CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CỦA NGUYỄN TẤN TÀI

ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 1

TRƯỜNG THPT LAI VUNG 1 - ĐỒNG THÁP





C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N


Đ
Đ
Ề
Ề

Ô
Ô
N
N


T
T
H
H
I
I


T
T
O
O
Á
Á
N
N




Đ
Đ
Ạ
Ạ

I
I


H
H
Ọ
Ọ
C
C


N
N
Ă
Ă
M
M


2
2
0
0
1
1
1
1

THÁNG 3 - 2011








ễN THI I HC 2011 NGUYN TN TI
www.dayvahoc.info
Trờn bc ng thnh cụng khụng cú du chõn ca nhng k li bing
Trang 2

Ch 1:Tớnh n iu
Cc tr - GTLN - GTNN ca hm s
I/ Lý thuyt: Yờu cu hc sinh nm vng vn sau
1. ng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Cực trị của hàm số.
Định nghĩa. Điều kiện đủ để có cực trị.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
II/Bi tp:
Bi 1 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x
3
+ 3x

2
- 9x - 1 trờn [- 4 ; 3].
Bi 2 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = x(ln x - 2) trờn on [l; e
2
].
Bi 3 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
2
(3 ) 1
y x x
= +
trờn on [0;2].
Bi 4 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s:
2
4
y x x
=
trờn on
1
[ ; 3]
2
.
Bi 5 Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú cựng din tớch 64 cm
2
, hóy xỏc nh hỡnh ch nht cú chu vi nh
nht.
Bi 6 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s :
f(x) = 4 sin
3
x - 9cos
2

x + 6sin x + 9 .
Bi 7 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s:
3. 2 sin
y x x
=
trờn
[0; ]

.
Bi 8 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x
4
- 2x
2
+ 5 vi x

[-2; 3] .
Bi 9 Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s:f(x) = cosx.(1 + sinx) vi (
0 2
x


).
Bi 10 Tớnh giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s:
s inx
2 osx
y
c
=
+
; vi

[0; ]
x


.
Bi 11 Tỡm cỏc khong ng bin, nghch bin v cc tr ca hm s y = xe
x
.
Bi 12 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s: y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 trờn [0; 2] .
Bi 13 ỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s : y =
2
4 x
x +
.
Bi 14Cho a, b

0 v a + b = 1 .Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: P = 9
a
+ 9
b

Bi 15 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht (nu cú) ca hm s:
2
1
1
x

y
x x
+
=
+

Bi 16 Xột s ng bin v nghch bin ca hm s y = -x
3
+ 3x -1
Bi 17 Tỡm giỏ tr ln nhỏt v giỏ tr nh nht ca hm s y = x
4
2x
2
+ 1 trờn an [-1 ; 2].
Bi 18 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y =
ln
x
x
trờn on [1 ; e
2
]
Bi 19Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y =
2
1

x
.
Bi 20 Cho hm s y =
2
5

log ( 1)
+
x
. Tớnh y(1).
Bi 21 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y =
.ln
x x
trờn
an [ 1; e ].
Bi 22Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x
2
e
2x
trờn na khong (-

; 0 ]
ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 3

Bài 23Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan
;
6 2
π π
−
 
 
 
.

Bài 24 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – ln x + 3.
Bài25 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
+ +
=
x x
y
x
v
ớ
i
Bài 26
Cho hàm s
ố
y = x
3
– (m + 2)x + m ( m là tham s
ố
). Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị
t
ạ
i x = 1.

Bài 27
Tìm g iá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

4 2
8 16
= − +
y x x
trên
đ
o
ạ
n [ -1;3].
Bài 28
Tìm giá tr
ị
l
ớ

n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

y =
3 2
2 4 2 2
− + − +
x x x
trên
[ 1; 3]
−
.
Bài 29
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr

ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
y =
3 2
2 4 2 1
− + +
x x x
trên
[ 2;3]
−
.
Bài 30
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t hàm s

ố

3 2
( ) 3 9 3
= + − +
f x x x x
trên
đ
o
ạ
n
[
]
2;2
−

Bài 32
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t, giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c

ủ
a hàm s
ố
:
2
4 4 .
= + −
y x

Bài 33
Tính các c
ạ
nh c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t có chu vi nh
ỏ
nh
ấ
t trong t
ấ
t c
ả
các hinh ch
ữ
nh
ậ

t có di
ệ
n tích
48m
2

Bài 34 (đề 20-70)
Tìm GTLN, GTNN c
ủ
a hàm s
ố

4 2
1
( ) 2
4
= − +
f x x x
trên
đ
o
ạ
n [-2 ;0]
Bài 35
: Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ

t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
:
2
( ) cos cos 3
= + +
f x x x
.
Bài 36
: Xác
đị
nh m
để
hàm s
ố

( 2) 1
3
+ +
=
+
m x

y
x m

đồ
ng bi
ế
n trên t
ừ
ng kho
ả
ng xác
đị
nh c
ủ
a nó
Bài 37
:Tìm m
để
hàm s
ố
: y =
3
3
x
- (m + 1)x
2
+ 4x + 5
đồ
ng bi
ế

n trên
R

Bài 38
:
Đị
nh m
để
hàm s
ố
: y = x
3
+ 3mx
2
+ mx có hai c
ự
c tr
ị
.
Bài 39:
Tìm m
để
hàm s
ố
:
2
2 4
2
+ − −
=

+
x mx m
y
x
có 2 c
ự
c tr
ị
n
ằ
m cùng m
ộ
t phía so v
ớ
i tr
ụ
c hoành.




ƠN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
T rang 4

Chủ đề 2: Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị hàm số
Các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số
I/Lý thuyết
A. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

1/Lý Thuyết :
Cho hàm s
ố
y = f(x) có
đồ
th
ị
(C) xác
đị
nh trên K
1.Bài tốn 1 :
D
ạ
ng 1 Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i M
0
(x
0
;y

0
).
D
ạ
ng 2 Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) bi
ế
t hồnh
độ
ti
ế
p
đ
i
ể
m (x
0
)
D
ạ
ng 3 Vi

ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) bi
ế
t tung
độ
ti
ế
p
đ
i
ể
m (y
0
)
D
ạ
ng 4 Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế

p tuy
ế
n c
ủ
a (C) bi
ế
t h
ệ
s
ố
góc ti
ế
p tuy
ế
n
D
ạ
ng 4 Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) bi
ế
t bi

ế
t ti
ế
p tuy
ế
n song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng y =kx +b
D
ạ
ng 5 Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) bi
ế
t bi
ế
t ti
ế

p tuy
ế
n vng góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng y =kx +b
Phương pháp
: Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n có d
ạ
ng
/
0 0 0
y f (x ) f (x )(x x )
− = − (*)
Ta có :……………………… ?
C
ầ
n tìm :……………………… ?
Thay (*)=> ycbt
2.Bài tốn 2:
Vi

ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C)
đ
i qua M
0
(x
0
;y
0
).
Phương pháp
:Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n có d
ạ
ng
0 0
( ) ( )

y f x k x x
− = − (*)
Ta có :……………………… ?
C
ầ
n tìm :……………………… ?
Thay (*)=> ycbt

B. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I/Lý Thuyết :

Cho đồ thò
(
)
(
)
1
:
C y f x
=
và
(
)
(
)
2
:
C y g x
=
.

