tuyển tập đề+đáp án thi vào lớp 10

Sở giáo dục và đào tạo
Hng Yên

Đề chính thứC .
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
năm học 2007 - 2008
Môn: Toán (dành cho lớp chuyên Toán, Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi: 18 tháng 7 năm 2007

Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm)
Trong các câu sau đây, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào
bài làm.
Câu 1. Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình 6x
2
- 5x

+ 1 = 0, phơng trình bậc hai có các nghiệm
x
1
+ x
2
và x
1
x
2
là:

A. 36t
2
36t + 5 =0 B. t
2
t + 6 =0
C. 5t
2
36t + 36 = 0 D. 36t
2
+ 36t + 5 =0
Câu 2. Cho biểu thức P = 2x
2
- 2x +
2
1
. Với x thoả mãn
11 x
thì tập hợp tất cả các giá trị của biểu
thức là:
A. R B.
2
9
P0
C.
0P
D.
2
9
P
2

1

Câu 3. Với mọi m, phơng trình x
2
-(m-1)x-m
2
+m-2 = 0
A. có hai nghiệm trái dấu B. có hai nghiệm âm
C. có hai nghiệm dơng D. vô nghiệm
Câu 4. Phơng trình
01)23(23
2
= xx
có nghiệm là
A. 3 và
2
B.
2
1
và
3
1

C. 1 và
3
1

D. -1 và
23
1

Câu 5. Phơng trình
0
4
1
5
3
2
1
2
=+ xx
A. vô nghiệm B. có hai nghiệm phân biệt âm
C. có nghiệm kép D. có hai nghiệm phân biệt dơng
Câu 6. Giá trị của biểu thức
22
)31()13( +
là:
A.
32
B. 2
C.
32
- 2 D. -2
Câu 7. Có
729216
22
=+++ xxxx
Giá trị của H =
22
29216 xxxx ++
là

1
A. H = 4 B. H =
7
1
C. H = 7 D. H = 1
Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx+m
2
-5.
Đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ khi:
A. m =
5
B. m = 0
C. m = 2 D. m =
5
; m = -
5

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Khi đó:
A. AH
2
= BH . BC B.

AHB đồng dạng với

CAB
C. AB
2
=BH . HC D.
222
CH

1
BH
1
AH
1
+=
Câu 10. Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC<BC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC; R , R
1
, R
2
, R
3
lần lợt là
bán kính đờng tròn ngoại tiếp các tam giác

ABC,

ABH,

ACH,

BCH. Khi đó:
A. R > R
1
> R
2
> R
3
B. R
1

< R
2
< R
3
< R
C. R = R
1
= R
2
= R
3
D. R = R
1
+ R
2
+ R
3
Câu 11. Cho góc xOy, điểm A trên Ox, điểm B, C trên Oy (A, B, C phân biệt và khác O) thoả mãn OA
2
= OB.OC thì:
A. Ox là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua A, B, C
B. Oy là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua A, B, C
C.

OAB đồng dạng với

ABC
D. 2.OA = OB + OC
Câu 12. Cho tam giác ABC có đờng cao AH, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC và AB. Khi
đó:

A. diện tích

HEF bằng
4
1
diện tích

ABC
B.

HEF đồng dạng với

ABC
C.

HEF vuông
D. Tứ giác ABHE nội tiếp một đờng tròn
Phần II: Tự luận (7,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm) Cho phơng trình x
2
- 2mx + m - 1 = 0 (1)
a. Chứng minh rằng với m > 1 thì phơng trình (1) có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này hơn nghiệm kia 3 đơn vị.
Bài 2: (2,0 điểm)
2
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x
2
+ 2xy + y
2
- 3x - 3y + 2007

b. Tìm số nguyên tố p để 4p
2
+ 1 và 6p
2
+ 1 là các số nguyên tố.
Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC không phải là tam giác cân (có

A = 60
0
) nội tiếp đờng tròn tâm
O, ngoại tiếp đờng tròn tâm I. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đờng thẳng OH cắt cạnh AB tại M và cắt
cạnh AC tại N.
a. Chứng minh năm điểm B, H, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b. Chứng minh BM + CN = MN.
c. Gọi D và E lần lợt là các tiếp điểm của đờng tròn I với cạnh AB, BC. AI cắt DE tại G. Chứng minh
góc AGC bằng 90
0
.
Hết
Họ tên thí sinh:
Số báo danh: Phòng thi số:
Chữ ký của cán bộ coi thi số 1
Sở giáo dục và đào tạo
Hng Yên

