Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4

Chuyờn bi dng hc sinh gii lp 4 GV: T Th Thu Xuõn
Chuyờn 1: TèM S TRUNG BèNH CNG
I. TI LIU THAM KHO
1.SGK toỏn lp 4 (tr 26)
2. V BT toỏn lp 4 (tr 24)
3. SGV toỏn lp 4 ( tr )
4. Toỏn nõng cao lp 4 (tr18)
5. Luyn giI toỏn lp 4 (tr 11)
6. Tuyn chn 400 bi toỏn lp 4 (tr 41)
7. Cỏc bi toỏn in hỡnh 4, 5 (tr 5)
8. Toỏn bi dng hc sinh gii lp 4 (tr 19)
9. Thc hnh gii toỏn tiu hc T1 (tr 58)
10. Cỏc phng phỏp gii toỏn tiu hc T 1 (tr 6)
11. Cỏc bi tp cú trong cỏc thi ca cỏc nm
II. PHNG PHP GING DY
1. Hỡnh thnh khỏi nim v phng phỏp gii cỏc bi toỏn v tỡm s trung bỡnh cng.
Th
i
gia
n
Ni dung cỏc hot ng
dy hc
Phng phỏp, hỡnh thc t
chc dy hc
Ghi
chỳ
4
34
B. Bài mới:
1. Giới thiệu bài:
Nêu mục đích, yêu cầu tiết học

2. Giới thiệu số trung bình cộng và
cách tìm số trung bình cộng:
*Bài toán 1: Rót vào can thứ nhất 6 lít
dầu, rót vào can thứ hai 4 lít dầu. Hỏi nếu
số lít dầu đó đợc rót đều vào 2 can thì
mỗi can có bao nhiêu lít dầu?
Bài giải:
Tổng số lít dầu rót vào hai can là:
6 + 4 = 10 ( lít)
Số lít dầu rót đều vào mỗi can là:
10 : 2 = 5 ( lít)
- GV giới thiệu và ghi tên bài
* Vấn đáp- giảng giải
- GV đa ra đề toán .
- 2HS đọc đề.
- GV hớng dẫn HS tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ.
- HS quan sát hình vẽ tóm tắt và
nêu cách giải bài toán .
- GVviết lời giải của bài toán
lên bảng.
Phấn
màu

Bảng
phụ
1
Chuyờn bi dng hc sinh gii lp 4 GV: T Th Thu Xuõn
Th
i

gia
n
Ni dung cỏc hot ng
dy hc
Phng phỏp, hỡnh thc t
chc dy hc
Ghi
chỳ
Đáp số: 5 lít dầu.
Nhận xét:
Lấy tổng số lít dầu chia cho 2 đợc số lít
dầu rót đều vào mỗi can:
(6 + 4) : 2 = 5 (l)
Ta gọi số 5 là số trung bình cộng của hai
số 6 và 4. Ta nói: Can thứ nhất có 6l, can
thứ hai có 4l, trung bình mỗi can có 5 l.
- Số trung bình cộng của 4 và 6 là:
( 6 + 4 ) : 2 = 5

Muốn tìm trung bình cộng của 2 số ta
làm thế nào?
+ Ta tính tổng của hai số đó rồi chia tổng
đó cho 2.
* Bài toán 2: Số học sinh của 3 lớp lần lợt
là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh.
Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học
sinh?
Bài giải :
Tổng số học sinh của 3 lớp là:
25 + 27 + 32 = 84 ( học sinh)

Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:
84 : 3 = 28 ( học sinh)
Đáp số: 28 học sinh.
Nhận xét: Số 28 là số trung bình cộng của
3 số 25, 27, 32
Ta viết: ( 25 + 27 + 32 ) : 3 = 28

Muốn tìm trung bình cộng của 3 số ta
làm thế nào?
+ Ta tính tổng của ba số đó rồi chia tổng
đó cho 3.

