luận văn thạc sĩ hệ thống xử lý tín hiệu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (746.89 KB, 85 trang )
1
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành Luận văn Thạc sĩ của mình, em xin gửi lời cảm ơn chân thành
tới Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo, Khoa Sau đại học và các Giảng viên trường Viện
Đại học Mở Hà nội đã nhiệt tình truyền đạt những kiến thức quý báu cho em trong
suốt quá trình học tập và hoành thành Luận văn Thạc sĩ.
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS. TS Nguyễn Đức Thuận và các thầy
giáo khác đã dành nhiều thời gian trực tiếp chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt quá
trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn Thạc sĩ.
Mặc dù em đã có nhiều cố gắng hoàn thiện luận văn bằng tất cả sự nhiệt tình
và năng lực của mình, tuy nhiên không thể tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong
nhận được sự giúp đỡ chỉ bảo của các thầy trong hội đồng để em hoàn thiện nhiệm
vụ của mình.
Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã
động viên, khuyến khích em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn.
Hà nội, ngày 28 tháng 9 năm 2012
Tác giả
Nguyễn Thị Thường
2
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN 1
MỤC LỤC 2
DANH MỤC KÝ HIỆU,DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 3
DANH MỤC CÁC BẢNG 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 4
MỞ ĐẦU 6
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CÁC MẠNG NHIỀU CỰC (MNC) 8
1.1 KHÁI NIỆM MẠNG NHIỀU CỰC 8
1.2 MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Y] CỦA MNC 9
1.3 MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Z] CỦA MNC 12
1.4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC PHẦN TỬ CỦA MA TRẬN TỔNG DẪN [Y] VÀ MA
TRẬN TỔNG TRỞ [Z] CỦA MNC. 17
1.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG I: 20
CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU TRÊN CƠ SỞ CỦA
PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐIỂM NÚT 21
2.1. MA TRẬN TỔNG DẪN [Y] CỦA MẠCH CÓ CHỨA MẠNG NHIỀU CỰC 21
2.2. XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ LÀM VIỆC CỦA HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU.28
2.2.1. Hệ thống xử lý tín hiệu có 1 đầu vào và 1 đầu ra. 28
2.2.2. Hệ thống xử lý tín hiệu có 2 đầu vào và 1 đầu ra. 41
2.2.3. Hệ thống xử lý tín hiệu có 1 đầu vào và 2 đầu ra. 50
2.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2: 55
CHƯƠNG III: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU TRÊN CƠ SỞ
PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN MẠCH VÒNG 56
3.1. MA TRẬN TỔNG TRỞ [Z] CỦA HỆ THỐNG XỬ LÍ TÍN HIỆU CÓ CHỨA
PHẦN TỬ (MẠNG NHIỀU CỰC) 56
3.2. XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ LÀM VIỆC CỦA HỆ THỐNG. 63
3.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3: 69
CHƯƠNG IV: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU PHỨC TẠP 70
4.1. XÁC ĐỊNH MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Y] CỦA MNC 72
KẾT LUẬN: 84
TÀI LIỆU THAM KHẢO 85
3
DANH MỤC KÝ HIỆU,DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Danh mục ký hiệu:
C Tụ điện (F)
T Transistor
R Điện trở (Ω)
ω Tần số góc
γ Sai số
∆i Gia số dòng điện
∆u Gia số điện áp
di Vi phân dòng điện
du Vi phân điện áp
I
Biên độ phức dòng điện
U
Biên độ phức điện áp (hoặc hiệu dụng phức)
[i] Véc tơ ma trận của dòng điện
[u] Véc tơ ma trận của điện áp
[y
0
] Ma trận tham số riêng đầy đủ
[z
0
] Ma trận tham số riêng đầy đủ
i
b
Dòng điện của cực B
i
c
Dòng điện của cực C
i
e
Dòng điện của cực E
[I] Véc tơ ma trận cột – là dòng điện mạch vòng
S Hỗ cảm
[Y] Ma trận tổng dẫn hay ma trận toàn phần của MnC
[Z] Ma trận tổng trở
∆ Định thức của ma trận tổng dẫn [Y]
∆
sk
Phần phụ đại số của ma trận tổng dẫn [Y]
E
0
Sức điện động của nguồn
[E] Véc tơ ma trận cột – tổng đại số các nguồn điện áp
4
[J] Véc tơ ma trận - tổng đại số các nguồn dòng
K
u
Hệ số truyền điện áp
K
u hở
Hệ số truyền điện áp khi đầu ra hở
K
i
Hệ số truyền dòng điện
K
i ng
Hệ số truyền dòng điện khi đầu ra ngắn mạch
Z
v
Tổng trở đầu vào
Z
v hở
Tổng trở đầu vào khi đầu ra hở mạch
Z
v ng
Tổng trở đầu vào khi đầu ra ngắn mạch
Z
ra
Tổng trở đầu ra
Z
21
Tổng trở truyền đạt (tổng trở tương hỗ)
Y
21
Tổng dẫn tương hỗ
D Định thức của ma trận
Danh mục các chữ viết tắt:
M3C Mạng ba cực
M4C Mạng bốn cực
MnC Mạng nhiều cực
DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu bảng Tên bảng Trang
1.1 Một số mạng nhiều cực thường gặp và các ma
trận tham số riêng tương ứng
15
2.1 Các biểu thức xác định các tham số công tác
của mạch
33
3.1 Các biểu thức xác định tham số công tác của
mạch điện tử thông qua định thức và các phần
phụ đại số của ma trận tổng trở [Z]
67
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Số hiệu hình vẽ Tên hình vẽ Trang
