Giáo trình nguyên lý thống kê - Bài 5 ppt

GIÁO TRÌNH NGUYÊN LÝ
THỐNG KÊ
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian














Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

v1.0 89
0

Nội dung Mục tiêu
 Một số vấn đề chung về dãy số thời gian.
 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian.
 Một số phương pháp biểu diễn xu

hướng biến động của hiện tượng qua
thời gian.
 Dự đoán thống kê ngắn hạn.
 Trang bị những kiến thức cơ bản về dãy số
thời gian, bao gồm những khái niệm, các
chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian, các
phương pháp biểu diễn xu hướng phát
triển của hiện tượng và dự báo thống kê
ngắn hạn.





Thời lượng học

Hướng dẫn học
 9 tiết

 Nghe bài giảng, thảo luận với giảng viên
và học viên khác.
 Trả lời câu hỏi ôn tập và làm các bài tập ở
cuối bài học.

B
À
I 5: PHÂN T
Í
CH DÃY S
Ố

TH
Ờ
I GIAN

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

90 v1.0

TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP
Tên tình huống: Lập kế hoạch tình hình sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp
Bạn được sếp giao cho nhiệm vụ lập kế hoạch về tình hình
sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp trong vài năm tới. Để
đảm bảo kế hoạch là khả thi, bạn tiến hành thu thập và tổng
hợp tài liệu về tình hình sản xuất kinh doanh của doanh
nghiệp trong những năm gần đây. Bạn định dựa trên cơ sở
những số liệu thu thập đó để có thể phân tích sự biến động và
tìm ra xu hướng phát triển của các hiện tượng, từ đó xác định
được các mức độ kế hoạch trong tương lai.



Câu hỏi

Bạn sẽ phân tích dãy số liệu thu thập được như thế nào? Tìm ra tính quy luật của chúng ra sao?
Làm thế nào để xác định được các mức độ của hiện tượng trong tương lai?
Đó chính là nội dung của bài học này, phân tích mối liên hệ của hiện tượng theo thời gian.


Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

v1.0 91
Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian. Để nghiên cứu sự biến động
này, người ta thường sử dụng các dãy số thời gian. Vậy dãy số thời gian là gì?
5.1. Một số khái niệm chung về dãy số thời gian
5.1.1. Khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian
5.1.1.1. Khái niệm
Dãy số thời gian là một dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự
thời gian.
Ví dụ 1: Có tài liệu về doanh thu của doanh nghiệp A qua các năm như sau:
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60
Ví dụ 2: Có tài liệu về lao động của doanh nghiệp A như sau:
Ngày 1/1/09 1/2/09 1/3/09 1/4/09
Số lao động (người) 350 370 370 380
Qua quan sát hai ví dụ trên ta thấy, một dãy số thời gian có kết cấu gồm 2 thành phần sau:
 Thời gian: có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm tuỳ thuộc vào đặc điểm, tính chất
của hiện tượng nghiên cứu. Độ dài giữa 2 thời gian liền nhau gọi là khoảng cách
thời gian.
 Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu: tên, đơn vị tính phù hợp và trị số của chỉ tiêu.
Các trị số này được gọi là các mức độ của dãy số thời gian y
i
(i1,n ). Các mức
độ của dãy số thời gian có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân.
5.1.1.2. Ý nghĩa
Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu
hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. Từ
đó, tìm ra tính quy luật của sự phát triển đồng thời
dự đoán được các mức độ của hiện tượng trong
tương lai.
5.1.2. Các loại dãy số thời gian

Một dãy số thời gian luôn bao gồm hai thành phần: thời gian và trị số của chỉ tiêu. Thời
gian thì có thời kỳ và thời điểm. Trị số của chỉ tiêu có thể là số tuyệt đối, số tương đối
hoặc số bình quân. Khi đó, ta có các loại dãy số thời gian tương ứng dưới đây.

Căn cứ vào các loại chỉ tiêu, dãy số thời gian được chia thành:
o Dãy số số tuyệt đối: dãy số có các trị số của chỉ tiêu là số tuyệt đối.
Ví dụ: Quy mô vốn của doanh nghiệp qua các năm.
o Dãy số số tương đối: dãy số mà các trị số là các số tương đối.
Ví dụ: Tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng năm.
o Dãy số số bình quân: dãy số mà các trị số là các số bình quân.
Ví dụ: Năng suất lao động trung bình của doanh nghiệp qua các năm.
Trong đó, dãy số tương đối và dãy số bình quân luôn là dãy số thời kỳ.

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

92 v1.0
Chú ý
Nội dung bài giảng sẽ chỉ tập trung đi vào phân tích dãy số số tuyệt đối. Vì thế, các khái niệm
liên quan dưới đây có thể không phù hợp với hai dãy số số tương đối và dãy số số bình quân.
 Căn cứ vào đặc điểm biến động về quy mô của hiện tượng qua thời gian, dãy số
được chia thành:
o Dãy số thời kỳ: biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng trong từng
khoảng thời gian nhất định. Các trị số của chỉ tiêu có thể cộng dồn với nhau tạo
thành số có ý nghĩa trong thời gian dài hơn.
Ví dụ 1 (phần 5.1.1.1) là dãy số thời kỳ, phản ánh quy mô doanh thu của doanh
nghiệp qua từng năm.
o Dãy số thời điểm: biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng tại những thời
điểm nhất định. Các trị số của chỉ tiêu không thể cộng dồn với nhau vì không
có ý nghĩa.
Ví dụ 2 (phần 5.1.1.1) là dãy số thời điểm, phản ánh số lao động của doanh

nghiệp tại từng thời điểm nhất định trong tháng.
Để có thể nghiên cứu biến động của hiện tượ
ng qua thời gian thì các mức độ trong
dãy số phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được, tức là dãy số thời gian đó phải
đáp ứng một số yêu cầu nhất định.
5.1.3. Yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian
 Phải thống nhất về nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian.
Ví dụ: Chỉ tiêu GDP ở nước ta hiện nay tính theo Hệ thống tài khoản quốc gia của
Liên hợp quốc (SNA 1993), trước đó là chỉ tiêu Thu nhập quốc dân tính theo
Hệ thống sản xuất vật chất của Liên Xô cũ (MPS).

