Phần điện học.13958 doc

ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG
Bài 1: Một phân bố điện tích tạo ra một điện trường :
.(1 ).
r
r
E c e
r
α
−
= −
r
ur
( c, α là các hằng số) . Tìm điện tích
tổng cộng trong vòng bán kính :
1
r
α
=
Bài 2:
a. Xét hai quả cầu làm bằng chất điện môi bán kính a, đặt cách nhau khoảng R với R > > a. Một quả cầu tích
điện q, quả cầu còn lại không tích điện. Tăng khoảng cách giữa hai quả cầu lên gấp đôi. Điện tích trên quả cầu
thứ nhất bây giờ là bao nhiêu để lực giữa hai quả cầu là không đổi.

b. Bây giờ xét một vòng dây làm bằng dây dẫn mảnh, d là đường kính của dây dẫn và D là đường kính của
vòng dây với D >> d. Vòng được tích một điện tích Q vừa đủ để khiến cho vòng dây bị đứt do lực đẩy tĩnh
điện.Cũng như câu a), các thông số chiều dài của vòng dây tăng lên gấp đôi. Vòng dây cần tích một điện tích
bao nhiêu để bị đứt.
Bài 3: Một lưỡng cực điện với moment lưỡng cực là
p
ur
được đặt ở độ cao h phía trên một mặt phẳng dẫn điện

và làm một góc θ so với pháp tuyến của mặt phẳng.
a) Hãy chỉ ra vị trí và hướng của lưỡng cực ảnh và hướng của lực tác dụng lên nó.
b) Tính công cần thiết để di chuyển lưỡng cực ra vô cực.
Bài 4: Một quả cầu bán kính a với điện tích mặt tổng cộng là Q được đặt trong một từ trường đều
0
E
uur
. Tìm điện
thế ở bên ngoài quả cầu và mật độ điện tích mặt.

Bài 5: Một điểm mang điện tích e được đặt cách tâm một quả cầu kim loại bán kính a khoảng R với R>a. Quả
cầu cô lập và trung hoà về điện.
a. Tìm thế tĩnh điện trên bề mặt của quả cầu.
b. Tìm lực tác dụng lên điện tích e.
Bài 6 : Một điện tích e được đặt ở khoảng cách R cách tâm của một quả cầu dẫn điện nối đất bán kính a <R.
CMR: lực tác dụng lên điện tích tỉ lệ với
3
1
R
khi R >> a và
2 2
1 1
( )R a
δ
=
−
Khi
(0 )R a a
δ δ
= + < <<

Bài 7: Trục của một mặt trụ dài, thành mỏng, dẫn điện và không tích điện có bán kính a được hướng dọc theo
trục z. Một sợi dây mảnh, dài mang điện với mật độ điện tích dài λ chạy dọc theo hình trụ, cách tâm của hình trụ
khoảng R. Sử dụng phương pháp ảnh điện để tìm điện thế trong mặt phẳng x-y.
a. Phát biểu điều kiện cần có của điện tích ảnh. Tìm điện thế trên bề mặt hình trụ với gốc điện thế ở vô cực.
b. Tìm điện thế tại điểm bất kỳ ρ, φ trong mặt phẳng x-y ở bên ngoài hình trụ.
Gợi ý: Có thể tìm được điện tích ảnh sao cho điện thế ở vô cực trong mặt phẳng x-y là bằng 0.
Bài 8: Giả sử một lỗ trống hình cầu bán kính R được đặt trong một vật liệu đồng chất khác với hằng số điện
môi ε. Ở tâm của lỗ trống có một lưỡng cực với moment lưỡng cực
p
ur
. Tìm điện trường tạo bởi lưỡng cực.

