Giáo án bồi dưỡng toán học lớp 9 tự chọn tham khảo

tuần 1+2 Căn bậc hai - hằng đẳng thức
2
A A
=
.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một số thực.
- Nắm vững và tìm đợc đkxđ của
A

- áp dụng khai triển HĐT
2
A A=
, vận dụng rút gọn đợc biểu thức.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a
và
a
.
Số a

0 ,
a
đợc gọi là CBHSH của a.

a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
.

A
xác định (hay có nghĩa)

A

0 (A là một biểu thức đại số).
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài tập:
Tìm CBH, CBHSH của những số sau: 25; 3; 5; 17; 23, 81, 144; 225; 324; 289.
Bài 1. Tính:
a,
9
;
4
25
;
2
3
;
2
6
;

2
( 6)
;
25
16



;
9
25


.
b,
2
5
;
2
( 7)
;
2
3
4


ữ
ữ

;

2
3
4

ữ

.
c,
4
5
;
4
(2)
;
( Sử dụng HĐT
2
A A=
).
Bài 2. So sánh các cặp số sau:
a, 10 và
3
;
10
và 3;
3 5
và
5 3
;
b,
8 1

và 2; -2
5
và -5
2
;
3
và
16
2
.
( Sử dụng a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
).
Bài 3 . Tính:
a,
2
(3 2)+
;
2
(2 3)
;
( )
2
2 3+
;
( )

2
3 2
.
b,
2
a
(a

0);
4
2 a
(a < 0) ;
2
2 x
;
6
3 x
;
2
(2 )x
;

2
6 9x x +
( x > 3);
2
2 1x x+ +
;
2
4( 2)a

(a < 2);
2
(3 11)
.

4
9( 5)x
;
2 2 2
( 2 )b a ab b+ +
(b > 0);
2 2 2
3 4
( )
( 0; 0; )
a b a b
b a a b
bc a

> <
.
c,
2
(2 5)+
;
2
(3 15)
;
3 2 2+
;

4 2 3+
;
11 6 2
;
28 10 3
.
( Chú ý ĐK của các chữ trong biểu thức )
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 1
Bài 4 . Tìm điều kiện xác định của các CTBH sau:
a,
3a
;
3a
;
2a
;
5 a
;
3 6a +
;
4 2a
;
2 5a
;
7 3a
.
b,
2
2 1a
;

4
3 b
;
2
2 1a


;
2
1 8 16b b +
;
3 4
5
a

.
c,
2
2x
;
2
2x
;
2
2 1x +
;
2
5
1x

+
.
d,
2
2 x
;
2
5 3
x
x
;
2
4 4 1x x +
;
2
1
2x x+
.
( Chú ý ĐK để biểu thức dới căn không âm, mẫu khác 0).
Bài 5. Tìm x biết:
a,
2
16 0x =
;
2
1
9
x =
;
2

16 0x + =
;
2
9 0x + =
.
b,
5x =
;
1
2
x =
;
5x =
;
3
2
x =
;
2 2 0x =
.
c,
3
2
x
=
;
2 0
3
x
+ =

;
2
4
x
=
;
1
0
2
x =
.
( Chú ý sử dụng định nghĩa CBH
2
0x
a x
x a


=

=

).
Bài 6. Phân tích thành nhân tử:
a,
2
5x
; 7 - x (x > 0); 3 + 2x (x < 0).
b,
2

3 16x
; x - 9 (x > 0).
c,
4 2 3
;
3 2 2
;
6 2 5
;
7 2 6
.
( Rút ra HĐT
2
( 1) 2 ( 1)a a a+ = +
)
Bài 7. Rút gọn:
a,
( , 0; )
a b
a b a b
a b

>

;
2 1
( 0; 1)
1
x x
x x

x
+


;
( Chú ý sử dụng HĐT
2 2
( )( )a b a b a b = +
và HĐT
2
A A=
).
b,
4 7 4 3+ +
;
5 3 5 48 10 7 4 3+ + +
;
13 30 2 9 4 2+ + +
.
c,
2 1 2 1( 1)x x x x x+ +
.
( Chú ý sử dụng HĐT
2
( 1) 2 ( 1)a a a+ = +
và HĐT
2
A A=
).
Bài 8. Giải các PT sau:

1,
2
4 4 3x x + =
;
2
12 2x =
;
x x=
;
2
6 9 3x x + =
;
2,
2
2 1 1x x x + =
;
2
10 25 3x x x + = +
.
3,
5 5 1x x + =
( Xét ĐK

pt vô nghiệm);

2
2 1 1x x x+ + = +
( áp dụng:
0( 0)A B
A B

A B


=

=

).
4,
2 2
9 6 9 0x x x + + =
(áp dụng:
0
0
0
A
A B
B
=

+ =

=

) .
5,
2 2
4 4 0x x + =
( ĐK, chuyển vế, bình phơng 2 vế).
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 2

2 2 2
4 5 4 8 4 9 0x x x x x x + + + + + =
(
1 4 5 3 5VT + + = +
;
2
( 2) 0 2x x= = =
)

2 2 2
9 6 2 45 30 9 6 9 8x x x x x x + + + = +
(
2 2 2
(3 1) 1 5(3 1) 4 9 (3 1)x x x + + + =
;
vt

3; vp
3


x = 1/3) .

