Đồ án tốt nghiệp thiết kế bộ điều khiển learning feedforward cho các hệ thống chuyển động

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

ĐỐ ÁN TỐT NGHIỆP
ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn Learning FeedForward cho c¸c hÖ thèng chuyÓn ®éng
®iÖn

c¬
Học viên: Lâm Hoàng Bình
Giáo viên hướng dẫn: Ts. Nguyễn Duy Cương
Chuyên ngành: Tự Động Hoá
Khoá:K10
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2009
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

MỤC LỤC
Chương 1: Giới thiệu
1.1. Tổng quan về Learning Control (LC) …………………………… ………………1
1.2. Learning Control (LC) là gì……………………………………………… ………2
1.3. Phản hồi sai số tự học………………………………………………… …. ……… 7
1.3.1. Một số ví dụ về ma sát độc lập 8
1.4. Điều khiển truyền thẳng tự học………………………………………… .…
13
1.4.1. Đầu vào của mạng BSN………………… ………………… ………14
1.4.2. Sự phân bố B-Spline trên đầu vào của mạng BSN 14
1.4.3. Sự lựa chọn các cơ cấu học 15
1.4.4. Sự lựa chọn tốc độ học
15
1.5. Ứng dụng minh hoạ: Hệ thống động cơ chyển động tuyến tính………….… … 18

1.6.

Bố cục luận văn…………………………………………….………………… …21
Chương 2: Các chuyển động lặp…………… …………………… ….…… …22
2.1. Giới thiệu ………………………………………………………… …………22
2.2. Các giả định ………………………………………………… ………… …….22
2 3. Độ rộng của nội suy B-Spline …………………………….…….……….…… 27
Thuật toán 2.2.1. (Tính toán giá trị ổn định nhỏ nhất của d dựa trên mô hình chi tiết của
hệ thống điều khiển)
27
Chương 3: Thiết kế ứng dụng…………… ……………… ……………… …….34
3.1. Giới thiệu ………………………………………………………… …………34
3.1.1. Bộ điều khiển phản hồi 34
3.1.2.Các đầu vào của khâu truyền thẳng 34
3.1.3.Cấu trúc của khâu truyền thẳng
35
3.1.4. Phân bố B-Spline ………………………………………………… … …… 35
3.1.5. Tỷ lệ học 35
3.1.6. Luyện các chuyển động……………………………… ………….….….….… 36
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3.2. LiMMS …………………… ……………………………………….… ….….36
3.2.1. Thiết lập…………………………………………………………….……… …36
3.2.2. Thủ tụ thiết kế một hệ thống Time-indexed LFFC ………………….…… … 37
3.2.3. Các thí nghiệm kiểm chứng cho hệ thống Time-indexed LFFC…… …….… 40

3.2.4. Thiết kế một LFFC tối giản……………………………………………….…
48
3.2.5. Kết luận…………………………………………………………… ……… 62
3.3. Kết quả mô phỏng bằng phần mềm 20-sim………………………………………63

3.3.1. Mạng FeedBack……………………………………………………………… 64

3.3.2. LFFC khi có ViscouNeural………………………………………………….…65
3.3.3. LFFC khi có CoulombNeural và ViscouNeural……………………………….66
3.3.4. LFFC khi có CoulombNeural, ViscouNeural, CoggingNeural……………… 68
3.3.5. LFFC khi có CoulombNeural, ViscouNeural, CoggingNeural, InertialNeural 69
Chương 4: Kết luận……………………………………………………….………….71
Tài liệu tham khảo
[1] Learning feed – Forward Control Theory, Design and Applications Wubbe Jan
Roelf Velthuis - 1970
[2] Function Approximation for Learning Control, a key sample based approach
B.J. de Kruif - 1976
[3] Intelligent Control part 1 – MRAS Author prof. Dr.ir Job van Amerongen –
March 2004
[4] Advanced Controllers for Electromechanical Motion Systems Dr. Nguyen Duy
Cuong. University of Twente, March, 2008
Li núi u
Điều khiển chuyển động (motion control) liên quan việc sử dụng lực để điều khiển sự
di chuyển của đối tợng điều khiển trong một hệ thống cơ và đợc sử dụng rộng rãi trong
các ứng dụng công nghiệp nh đóng gói, in, dệt, hàn, cũng nh nhiều ứng dụng khác.