Bài 9: Một điện tích e nằm tại vị trí x = h > 0, y = z = 0 bên ngoài một chất điện môi đồng nhất lấp đầy vùng
x < 0.
a. Viết biểu thức điện trường:
(0 , , )E y z
+
ur
và . ở ngay bên ngoài và bên trong chất điện môi theo điện tích e và
mật độ điện tích mặt
b
χ
của điện tích liên kết trên bề mặt của chất điện môi.
b. Biểu diễn
b
χ
theo
(0 , , )E y z
−

ur
. Đặt ε là hằng số điện môi của chất điện môi.
c. Bằng việc sử dụng phương trình từ câu a) và b), CMR:
2 2 2 3/2
1 1
. .( )
2 1
b
h y z
ε
χ
π ε
−
= − + +
−
d. Tính điện trường
/
E
uur
do
b
χ
gây ra tại vị trí (h, 0, 0) của điện tích e. CMR có thể dẫn ra biểu thức đó như là
điện trường gây ra bởi điện tích ảnh e' nằm tại vị trí (-h, 0, 0) tại vị trí của e.
e. Chứng minh rằng e chịu một lực:
2
2
1
. .
1 4

e
F x
h
ε
ε
−
= −
+
ur r

Bài 10: Một hình trụ tròn dài vô hạn bán kính a, hằng số điện môi ε được đặt sao cho trục của nó song song với
trục z trong một điện trường đều
.E E x=
ur r
. Tìm điện trường ở bên ngoài và bên trong hình trụ và mật độ điện
tích mặt liên kết.

Bài 11: Bụi được tạo thành từ những hạt hình cầu (hằng số điện môi ε = 4 và bán kính R=100nm) được phát tán
trong chân không với mật độ
12
3
10
( )n cm
hat
=
. Tìm hằng số điện môi hiệu dụng $\epsilon'$ của môi trường. Giải
thích tại sao kết quả:
/
1 ( 1)nV
ε ε

= + −
, (Với:
3
4
3
R
V
π
=
) là thể tích của một hạt lại sai.
(Gợi ý: Sử dụng dữ kiện là nR
3
<< 1 và khai thác tính đối xứng của các hạt hình cầu).
Bài 12: Xét hai vỏ cầu kim loại đồng tâm có bề dày hữu hạn trong chân không. Vỏ cầu phía trong có các bán
kính a
1
< a
2
và vỏ cầu ở ngoài có các bán kính b
1
< b
2
.
a. Vỏ cầu trong được tích điện Q
1
và vỏ cầu ngoài được tích điện Q
2
. Tìm mật độ điện tích mặt trên 4 mặt cầu.
Nếu Q
2

= -Q
1.
Thì điện dung của hệ là bao nhiêu.
b. Nếu không gian giữa hai mặt cầu được lấp đầy với chất cách điện có hằng số điện môi ε
1
, mật độ điện tích
mặt và mật độ điện tích phân cực cho Q
1
, Q
2
bất kỳ và tính lại điện dung của hệ khi Q
2
= -Q1.
Bài 13 : Một khối cầu kim loại đặt cô lập bán kính a với tổng điện tích q được đặt bên trong một khối cầu rỗng
bán kính b được nối đất. Tâm của hai quả cầu đặt cách nhau khoảng δ.
a. Sử dụng điều kiện tới hạn để xác định thế giữa hai quả cầu khi mà δ= 0.
b. Tìm sự phân bố điện tích của quả cầu trong và lực tác dụng lên nó.
. osR b c
δ ϕ
+;
( Gợi ý: CMR.
. osR b c
δ ϕ
+;
. Với R là khoảng cách từ tâm của quả cầu trong đến bề mặt của quả cầu ngoài, và
viết biểu thức khai triển cho thế giữa hai quả cầu tới bậc nhất của δ).
Bài 14 :Hai tấm kim loại hình vuông với cạnh L đặt cách nhau khoảng d << L. Một tấm điện môi có kích thước
L.L.d trượt giữa hai tấm kim loại. Nó được đưa vào 1 khoảng x và giữ ở đó (song song với một mặt của hình
vuông). Các tấm kim loại sau đó được tích điện đến hiệu điện thế V và được ngắt khỏi nguồn.
a. Tìm lực điện tác dụng lên tấm điện môi. Xác định hướng của nó.