Muốn tìm số trung bình cộng của
nhiều số ta làm thế nào?
+ Muốn tìm số trung bình cộng của
- GV giúp HS rút ra các nhận
xét.
- HS nêu cách tìm số trung bình
cộng của 4 và 6.
- Gv hỏi, HS trả lời.
- 1 HS đọc đề bài.
- 1 HS khá lên bảng làm
- Cả lớp làm vào nháp.
- GV giúp đỡ những HS yếu.
- HS nêu nhận xét
- GV dẫn dắt để HS nêu đợc quy
tắc tìm trung bình cộng của
nhiều số.
- HS nêu, GV ghi bảng.
2

Chuyờn bi dng hc sinh gii lp 4 GV: T Th Thu Xuõn
Th
i
gia
n
Ni dung cỏc hot ng
dy hc
Phng phỏp, hỡnh thc t
chc dy hc
Ghi
chỳ
nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi
chia tổng đó cho số các số hạng.
3. Luyện tập
Bài 1:Tìm số trung bình cộng của các số
sau :
a) 42 và 52
Số trung bình cộng của 42 và 52 là:
( 42 + 52 ) : 2 = 47
b) 36 ; 42 và 57
Số trung bình cộng của 36 ; 42 và 57 là:
( 36 + 42 + 57 ) : 3 = 45
c) 34 ; 43 ; 52 và 39
Số trung bình cộng của 34; 43; 52 và 39
là: ( 34 + 43 + 52 + 39 ) : 4 = 42
d) 20 ; 35 ; 37 ; 65 và 73
Số trung bình cộng của 20 ; 35 ; 37 ; 65
và 73 là:
( 20 + 35 + 37 + 65 +73 ) : 5 = 46
- Nêu cách tìm số trung bình cộng của

nhiều số.
Bài 2: Bốn em Mai, Hoa, Hng, Thịnh lần
lợt cân nặng là 36kg , 38kg , 40kg , 34 kg
.Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao
nhiêu ki- lô- gam?
Bài giải:
Cả 4 em cân nặng là:
36 + 38 + 40 + 34 = 148 ( kg )
Trung bình mỗi em cân nặng số ki- lô-
gam là: 148 : 4 = 37 ( kg )
Đáp số: 37 kg
Bài 3: Tìm số trung bình cộng của các
số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9.
Cách 1:
Số trung bình cộng của các số tự nhiên
- HS đọc lại nhiều lần phần ghi
nhớ và học thuộc lòng.
*Luyện tập- thực hành
- 1 HS đọc đề
- 2 HS làm bài trên bảng (mỗi
em làm 2 phần).
- Cả lớp làm vào vở.
- HS và GV nhận xét
- 1 HS trả lời.
- 1HS nêu yêu cầu của đề
- HS làm bài vào vở.
- 1 HS chữa bài trên bảng
- HS đổi vở chữa bài.
- 1 HS nêu yêu cầu
- HS tự làm

- Chữa miệng.
3
Chuyờn bi dng hc sinh gii lp 4 GV: T Th Thu Xuõn
Th
i
gia
n
Ni dung cỏc hot ng
dy hc
Phng phỏp, hỡnh thc t
chc dy hc
Ghi
chỳ
2
liên tiếp từ 1 đến 9 là :
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) : 9
= 5
Cách 2 : Nhận xét
- Dãy số trên là dãy số tự nhiên liên tiếp
có 9 số hạng
- Trung bình cộng của dãy chính là số
đứng ở chính giữa của dãy (Số 5)
C.Củng cố- Dặn dò:
- Nhắc lại cách tìm số trung bình cộng
của nhiều số.
- GV khuyến khích hs tìm số
TBC bằng cách nhanh hơn đối
với dãy số có số số hạng là lẻ và
có khoảng cách nhất định
- Cho HS áp dụng tìm sốTBC

với vài dãy số có tính chất tơng
tự.
- 1HS nhắc lại.
- GV nhận xét tiết học.
* L u ý:
- Dùng phơng pháp SĐĐT để dạy hình thành khái niệm số TBC.
- Khi giải toán về tìm số TBC hs vận dụng quy tắc và cộng thức để giải không cần dùng
SĐĐT
* Ghi nhớ: Muốn tìm số TBC của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó
cho số các số hạng.
Nâng cao:
1. Nu mt trong hai s ln hn TBC ca chỳng a n v thỡ s ú ln hn s cũn li a x 2
n v.
VD: cho hai sú 39 v 21 thỡ :
TBC ca hai s l: (39 + 21) : 2 = 30
39 ln hn TBC ca hai s l: 39 30 = 9
39 ln hn 21 l: 39 21 = 18
M 18 = 9 x 2
2. TBC ca mt s l cỏc s cỏch u nhau chớnh l s chớnh gia dóy s.
VD 1: Cho 3 s cỏch u nhau; 3, 5, 7 thỡ TBC ca 3 s ú l: (3 + 5 + 7) : 3 = 5
M 5 chớnh l s gia dóy s ó cho.
4
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
VD 2: Cho 5 số cách đều nhau; 3, 6, 9, 12, 15 thì TBC của 5 số đó là: (3 + 6 + 9 + 12 + 15) :
5 = 9
Mà 9 chính là số ở giữa dãy số đã cho.
3. TBC của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng
2
1
tổng của một cặp các số cách