Phải thống nhất về phạm vi tổng thể nghiên cứu.
Ví dụ: Từ 1/8/2008, Hà Nội bao gồm Hà Tây và một số địa phương thuộc
Vĩnh Phúc, Hoà Bình. Như vậy, không thể đem các số liệu của Hà Nội trước khi
nhập tỉnh để so sánh với số liệu của Hà Nội hiện nay được.

Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau, nhất là với các dãy số thời
kỳ phải bằng nhau.
5.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
Chúng ta đã biết, mặt lượng của hiện tượng thường
xuyên biến động. Để tìm ra tính quy luật của sự
biến động đó, trong thống kê, người ta sử dụng
5 chỉ tiêu sau để phân tích dãy số thời gian:
5.2.1. Mức độ bình quân theo thời gian
 Khái niệm
Mức độ bình quân theo thời gian là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh mức độ đại biểu
của hiện tượng trong toàn bộ thời gian nghiên cứu hoặc từng giai đoạn nghiên cứu.

Công thức tính
o Đối với dãy số thời kỳ:

n
i
i1
y
y
n





Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

v1.0 93
o Đối với dãy số thời điểm: Dãy số thời điểm phản ánh quy mô, khối lượng của
hiện tượng trong từng thời điểm. Để tính được mức độ bình quân một cách
chính xác, người ta phải xác định trị số chỉ tiêu ở từng ngày. Nhưng trên thực
tế, chúng ta chỉ có được trị số chỉ tiêu vào một ngày trong tháng nên phải giả
thiết rằng khoảng giữa hai thờ
i điểm điều tra, mật độ của hiện tượng tăng giảm
đều đặn. Khi đó công thức tính mức độ bình quân qua thời gian như sau:
 Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau:
23
12 n1n 1 n
2n1
yy
yy y y y y
y y
22 22 2
y

n1 n1




 



Bản chất của cách tính này là chuyển từ dãy số thời điểm sang dãy số thời
kỳ để thực hiện phép tính.
Ví dụ: Số lao động của doanh nghiệp A tại các thời điểm:
Ngày 1/1/09 1/2/09 1/3/09 1/4/09
Số lao động (người) 350 370 370 380
Yêu cầu: Tính số lao động bình quân trong qúy I/2009 của doanh nghiệp A.
Hướng dẫn:
Số lao động là số tuyệt đối vì vậy khi tính bình quân, ta phải sử dụng công
thức bình quân cộng. Nhưng do đây là số tuyệt đối thời điểm, không thực
hiện được phép cộng nên phải chuyển về nó về dạng cộng được, tức phải
tính bình quân cho từng thời kỳ. Trước hết, ta phải tính số lao động bình
quân từng tháng.
Số lao động bình quân tháng 1 là số lao động bình quân của tất cả
các ngày
trong tháng 1. Giả thiết biến động số lao động các ngày trong tháng là
tương đối đều đặn. Vậy, ta sẽ tính số lao động bình quân tháng 1 dựa vào số
lao động ngày đầu tháng và cuối tháng (ở đây, có số liệu vào ngày 1/2,
được coi là số liệu của ngày 31/1).
12
1
yy

350 370
y 360
22


 (người)
Tương tự với tháng 2 và tháng 3:
23
2
yy
370 370
y 370
22


 
(người)
34
3
yy
370 380
y 375
22


 (người)
Khi đó, số lao động bình quân quý I/2009 là:
33
122 4 1 4
23

123
yy
yyy y y y
yy
yyy
222222 2 2
y
33 41
 

 


350 380
370 370
22
41




368,33 hay 369 (người)
Vậy số lao động bình quân của doanh nghiệp trong quý I/2009 là 369 người.

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

94 v1.0
 Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau.
ii
i

yt
y
t




Trong đó: y
i
: Các mức độ của dãy số thời gian.
t
i
: Khoảng cách thời gian có các mức độ y
i
tương ứng.
Ví dụ: Có tài liệu về số lao động của doanh nghiệp A trong tháng 4/2009:
Ngày 1/4 doanh nghiệp có 380 lao động. Đến ngày 10/4, doanh nghiệp
tuyển dụng thêm 5 lao động. Ngày 15/4, tuyển dụng tiếp 3 lao động.
Đến ngày 21/4, cho 4 lao động thôi việc.
Yêu cầu: Tính số lao động bình quân trong tháng 4/2009 của doanh nghiệp.
Hướng dẫn:
Ta có dãy số thời gian thể hiện sự biến động số lao động của doanh nghiệp
trong tháng 4/2009 như sau:
Ngày
Số lao động
(người) y
i
Khoảng cách thời gian
(ngày) t
i

y
i
t
i
1 380 9 3.420
10 385 5 1.925
15 388 6 2.328
21 384 10 3.840
∑ 30 11.513
n
ii
i1
n
i
i1
yt
11.513
y 383,77
30
t





hay 384 (người)
Vậy số lao động bình quân trong tháng 4/2009 của doanh nghiệp là 384 người.
5.2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
 Khái niệm: Là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về
trị số tuyệt đối của chỉ tiêu giữa hai thời gian

nghiên cứu hay nói cách khác, nó cho biết mức độ
của hiện tượng nghiên cứu qua hai thời gian đã
tăng/giảm một lượng tuyệt đối là bao nhiêu.
Hai thời gian nghiên cứu ở đây có thể:
o Liền nhau: liên hoàn.
o Trong một khoảng thời gian có 1 năm gốc cố
định: định gốc.
o Trong một khoảng thời gian: bình quân.