Phương pháp
Ta có : - Toạ độ giao điểm của
(
)
1
C
và
(
)
2
C
là nghiệm của hệ phương trình
(
)
( )
y f x
y g x
=



=



- Hoành độ giao điểm của
(
)
1
C

và
(
)
2
C
là nghiệm của phương trình :
(
)
(
)
f x g x
=
(1)
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của
(
)
1
C
và
(
)
2
C
.
C. TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM
1. Hàm số bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ( a

≠
0)

2.Hàm số trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c ( a
≠
0)

3.Hàm số phân thức y =
dcx
bax
=
+
c
≠
0 ; ad – bc
≠
0

ƠN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
T rang 5

4. Hàm số phân thức y =
''
2

bxa
cbxax
+
++
aa’
≠
0
D. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
BÀI TOÁN 1: Cho hàm số
(
)
y f x
=
liên tục trên
[
]
;
a b
. Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi:
- Đồ thò hàm số
(
)
y f x
=

- Trục
Ox
: (
0
y

=
)
- Hai đường thẳng
;
x a x b
= =

Được xác đònh bởi công thức :
( )
b
D
a
S f x dx
=
∫



BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
(
)
y f x
=
;
(
)
y g x
=

;
(
)
; ;
x a x b a b
= = <
xung quanh trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( ) ( )
2 2
b
Ox
a
V f x g x dx
π
= −
∫

BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
+
(
)
(
)
1
:
C y f x
=

,
(
)
(
)
2
:
C y g x
=

+ đường thẳng
,
x a x b
= =

Được xác đònh bởi công thức:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
= −
∫

PP giải: B1: Giải phương trình :
(
)
(
)
f x g x
=

tìm nghiệm
(
)
1 2
, , , ;
n
x x x a b
∈

(
)
1 2

n
x x x
< < <

BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thò:
(
)
(
)
, ,
y f x y g x x a
= = =
.
Khi đó diện tích
( ) ( )
( )
0

x
a
S f x g x dx
= −
∫
với
0
x
là nghiệm duy nhất của phương trình
(
)
(
)
f x g x
=
.
1) Tính
?
H
S
=
,
{
}
, 2 0, 0
H x y x y y
= = + − = =

BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng
(

)
D
giới hạn bởi đồ thò hai hàm số:
(
)
(
)
;
y f x y g x
= =

PP giải: B1: Giải phương trình
(
)
(
)
0
f x g x
− =
có nghiệm
1 2

n
x x x
< < <

B2: Ta có diện tích hình
(
)
D

:
( ) ( )
1
n
x
D
x
S f x g x dx
= −
∫


E/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH
BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
(
)
y f x
=
;
0
y
=
;
(
)
; ;
x a x b a b
= = <

xung quanh trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )
2
2
b b
Ox
a a
V y dx f x dx
π π
= =
∫ ∫

ƠN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
T rang 6

Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
(
)
x f y
=
;
0
x

=
;
(
)
; ;
y a y b a b
= = <
xung quanh trục
Oy
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )
2
2
b b
Oy
a a
V x dy f y dy
π π
= =
∫ ∫


II/Bài tập
Bài 1/
Cho hàm s
ố

2 1
1

x
y
x
+
=
−

1 Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2. Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị

c
ủ
a tham s
ố
m
để

đườ
ng th
ẳ
ng y = (m
2
+ 2)x + m song song v
ớ
i ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ

th
ị
(C) t
ạ
i giao
đ
i

ể
m c
ủ
a
đồ
th
ỉ
(C) v
ớ
i tr
ụ
c tung.
Bài 1:
Chohàm s
ố

4
2
3
2 2
x
y x
= + −
có
đồ
th
ị
(C)
a)

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
b)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i

đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u.
Bài 2/
Cho hàm s
ố

3 2
1
2 3
3
y x x x
= − +

1 Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th

ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ề
m c
ự
c
đạ
i c
ủ
a
đồ
th
ị

(C) và vng góc v
ớ
i ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ

th
ị
(C) t
ạ
i g
ố
c t
ọ
a
độ
.
Bài 2
Cho hàm s
ố
y = x
4
- 2x
2
- 3

1 . Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2. Dùng
đồ
th
ị
, tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a tham s

ố
m
để
ph
ươ
ng trình sau có 4 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t: x
4
- 2x
2
- 3
= m .
Bài 3/
Cho hàm s
ố

2 4
2
x
y
x
+
=
−

1 . Kh
ả

o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua giao
đ
i
ể
m 2

đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a
đồ
th
ị
(C) và vng góc v
ớ
i ti
ế
p
tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i g iao
đ
i
ể

m c
ủ
a
đồ
th
ị
(C) v
ớ
i tr
ụ
c Ox.
Bài 4/
Cho hàm s
ố
y = x
4
- 2x
2
+ 3, g
ọ
i
đồ
th
ị
hàm s
ố
là (C).
1. Kh
ả
o sát và v

ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (C) t
ạ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (C) v
ớ

i tr
ụ
c Oy.
Bài5/ Cho hàm s
ố

3
3 1
y x x
= − +
; g
ọ
i
đồ
th
ị
hàm s
ố
là (C).
1. Kh
ả
o sát v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s

ố
.
2. Bi
ệ
n lu
ậ
n theo m s
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình x
3
- 3x + m = 0.
Bài 6/
Cho hàm s
ố

2 1
1
x
y
x
−
=
−
, g

ọ
i
đồ
th
ị
là (C)
1. Kh
ả
o sát v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

2. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đồ
th
ị
(C) nh
ậ
n giao

đ
i
ể
m I c
ủ
a hai ti
ệ
m c
ậ
n là m tâ m
đố
i x
ứ
ng
ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
T rang 7

Bài 7/
Cho hàm s
ố
y = x
3
- 3x
2
+ 3mx + 3m + 2; (l)
1. Kh
ả
o sát v

ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) khi m = 1.
2. Tìm m
để
hàm s
ố
(l)
đồ
ng bi
ế
n trên
¡
.
Bài 8/
Cho hàm s
ố
y = x
3
+ mx + 2 ; (1) (m là tham s
ố
).
1. Kh
ả
o sát s

ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
khi m = -3.
2. Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a m
để

đồ
th
ị
c
ủ

a hàm s
ố
(l) c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i m
ộ
t và ch
ỉ
m
ộ
t
đ
i
ể
m.
Bài 9/
Cho hàm s
ố

2 3
1
x
y
x
−
=

−
(1)
1 Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đổ
th
ị
(C), bi

ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
y = x + 2009.
Bài 10/.
Kh
ả
o sát hàm s
ố
: y = x
4
– 2x
2
- 2
2. Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr

ị
c
ủ
a tham s
ố
a
để
ph
ươ
ng trình
4 2
2
2 2 log
x x a
− − = có sáu nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
Bài 11/
Cho hàm s
ố
y = x
3
- 3ax
2
+ 2
1. Kh
ả
o sát s

ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố

ứ
ng v
ớ
i a = 1 .
2. V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
ủ
a a thì hàm s
ố
có c
ự

c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u.
Bài 12/
Cho hàm s
ố

2 1
2
x
y
x
−
=
+
(l)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ

th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1)
2. G
ọ
i d là
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m I(2; 0) và có h
ệ
s
ố

gó
c m.
Tì
m m
để
d c

ắ
t (C) t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
Bài 13/
Cho hàm s
ố
y = x
3
- 3x
2
+ 2 (l)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1)
2. Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i (C) và
đườ
ng th
ẳ
ng d: y = 2
Bài 14
:Cho hàm s
ố
y = x
3
- 3x
2
+ m ; (C
m
)

1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
khi m = 0.
2. Tìm m
để
(C
m
)
có
2 c
ự
c tr
ị
và giá tr
ị
c

ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u trái d
ấ
u .
Bài 15:
Cho hàm s
ố
y = x
4
- 2mx
2
+ 2m + m
4
; (l)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ

th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

ứ
ng v
ớ
i m =1 .
2. Tìm m
để đồ
th
ị
hàm s
ố
(l) có 3
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
.
Bài 16:
Cho hàm s
ố
y =

2 1
1
+
−
x
x
có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế

t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (C) v
ớ
i tr
ụ
c tung.
Bài 17 :
Cho hàm s
ố
y = - x
3
+ 3x -1 có
đồ
th
ị

(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ

i
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a (C).
Bài 18 :
Cho hàm s
ố
y = x
3
– 3x
2
+ 2 có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v

ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Bi
ệ
n lu
ậ
n theo m s
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”

T rang 8

Bài 19 :
Cho hàm s
ố
y =
2
1
+
x
x
có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ

a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a(C) t
ạ
i
đ
i
ể
m có hòanh
độ
x = -2.
Bài 20 :
Cho hàm s
ố
y = - x
4
+ 2x
2
+3 có

đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ D
ự
a vào
đồ
th
ị
(C), tìm các giá tr
ị
c

ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có b
ố
n nghi
ệ
m th
ự
c
phân bi
ệ
t.
Bài 21:
Cho hàm s
ố
y =
1
−
x
x
có
đồ
th

ị
là (C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng d: y = -x + m c
ắ
t
đồ
th

ị
(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
Bài 22 :
Cho hàm s
ố
y = x(x – 3)
2
có
đồ
th
ị
(C).
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ

th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
Bài 23 :
Cho hàm s
ố
y =
4 2
1 5
3
2 2
− +
x x
có
đồ
th
ị
là (C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i
đ
i
ể
m M(1; 0).
Bài 24:
Cho hàm s
ố
y = -x

3
+ 3x
2
– 2 có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti

ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (C) bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n có h
ệ
s
ố
góc k = -9.
Bài 25 :
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s

ố
y = (x – 1)
2
(x +1)
2
có
đồ
th
ị
(C).
Bài 26 :
Cho hàm s
ố

( )
1
1
1
+
=
−
x
y
x
có
đồ
th
ị
là (C)
1)

Kh
ả
o sát hàm s
ố
(1)
2)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua
đ
i
ể

m P(3;1).
Bài 27 :
Cho hàm s
ố

3 2
1 2
3 3
= − − + +
y x mx x m

(
)
m
C

1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
( C) c
ủ

a hàm s
ố
khi m =0.
2.Tìm
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố

(
)
m
C
.
Bài 28 :
1. Kh
ả
o sát s
ự

bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

2
3
+
=
−
x
y
x

2.Tìm trên
đồ
th
ị

đ
i
ể

m M sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n
đứ
ng b
ằ
ng kho
ả
ng cách
t
ừ
M
đế
n ti
ệ
m c
ậ
n ngang.
Bài 29:

1.

Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố

3 2
3
= −
y x x

2.

D
ự
a vào
đồ
th
ị
(C) bi
ệ

n lu
ậ
n theo m s
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
3 2
3 0
− + =
x x m

3.

Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ

th
ị
(C) và tr
ụ
c hoành.



ƠN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 9

*(Theo chương trình nâng cao) :
V. Hàm số phân thức y =
2
ax bx c
a ' x b'
+ +
+
aa’
≠
0

Áp dụng:
1./ a. Khảo sát hàm số y = x –
1
1
+x

b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thò (C) .
c. Xác đònh m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB .

2 ./a. Khảo sát hàm số y =
1
3
2
−
−
x
xx

b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N .
3./ Cho hàm số y =
1
12
2
+
−++
mx
mmxx
(C
m
)
a. Khảo sát hàm số khi m = 1
b. Xác đònh m sao cho hàm số có hai cực trò và tiệm cận xiên của (C
m
) qua gốc tọa độ .
4./ Cho hàm số y =
2

42
2
+
−−+
x
mmxx
(C
m
)
a. Xác đònh m để hàm số có hai cực trò .
b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1

















ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info

“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 10

Chủ đề 3: Phương trình mũ, phương trình
logarit – BPT mũ, BPT logarit

I/Lý Thuyết ;
1/ H
ọ
c sinh c
ầ
n n
ắ
m v
ữ
ng
đ
/n,t/c ,
đ
/h các hàm s
ố
m
ũ
,hàm s
ố
logarit
2/ Các d
ạ
ng toán c
ơ

b
ả
n.
3/ M
ộ
t s
ố
bi
ế
n
đổ
i
đư
a v
ề
d
ạ
ng toán c
ơ
b
ả
n .