b. Tình huống thay đổi như thế nào nếu nguồn vẫn được nối.
Bài 15:Một tụ điện phẳng với các bản hình vuông có cạnh L đặt cách nhau khoảng d được tích điện đến điện
thế V và ngắt khỏi nguồn. Sau đó nó được nhúng vào trong một bể chứa dung dịch điện môi với hằng số điện
môi tương đối là ε và mật độ khối lượng ρ cho đến khi chất lỏng chiếm một nửa không gian của tụ điện.
Tìm:
a. Điện dung của hệ.
b. Cường độ điện trường giữa hai bản tụ.
c. Sự phân bố mật độ điện tích trên các bản tụ
d. Sự chênh lệch độ cao của cột chất lỏng trong tụ và ngoài tụ.
Bài 16 :
a. Một tụ điện được tạo thanhg từ hai bản dẫn điện hình chữ nhật có các cạnh là L
1
,L
2
. Hai bản tụ không song
song với nhau, hai đầu cách nhau khoảng d
1
, hai đầu còn lại cách nhau khoảng d
2
> d
1
. Bỏ qua hiệu ứng bờ, khi
một điện áp V được đặt vào hai vật dẫn, tìm điện thế giữa hai bản.
b. Tìm điện dung của tụ này.

Bài 17: Năng lượng trường tĩnh điện U
e
của một tụ điện có thể biểu diễn theo một hàm với biến x (chẳng hạn
như khoảng cách giữa hai bản tụ) và điện tích không đổi của bản tụ (không nối với nguồn) hay là một hàm theo
x và suất điên động V

b
của nguồn mà các bản tụ nối vào.
a. Chứng minh rằng lực tổng quát F
e
(x) theo biến x được cho bởi:
( , ) ( , )
( )
e e b
e
dU Q x dU x V
F x
dx dx
= − = +
b. Xác định công thức cho trường hợp các bản tụ song song.
c. Một tụ điện trụ được hạ xuống một bình chứa chất điện môi với mật độ khối lượng ρ. Nếu một điện áp V
được đặt vào hình trụ phái trong(bán kính a)và vỏ ngoài (bán kính b) chất lỏng sẽ dâng lên độ cao h giữa chúng.
Chứng minh rằng:
2
2 2
( 1)
.ln( )
4 ( )
V a
h
g b a b
ε
πρ
−
=
−

Bài 18:
a. Cho hai điện tích điểm mang điện trái dấu và khác độ lớn, chứng minh rằng mặt có điện thế V=V(
∞
) là
một mặt cầu. Tìm tâm và bán kính. Đây là cơ sở của phương pháp ảnh điện để giải quyết các bài toán liên quan
đến các quả cầu đẳng thế.
b.Mô tả ngắn gọn nhưng đầy đủ một phương pháp lặp để tìm điện dung của hệ hai quả cầu dẫn điện bán kính a
với tâm đặt cách nhau khoảng 4a.
c. Tính điện dung với sai số 5%.
Bài 19:
a. Xét hai vật dẫn có hình dạng bất kỳ. Sử dụng chúng với 2 cách khác nhau: tụ điện và điện trở như ở hình (a)
và (b). Trong trường hợp (a), khoảng không gian giữa hai vật dẫn được lấp đầy với một chất điện môi đồng chất
có hằng số điện môi là ε trong khi ở trường hợp (b) được lấp đầy với chất dẫn điện có suất dẫn điện là δ Bằng
cách xét 2 trường hợp, chứng minh rằng mối quan hệ giữa điện dung C trong trường hợp (a) và điện trở R trong
trường hợp (b):
4
RC
ε
πδ
=
b. Hai quả cầu dẫn điện có tâm cách nhau khoảng c. Bán kính của chúng lần lượt là a và b. Chứng minh là khi
c >> a, b, điện dung của hệ này là:
1
1 1 2
C
a b c
−
+ −;

c. Hai điện cực hình cầu, nhỏ, hoàn toàn dẫn điện với bán kính a và b được gắn vào một môi trường vô hạn với

suất dẫn điện σ.Tâm của chúng cách nhau khoảng c >> a,b.Tìm điện trở giữa chúng mà không sử dụng a) và b).
Gợi ý: Nếu hai điện cực có các điện thế V
1
, V
2
được nối trong một môi trường với suất dẫn điện hữu hạn, dòng
điện I
1
, I
2
xuất phát từ chúng liên hệ với điện thế qua công thức V
1
= R
11
I
1
+ R
12
I
1
, V
2
= R
21
I
2
+ R
22
I
2