đều hai đầu dãy số.
VD 1: Cho 4 số cách đều; 2, 4, 6, 8 thì TBC của 4 số đã cho là: (2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 5.
Mà 5 = (2 + 8) : 2 = (4 + 6) : 2
VD 2: Cho 6 số cách đều; 5, 11, 17, 23, 29, 35 thì TBC của 5 số đã cho là: (5 + 11 + 17 + 23
+29 + 35) : 6 = 20.
Mà 20 = (5 + 35) : 2 = (11 + 29) : 2 = (17 + 23) : 2
4. Trong các số đã cho, nếu một số bằng TBC của các số còn lại thì số đó chính bằng TBC
của tất cả các số đã cho đó.
5.Cho 3 số a, b, c và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn (bé hơn) số TBC của 4 số a,
b, c, x là n đơn vị thì số TBC của 4 số đó được tìm như sau:
Số TBC của 4 số a, b, c, x = (a + b + c + n): 3 hoặc (a + b + c - n): 3 hoặc có thể ghi;
4
xcba +++
=
3
ncba +++
VD: Cho 3 số là 12, 13, 15. Số thứ tư hơn TBC của 4 số đó là 2 đơn vị.
a. Tìm số TBC của 4 số đó
b. Tìm số thứ tư.
Số TBC của 4 số đó là:
3
2151312 +++
= 14
Số thứ tư là: 14 + 2 = 16
Thử lại:
4
16151312 +++
= 14
2. Bài tập thực hành
Dạng 1

5
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Bài 1: Một nhà máy, ngày thứ nhất sản xuất được 231 sản phẩm, ngày thứ hai sản xuất
hơn ngày thứ nhất 21 sản phẩm và hơn ngày thứ ba 12 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày
nhà máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
HD: Bài toán cho biết gì?, hỏi gì? ?, Muốn tìm trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất
được bao nhiêu sản phẩm ta làm ntn?Muốn tìm số TBCta làm ntn?
Bài 2: Một đội công nhân tham gia trồng cây gồm 3 tổ. Tổ 1 có 7 người, mỗi người
trồng được 12 cây, tổ 2 gồm 8 người trồng được 90 cây, tổ 3 gồm 10 người trồng được 76
cây. Hỏi trung bình mỗi công nhân trồng được bao nhiêu cây?
HD: Bài toán cho biết gì?, hỏi gì?, các dư kiện đã cho trong bài toán có mqh với nhau
ntn?, đã cùng đơn vị, cùng đại lượng chưa?
- Muốn tìm trung bình mỗi công nhân trồng được bao nhiêu cây ta phải làm như thế
nào?
Bài 3: Một ôtô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B hết 5 giờ, trong hai giờ đầu mỗi giờ ôtô chạy
được 46 km, giờ thứ ba ôtô chạy được 52 km, hai giờ sau mỗi giờ ôtô chạy được 43 km. Hỏi
quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu km và trung bình mỗi giờ ôtô chạy được bao
nhiêu kilômét?
HD: Bài toán cho biết gì?, hỏi gì? các dư kiện đã cho trong bài toán có mqh với nhau
ntn?, đã cùng đơn vị, cùng đại lượng chưa?
- Muốn tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu km và trung bình mỗi giờ
otô chạy được bao nhiêu kilômét ta làm ntn?
Bài 4: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 216 km
đi ngược chiều nhau và sau 3 giờ hai người gập nhau. Hỏi trung bình mỗi giờ một người đi
được bao nhiêu kilômét?
HD: Thời gian 2 người cùng đi là 3 giờ vậy tổng thời gian 2 người đã đi là bao nhiêu?
Biết quang đường và tổng thời gian đã đi tìm TBC mỗi giờ ntn?
Bài 5: Một đội công nhân sửa đương sắt, ngày thứ nhất sửa chữa được 15 m đường,
ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi TB mỗi ngày đội
công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét đường sắt?