II/Bài tập
Bài 1:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

x l x
3 2.3 7 .
+ −
+ =

Bài 2:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
ln 3 ln 2 0
x x
− + =

Bài 3:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)
x x x
− − = − +

Bài 4:

Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
1
1 1
( ) 8 12.( ) .
4 2
x x
+
+ ≤

Bài 5:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
1 1 2
2 2
1
log ( 3) log (4 ) log
6
x x+ + − >

Bài 6:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
x x
4 4.2 32 0
− − =
.
Bài 7:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
1 2 1 2
3 3 3 2 2 2 .
x x x x x x
+ + + +
+ + < + +
.
Bài 8:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

2
3 3
log ( 1) 5log ( 1) 6 0
x x
+ − + + =

Bài 9:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
2
2
log (2 1) 2
x x
+ + ≤

Bài 10:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
x x
5.4 4.2 1 0

− − >
.
Bài 11:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3
1
( 3 2) ( 3 2)
x
x
x
−
+ = −

Bài 12:
Dùng
đị
nh ngh
ĩ
a tính
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s
ố
:
2009

log
y x
=

Bài 13:
Xác
đị
nh m
để
b
ấ
t ph
ươ
ng trình
2
2
2
2
log
log 1
x
m
x
≥
−
nghi
ệ
m
đ
úng v

ớ
i
∀
x > 0 .
Bài 14:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2 x
log x log 2 3
+ =
.
Bài 15:
Gi
ả
i ph
ươ
ng
trì
nh:
2 2
log 2 log 4x 3
x
+ =
.
Bài 16:
Gi

ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2x 2 x x
3 2.6 - 7.4 0
+
− >

Bài 17:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
(
)
2
2
2
2
2 log x 2 log 4 5
x +
+ + =

Bài 18:
Gi
ả

i ph
ươ
ng trình : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.
Bài 19:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351.
Bài 20:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
6log 1 log 2
= +
x
x

Bài 21:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
1 1
3 3 10
+ −
+ =
x x
.
Bài 22:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 4
log log ( 3) 2
− − =
x x

ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 11

Bài 23:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 4
x
+ 10
x
= 2.25
x
.
Bài 24:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 2
2 2
log 5 3log+ ≤
x x
.
Bài 25:
Gi
ả
i b

ấ
t ph
ươ
ng trình:
2
2 3
3 4
4 3
−
 
≤
 
 
x x
.
Bài 26:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1.
Bài 27:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
1

2 2
log (2 1).log (2 2) 6
+
+ + =
x x

Bài 28:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2.9 4.3 2 1
+ + >
x x

Bài 29:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
0,5
2 1
2
5

log
+
≤
+
x
x

Bài 30:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 1
3 .5 7 245
− −
=
x x x
.
Bài 31:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
3 5.3 6 0
− + =
x x

Bài 32:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
4 7 0
− + =
x x

Bài 33:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
16 17.4 16 0
− + =
x x

Bài 34:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
12
3 6
3 3 80 0

−
− − =
x x

Bài 35:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2 3
3.2 2 2 60
+ +
+ + =
x x x

Bài 36:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình log
3
(
)
2
+
x

≤
log
9
(
)
2
+
x

Bài 37:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
4.9 12 3.16 0. ( )
+ − = ∈
¡
x x x
x

Bài 38:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình, b
ấ
t ph
ươ

ng trình sau :
2 4 16
log log log 7
+ + =
x x x

















Chủ đề 4:Khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 12

A/THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I/Lý thuyết
:h
ọ
c sinh c
ầ
n n
ắ
m các yêu c
ầ
u sau
KC KLT KHCN
day
1
V Bh; V Bh; V a.b.c
3
ˆ
B S ; h Chie u cao.
`
′
= = =
= =

II/ Bài tập:
Bài 1:
Cho kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng ABC.A
1
B
1
C
1
có
đ
áy là tam giác ABC vuông cân t
ạ
i A và BC = a.
Đườ
ng
chéo c
ủ
a m
ặ
t bên ABB
1
A
1
t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy góc 60

o
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

đ
ó theo a.
Bài 2:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có c
ạ
nh
đ
áy là a; góc gi
ữ
a c
ạ
nh bên và
đ
áy là
0
60

. Tính th
ể

tích kh
ố
i chóp theo a ?
Bài 4:
Cho kh
ố
i chóp S.ABC có c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy. M
ặ
t bên (SBC) t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy góc 60
0
Bi
ế
t
SB = SC = BC = a. Tính th
ể

tích kh
ố
i chóp
đ
ó theo a.
Bài 5:
Cho kh
ố
i chóp S.ABCD có c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy; C
ạ
nh bên SC t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy
gó
c 60
0
.
Đ
áy
ABCD là hình vuông có

độ
dài
đườ
ng chéo là a. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
đ
ó theo a.
Bài 6:
Cho kh
ố
i chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a.
Đ
áy ABC có
∠
BAC = 90
0
,
∠
ABC = 60
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
đ
ó theo a.

Bài 7:
Bán kính
đ
áy c
ủ
a hình tr
ụ
là 5cm, thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ự
c là m
ộ
t hình vuông. Hãy tính di
ệ
n tích xung
quanh và th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i tr
ụ
.
Bài 8:
Bán kính
đ

áy c
ủ
a hình nón là R, góc
ở

đỉ
nh c
ủ
a hình khai tri
ể
n hình nón là
π
. Hãy tính th
ể
tính
kh
ố
i nón.
Bài 9:
Cho hình c
ầ
u tâm O, bán
kí
nh R. M
ộ
t
đ
i
ể
m A thu

ộ
c m
ặ
t c
ầ
u; m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
) qua A sao cho góc
gi
ữ
a OA và m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
) là 30
0
. Tính di
ệ
n tích c
ủ
a thi
ế
t di
ệ

n t
ạ
o thành.
Bài 10:
Cho hình chóp
đề
u S.ABC có c
ạ
nh
đ
áy là a. Góc t
ạ
o b
ở
i c
ạ
nh bên v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy là 60
0
. Tính th
ể

tích c
ủ
a kh

ố
i chóp.
Bài 11:
Cho hình chóp S.ABC.
Đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i B, c
ạ
nh SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy, góc ACB
có s
ố

đ
ó b
ằ
ng 60
0
, BC = a, SA = a
3
. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể

m c
ạ
nh SB. Ch
ứ
ng minh m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB)
vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC). Tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n MABC.
Bài 12:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có

đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh 2a,
đườ
ng cao SH = a
3
.
Tính góc gi
ữ
a m
ặ
t bên và m
ặ
t
đ
áy c
ủ
a hình chóp S.ABCD.
Bài 13:
Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD có ba c
ạ
nh AB, AC, AD vuông v
ớ
i góc v
ớ

i nhau t
ừ
ng
đ
ôi m
ộ
t và AB = m, AC
= 2m, AD = 3m Hãy tính di
ệ
n tích tam giác BCD theo m.
Bài 14:
Cho kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
tam giác
đề
u ABCA'B'C' có c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng 2a và chi
ề
u cao b
ằ
ng a. Tính th

ể
tích
kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
.
Bài 15:
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy là tam giác vuông t
ạ
i B,
∠
BAC = 30
0
,SA = AC = a và SA vuông
góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC).Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC).
Bài 16:
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC c
ạ
nh bên b
ằ
ng a, góc gi
ữ
a c
ạ
nh bên và m
ặ
t
đ
áy là
α
. Tính
th
ể
tích kh
ố
i chóp theo a
và

α
.
ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 13

Bài 17:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD c
ạ
nh
đá
y b
ằ
ng a chi
ề
u cao b
ằ
ng h. Tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u
ngo
ạ
i ti

ế
p hình chóp.
Bài 18:
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân t
ạ
i B,
aAC
=
, SA
( )
⊥
ABC
, góc gi
ữ
a
c
ạ
nh bên SB và
đ
áy b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp.

Tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n
đề
u S.ABC có t
ấ
t c
ả
các c
ạ
nh
đề
u b
ằ
ng a.
Bài 19:
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có c
ạ
nh
đ
áy b
ằ

ng a, các c
ạ
nh bên
đề
u t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc
60
0
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp.
Bài 20:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có c
ạ
nh

đ
áy b
ằ
ng a, c
ạ
nh bên h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
.
1/ Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u ng
ọ
ai ti
ế
p hình chóp.

Bài 21:
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i B, c
ạ
nh bên SA
⊥
(ABC), bi
ế
t AB = a,
BC =
3
a
, SA = 3a.
1/ Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
2/ G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c

ạ
nh SC, tính
độ
dài c
ủ
a c
ạ
nh BI theo a.
Bài 22:
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i A. Bi
ế
t AB = a, BC = 2a, SC = 3a và
c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
Bài 23:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ

áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên SA = a
3
và vuông góc
v
ớ
i
đ
áy.
1/ Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD.
2/ Ch
ứ
ng minh trung
đ
i
ể
m I c
ủ
a c
ạ
nh SC là tâ m c
ủ
a m

ặ
t c
ầ
u ng
ọ
ai ti
ế
p hình chóp S.ABCD.
Bài 24:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông, c
ạ
nh bên
2aSA =
và vuông góc v
ớ
i
đ
áy, góc gi
ữ
a SC và
đ
áy là 45
0
.Tính th
ể
tích c
ủ
a kh

ố
i chóp.
Bài 25:
Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc v
ớ
i nhau t
ừ
ng
đ
ôi m
ộ
t. Bi
ế
t SA = a, AB = BC =
a
3
.Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp và tìm tâm c
ủ
a m
ặ
t c
ầ
u ng
ọ

ai ti
ế
p hình chóp.
Bài 26:
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
ABC. A’B’C’ có
đ
áy là tam giác
đề
u c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên b
ằ
ng a
3
và hình chi
ế
u
c
ủ
a A’ lên mp(ABC) trùng v
ớ
i trung
đ
i

ể
m c
ủ
a BC.Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

đ
ó.
Bài 27:
Xác
đị
nh tâm và bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p m
ộ
t hình l

ă
ng tr
ụ
tam giác
đề
u có 9 c
ạ
nh
đề
u b
ằ
ng
a.
Bài 28:
Cho t
ứ
di
ệ
n S.ABC có SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
·
60
°
=BAC
.

Xác
đị
nh tâm và bán hình c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
di
ệ
n S.ABC.
Bài 29:
M
ộ
t hình tr
ụ
có thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ụ
c là hình vuông, di
ệ
n tích xung quanh là
4
π
.

1.Tính di
ệ
n tích toàn ph
ầ
n c
ủ
a hình tr
ụ
.
2. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i tr
ụ
.
Bài 30:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên SB vuông góc v
ớ
i
đ
áy, c

ạ
nh
bên SC b
ằ
ng
3
a
.
1.

Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD.
2.

Ch
ứ
ng minh trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh SD là tâm m

ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD.
ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 14

Bài 31:
Cho kh
ố
i chóp S.ABC có
đườ
ng cao SA= a, (a > 0 ) và
đ
áy là tam giác
đề
u. Góc gi
ữ
a m
ặ
t bên
(SBC) và m
ặ
t dáy b

ằ
ng 60
0
. Tính th
ể
tích c
ủ
a c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
Bài 32:
Cho kh
ố
i chóp S.ABC có
đ
áy là tam giác
đề
u c
ạ
nh a, (a >0). Ta m giác SAC cân t
ạ
i S góc SAC
b
ằ
ng 60
0
,(SAC)
⊥

(ABC) . Tính th
ể
tích c
ủ
a c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
Bài 33:
Cho t
ứ
di
ệ
n S.ABC có ba c
ạ
nh SA, SB, SC
đ
ôi m
ộ
t vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai
đ
i
ể
m
M, N l
ầ
n l
ượ
t thu

ộ
c 2 c
ạ
nh AB, BC sao cho
1 1
,
3 3
= =
AM AB BN BC
. M
ặ
t ph
ẳ
ng (SMN) chia kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n
S.ABC thành 2 kh
ố
i
đ
a di
ệ
n (H) và (H’) trong
đ
ó (H) là kh
ố

i
đ
a di
ệ
n ch
ứ
a
đỉ
nh C. Hãy tính th
ể
tích c
ủ
a
(H) và (H’)
Bài 34:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a;góc SAB b
ằ
ng 30
0
.Tính di

ệ
n tích xung
quanh c
ủ
a hình nón
đỉ
nh S,
đ
áy là hình tròn ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
giác ABCD
Bài 35:
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i A,
, 3,
= =
AB a AC a
m
ặ
t bên SBC là
tam giác
đề
u và vuông góc v

ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy. Tính theo a th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC.
Bài 36:
Tính di
ệ
n tích xung quanh và th
ể
tích kh
ố
i chóp t
ứ
giác
đề
u có
độ
dài c
ạ
nh bên g

ấ
p
đ
ôi c
ạ
nh
đ
áy
và b
ằ
ng a ?
Bài 37:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD. C
ạ
nh bên b
ằ
ng a, góc gi
ữ
a c
ạ
ch bên và m
ặ
t
đ
áy b
ằ

ng
α
.
Xác
đị
nh và tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp theo a và
α
.