Đề chính thứC .
Hớng dẫn chấm thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
năm học 2007 - 2008
Môn: Toán (dành cho lớp chuyên Toán, Tin)

I. Các chú ý khi chấm thi
1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài, thí
sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh giải đúng với cách giải khác với cách giải trong đáp án thì giám khảo chấm cho điểm
theo số điểm qui định dành cho bài hay phần đó.
3) Cặp chấm thảo luận chi tiết thống nhất việc vận dụng HDCT này.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn
3
Phần I . Trắc nghiệm (3 điểm)
Mỗi câu cho 0,25 điểm
Đáp án
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đ/án A B A B A B D D B C A A
Phần 2. Tự luận (7 điểm).
Bài 1 (2 điểm)
a) Phơng trình (1) là phơng trình bậc hai có a = 1; b = -m; c = m - 1

4
3
)
2
1
m(1mmacb
222''
+=+==
> 0
m
Nên PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Gọi x
1

, x
2
là hai nghiệm của (1), áp dụng định lý Vi-ét ta đợc
x
1
x
2
=
a
c
= m-1 > 0 với

m>1
x
1
x
2
=
a
b

= 2m > 0 với

m>1
Do đó (1) luôn có hai nghiệm dơng phân biệt với mọi m>1
0,5 đ
0,5 đ
b) Không mất tính tông quát, giả sử x
1
< x

2
Ta có





=+
=
=
)3(m2xx
)2(1mxx
)1(3xx
12
21
12
Từ (1) và (3) ta có

2
3m2
x
1

=
,
2
3m2
x
2
+

=
Thay vào (2) ta đợc

2
3m2
.
2
3m2 +
=m-1


4m
2
-4m+1=6

(2m-1)
2
=6







=
=
61m2
61m2

=
+
=
2
61
m
2
61
m
Vậy với
2
61
m

=
thì (1) có 2 nghiệm thoả mãn nghiệm này hơn nghiệm
kia 3 đơn vị.
0,5 đ
0,5 đ
4
Bài 2 (2 điểm)

a) Ta có A= x
2
+ 2xy + y
2
-3x -3y + 2007
= (x+y)
2
3(x+y) + 2007
= (x+ y -
2
3
)
2
+
4
8019

4
8019
với mọi x, y

Mặt khác ta có:
A =
4
8019

x + y -
2
3
= 0

x + y =
2
3
Vậy min A =
4
8019


x + y =
2
3
0,5 đ
0,5 đ
b) Nhận xét: p là số nguyên tố => 4p
2
+ 1 > 5 , 6p
2
+ 1> 5
Đặt x = 4p
2
+ 1 = 5p
2
- (p -1)(p + 1)
y = 6p
2
+ 1 => 4y = 25p
2
- (p -2)(p +2)

Khi đó:
- Nếu p chia 5 d 4 hoặc d 1 thì (p 1)(p+1)

5
=> x

5 mà x > 5 suy ra x không là số nguyên tố.
- Nếu p chia 5 d 3 hoặc d 2 thì (p - 2)(p + 2)

5
=> 4y

5 mà (4,5) = 1 => y

5 mà y > 5 => y không là số nguyên tố.
Do vậy p

5, mà p là số nguyên tố => p =5.
Thử với p = 5 thì x = 101, y = 151 là các số nguyên tố.
Đáp số p = 5.
* Cách khác : Nhận xét: 4a
2
+ 1> 5 và 6a
2
+ 1> 5 vì p là một số nguyên tố.
Gọi r là số d của phép chia p cho 5 => r

{0,1,2,3,4}
Ta có p = 5k + r với k là số tự nhiên.
- Lần lợt thay p = 5k + 1, p = 5k + 4 vào 4p

2
+ 1 thì suy ra 4p
2
+ 1 chia
hết cho 5 => 4p
2
+ 1 không là số nguyên tố
- Lần lợt thay p = 5k + 2, p = 5k + 3 vào 4p
2
+ 1 thì suy ra 6p
2
+ 1 chia
hết cho 5 => 6p
2
+ 1 không là số nguyên tố.
- Do vậy p chia hết cho 5 , mà p nguyên tố nên p =5.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3: (1,5 điểm)
5
O
I
H
M