Công thức tính: Tương ứng với 3 loại thời gian nghiên cứu ở trên, có 3 chỉ tiêu
tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối như sau:
o Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: phản ánh sự thay đổi trị số tuyệt đối
giữa hai thời gian liền nhau.
Công thức: 
i
= y
i
– y
i – 1
(i = 2,n )

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

v1.0 95
o Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: phản ánh sự thay đổi trị số tuyệt đối
giữa các khoảng thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định.
Thực tế thì có thể chọn bất kỳ thời gian nào để làm gốc nhưng về mặt lý thuyết
thì thường chọn mốc thời gian đầu tiên để làm gốc.
Công thức: 
i

= y
i
– y
1
(i =
2, n
)
Ví dụ: Tiếp ví dụ 1 phần 5.1.1.1:
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60

i
(tỷ đồng)


2
= 4 
3
= 7 
4
= 14 
5
= 10

i
(tỷ đồng)


2
= 4 

3
= 11 
4
= 25 
5
= 35
Từ hai công thức trên, ta thấy mối liên hệ giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên
hoàn và lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: lượng tăng (giảm) tuyệt đối định
gốc trong một thời gian bằng tổng các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn
trong thời gian đó.


ii

n
nin1
i2
yy





Như ở ví dụ trên,
35101474
5
2
5



i
i
(tỷ đồng) là lượng tăng tuyệt
đối về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp năm 2008 so với năm 2004.
o Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: Là bình quân cộng của các lượng tăng
(giảm) tuyệt đối liên hoàn, phản ánh mức độ của hiện tượng nghiên cứu đã tăng
hay giảm bình quân là bao nhiêu.
Công thức:
n
i
i2 n n 1
yy
n1 n1 n1




  
 


Áp dụng số liệu ở ví dụ trên, ta có:
5
35
8, 75
51 4

  

(tỷ đồng)

Như vậy, trong giai đoạn 2004 – 2008, bình quân mỗi năm doanh thu của
doanh nghiệp tăng thêm 8,75 tỷ đồng.
Chú ý
 chỉ phụ thuộc vào mức độ đầu tiên và mức độ cuối cùng. Do vậy, chỉ nên tính khi
các mức độ của dãy số có cùng xu hướng và nên kết hợp với các lượng tăng giảm
tuyệt đối liên hoàn 
i
để phân tích thì mới chặt chẽ.
5.2.3. Tốc độ phát triển
 Khái niệm: Là chỉ tiêu phản ánh xu hướng phát triển của hiện tượng qua thời gian.
Về bản chất, tốc độ phát triển giống như số tương đối động thái.

Công thức tính: Tương tự như lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tốc độ phát triển cũng
được chia thành 3 loại và có cách tính như sau:
o Tốc độ phát triển liên hoàn: Phản ánh sự phát triển của hiện tượng giữa hai thời
gian liền nhau.

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

96 v1.0
i
i
i1
y
t
y


(lần, %) i =



2, n
o Tốc độ phát triển định gốc: Phản ánh sự phát
triển của hiện tượng trong các khoảng thời gian
dài và lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định.
i
i
1
y
T
y
 (lần, %) i =


2, n
Ví dụ: Với ví dụ 1 trong phần 5.1.1.1, ta có:
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60
t
i
(lần)

t
2
= 1,16 t
3
= 1,24 t
4
= 1,39 t
5

= 1,20
T
i
(lần)

T
2
= 1,16 T
3
= 1,44 T
4
= 2,00 T
5
= 2,40
Mối liên hệ giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc:
 Tốc độ phát triển định gốc trong 1 độ dài thời gian bằng tích các tốc độ phát
triển liên hoàn trong thời gian đó.
T
i
= Πt
i
 T
n
=
n
i
i2
t



 Tốc độ phát triển liên hoàn bằng thương của 2 tốc độ phát triển định gốc
liền nhau.
i
i
i1
T
t
T


o Tốc độ phát triển bình quân: Là bình quân nhân của các tốc độ phát liên hoàn,
phản ánh tốc độ phát triển đại diện trong cả 1 thời kỳ dài.
n
n
n1
n1
n1
in
i2
1
y
ttT
y




 

Với ví dụ trên, ta có:
4
4
5
tT 2,40

1,245 (lần) hay 124,5%
Như vậy, trong giai đoạn 2004 – 2008, tốc độ phát triển trung bình của chỉ tiêu
doanh thu của doanh nghiệp A là 1,245 (lần) hay 124,5%.
Chú ý
t bản chất là trung bình nhân của t
i
nhưng thực chất chỉ phụ thuộc vào hai mức độ
đầu và cuối của dãy số. Do đó, chỉ nên tính khi các mức độ của dãy số có cùng xu
hướng. Nếu không cùng xu hướng thì nên dùng tốc độ phát triển liên hoàn.
5.2.4. Tốc độ tăng (giảm)
 Khái niệm: Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh mức độ của hiện tượng trong
hai thời gian nghiên cứu tăng lên hay giảm đi bao nhiêu lần hay bao nhiêu %.

Công thức tính:
o Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: phản ánh tốc độ tăng, giảm của hai thời gian
liền nhau.
ii1
i
ii
i1 i1
yy
at1
yy





 
(lần) i =


2, n

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

v1.0 97
o Tốc độ tăng (giảm) định gốc: phản ánh sự biến động tương đối giữa những
khoảng thời gian dài, thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định.
ii1i
ii
111
yy y
A1T1
yyy

  (lần) i =

2, n
Ví dụ: Với ví dụ 1 trong phần 5.1.1.1, ta có:
a Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60
a
i
(lần) a

2
= 0,16 a
3
= 0,24 a
4
= 0,39 a
5
= 0,20
A
i
(lần)

A
2
= 0,16 A
3
= 0,44 A
4
= 1,00 A
5
= 1,40
Lưu ý: Không có mối quan hệ giữa tốc độ tăng (giảm) liên hoàn và định gốc.
o Tốc độ tăng (giảm) bình quân: phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện của hiện
tượng trong một thời gian nghiên cứu.
at1 (lần) hay a t 100 (%)
at1 = 1,245 – 1 = 0,245 lần (hay 24,5%)
Vậy, trong giai đoạn 2004 – 2008, doanh thu của doanh nghiệp A tăng trung
bình 0,245 (lần/năm) hay 24,5%/năm.
Chú ý
a

cũng chỉ nên sử dụng khi dãy số có cùng xu hướng.
Trong thống kê luôn luôn phải sử dụng kết hợp số tuyệt đối và số tương đối, bởi
nhiều hiện tượng mặc dù có cùng tốc độ tăng (giảm) nhưng giá trị tuyệt đối của nó
lại hoàn toàn khác nhau. Sự khác nhau đó được quyết định bởi gốc so sánh, có
nghĩa là cùng một tốc độ như nhau nhưng chỉ tiêu nào có gốc so sánh lớn hơn thì
lượng tăng (giảm) tuyệt
đối của nó cũng lớn hơn. Trong thống kê, người ta thường
sử dụng chỉ tiêu sau để phản ánh mức độ tăng (giảm) của hiện tượng.
5.2.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn
Là sự kết hợp giữa chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối và
chỉ tiêu tốc độ tăng (giảm).