1.1 Mạng nhiều cực 8
1.2 Chập các cực của MnC về cực k 11
1.3 Mạng 3 cực 17
1.4
Transistor mắc theo kiểu Emittor chung
19
2.1 Các cực 1, 2, 3 của mạng 3 cực được nối tương 22
5
ứng vào 3 nút p, q, r trong sơ đồ
2.2 Minh họa sơ đồ trên hình 24
2.3 Minh họa sơ đồ trên hình 26
2.4 Hệ thống xử lý tín hiệu có 1 đầu vào và 1 đầu
ra
28
2.5 Hệ thống 1 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào
và đầu ra có điểm
29
2.6 Minh họa sơ đồ trên hình 34
2.7 Hệ thống 1 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào
và đầu ra không có điểm chung
35
2.8 Minh họa sơ đồ trên hình 38
2.9 Hệ thống xử lý tín hiệu có 2 đầu vào và 1 đầu
ra
41
2.10 Hệ có 2 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào và
đầu ra có điểm chung
41
2.11 Minh họa sơ đồ trên hình 43
2.12 Hệ có 2 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào và
đầu ra không có điểm chung
45
2.13 Minh họa sơ đồ trên hình 47
2.14 Hệ thống xử lý tín hiệu có một đầu vào và hai
đầu ra
50
2.15 Thay đổi hệ thống xử lý tín hiệu có 1 đầu vào
và đầu ra bằng 2 sơ đồ có một đầu vào và 1
đầu ra
50
2.16 Minh họa sơ đồ tương đương trên hình vẽ 52
3.1 Mạng 3 cực được mắc trong sơ đồ theo thứ tự
các dòng điện khép kín vòng qua các cực của
mạng ba cực
57
3.2 Minh họa sơ đồ trên hình 60
3.3 Minh họa sơ đồ trên hình 61
3.4 Mạng 3 cực 63
3.5 Minh họa sơ đồ trên hình 68
4.1 Minh họa sơ đồ tương đương 70
4.2 Minh họa sơ đồ tương đương bằng các MnC α
và MnC β tương ứng
71
4.2b Các MnC α và MnC β 71
4.3 MnC được tính ra từ sơ đồ 72
4.4 Minh họa sơ đồ trên hình 76
4.5 Minh họa sơ đồ trên hình 78
4.7 Minh họa sơ đồ trên hình 80
4.8 Minh họa sơ đồ trên hình 81
6
MỞ ĐẦU
Như chúng ta đã biết quá trình tác động của hệ thống kỹ thuật vào tín hiệu
làm thay đổi một hoặc một số tham số của nó gọi là xử lý tín hiệu, còn hệ thống kỹ
thuật được gọi là hệ thống xử lý tín hiệu. Hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc được gọi là
hệ thống rời rạc, còn hệ thống xử lý tín hiệu tương tự (liên tục) được gọi là hệ thống
tương tự. Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự thường được gọi là mạch hay mạch điện.
Phương pháp kinh điển phân tích mạch điện đều được dựa trên sơ đồ vật lý tương
đương. Tuy nhiên, ngày nay với những tiến bộ của kỹ thuật điện tử người ta đã chế
tạo được các phân tử (cấu kiện) có độ tổ hợp cao (IC) và việc chế tạo các thiết bị
điện tử được thực hiện theo phương pháp mô đun hóa, nên việc phân tích mạch dựa
trên mô hình vật lý tương đương rất phức tạp và nhiều khi không thực hiện được.
Mặt khác trên quan điểm bài toán xử lý tín hiệu khi phân tích mạch hay hệ thống,
người ta không quan tâm đến dòng điện, điện áp trên tất cả các phần tử, mà chỉ quan
tâm đến các tham số làm việc của nó như các hàm truyền đạt: hàn truyền điện áp,
hàm truyền dòng điện , hàm truyền công suất, tổng trở vào, tổng trở ra… Trong
trường hợp này có lợi và thuận tiện, ta xem hệ thống xử lý tín hiệu một cách tổng
quát được tạo thành từ các MnC, hay hệ thống là một mạng nhiều cực gồm các
MnC con ghép nối với nhau theo một cách nào đó.
Đây chính là mục tiêu của đề tài cần giải quyết.
Bố cục của luận văn bao gồm các nội dung sau:
7
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CÁC MẠNG NHIỀU CỰC
1.1 Khái niệm MnC
1.2 Ma trận tham số riêng [Y] của MnC
1.3 Ma trận tham số riêng [ Z ] của MnC
1.4 Mối liên hệ giữa các phần tử của ma trận tổng dẫn [Y] và ma trận tổng
trở [Z] của MnC
1.5 Kết luận
CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU TRÊN CƠ SỞ
CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐIỂM NÚT
2.1 Ma trận tổng dẫn [Y] của mạch có chứa MnC
2.2 Xác định các tham số làm việc của hệ thống xử lý tín hiệu
2.3 Kết luận
CHƯƠNG III: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU TRÊN CƠ SỞ
PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN MẠCH VÒNG
3.1 Ma trận tổng trở [Z] của hệ thống xử lí tín hiệu có chứa phần tử MnC
3.2 Xác định các tham số làm việc của hệ thống
3.3 Kết luận
CHƯƠNG IV: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU PHỨC TẠP
4.1 Xác định ma trận tham số tham số riêng [y] của MnC
8
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CÁC MẠNG
NHIỀU CỰC (MNC)
1.1 KHÁI NIỆM MẠNG NHIỀU CỰC
Mạch điện, phần mạch điện có kết cấu bất kỳ gồm n cực để nối với nguồn tín
hiệu và phụ tải (để nối với các phần khác của mạch – của hệ thống) được gọi là
mạng nhiều cực (MnC). Trên sơ đồ mạch MnC được mô tả như hình 1 – 1
Dòng điện trên các cực được qui định có chiều đi vào MnC. Còn điện áp trên
các cực được tính từ cực xét tới 1 điểm chung nào đó (điểm chung cũng có thể chọn là
1 cực của MnC) như trên hình 1 – a, hoặc là điện áp giữa các cực (như trên hình 1 - b)
MnC được gọi là MnC tuyến tính nếu nó chỉ gồm các phần tử tuyến tính.
