lý thuyết tổng hợp môn lý

Trường: THPT chuyên Long An GV: Trần Thị Mai
CÔNG THỨC VẬT LÍ CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC
CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động:
- Chu kì: T = = = (trong đó n là số dao động vật thực hiện trong thời gian t)
+ Chu kì T: Là khoảng thời gian để vật thực hiện được 1 dđ toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây
(s).
+ Tần số f: Là số dđ toàn phần thực hiện được trong 1 giây.
- Tần số góc: ω = 2πf = ; (Hz).
- Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
+ x : Li độ dđ (cm)
+ A: Biên độ dđ, là li độ cực đại (cm).
+ ω: Tần số góc của dđ (rad/s).
+ ϕ: Pha ban đầu của dđ (rad).
+ (ωt + ϕ) : Pha của dđ tại thời điểm t đang xét
2. Vận tốc tức thời:
v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +π/2)
Vận tốc trung bình :
12
12
tt
xx
t
S
v
tb
−
−
==

3. Gia tốc tức thời:
a = v’ = x’’ = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = ω
2
Acos(ωt + ϕ + π) = -ω
2
x ;

a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng
Liên hệ a và x : a = - ω
2
x
4. Vật ở VTCB (x = 0) |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên (x = ± A): |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )

v
A x
ω
= +
; a = - ω
2
x .
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
= kA
2
= hằng số.
Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
7. Chú ý: Khi vật dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì:
- Vận tốc biến thiên điều hòa cùng ω, f và T nhưng sớm (nhanh) pha hơn li độ 1 góc π/2.
- Gia tốc biến thiên điều hòa cùng ω, f và T nhưng ngược pha với li độ, sớm pha hơn vận tốc góc
π/2.
- Động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.
Một số khoảng thời gian đặc biệt:
T/6 T/12 T/12 T/6

-A -A/2 O A/2 A
- Công thức đổi sin thành cos và ngược lại:
+ Đổi thành cos: -cosα = cos(α + π)
±sinα = cos(α
m
π/2)
CÔNG THỨC LUYỆN THI TN -
Đ
H
Trang 1
Trường: THPT chuyên Long An GV: Trần Thị Mai
+ Đổi thành sin: ±cosα = sin(α ± π/2)
-sinα = sin(α + π)
==> v = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + π/2)

==> a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = ω
2
Acos(ωt + ϕ + π)
8. Chiều dài quỹ đạo: s = 2A
9. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại là A.
10. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ)
- Tìm A : + Từ VTCB kéo vật 1 đoạn x
0
rồi buông tay cho dđ thì A = x
0
+ Từ pt: A
2
= x
2
+ hoặc
2
2
2
4
2
A
va
=+
ωω
+ A = s/2 với s là chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật
+ Từ ct : v
max

= ωA ==> A = + A =
+ Tìm ω : ω = ; ω = ; ω = 2πf =
+ Tìm ϕ: Tùy theo đầu bài. Chọn t = 0 là lúc vật có li độ x = x
0
, vận tốc v = v
0
==>



=−=
==
0
0
sin
cos
vAv
xAx
ϕω
ϕ
==> ϕ = [ ? ]
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
11. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
- Dựa vào công thức của cđ tròn đều: ∆ = ω.∆t
==>
.T

t
2
∆ϕ ∆ϕ
∆ = =
ω π

- Chú ý: ∆ϕ là góc quét được của bk nối vật cđ trong khoảng tgian ∆t
và do đó ta phải xđ tọa độ đầu x
1
tương ứng góc ϕ
1
và tọa độ cuối x
2
tương ứng góc ϕ
2
.
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
-
Số lần vật dao động được trong khoảng thời gian t:

0
t
n
T
= =
==> t = t

2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈ N; 0 ≤ ∆t < T)
- Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian
∆t là S
2
.
- Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
- Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao
động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2

:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng đường tính
như trên.
CÔNG THỨC LUYỆN THI TN -
Đ
H
Trang 2
A
x
0
x
1
-A
ω
ϕ
Trường: THPT chuyên Long An GV: Trần Thị Mai
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng
thời gian 0 < ∆t < T/2.
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật
ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị
trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà

và chuyển động tròn đều. Góc quét ∆ϕ =
ω∆t.
- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
max
2A sin
2
∆
=S
ϕ
- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
∆
= −
min
S A c
ϕ
- Lưu ý: Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách
'
2
T

t n t∆ = + ∆
trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
+ Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
+ Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
max
ax
=
∆
tbm
S
v
t
và
=
∆
min
tbmin
S
v
t

với S
max
; S
min
tính như trên.
14. Bài toán xđ li độ, vận tốc dđ sau (trước) thời điểm t một khoảng ∆t
* Xác định góc quét
ϕ
∆
trong khoảng thời gian ∆t :
t∆=∆ .
ωϕ
* Từ vị trí ban đầu (OM
1
) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc
ϕ
∆
, từ đó xác định M
2
rồi chiếu
lên Ox xác định x.
* Cách khác: ADCT lượng giác: Cos(α + π) = -Cosα; Cos(α + π/2) = -Sinα;
Sinα =
2
1 Cos± − α
; Cos(a + b) = Cosa.Cosb – Sina.Sinb để giải
15. Bài toán xđ thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, W
t
, W
đ

, F) lần thứ
n
* Xác định M
0
dựa vào pha ban đầu
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dụng công thức
ω
ϕ
∆
=t
(với
OMM
0
=
ϕ
)
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n.
16. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const - Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
- x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ. - Tọa độ vị trí cân bằng x = a, tọa độ vị trí biên x = a
± A
- Vận tốc v = x’ = x
0

’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
- Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0

;
2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
- Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
CÔNG THỨC LUYỆN THI TN -
Đ
H
Trang 3
A
-A
M
M
1

2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
Trường: THPT chuyên Long An GV: Trần Thị Mai
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k g
m l
ω
= =
∆

; chu kỳ:
g
l
k
m
T
∆
===
ππ
ω
π
22
2
tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA
ω

= =
3. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi
vật ở VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=
+ Chiều dài lò xo:
xlll +∆+=
0
Với x là giá trị đại số. Chọn chiều dương hướng xuống.
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):

l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2


max min
l - l
A=
2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian
ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian
ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ)
lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục
F
hp
= -kx = -mω
2
x
===> F
hp max
= kA = mω
2
A là lúc vật đi qua các vị
trí biên.

F
hp min
= 0 lúc vật qua VTCB.
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không
biến dạng:
F
đh
= k ∆l
BD
(∆l
BD
là độ biến dạng của lò xo)
- Con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến
dạng)
- Con lắc lò xo thẳng đứng: Chọn chiều dương hướng xuống
Độ lớn: F
đh
= k|∆l + x| (Với x là giá trị đại số)
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
Kmin
(lúc vật ở vị trí cao nhất)
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F

Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
==> Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Lưu ý:
- Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
CÔNG THỨC LUYỆN THI TN -
Đ
H
Trang 4
∆l
giãn
O
x
A
-A
nén
∆l
giãn
O
x
A
-A
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
0
l
x
A

-A
−∆
l
Nén
0
Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu kỳ
Trường: THPT chuyên Long An GV: Trần Thị Mai
- Vật dđđh đổi chiều chuyển động khi lực hồi phục đạt giá trị lớn nhất.
- Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài
tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp

1 2
1 1 1

k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
T
2
= T
1
2
+ T
2
2




111
2
2
2
1
2
++=
fff
• Song song : k = k
1
+ k
2

+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +


2
2
2
1
2
++= fff
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật khối
lượng m
1
+m
2
được chu kỳ T

3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
. Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết)
của một con lắc khác (T ≈ T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một
chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0

0
TT
T T
θ
=
−
Nếu T > T
0
⇒
θ
= (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
⇒
θ
= nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
III. CON LẮC LÒ XO TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH
1. Trường hợp 1: Con lắc lò xo đặt trong thang máy
Hợp lực tác dụng lên con lắc:
0=++
qtđh
FFP
rrr
• Gia tốc thang máy hướng lên:
Chiếu pt lên phương chuyển động ta được:
-P + F

đh
– F
qt
= 0 => F
đh
=m(g+a)
• Gia tốc thang máy hướng xuống:
Chiếu pt lên phương chuyển động ta được:
P - F
đh
- F
qt
= 0 => F
đh
=m(g-a)
2. Trường hợp 2: Con lắc lò xo quay quanh trục thẳng đứng
Con lắc có thể trượt trên thanh ngang không ma sát
Trong khi quay, hợp lực tác dụng lên vật:
0
r
rrrr
=+++ FFPN
qt

