Gián án GIAO AN BOI DUONG TOAN 9 NH 10-11

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
Ngy san:
Ngy dy:
Tun 1,2 Phần đại số
Chủ đề 1:
Một số bài toán về biến đổi đồng nhất các biểu thức
đại số
A-Mục tiêu:
- Học sinh biết phối hợp các kỹ năng biến đổi đồng nhất và các biểu thức đại
số
- Học sinh biết sử dụng kỹ năng biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số để
giải các bài tóan có liên quan.
B- Thời lợng: 6 tiết
C- Gợi ý thực hiện
I- Lý thuyết:
- Một số dạng toán thờng gặp khi phải biến đổi đồng nhất các biểu thức đại
số, chứng minh đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, đơn giản biểu thức, tính
giá trị biểu thức
VD1: cho ab = 1 . CMR
a
5
+ b
5
= (a
3
+ b
3
) (a
2

+ b
2
) - (a-b)
Giải:
VP = a
5
+ b
5
+ a
3
b
2
+ a
2
b
3
- (a+b)
= a
5
+ b
5
+ a
2
b
2
(a+b) - (a-b)
= a
5
+ b
5

+ (a+b) - (a+b) = a
5
+ b
5
= VT
VD2: Cho a+b+c =0 và a
2
+b
2
+c
2
= 14.
Tính gía trị của biểu thức B = a
4
+ b
4
+ c
4

Giải:
Ta có: 14
2
=(a
2
+b
2
+c
2
)
2

<=>196 = a
4
+ b
4
+ c
4
+ 2a
2
b
2
+ 2 b
2
a
2
+ 2 a
2
c
2
<=> a
4
+ b
4
+ c
4
= 196 -2 ( a
2
b
2
+b

2
c
2
+ a
2
c
2
)
Lại có: a+b+c = 0 => ( a+b+c)
2
=0
=> a
2
+b
2
+c
2
+2ab +2bc + 2ac = 0
=> ab+ ac+ bc =-7 -> (ab +ac = bc)
2
= 49
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011

=> a
2
b
2
+b
2
c
2
+ a
2
c
2
+ 2ab
2
c + 2bc
2
a + 2ca
2
b = 49
=> a
2
b
2
+b
2
c
2
+ c
2
a

2
+ 2abc ( b+c+a) = 49
Do đó : a
2
b
2
+b
2
c
2
+ c
2
a
2
=49
=> B : a
4
+ b
4
+ c
4
=196 - 2.49 = 98
VD3: Phân tích ra thừa số
a
3
+ 4a
2
- 29a + 24
Giải:
= a

3
-a
2
+5a
2
- 5a - 24a + 24
= a
2
(a-1) + 5a (a-1) -24 (a-1)
= (a-1) (a
2
+5a - 24)
= (a-1) [a (a-3) +8 (a-3) ]
= (a-1) (a-3) (a-8)
VD4: Tính giá trị biểu thức
A =( 3x
3
+8x
2
+ 2)
1998
Với : x =
56145
38517)25(
3
+
+
Giải: Rút gọn x =
2
3

3
)53(5
)25.()25
+
+
=
535
)25)(25(
+
+
x=
3
1
thay vào A
=> A= 3
1998
VD5: Rút gọn
S =
2112
1
+
+
3223
1
+
+ ... +
1999199819981999
1
+
+

2000199919992000
1
+
Giải: Xét KN, K 1
Ta có:
1)1(
1
+++
kkkk
=
)1(.)1(
1)1(
22
++
++
kkkk
kkkk

=
)1(
1)1(
+
++
kk
kkkk
=
k
1
-
1

1
+
k
Cho k= 1,2 , 2000 ta có
2112
1
+
=
1
1
-
2
1
3223
1
+
=
2
1
-
3
1
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
2000199919992000
1
+
=
1999
1
-
2000
1
=> P =
1
1
-
2000
1
=
2000
12000

=
520
1520

Tiết 4 +5 + 6 + 7
I- Giải các bài tập áp dụng
B1/ Cho 3 số x, y,z thỏa mãn đồng thời.
x
2
+2y+ 1 = 0 , y

2
+ 22 + 1 = 0 ; z
2
+ 2x + 1= 0
Tính giá trị biểu thức :
A = x
2000
+ y
2000
+ z
2000
B2/ Rút gọn biểu thức
P
n
=














9

4
1
1
4
1








25
4
1
...