6
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Bài 6. Lớp 4A quyên góp được 33 quyển vở, lớp 4B quyên góp được 28 quyển vở, lớp
4C quyển góp được nhiều hơn lớp 4B 7 quyển vở. Hỏi trung bình mỗi lớp quyên góp được
bao nhiêu quyển vở.
Bài 7. Ba đội trồng rừng, đội 1 trồng được 1356 cây, đội 2 trồng được ít hơn đội 1 là
246 cây, đội 3 trồng được bằng 1/3 tổng số cây của đội 1 và đội 2. Hỏi trung bình mỗi đội
trồng được bao nhiêu cây?
Bài 8. Trong hai ngày Lan đã đọc xong 1 quyển truyện. Ngày thứ nhất Lan đọc được
20 trang, ngày thứ 2 đọc được 40 trang. Hỏi nếu mỗi ngày Lan đọc được số trang sách đều
như nhau thì mỗi ngày sẽ đọc được bao nhiêu trang.
Bài 9: Theo kế hoạch 4 tuần cuối năm, một công nhân phải dệt trung bình mỗi tuần
168 m vải. tuần đầu công nhân đó dệt được 150 m vải, tuần thứ hai dệt được hơn tuần thứ
nhất 40 m vải, tuần thứ ba dệt kém tuần thứ hai 15 m vải. Hỏi muốn hoàn thành kế hoạch
người công nhân đó phải dệt bao nhiêu mét vải?
HD: Theo kế hoạch người công nhân đó phải dệt bao nhiêu mét vải? biết TBC của 4
tuần, tìm tổng 4 tuần ntn? Nêu cách tìm số mét vải dệt trong tuần 2, 3 và tuần 4
Bài 10: TBC của tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi, TBC tuổi của bố và tuổi
cháu là 23, ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
HD: Biết TBC của tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi suy ra tổng số tuổi của 3
người, biết TBC tuổi của bố và tuổi cháu là 23 suy ra tổng số tuổi của 2 người, biết hiệu số
tuổi của ông và cháu suy ra tuổi ông và tuổi cháu. (Bài toán tìm số TBC và bài toán Tìm 2 số
khi biết tổng và hiệu của 2 số đó).
Bài 11. Cho các chữ số 3, 4, 5.
a. Viết tất cả các số khác nhau đều có 3 chữ số trên, mỗi chữ số chỉ được viết 1 lần trong mỗi
số.
7
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
b. Tìm số TBC của các số vừa viết.
HD: Có bao nhiêu cách chọn chữ số hàng trăm? hàng chục? hàng đơn vị?

Bài 12: Cho ba số có TBC bằng 21. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ ba gấp ba lần số thứ
hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất.
Bài 13: TBC của 2 số bằng 14. Biết rằng một phần ba số này bằng một phần tư số kia.
Tìm mỗi số.
Bài 14. TBC của 3 số là 37. Tìm 3 só đó biết rằng trong 3 số đó một số là số có 3 chữ
số, một số là số có 2 chữ số, một số là số có 1 chữ số.
Giải
Tổng của 3 số là: 37 x 3 = 111
Mà 111 = 100 + 10 + 1
= 100 + 11 + 0
= 101 + 10 + 0
Bài 15. TBC của 3 số là 369. Biết trong 3 số đó có một số có 3 chữ số, một số có hai
chữ số, một số có một chữ số. Tìm ba số đó.
Giải
Tổng của ba số đó là:
369 x 3 = 1 107
Mà 1107 = 999 + 99 + 9, ngoài ra không còn trường hợp nào khác. Vậy 3 số phải tìm
là: 999 , 99,9.
Bài 16: Tìm số có 3 chữ số biết TBC các chữ số của số đó là 6 và chữ số hàng trăm
gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Giải:
Tổng các chữ số của số đó là:
6 x 3 = 18
Vì chữ số nhỏ hơn 10 nên nếu chữ số hàng đơn vị là 1 thì chữ số hàng trăm là 3 và chữ
số hàng chục sẽ là:
18 – (1 + 3) = 14 > 9 (loại)
8
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Chữ số hàng đơn vị là 2 thì chữ số hàng trăm là 6, chữ số hàng chục là:
18 – (2 + 6) = 10 > 9 (loại)