Khái niệm: Giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng
(giảm) liên hoàn phản ánh sự kết hợp giữa số tương
đối và số tuyệt đối. Cụ thể, nó biểu hiện cứ 1% tăng
hay giảm liên hoàn thì tương ứng với 1 trị số tuyệt đối
là bao nhiêu.

Công thức tính:
iii1
i
i
i
i1
y
g
a (%) 100
100
y




 



g
i
: là số tuyệt đối, nên đơn vị tính tương ứng với đơn vị tính của chỉ tiêu nghiên cứu.
Ví dụ: Với ví dụ 1 trong phần 5.1.1.1, ta có:

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

98 v1.0
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60
g
i
(tỷ đồng) g
2
= 0,25 g
3
= 0,29 g
4
= 0,36 g
5
= 0,50
Lưu ý: Trên thực tế, người ta không dùng chỉ tiêu giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ
tăng (giảm) định gốc vì nó luôn là 1 hằng số.
ii1

i
i
i
1
y
G const
A (%) 100
100
y

 



Không có G
i
nên không có mối liên hệ giữa G
i
và g
i
, do đó cũng không có g .
Bên cạnh việc phân tích sự biến động của dãy số thời gian, một vấn đề rất quan trọng
là phải thấy được xu hướng biến động của hiện tượng.
5.3. Một số phương pháp biểu diễn xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng
5.3.1. Sự cần thiết phải nghiên cứu các phương pháp biểu diễn xu hướng biến
động cơ bản của hiện tượng
Hiện tượng biến động qua thời gian, chịu ảnh hưởng bởi nhiều nhóm nhân tố, trong đó:
 Các nhân tố chủ yếu, tác động đến hiện tượng và quyết định xu hướng phát triển
cơ bản của hiện tượng.
 Các nhân tố ngẫu nhiên tác động một cách ngẫu nhiên làm cho hiện tượng sai lệch

so với xu hướng chung.
Vấn đề đặt ra là phải loại trừ những nhân tố ngẫu
nhiên và làm bộc lộ ra những nhân tố cơ bản. Mục
đích chung của các phương pháp này là loại bỏ
những nhân tố ngẫu nhiên. Nhưng để thực hiện
được các phương pháp này, điều kiện đầu tiên là
phải đảm bảo tính chấ
t có thể so sánh được giữa các
mức độ của hiện tượng trong dãy số.
5.3.2. Các phương pháp biểu diễn xu hướng biến
động cơ bản của hiện tượng
Thống kê sử dụng 4 phương pháp cơ bản dưới đây:
5.3.2.1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian
 Nội dung: Mở rộng thêm khoảng cách thời gian bằng cách ghép một số thời gian
liền nhau vào thành một khoảng thời gian dài hơn.
Ví dụ: Mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng thành quý, từ quý thành năm
Mục đích là để từ dãy số không có hoặc chưa thể hiện rõ tính quy luật thành dãy số
xuất hiện tính quy luật (triệt tiêu ngẫu nhiên để biểu hiện xu hướng).
 Vận dụng: Mở rộng khoảng cách thời gian được vận dụng với dãy số thời kỳ có
khoảng cách thời gian tương đối ngắn, nhiều mức độ và chưa thấy rõ được xu
hướng phát triển cơ bản của hiện tượng.
Thời gian dài – ngắn mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc vào đặc điểm của hiện
tượng và từng loại chỉ tiêu khác nhau.

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

v1.0 99
Ví dụ: Sản phẩm của ngành chế biến thủy sản có thể xét theo ngày, tuần. Nhưng
sản phẩm của ngành đóng tàu phải xét theo tháng, năm…
 Hạn chế:

o Do ghép nhiều khoảng thời gian vào thành một nên số lượng các mức độ trong
dãy số mất đi quá nhiều, đôi khi làm mất ảnh hưởng của các nhân tố cơ bản.
Ví dụ: Số liệu từ tháng chuyển thành qúy, từ 12 mức độ còn 4 mức độ, tức là
mất đi 2/3 số mức độ ban đầu.
o Trường hợp sử dụng với những hiện tượng có tính chất thời vụ sẽ làm mất đi
tính chất thời vụ của hiện tượng.
5.3.2.2. Phương pháp bình quân trượt
Từ đặc điểm của số bình quân là san bằng các
chênh lệch vì thế nó san bằng các nhân tố ngẫu
nhiên làm bộc lộ nhân tố cơ bản của hiện tượng,
người ta đưa ra khái niệm số bình quân trượt.
 Khái niệm: Số bình quân trượt là số bình quân
của một nhóm nhất định các mức độ trong dãy
số được tính bằng cách lần lượt loại trừ dần
mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ
tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số bình quân là không đổi.
Dãy số bình quân trượt là dãy số được hình thành từ các số bình quân trượt.
Ví dụ: Có dãy số thời gian n mức độ y
1
, y
2
, …, y
n
Giả sử nhóm 3 mức độ để tính số bình quân trượt, ta có:
123
2
yyy
y
3



;
234
3
yyy
y
3


;
…
n2 n1 n
n1
yyy
y
3






23 n
y , y , , y được gọi là dãy số bình quân trượt lần thứ nhất (MA
1
).
Nếu dãy số vẫn chưa bộc lộ rõ xu hướng, nghĩa là chưa loại bỏ hết các yếu tố ngẫu
nhiên thì có thể tính bình quân trượt lần thứ hai.
234
3