2
)1(
4

1
n

Biết rằng nó đúng với n1 và CM bằng phơng pháp qui nạp toán học
B3/ Phân tích nhân tử :
P= x
4
+ 2000 x
2
+ 1999x + 2000
B4/ Cho a,b,c là các số hữu tỉ . CMR :
222
)(
1
)(
1
)(
1
accbba

+

+

là 1 số hữu tỉ
B5/ Cho 3 số a,b,c thỏa mãn ĐK: abc = 2000. Tính giá trị biểu thức
P=
20002000
2000
++

aab
a
+
2000
++
bbc
b
+
1
++
cac
c
Hớng dẫn giải bài tập
B1/ Cộng từng vế các đẳng thức , ta có
(x
2
+2y+1) +(y
2
+22+1) + ( z
2
+2x+1) = 0
=> (x
2
+2x+1) +(y
2
+2y+1) + ( z
2
+2z+1) = 0
=> (x+1)
2

+ (y+1)
2
+ (2+1)
2
= 0
=> x+1 = 0 x = -1
y + 1= 0 => y = -1
z+ 1 = 0 z =-1
=> A = (-1)
2000
+ (-1)
2000
+ (-1)
2000
= 3
B2/ P
1
= 1 -
3
4
= -
1
3
=
11.2
11.2

+

P

2
=
1
3








9
4
1
= -
3
5
= -
12.2
12.2

+
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
P
3
= -
3
5








25
4
1
= -
5
7
=
13.2
13.2

+
Dự đoán P
n
=
12

12

+
n
n
Sau đó chứng minh kết quả dự đóan bằng phơng pháp qui nạp tóan học
B3/ P = x
4
+ x
3
+ x
2
+ 1999 (x
2
+ x +1) - (x
3
-1)
= x
2
(x
2
+ x+1) + 1999 (x
2
+x+1) - (x-1) (x
2
+x+1)
= (x
2
+ x+ 1) (x
2

+ 1999 - x +1)
=( x
2
+x+1) (x
2
- x + 2000)
B4/ Đặt x = a-b; y = b-c, z = c-a
=>x+y+z = 0
Ta có:
2
1
x
+
2
1
y
+
2
1
z
=
2
111

++
zyx
- 2
2
111








++
xzyzxy
=
2
111








++
zyx
-

2
)(2
xy
zyx
++
=
2
111








++
zyx
=>
222
111
zyx
++
=
x
1
+
y
1
+

z
1
Vậy
222
)(
1
)(
1
)(
1
accbba

+

+

là một số hữu tỉ
B5/ Thay 2000= abc
=> P =
abcaabcab
aabc
++
.
.
+
abcbbc
b
++
+
1

++
cac
c
Tun 3 : Ngy san:10/10/2010
Ngy dy:12/10/2010
Chủ đề 2: Hàm số và đồ thị
A- Mục tiêu :
- Học sinh đợc hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm số, tính chất của hàm số
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
- Rèn luyện kỹ năng giải các bài tóan liên quan đến hàm số và đồ thị
B- Thời lợng : 2 tiết
C- Gợi ý thực hiện
Một số dạng tóan điển hình
B1/ Trên cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P):
y = -
4
1
x
2
và đờng thẳng y = mx - 2m -1 (D)
a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

c)Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua 1 điểm có định A (P)
B2/ Trong mp tọa độ 0xy, cho parabol (P):
y = -
4
2
x
và điểm I (0; -2). Gọi (D) là đờng thẳng đi qua I và có hệ sốgóc m.
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Chứng tỏ rằng với mọi m,(D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B Tìm
quĩ tích trung điểm M của AB ?
c)Với giá trị nào của M thì AB ngắn nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?.
B3/ Cho hàm số y = x
2
- 4x + 4 + 4x
2
+ 4x