2 2 2
2 4 3 3 6 7 2 2x x x x x x + + + = +
(đánh giá tơng tự).
6,
2 2
4 5 9 6 1 1x x y y + + + =

(x =2; y=1/3);
2 2
6 5 6 10 1y y x x + =
(x=3; y=3).
tuần 3
Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
I, Mục tiêu:
- HS đợc củng cố, ghi nhớ hệ thống các hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
- áp dụng các hệ thức đó vào làm đợc bài thập cơ bản tính toán các độ dài của các yếu tố
trong tam giác vuông.
II, Nhắc lại lí thuyết:
Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông:


2 ,
2 ,
2 2 2
.
.
b a b
c a c
a b c
=
=
= +

2 , ,
2 2 2
. .
.

1 1 1
a h b c
h b c
h b c
=
=
= +
III, Bài tập.
1, Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 3
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
2, Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7. Kẻ đờng cao ứng với cạnh
huyền. Tính đờng cao và hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
3, Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3
và 4.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông này.

4, Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà 3 : 4 và cạnh hguyền là 125 cm, Tính độ
dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
5, Cho tam giác ABC vuông tại A, biết
5
6
AB
AC
=
. đờng cao AH = 30 cm. Tính HB, HC?
6, Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính các yếu
tố còn lại của tam giác vuông đó.
7, Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là 7
và 12. Tính các yếu tố càon lại của tam giác vuông đó.
8, Cho tam giác PRK vuông tại R. Kẻ đờng cao RH, biết đờng cao RH = 5, một hình chiếu
là 7.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
tuần 4

Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai .
Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức chứa căn thức bậc hai.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a

và
a
.
Số a

0 ,
a
đợc gọi là CBHSH của a.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 4
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
.

A

xác định (hay có nghĩa)

A

0 (A là một biểu thức đại số).
Các công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.(GV cùng HS nhắc lại).
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Tính.
1,
20 5
;
12 27
;
3 2 5 8 2 50+
;
2 5 80 125 +
;
3 12 27 108 +
;

2 45 80 125+
;
75 48 300+
;
8 50 18 +
;
32 50 98 72 +
;

1

2 20 18 6 200
2
+
;
0,09 0,64 0,81 0,01 0,16 0,25+ +
.
2,
10. 40
;
5. 45
;
52. 13
;
2. 162
;
5 18
.
8 5
;
8. 18. 98
;
2 3
. 6
3 2

+
ữ
ữ

.

3,
45.80
;
75.48
;
90.6,4
;
2,5.14, 4
.
4,
( 12 27 3) 3+
;
( )
20 45 5 5 +
;
9 1
2 2
2 2

+
ữ
ữ

;
5,
( ) ( )
2 1 2 1+
;
7 4. 4 7+
;

4 3 2. 4 3 2+
;
3 5 2 . 3 5 2 + + +
.
6,
3
3
;
2
2 1
;
3 3
3
+
;
5
3 20
;
3 2
2 1


;
5 3
5 2

+
;
2 3
2 3

+
;
3 2
3 2

+
.
7,
2 2
2 1


;
10 2
1 5


;
15 6
2 5


;
3 2 2 3
2 3


.
8,

8 2 15+
;
12 2 35+
;
8 60+
;
17 12 2
;
9 4 2+
;
(Chú ý rút ra HĐT:
( )
2
2a ab b a b + =
)
Bài 2. Rút gọn
1,
3
9
a
a


;
2 1
1
a a
a
+

;
4 4
4
a a
a
+

;
5 4
1
a a
a
+

;
5 6
3
a a
a
+

;
2,
6 24 12 8 3+ + +
;
5 3 29 12 5
;
6 2 2 12 18 128 + +
.
3,

a a b b
ab
a b
+

+
(a > o; b > 0).
4,
x y y x
xy
+
(x > 0; y > 0).
5,
1
:
a b b a
ab a b
+


( )
, 0;a b a b>
.
6,
1 1
1 1
a a a a
a a

+

+
ữ ữ
ữ ữ
+


( )
0; 1a a
.
7,
1 1 4
4
2 2
x
x x
+

+
(
0; 4x x
).
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 5
tuần 5+6

rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai .
Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.

II, Lí thuyết cần nhớ:
* Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức.
- Biểu thức dới căn không âm.
- Mẫu thức khác 0.
* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo.
* Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính.
( )
[ ]
{ }
.
;
,: ,
n
a ì +

và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức.
* Vận dụng linh hoạt các HĐT:
2
( 1) 2 ( 1)a a a
+ = +
;
( )
2
2a ab b a b
+ =

( ) ( )
a a b b a b a ab b = +m
;
( ) ( )

a b a b a b = +
.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
* Ph ơng pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dới căn có nghĩa, mẫu

0).
- Rút gọn từng phân thức trong biểu thức (Nếu có thể).
- Biến đổi, rút gọn cả biểu thức.
- Kết luận.
* Bài tập. Rút gọn các biểu thức sau:
1
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 1
A
x x x x x

= + +
ữ ữ
+ +

kq:
1
x x
2
1 1 2
:
2
a a a a a
A

a
a a a a

+ +
=
ữ
ữ

+

kq:
2 4
2
a
a

+
3
1 2
1 :
1
1 1
x x
A
x
x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ

+
+

kq:
1
1
x x
x
+ +

4
1 1 2
:
1
1 1
x
A
x
x x x x


= +
ữ
ữ
ữ

+


kq:

1x
x

( )
5
2
:
a a b b b
A a b
a b a b
+
= +
+ +
kq:
a ab b
a b
+

6
:
2
a a a a a
A
b a
a b a b a b ab

= +
ữ ữ
ữ ữ

+ + + +

kq:
( )
a b
a b a
+

7
1
1 1 :
1 1 1
a a a a a
A
a a a

+ +
= +
ữ ữ
ữ ữ
+

GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 6
8
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
A

x
x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

kq:
3 1
x x
x
+

9
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
+ +
=
+
kq:
1
3
x
x

+

10
:
x x y y
x y
A xy
x y x y

+

=
ữ
ữ
+ +

* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.
1. Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn.
+ Hớng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi giá
trị của biến về dạng HĐT.
- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trớc khi thay vào
biểu thức.
+ Ví dụ: Tính
1
A
khi
7 4 3x = +
. ( ta biến đổi
( )
2

7 4 3 2 3+ = +
rồi hãy thay vào tính).
2. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm x để
4
5A =
. (Ta giải PT:
1
5
x
x

=
. ĐK:
0; 1x x>
).
3. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một số ( một
biểu thức).
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P)).
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm x để
4
1A >
. (Ta giải BPT:
1
5
x
x

>
. ĐK:
0; 1x x>
).
4. Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị nguyên.
+ Hớng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ớc.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức
9
A
nhận giá trị nguyên.
( Ta có
9
1 4
1
3 3
x
A
x x
+
= =

.
9
A
nguyên


3x

là ớc của 4. Sau đó xét ớc của 4, rồi
đối chiếu với ĐK để KL).
5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn.
+ Hớng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó
cho phù hợp.
6. So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức.
+ Hớng dẫn: Xét hiệu A - m
- Nếu A - m > 0 thì A > m.
- Nếu A - m < 0 thì A < m.
- Nếu A - m = 0 thì A = m.
+ Ví dụ: So sánh
4
A
với 1. ( Lập hiệu
1
1
x
x


, rồi xét xem hiệu này > 0; < 0; = 0

KL).
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 7
tuần 7 + 8 +9
Bài tập tổng hợp.
Bài 1. Cho biểu thức:
1 1 3
: 1
1

x x x x x
A
x x x x x

+
=
ữ ữ
ữ ữ
+ +

kq:
1
1
x
x
+


1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A.
2, Rút gọn A.
3, Tính giá trị của biểu thức A khi
1
6 2 5
x =

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn
2

1x

+
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max
9, So sánh A với
1x +

Bài 2. Cho biểu thức:
4 1 2
1 :
1 1
1
x x x
B
x x
x


= +
ữ
ữ



kq:
3
2
x
x

1, Tìm x để biểu thức B xác định.
2, Rút gọn B.
3, Tính giá trị của biểu thức B khi x =
11 6 2
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn
1x

Bài 3. Cho biểu thức:
3
3
2 1 1
1 1
1
x x x
C x
x x x
x


+ +
=
ữ
ữ
ữ
ữ

+ + +



kq:
1x

1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?
2, Rút gọn C.
3, Tính giá trị của biểu thức C khi x =
8 2 7
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn
1
3

.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn
2 3x +
.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với
2
x

.
Bài 4. Cho biểu thức:
2 4 2 3
1 :
4

6 3 2
x x x x x
D
x
x x x x


=
ữ ữ
ữ ữ

+

kq:
2
3x

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 8
2, Rút gọn D.
3, Tính giá trị của biểu thức D khi x =
13 48
.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.
9, Tìm x để D nhỏ hơn
1

x
.
Bài 5. Cho biểu thức:
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
a a a a a
E
a a
a a a

+
=
ữ ữ
ữ ữ

+

kq:

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa.
2, Rút gọn E.
3, Tính giá trị của biểu thức E khi a =
24 8 5
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
3a +
.

7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
8, So sánh E với 1 .
Bài 6. Cho biểu thức:
1 1 1
4
1 1
a a
F a a
a a a

+

= +
ữ
ữ
ữ
+


kq: 4a
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F.
2, Rút gọn F.
3, Tính giá trị của biểu thức F khi a =
6
2 6+
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
1a
.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.

7, Tìm giá trị của a để
F F>
. (
2
1
0 0
4
F F a > < <
).
8, So sánh E với
1
a
.
Bài 7. Cho biểu thức:
2
2 2 2 1
1 2
2 1
x x x x
M
x
x x

+ +
=
ữ
ữ

+ +

kq:
x x +

1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M.
3, CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0. (
1 0; 0 0x x M > > >
)
3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dơng.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 9
9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn
2 x
.
10, Tìm x để M lớn hơn
2 x
.
Tuần 10 + 11 .
Tỉ số lợng giác của góc nhọn.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn, tính chất tỉ số
lợng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác .
- Vận dụng tính toán,tìm đợc tỉ số lợng giác của một góc, dựng một góc biết tỉ
số lợng giác của góc đó .
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:

*Đ/n tỉ số lợng giác của góc nhọn.