Hiện nay, phần lớn các loại hình điều khiển chuyển động đợc thực hiện bằng cách sử

dụng các động cơ điện, và đây chính là điều quan tâm chính của chúng tôi trong thiết kế.

Các hệ điều khiển chuyển động có thể là phức tạp vì có nhiều vấn đề khác nhau cần đợc

xem xét, ví dụ nh:
- Giảm thiểu ảnh hởng của nhiễu hệ thống.
- Suy yếu tác động xấu của nhiễu đo
- Sự thay đổi thông số và cấu trúc không rõ của đối tợng điều khiển.
Rất khó để tìm ra các phơng pháp thiết kế mà có thể giải quyết đồng thời tất cả các vấn

đề nêu trên, đặc biệt đối với các phơng pháp điều khiển truyền thống mà ở đó các thiết

kế điều khiển liên quan tới sự thơng thảo giữa các mục tiêu mang tính đối ngợc. Để

khắc phục khó khăn đã nêu, bộ điều khiển Learning FeedForward (LFF) sẽ đợc giới

thiệu trong nghiên cứu này.
Thc hin lun vn tt nghip trong khuụn kh chng trỡnh o to Thc s ngnh t
ng húa ca trng i hc K thut Cụng nghip Thỏi Nguyờn, Tụi c giao ti:
Thiết kế bộ điều khiển Learning FeedForward cho các hệ thống chuyển động điện
cơ
Lun vn phõn tớch cỏc quỏ trỡnh ng hc i tng thụng qua mụ hỡnh toỏn hc
t ú a ra v chng minh tớnh phự hp ca cỏc phng ỏn iu khin, cui cựng l tin
kim chng trờn phn mm mụ phng 20-sim.
Lun vn c trỡnh by trong 4 chng:
Chng 1: GII THIU
Tng quan v Learning control
Chng 2: PHN TCH N NH CA H THNG LFFC PH THUC

THI GIAN
Trong chng ny cp n b iu khin LFFC ph thuc thi gian v phõn tớch tớnh
n nh ca h thng ph thuc vo thi gian. T ú tỡm ra cụng thc tớnh giỏ tr nh nht

ca rng mng B-Spline
Chương 3: THIẾT KẾ ỨNG DỤNG
Trong các chương trước, một số vấn đề về LFFC đã được đề cập đến. Ở chương

này sẽ sử dụng các kiến thức có được nhằm thực hiện thiết kế một bộ LFFC thực tế.

Chương 4: KẾT LUẬN

Sau thời gian thực hiện, đến nay bản luận văn của tôi đã hoàn thành. Trước thành công

này tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy TS. Nguyễn Duy Cương, người đã trực tiếp
hướng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này, tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn tới
các anh các chị trong trường đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp cũng như gia đình, bạn bè
đã

tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn.
Ngày 30 .tháng 10 năm 2009
Học viên
Lâm Hoàng Bình
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2
Chương 2: PHÂN TÍCH ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG LFFC PHỤ
THUỘC

THỜI GIAN
2.1. Giới thiệu
Trong chương này đề cập đến bộ điều khiển LFFC phụ thuộc thời gian và phân tích
tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào thời gian. Xác định giá trị nhỏ nhất của độ
rộng mạng B-Spline.
2.2. Các giả
định
Để có thể phân tích tính ổn định của các thông số trong LFFC chúng ta giả thiết như

sau:
1. Đối tượng cần điều khiển là đối tượng (single input - single output ) SISO LTI.
2. Bộ điều khiển phản hồi, C, là tuyến tính, các hằng số thời gian và các thông số

được chọn cho vòng phản hồi là ổn định.
3. Luật học rời rạc.
T
p
h
∆
ω
i
=
γ
∑
µ
i
(kh)u
C
(kh)
k =0
T
p
(2.1)
h
∑
µ
i
(kh)
k =0
(với h là thời gian mẫu) được thay thế bởi 1 công thức tương đương dưới dạng liên

tục :
∆

ω
i
=
γ
C
T
p
∫
µ
i
(
t
)
u
C
(
t
)
dt
0
T
p
∫
µ
i
(
t
)
dt
0

(2.2)
4. Phân bố B-spline giả thiết là đồng dạng.
Giả thiết có N B-pline có phân bố đồng bộ trên phạm vi đầu vào, [0, T
p
] (s), như trên
Chương 2:

Phân

tích độ ổn

định

của

hệ thống LFFC phụ

thuộc thời

gian


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7
hình. băng thông (độ rộng) d(s) của các công thức cơ sở cho các tín hiệu từ 2 tới N–1

được cho bởi quan hệ sau:
d
=

2T
p
N − 1
(s)
(2.3)
thành phần B-spline thứ i được định nghĩa như sau:

2t
−
d
(
i
−
2
)
d d
for i − 2 ≤ t ≤ (i − 1)

d 2 2
µ
(t ) =


di
− 2t
for
d
(i − 1) ≤ t
≤
d

i
(2.4)
i





Thành phần thay thế (2.4) trong luật học (2.2) được cho bởi trọng số thích nghi sau:
ω
i
γ
C
d
( i
−1)
2
∫
d
(i − 2
)
2



t

−



d





(



i



−



2





)

u
C

d
d
( i −1)
(
t
)
dt
+
d
i
2
∫
d
(i
−1)
d
i
di −

2

t


u
d

C
(t
)dt
(2.5)
∆ =
2
2
2t −d
(
i
−2
)
∫
d
2
2
dt
+
∫
di −2t
dt
d
Mẫu số của (2.5):
d
( i
−1)

2
∫
d

(i − 2
)

2
d
i
2



t



−



d



(



i

−



2



)

2
dt +
∫
d
(i −1)
2
di

−

2

t


dt

d
d
(

i −2
)
2







d
d
(i −1)
2
(2.6)
Sử dụng (2.6), khi đó có thể đơn giản hoá công thức của trọng số trong (2.5) :
d
( i
−1)

2
∆ =
∫
4



t

−



d





(



2



i





−

4





)

( )
+
( )
2 2
d
0
d
i
2
2 di −

4

t
∫
( )
ω
i
γ
C
d

(i −2
)
2
2
u
C
t
dt
d
γ
C
2
d

d
(i −1)
2
u
C
t
dt
(2.7)
điều này ngụ ý rằng việc học là tuyến tính trong u
C
(t) và kể từ đây ta sẽ coi vòng lặp
thích nghi feed-forward là tuyến tính. khi vòng phản hồi cũng là tuyến tính, phần tín
hiệu chủ đạo có thể đạt tới giá trị bằng 0 trong khi phân tích tính ổn định (xem hình
2.1). giá trị mong đợi khi đó là u
F
= 0.

Hệ thống này là ổn định nếu một tín hiệu feed-forward ban đầu được lựa
chọn là duy nhất thì sẽ không có kết quả ở đầu ra không giới hạn của đối tượng. tín

hiệu feed-forward (ban đầu) được xác định bởi các giá trị (đầu) của trọng số trong
t
BSN
U
F
+
+ y
C
P
-
Hình 2-1: Chỉ số thời gian của LFFC khi r = 0
mạng B-spline. Khi hệ thống được điều khiển phản hồi ổn định đầu ra chỉ có thể
vượt quá giới hạn khi tín hiệu feed-forward u
F
(t) trở nên quá giới hạn. điều này
muốn nói rằng ít nhất 1 trọng số đã đạt tới giá trị vô cùng lớn. Do đó, nếu các trọng
số đã được thích nghi theo cách giữ nguyên giá trị chặn, hệ thống là ổn định, nếu
không hệ thống là không ổn định. Giá trị của các trọng số còn lại bị chặn nếu:
1. Mỗi trọng số thích nghi theo 1 hướng đúng (về phía u
F
(t) = 0), có nghĩa là:
∆
ω
i
≥ 0
∆
ω

i
≤ 0
for
ω
i
≤ 0
for
ω
i
> 0
(2.8)
2. Các trọng số không thích nghi quá mạnh:
∆
ω
i
≤ −2
ω
i
∆
ω
i
≥ −2
ω
i
for
ω
i
≤ 0
for
ω

i
>
0
(2.9)
Kết hợp (2.8) và (2.9) ta thu được:
0 ≤ ∆
ω
i
≤ −2
ω
i
− 2
ω
i
≤ ∆
ω
i
≤ 0
for
ω
i
≤ 0
for
ω
i
> 0
(2.10)
Lưu ý rằng (2.10) là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần. Vấn đề là chọn
băng thông (độ rộng) d và tốc độ học γ
C

phù hợp với (2.10). Để giải quyết vấn đề
này, ta giả thiết rằng hình dạng của tín hiệu feed-forward u
F
(t) là dạng tam giác. Sự
lựa chọn này được thúc đẩy bởi thực tế là các kinh nghiệm đã chỉ ra rằng khi xảy ra
hoạt động không ổn định đầu ra của BSN sẽ có dạng tam giác. Ánh xạ vào/ra này có
thể thực hiện bằng cách chọn trọng số như w
i
= g với i = 1, 3, 5… và w
i
= -g với i =
2,4 6 với g ∈ R
+
. xem hình 2.2
g
u
F
t
-g
1
μ
1
2 3 4
5
0
d
Hình 2.2: Tín hiệu phản hồi đầu vào