+1 + ax
a) XĐ a để hàm số luôn đồng biến
b) XĐ a để đồ thị hàm số đi qua điểm B (1;6). Vẽ đồ thị hàm sốvới a vừa tìm
đợc ( C)
c) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của PT
44
2
+
xx
+
144
2
+

xx
= x + m
Hớng dẫn giải :
B1/ a) Vẽ (P) bằng cách lập bảng giá trị
b) PT hòanh độ giao điểm của (P) và (D) là :
-
4
1
x
2
=mx - 2m - 1 x
2
+ 4mx - 8m - 4 = 0
(D) tiếp xúc với (P) PT (1) có nghiệm kép
D' = 4m
2
+8m +4 =0 m =-1
=> (D) : y = -x + 1
c) Ta có: y = mx - 2m -1 ( x-2) m = y+1
Giả sử A (x
o
, y
o
) là điểm cố định của (D) A(D) với mọi m
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
(x
0
- 2) m = yo + 1 với mọi m
x
0
-2 =0 x
0
= 2
y
0
+1 = 0 Y
0
= -1
Vậy: A (2, -1) Ta có A(P)
B2) a) Vẽ (P) bằng bảng giá trị
b) PT đờng thẳng (D) : y = mx + b
I (D) -2 = m.0 + b => b=-2
Vậy (D) : y = mx -2
PT thành độ giao điểm của (D) và (P) là :
-
4
2
x
= mx -2 x
2
+ 4mx - 8 = 0

'
= m
2
+ 8 > 0 với m
Do đó PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m => (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt Avà B.
Gọi M là trung điểm của AB thì x
m
=
2
BA
xx
+
và M(D)
x
A
+ x
B
= - 4m => x
m
= -2m ,
y
m
= m. x
m
- 2
Ta có hệ : x
m
= - 2m (1)
y

m
= m. x
m
- 2 (2)
Từ (1) => m =
2
m
x
thế vào (2) y
M
= ( -
2
m
x
). x
m
-2
y
m
= -
2
2
m
x
- 2
Vậy M thuộc parabol (P1) : y = -
2
2
x
- 2

c) Ta có : AB
2
= ( x
A
- x
B
)
2
+ ( y
A
- y
B
)
2
với ( y
A
- y
B
)
2
= m
2
(x
A
-x
B
)
2
=> AB
2

= ( x
A
- x
B
)
2
(1+m
2
) = ( 16m
2
+ 32) ( m
2
+ 1)
Vậy AB nhỏ nhất bằng 32 m = 0
=> min AB= 42 m = 0 .
B3/ a) Ta có : y = x-2+ 2x + 1 + ax
y= ( a-3) x+1 nếu x < -
2
1
( a+1) x + 3 nếu -
2
1
< x < 2
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

y =

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
(a+3) x-1 nếu x>2
Để hàm số luôn đồng biến ta phải có :
a-3 >0 a> 3
a+1 >0 a> -1 a>3
a + 3>0 a> -3
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm B (1,6) 6 = 1-2 + 2+1 + a
6 = a+4 a= 2
Khi a = 2 - x + 1nếu x <-
2
1
y = 3x + 3 nếu -
2
1
< x < 2
5x -1 nếu x> 2
----------------------------------------------------------------------------------------
Tun 4 Ngy san:
Ngy dy:
Chủ đề 3: Một số bài tóan liên quan đến phơng trình
bậc 2
A: Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc cách giải một số bài tóan liên quan đến PT bậc 2
- Có kỹ năng giải PT bậc 2
B- Thời lợng: 4 tiết
C- Gợi ý thực hiện
Bài tập:
B1/ Cho PT (m-1) x

2
-2 (m+1) x + (m-2) = 0 (1) (m : tham sốo)
a) Tìm GT của m để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) Giải PT (1) với m= 5
B2/ Cho PT 2x
2
+ 8x + k = 0 có 1 trong các nghiệm bằng 3
XĐ số k và tìm nghiệm còn lại
B3/ Tim m để PT sau có nghiệm kép
( m+2) x
2
+ 6mx + 4m + 1 = 0
B4/ Tìm m để PT sau có 2 nghiệm phân biệt
mx
2
-2 (m-1) x + m + 1 = 0
B5/ Tìm m để PT sau vô nghiệm
Hớng dẫn giải bài tập
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
B1/ a) ĐK để PT (1) có nghiệm phân biệt
m-1 0 m 0

'
> 0
'
= (m+1)
2
- (m-1) (m-2) >0
m
2
+ 2m + 1 -m
2
+m -2 >0
5m -1 >0 m>
5
1
Các GT của m để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt là
5
1
< m 1
B2/ Thay x = 3 vào PT 2x
2
+ 8x + k = 0 (1)
Ta đợc : 18 + 24 + k = 0 => k = - 42
Khi đó (1) có dạng
x
2
+8x - 42 = 0
x
2
+4x - 21 = 0
x

1
= -7 , x
2
= 3
B3/ Để PT (m+2) x
2
+ 6mx + 4m + 1 = 0 có nghiệm kép thì m -2 và
'
=0

'
= 9m
2
- ( m+2) (4m+1) = 5m
2
- 9m -2 = 0
m =2 , m = -
5
1
B4/ Để PT mx
2
= 2 (m-1) x+ m+1 = 0
có 2 nghiệm phân biệt thì m 0 và
'
> 0 .