* T/ c tỉ số lợng giác của góc nhọn:
+
0 sin , 1cos

< <
;
2 2
sin 1cos

+ =
;
sin : cos tg

=
;
: sin coscos tg

=
.
+ Nếu

và

là hai góc phụ nhau thì
sin cos

=
;

cottg g

=
+
.cot 1tg g

=
.
* Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài tập 1: Cho hình vẽ sau, chỉ ra các hệ thức sai.
B
A
C
1,
sin
BC
A
AC
=
; 2,
cos
AB
C
AC
=
; 3,
AB
tgC
BC

=
; 4,
cot
BC
gA
AB
=
; 5,
.cot 1tgA gB =
6,
0
sin cos(90 )A C=
; 7,
2 2
sin cos 1A C+ =
; 8,
sin
cos
A
tgA
C
=
; 9,
sin
cot
cos
A
gA
A
=

; 10,
cottgA gC=
Bài tập 2: Cho hình vẽ sau, các hệ thức nào sau đây là đúng.
B
A
C
H
1,
.cosAB BC C
=
; 2,
.AC AH tgC=
; 3,
.AH AB tgB=
; 4,
.BH AH tgB=
; 5,
.sinAC BC B
=
;
6,
.AB AC tgC=
; 7,
.cosBH AB B
=
; 8,
cos
AB
BC
C

=
; 9,
cot
AC
AB
gC
=
; 10,
AB
AC
tgC
=
Bài tập 3:
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 10
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 30 cm góc B bằng

. Biết
5
12
tg

=
. Tính cạch AB, AC.
Bài tập 4:
Tìm x trong hình vẽ sau:
Bài tập 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao AH. Tính
sin ,sinB C
trong các trờng hợp sau:
A, AB = 13 ; BH = 5.

B, BH = 3 ; CH = 4.
Bài tập 6:
Dựng góc nhọn

biết :
a,
1
sin
2

=
; b,
2
cos
3

=
; c,
4
5
tg

=
; d,
3
cot
4
g

=

Bài tập7:
a, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : 1 1,
0 0 0 ' 0 0
sin 35 , cos 28 ,sin 34 72 ,cos 62 ,s in 45

2,
0 0 ' 0 0 0
cos37 , cos65 30 ,si n 72 ,cos59 ,sin 47

b, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :
1,
0 0 0 0 ' 0
42 ,cot 71 , 38 ,cot 69 15 , 28tg g tg g tg

2,
0 0 0 ' 0 0
cot 57 , 46 ,cot 73 43 , 64 ,cot 75g tg g t g g

Bài tập 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính các yếu
tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 9:
Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là 7
và 12. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 10:
Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đờng cao RH. Biết đờng cao RH là 5 và một hình chiếu
là 7. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:
a,
2 0 0 2 0 0

cos 52 sin 45 sin 52 cos 45A
= +
b,
0 2 0 2 0 0
sin 45 cos 47 sin 47 cos 45B
= +

Bài tập 12: Tìm
sin ,cot ,g tg

biết
1
cos
5

=
Bài tập 13 : Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C bằng
0
30
, BC = 10 cm.
a, Tính AB, AC.
b, Kẻ từ A các đờng thẳng AM, AN lần lợt vuông góc với các đờng phân giác trong và ngoài của
góc B. CMR:
MN // BC; MN = BC
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 11
c, Tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC. Tìm tỉ số đồng dạng.
Tuần 12 .
Hàm số bậc nhất- đồ thị hàm số bậc nhất.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:

- HS đợc củng cố khái niệm HSBN, đk để một hàm số là hàm số bậc nhất.
- HS xác định đợc tính đồng biến, nghịch biến, hình dạng, cách vẽ đồ thị HSBN.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Dạng HSBN y = ax + b (a

0)
Là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại -
b
a
* T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN.
- Đồng biến khi a > 0.
- Nghịch biến khi a < 0.
* Cách vẽ đồ thị HSBN.
- Cho x = 0

y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.
- Cho y = 0

x= -
b
a
. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -
b
a
.
- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định a, b và tính đồng biến, nghịch
biến của hàm số đó.

y = 2 - 0,3 x; y = 3 - 2
2
x
; y =
2( 2)x
; y = -2,5x; y =
( 2 1) 3x +
;
y +
5
= x -
3
; y=
2 3x
; y = 2
x
+ 3; y =
1
x
x
+
;
y = x
2
- 1; y = (x + 1)(x + 2).
Bài 2. Tìm ĐK của tham số để một hàm số là hàm số bậc nhất.
1. y = (m - 3)x +5; y = (2 - 4m)x - 1; y = (1 - 2m)x +
1
2
; y = mx -

2
x + 3;
2. y =
7 m
(x -1); y =
2
100
2
m
x
m
+


; y =
2
4 4 3m m x + +
; y =
2
2
4,5
1
x
m

+

.
Bài 3. Cho các hàm số y = (m + 1)x - 5; y = (6 - 2m)x + 2
a. Tìm m để hàm số đồng biến.