Tín hiệu u
F

(t) có thể được viết dưới dạng chuỗi Furiê:
u (t
) =
8

g
∑
cos

(

ω



n
t
)
(2.11)
F
với
π
n=1,3,5

n
ω
=
2
π
n

[rads
−
1
]
n
d
(2.12)
∞
2
2
Trong miền tần số quan hệ giữa đầu ra của bộ điều khiển feed-forward U
F
và tín

hiệu học U
C
được cho bởi:
U
C
= -T U
F
(2.13)
Với T là hàm bù nhạy :
T
=
CP
1 + CP
(2.14)
T khuếch đại biên độ của mỗi thành phần tần số (2.11) bởi 1 hệ số
a

n
= − T
(
j
ω
n
)
và
góc chuyển pha
ϕ
n
= arg(− T ( j
ω
n
)), do đó u
C
(t) có thể được viết như sau:
u
C
(
t
)
=
π
2
∞
∑
n=1.3.5
a
n

cos
(
ω
n
t +
ϕ
n
)
n
2
(2.15)
Thay (2.15) vào (2.5) và viết lại công thức:

−
32
γ
g
∞
cos(
ϕ
)


∆
ω
i
=

c
a

π
n=1,3,5
γ
∞
n
for

n
4
ϕ
i
= 2,4,6
(2.16)

32
c
g


π
4
∑
a
n
n=1,3,5
cos
(
n
4
n

)
for
i = 1,3,5
Có thể thấy là tất cả các trọng số có cùng giá trị đầu (w
i
= g với i = 1,3,5 và
w
i
= -g với i = 2,4,6…) là có tính thích nghi như nhau. Do đó việc học không làm
thay đổi về hình dáng của tín hiệu feed-forward. Kể từ đây, với mỗi bước lặp của tín
hiệu feed-forward có thể khuếch đại như trong công thức (2.11) và trọng số thích
nghi trong (2.16). Trong công thức dưới đây, ta sẽ xét sự thích nghi của các trọng số
có giá trị đầu dương w
i
= a: Với mỗi trường hợp, ta sẽ phân tích dạng tương tự của
nó. Thay vào công thức (2.16) với điều kiện ổn định (2.10) được kết quả:
− 2g
≤
32
γ
c
g
π
4
∞
∑
a
n
n=1,3,5
cos

(
ϕ
n
)
≤
0
n
4
8
4
n
∑
4
(2.17)
−
π
4
⇔
≤
∞
∑
a
n
cos
(
ϕ
n
)
≤
0

(2.18)
16
γ
C
n=1,3,5
n
bất đẳng thức vế trái của (2.18):
−
π



4
≤
16
γ
∞
∑
a
n
cos(
ϕ
n
)
n
4
(2.19)
C
n=1,3,5
chứa đựng γ

C
, a
n
, ϕ
n
. Các giá trị của a
n
và ϕ
n
phụ thuộc vào giá trị của w
n
, với w
n
được xác định bởi cách chọn lựa băng thông B-spline, d xem (2.12). Dù (2.19) có
thoả mãn hay không thì nó vẫn phụ thuộc vào sự chọn lựa tỉ lệ học và độ rộng B-
spline. Bất đẳng thức vế phải của (2.18):
∞
cos(
ϕ
)
∑
a
n
n=1,3,5
n
≤ 0
n
4
(2.20)
chỉ chứa a

n
và ϕ
n
. Điều này có nghĩa là chỉ vâng chọn d xác định thì (2.20) là thỏa
mãn. Tiếp theo, sử dụng d vừa thu được (và w
n
) ta có thể tính được γ
C
từ (2.19).
Theo đó ta sẽ cố gắng tìm ra giá trị nhỏ nhất của d mà vẫn thoả mãn yêu cầu của
công thức (2.20)
2.3. Độ rộng của B-Spline.
Với một mô hình chính xác của hệ thống P và bộ điều khiển C là sẵn có, giá trị
của a
n
và
ϕ
n
có thể được tính toán cho tất cả các tần số. Điều này sẽ cho phép lựa
chọn giá tri tối thiểu d sao cho (2.20) thỏa mãn nhờ quá trình tìm kiếm lặp lại đơn