Chủ đề 5: Nguyên hàm, tích phân
ƠN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 15

A/Lý Thuyết
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.
B1: Biến đổi
( ) ( )
1
n
i i
i
f x A f x
=
=
∑

B2:
( ) ( ) ( )
1 1
b b b
n n
i i i i

i i
a a a
f x dx A f x dx A f x dx
= =
= =
∑ ∑
∫ ∫ ∫

Chú ý: Tuỳ theo từng
(
)
f x
ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I
B1: Đặt
(
)
x u t
=

B2: Lấy vi phân hai vế ở B1
B3: Biến đổi
(
)
(
)
(
)
(
)

(
)
'
f x dx f u x u t dt g t dt
= =

B4: Đổi cận :
(
)
(
)
,a u b u
α β
= =

B5: Tính
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx g t dt G t
β
β
α
α
= =
∫ ∫

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II
B1: Đặt
(

)
(
)
'
t u x dt u x dx
=
⇒
=

B2: Đổi cận
(
)
(
)
;u a u b
α β
= =

B3: Biến đổi
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
'

f x dx g u x u x dx g t dt
= =

B4: Tính
( ) ( )
b
a
f x dx g t dt
β
α
=
∫ ∫

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Ta có
b b
b
a
a a
udv uv vdu
= −
∫ ∫

B1: Biến đổi
( ) ( ) ( )
1 2
b b
a a
I f x dx f x f x dx
= =

∫ ∫

B2: Đặt
( )
( )
(
)
( )
1
1
2
2
du df x
u f x
dv f x dx
v f x dx

=
=

 
⇒
 
=
=




∫

B3: Tính
b
b
a
a
I uv vdu
= −
∫

*) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau:
- Chọn phép đặt
dv
sao cho dễ xác đònh được
v
.
-
b
a
vdu
∫
phải được tính dễ hơn
b
a
I udv
=
∫

ƠN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info

“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 16

*) Các dạng cơ bản: Kí hiệu
(
)
P x
là đa thức
Dạng 1:
( )
sin
P x xdx
∫
,
( )
,
x
P x e dx
∫


( )
,
x
P x a dx
∫
nên đặt
(
)
u P x

=

Dạng 2:
( )
ln ,
P x xdx
∫

( )
log ,
a
P x xdx
∫

Nên đặt
ln
u x
=
,
log
a
u x
=

Dạng 3:
sin
x
a xdx
∫
,

cos
x
a xdx
∫
thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần.
Chú ý :Nếu
(
)
P x
hoặc
log
a
x
có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên
tiếp để tính.
B/Bài tập :
Bài 1:
Tính:
1
0
( 2) .
x
I x e dx
= +
∫

Bài 2:
Tính
(cos 3x sin 2x. sin x)dx
+

∫

Bài 3:
Tính:
2
3
1
ln
x
I dx
x
=
∫

Bài 4:
Tính tích phân:
4
2
3
1
3 2
I dx
x x
=
− +
∫

Bài 5:
Tính
1

2
0
ln(1 )
I x x dx
= +
∫

Bài 6:
Tính
2
1
( 2)(1 ).
I x x dx
= + −
∫

Bài 7:
Tính :
2
0
cos .
I x x dx
π
=
∫

Bài 8:
Tính tích phân:
2
2

0
x
I xe dx
−
=
∫

Bài 9:
Tính tích phân:
1
2
0
1
xdx
I
x
=
+
∫

Bài 10:
Tìm ngun hàm c
ủ
a I =
cos8xsin xdx
∫
.
Bài 11:
Tính tích phân:
1

2 3
0
(x l) xdx
I = +
∫

Bài 12:
Tính phân:
2
3
1
( 1)
dx
I
x x
=
+
∫

Bài 13:
Tính tích phân: I =
3
2
0
sin
1 cos
x
dx
x
π

+
∫

ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 17

Bài 14:
Tính I =
1
0
( 1) .
+
∫
x
x e dx

Bài 15:
Tính I =
2
2
0
cos 4 .
π
∫
x dx

Bài 16:
Tính I =

tan4
2
0
cos
π
∫
x
e
dx
x

Bài 17:
Tính I =
4
0
sin2
1 cos 2
π
+
∫
x
dx
x
.
Bài 18:
Tính I =
2
2
0
sin 2 .

π
∫
x dx
.
Bài 19:
Tính I =
9
2
4
( 1)
−
∫
dx
x x

Bài 20:
Tính I =
2
0
sin 2
.
1 cos
π
+
∫
x
dx
x

Bài 21:

Tính I =
3
1
(1 ln )
.
+
∫
e
x
dx
x
.

MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011


ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 18

ĐỀ 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(
7
đ
i
ể
m)
Câu I
.(3
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố
y =
2 1
1
+
−
x
x

có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế

n c
ủ
a (C) t
ạ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (C) v
ớ
i tr
ụ
c tung.
Câu II.
(3
đ
i
ể
m)
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.

2/ Tính I =
2
3
0
cos .
π
∫
x dx
.
3/ Xét s
ự

đồ
ng bi
ế
n và ngh
ị
ch bi
ế
n c
ủ
a hàm s
ố
y = -x
3
+ 3x -1
Câu III
. (1
đ
i

ể
m). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân t
ạ
i B,
a
AC
=
,
SA
( )
⊥
ABC
, góc gi
ữ
a c
ạ
nh bên SB và
đ
áy b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp.
II. PHẦN RIÊNG

(3
đ
i
ể
m).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa
. (2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz , cho
đ
i
ể
m M(1; 1 ; 0) và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Vi

ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u tâm M và ti
ế
p xúc v
ớ
i mp(P).
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua M và vuông góc v
ớ
i (P). Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ

i
ể
m .
Câu Va.
(1
đ
i
ể
m). Tính diên tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = 3 và
y = x
2
– 2x
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb
(2
đ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đ
i
ể
m M(-1 ; 2 ; 1) và
đườ
ng th
ẳ
ng
(d):
1 2
2 1 1
− +
= =
−
x y z
.
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c

ầ
u tâm M và ti
ế
p xúc v
ớ
i (d).
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
i qua M và vuông góc v
ớ
i (d). Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i
ể
m.
Câu Vb.
(1
đ

i
ể
m).Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y =
2
1
4
x
và y =
2
1
3
2
− +
x x

Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info

“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 19

ĐỀ 2

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH
.(7
đ
i
ể
m)
Câu I
.(3
đ
i
ể
m). Cho hàm s
ố
y = x
3
– 3x
2
+ 2 có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s

ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Bi
ệ
n lu
ậ
n theo m s
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình: x
3
– 3x
2

– m = 0.
Câu II.
(3
đ
i
ể
m).
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351.
2/ Tính I =
1
0
( 1) .
+
∫
x
x e dx

3/ Tìm giá tr
ị
l

ớ
n nhát và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
y = x
4
– 2x
2
+ 1 trên
đọ
an [-1 ; 2].
Câu III.
(1
đ
i
ể
m). Tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di

ệ
n
đề
u S.ABC có t
ấ
t c
ả
các c
ạ
nh
đề
u b
ằ
ng a.
II. PHẦN RIÊNG
.(3
đ
i
ể
m)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.
(2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ

t
ọ
a
độ
Oxyz, cho các
đ
i
ể
m A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ;
2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) và ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AD.
2/ Tính di
ệ
n tích tam giác ABC và th
ể
tích t

ứ
di
ệ
n ABCD.
Câu V a
. (1
đ
i
ể
m). Tính th
ể
tích kh
ố
i tròn xoay do hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = tanx , y
= 0, x = 0, x =
4
π
quay quanh tr
ụ
c Ox.