b. Tìm m để hàm số nghịch biến.
Bài 4. Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ:
a. Có tung độ là 5.
b. Có tung độ là 0.
c. Có hoành độ là -2.
d. Có hoành độ là 0.
e. Có hoành độ bằng tung độ.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 12
f. Có hoành độ và tung độ đối nhau.
g. Có hoành độ gấp đôi tung độ.
Bài 5. a. Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, vẽ các đồ thị hàm số sau: y = -2x; y =
1
2
x; y = 2x +3
b. Qua điểm (0;2), vẽ đờng thẳng song song với 0x cắt hai đờng thẳng trên lần lợt tại A, B.
CMR tam giác AOB vuông.
Bài 6. Cho hàm số
( )
3
x
g x b
= +
. Xác định b nếu:
a.
(1)
4g
=
; b.
( 2)
2 2g

=
; c.
( 8)
3g

=
.
Bài 7. Xác định hàm số bậc nhất biết :
a.
( 3)
2f

=
;
(3 )
7f
=
b.
(5)
0f
=
;
(0)
2f
=
c.
(1)
2f
=
;

( 2 )
3f

=
.
=======================================
Tuần 13 .
đờng thẳng song song- đờng thẳng cắt nhau.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố khái niệm HSBN, ĐTHS BN.
- Củng cố kiến thức về đờng thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc nhau
trên măt phẳng toạ độ.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt. Khả năng suy luận chặt chẽ.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Dạng HSBN y = ax + b (a

0)
Là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại -
b
a
* T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN.
- Đồng biến khi a > 0.
- Nghịch biến khi a < 0.
* Cách vẽ đồ thị HSBN.
- Cho x = 0

y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.
- Cho y = 0

x= -
b
a
. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -
b
a
.
- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.
* ĐK để hai đờng thẳng song song (
,
a a=
;
,
b b
), cắt nhau(
,
a a
), trùng nhau(
,
a a=
;
,
b b=
), vuông
góc nhau(
,
. 1a a =
).
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Cho hàm số y = (m - 1)x + m.

a, m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
b, m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?
c, m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)
d, m =? Thì đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6?
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 13
e, m =? Thì đồ thị hàm số cắt hoành độ tại -3?
f, m =? Thì đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3?
g, m =? Thì đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1?
h, Vẽ các đồ thị tìm đợc ở các câu trên? tìm toạ độ giao điểm của nó (nếu có)
Bài 2. Xác định hàm số y = ax + b biết:
a, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3.
b, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)
c, ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2.
d, ĐTHS đi qua C(
1
2

; -1) và D(1; 2).
Bài 3. Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số). CMR: họ đờng thẳng
2
2 1
y mx m
mx m
= +


+

luôn đi qua 1 điểm
cố định.

Bài 4. Cho đờng thẳng y = 3x + 6
a, Tính diện tích tạo bởi đờng thẳng ấy với 2 trục toạ độ.
b, Viết PT đờng thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳ ng đã cho.
Bài 5. Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)
a, Xác định hàm số y khi đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.
b, m =? để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại -1.
c, m =? để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y =
3
x + 2
d, m =? để đờng thẳng (1) vuông góc với đờng thẳng y = 2mx - 2.
e, CMR: Đờng thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định.

TUầN 14.
Sự XáC ĐịNH đờng tròn- đờng kính và dây của đờng tròn
I, Mục tiêu:
HS đợc củng cố kĩ năng xác định một đờng tròn; hình tròn, tâm đờng tròn đi qua 3 điểm, các bài
toán CM vuông góc; đoạn thẳng bằng nhau, tính độ dài đoạn thẳng thông qua quan hệ giữa đờng
kính và dây của đờng tròn.
II, Bài tập:
Nếu tam giác có một góc vuông nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực
hai cạnh của tam giác đó.
Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A
nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm.
Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên
trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac
vuông đó.
Hình tròn tâm A bán kính 2 cm là tập hợp tất cả các điểm cách điểm O một
khoảng 3 cm.
nằm trên giao điểm của hai đờng phân giác
hai góc của tam giác đó.

GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 14
*Mệnh đề nào sai?
1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
* Cho hình vẽ sau. Biết độ dài OA = 5 cm, OH = 3 cm. Độ dài dây AB bằng:
a. 4cm; b. 5 cm ; c. 3 cm.

A
B
H
O
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ (O) đờng kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D
và E.
a, CMR: CD

AB; BE

AC.
b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR: AK

BC.
* Chốt lại cách CM vuông góc dựa vào định lí đảo về tam giác vuông và định lí 3 đờng cao trong tam
giác.
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đờng cao AH cắt đờng tròn (O) ở D.
a. Vì sao AD là đờng kính của đờng tròn (O).
b. Tính số đo
ã
ACD

.
c. Cho BBC = 24, AC = 20. Tính đờng cao AH và bán kính (O).
Bài tập 3:
Cho đờng tròn (O), đờng kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đờng tròn (O) ở
B và C.
a. Tứ giác OBDC là hình gì?
b. Tính số đo
ã
CBD
,
ã
CBO
,
ã
BOA
.
c. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài tập 4:
Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên trong đờng tròn, điểm B nằm bên ngoài đờng tròn, sao cho
trung điểm I của AB nằm bên trong (O). Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết tứ giác
ABCD là hình gì? Vì sao?
Bài tập 5:
a. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD.Các đờng thẳng vuông góc với CD tại C và D
cắt AB lần lợt tạiM và N. CMR: AM = BN.
b. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM =BN. Qua
M, N kẻ các đờng thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đờng tròn lần lợt tạiC và D.
CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD.