MnC có chứa phần tử phi tuyến là MnC phi tuyến.
MnC chỉ chứa phần tử tương hỗ là MnC tương hỗ, còn M4C có chứa phần tử
không tương hỗ (transistor, IC….) là MnC không tương hỗ.
Nếu bên trong MnC có chứa nguồn tín hiệu thì MnC đó là MnC có chứa
nguồn, còn nếu bên trong MnC không chứa nguồn tín hiệu thì đó là MnC không
chứa nguồn.
Trong phạm vi của luận văn chỉ hạn chế nghiên cứu hệ thống xử lý tín hiệu
tương tự, tuyến tính, nên trong chương này chỉ xem xét các MnC tuyến tính không
chứa nguồn, thuận nghịch và không thuận nghịch.
(Cần chú ý rằng các nguồn chứa trong MnC được nói ở đây là các nguồn độc lập)
u
n
i
n
i
1
i
2
i
3
u
1
u
2
u
3
3
2
1
n
a)
i
n
i
1
i
2
i
3
u
1
u
2
u
n
3
2
1
n
b)
Hình 1 -1: Mạng nhiều cực - MnC
9
1.2 MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Y] CỦA MNC
Xét MnC (hình 1 - 1). Dòng điện trên cực K của MnC không chỉ phụ thuộc
vào điện áp cực K (u
k
) mà còn phụ thuộc vào điện áp trên các cực khác của MnC,
nên một cách tổng quát có thể viết :
nnn
n
n
uuufi
uuufi
uuufi
, ,,
, ,,
, ,,
21
2122
2111
(1 - 1)
Thực hiện lấy vi phân toàn phần hệ phương trình (1 - 1), ta nhận được:
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
du
u
i
du
u
i
du
u
i
di
du
u
i
du
u
i
du
u
i
di
du
u
i
du
u
i
du
u
i
di
21
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
Đặt
ks
s
k
y
u
i
, hệ phương trình trên được đưa về dạng:
nnnnnn
nn
nn
duyduyduydi
duyduyduydi
duyduyduydi
2211
22221212
12121111
(1 - 2)
Vì rằng ta chỉ hạn chế nghiên cứu các hệ thống tuyến tính, do đó trong các
biểu thức (1 - 2) có thể thay các dấu vi phân di, du bằng các dấu gia số i, u, nghĩa
là các biểu thức (1 - 2) có thể viết dưới dạng:
nnnnnn
nn
nn
uyuyuyi
uyuyuyi
uyuyuyi
2211
22221212
12121111
(1 – 2a)
10
Mặt khác trong bài toán xử lý tín hiệu người ta chỉ quan tâm đến giá số của
điện áp và dòng điện trên đầu vào và đầu ra (dòng điện và điện áp trên các cực của
MnC) nên hệ phương trình (1 - 2) có thể viết lại dưới dạng:
nnnnnn
nn
nn
uyuyuyi
uyuyuyi
uyuyuyi
2211
22221212
12121111
(1 - 3)
Khi điện áp và dòng điện trên các cực của MnC biến thiên theo thời gian qui
luật hình sin ở chế độ xác lập, biến dòng điện i và điện áp u dưới dạng biên độ phức
hoặc hiệu dụng phức, hệ phương trình (1 - 3) được đưa về dạng:
nnnnnn
nn
nn
UYUYUYI
UYUYUYI
UYUYUYI
2211
22221212
12121111
(1 – 3a)
Hệ phương trình (1-3) có thể rút gọn dưới dạng ma trận:
[i] = [y
0
] . [u] (1 - 4)
Trong đó:
T
n
iiii
21
;
T
n
uuuu
21
[i], [u]: là các véc tơ ma trận cột, mỗi phần tử của nó là dòng điện và điện áp
trên các cực của MnC, kí hiệu T là ma trận chuyển vị.
y
11
y
12
… y
1n
y
21
y
22
… y
2n
……………………….
[y
0
] =
y
n1
y
n2
… y
nn
(1 - 5)
[y
0
]: là ma trận vuông cấp n được gọi là ma trận tổng dẫn đầy đủ hay ma trận
tổng dẫn toàn phần của MnC.
11
Dễ dàng chứng minh được rằng: tổng dòng điện trên các cực của MnC bằng
không (đây có thể xem là định luật Kirchhoff -1 mở rộng) nên khi cộng vế với vế
của hệ phương trình (1-3), ta sẽ nhận được:
n
k
n
k
knk
n
k
k
n
yuyuyu
1 1
2
1
1
0
21
(1 - 6)
Vì rằng điện áp trên các cực của MnC không thể đồng nhất bằng không (hay
ít nhất điện áp 1 cực khác không), nên từ (1-6) dễ dàng suy ra:
0
1
n
k
ks
y
(1-7)
Nghĩa là tổng các phần tử trong 1 cột của ma trận tổng dẫn đầy đủ (toàn
phần) của MnC bằng không.