yyy
y
3


;
345
4
yyy
y
3


;
…
n3 n2 n1
n2
yyy
y
3







Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

100 v1.0

Khi đó ta có dãy số bình quân trượt lần thứ 2 (MA
2
).
Ngoài phương pháp trượt như trên còn có thể tính số bình quân trượt có trọng số.
 Vận dụng: Với dãy số thời kỳ theo tháng, quý, năm nhưng không có yếu tố thời vụ.
 Ưu điểm: So với mở rộng khoảng cách thời gian thì số lượng các mức độ trong
dãy số mất đi ít hơn, khi biểu diễn trên đồ thị sẽ thấy xu hướng rõ ràng hơn.
 Hạn chế: Trong trường hợp sử dụng với những hiện tượng có tính chất thời vụ sẽ
làm mất đi tính chất thời vụ của hiện tượng.
Để khắc phục nhược điểm của hai phương pháp trên, người ta sử dụng phương
pháp dưới đây.
5.3.2.3. Phương pháp hồi quy theo thời gian
 Nội dung: Phương pháp hồi quy trong dãy số thời gian được vận dụng để biểu
diễn xu hướng phát triển cơ bản của những hiện tượng có nhiều dao động ngẫu
nhiên. Khi đó, người ta xây dựng một hàm số (gọi là phương trình hồi quy) nhằm
phản ánh biến động của hiện tượng theo thời gian.
Hàm số này có dạng tổng quát:
t
ˆ
y = f(t) và thường được gọi là hàm xu thế.
Trong đó:
o t: là biến thời gian, là thứ tự thời gian theo quy ước, đóng vai trò là biến số độc
lập trong phương trình hồi quy.
–

< t < +


o
t

ˆ
y
: Mức độ của hiện tượng ở thời gian t tính từ hàm xu thế.
 Các dạng hàm xu thế thường sử dụng
o Hàm xu thế tuyến tính: Sử dụng khi dãy số thời gian có các lượng tăng (giảm)
tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau.
Hàm có dạng:
t
ˆ
y
= a
0
+ a
1
t
Các tham số a
0
, a
1
được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất.
Theo đó, a
0
và a
1
phải thỏa mãn phương trình:
01
2
01
yna a t
ty a t a t













hoặc:
1
2
t
ty ty
a



và a
0
= y – a
1
t
Chú ý
Để dễ tính nên chọn t sao cho t = 0. Kết quả ở hàm hồi quy sẽ khác nhau nhưng
dùng để dự báo thì đều có giá trị như nhau.

o Hàm xu thế parabol: Được sử dụng trong trường hợp các mức độ của dãy số
tăng dần theo thời gian đạt cực đại, sau đó lại giảm dần theo thời gian hoặc
giảm dần theo thời gian đạt cực tiểu, sau đó lại tăng dần theo thời gian.
Hàm có dạng:
t
ˆ
y
= a
0
+ a
1
t + a
2
t
2
Các tham số được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải
thỏa mãn hệ phương trình:

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

v1.0 101
2
01 2
23
01 2
2234
012
ya na ta t
ty a t a t a t
ty a t a t a t


 


  


  





 



o Hàm xu thế hypebol: Được sử dụng khi các mức độ của hiện tượng giảm dần
theo thời gian.
Hàm có dạng:
1
t0
a
ˆ
ya
t


Các tham số a
0

, a
1
được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và
phải thỏa mãn hệ phương trình:
01
01
2
1
yana
t
111
ya a
ttt













o Hàm xu thế mũ: Được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau.
Hàm có dạng:
t
t01

ˆ
yaa


hay: lny = lna
0
+ t  lna
1
Các tham số a
0
, a
1
được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và
lna, lnb phải thỏa mãn hệ phương trình:
01
2
01
lny lna n lna t
t ln y ln a t ln a t












Ví dụ: Có số liệu về sản lượng sản xuất của doanh nghiệp A qua các năm như sau:
Năm 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Sản lượng (triệu sản phẩm) 10,0 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9
Yêu cầu: Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động của sản lượng
sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian.
Hướng dẫn:
Hàm xu thế tuyến tính có dạng:
t
ˆ
y
= a
0
+ a
1
t
Trong đó: y: Sản lượng sản xuất của doanh nghiệp.
t: Biến thứ tự thời gian.
Nếu quy ước năm 2003, t = 1; năm 2004, t = 2, ta có các giá trị khác của t như
ở bảng dưới đây:
Năm Sản lượng (y) Thứ tự thời gian (t) t y t
2
2003 10,0 1 10,0 1
2004 12,5 2 25,0 4
2005 15,4 3 46,2 9
2006 17,6 4 70,4 16
2007 20,2 5 101,0 25
2008 22,9 6 137,4 36
Cộng 98,6 21 390,0 91
Trung bình 16,43 3,50 65,0 15,17

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

102 v1.0
Khi đó, các giá trị a
0
, a
1
ở trên được xác định bằng phương pháp bình phương
nhỏ nhất và được tính theo công thức:

1
2
2
t
ty ty 65 3,5 16,43
a
15,17 3,5




= 2,567
a
0
=
y
– a
1
t =

16,43 2,567 3,5


= 7,446
Vậy hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động sản lượng sản xuất của doanh
nghiệp qua thời gian là:
t
ˆ
y
= 7,446 + 2,567t
o Lựa chọn hàm xu thế nào thì tốt?
Với một dãy số liệu, người ta có thể xây dựng nhiều hàm xu thế khác nhau.
Liệu hàm xu thế nào là tốt?
Khi đó, từ các hàm xu thế, người ta tính sai số chuẩn của mỗi hàm xu thế và
chọn dạng hàm cho sai số chuẩn nhỏ nhất.
2
tt
e
ˆ
(y y )
S
np





Trong đó:
t
y

: Mức độ thực tế của hiện tượng ở thời gian t.
t
ˆ
y
: Mức độ của hiện tượng ở thời gian t được tính từ hàm xu thế.
n: Số lượng các mức độ của dãy số thời gian.
p: Số lượng các tham số của hàm xu thế (hàm tuyến tính: p = 2; parabol: p = 3;
hypebol: p = 2; hàm mũ: p = 2).
5.3.2.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ
 Khái niệm: Biến động thời vụ là sự biến động
của hiện tượng có tính chất lặp đi lặp lại trong
từng thời gian nhất định.
Nguyên nhân của biến động thời vụ là do ảnh
hưởng của điều kiện tự nhiên và tập quán sinh
hoạt của dân cư. Ảnh hưởng nhiều nhất là
trong các ngành nông nghiệp, du lịch và các
ngành công nghiệp chế biến sản phẩm từ
nông
nghiệp, các ngành khai thác Biến động thời
vụ làm cho hiện tượng lúc thì mở rộng, khẩn trương, khi thì thu hẹp, nhàn rỗi.
Biến động thời vụ thường gây ra tình trạng làm ảnh hưởng đến hoạt động sản xuất
kinh doanh của ngành đó và các ngành có liên quan. Vì vậy, việc nghiên cứu biến
động thời vụ cho phép chủ động trong công tác quản lý kinh tế - xã hội, lập kế
hoạch sản xuất hay hoạt động nghiệ
p vụ thích hợp, hạn chế ảnh hưởng đến sản
xuất và sinh hoạt xã hội.