Tuần 15 +16.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 15

ÔN TậP CHƯƠNG I: CĂN BậC HAI
I, Mục tiêu:
* Hệ thống lại các công thức va các dạng bài tập chơngI.
* Ôn lại bài toán rút gọn biểu thức CTBH và các dạng bài tập có sử dụng KQ bài toán rút gọn.
1, GV hệ thống lại các công thức về CTBH.
2, Bài tập: a, Ôn tập dới dạng câu hỏi trắc nghiệm.
b, Bài tập thực hành.
II, Bài tập và h ớng dẫn:
Lý thuyết :
Căn bậc hai- Căn bậc hai số học .
I, Khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:
1, Mọi số thực đều có căn bậc hai.
2, Mọi số thực không âm đều có duy nhất một căn bậc hai .
3, Căn bậc hai số học của một số dơng là một số dơng.
4, Căn bậc hai của 36 là

6.
5, Căn bậc hai số học của 1,21 là

1,1.
6, 2 >
3
.
7, 6 -
41
> 0.
8,
15x =

x =

225.
II, Bài tập tự luận:
1, Tìm x biết : a,
x
> 1
b,
x
< 3
2, Giải phơng trình: a,
2
2x =
.
b,
x a=
.
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
2
A A
=
.
I, Điền cụm từ thích hợp vào các câu sau để đợc khẳng định đúng:
1,
2x
có nghĩa khi
2,
3 6x
có nghĩa khi
3,

5 2x
có nghĩa khi
4,
2
2x
có nghĩa khi
5,
2
1
1
2
x +
có nghĩa khi
6,
1
1 x
có nghĩa khi
7,
2
2
1x +
có nghĩa khi
8,
2
5x
có nghĩa khi
9, Kết quả phép tính
2
(2 2)
là A.

2 2
, B.
2 2
.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 16
10, Kết quả phép tính
2
( 2)a
là A. 2- a ( a < 2 ), B.
2 a
.
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.
Thực hiện phép tính sau:
1,
0,09.64
2,
4 2
2 .( 7)
3,
(3 2 2)(2 3 2) +
4,
2 2
16 ( 16 8 )a b b+ +
(a > 0)
5,
12 18 6
2 6 2
+
+
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.

Thực hiện phép tính sau:
1,
289
225
4,
2 2
165 124
164

2,
15
735
3,
7
3 7
6
2 .3
5,
2 2
3
6 4
( 4 4)
( 2)
(2 )
b b
a b
a b
+

Bài tập
Bài tập1 . Cho biểu thức A =
1 1x x x x
x x x x

+

ữ
ữ
+

:
3
1
1
x
x



ữ
ữ
+

a, Tìm ĐKXĐ của A.
b, Rút gọn A.
c, Tính A khi x =
1
6 2 5
.

d, Tìm x nguyên để A nguyên.
e, Tìm x để A <1 (A dơng, A âm).
f, Tìm x để A = -3.
g, Tìm x để A >
2
1x


.
h, Tìm x để A -1 max.
i, Tìm x để
1
A
max.
Bài tập 2. Cho biểu thức B =
4 1
1
1
1
x
x
x

+
ữ
ữ

+

:

2
1
x x
x


a, tìm ĐKXĐ của B.
b, Rút gọn B.
c, Tìm x để B =
1
2
.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 17
d, Tìm B khi x =
11 6 2
.
e, Tìm
x Z
để
B Z
.
f, Tìm x để B dơng (âm).
g, Tìm x để B = -2.
h, Tìm x để B >
1x
, B <
1 x
.

TUầN 17.

ÔN TậP HìNH HọC Kì I.
I, Mục tiêu:
*Kiến thức: - Ôn tập và củng cố các công thức, định lý ở 2 chơng đã học.
- áp dụng giải bài toán CM, tính toán có liên quan.
II, Ôn tập ký thuyết:
*Chỉ ra các hệ thức sai trong các hệ thức sau:
1,
, 2
:a a c
=

2, a.h= b.c
3,
2
, 2 2
a h a
=

4,
2 , ,
h a b
=
5,
2 2 2
b c a=

6,
2 2 2
1 1 1
h a c

= +

*Hãy chỉ ra các hệ thức đúng trong hình vẽ sau:
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 18
1,
sin
BC
A
AC
=

2,
cos
AB
C
AC
=
3,
AB
tg
BC
=


4, cotg
BC
AB
=
5, sinA = cos (
0

90
- C) ; 6,
0 0
25 cot 65tg g
=
.
* Khoanh vào các hệ thức đúng :
1, AB = BC cos C; 2, AC = AH. tgB ; 3, AC = BC. SinB;
4, BH = AH. tgB ; 5,
cos
AB
BC
C
=
; 6,
cot
AC
AB
gC
=
.
* Cho tam giác đều ABC cạnh a, đờng cao AH.
a, Độ dài HC bằng:
A.
3
2
a
, B.
2
a

, C.
3
a
D.
2
2
a
b, Độ dài AH bằng:
A.
3
2
a
, B.
2
a
, C.
2
2
a
D.
2
3
a
.
*Nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để đợc khẳng định đúng:
Nếu tam giác có một góc vuông nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực
hai cạnh của tam giác đó.
Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A
nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm.
Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên

trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac
vuông đó.
Hình tròn tâm A bán kính 2 cm là tập hợp tất cả các điểm cách điểm O một
khoảng 3 cm.
nằm trên giao điểm của hai đờng phân giác
hai góc của tam giác đó.
*Mệnh đề nào sai?
1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
*Điền vào chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính của đờng tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đờng
thẳng):
R d Vị trí tơng đối của đờng
thẳng và đờng tròn.
Số
điểm
Hệ
thức
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 19
B
C
A
chung giữa d
và R
5 cm
6 cm
4 cm
3 cm

7 cm

Tiếp xúc nhau.







*Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng đờng tròn tâm O có bán kính R, đờng tròn tâm O có
bán kính r và OO = d, R > r.

Vị trí tơng đối của hai
đờng tròn.
Số điểm chung. Hệ thức giữa d, R, r.
Tiếp xúc ngoài
d = R - r
2
d > R + r
(O) đựng (O)
* Điền tiếp vào các câu sau để đợc mệnh đề đúng:
- Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì
- Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm
III, Bài tập:
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại M trên
ằ
AB
cắt Ax tại
C và By tại D. AM cắt CO ở P, BM cắt DO ở Q. CM:
1. CD = AC + BD.
2.

ã
0
90AMB
=
,
ã
0
90DOC
=
.
3. Tứ giác OPMQ là hình gì? Vì sao?
4. AB là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O đờng kính CD.
5. OP . OC = OQ . OD
6. BC cắt AD ở N. CMR: MN song song với AC, MN vuông góc với AB.
7. MN cắt AB tại H. CMR: NH = NM.
8. Tìm M trên
ằ
AB
sao cho
ABCD
C
nhỏ nhất.
Tuần 19+ 20+ 21.
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức: HS nắm vững các khái niệm về HPT BN hai ẩn. Các cách giải HPTBN hai ẩn.
* Kĩ năng: Giải thành thạo các HPTBN hai ẩn. Tránh đợc các sai sót hay mắc phải: Thiếu ĐK,
trình bày tắt, kết luận nghiệm không rõ ràng
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 20
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.

II, Lí thuyết cần nhớ:
* HPTBN hai ẩn có dạng
, , ,
ax by c
a x b y c
+ =


+ =

trong đó
ax by c
+ =
và
, , ,
a x b y c
+ =
là các PTBN hai ẩn.
* KN nghiệm của HPTBN hai ẩn.
* Nghiệm của PTBN hai ẩn.
* Các phơng pháp giải HPT BN hai ẩn: Dùng đồ thị, PP cộng, PP thế, PP đặt ẩn phụ.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
VD : Giải các HPT sau:
a.
2 3
3 7
x y
x y
=

+ =

b.
2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =

c.
2 3
1
1
2 5
1
1
x y
x y

+ =

+



+ =

+

Giải:
a. Dùng PP thế:
2 3
3 7
x y
x y
=


+ =


2 3 2 3 2 2
3 2 3 7 5 10 2.2 3 1
y x y x x x
x x x y y
= = = =



+ = = = =

Vậy HPT đã cho có nghiệm là:
2
1
x
y

=


=

Dùng PP cộng:
2 3
3 7
x y
x y
=


+ =


5 10 2 2
3 7 3.2 7 1
x x x
x y y y
= = =



+ = + = =

Vậy HPT đã cho có nghiệm là:
2
1
x

y
=


=


b. Để giải loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi.

2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =


10 15 10 11 22 2 2
10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2
x y y y x
x y x y x y
+ = = = =



+ = + = + = =

Vậy HPT có nghiệm là

2
2
x
y
=


=

c. Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giải sau đây:
+ Cách 1: Sử dụng PP cộng. ĐK:
1, 0x y
.

2 3
1
1
2 5
1
1
x y
x y

+ =

+



+ =

+


2
2
1 1
1 3
1
2 2
2 5 2
2 5
1 4
1 1
1
1 1 1
1
y y
y
x x
y y
x x
x y

=
= =



+ = =

+ = =

= =
+ =
+ +



+


Vậy HPT có nghiệm là
3
2
1
x
y

=



=

+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK:
1, 0x y
.

Đặt
1
1
a
x
=
+
;
1
b
y
=
. HPT đã cho trở thành:
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 21

2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2
2 5 1 2 2 1 1
a b a b a a
a b b b b
+ = + = + = =



+ = = = =


1
2
3
1

2
1
1
1
x
x
y
y

=


=
+




=
=



(TMĐK)
Vậy HPT có nghiệm là
3
2
1
x
y

=



=

Lu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.
- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.
Bài tập. Giải các hệ phơng trình sau:
1,
2 4
3 1
x y
x y
+ =


=

;
1
3 2 3
x y
x y
=


+ =

;
2 5
3 1
x y
x y
+ =


=

;
3 5 0
3 0
x y
x y
=


+ =

;
0,2 3 2
15 10
x y
x y
=


=

;

3 2
2 4 2007
x y
x y
=


+ =

;
3 2
3 9 6
x y
y x
=


+ =

;
5
2
2 6
y
x
x y

=

=

;
2 3 6
5 5
5
3 2
x y
x y
+ =



+ =


;
2 5
3 3 15
2 4 2
x y
x y
+ =



+ =

;
2,
3 5
1
x y
x y

+ =


+ =


;
2 1 3
2 5
y x
x y

= +


=


;
6 6 5
4 3

1
x y xy
x y
+ =



=


;
( )( 2 ) 0
5 3
x y x y
x y
+ =


=

;
2 3 5
2 2 3 3 5
x y

=


+ =

3 3 3 2 3
2 3 6 2
x y
x y

=


+ = +


;
( 1) 2( 2) 5
3( 1) ( 2) 1
x y
x y
+ + =


+ =

;
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
+ = +

+ = +

.