giản như sau:
Thuật toán 2.3.1. (Tính toán giá trị ổn định nhỏ nhất của d dựa trên mô hình

chi tiết của hệ thống điều khiển)
1. Chọn một khuôn dạng phân bố B-Spline bao gồm 3 B-Spline: N=3 trong hình
1.13. Bởi vì theo (2.3) trong trường hợp này d=T
p
[s], đây là số B-Spline tối

thiểu có thể lựa chọn .
2. Xác định a
n
và
ϕ
n
Chọn n=1
. Điều này được thực hiện
theo cách thức sau:
Tính toán
ϕ
n
ω
n
theo (2.12). Sử dụng mô hình của hệ thống và
ω
n
để xác định a
n
và
Nếu

bước 2.2
a
n
≈ 0 tiến hành bước 3. Nếu không, tăng n thêm 1 đơn vị và chuyển sang
3. Kiểm ta xem a
n
và
ϕ

n
đã tìm được trong bước trước có thảo mãn (2.20)
không.Nếu thỏa mãn,chuyển sang bước 4, nếu không chuyển sang bước 6
4. Tăng số lương B-Spline trong phân bố lên 1 đơn vị N =N+1.
5. Chuyển tới bước 2
6. Giá trị N hiện tại là giá trị nhỏ nhất của B-Spline mà cho kết quả hoạt động
không ổn định. Do đó, số lương lớn nhất B-Spline là N-1 và theo (2.3) ta có:
2T
d
=
N
−
2
(2.21)
Tuy nhiên, nhìn chung chỉ phần động lực học của hệ thống ở tần số thấp thỏa
mãn. Do đó, thuật toán 2.1 có thể không tin cậy. Để giải quyết vấn đề này chúng ta
sẽ tiếp cận theo hướng truyền thống. Đầu tiên, chúng ta viết lại (2.20) dưới dạng:
a
1
cos(
ϕ
1
) +
∞
cos(
ϕ
)
∑
a
n

n
4
≤ 0
(2.22)
m=3,5
Tiếp theo, chúng ta xác định giá trị nhỏ nhất của d ( đồng nghĩa với giá trị lớn
nhất của
ω
1
) thỏa mãn phương trình (2.22). Với giả thiết là a
n
và
ϕ
n
có các giá trị
xấu nhất. Để xem xét trong trường hợp các giá trị xấu nhất này, chúng ta sử dụng

một phần giản đồ pha tiêu biểu của -T (hình 2.3)
p
n
-20
-80
-60
-100
-140
-180
Freuency (rad/sec)
0 0.1
Freuency (rad/sec)
Hình 2.3: Đồ thị pha của –T tiêu biểu

Với các giá trị
ϕ
là pha của –T. Đồ thị tương ứng của
2.4
cos(
ϕ
)
được chỉ ra trong hình
Cos[φ]
1
0
-1
10
-1
10
-2
10
-3
ω[rad s
-1
]
Hình 2.4: Đồ thị của cos(
ϕ
)
Khi chúng ta chọn một giá trị d lớn
ω
1
≈ 0 sẽ cho kết quả
ϕ
1

= −180[ deg] và do đó
a
1
cos(
ϕ
1
) ≈ 1 . Khi chúng ta
tăng
ω
1
(tăng d) chúng ta sẽ tiến đến một giá trị mà tại đó
ϕ
1
> −90[ deg]
hoặc
ϕ
1
< −270[ deg] và làm
cho
a
1
cos(
ϕ
1
) > 0 do đó a
1
>0. Phương trình
(2.22) có thể không đúng tại điểm này tùy thuộc vào giá trị của
∞
∑

m=3,5
a
cos
(
ϕ
n
)

n
n
4
Khi
∞
cos(
ϕ
)
∑
a
n
n
4
≤ 0
chúng ta có thể tăng thêm giá trị của
ω
1
mà không vi phạm
m=3,5
ph
as
e

(d
eg
)
n
(2.22). Nói cách khác khi
a
1
cos(
ϕ
1
)
+
∞
∑
a
n m=3,5
cos
(
ϕ
n
)
≥
0
n
4
chúng ta
phải giảm giá trị của
ra khi:
ω
1