Chữ số hàng đơn vị là 3 thì chữ số hàng trăm là 9, chữ số hàng chục là:
18 – (3 + 9) = 6
Vậy số phải tìm là 963.
Đáp số : 963
Bài 17: Tìm số nhỏ nhất có 3 chữ số, biết TBC các chữ số của số đó là 2 và thương
giữa các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của các số đó là 4.
Giải
Tổng các chữ số của số đó là:
2 x 3 = 6
Để số có 3 chữ số là nhỏ nhất thì hàng trăm là 1. Số đó nhỏ nhất khi chữ số hàng trăm,
hàng chục là nhỏ nhất có thể có được nên chữ số hàng đơn vị phải gấp 4 lần chữ số hàng
trăm. Vậy số đó là: 114
Bài 18: Khi đánh số trang một quyển sách, người ta thấy TBC mỗi trang phải dùng 2
chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
HD: Từ trang 1 đến trang 9 được đánh bởi các số có mấy chữ số? Từ trang 10 đến
trang 99 được đánh bởi các số có mấy chữ số? Để TBC mỗi trang được dùng 2 chữ số để
đánh số trang thì số trang được đánh 3 chữ số phải bằng số trang được đánh bằng một chữ
số. Có bao nhiêu trang được đánh bằng 3 chữ số?
Bài 19: Tìm 3 số có TBC bằng 60, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số
thứ nhất thì được số thứ hai và số thứ 3 gấp 4 lần số thứ nhất.
Giải:
Tổng của 3 số cần tìm là; 60 x3 = 180
Số thứ nhất viết thêm chữ số 0 vào bên phải ta được số thứ hai vậy số thứ hai gấp 10
lần số thứ nhất:
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
9
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Số thứ ba:

180 so với số thứ nhất gấp số lần là:
1 + 10 + 4 = 15 (lần)
Số thứ nhất là: 180 : 15 = 12
Số thứ hai là: 12 x 10 = 120
Số thứ ba là: 12 x 4 = 48
ĐS: số thứ nhất: 12, số thứ hai 120, số thứ ba 48.
Bài 20: Con heo và con chó nặng 102 kg, con heo và con bò nặng 231kg, con chó và
con bò nặng 177 kg. hỏi Trung bình mỗi con nặng bao nhiêu kg?
Giải:
Hai lần heo, chó, bò nặng là; 102 + 231+ 177 = 510 (kg)
Heo, chó, bò nặng là: 510 : 2 = 255 (kg)
Trung bình mỗi con nặng là: 255 : 3 = 85 (kg)
ĐS: 85 kg
Dạng 2:
Bài 1. Tìm hai số biết TBC của chúng là 875 và số lớn hơn trong hai số là số lớn nhất
có 3 chữ số.
Cách1:
HD: Tìm tổng của 2 số.
Số lớn nhất có 3 chữ số là bao nhiêu?
Giải
Tổng của 2 số là:
875 x 2 = 1750
Số lớn nhất có 3 chữ số là 999 nên số bé là:
1750 – 999 = 751
ĐS : 751
Cách 2:
10
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Số lớn nhất có 3 chữ số là 999.
Số lớn hơn TBC của 2 số là:

999 – 875 = 124
Hiệu giữa 2 số là:
124 x 2 = 248
Số bé là:
999 – 248 =751
Bài 2. Cho 2 số biết số lớn là 1516 và số này lớn hơn TBC của 2 số là 173. Tìm số bé.
HD: Tìm TBC của 2 số.
Tìm tổng của 2 số.
Tìm số lớn.
Tìm cách giải khác.
Giải:
Trung bình cộng của 2 số là:
1 516 – 173 = 1 343
Tổng của 2 số là: 1 343 x 2 = 2 686
Số lớn là: 2 686 – 1 516 = 1 170
ĐS: 1170
Bài 3: Chứng tỏ rằng TBC của 5 số lẻ liên tiếp bằng số thứ ba.
Giải
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 sơn vị. Ta gọi 5 số lẻ liên tiếp là; n, n + 2, n + 4, n +
6, n + 8. (với n là số lẻ).trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp bằng:
[ n + (n + 2) + ( n + 4) + ( n + 6) + ( n +8)] : 5 = (n x 5 + 20): 5 = n + 4
Mà n + 4 chính là số lẻ thứ ba.
Bài 4: Khối lượng trung bình của con chó và con gà kém khối lượng của con chó là 6
kg. Hỏi con chó nặng hơn con gà mấy kg?
Dạng 3:
11
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Bài 1: Tìm 7 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng bằng số lẻ lớn nhất có 2 chữ số.
HD: áp dụng TBC của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy
số.