( 1)( 2) ( 1)( 3) 4
( 3)( 1) ( 3)( 5) 1
x y x y
x y x y
+ + =


+ =

;
3( ) 5( ) 12
5( ) 2( ) 11
x y x y
x y x y
+ + =


+ + =

;
( )( 1) ( )( 1) 2
( )( 1) ( )( 2) 2
x y x x y x xy
y x y y x y xy
+ = + +

+ = +

3,
1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y

+ =




=


;
1 2
2
5 4
3
x y x y
x y x y

=

+



=

+

;
1 5 5
2 3 3 8
3 5 3
2 3 3 8
x y x y
x y x y

+ =

+



=

+

;
7 5
4,5
2 1

3 2
4
2 1
x y x y
x y x y

=

+ +



+ =

+ +

Tuần 22 + 23+ 24.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức: HS giải đợc các bài toán thực tế bằng cách lập HPT.
* Kĩ năng:
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 22
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách
lập HPT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập HPT.

* Bớc 2: Giải HPT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều nhau và
gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ
bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài 2. Một ngời đibxe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14 km/h thì
đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộ 1 giờ. Tính quãng đờng AB, vận tốc và
thời gian dự định.
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau và gặp nhau
sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận
tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô xuôi dòng 81
km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật của ca nô.
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút nên để
đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng còn lại. Tính thời gian xe
chạy.
Bài 6. Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B lúc 7 giờ
sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng đờng AB. Biết M
đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút.
HPT:
2 1
1
1
3
x y
y x

=

=


Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng AB và
vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đờng
AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút.

HPT:
10
2
1 ( 2 ) 2( )
5
x y
x y x y
=



+ = +


Bài 8. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số HS ở hai
lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 9. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển. Tính
riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào
lớp 10.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 23

Bài 10. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng
thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy
bể.
Bài 11. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ
hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện
tích giảm đi 75
2
m
. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau.
Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ
chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.


Tuần 25 + 26 + 27 + 28
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách lập PT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập PT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập PT.
* Bớc 2: Giải PT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Dạng 1: Toán chuyển động.

*Ph ơng pháp : Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải.
- Tìm dạng chuyển động, hoặc đối tợng chuyển động lập trên cột đầu, các đại lợng lập trên cột đầu.
- Tìm đại lợng đã biết điền vào bảng.
- Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy), biểu diễn các đại lợng cha
biết qua ẩn và đại lợng đã biết vào các ô còn lại trên bảng.
- Lập phơng trình( Chọn ẩn bằng đại lợng này thì lập PT bằng đại lợng kia).
*Bài tập:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai 10
km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
V S T
Xe thứ nhất x + 10 (km/h) 100 km
100
10x
+
(h)
Xe thứ hai x (km/h) 100 km
100
x
(h)
PT:
100 100 1
10 2x x
=
+

GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 24
Bài 2. Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km . Sau 30 phút một tắc xi chạy từ B về A, hai ô tô
gặp nhau tại chính giữa quãng đờng AB. Tính vận tốc mỗi xe biết mỗi giờ ô tô tải chạy chậm hơn tắc
xi 10 km/h.
( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).

Bài 3. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng từ B về A hết 9 giờ.
Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
V S T
Xuôi x + 3 (km/h) 120 km
120
3x
+
(h)
Ngợc x - 3 (km/h) 120 km
120
3x
(h)
PT:
120 120
9
3 3x x
+ =
+
Bài 4. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng 78km . Tính vận tốc
của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 2 km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngợc là 1 giờ.
( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).
PT:
120 78
1
2 2x x
=
+

Bài 5. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B, sau khi đi đ-
ợc 24 km ca nô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc

dòng nớc là 4 km/h.
( Chú ý: Vận tốc bè nứa chính là vận tốc của dòng nớc)
PT:
24 16
2
4 4x x
+ =
+
Bài 6. Một ô tô đi một quãng đờng 150 km với vận tốc dự định. Khi đi đợc
2
3
quãng đờng xe hỏng
phải dừng lại sửa 15 phút. Để kịp giờ đã định ô tô phải tăng thêm 10 km/ h trên đoạn đờng còn lại.
Tính vận tốc dự định đi của ô tô.
V S T
Dự định x (km/h) (x > 0) 150 km
150
x
(h)
Thực tế
Đoạn đầu x (km/h)
2
.150 100
3
=
km
100
x
(h)
Đoạn sau x+10 (km/h) 150 - 100 = 50 km

50
10x
+
(h)
(Chú ý: loại bài tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn 2 + thời gian nghỉ = thời gian dự định )
PT :
100 50 1 150
10 4x x x
+ + =
+
(15 phút =
1
4
giờ).
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 25