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

v1.0 103

 Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu biến động thời vụ thường dựa vào nguồn số
liệu trong nhiều năm, ít nhất là 3 năm và sử dụng phương pháp tính chỉ số thời vụ.
 Công thức tính
o Đối với dãy số không có xu thế: Dãy số không có xu thế là dãy số mà các mức
độ theo thời gian tương đối ổn định: cùng kỳ từ năm này qua năm khác không
có biểu hiện tăng giảm rõ rệt (biến động thời vụ không có xu thế).








Công thức:
i
i
0
y
I = × 100
y

Trong đó: I
i
: Chỉ số thời vụ của thời gian thứ i (có thể là tháng, quý, ).
i
y
: Mức độ bình quân của thời gian i qua các năm.
0
y

: Mức độ bình quân chung của dãy số.
I
i
> 100% cho biết: Sự biến động của hiện tượng ở thời gian i tăng, tức đây là
thời kỳ bận rộn và ngược lại.
Ví dụ: Mức tiêu thụ hàng hóa trong 3 năm của doanh nghiệp A như sau:
Mức tiêu thụ hàng hóa (triệu đồng)
Năm
Quý
2006 2007 2008
i
y

I
i
(%)
I 4.489 4.589 4.574 4.551 63.86
II 7.957 8.296 8.000
8.084 113.46
III 9.450 9.524 9.514
9.496 133.27
IV 6.376 6.294 6.444 6.371 89.41
∑
28.272 28.703 28.532
400.00
 Tính các mức độ bình quân của từng quý qua 3 năm
i
y .
1
4.489 4.589 4.574

y 4.551
3



(triệu đồng)
Tương tự với các qúy khác (kết quả như trên bảng).
 Tính mức độ bình quân chung:
0
28.272 28.703 28.532
y 7.126
12



(triệu đồng)
 Tính các chỉ số thời vụ cho từng quý I
i
:
1
1
0
y
4.551
I 100 100
7.126
y
   
63,87%
I

i
của các quý khác tính tương tự (kết quả cho ở bảng trên).
Thời gian
y
y
0

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

104 v1.0
Nhận xét: Mặt hàng này tiêu thụ mạnh (trên mức bình quân chung) trong quý
II và quý III và tiêu thụ ít (dưới mức bình quân chung) vào các quý I, quý IV.
o Đối với dãy số có xu thế: Nếu các mức độ cùng kỳ của hiện tượng từ năm này
qua năm khác có biểu hiện tăng hay giảm rõ rệt (có yếu tố thời vụ và xu thế),
muốn tính chỉ số thời vụ, trước hết phải điều chỉnh dãy số bằng phương trình
hồi quy để tính các mức độ lý thuyết rồi sau đó dùng các mức độ này làm căn
cứ
so sánh.






Công thức:
n
ij
j1
ij
i

y
ˆ
y
I100
m



(%)
Trong đó:
y
ij
: Mức độ thực tế của thời kỳ thứ i (i = 1, n ) thuộc năm j (j = 1, m ).
ij
ˆ
y
: Mức độ lý thuyết của thời kỳ thứ i (i = 1, n ) thuộc năm j (j = 1, m ) được
tính từ hàm xu thế.
m: Số năm nghiên cứu.
Ví dụ: Mức tiêu thụ hàng hóa trong 3 năm của 1 doanh nghiệp như sau:
Mức độ thực tế
(triệu đồng)
y
ij

Mức độ lý thuyết
(triệu đồng)
ˆ
i
j

y

ˆ
ij
ij
y
×100(%)
y

Quý
2006 2007 2008 2006 2007 2008 2006 2007 2008
I
i
(%)
I 1.639 2.336 3.030 866 1.808 2.750 189,28 129,21 110,18 142,89
II 864 1.091 2.177 1.101 2.043 2.986 78,44 53,39 72,92 68,25
III 671 1.407 2.603 1.337 2.279 3.221 50,19 61,74 80,81 64,25
IV 2.410 2.749 4.958 1.572 2.515 3.457 153,26 109,32 143,44 135,34
∑ 5.584 7.583 12.768 4.877 8.645 12.413
Bước 1: Xác định hàm xu thế tuyến tính dạng
t
ˆ
y
= a
0
+ a
1
t
Sau khi sắp xếp lại số liệu theo thứ tự thời gian, ta có bảng số liệu:
Thời gian

y
t
ˆ
y

0

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

v1.0 105
Thời gian
Mức tiêu thụ
hàng hóa (y)
Thứ tự thời
gian (t)
ty t
2
I/2006 1.639 1 1.639 1
II/2006 864 2 1.728 4
III/2006 671 3 2.013 9
IV/2006 2.410 4 9.640 16
I/2007 2.336 5 11.680 25
II/2007 1.091 6 6.546 36
III/2007 1.407 7 9.849 49
IV/2007 2.749 8 21.992 64
I/2008 3.030 9 27.270 81
II/2008 2.177 10 21.770 100
III/2008 2.603 11 28.633 121
IV/2008 4.958 12 59.496 144
Cộng 25.935 78 202.256 650

Từ đó, các tham số của hàm xu thế được xác định như sau:
1
2
2
t
202256 78 25935
ty ty
12 12 12
a
650 78
12 12








= 235.514
a
0
= y – a
1
t =
25935 78
235.514
12 12
 = 630.409
Hàm xu thế tuyến tính có dạng:

t
ˆ
y
= 630.409 + 235.514t
Bước 2: Thay t từ 1 – 12 có kết quả
ij
ˆ
y
tương ứng (bảng trên).
Bước 3: Tính
ij
ij
y
100 (%)
ˆ
y
 và I
i
theo công thức.
Nhận xét: Mặt hàng này tiêu thụ mạnh (trên mức bình quân chung) trong quý I
và quý IV và tiêu thụ ít (dưới mức bình quân chung) vào các quý II, quý III.
5.4. Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn
5.4.1. Khái niệm dự đoán thống kê ngắn hạn
Dự đoán thống kê là việc xác định các mức độ của hiện tượng nghiên cứu trong tương
lai. Dự đoán chia ra làm 3 loại: dài hạn (> 10 năm), trung hạn (3 – 10 năm) và ngắn
hạn (< 3 năm), thời gian quá khứ ít nhất là 5 mức độ.
Xuất phát từ đối tượng và nhiệm vụ nghiên cứu, từ nguồn tài liệu thích hợp, thống kê
thường thực hiện dự đoán ngắn hạn hay còn gọi là dự
đoán thống kê ngắn hạn.