. Vì thế tình huống xấu nhất (xem xét theo độ ổn định) xảy
cos (
ϕ



n
)
4

∞
=
max
∑
c



o



s

(

ϕ

n
)


n
(2.23)
n
m=3,5

a
4


m=3,5
n

Theo đó giới hạn trên được cho bởi:
max
c



o



s

(

ϕ



n
)
n
4
≤
∞
∑
max(
a
max(cos(
ϕ
))
)
n
=
n
m=3,5
∞
∑
m=3,5
max



(

a







)

n
n
4
∞
max − T
(
j
ω
n
)
m=3,5
n
n
4
≤
∑
4
m=3,5
(2.24)
∞

≤
∑
m=3,5
− T ( j
ω
n
)
n
4
∞
Do vậy, 2.22 được thỏa mãn nếu:
a
1
cos(
ϕ
1
)+
∞
∑
m=3,5
− T ( j
ω
n
)

n
4
∞ (2.25)
Bây giờ, giá trị lớn nhất của
ω

1
mà theo đó (2.25) thỏa mãn có thể tìm được nhờ quá
trình tìm kiếm lặp lại sử dụng mô hình hệ thống động học với tần số thấp:
∞
∑
n
∞
∑
n
Thuật toán 2.2. (Tính toán giá trị ổn định nhỏ nhất của d với các giả thiết trên mô

hình động học của hệ thống điều khiển)
1. Sử dụng mô hình tần số thấp của hệ thống để tính toán
∞
∑
m=3,5
− T ( j
ω
n
)
n
4
2. Chọn một khuôn dạng phân bố B-Spline bao gồm 3 B-Spline: N=3 trong hình

2.13
3.
Tính toán
ω
1
theo (2.12) với N=1

4. Sử dụng mô hình để xác định a
1
và
ϕ
1
5. Kiểm tra xem a
n
và
ϕ
n có thảo mãn phương trình (2.25) sử dụng kết quả của bước
1. Nếu thỏa mãn chuyển tới bước 6, ngược lại chuyển tới bước 8.
6. Tạo một khuôn dạng phân bố B-Spline bao gồm N+1 B-Spline (hay N:=N+1)
7. Chuyển tới bước 3
8. Giá trị nhỏ nhất d được cho bởi:
d
=
2T
p
N − 2
Để đạt được mục đích xây dựng một chương trình tìm kiếm lặp lại, chúng ta có thể

thêm một số giả thiết với a
1
. Đầu tiên ta viết lại (2.25) dưới dạng:
cos(
ϕ
1
)+
∞
∑

m=3,5
− T ( j
ω
n
)∞
a n
4
≤
0
(2.26)
Như đã trình bày trong phần trước, tình huống xấu nhất đạt được khi phần thứ 2 bên

trái của phương trình 2.26 đạt giá trị lớn nhất :
∞
− T ( j
ω
n
)∞
∑

∞
− T ( j
ω
n
)∞ 
∞
− T
(
j
ω

n
)
∞
4
= max

∑
4

=
∑
4
(2.27)
m=3,5
a
1
n

m=3,5
a
1
n

m=3,5
min
(
a
1
)
n

Sử dụng(2.27) ta có thể diễn tả (2.26) dưới dạng:
∞
cos
(
ϕ
1
)
+
∑
− T ( j
ω
n
)∞
(
a
)
n
4
≤
0
(2.28)
1
m
=
3,5
min
1
Bây giờ chúng ta phải xác định giá trị của min(a
1
). Điều này được thực hiện bằng

cách tính toán − T
(
j
ω
n
)
cho tất cả các gái trị có thể của
ω
1
mà thảo mãn (2.26). Giới
hạn trên của các giá trị của
ω
1
có thể được xác định dưới đây sử dụng kết quả:
∞
∑
m=3,5
− T ( j
ω
n
)∞
a n
4
≥ 0
(2.29)
ϕ
1
sẽ phải thỏa mãn phương trình (sử dụng
(2.26)):
cos(

ϕ
1
) ≤ 0
(2.30)
Giới hạn trên của các giá trị của
ω
1
quả này được thể hiện trong:
là các giá trị tần số
ω
tại đó
cos(
ϕ
) < 0
. Các kết
min(a
1
) ≥
min
{
ω
∈Rl cos
(
ϕ
)<0}
− T ( j
ω
n
)
(2.31)