Nên bây giờ ta thực hiện chập các cực của MnC về cực k nào đó (xem hình 1-2)
Khi này dòng điện tại cực k sẽ là tổng dòng điện trên các cực của MnC còn
điện áp trên các cực của MnC đều bằng điện áp cực k u
k
, nên từ hệ phương trình (1-
3) dễ dàng nhận được:
knkk
uyuyuy
11211
0
hay:
0
1
n
k
skk
yu
Vì rằng u
k
0 nên từ phương trình trên suy ra:
n
k
sk
y
1
0 (1-8)
K
Hình 1 – 2: Chập các cực của MnC về cực k
12
Nghĩa là tổng các phần tử trong 1 hàng của ma trận tổng dẫn toàn phần của
MnC bằng không.
Vậy ma trận tổng dẫn toàn phần của MnC là ma trận suy biến (các phần tử
trong 1 hàng hay trong 1 cột bất kỳ là tổ hợp tuyến tính của các phần tử trong các
hàng (các cột) còn lại).
Nếu trong ma trận tổng dẫn toàn phần [y
0
] của MnC ta bỏ đi 1 hàng và 1 cột
tương ứng, ta sẽ nhận được ma trận [y] được gọi là ma trận tổng dẫn rút gọn hay
đơn giản là ma trận tổng dẫn của MnC. Các phần tử của ma trận tổng dẫn [y] là các
tham số riêng của MnC hay nói một cách khác, các phần tử của ma trận tham số
riêng [y] hoàn toàn đặc trưng cho tính chất MnC . Các tham số riêng y
ij
của MnC có
thể được xác định bằng thực nghiệm, hoặc bằng tính toán (điều này sẽ được xem xét
dưới đây).
Vậy 1 MnC có n cực được đặc trưng bởi (n - 1)
2
tham số riêng của nó.
1.3 MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Z] CỦA MNC
Ma trận tham số riêng [y] của MnC được sử dụng khi phân tích hệ thống xử
lý tín hiệu trên cơ sở của phương pháp điện thế điểm nút. Còn khi phân tích hệ
thống trên cơ sở phương pháp dòng điện mạch vòng, sẽ sử dụng ma trận tham số
riêng [z] của MnC.
Điện áp trên cực k của MnC u
k
không chỉ phụ thuộc vào dòng điện cực k i
k
mà còn phụ thuộc vào dòng điện của các cực khác. Nên tương tự như trường hợp
trên, ta có thể viết:
), ,,(
), ,,(
), ,,(
21
2122
2111
nnn
n
n
iiigu
iiigu
iiigu
(1 - 9)
Nghĩa nó điện áp trên mỗi cực là 1 hàm số của biến là các dòng điện trên các
cực của MnC.
13
Thực hiện các biến đổi tương tự như đã xét trong phần 2, và cùng giả thiết
rằng chỉ quan tâm đến thành phần gia số của điện áp và dòng điện trên các cực của
MnC, hệ phương trình (1 - 9) được đưa về dạng:
nnnnnn
nn
nn
izizizu
izizizu
izizizu
2211
22221212
12121111
(1 - 10)
Hay dưới dạng ma trận:
[u] = [z
0
] . [i] (1-10a)
Ở đây:
T
n
uuuu
21
;
T
n
iiii
21
[i], [u] là các véc tơ ma trận cột của dòng điện và điện áp.
Ký hiệu T trên các ma trận biểu thị ma trận chuyển vị
z
11
z
12
…
z
1n
z
21
z
22
…
z
2n
…………………
[z
0
] =
z
n1
z
n2
…
z
nn
(1 - 11)
[z
0
]: là ma trận tổng trở hay ma trận tham số z đầy đủ (toàn phần) của MnC,
nó là ma trận vuông cấp n x n.
Vì rằng tổng điện áp trên các cực của MnC bằng không, nên trong hệ phương
trình (1-10) thực hiện cộng vế với vế, ta sẽ nhận được:
n
k
knn
n
k
k
n
k
k
zizizi
11
22
1
1
0
1
(1 - 12)
Vì vậy dòng điện trên các cực không thể đồng nhất bằng không, nên từ (1-
12) dễ dàng suy ra:
0
111
21
n
k
kn
n
k
k
n
k
k
zzz
14
Nghĩa là tổng các phần tử trong 1 cột của ma trận tổng trở toàn phần của
MnC bằng không.
n
k
ks
z
1
0
(1 -13)
Tương tự có thể chứng minh rằng tổng các phần tử trong 1 hàng của ma trận
tổng trở toàn phần của MnC cũng bằng không.
0
1
n
k
sk
z
(1 - 14)
Và ma trận tổng trở toàn phần của MnC cũng là ma trận suy biến (một hàng
hay 1 cột bất kỳ là 1 tổ hợp tuyến tính của các hàng hoặc các cột còn lại)
Nếu trong ma trận tổng trở toàn phần của MnC ta thực hiện bỏ đi 1 hàng và 1
cột tương ứng, ta sẽ nhận được ma trận [z]. Ma trận [z] cũng được gọi là ma trận
tổng trở rút gọn hay ma trận tổng trở của MnC và cũng có thể được xác định bằng
thực nghiệm hoặc bằng tính toán.