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

106 v1.0
Đây là công cụ quan trọng để tổ chức quản lý thường xuyên các hoạt động sản xuất
kinh doanh của các ngành, các cấp. Nó cho phép phát hiện những nhân tố mới, những
sự mất cân đối để từ đó có biện pháp phù hợp trong quá trình quản lý, hay nói cách
khác, đây là cơ sở cho việc ra quyết định trong quản lý.
Có nhiều phương pháp dự đoán khác nhau, phụ thuộc vào nguồn thông tin cũng như
mục tiêu của dự đoán. Nh
ưng nội dung cơ bản của dự đoán thống kê là dựa trên các
giá trị đã biết hay các mức độ của dãy số thời gian, phân tích các yếu tố ảnh hưởng
đến sự biến động của hiện tượng, thừa nhận rằng những yếu tố đã và đang tác động sẽ
vẫn còn tác động đến hiện tượng trong tương lai để xây dựng mô hình dự đoán. Chính
vì vậy, ng
ười ta còn gọi dự đoán thống kê là dự đoán có điều kiện.
Cụ thể, có 3 phương pháp dự đoán cơ bản sau:
 Phương pháp chuyên gia: Tham khảo, hỏi ý kiến các chuyên gia về sự phát triển
trong tương lai ở lĩnh vực mà chuyên gia đó am hiểu.

Phương pháp hồi quy: Mô hình hoá hiện tượng chịu tác động của nhiều nhân tố
từ đó xây dựng phương trình hồi quy. Phương pháp này tính toán phức tạp nên chỉ
phù hợp với dự đoán trung và dài hạn.

Phương pháp dãy số thời gian: Xây dựng mô hình và dự đoán. Phương pháp này
dễ tính, cần ít tài liệu nên thích hợp đối với dự đoán thống kê ngắn hạn.
Dưới đây, bài giảng sẽ giới thiệu một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn dựa
trên cơ sở phân tích dãy số thời gian.
5.4.2. Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn
5.4.2.1. Dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình
Mô hình dự đoán:

nL n
ˆ
yy L



Trong đó: L là tầm xa dự đoán.
Theo công thức này, giá trị dự đoán phụ thuộc phần lớn vào

=
n1
yy
n1


hay chính
xác hơn là dựa vào y
n
và y
l
. Do đó, chỉ nên áp dụng phương pháp này khi dãy số thời
gian có các lượng tăng hay giảm tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau.
5.4.2.2. Dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Mô hình dự đoán:


L
nL n
ˆ
yyt




Trong đó: L là tầm xa dự đoán.
Giá trị dự đoán phụ thuộc phần lớn vào
n
n1
1
y
t
y


hay chính xác hơn là dựa vào y
n
và
y
1
. Do đó, chỉ nên áp dụng phương pháp này khi dãy số thời gian có các tốc độ phát
triển liên hoàn xấp xỉ nhau.
5.4.2.3. Ngoại suy hàm xu thế
Mô hình dự đoán:

t
ˆ
yft

với f(t) là hàm xu thế tìm được, thay giá trị t tương ứng với thời kỳ cần dự đoán để tìm
ra
t

ˆ
y
.

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

v1.0 107
5.4.2.4. Dự đoán kết hợp xu thế và biến động thời vụ
Mô hình dự đoán:

ti
ˆ
yftI

với f(t) là hàm xu thế tìm được, I
i
là chỉ số thời vụ đối với từng thời kỳ cụ thể, thay giá
trị t tương ứng để tìm
t
ˆ
y.

Ví dụ: Với ví dụ về sản lượng sản xuất của doanh nghiệp ở trên, ta có:

Dự đoán sản lượng năm 2009 theo lượng tăng/giảm tuyệt đối trung bình:
 =
n1
yy
22,9 10,0
n1 61






2,58
Vậy
2009 2008
ˆ
yy 1

 = 22,9 + 2,58  1 = 25,48 (triệu sản phẩm)

Dự đoán sản lượng năm 2009 theo phương pháp ngoại suy hàm xu thế:
Hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động của sản lượng sản xuất qua thời gian:
t
ˆ
y
= 7,446 + 2,567t
Năm 2009, tương ứng t = 7, vậy
2009
ˆ
y
= 7,446 + 2,567  7 = 25,415 (triệu sản phẩm).

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

108 v1.0
TÓM LƯỢC CUỐI BÀI
 Để phân tích mối liên hệ của hiện tượng theo thời gian, trong thống kê người ta thường sử

dụng các dãy số thời gian. Đó là một dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo
thứ tự thời gian. Dựa vào đặc điểm về biến động quy mô của hiện tượng qua thời gian, có thể
phân dãy số thời gian thành dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm.

Trong thống kê, để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, người ta thường
sử dụng 5 chỉ tiêu để phân tích, đó là: Mức độ bình quân qua thời gian; lượng tăng (giảm) tuyệt
đối; tốc độ phát triển; tốc độ tăng (giảm) và giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên
hoàn. Mỗi chỉ tiêu có ý nghĩa riêng đối với việc phân tích nhưng chúng có mối liên h
ệ mật thiết
với nhau.

Để biểu hiện xu hướng hay tính quy luật sự phát triển của hiện tượng, có thể sử dụng các
phương pháp khác nhau: mở rộng khoảng cách thời gian, dãy số bình quân trượt, hàm xu thế
và chỉ số thời vụ.