C'
B'
N
C
B
A
Gọi BB và CC là các đờng cao của tam giác ABC.
Tam giác ABC nhọn nên H và O nằm trong tam giác ABC => H, O, I cùng
một nửa mặt phẳng bờ BC (1)
0,25 đ
- Tứ giác ABHC nội tiếp =>

CHB = 180
0
CAB = 120
0
=>

BHC = 120
0
(2)
0,25 đ

BOC = 2

BAC = 120
0
(3)

BIC = 180
0
-

IBC -

ICB = 180
0
-
2
1
(

ABC +

ACB) = 120
0
(4)
0,25 đ
Từ (2), (3) , (4) =>

BHC =

BIC =

BOC = 120
0
(6)
Từ (1) và (6) => năm điểm B,C,O,H,I cùng thuộc một đờng tròn. 0,25 đ
b) Từ BHOC nội tiếp =>

OHC =

OBC =
0
0
30
2
BOC180
=

Tam giác ACC có

C = 90
0
=>

OHC = 90
0
-

CAC = 30
0
.
Do vậy

NHC =

NCH => tam giác NHC cân tại N => NC = NH
Tơng tự MB = MH . Từ đó có BM + CN = MN

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c)
6
I
G
E
D
C
B
A
Hình 2
Hình 1
G
I
E
D
C
B
A
Trờng hợp 1: G nằm ngoài DE ( hình 1)
Ta có

GEC =

BED (đ.đ)
Tam giác BDE cân tại B =>

BED =
2
B180
0

(7)
Tam giác AIC có

AIC = 180
0
-

IAC -

ICA = 180
0
-
2
1
(

BAC +BCA)
= 180
0
-
2
B180
0

mà

CIG = 180 -

AIC =
2
B180
0


nên

CIG =

CEG => tứ giác IEGC nội tiếp đợc. =>

IGC =

IEC = 90
0
hay AGC = 90
0
.
Trờng hợp 2: G thuộc đoạn DE
Chứng minh tơng tự ta có

CIG =
2
B180
0

và

GEB =
2
B180
0

=> tứ giác IGEC nội tiếp đợc =>

IGC =

IEC = 90
0
(L u ý: Nếu chứng minh đúng 1 trờng hợp hình cho 0,75đ)
1,0đ
Sở GD và đào tạo Hng Yên Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2001 2002
Môn thi: Toán Ngày thứ hai
Thời gian: 150 phút
Đề chẵn: ( dành cho thí sinh có số báo danh chẵn )
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho A =
1
1 1 :
1 1 1
x x x x x
x x x

+

+
ữ ữ
ữ ữ
+ +


a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
52 14 3+
7
Bài 2( 2 điểm) GiảI các phơng trình sau:
a)
2 2
5 7 4 2 5x x x x+ = + +
b) x
3
3x
2
+ 4x 4 = 0
c)
2 2
1 2
3
5 7 5 5x x x x
=
+ +
Bài 3 ( 2 điểm )
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 4 giờ 20phút, một cano chạy từ A đuổi theo và
gặp thuyền cách bến A là 38 km. Tìm vận tốc của thuyền, biết cano chạy nhanh hơn thuyền là
13 km/h.

Bài 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R. Kẻ đờng kính AD.
Gọi giao điểm của AB và CD là M, Gọi giao điểm của AC và BD là N; giao điểm của AD kéo
dài và MN là H.
a) CM các tứ giác BCNM; HDCN nội tiếp đờng tròn.
b) CM: CH =
1
2
MN
c) CM: CH là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O
d) Tính độ dài CH biết HD = 2cm; R = 3cm

đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên
Năm học 2002-2003
(Thi 31/7/2002 Thời gian 150 phút)
Đề Chẵn
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức sau: A =
2x
9x


với x = -7
b) Rút gọn: B =
4
y)(14y +
c) Tìm giá trị lớn nhất của: C =
2
)yx( +
với x, y > 0; x + y 1.