. Xác định
hệ số R
ij
bằng việc xét các trường hợp với I
2
= 0 và I
1
= 0.
d. Kiểm tra kết quả ở b) và c) bằng việc sử dụng a).
Bài 20 : Một phân bố dòng tĩnh được thiết lập trong một môi trường đẳng hướng nhưng không đồng nhất.
Chứng minh rằng: môi trường sẽ có một phân bố thể tích với mật độ điện tích là (trong hệ đơn vị Gauss)
1
( )
4
ρ σ ε ε σπ
πσ
= − ∇ − ∇
. với σvà ε là suất dẫn điện và hằng số điện môi của môi trường và φ là điện thế.
Bài 21: a. Chứng minh định lý Green: Nếu φ là điện thế gây nên bởi mật độ điện tích khối ρ trong một thể tích
V và mật độ điện tích mặt σ trên một mặt dẫn điện S bao quanh thể tích V, trong khi φ là điện thế do một phân
bố điện tích ρ, σ thì :
3 2
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
V d x S dS V d x S dS
ρ ϕ σ ϕ ρ ϕ σ ϕ
+ = +
∫ ∫ ∫ ∫
b. Một điện tích điểm q được đặt giữa hai bản dẫn điện rộng vô hạn song song nhau và nối đất. Nếu z
0
là

khoảng cách giữa q và bản dưới, tìm tổng điện tích cảm ứng ở bản trên theo q, z
0
và l với l là khoảng cách giữa
hai bản.

Bài 22 : Một cáp rất dài bao gồm hình trụ trong bán kính a và suất dẫn điện σ và một hình trụ đồng trục bán
kính b. Vỏ ngoài có suất dẫn điện vô hạn. Không gian giữa hai hình trụ là rỗng. Một mật độ dòng đều, không
đổi
J
ur
, hướng dọc theo trục z được duy trì ở hình trụ trong. Một dòng điện chạy đều theo hướng ngược lại ở vỏ
ngoài. Tính mật độ điện tích ở hình trụ trong theo hàm của tọa độ z với gốc z = 0 được chọn là mặt phẳng chia
đôi cáp.
Bài 23 : Một thanh mảnh không dẫn điện có chiều dài L mang một phân bố điện tích đều Q và được hướng như
hình vẽ
a) Tìm điện thế φ do thanh mang điện dây ra tại điểm trên trục z với z > L/2
b) Tìm
( , , )r
φ θ ϕ
với mọi
/ 2r L>
r
. Trong đó
( , , )r
θ ϕ
là hệ tọa độ cầu.
Gợi ý: Nghiệm tổng quát của phương trình Laplace trong hệ tọa độ cầu là :
1
( 1)
0

( , , )
l
l
l
l
l m l
B
r A r
r
φ θ ϕ
∞
+
= =−
 
= +
 
 
∑ ∑
Bài 24 :
a) Chỉ ra phần thực U(x, y) và ảo V(x, y) của hàm W(z) với z = x + iy tuân theo phương trình Laplace.
b) Nếu U(x, y) và V(x, y) ở trên là thế của hai trường hai chiều Fvà G, chứng mình rằng tại các điểm (x, y), hai
trường này là trực giao.
c) Xét hàm W(z) = A.ln z với A là hằng số thực. Tìm các trường F và G.
Bài 25 : Một mặt phẳng dẫn điện rộng vô hạn (trong hình là mặt phẳng x-y) được chia ra bởi đường thẳng z = 0.
Với x > 0 thì điện thế là +V
0
trong khi với x < 0 thì điện thế là –V
0
. Xác định điện thế tại mọi nơi trong không
gian.

Bài 26: Xét một hình trụ dẫn điện dài vô hạn bán kính a với trục của nó trùng với trục z. Một nửa của hình trụ
y > 0 được giữ ở điện thế V
0
, trong khi ở một nửa còn lại y < 0 thì lại được giữ ở điện thế -V
0
. Tìm điện thế của
tất cả các điểm bên ngoài hình trụ và điện trường
E
ur
dọc theo trục z.

Bài 27: Một vòng đệm được làm bằng chất điện môi với điện trở suất ρ. Tiết diện hình vuông ở mặt bên có
chiều dài một cạnh là a và bán kính ngoài của vòng đệm là 2a. Một rãnh nhỏ được tạo thành ở mặt bên và một
dây dẫn với điện trở không đáng kể được nối vào các mặt ở hai bên rãnh. Nếu sợi dây được nối thành mạch kín,
điện trở của vòng đệm là bao nhiêu.