Trong hình 2.5 giới thiệu một ví dụ về đồ thị Bode của –T. Trong đó tất cả các giá
trị
ω
mà theo đó
cos(
ϕ
) < 0
được đánh bóng.
Hình 2.5: Ví dụ về đồ thị Bode của –T
Thay thế (2.31) trong (2.28) đạt được:
∞
− T ( j
ω
n
)∞
1
∞
− T
(
j
ω
n
)
∞
cos(
ϕ
1
) ≤ −
∑
min

T j
ω
n
4
≈ −0.0147
∑
min
− T
( j
ω
)
(2.32)
m
=
3,5
{
ω
∈R cos (
ϕ
)<0
}
−
(
n
)
m
=
3,5
{
ω

∈R cos (
ϕ
)<0
}
n
Phương trình trên có thể được sử dụng để hình thành nên một thuật toán theo đó có

thể tìm được giá trị tối thiểu của d:
Thuật toán 2.3 ( Tính toán giá trị ổn định của d với các giả thiết nghiêm ngặt hơn về

mô hình động học của hệ thống)
1.
Xác định
− T
(
j
ω
n
)
từ mô hình vòng lặp kín
2. Sử dụng đồ thị Bode của mô hình xác
định
min − T
(
j
ω
)
{
ω
∈R cos (

ϕ
)<0}
n
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
ω
1
mà tại đó
ϕ
1
= arg(− T ( j
ω
1)) thỏa mãn

=

−
∞
− T ( j
ω
n
)∞
∑
(2.33)
ϕ
arccos
1


0.0147
m=3,5

min − T
(
{
ω
∈R cos(
ϕ
)<0}
j
ω
n
)


4. Giá trị nhỏ nhất của độ rộng của mạng B-Spline, d
min
được cho bởi:
d
min
=
2
π
[rads
−
1
]
ω
1


3.1.Giới thiệu

Chương 3: THIẾT KẾ ỨNG DỤNG
Trong các chương trước, một số vấn đề về LFFC đã được đề cập đến. Ở
chương này sẽ sử dụng các kiến thức có được nhằm thực hiện thiết kế một bộ LFFC
thực tế.
3.1.1. Bộ điều khiển phản hồi.
Bộ điều khiển có phản hồi bù nhiễu ngẫu nhiên và tạo ra một tín hiệu học
cho khâu phản hồi. Trong chương 2 đã chỉ ra rằng độ rộng tối thiểu của B-Spline và
do đó độ chính xác cực đại đạt được phụ thuộc vào đáp ứng tần số của vòng phản
hồi kín. Do đáp ứng tần số của vòng phản hồi kín này phụ thuộc vào bộ điều khiển
phản hồi nên nó quyết định trực tiếp đến khả năng hoạt động tối đa có thể đạt được.
Khi độ rộng tối thiểu của B-Spline quá lớn để đạt được một tỷ lệ lỗi hoạt động chấp
nhận được thì thiết kế lại bộ điều khiển phản hồi là một giải pháp. Tuy nhiên, điều
này yêu cầu bộ điều khiển phản hồi phải được thiết kế sao cho băng thông của vòng
phản hồi kín tăng và điều này có nghĩa là độ ổn định bền vững đối với các thay đổi
của các thiết bị giảm. Chúng ta sẽ giải quyết vấn đề này theo cách khác. Bộ điều
khiển phản hồi sẽ được thiết kế sao cho ổn định và bền vững. Nếu độ rộng tối thiểu
đạt được của B-Spline không phù hợp với hoạt động bám điều khiển mong muốn,
một bộ lọc được thêm vào LFFC. Khi bộ lọc này được thiết kế theo Chương 2, độ
rộng tối thiểu cho phép của B-Spline sẽ giảm.
3.1.2.Các đầu vào của khâu truyền thẳng.
Các đầu vào của khâu truyền thẳng phụ thuộc vào loại chuyển động cần phải
thực hiện. Trong trường hợp các chuyển động lặp lại thì cho kỳ chuyển động được
ưu tiên hơn đầu vào. Khi thực hiện các chuyển động ngãu nhiên, các đầu vào sẽ bao
gồm các vị trí liên quan và thậm chí cả đạo hàm, tích phân của nó. Qua phân tích
Chương 3:

Thiết kế ứng dụng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

25