Bài 2: (1,5 điểm)
8
Cho hàm số y = nx + 3 2n (1)
a) Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2). Tìm n? Vẽ đồ thị hàm số.
b) Chứng tỏ đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi n thay đổi.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình:



=
=+
nymx
my5x
trong đó m, n là tham số.
a) Giải hệ phơng trình với m = 3, n = 5.
b) Tìm giá trị của tham số n sao cho với mọi giá trị của tham số m hệ phơng trình luôn có
nghiệm.
Bài 4: (1,5 điểm)
Hai vòi A và B cùng chảy vào bể không có nớc và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 phút. Nếu
chảy riêng thì vòi A có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi B là 4 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi
sẽ chảy bao lâu mới đầy bể ?
Bài 5: (4 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. E là một điểm tuỳ ý trên đờng tròn không trùng với
A và B. Từ E kẻ đờng thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại C. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB
chứa điểm E vẽ hai nửa đờng tròn tâm O
1
đờng kính AC và tâm O
2
đờng kính CB; EA và EB cắt

hai nửa đờng tròn lần lợt ở M và N.
a) Chứng minh: EC = MN. Tính độ dàI đoạn MN theo AC = a; BC = b.
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn ( O
1
), (O
2
).
c) Xác định vị trí của đIểm E trên nửa đờng tròn đờng kính AB để tứ giác EMCN là hình
vuông.
d) Cho AE = 2 cm; AB =
5
cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đợc
tạo thành khi quay tam giác vuông ABE trọn một vòng quanh cạnh góc vuông BE cố
định?
đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên
Năm học 2002-2003
(Thi 31/7/2002 Thời gian 150 phút)
Đề lẻ
Bài 1: (1,5 điểm)
d) Tính giá trị biểu thức sau: A =
2a
9a


với a = -7
9
e) Rút gọn: B =
4
b)(14b +
f) Tìm giá trị lớn nhất của: C =

2
)ba( +
với a, b > 0; a + b 1.
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = mx + 3 2m (1)
c) Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 6). Tìm m? Vẽ đồ thị hàm số.
d) Chứng tỏ đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình:



=
=+
byax
ay5x
trong đó a, b là tham số.
c) Giải hệ phơng trình với a = 2, b = 5.
d) Tìm giá trị của tham số b sao cho với mọi giá trị của tham số a hệ phơng trình luôn có
nghiệm.
Bài 4: (1,5 điểm)
Hai vòi A và B cùng chảy vào bể không có nớc và chảy đầy bể trong 2 giờ 55 phút. Nếu
chảy riêng thì vòi A có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi B là 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi
sẽ chảy bao lâu mới đầy bể ?
Bài 5: (4 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. M là một điểm tuỳ ý trên đờng tròn không trùng với
A và B. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại H. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ
AB chứa điểm M vẽ hai nửa đờng tròn tâm O
1
đờng kính AH và tâm O

2
đờng kính HB; MA và
MB cắt hai nửa đờng tròn lần lợt ở P và Q.
a) Chứng minh: MH = PQ. Tính độ dàI đoạn PQ theo AH = a; BH = b.
b) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn ( O
1
); ( O
2
).
c) Xác định vị trí của đIểm M trên nửa đờng tròn đờng kính AB để tứ giác MPHQ là hình
vuông.
d) Cho AM = 1 cm; AB =
5
cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đ-
ợc tạo thành khi quay tam giác vuông ABM trọn một vòng quanh cạnh góc vuông BM
cố định.

đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên
Năm học 2002-2003
(Thi 1/8/2002)
Đề lẻ
Bài 1: (2 điểm)
10
a) Đa một thừa số vào dấu căn:
5
2
x.
.
b) Rút gọn: B =
4

y)3(x
yx
2
2
22
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của:
3x
1615xx
C
2
++
=
với x > 0
Bài 2: (2 điểm)
Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x
2
- 10x m
2
= 0 (1)
a) Giải phơng trình (1 ) khi m =
11
.
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m 0.
c) Chứng minh rằng nghiệm của phơng trình (1) là nghịch đảo các nghiệm của phơng trình
m
2
x
2

+10x 1 = 0 (2) trong trờng hợp m 0.
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình : 4x
2
- 2(1+
3
)x +
3
=0
b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình:
Một ôtô dự định đi từ tỉnh A tới tỉnh B trong một thời gian nhất định. Nếu chạy với vận tốc
45 km/h thì đến B sẽ chậm mất 1/2 giờ.Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h thì đến B sớm hơn 3/4
giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, các điểm S,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,AC và
BC.Dựng đờng cao CH.
a) Chứng minh rằng 5 điểm C,Q,S,H,P cùng thuộc một đờng tròn.
b) Tính tỷ số diện tích của