Bài 28: AOB là đường kính của vỏ cầu mỏng có bán kính là a và bề dày t. Dòng điện đi vào và đi ra ở hai điện
cực hình tròn có bán kính là b tại A và B. Nếu I là cường độ dòng điện và P là điểm mà góc
( )POA
θ
∠ =
.chứng
minh rằng độ lớn của vector mật độ dòng tại P tỉ lệ với:2π.sin
-1
θ. Từ đó tìm điện trở của vật dẫn. Có thể tính
phân sau hữu ích trong bài làm của bạn:
1 1 cos
.ln( )
sinx 2 1 cos
dx x

x
+
= −
−
∫
Bài 29: Xét một mạch điện trở hình thang, với mỗi điện trở có giá trị r. Tìm điện trở giữa hai điểm A và C.
Bài 30: Xét một bản rộng bán vô hạn với bề dày không đáng kể làm bằng chất dẫn điện đẳng hướng. Một hiệu
điện thế V
0
= 1 đặt vào hai điểm A và B của bản. Cách hai điểm A, B một khoảng d = 1cm, người ta đo được
một hiệu điện thế 0.1(V) giữa hai điểm C, D. Tìm hiệu điện thế giữa hai điểm khác khi cách A,B một khoảng là
x bất kỳ.
Bài 31: Cường độ dòng điện I chạy dọc theo một mặt của một hình lập phương gây nên một từ trường tại tâm
hình lập phương có độ lớn là B
0
. Xét một hình lập phương khác với cường độ dòng điện I chạy theo một đường
như hình P.3.31b. Tìm độ lớn của cường độ từ trường tại tâm hình lập phương trong trường hợp này.

Bài 32: Một lưỡng cực từ điểm m trong chân không (môi trường 1) hướng về mặt phân cách với môi trường có
hằng số từ thẩm µ(môi trường 2). Khoảng cách giữa lưỡng cực và mặt phân cách là d.
Tìm :
a) Cường độ từ trường
B
ur
trong môi trường.
b) Lực tác dụng lên lưỡng cực.
Bài 33: Một vỏ cầu với hằng số từ thẩm µ cao được đặt trong một từ trường đều.
a) Tính sự giảm của từ trường gây ra bởi vỏ cầu theo µ và bán kính trong a, bán kính ngoài b của vỏ cầu.
b) Xét trường hợp giới hạn µ>> 1 và ước lượng giá trị với µ= 10
5

, a = 0.5m, b = 0.55m$.
Bài 34:Một mạch điện hình xoắn ốc phẳng với khoảng cách giữa các vòng không đổi là h, và tổng số vòng là N
được đặt trong từ trường đều B = B
0
.cos(ωt) vuông góc với mặt phẳng của mạch điện. Xác định suất điện động
cảm ứng trong mạch (giữa hai điểm A, C). Giả thiết là N >> 1.

Bài 35: Một thanh đồng trượt trên một đường ray không ma sát trong một từ trường đều không đối
.B B z=
ur r
. Ở
thời điểm t=0 thanh chuyển động theo hướng trục y với vận tốc v
0
.
a) Vận tốc của thanh sau đó là bao nhiêu nếu suất dẫn điện và mật độ khối lượng của thanh lần lượt là σvà ρ
m
b) Với đồng thì:
17 1
5.10 s
σ
−
=
và . Nếu B
0
= 1 , tìm thời gian kể từ lúc t=0 cho đến khi thanh dừng lại.
c) Chứng minh rằng tỉ lệ giảm động năng của thanh trong một đơn vị thể tích bằng với nhiệt tỏa ra trong một
đơn vị thể tích.
Bài 36: Một vòng tròn được làm bởi dây dẫn có đường kính d, điện trở suất ρ và mật độ khối lượng ρ
m
rơi từ độ

cao rất lớn h trong một từ trường với thành phần
0
(1 )
z
B B kz= +
với k là hằng số nào đó. Vòng tròn với đường
kính D luôn song song mặt phẳng x-y. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm vận tốc cuối cùng của vòng.