Các tham số riêng của MnC (các phần tử của ma trận tổng dẫn [y]: y
ij
hoặc
ma trận tương tự [z]: z
ij
chỉ phụ thuộc vào kết cấu của MnC, giá trị tương đối giữa
các phần tử và tần số của nguồn tác động và nó hoàn toàn đặc trưng cho tính chất
của MnC).
Đối với sơ đồ MnC hay gặp trong thực tế người ta thường tính toán sẵn và
lập thành bằng để tiện sử dụng. Các ma trận tham số riêng [y], hoặc [z].
Thí dụ:
Trong bảng 1 – 1 đưa ra 1 số MnC thường gặp và các ma trận tham số riêng
[y], [z] tương ứng của nó.
15
Bảng 1.1 Một số mạng nhiều cực thường gặp và các ma trận tham số riêng tương ứng
N
0
Loại MnC Sơ đồ MnC Ma trận tham số riêng [y
0
] Ma trận tham số riêng [z
0
] Chú ý
1
Mạng 2
cực thụ
động
1 2
1 y - y
2 - y y
1 2
1 z - z
2 - z z
z
y
1
2
Transistor
làm việc ở
dải tần số
thấp
1 2 3
1
r
c
+r
b
-r
b
-r
c
dr
1
2
-(r
b
+r
m
) r
e
+r
b
r
m
-r
e
3
r
m
-r
c
-r
e
r
e
+r
c
-r
m
1 2 3
1
r
e
+r
b
-r
e
-r
b
2
r
m
-r
e
r
e
+r
c
-r
m
-r
c
3
-(r
b
- r
m
) r
m
-r
c
r
c
+r
b
dr = r
e
(r
c
+r
b
) +
r
b
(r
c
- r
m
)
3
Transistor
làm việc ở
dải tần số
cao
1 2 3
1
y
11
y
12
-(y
11
+y
22
)
2
y
21
y
22
-(y
21
+y
22
)
3
-(y
11
+y
21
) -(y
12
+y
22
)
y
11
+y
12
+y
21
+y
22
1 2 3
1
y
22
-(y
12
+
y
22
)
y
12
dy
1
2
-(y
21
+y
22
)
y
11
+y
12
+
y
21
+y
22
-(y
11
+
y
12
)
3
y
21
-(y
11
+
y
21
)
y
11
dy = y
11
y
22
– y
12
y
21
1
1
3
3
2
2
1
2
1
2
3
2
1
3
16
Bảng 1.1 Một số mạng nhiều cực thường gặp và các ma trận tham số riêng tương ứng (tiếp)
N
0
Loại
MnC
Sơ đồ MnC Ma trận tham số riêng [y
0
] Ma trận tham số riêng [z
0
] Chú ý
4
Biến
áp
1 2 3
1
Z
2
-Z
12
Z
12
-Z
2
dZ
1
2
-Z
12
Z
1
Z
12
-Z
1
3
Z
12
-
Z
2
Z
12
-Z
1
Z
1
+Z
2
-
2Z
12
1 2 3
1 Z
1
Z
12
-Z
1
-Z
12
2 Z
12
-Z
1
Z
1
+Z
2
-
2Z
12
Z
12
-Z
2
3 -Z
12
Z
12
-Z
2
Z
2
dZ= Z
1
Z
2
– 2Z
12
5
Ba
tổng
trở
mắc
hình
sao
có
hỗ
cảm
`
1 2 3
1
Z
a
+Z
c
-
2Z
bc
-Z
c
-
Z
ab
+
Z
bc
+Z
ac
-Z
b
+Z
ab
+
Z
bc
-Z
ac
dZ
1
2
-Z
c
-Z
ab
+Z
bc
+Z
ac
Z
a
+Z
c
-
2Z
ac
-Z
a
+Z
ab
-
Z
bc
+Z
ac
3
-Z
b
+Z
ab
+Z
bc
-
Z
ac
-
Z
a
+Z
ab
-
Z
bc
+Z
ac
Z
a
+Z
b
+
2Z
ab
1 2 3
1
Z
a
+Z
c
-2Z
ac
-Z
a
+Z
ab
-
Z
bc
+Z
ac
-Z
c
- Z
ab
+Z
bc
+Z
ac
2
-Z
a
+Z
ab
-
Z
bc
+Z
ac
Z
a
+Z
b
-
2Z
ac
-Z
b
+Z
ab
+Z
bc
-Z
ac
3
-Z
c
-Z
ab
+Z
bc
+Z
ac
-Z
b
+Z
ab
+Z
bc
-Z
ac
Z
b
+Z
c
-2Z
bc
dZ=
(Z
a
+Z
c
-
2Z
ac
)
x(Z
b
+Z
c
-
2Z
bc
)-
(Z
c
+Z
ab
-
Z
bc
-Z
ac
)
2
Z
1
Z
Z
2
Z
12
3
2
1
2
3
1
3
3
2
1
1
1
Z
a
Z
c
Z
b
Z
ac
Z
ab Z
ab
17
1.4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC PHẦN TỬ CỦA MA TRẬN TỔNG DẪN [Y]
VÀ MA TRẬN TỔNG TRỞ [Z] CỦA MNC.
Hai phương pháp biểu diễn ma trận tham số riêng của mạng nhiều cực (ma
trận tổng dẫn [y] và ma trận tổng trở [z]) tương ứng với hai phương pháp cơ bản
phân tích mạch điện – phương pháp điện thế điểm nút và phương pháp dòng điện
mạch vòng. Dưới đây sẽ thiết lập mối quan hệ giữa các phần tử của ma trận [y] và
ma trận [z] hay mối quan hệ giữa các hệ tham số riêng của MnC.
