với ba điểm U,V,W tuỳ ý trên đường tròn định hướng ta có : Zk,k2sdUWW





sdVsdUV
* Thực hành bài tập 6,7 sgk ( GV dùng bảng phụ hoặc phần mền ).
+ Kiểm tra trắc nghiệm khách quan .
Câu 1: Các khẳng định sau đây đúng hay sai
a/ Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo độ là 645
0
và -435
0
thì có cùng tia cuối . ( Đ)
b/ Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo
4
3

và
4
5

 thì có cùng điểm cuối (Đ )
( trên đường tròn định hướng )
c/ Hai họ cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo Zkk  ,2
2
3




và Zmm  ,2
2
3


thi có cùng điểm cuối (S)
d/ Góc có số đo 3100
0
được đổi sang số đo rad là 17,22

(Đ)
e/ Góc có số đo
5
68

được đổi sang số đo độ 18
0
(S)
Câu 2 : Điền vào cho đúng .
a/ Trên đường tròn định hướng các họ cung lượng giác có cùng điểm đầu , có số đo
Zkk  ,2
4


và Zmm  ,2
4
17



thì có điểm cuối
b/ Nếu hai góc hình học uOv , u'Ov' bằng nhau thì số đo các góc lượng giác (Ou,Ov)
và (Ou',Ov') sai khác nhau một bội nguyên
c/ Nếu hai tia Ou , Ov khi chỉ khi góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo
là Zkk  ,
2
)12(

.
d/ Nếu góc uOv có số đo bằng
3
4

thì số đo họ góc lượng (Ou,Ov) là
(Đáp án : a/trùng nhau .b/

2
. c/ vuông góc . d/


2
3
4
k )
b/ Dặn dò :
* Về nhà học lí thuyết :+ Đơn vị đo góc , công thức đổi độ sang radian và ngược lại .
+ Góc lượng giác và cung lượng giác .
* Làm bài tập sách giáo khoa 1,5,8.9.10.11,12,13 trang 190,191,192 .