SPC và

BCA.
c) Cho AC = 3cm, BC = 4cm.Tính thể tích của hình đợc sinh ra khi cho

CBS quay trọn
một vòng quanh BS.
d) Cho AC= b, CB = a, AB = c, AQ = m, BP = n và r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam
giác ABC. Chứng minh rằng
22
2

nm
r
+
<
20
1
.
Hết
đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên
Năm học 2003-2004
(Thi ngày: 05/8/2003)
11
Đề chẵn
Câu 1: (2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: M =
13
1
13
1


+
2. Rút gọn biểu thức : N =
1xyxy
44x
2
+

Câu 2: (2 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số y = x

2
2. Cho B = x -
x
. ĐK: x
0

Tìm điều kiện để B có nghĩa, tính giá trị nhỏ nhất của B.
Câu 3: (2 điểm)
Một ngời dự định đi từ A đến B dài 36 km trong một thời gian dự định. Đi đợc nửa quãng đ-
ờng ngời đó nghỉ 18 phút. Để đến B đúng hẹn ngời đó tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa đ-
ờng còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định.
Câu 4: (3 điểm)
Cho 2 dây cung AB, CD (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là trung
điểm của AB, K là trung điểm của CD.
1) Chứng minh: 4 điểm O, H, P, K cùng thuộc1 đờng tròn (nằm trên 1 đờng tròn);
2) So sánh 2 góc HPO và KPO;
3) So sánh HP và KP.
Câu 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.ABCcó AB = 4, AA= 8
Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ.
12
Đề thi vào lớp 10
Câu 1: Rút gọn:
a) 3
20
- 2
45
+ 4
5
b) Trục căn thức:

x1
x1
2


Câu 2:
a) Giải phơng trình:
x15x
=

b)Cho phơng trình: x
2
3x + 2 = 0 (1) có x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình (1).
Gọi y
1
, y
2
là nghiệm của phơng trình cần lập sao cho y
1
, y
2
là nghịch đảo của x
1
, x
2
.

Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Một canô đi xuôi dòng 90 km, rồi ngợc 36 km. Biết thời gian canô đi xuôi nhiều hơn đi
ngợc là 2 giờ. Vận tốc xuôi hơn vận tốc ngợc là 6 km. Tính vận tốc xuôi và vận tốc ngợc.
Câu 4:
Cho đờng tròn (O), hai dây cung AB và CD cắt nhau tại M nằm trong (O) sao cho AB

CD
tại M. Từ A kẻ AH

BC; AH cắt DC tại I. Gọi F là điểm đối xứng với C qua AB, AF cắt (O) tại
K.
a) CMR: góc HAB bằng góc BCM;
b) Tứ giác AHBK nội tiếp;
c) Tìm vị trí AB và CD để AB + CD lớn nhất.
Bài 5: (2 điểm)
Cho PT : x
2
2(m+1)x + 2m + 10 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) với m = 4
2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép
3) Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2

không phụ thuộc vào m.

13
đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên
Năm học 2003-2004
(Thi ngày 06/8/2003)
đề chẵn
Bài 1.
1) Tính : M= 6
48
- 2
27
-15
3
2) Trục căn thức: N =
b1
b1
2


Bài 2:
1) Giải phơng trình:
x.42x
=+

2) Phơng trình bậc x
2
5x + 6 = 0 (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
. Không giải phơng trình, lập

phơng trình bậc 2 có các nghiệm y
1
, y
2
là nghịch đảo các nghiệm của phơng trình (1).
Bài 3:
Một canô đi xuôi dòng 90 km rồi đi ngợc dòng 36 km. Tổng thời gian đi xuôi và đi ngợc là
10 giờ. Vận tốc khi đi xuôi lớn hơn vận tốc khi đi ngợc là 6 km/h. Tính vận tốc của canô lúc
xuôi dòng và ngợc dòng.
Bài 4:
Cho đờng tròn tâm (O) và điểm I nằm trong đờng tròn. Qua I vẽ 2 dây MN và PQ vuông góc
với nhau. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với NP tại H, đờng thẳng này cắt PQ tại E. Gọi F là
điểm đối xứng với P

qua MN. Tia MF cắt NQ (hay ON?) tại K. Chứng minh rằng:
1) CM : gócIMH = gócIPN
2) Tứ giác MHNK nội tiếp
3) Xác định vị trí của MN và PQ để tứ giác MPNQ có diện tích lớn nhất.
Bài 5:
Cho