Xét mạng 3 cực vẽ trên hình 1 – 3:
Giả sử ma trận tổng dẫn (hay ma trận tham số riêng)[y
0
] của mạng 3 cực đã
biết:
Nếu chọn cực thứ 3 của mạng 3 cực làm nút gốc ( xem hình 1 – 3a), khi đó
ma trận tham số riêng [y] được rút gọn sẽ có kết cấu:
1 2 3
1
y
11
y
12
y
13
2
y
21
y
22
y
23
[y
0
] =
3
y
31
y
32
y
33
(1 - 15)
Hình 1 – 3: Mạng 3 cực
1
2
3
u
1
i
u
3
u
2
c)
1
2
3
i
1
i
2
i
3
u
3
'
i
1
'
u
1
'
i
3
'
b)
1
2
3
i
1
i
2
i
3
a
)
18
Để xác định ma trận tổng trở (hay ma trận tham số riêng) z rút gọn của mạng
3 cực (khi mạch vòng 2 mạch, i
'
2
= 0, xem hình 1- 3b), trong hệ phương trình điện
thế điểm nút, ta thực hiện thay:
u
1
= u
1
'
; u
2
= - u
3
' ; i
1
= i
1
'
; i
2
= - i
3
'
ta nhận được:
'
322
'
121
'
3
'
312
'
111
'
1
uyuyi
uyuyi
Giải hệ phương trình trên với các biến là u
1
'
và u
3
'
, ta sẽ nhận được:
'
3
21122211
11
'
1
21122211
21
'
3
'
3
21122211
12
'
1
21122211
22
'
1
i
yyyy
y
i
yyyy
y
u
i
yyyy
y
i
yyyy
y
u
Từ đây ta xác định được ma trận tổng trở z rút gọn của mạng 3 cực:
Để nhận được ma trận tổng trở z đầy đủ [z
0
] của mạng 3 cực (xem hình 1 -
3c) chỉ cần thêm vào ma trận [z] (1 - 17) hàng thứ 2 và cột thứ 2. Các phần tử nằm
trên các ô của hàng và cột được bổ sung được xác định từ điều kiện tổng các phần
tử trong một hàng và tổng các phần tử trong một cột của ma trận [z
0
] bằng không.
Nghĩa là ma trận [z
0
] của 3 cực có kết cấu:
1 2
1
y
11
y
12
[y] =
2
y
21
y
22
(1 - 16)
1 3
1
y
22
y
12
21122211
1
yyyy
z
3
y
21
y
11
(1 - 17)
19
cuối cùng ta nhận được:
Bằng tính toán tương tự, ta xác định được các phần tử của ma trận tổng dẫn
[y
0
], theo các phần tử của ma trận tổng trở [z
0
] đã biết 3 cực:
Dưới đây sẽ minh họa các xác định ma trận tham số riêng [y] và ma trận
tham số riêng [z] của M3C transistor :
Transistor mắc theo sơ đồ mắc theo kiểu Emitter chung và sơ đồ vật lý tương
đương của nó vẽ trên hình 1 – 4:
1 2 3
1
y
22
-(y
12
+ y
22
) y
12
2
-(y
21
+ y
22
)
y
11
+ y
22
+ y
12
+ y
21
-(y
11
+y
12
)
21122211
0
1
yyyy
z
3
y
21
- (y
11
+ y
21
) y
11
1 2 3
1
y
22
y
32
y
12
2
y
23
y
33
y
13
21122211
0
1
yyyy
z
3
y
21
y
31
y
11
1 2 3
1
z
33
z
13
z
23
2
z
31
z
11
z
21
31133311
0
1
zzzz
y
3
z
32
z
12
z
22
3
a)
2
i
c
i
b
i
b
u
c
b)
u
b
3
2
2
1
1
c c
b
Hình 1 – 4: Transistor mắc theo kiểu Emittor chung
20
Đối với transistor mắc theo kiểu phát chung (hình 1-4) thường sử dụng hệ
phương trình truyền:
cbc
cbb
uyuyi
uyuyi
2221
1211
(1 – 18)
Nếu xem transistor như mạng 3 cực (hình 1 -4), từ (1 - 18) ta xác định được
ma trận tham số riêng đầy đủ [y
0
] của transistor:
[y
0
] =
Sử dụng mối liên hệ các phần tử của ma trận tham số riêng đầy đủ [z
0
] với
các phần tử của ma trận tham số riêng đầy đủ [y
0
], ta sẽ nhận được ma trận tham số
riêng đầy đủ [z
0
] của mạng 3 cực – transistor (xem hình 1 – 4b).
21122211
1
yyyy
z
o
1.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG I:
- Trong chương này đã xem xét khái quát về lí thuyết chung các mạng nhiều
cực, các hệ phương trình truyền và các tham số riêng của các MnC (ma trận tham số
riêng [y] và tham số riêng [z]).
- Mạng n cực được đặc trưng bởi (n - 1)
2
các tham số và các tham số này có
thể xác định bằng tính toán hoặc bằng thực nghiệm. Điều này đặc biệt có lợi khi
phân tích hệ thống xử lí tín hiệu mà trong sơ đồ có các phần tử (mạng nhiều cực)
mà các tham số đặc trưng của nó chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm đo đạc (các
IC, các phần tử tổ hợp cao).