2. Theo chương trình nâng cao
.
Câu IV b
.(2
đ
i
ể
m)Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho các
đ
i
ể
m A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2),
C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)

đ
i qua ba
đ
i
ể
m A, B, C và v i
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua D song song v
ớ
i AB.
2/ Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n ABCD, suy ra
độ

dài
đườ
ng cao c
ủ
a t
ứ
di
ệ
n v
ẽ
t
ừ

đỉ
nh D.
Câu Vb
. (1
đ
i
ể
m). Tính th
ể
tích kh
ố
i tròn xoay do hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ

n b
ở
i các
đườ
ng y =
1
2
.
x
x e
, y
= 0, x = 0, x = 1 quay quanh tr
ụ
c Ox.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 20


ĐỀ 3

I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (
7
đ
i

ể
m)
Câu I.
(3
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố
y = - x
3
+ 3x -1 có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ

a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a (C).
Câu II.(
3
đ
i

ể
m)
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
6log 1 log 2
= +
x
x

2/ Tính I =
2
2
0
cos 4 .
π
∫
x dx

3/ Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị

nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
y =
ln
x
x
trên
đ
o
ạ
n [1 ; e
2
]
Câu III
.(1
đ
i
ể
m). Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có c
ạ
nh
đ

áy b
ằ
ng a, các c
ạ
nh bên
đề
u t
ạ
o
v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp.
II. PHẦN RIÊNG.
(3
đ
i
ể
m)

1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(
2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và
đ
i
ể
m M(1, -2 ; 3).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ

t ph
ẳ
ng (Q)
đ
i qua M và song song v
ớ
i mp(P).Tính kh
ỏ
ang cách t
ừ

M
đế
n mp(P).
2/ Tìm t
ọ
a
độ
hinh chi
ế
u c
ủ
a
đ
i
ể
m M lên mp(P).
Câu Va.
(1
đ

i
ể
m). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
– 2x + 5 = 0 trong t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c C.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b
.(2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz , cho hai m

ặ
t ph
ẳ
ng
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng và vi
ế
t ph
ươ
ng tình tham s
ố
c
ủ
a giao tuy
ế
n c
ủ
a hai m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P) và (Q).
2/ Vi

ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (R)
đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ
O vuông góc v
ớ
i (P) và (Q).
Câu Vb.(
1
đ
i
ể
m). Cho s
ố
ph
ứ
c z = x + yi (x, y
)
∈

R
.
Tìm ph
ầ
n th
ự
c và ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c z
2
– 2z + 4i .
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 21

ĐỀ 4

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.

(7
đ
i
ể
m)
Câu I.
(3
đ
i
ể
m). Cho hàm s
ố
y =
2
1
+
x
x
có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v

ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a(C) t
ạ
i
đ
i
ể
m có hòanh
độ
x = -2.
Câu II

. (3
đ
i
ể
m)
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
1 1
3 3 10
+ −
+ =
x x
.
2/ Tính I =
tan4
2
0
cos
π
∫
x
e
dx
x

3/ Tìm giá tr
ị

l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
y =
2
1
−
x
.
Câu III
.(1
đ
i
ể
m).Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có c

ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a, c
ạ
nh bên h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy
m
ộ
t góc 60
0
.
1/ Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u ng
ọ

ai ti
ế
p hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG.
(3
đ
i
ể
m)
1. Theo chương trình chuẩn
.
Câu IV a.
(2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đ
i
ể
m D(-3 ; 1 ; 2) và m
ặ

t ph
ẳ
ng
(P)
đ
i qua ba
đ
i
ể
m A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AB và ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
2/Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m

ặ
t c
ầ
u tâm D, bán kính R = 5. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng m
ặ
t c
ầ
u này c
ắ
t m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P).
Câu Va.
(1
đ
i
ể
m). Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ

i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = lnx ,y = 0, x =
1
e
, x = e
2.Theo chương trình nâng cao
.
Câu IV b
.(2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x + 2y + z + 5 =

0 và m
ặ
t c
ầ
u (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính c
ủ
a m
ặ
t c
ầ
u (S).
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q) song song v
ớ
i (P) và ti
ế

p xúc v
ớ
i (S). Tìm t
ọ
a
độ
c
ủ
a ti
ế
p
đ
i
ể
m.
Câu Vb
.(1
đ
i
ể
m). Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng d: y = mx + 1 c
ắ
t
đồ

th
ị
(C): y =
2
3
1
+
−
x
x
t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân
bi
ệ
t.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ 5
ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 22

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
.(7
đ

i
ể
m)
Câu I.
(3
đ
i
ể
m). Cho hàm s
ố
y = - x
4
+ 2x
2
+3 có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th

ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ D
ự
a vào
đồ
th
ị
(C), tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có b
ố
n nghi
ệ
m
th

ự
c phân bi
ệ
t.
Câu II.
(3
đ
i
ể
m)
1/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 4
log log ( 3) 2
− − =
x x

2/ Tính I =
4
0
sin 2
1 cos 2
π
+
∫

x
dx
x
.
3/ Cho hàm s
ố
y =
2
5
log ( 1)
+
x
. Tính y’(1).
Câu III.
(1
đ
i
ể
m).Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i B, c
ạ
nh bên
SA
⊥
(ABC), bi
ế
t AB = a, BC =

3
a
, SA = 3a.
1/ Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
2/ G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh SC, tính
độ
dài c
ủ
a c
ạ
nh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG.
(3
đ
i
ể

m)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a
. (2
đ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz , cho ba
đ
i
ể
m A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1),
C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m D

để
ABCD là hình bình hành và tìm t
ọ
a
độ
tâm c
ủ
a hình bình hành .
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác ABC và vuông góc v
ớ
i
mp(ABC).
Câu V a.
(1
đ
i

ể
m). Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i tròn xoay t
ạ
o thành khi quay quanh tr
ụ
c tung hình
ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = lnx, tr
ụ
c tung và hai
đườ
ng th
ẳ
ng y = 0,
y = 1.