ABC vuông ở B. Lấy P ở ngoài tam giác sao cho PA

(ABC) .
1) Tính thể tích của hình chóp PABC
2) Tìm điểm cách đều 4 điểm P, A, B, C.
14
đề thi vào lớp 10 tỉnh hng yên
(Thi ngày 21/7/04)
đề lẻ

Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị các biểu thức
1)
1a
1
1a
1
C
+


=
với a =
2
2)
2
3)2(2D
+=
Bài 2: (2đ)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: x - 4
x
+3
2) Giải hệ phơng trình:



=+
=++
3y)2(12)3(x
2y)3(12)2(x

Bài 3: (2 điểm)
Cho PT : x
2
2(m+1)x + 2m + 10 = 0 (1)
4) Giải phơng trình (1) với m = 4
5) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép
6) Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2

không phụ thuộc vào m.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đờng cao AH và trung tuyến AM, vẽ đờng
tròn tâm H bán kính HA cắt đờng thẳng AB và AC lần lợt theo thứ tự tại E và F.
1) Chứng minh: 3 điểm E, H, F thẳng hàng.
2) Xác định trực tâm của tam giác EAF.
3) Chứng minh: AM vuông góc với EF.
4) Gọi I là giao điểm của AM và EF. Tính AE =?; AF =?; AI =? Biết HA = 2 cm; góc
AFE bằng 30
0
.
Bài 5: (1 điểm)
Giải phơng trình:
2005.2005xx

24
=++
.
15
đề thi vào lớp 10
Bài 1:
Thực hiện phép tính:
1)
5680350245218
++
2)
71
77
72


++
Bài 2:
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(-2; 3) và B(1; 3).
2) Đờng thẳng AB này cắt trục hoành tại C và trục tung tại D. Xác định toạ
độ của C và D.
Bài 3:
1) Giải phơng trình:
8x44xx
2
=++
2) Cho hệ phơng trình:

=+
=+
mymx
3y1)x(m
a) Giải hệ với m = -
2
b) Xác định giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0.
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) Mx là trung trực của BC, Mx cắt AC tại D.
1) Chứng minh ADMB nội tiếp .
2) BC
2
= 2 CA.CD.
3) E là điểm đối xứng của D qua A, MA cắt BE tại N. Chứng minh BN = AC.
Bài 5:
Cho:
1)1y(y1)x(x
22
=++++
.
Tính B = x
2005
+ y
2005
16
Sở giáo dục & đào tạo
Hng yên

Để thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2005 - 2006

Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 24 tháng 6 năm 2005

(Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
( )
32322M
+=

b)
6
2
3
2
3
2
3N
+=
Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x
2
+ (2m - 5)x - n = 0 (x là ẩm) (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1 và n = 4.
b) Tìm m và n để phơng trình (1) có hai nghiệm 2 và - 3.
c) Khi m = 5. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của n để phơng trình (1) có nghiệm dơng.
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình:
62x84x =+++
.

b) Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu vận tốc ôtô
tăng thêm 20 km/h so với dự định thì sẽ đến B sơm hơn dự định 1 giờ. Nếu vận tốc
ôtô giảm đi 10 km/h so với dự định thì đến B muộn hơn 1 giờ so với dự định. Tính
vận tốc và thời gian mà ôtô dự định đi.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng tròn tâm O đờng kính AB cắt đờng tròn tâm O' đ-
ờng kính AC tại điểm thứ hai D.
a/ Chứng minh B, C, D thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức:
222
AC
1
AB
1
AD
1
+=
b/ Gọi M là điểm chính giữa cung CD không chứa A, AM cắt BC tại I. Chứng minh tam
giác ABI cân.
c/ Qua A vẽ một đờng thẳng cắt đờng tròn (O) và đờng tròn (O') theo thứ tự tại E và F sao
cho A nằm giữa E và F. Chứng minh BE + EF + FC
2
(AB + AC).
Bài 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC bằng 90
0
. Tính diện tích xung quanh
và thể tích của hình lăng trụ biết BC = 15 cm, AB = 9 cm, AA' = 10 cm.
17
Đề chính thức
Sở giáo dục & đào tạo

Hng yên

Để thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2005 - 2006
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 24 tháng 6 năm 2005

(Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
( )
2432733A
+=

b)
15
3
5
3
5
3
5B
+=
Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x
2
+ (2p - 5)x - q = 0 (x là ẩm) (1)
a) Giải phơng trình (1) khi p = 4 và q = 4.
b) Tìm p và q để phơng trình (1) có hai nghiệm 2 và 3.
c) Khi p = 5. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của q để phơng trình (1) có nghiệm dơng.

Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình:
63x124x =+++
.
b) Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu vận tốc ôtô
tăng thêm 20 km/h so với dự định thì sẽ đến B sơm hơn dự định 2 giờ. Nếu vận tốc
ôtô giảm đi 10 km/h so với dự định thì đến B muộn hơn 2 giờ so với dự định. Tính
vận tốc và thời gian mà ôtô dự định đi.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng tròn tâm O đờng kính MN cắt đờng tròn tâm O' đ-
ờng kính MP tại điểm thứ hai Q.
a/ Chứng minh N, P, Q thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức:
222
MP
1
MN
1
MQ
1
+=
b/ Gọi A là điểm chính giữa cung PQ không chứa M, AM cắt PQ tại E. Chứng minh tam
giác MNE cân.
c/ Qua M vẽ một đờng thẳng cắt đờng tròn (O) và đờng tròn (O') theo thứ tự tại G và H
sao cho M nằm giữa G và H. Chứng minh NG + GH + HP
2
(MN + MP).
18
Đề chính thức
Bài 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC bằng 90

0
. Tính diện tích xung quanh
và thể tích của hình lăng trụ biết AC = 15 cm, AB = 9 cm, AA' = 10 cm.
Sở giáo dục & đào tạo
Hng yên

Để thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2005 - 2006
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 25 tháng 6 năm 2005

(Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
482738E
+=

b)
12
1
12
1
F
+
+

=
Bài 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b và parabol (P) có phơng
trình y = 2x

2
.
a) Với a = - 3; b = 5. Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P).
b) Tìm a và b để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 4x và (d) cắt (P) tại một
điểm duy nhất.
c) Với a = 2, tìm b 0 để đờng thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng nằm
trên một nửa mặt phẳng bờ là trục tung.
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:



=
=+
164yx
233y2x
b) Hai ngời ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km. Khởi hành cùng một lúc đi ng-
ợc chiều nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ
19
Đề chính thức
nguyên vận tốc nh trờng hợp trên nhng ngời đi chậm xuất phát trớc ngời kia 6 phút
thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đờng. Tính vận tốc của mỗi ngời.
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng OO' = 4 cm. Vẽ hai đờng tròn tâm O bán kính 3 cm và tâm O' bán kính 3
cm cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OO' vẽ hai bán kính
OC và O'D song song với nhau (C khác A, C khác B). Gọi D' là điểm đối xứng của D qua O'.
a) Chứng minh AB, OO', CD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
b) Chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD.
c) Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDO' là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó.
Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 4 cm.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
Sở giáo dục & đào tạo
Hng yên

Để thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2005 - 2006
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Ngày thi 25 tháng 6 năm 2005

(Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
18828E
+=

b)
13
1
13
1
F
+
+

=
Bài 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx + n và parabol (P) có phơng
trình y = 2x
2
.

a) Với a = 3; b = - 1. Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P).
b) Tìm m và n để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = - 4x và (d) cắt (P) tại một
điểm duy nhất.
c) Với m = 2, tìm n 0 để đờng thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng nằm
trên một nửa mặt phẳng bờ là trục tung.
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:



=
=+
134yx
183y2x
20
Đề chính thức
b) Hai ngời ở hai địa điểm A và B cách nhau 7,2 km. Khởi hành cùng một lúc đi ng-
ợc chiều nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A là 4 km. Nếu cả hai cùng giữ
nguyên vận tốc nh trờng hợp trên nhng ngời đi chậm xuất phát trớc ngời kia 12 phút
thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đờng. Tính vận tốc của mỗi ngời.
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng OO' = 6 cm. Vẽ hai đờng tròn tâm O bán kính 5 cm và tâm O' bán kính 5
cm cắt nhau tại hai điểm M và N. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OO' vẽ hai bán kính
OC và O'D song song với nhau (C khác M, C khác N). Gọi D' là điểm đối xứng của D qua
O'.
a) Chứng minh MN, OO', CD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác NCD.
c) Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDO' là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó.
Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 6 cm.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

21