0
r
rr
=+⇒ FF
qt
Chiếu lên phương chuyển động:

( )
llmlkFF
qt
∆+=∆⇔=
0
2
ω
Vậy độ giãn của lò xo khi thanh quay:
( )
k
llm
l
∆+
=∆
0
2
ω

CÔNG THỨC LUYỆN THI TN -
Đ
H
Trang 5
qt
F
r
F
r
N
r
P

r
l
0
+∆l
Trường: THPT chuyên Long An GV: Trần Thị Mai
3. Trường hợp 3: Con lắc lò xo hình nón.
Ta có:
g
l
mg
mR
P
F
22
sin
tan
αωω
α
===
hay
1cos
2
<=
ω
α
l
g
Vậy điều kiện để có con lắc hình nón:
l
g

>
2
ω
Vì
2
cos
ω
α
l
g
=

( )
2
0
cos
ω
α
ll
g
∆+
=⇔
(1)
Mặt khác,
lk
mg
F
P
đh
∆

==
α
cos
(2)
Từ (1) và (2)
( )
2
0
1
ω
ll
lk
mg
∆+
=
∆
⇒
Vậy: nếu biết được chiều dài ban đầu l
0
của lò xo thì ta suy ra được độ dãn ∆l hoặc ngược lại.
IV. CON LẮC ĐƠN
1. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl , S
0
= α
0

l
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
- Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
2. Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2

l
T
g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
3. Hệ thức độc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl *
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
*

2 2
2 2 2
0
2 2
= + = +
v v
l gl
α α α
ω
4. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
= hằng số.
- Cơ năng: W = W
t
+ W
đ

+ Thế năng: W
t
= mg
l

(1 - cosα) (≈ mg
l
2
2
α
, nếu
α
nhỏ)
+ Động năng : W
đ
=
- ở vị trí biên : W = W
tmax
= mg
l
(1 - cosα
0
)
- ở VTCB : W = W
đmax
= với v
0
là vận tốc cực đại.
5. Vận tốc và lực căng
- ở vị trí bất kì : W = mg
l
(1 - cosα) +
CÔNG THỨC LUYỆN THI TN -
Đ
H

Trang 6
l
α
R
P
r
F

Trường: THPT chuyên Long An GV: Trần Thị Mai
- Vận tốc của con lắc khi qua VTCB : v
0
=
- Vận tốc của con lắc khi qua vị trí có góc lệch α: v =
- Lực căng dây : T = + mgcosα hoặc T = mg(3cosα – 2cosα
0
)
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con
lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T

3
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
. Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T = T + T
và
2 2 2
4 1 2
T = T - T
7. Lực hồi phục :
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
8. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc( con lắc đơn, lò xo) thứ nhất thực hiện được N

1
dao
động, con lắc thứ 2 thực hiện được N
2
dao động.
τ
==⇒
2211
TNTN
9 Con lắc vướng đinh:
Chu kì
1 1
* '
2 2
T T T= +
=
'l l
g g
π
 
+
 ÷
 ÷
 
l’ là phần chiều dài không bị vướng đinh.
V. SỰ BIẾN THIÊN CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
1. Sự biến thiên theo chiều dài do nhiệt độ thay đổi:
Ta có:
g
l

T
1
1
2
π
=
ứng với
( )
101
1 tll
α
+=
g
l
T
2
2
2
π
=
ứng với
( )
202
1 tll
α
+=

( )
12
1

2
1
2
1
2
2
1
1
1
tt
t
t
l
l
T
T
−+≈
+
+
==
α
α
α

t
T
T
∆=
∆
⇒

α
2
1
1
+ Thời gian chạy nhanh chậm trong một ngày đêm:
( )
s
T
T
T
T
t 86400.3600.24.
∆
=
∆
=
+ ∆T < 0: đồng hồ chạy nhanh lên
+ ∆T >0: đồng hồ chạy chậm lại
2. Biến thiên theo chiều cao và độ sâu
2.1 Thay đổi theo chiều cao
Ta có:
Tại mặt đất:
2
0
R
mM
Gg =
; thì chu kì con lắc
0
0