2. Theo chương trình nâng cao
.
Câu IV b
. (2
đ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng d:
1 2 3
2 1 1
− − −
= =
− −
x y z
,
d’:
1 5
1 3

=


= − −


= − −

x t
y t
z t

1/ Ch
ứ
ng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a d và song song v
ớ
i d’.Tính kh
ỏ
ang cách gi

ữ
a d và
d’.
Câu V b.
(1
đ
i
ể
m). Tính th
ể
tích kh
ố
i tròn xoay t
ạ
o thành khi quay quanh tr
ụ
c hòanh hình ph
ẳ
ng
gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = lnx, y = 0, x = 2.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 23

ĐỀ 6

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
. (7
đ
i
ể
m)
Câu I
.(3
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố
y = x(x – 3)
2
có
đồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả

o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
m c

ự
c tr
ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
.
Câu II
. (3
đ
i
ể
m)
1/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 2
2 2
log 5 3log
+ ≤
x x

.
2/ Tính I =
2
2
0
sin 2 .
π
∫
x dx
.
3/ Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
y = x
2
e
2x

trên n
ử
a kho
ả
ng (-
∞
; 0 ]
Câu III
.(1
đ
i
ể
m). Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i A. Bi
ế
t AB = a, BC =
2a, SC = 3a và c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC theo a.

II. PHẦN RIÊNG.
(3
đ
i
ể
m)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.
(2
đ
i
ể
m). Trong không gian Oxyz, cho b
ố
n
đ
i
ể
m A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0),
D(0 ; 0 ; 3).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (BCD). Suy ra ABCD là m
ộ

t t
ứ
di
ệ
n.
2/ Tìm
đ
i
ể
m A’ sao cho mp(BCD) là m
ặ
t ph
ẳ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a
đọ
an AA’.
Câu V a.
(1
đ
i
ể
m). Tính th
ể
tích kh
ố
i tròn xoay t

ạ
o thành khi quay quanh tr
ụ
c hòanh hình ph
ẳ
ng
gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =
2
π
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b
. (2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng d:
1 1
2 1 2
− +
= =
x y z
và hai
m
ặ
t ph
ẳ
ng (P
1
): x + y – 2z + 5 = 0, (P
2
): 2x – y + z + 2 = 0.
1/ Tính góc gi
ữ
a mp(P
1
) và mp(P
2
), góc gi
ữ

a
đườ
ng th
ẳ
ng d và mp(P
1
).
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u tâm I thu
ộ
c d và ti
ế
p xúc v
ớ
i mp(P
1
) và mp(P
2
).
Câu Vb.
(1
đ
i

ể
m). Tính th
ể
tích kh
ố
i tròn xoay t
ạ
o thành khi quay quanh tr
ụ
c tung hình ph
ẳ
ng
gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = x
2
và y = 6 - | x | .

Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 24

ĐỀ 7

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(
7
đ
i
ể
m).
Câu I.
(3
đ
i
ể
m). Cho hàm s
ố
y =
1
−
x
x
có
đồ
th
ị
là (C).
1/ Kh
ả
o sát s

ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng d: y = -x + m c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i hai
đ

i
ể
m phân bi
ệ
t.
Câu II
.(3
đ
i
ể
m)
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 4
x
+ 10
x
= 2.25
x
.
2/ Tính I =
9
2
4
( 1)
−
∫
dx

x x

3/ Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
y =
.ln
x x
trên
đọ
an [ 1; e ].
Câu III
.(1
đ
i
ể
m). Cho hình chóp S.ABCD có

đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên SA =
a
3
và vuông góc v
ớ
i
đ
áy.
1/ Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD.
2/ Ch
ứ
ng minh trung
đ
i
ể
m I c
ủ
a c
ạ
nh SC là tâm c
ủ

a m
ặ
t c
ầ
u ng
ọ
ai ti
ế
p hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG
. (3
đ
i
ể
m)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a
.(2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz,cho hai

đ
i
ể
m A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S)
đườ
ng kính AB.
2/ Tìm
đ
i
ể
m M trên
đườ
ng th
ẳ
ng AB sao cho tam giác MOA vuông t
ạ
i O.
Câu V a.
(1
đ
i

ể
m). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c : z
4
– 1 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao
.
Câu IV b.
(2
đ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho m

ặ
t c
ầ
u (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y
– 6z = 0 và hai
đ
i
ể
m M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R c
ủ
a m
ặ
t c
ầ
u (S).Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) qua các hình

chi
ế
u c
ủ
a tâm I trên các tr
ụ
c t
ọ
a
độ
.
2/ Ch
ứ
ng t
ỏ

đườ
ng th
ẳ
ng MN c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u (S) t
ạ
i hai
đ
i

ể
m. Tìm t
ọ
a
độ
các giao
đ
i
ể
m
đ
ó.
Câu V b
.(1
đ
i
ể
m). Bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z = 1 – i.
3
d
ướ
i d

ạ
ng l
ượ
ng giác.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI
www.dayvahoc.info
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”
Trang 25


ĐỀ 8

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
(7
đ
i
ể
m)
Câu I
. (3
đ
i
ể
m). Cho hàm s
ố
y =

4 2
1 5
3
2 2
− +
x x
có
đồ
th
ị
là (C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế

t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i
đ
i
ể
m M(1; 0).
Câu II.
(3
đ
i
ể
m)
1/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2
2 3

3 4
4 3
−
 
≤
 
 
x x
. 2/ Tính I =
2
2
0
cos 2
1 sin
π
+
∫
x
dx
x
.
3/ Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh

ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
y = sin2x – x trên
đọ
an
;
6 2
π π
−
 
 
 
.
Câu III
. (1
đ
i
ể
m). Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông, c
ạ
nh bên
2aSA =
và

vuông góc v
ớ
i
đ
áy, góc gi
ữ
a SC và
đ
áy là 45
0
.Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp.
II. PHẦN RIÊNG
. (3
đ
i
ể
m)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a
. (2
đ
i
ể
m).Trong không gian v

ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AB và ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng trung tr
ự
c c
ủ

a
đọ
an AB.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u tâm A và
đ
i qua
đ
i
ể
m B. Tìm
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a B qua A.
Câu V a
.(1

đ
i
ể
m). Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i tròn xoay
đượ
c t
ạ
o thành khi quay quanh tr
ụ
c tung hình
ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y = 2 – x
2
và y = | x | .
2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.
(2
đ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng t h
ẳ
ng d:
1 1 2
2 3 4
− + −
= =
x y z
và d’:
2 2
1 3
4 4
= − +



= +


= +

x t
y t
z t
.
1/ Ch
ứ
ng minh d song song v
ớ
i d’. Tính kh
ỏ
ang cách gi
ữ
a d và d’.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a d và d’.
Câu V b

.(1
đ
i
ể
m).Cho hàm s
ố
y =
2
3 6
2
+ +
+
x x
x
(1). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua
đ
i
ể
m A(2 ; 0) và có h
ệ

s
ố
góc là k. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a k thì
đườ
ng th
ẳ
ng d ti
ế
p xúc v
ớ
i
đồ
th
ị
c
ủ
a
hám s
ố
(1).
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


ĐỀ 9