1 2 3
1
y
11
y
12
-(y
11
+y
12
)
2
y
21
y
22
-(y
21
+y
22
)
3
-(y
11
+y
21
)
-(y
12
+y
22
)
y
11
+y
12
+y
21
+y
22
1 2 3
1
y
22
-(y
12
+y
22
)
y
12
2
-(y
21
+y
22
)
y
11
+y
12
+y
21
+y
22
-(y
11
+y
12
)
3
y
21
-(y
11
+y
12
) y
11
21
CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU
TRÊN CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐIỂM NÚT
Như trên đã nói, trên quan điểm của bài toán xử lý tín hiệu, người ta không
quan tâm đến điện áp hay dòng điện trên tất cả các phần tử của mạch (của hệ), mà
chỉ quan tâm đến các tham số làm việc của nó (như hệ số truyền điện áp K
u
, hệ số
truyền dòng điện K
i
, hệ số truyền công suất K
P
, tổng trở đầu vào Z
v
, tổng trở đầu ra
Z
r
…)
Tuy nhiên, dưới đây sẽ chỉ ra rằng, các tham số làm việc của hệ hoàn toàn
được xác định thông qua ma trận tổng dẫn [Y] của hệ (của mạch).
2.1. MA TRẬN TỔNG DẪN [Y] CỦA MẠCH CÓ CHỨA MẠNG NHIỀU
CỰC.
Hệ phương trình điện thế điểm nút của mạch (Khi phân tích mạch bằng
phương pháp điện thế điểm nút) đối với mạch chỉ chứa các phần tử tương hỗ (thuận
nghịch) có thể viết gọn dưới dạng ma trận:
[J] = [Y].[U] (2 - 1)
Trong đó:
[J] = [J
1
J
2
… J
N
] là véc tơ ma trận cột, mỗi phần tử của nó là tổng đại số các
nguồn dòng tương đương nằm trong các nhánh nối vào nút xét.
[U] = [ U
1
U
2
… U
N
]
T
– ma trận ẩn số, mỗi phần tử của nó là điện thế các nút
của mạch (so với điện thế nút gốc bằng không)
NNNN
N
N
YYY
YYY
YYY
Y
21
22221
11211
(2 - 2)
[Y] là ma trận tổng dẫn của mạch, nó là ma trận vuông cấp N = n – 1 (n – là số
nút của mạch) với mạch (hệ thống, chỉ chứa các phần tử tương hỗ, ma trận tổng dẫn
[Y] là ma trận vòng đối xứng qua đường chéo chính) . Các phần tử nằm trên đường
chéo chính Y
KK
là tổng các tổng dẫn của các nhánh nối vào nút K ; các phần tử Y
KK
22
luôn mang dấu dương (+) ; các phần tử nằm ngoài đường chéo chính là Y
KL(L≠K)
= Y
LK
là tổng dẫn nhánh nối giữa 2 nút K và L; các phần tử Y
KL
luôn mang dấu âm (-).
Dưới đây sẽ tìm thuật toán xác định ma trận tổng dẫn [Y] của mạch có chứa
MnC. Để đơn giản trước hết ta xét mạch (hệ thống) chỉ chứa 1 MnC là mạng 3 cực,
trong đó các cực 1, 2, 3 của M3C được nối vào các nút p, q, r tương ứng của sơ đồ
và ma trận tham số riêng [y] (hay hệ phương trình truyền dạng tham số y) của M3C
đã biết (xem hình 2 - 1).
3332321313
3232221212
3132121111
uyuyuyi
uyuyuyi
uyuyuyi
( 2 - 3)
Trong đó:
y
31
= - ( y
11
+ y
21
)
y
32
= - ( y
12
+ y
22
)
y
13
= - ( y
11
+ y
12
)
y
23
= - ( y
21
+ y
22
)
y
33
= y
11
+ y
12
+ y
21
+ y
22
Hệ phương trình điện thế điểm nút (2 - 1) có thể triển khai dưới dạng:
p
q
r
3
i
3
i
2
2
i
1
1
2
1
Hình 2 – 1: Các cực 1, 2, 3 của mạng 3 cực được nối tương ứng
vào 3 nút p, q, r trong sơ đồ
23
N
S
SKSK
UYJ
1
(2 - 4)
Nếu trong sơ đồ hình (2 - 1), khi chưa tính đến M3C (cắt bỏ M3C ra khỏi sơ
đồ), thì trong phương trình (2 - 4), phần tử Y
KK
là tổng các tổng dẫn nằm trong các
nhánh nối vào nút K; phần tử Y
KL(L≠K)
là tổng dẫn nhánh nối giữa nút K và nút L
như đã phân tích ở trên. Còn khi tính đến sự có mặt của M3C trong sơ đồ, thì trong
trường hợp xét chỉ có các phương trình đối với các nút p, q, r bên vế trái sẽ được bổ
xung thêm các dòng điện trên các cực của M3C i
1
, i
2
, i
3
tương ứng, còn phương
trình đối với các nút còn lại là không thay đổi. Cụ thể đối với nút p, q, r ta có:
N
S
SrSr
N
S
SqSq
N
S
SpSp
uYiJ
uYiJ
uYiJ
1
3
1
2
1
1
(2 - 5)
Các dòng điện trên các cực của M3C i
1
, i
2
, i
3
được bổ xung vào phương trình
với dấu trừ (-) vì có chiều dời khỏi nút.