'
= ( m-1)
2
- m (m+1) =m

2
- 2m + 1 - m
2
- m = 1-3m > 0
=> m <
3
1
B5/ Để PT m
2
x
2
+ mx +4 =0 vô nghiệm thì :
m
0

và
0
<


= m
2
-16m
2
= -15m
2
< 0 đúng với mọi m
0

- Xét m=0

PT có dạng 0x =4 vô nghiệm
- Vậy với mọi m PT đều vô nghiệm
Tun 5
Chủ đề 4: Một số bài toán sử dụng hệ thức Viet
A- Mục tiêu :
- Học sinh nắm đợc định lý Viet thuận đảo
- Biết ứng dụng định lý Viet để giải 1 số bài toán
B-Thời lợng : 4 tiết
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
C- Gợi ý thực hiện
I- Lý thuyết:
1- Định lý Viet thuận:
Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 có nghiệm x
1
, x
2
thì tổng S của chúng
bằng -
a

b
, tích P của chúng bằng
a
c
ax
2
+ bx + c =0
a 0 , > 0 => x
1
+ x
2
= -
a
b
x
1
x
2
=
a
c
Chú ý : Chỉ áp dụng định lý Viet nếu PT là bậc 2 (a0) và có nghiệp ( > 0 )
2) Các ứng dụng :
a) Tính nhẩm nghiệm:
PT ax
2
+bx

+ c = 0 (a 0)
- Nếu a+b+c = 0 => x

1
= 1, x
2
=
a
c
- Nừu a-b+c= 0

x
1
= -1 , x
2
=
a
c
b) Xác định dấu các nghiệm
PT ax
2
+ bx + c = 0 (a 0 )
Gọi S = -
a
b
, P =
a
c
ĐK để PT : - Có 2 nghiệm trái dấu : P <0, > 0
- Có 2 nghiệm cùng dấu: > 0 , P > 0
- Có 2 nghiệm dơng : > 0 , P >0 , S > 0
- Có 2 nghiệm âm : > 0, P>0, S<0
3) Định lý đảo :

Nếu có 2 số x
1
, x
2
sao cho



=
=+
Pxx
Sxx
21
21
thì x
1
+ x
2
là các nghiệp của PT
X
2
- SX + P = 0
4) Các ứng dụng:
a) Tính nhẩm nghiệm
b) Lập PT bậc 2 biết các nghiệm
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
II- Các bài tập áp dụng
B1/ Cho PT x
2
- 2mx + m + 2 = 0
a) XĐ m để PT có 2 nghiệm không âm
b) Khi có hãy tính giá trị của biểu thức E = x
1
+ x
2
theo m
B2/ Cho PT x
2
- 2 (m+4) x + m
2
- 8 = 0
XĐ m để PT có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn :
a) A = x
1
, x
2
-

3 x
1
x
2
đạt giá trị lớn nhất
b) B =
2
1
x
+
2
2
x
- x
1
x
2
đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm hệ thức giữa x
1
x
2
không phụ thuộc vào m
B3/ Cho PT x
2
+ ax+1 = 0 . Xác định a để PT có 2 nghiệm x
1,
x
2
thỏa mãn

2
2
1








x
x
+
2
1
2








x
x
> 7
B4/ Cho PT : x
2

- ( 2m + 1) x + m
2
+ m - 6 = 0
a) Xác định m để PT có 2 nghiệm đều âm
b) Xác định m để PT có 2 nghiệm x
1
x
2
thỏa mãn
3
1
x
-
3
2
x
= 50
B5/ Giả sử a, b là 2 số khác nhau. CMR nếu PT
x
2
+ ax + 2b = 0 (1)
x
2
+ bx + 2a = 0 (2)
Có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm số còn lại của (1) và (2) là nghiệm
của PT : x
2
+ 2x + ab = 0
Hớng dẫn giải bài tập
B1/ a) Cần XĐ m để