2
g
l
T
π
=

Ở độ cao Z:
( )
2
ZR
mM
Gg
z
+
=
thì chu kì con lắc
z
z
g
l
T
π
2=
R
Z
g
g
T
T

z
z
2
1
0
0
+==⇒

R
Z
T
T
=
∆
⇒
0
2.2 Thay đổi theo độ sâu:
Ở độ sâu h:
( )
2
hR
mM
Gg
h
−
=
thì chu kì con lắc
h
h
g

l
T
π
2=
hR
R
g
g
T
T
h
h
−
==⇒
0
0

R
h
T
T
2
0
=
∆
⇒
2.3 Biến thiên cùng lúc cả chiều dài lẫn gia tốc:
CÔNG THỨC LUYỆN THI TN -
Đ
H

Trang 7
l
l'
Trng: THPT chuyờn Long An GV: Trn Th Mai
Nu thay i chiu di
lll
+=

v gia tc trng trng
ggg +=

Thỡ chu kỡ con lc bin i
TTT +=


g
g
l
l
T
T


=


g
g
l
l

T
T






2
1
2
1
(1)
Nu a lờn cao v thay i nhit thỡ:
R
h
t
T
T
+=


2
1
Nu c g v l thay i v T khụng thay i thỡ
R
h
t =

2

1
Tựy trng hp (1) cú th s dng
R
h
l
l
T
T
+




2
1
hoc
g
g
t
T
T



2
1
.
2
1

Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là
chỉ áp dụng cho sự thay đổi các yếu tố là nhỏ):

0
cao sõu
h h
T t g l
= + + - +
T' 2 R 2R 2g 2L
3. Bin thiờn theo gia tc trng lc biu kin (g )
Con lc ch chu tỏc dng ca trng lc thỡ chu k:
g
l
T

2=
Nu con lc chu tỏc dng thờm mt lc khỏc ngoi trng lc thỡ chu k:
g
l
T

=


2
3.1 Do lc y Acsimet:
Ta cú: P = P - F
A

V

Vg
g
m
F
gg
CL
A
.


==











=




CL
gg 1

=




CL
g
l
T
1
2
v


CL
T
T
2
1
=

3.2 Do tỏc dng ca lc in trng:
3.2.1
F
r
v
P
r
cựng phng:









=

=

mg
qE
g
l
g
l
T
1
22

Du (+) nu
F
r
v
P
r
cựng chiu; Du (-) nu
F
r
v
P
r
ngc chiu
3.2.2
F
r
v
P
r
vuụng gúc:
Gi l gúc hp bi phng dõy treo v phng thng ng
Thỡ v trớ cõn bng ca con lc:
mg
qE
P
F
==

tan
v
g
g

=

cos

Do ú:
g
l
T


cos
2=

hay
2
1
2

+
=

mg
qE
g
l
T

3.3 Con lc trong xe ang chuyn ng
3.3.1 Xe ang chuyn ng cú gia tc trờn mt phng ngang
Xỏc nh v trớ cõn bng ca con lc:
g
a
mg
am
P
F
qt
===

tan
CễNG THC LUYN THI TN -

H
Trang 8
Trường: THPT chuyên Long An GV: Trần Thị Mai
Tính chu kỳ:
g
l

g
l
T
g
g
α
ππ
α
cos
22
cos
=
′
=⇒=
′
hay
22
2
ga
l
T
+
=
π
3.3.2 Xe chuyển động có gia tốc trên mặt phẳng nghiêng
* Xác định vị trí cân bằng:
Khi cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc β.
Ta có:
agg
rrr

+=
′

α
α
β
sin
cos
tan
ag
a
g
g
y
x
−
=
′
′
=⇒
*Tính chu kì:
sin2
2222
aggaggg
yx
−+=
′
+
′
=

′

α
ππ
sin2
22
22
agga
l
g
l
T
−+
=
′
=⇒
3.4 Con lắc trong thang máy chuyển động có gia tốc
Ta có:
agg ±=
′

ag
l
T
±
=⇒
π
2
Dấu (+) khi gia tốc hướng lên và ngược lại
IV. CON LẮC VẬT LÝ

1. Tần số góc
Tần số góc
mgd
I
ω =
, ω = 2πf, ω = 2π/T (1)
Chu kì
I
T 2
mgd
= π
, T=
ω
2π
,
1
T =
f
(2)

1
2
mgd
f
I
π
=
,
2
2

4 I
d
mgT
π
=
,
2
2
mgdT
I
4
=
π
(3)
m (kg): khối lượng vật rắn; d (m): khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm
I (kg.m
2
): momen quán tính của vật rắn đối với trục quay
g: gia tốc trọng trường: g=9,8m/s
2
, g=10m/s
2
.
2. Phương trình dao động
α = α
0
cos(ωt + ϕ) (4)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1rad (α