Trong các phương trình (2 - 5), chuyển các thành phần i
1
, i
2
, i
3
sang vế phải,
sau đó thay các dòng i
1
, i
2
, i
3
từ hệ phương trình truyền của M3C (2 - 3) và sau khi
triển khai, với chú ý u
1
= u
p
, u
2
= u
q
, u
3
= u
r
, sau đó triển khai và đặt thừa số chung,
ta sẽ nhận được:
J
p
= Y
p1
u
1
+ Y
p2
u
2
+…+(Y
pp
+ y
11
)u
p
+ (Y
pq
+ y
12
)u
q
+ (Y
pr
+ y
13
)u
r
+…+ Y
pN
u
N
J
q
= Y
q1
u
1
+ Y
q2
u
2
+…+(Y
qp
+ y
21
)u
p
+ (Y
+ y
22
)u
q
+ (Y
qr
+ y
23
)u
r
+…+ Y
qN
u
N
J
r
= Y
r1
u
1
+ Y
r2
u
2
+…+(Y
rp
+ y
31
)u
p
+ (Y
rq
+ y
32
)u
q
+ (Y
rr
+ y
33
)u
r
+…+ Y
rN
u
N
(2 - 6)
Hệ phương trình điện thế điểm nút (2 - 1) với các phương trình ứng với các
nút p, q, r (2 - 6) phù hợp với ma trận tổng dẫn [Y] có kết cấu:
24
p – 1
……….
p
………
q
………
r
………
r + 1
………
…
p – 1 … Y
(p-1)(p-1)
Y
(p-1)p
Y
(p-1)q
Y
(p-1)r
Y
(p-1)(r+1)
p … Y
p(p-1)
Y
pp
+ y
11
Y
pq
+ y
12
Y
pr
+ y
13
Y
p(r+1)
…
q … Y
q(p-1)
Y
qp
+ y
21
Y
+ y
22
Y
qr
+ y
23
Y
q(r+1)
…
r … Y
r(p-1)
Y
rp
+ y
31
Y
rq
+ y
32
Y
rr
+ y
33
Y
r(r+1)
…
r + 1 … Y
(r+1)(p - 1)
Y
(r+1)p
Y
(r+1)q
Y
(r+1)r
Y
(r+1)(r + 1)
…
……… ……… ………. ………
……….
(2 - 7)
Nghĩa là, trong trường hợp xét, trong ma trận tổng dẫn [Y] chỉ có phần tử
nằm trên các ô cắt nhau của các dòng p, q, r và các cột p, q, r được bổ xung thêm
các tham số riêng tương ứng của mạng 3 cực, còn các phần tử còn lại của ma trận
là không thay đổi. Dễ dàng thấy rằng kết luận trên cũng hoàn toàn đúng với sơ đồ
có chứa MnC (n bất kỳ) hoặc chứa nhiều MnC.
Từ đây có thể suy ra thuật toán xác định ma trận tổng dẫn [Y] của mạch có
chứa MnC gồm các bước sau:
- Thành lập ma trận tổng dẫn [Y] của sơ đồ (khi không tính đến các MnC).
- Bổ sung vào ma trận vừa thành lập các tham số riêng tương ứng của các MnC.
Để thuận tiện cho việc thành lập ma trận, nếu ta đánh số thứ tự các cực của các
MnC có trong sơ đồ trùng với số thứ tự các nút của sơ đồ, khi đó các tham số riêng tương
ứng của MnC sẽ được bổ xung vào các ô có chỉ số tương ứng của ma trận.
Ta sẽ minh họa thuật toán trên bằng 1 số thí dụ sau:
Thí dụ:
Thành lập ma trận tổng đẫn của mạch điện có sơ đồ tương đương (đối với
thành phần tín hiệu) vẽ trên hình 2 – 2
1
R
2
C
2
R
3
R
1
0
Hình 2
-
2
T
3
25
Đối với sơ đồ mạch điện vẽ trên hình 2 – 2, đánh số thứ tự như trên hình vẽ 2 - 2,
khi chưa xét đến mạng 3 cực – transistor T, ta thành lập được ma trận tổng dẫn của mạch:
1 2 3
1 G
1
2 G
2
+ PC - PC
3 - PC G
3
+ PC
Trong đó:
CjPCvàG
R
G
R
G
R
3
3
2
2
1
1
1
;
1
;
1
Trong sơ đồ (hình 2 -2), mạng 3 cực – Transistor T có cực 1 nối vào nút 1,
cực 2 nối vào nút 2, cực 3 nối vào nút 0 của sơ đồ. Đánh thứ tự các cực của mạng 3
cực – Transistor trùng với số thứ tự các nút trên sơ đồ, ta có ma trận tham số riêng
đầy đủ [y
0
] của 3 cực – Transistor:
Bổ sung các tham số riêng tương ứng của mạng 3 cực – transistor vào ma
trận vừa thành lập, ta được ma trận tổng dẫn [Y] của mạch. Trong sơ đồ ở hình 2 – 2,
nút 0 là nút gốc của sơ đồ, nên các phần tử nằm trong hàng cột 0 của ma trận tham số
riêng [y
0
] của mạng 3 cực – transistor không được bổ sung vào ma trận tổng dẫn [Y] của
mạch:
1 2 0
1
y
11
y
12
-(y
11
+y
12
)
2
y
21
y
22
-(y
21
+y
22
)
[y
0
] =
0
-(y
11
+y
21
)
-(y
12
+y
21
) y
11
+y
12
+y
21
+y
22
1 2 3
1 G
1
+ y
11
y
12
2 y
21
G
2
+ PC+ y
22
- PC
[Y] =
3 - PC G
3
+ PC
