chuyên đề phương trình chứa căn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (502.79 KB, 6 trang )
Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
Các dạng toán căn thức
Chuyên đề 1. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Dạng 1: Phương pháp nâng lên lũy thừa.
A. Phương pháp
1.
;
2.
3.
4.
5.
Điều kiện:
,
, h
, k
0, bình phương hai vế đưa
về dạng 2.
B. Áp dụng
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)
b) b)
c)
d)
e)
f)
Bài 2. Giải các phương trình sau.
1.
2.
Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
3.
4.
5.
6.
7.
8.
+
9. 2x +
Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt
đối.
A. Phương pháp
Đưa phương trình về dạng:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối dựa vào từng khoảng giá trị của x, sau đó giải phương
trình bậc nhất hoặc bậc hai thường gặp.
B. Áp dụng
Bài 1. Giải phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
=
6.
Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
7.
8.
Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về phương trình đã biết cách giải.
A. Phương pháp.
1. af(x) + b
+ c = 0 (a, b, c là hằng số)
Đặt t = f(x) (t) để đưa về bậc hai theo t.
2.
Đặt t =
( t )
=
để đưa về phương trình bậc hai theo t.
B. Áp dụng
Bài 1. Giải phương trình:
Bài 2. Giải phương trình:
1)
+
2) 2
= 33
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình đã biết cách giải.
Ví dụ . Giải phương trình:
Giải
Đặt : u =
; v =
Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
Do đó ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.
Áp dụng.
Bài 1. Giải phương trình:
1)
2)
3)
4)
5)
6) (*)
7) x +
8)
9)
Dạng 5. Phương pháp đối lập.
A. Phương pháp.
Xét phương trình: A(x) = B(x)
- Nếu A(x) u, B(x) v và u > v thì phương trình A(x) = B(x) vô nghiệm.
- Nếu A(x) k, B(x) k
B. Áp dụng
Bài . Giải phương trình:
1)
2)
3)
Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
Dạng 6. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức.
A. Phương pháp.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, Bu-nhi-a-cốp-ski, hoặc các bất đẳng thức
thường gặp nhất để đánh giá hai vế của phương trình.
B. Áp dụng.
Bài 1. Giải phương trình.
1) x =
2) 2
3) 8
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Dạng 7. Phương pháp đưa phương trình về phương trình tích.
A. Phương pháp.
Biến đổi đưa phương trình về dạng f(x).g(x) = 0 để giải.
B. Áp dụng.
Bài . Giải phương trình .
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Lê Thị Thu Hiền – 0987.615.676
7)
8)
9)
= 1
Dạng 8. Đưa phương trình về dạng tổng hoặc hiệu bình phương.
Ví dụ. Giải phương trình: x + y + z - 2
.
Giải
Phương trình đã cho tương đương với:
Phương trình có nghiệm
Áp dụng.
Bài 1. Giải phương trình.
1) x + 4
2)