Bài 37:Một quả cầu hoàn toàn dẫn điện với bán kính R chuyển động với vận tốc không đổi:
. ( )V V x v c= <<
ur r

trong một từ trường đều
0
B B y=
ur ur
. Tìm mật độ điện tích mặt cảm ứng trên quả cầu theo bậc nhỏ nhất của v/c.

Bài 38: Một dây dẫn tròn bán kính a và một dây dẫn thẳng vô hạn được đặt như hình vẽ. Tìm hệ số hỗ cảm của
hệ này.

Bài 39: Xét một đĩa hoàn toàn dẫn điện bán kính r
0
nằm trong một từ trường không đổi B vuông góc với mặt
phẳng của đĩa. Các điểm tiếp xúc trượt nằm tại rìa C
1
và tâm của đĩa C
2
. Hệ thống này gọi là máy phát điện
Faraday. Khi đĩa quay với vận tốc góc không đổi, nó sinh ra dòng điện một chiều. Một moment quay được sinh

ra do tải trọng M được treo vào một sợi dây quấn quanh chu vi của đĩa.
a) Giải thích tại sao có dòng điện và viết biểu thức của dòng theo vận tốc góc.
b) Nếu sợi dây rất dài thì hệ sẽ đạt đến vận tốc góc không đổi ω
f
. Tìm ω
f
và dòng điện tương ứng.
Bài 40: Một điện thế V tạo nên một dòng điện có cường độ I trong một dây dẫn thẳng bán kính b.
a) Xác định vector Poynting
S
ur
cho điện thế một chiều này.
b) Xác định năng thông trên mỗi đơn vị chiều dài trên bề mặt của sợi dây. So sánh giá trị này với nhiệt lượng
Joule của sợi dây và nêu ý nghĩa vật lý.
Bài 41: Hai mặt của một hộp cứng được tích điện đều với mật độ điện tích mặt lần lượt là σvà -σMặt tích điện
dương chiếm phần 0 < x < a, 0 < y < b của mặt phẳng z=h, trong khi mặt tích điện âm chiếm vùng
0 < x < a, 0 < y < b của mặt phẳng x-y. Bên trong hộp có một từ trường đều. Giả thiết là chiều cao h nhỏ hơn a,
b và các mặt là không dẫn điện.
a) Ước lượng xung tác động lên hộp khi tắt từ trường đi.
b) Chứng tỏ rằng nó bằng với moment động lượng ban đầu của trường điện từ
Bài 42:Một dây đồng trục mang dòng điện I hướng lên trên ở vật dẫn bên trong và một dòng điện I hướng
xuống ở vật dẫn ngoài. Cả hai vật dẫn đều có điện trở trên một đơn vị chiều dài dọc theo trục là λ. Khoảng
không gian giữa hai vật dẫn là chân không. Bán kính của vật dẫn bên trong là a và của vật dẫn bên ngoài là b.
Trong hệ toạ độ trụ (ρ,φ,z) ta có công thức sau:
2 2
2
2 2
1 1u u u
z
φ ρ ρ

ρ ρ ρ ρ ρ ϕ
 
 
∂ ∂ ∂ ∂
∇ = + +
 ÷
 ÷
∂ ∂ ∂ ∂
 
 
a) Tìm thế tĩnh điện và và điện trường trong vùng a<ρ<b. Giả thiết rằng E
ρ
(ρ, φ, 0)=0.
b) Tìm từ trường trong vùng a<ρ<b.
c) Tính vector Poynting trong vùng a<ρ<b và tích phân nó dọc theo mặt bao của vùng không gian giới hạn bởi
ρ=a, ρ=b và -l/2 < z < l/2. Giải thích ý nghĩa vật lý của kết quả mà bạn thu được.
Bài 43: Xét hai vỏ cầu kim loại bán kính a và b. Có một lưỡng cực từ với moment lưỡng cực
M
uur
nằm ở tâm của
vỏ cầu trong. Vỏ cầu trong tích điện q và vỏ cầu ngoài tích điện -q. Tìm moment động lượng góc của trường
điện từ của hệ này.