Bên cạnh việc cho thấy sự biến động của hiện tượng theo thời gian thì thông qua dãy số thời
gian, ta có thể thực hiện dự đoán thống kê. Đó là việc xác định các mức độ của hiện tượng
trong tương lai bằng cách sử dụng tài liệu thống kê và áp dụng các phương pháp phù hợp.
Một dãy số thời gian rất phù hợp với loại hình dự đoán thống kê ngắn hạn, gồm mộ
t số
phương pháp cơ bản sau: dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân, dự đoán
dựa vào tốc độ phát triển bình quân, dự đoán dựa vào hàm xu thế và dự đoán kết hợp xu thế
và biến động thời vụ.

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

v1.0 109
CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Trình bày khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian.
2. Trình bày các loại dãy số thời gian.

3. Nêu các yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian.
4. Phân tích các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. Cho ví dụ minh họa.
5. Trình bày một số phương pháp biểu diễn xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng.
6. Trình bày một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn.










Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

110 v1.0
BÀI TẬP
1. Có tài liệu về lợi nhuận của một doanh nghiệp qua các năm như sau:
Năm Lợi nhuận (tỷ đồng) δ
i
(tỷ đồng) t
i
(%) a
i
(%) g
i
(tỷ đồng)
2002 8,2 0,5
2003 12,5

2004 1,25
2005
2006 110,2 0,108
2007 0,72
2008 108,0
a) Hãy điền các số liệu còn thiếu vào bảng trên.
b) Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân và tốc độ tăng (giảm) bình quân hàng năm về
lợi nhuận của doanh nghiệp trên.
2. Có tài liệu về kết quả sản xuất tại một doanh nghiệp trong 4 tháng đầu năm 2009 như sau:
Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4
Số lao động ngày đầu tháng
(người)
180 188 192 188
Năng suất lao động
(triệu đồng)
11,2 11,8 11,5 12,1

Lợi nhuận (triệu đồng) 206 242 222 234
a) Tính số lao động bình quân trong quý I/2009 của doanh nghiệp.
b) Tính năng suất lao động bình quân một công nhân trong quý I/2009.
c) Tính lợi nhuận bình quân một công nhân của từng tháng.
d) Tính lợi nhuận bình quân một công nhân trong quý I/2009.
3. Có tài liệu về giá trị tồn kho của một cửa hàng trong tháng quý II/2009 như sau:
 Ngày 1/4, giá trị tồn kho là 250 triệu đồng.
 Ngày 30/4, giá trị tồn kho là 280 triệu đồng.
 Ngày 30/5, giá trị tồn kho là 270 triệu đồng.
 Ngày 5/6, nhập kho thêm 10 triệu đồng.
 Ngày 18/6, xuất kho 23 triệu đồng.
 Ngày 25/6, nhập kho thêm 15 triệu đồng.
a) Tính giá trị tồn kho bình quân của từng tháng trong quý II/2009.

b) Tính giá trị tồn kho bình quân của quý II/2009.
4. Theo kế hoạch, lợi nhuận trước thuế của một doanh nghiệp năm 2008 so với năm 2003 là
150%. Nhưng kế hoạch này đã vượt 23,8%.
a) Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận trước thuế của doanh nghiệp trong giai đoạn
2003 – 2008 nói trên.
b) Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận trước thuế của doanh nghiệp trong giai đoạn
2000 – 2008 biết rằng, trung bình mỗi năm trong giai đoạn 2000 – 2003, lợ
i nhuận trước
thuế của doanh nghiệp tăng 10,2%.

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

v1.0 111
5. Có tài liệu về tốc độ tăng tổng quỹ lương của một doanh nghiệp trong thời gian từ năm
2004 – 2008 như sau:
Năm 2005 2006 2007 2008
Tốc độ tăng (%)
(so với năm 2004)
5 13 20 23
a) Tính tốc độ phát triển bình quân tổng quỹ lương của doanh nghiệp trong giai đoạn 2004 – 2008.
b) Tính giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn của tổng quỹ lương biết, tổng
quỹ lương năm 2006 của doanh nghiệp là 22.000 triệu đồng.
6. Có tài liệu nghiên cứu về số người thiệt mạng do uống rượu khi lái xe ở một địa phương qua
8 năm như sau:
Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Số người chết 98 105 116 119 135 156 177 208
a) Xây dựng hàm xu thế biểu diễn sự biến động của số người chết do uống rượu khi lái xe
qua thời gian.
b) Dự đoán số người chết do uống rượu khi lái xe ở địa phương trên trong năm 2009 và 2010
dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân, tốc độ phát triển bình quân và hàm xu thế.

7. Có tài liệu về doanh số bán một loại đồng hồ điện tử của một cửa hàng như sau:
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh số (nghìn USD) 13 24 39 65 106
a) Xây dựng hàm xu thế biểu diễn biến động của doanh số bán qua thời gian.
b) Dự đoán doanh số bán đồng hồ của cửa hàng trên trong năm 2009.
8. Có tốc độ tăng hàng năm về doanh thu của một doanh nghiệp như sau:
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Tốc độ tăng (%) 6,2 8,5 5,4 7,1 6,3
a) Tính tốc độ tăng bình quân hàng năm về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp trong thời
gian 2003 – 2008. Biết rằng, 1% tăng lên về doanh thu năm 2008 tương ứng với 3 tỷ đồng.
b) Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn sự biến động của chỉ tiêu doanh thu qua thời gian.
c) Dự đoán doanh thu của doanh nghiệp trong năm 2009 và 2010.
9. Có tài liệu về số khách thuê phòng ở một khách sạn 5 sao như sau:
Số khách thuê phòng (Lượt khách)
Năm
Quý I Quý II Quý III Quý IV
2004 1.861 2.203 2.415 1.908
2005 1921 2.343 2.514 1.986
2006 1.834 2.154 2.098 1.799
2007 1.837 2.025 2.304 1.965
2008 2.073 2.414 2.339 1.967
Tính chỉ số thời vụ cho từng quý và cho nhận xét.

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

112 v1.0
10. Có tài liệu về số bệnh nhân nhập viện ở một bệnh viện như sau:
Số bệnh nhân nhập viện (nghìn lượt người)
Năm
Quý I Quý II Quý III Quý IV

2005 2,6 4,1 4,8 3,2
2006 2,9 4,5 5,0 3,4
2007 2,8 4,9 5,5 3,3
2008 3,1 5,1 5,6 3,6
a) Tính chỉ số thời vụ cho từng quý và cho nhận xét.
b) Dự đoán số bệnh nhân nhập viện cho các quý của năm 2009.