0
<10
0
)
Không có phương trình li độ.
VI. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
=> x = Acos(ωt + ϕ).
Với:
- Biên độ của dđ tổng hợp : A
2
= A
1
2
+ A
2
2

+ 2A
1
A
2
cos(ϕ
2
- ϕ
1
)
CÔNG THỨC LUYỆN THI TN -
Đ
H
Trang 9
•
x
y
β
α
O
qt
F
r
P
r
P
′
r
Trường: THPT chuyên Long An GV: Trần Thị Mai
- Pha ban đầu của dđ tổng hợp: tgϕ =
+ Khi 2 dđ cùng pha: ∆ϕ = 2kπ ==> A = A

1
+ A
2
+ Khi 2 dđ ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ==> A =  A
1
– A
2

⇒ |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
Cách tính bằng máy tính fx-570 ES:
MODE 2
nn
AAA
ϕϕϕ
∠++∠+∠
2211
Lưu ý: Phải đổi hệ đo góc sang Rad ( shipt mode 4 )
∠
Được tạo thành bằng cách nhấn: Shift (-)
Muốn ra kết quả dạng dễ coi phải nhấn tiếp shipt 2 3 =
VII. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Lí thuyết chung:
- Dđ tắt dần là dđ có biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân là do ma sát, do lực cản của

môi trường.
- Dđ cưỡng bức là dđ chịu tác dụng của 1 lực cưỡng bức tuần hoàn. Biên độ của dđ cưỡng bức phụ
thuộc vào A và f của lực cưỡng bức.
- Dđ duy trì là dđ được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì
dđ riêng.
- Dđ riêng là dđ với biên độ và tần số riêng (f
0
) không đổi, chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ
dđ.
- Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dđ cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số
(f) của lực cưỡng bức bằng tần số dđ riêng (f
0
) của hệ dđ. Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét khi
lực cản, lực ma sát của môi trường càng nhỏ.
==> Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
2. Dao động tắt dần của con lắc lò xo khi có ma sát
2.1 Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì
const

K
F
AAA
ms
==−=∆
2
1

-Gọi N là số nửa chu kì, biên độ dao động còn lại ngay sau lần thứ N: A
n
=A-N. ∆A
2.2 Số lần qua vị trí cân bằng N
d
kể từ khi thả vật đến khi dừng hẳn
Khi vật dừng hẳn thì:
A
A
NANA
ddn
∆
=⇒∆⇒= .0
2.3 Quãng đường đi được từ khi thả vật đến khi dừng hẳn
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
ms
F
KA
S
2
.
2

1
=⇒
A
A
∆
=
2
2.4 Thời gian từ khi thả vật đến khi dừng hẳn
Nếu xem chu kì tắt dần bằng chu kì riêng của hệ dao động ta có:
2
.
T
Nt
d
=∆
3. Dao động tắt dần của con lắc đơn khi có ma sát
3.1 Độ giảm biên độ dài sau mỗi nửa chu kì
Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì:
mg
lF
S
ms
2
0
=∆
Độ giảm biên độ góc sau mỗi nửa chu kì:
mg
F
ms
2

0
=∆
α
3.2 Số lần qua vị trí cân bằng N
d
kể từ khi vật dao động đến khi dừng hẳn:
CÔNG THỨC LUYỆN THI TN -
Đ
H
Trang 10
Trường: THPT chuyên Long An GV: Trần Thị Mai
0
0
0
0
α
α
∆
=
∆
=
S
S
N
d
3.3 Quãng đường đi được từ khi vật dao động đến lúc dừng hẳn
Quãng đường đi được từ khi vật dao động đến lúc dừng hẳn:
0
2
0

*
S
S
S
∆
=
Tổng góc mà dây quét được kể từ khi vật dao động dao động đến lúc dừng hẳn:
0
2
0
S∆
=
α
β
3.4 Thời gian từ khi vật dao động đến khi dừng hẳn
Nếu xem chu kì tắt dần bằng chu kì riêng của hệ dao động ta có:
2
T
Nt
d
=∆
CÔNG THỨC LUYỆN THI TN -
Đ
H
Trang 11