Bài 44: Một sóng phẳng đơn sắc tần số ω truyền qua một môi trường không thẩm từ µ≈1với hằng số điện môi ε
1
Sóng này lại truyền tới vuông góc với mặt phân cách với một môi trường tương tự có hằng số điện môi là ε
2
a) Dẫn ra điều kiện biên cho điện trường và từ trường tại mặt phân cách.
b) Tìm phần năng lượng truyền sang môi trường thứ hai của sóng tới.
Bài 45: Những tia X đến va chạm vào một bề mặt kim loại mà có góc của tia tới so với phương pháp tuyến lớn

hơn góc tới hạn θ
0
thì đều hoàn toàn bị phản xạ. Giả sử kim loại chứa n electron tự do trong một đơn vị thể tích.
Tìm θ
0
như là một hàm của tần số ω của tia X. Kim loại chiếm vùng không gian x > 0, các tia X truyền trong
mặt phằng x-y (mặt phẳng hình vẽ) và vector phân cực theo phương z hướng ra khỏi mặt phẳng hình vẽ.

Bài 46: Quả cầu rỗng cách điện có điện tích 2Q, bán kính R. Bổ đôi nó ra. Tính lực điện tác dụng giữa hai nửa
này tại thời điểm vừa cắt.
Bài 47: Cho một cái vòng xuyến bằng vật dẫn, bán kính của nó là R, còn bán kính lõi vòng xuyến là r<<R. Tính
điện dung của vòng xuyến này.
Bài 48:Cho một đĩa tròn mỏng bán kính R làm bằng vật dẫn. Đĩa này mang điện Q. Tìm phân bố điện tích trên
đĩa theo hàm số của khoảng cách đến tâm đĩa khi có cân bằng tĩnh điện.
Bài 49:Một vật dẫn có dạng hai vỏ cầu kim loại cùng bán kính R đính với nhau. Vỏ vật dẫn được nối đất với
điện thế V. Tìm điện tích tổng cộng trên vật dẫn, tính hàm phân bố điện tích trên vật dẫn.
Bài 50: Hai điện tích điểm như nhau Q nằm cách nhau một khoảng d. Hỏi mặt đẳng thế có thể có điện thế bằng
bao nhiêu , nếu mặt này bao bọc cả hai điện tích? Bề mặt như thế phải có điện thế bằng bao nhiêu để có dạng lồi
ở mọi
Bài 51: Có 1985 quả cầu kim loại trong không gian , không tiếp xúc nhau , với điện tích q,-2q,3q,-4q
1984q,+1985q (q>0). Chứng minh rằng một trong các quả cầu tích điện với mật độ dương ở mọi nơi trên bề mặt
nó?Khoảng cách giữa các quả cầu đều có hạn.
Bài 52:Tìm thời gian để một điện tích q rơi xuống một bản kim loại rộng vô hạn biết ban đầu nó cách bản một
khoảng l ?
Bài 53: Trong những từ trường mạnh điện tử chuyển động theo đường xoắn ốc quấn quanh đường sức của từ
trường. Chứng minh rằng trong từ trường mạnh và bán kính của đường xoắn ốc nhỏ đến mức có thể xem từ
trường trong nó là từ trường đều thì tích của bình phương bán kinh của đường xoắn ốc nhân với cảm ứng từ
không thay đổi.
Bài 54: Cần phải truyền vận tốc cực tiểu bao nhiêu cho một vòng làm bằng vật liệu không dẫn điện được tích
điện Q và đặt đồng trục với từ trường đối xứng trục để vòng di chuyển từ miền có từ trường đều B1 vào miền có