'
= m
2
- m -2 >0 m>2
x
1
x
2
= m + 2 > 0 m < -1
x
1
x
2
= 2m > 0
b) Ta có : E > 0 => E = E
2

E
2
= ( x
1
+ x
2
) + 2x
1
x
2
= 2m + 2 m+2
Từ đó suy ra E
B2/ Trớc hết cần tìm ok của m để cho

'
= ( m+4)
2
- m
2
+8 > 0
8m + 24 > 0 m > -3
Khi đó theo ĐL Viet ta có : x
1
+x
2
= 2 ( m+4)
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
x
1
x
2
= m
2
- 8
a) A = 2 (m+4) - 3 ( m

2
-8) = - 3m
2
+ 2m + 32
= - 3 (m
2
-
3
2
m +
9
1
) +
3
100
=- 3 ( m -
3
1
)
2
+
3
100
<
3
100
Dấu " =" xảy ra m =
3
1
Vậy max A =

3
100
m =
3
1
b) B = ( x
1
+ x
2
)
2
- 3x
1
x
2
= 4 ( m+4)
2
- 3 (m
2
-8)
= m
2
+ 32m + 88 = (m+16)
2
- 168 > - 168
Dấu "=" xảy ra m = -16
Vậy min B = -168 m = -16
c) Ta có :
m
2

- 8 = x
1
x
2
m =
2
21
xx
- 4 => (
2
21
xx
- 4 )
2
= 9 = x
1
x
2
B3/ ĐK để PT có 2 nghiệm x
1
, x
2
là :

= a
2
-4 > 0 a> 2
a< 2
Khi đó: x
1

, x
2
= 1 (x
1
, x
2
0 => )
2
1
x
> 0 , +
2
2
x
> 0 )
=x
1
, x
2
= - a
Ta có:
2
2
1

x
x
+
2
1
2








x
x
> 7
4
1
x
+
4
2
x
>
2
1
x

> 7
2
1
x
2
2
x

(
2
1
x
+
2
2
x
)
2
> 9
2
1
x
.
2
2
x
Với
2
1
x

.
2
2
x
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
= a
2
- 2
Ta có bất PT: ( a
2
-2)
2
> 9 (a
2
-2) > 3
a
2
-2 > 3 a
2
> 5
a

2
-2 < -3 a
2
<-1 (loại)
a
2
>5 a > 5 a> 5
a< -5
Vậy a thỏa mãn a> 5 thì PT có 2 nghiệm phân
a<- 5
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
Biệt thỏa mãn
2
2
1

x
x
+
2
1
2








x
x
> 7
B5/ Giả sử (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
x
0

=>
2
0
x
+ ax
0
+ 2b = 0

PT (2) có 2 nghiệm phân biệt x
2
x
0

=>
2
0
x
+ bx
0
+ 2a = 0
=> (a-b) x
0
+ 2b - 2a = 0
(a-b) x
0
= 2 (a-b)
Vì a b => x
0
= 2 thế vào (1) ta có :
4 + 2a + 2b =0
=> 0 = - b -2
Thay a vào (1) ta có : x
2
- (b+2) x + 2b = 0
=> (x-2) ( x-6) = 0
=> x
0
= 2 và x

1
= b
Thay b = -a -2 vào (2)
Làm tơng tự ta có : : x
2
= a
=> x
1
+x
2
= a + b và x
1
x
2
= ab
Theo ĐL Viet đảo ta có : x
1
, x
2
là 2 nghiệm của PT
x
2
- (a+b) x + ab = 0 ( vì a+b = -2 )
=> x
2
+ 2x + ab = 0
B4/ Ta cần XĐ m để : = ( 2m+1)
2
- 4 (m
2

+m-6) > 0
x
1
x
2
= m
2
+ m - 6 > 0
x
1
+ x
2
= 2m + 1 < 0
= 25 > 0 với mọi m
( m-2) (m +3) > 0 m < - 3
m < -
2
1

Chủ đề 5: Hệ phơng trình hai ẩn
A-Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc định nghĩa hệ PT bậc nhất 2 ẩn và các phơng pháp giải
hệ PT bậc nhất 2 ẩn
- Có kỹ năng giải hệ PT 2 ẩn
B- Thời lợng : 4tiết
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a