từ trường đều B2>B1. Bán kính vòng R , khối lượng m.
Bài 55: Có một hạt phóng xạ nằm trên trục của một bẫy từ phát electron về tất cả mọi phía. Hỏi phần điện tử
nào ở lại trong bẫy. Cảm ứng từ bên trong bẫy là B1, ở ngoài là B2>B1.
Bài 56:Hai điện tích q chuyển động cực rùa cùng vận tốc (cỡ 10^-7m/s nghĩa là cỡ vận tốc định hướng của e
trong dòng điện), song song với nhau > tạo thành 2 dòng điện và đẩy nhau.Tuy nhiên do hai điện tích này
cùng vận tốc nên chúng đứng yên so với nhau và như vậy là mần chi có lực từ tương tác giữa hai điện tích ?
Nghịch lý ?
Bài 57 : Một thanh nam châm hình trụ , rơi thẳng đứng trong một ống kim loại hình trụ ,có bán kính vừa khít
với thanh nam châm . bỏ qua ma sát . hãy khảo sát chuyển động của thanh . tìm hàm của vận tốc phụ thuộc vào
các thông số (tự cho ) của thanh và ống kim loại .
Bài 58: một quả cầu bằng ebonite có bán kính R ,đựơc tích điện đều (do cọ sát ) với mật độ điện mặt k . quả cầu
quay với tốc độ n vòng trên phút . tính cảm ứng từ B tại tâm O của quả cầu !
Bài 60: Một lưỡng cực có kích thước p được đặt bên trong một vỏ cầu nối đất có bán kính R ở một khoảng cách
a từ tâm quả cầu (a<R). Lưỡng cực nằm dọc theo bán kính quả cầu. (Kích thước của lưỡng cực đủ nhỏ để có thể
xem như là lưỡng cực lý tưởng). Hãy tìm điện thế bên trong mặt cầu.
Bài 61 : Xét một vỏ cầu mỏng tích điện với bán kính phụ thuộc vào thời gian là
0
( ) . os( )R t R AC t
ω
= +
và điện
tích tổng cộng của vò cầu là Q.Hãy tìm năng lượng phát xạ bởi quả cầu.
Bài 62 : Một vật nhỏ hình cầu có khối lượng m, khối lượng phân bố đồng đều, moment quán tính là I và
moment lưỡng cực điện là d đang chuyển động trong một từ trường đều B. Chỉ có lực tĩnh điện tác dụng lên vật.
a) Tìm vài hằng số của chuyển động này.
b) Mô tả chuyển động của vật ? biết rằng tại thời điểm ban đầu, vận tốc của nó bằng 0 , còn vận tốc góc
của nó thì song song với B và vuông góc với d .
Bài 63 : xem mỗi cạnh của các mạng điện sau đây đều có điện trở R , hãy tìm điện tở tưong đương giữa hai
điểm gần kề nhau ( như hình vẽ ) , xét 3 trừong hợp :
a . mạng điện gồm vô hạn những mắt hình lập phương

b .mạng điện gồm vô hạn những hình vuông
c . mạng điện cầu thang dài vô hạn .
Bài 64: Cho N cục pin giống nhau xếp thành vòng tròn như hình vẽ , vôn kế là lý tửong . mắc vôn kế vào hai
điểm bất kì cách nhau n cục pin , hỏi vôn kế chỉ bao nhiêu ?
Bài 65 : Điện thế đơợc đo ở mọi nơi bên ngoài một quả cầu bán kính R. Kết quả đo cho biết là điện thế được
phân bố đều theo hình cầu, chẳng hạn như là nó chỉ phụ thuộc theo khoảng cách r tính từ tâm quả cầu, và được
cho bởi công thức A/r, với A là một hằng số nào đó. Điện thế bên trong quả cầu thì không được đo. Có thể kết
luận gì về sự phân bố điện tích bên trong quả cầu?
Bài 66 :
Từ thông của từ trường B qua một chiếc vòng bằng kim loại thay đổi theo thời gian. Do đó nó tạo nên một suất
điện động 12V trong vòng. Một vôn kế được nối vào vòng như hình vẽ với 2 đầu cách nhau 1/4 vòng. Vôn kế sẽ
chỉ giá trị là bao nhiêu?
Bài 67 : Một tụ điện có điện dung thay đổi được nối với hai cực của một nguồn điện có suất điện động E. Tụ
điện ban đầu có điện dung C(0) và điện tích q(0). Điện dung của tụ điện được thay đổi sao cho dòng điện I trong
mạch là hằng số.Tính công suất cung cấp bởi nguồn điện và so sánh công suất đó với tốc độ tích điện của tụ
điện. Giải thích sự khác biệt này (nếu có) . Bài 22: Hai vòng dây kim loại mảnh, tích điện lần lựot là Q và q,
chúng đựoc đặt sao cho song song nhau như hình vẽ. Các kích thứoc cho như trong hình. Hãy tính độ lớn lực
tưong tác tĩnh điện giữa hai vòng dây.
Hết