Giải:
TBC của 7 số cần tìm là 99, 7 số lẻ liên tiếp là các số cách đều nhau nên TBC của
chúng là số ở chính giữa của dãy số tức là số hạng thứ tư của dãy số, vậy số hạng thứ tư của
dãy số là 99.
7 số lẻ liên tiếp cần tìm là: 93; 95; 97; 99; 101; 103; 105
Bài 2: Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết TBC của chúng là 1886
HD: TBC của một số lẻ các số cách đều nhau là số nào? Số ở chính giữa của 7 số
chẵn liên tiếp là số hạng thứ mấy của dãy sô? Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao nhiêu
đv?
Giải:
Ta biết TBC của 7 số chẵn liên tiếp là số ở chính giữa của dãy số.
Do đó số ở chính giữa của 7 số chẵn liên tiếp là số hạng thứ tư của dãy số.
Vậy số hạng thứ tư của dãy số là 1886.
Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta tìm được 7 số chẵn liên tiếp của
dãy số là: 1880; 1882; 1884; 1886; 1888; 1890; 1892.
Dạng 4:
Bài 1. Tìm TBC của 50 số lẻ liên tiếp đầu tiên.
HD: 50 số lê liên tiếp đầu tiên là những số nào?
- Nhận xét gì về dãy số này? (dãy số cách dều, số các số hạng là số chẵn).
- áp dụng tính chất nào đê tính?
Giải:
Vì đây là một dãy số cách đều và số các só hạng của dãy số là số chẵn nên TBC của chúng
bằng
2
1
tổng của một cặp các số cách đều hai đầu dãy số.
Vậy TBC của 50 số lẻ liên tiếp đầu tiên là: (1 + 99) : 2 = 50 …
Bài 2: Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng là 2316.
12
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân

HD: TBC của một số chẵn các số cách đều nhau là số nào?
10 số lẻ liên tiếp có bao nhiêu cặp số có tổng bằng nhau?
Giải:
Ta biết TBC của 10 số lẻ liên tiếp bằng
2
1
tổng của một cặp các số cách đều hai đầu
dãy số.
Do đó
2
1
tổng của cặp số thứ năm của dãy số là 2316.
Vậy số hạng thứ năm và thứ sáu của dãy số là 2315 và 2317.
`Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta tìm được 10 số lẻ liên tiếp của dãy số là:
2307; 2309, 2311; 2313; 2315; 2317; 2319; 2321; 2323; 2325…
Bài 3: Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng là 47
Giải
Dãy số gồm 10 số lẻ liên tiếp cách đều nhau nên TBC của chúng bằng TBC của số lẻ
thứ năm và số lẻ thứ sáu trong dãy số.
Vậy tổng của số hạng thứ năm và thứ sáu là: 74 x 2 = 148
Số lẻ thứ năm là: (148 - 2): 2 = 73
Số lẻ thứ sáu là: 73 + 2 = 75
10 số lẻ cần tìm là: 65, 67, …., 83.
Bài 4 : Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết TBC của chúng là 130. (tương tự như bài 3)
Bài 5: Tìm 8 số chẵn liên tiếp, biết TBC của chúng là 47.
Giải:
Vì dãy số có 8 số chẵn liên tiếp nên TBC của chúng bằng TBC của hai số cách đều hai
đầu dãy số.
Do đó
2

1
tổng của cặp số thứ tư của dãy số là 47 x 2 = 94.
Vậy số hạng thứ tư và thứ năm của dãy số là 46 và 48.
`Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta tìm được 8 số lẻ liên tiếp của dãy số là:
40; 42; 44; 46; 48, 50; 52; 54
13
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Dạng 5:
Bài 1 : Một cửa hàng lương thực, ngày thứ nhất bán được 86 kg gạo, ngày thứ hai bán
được hơn ngày thứ nhất 36 kg, ngày thứ ba bán được số gạo bằng TBC của số gạo đã bán
trong ba ngày. Hỏi cả 3 ngày cửa hàng đã bán được bao nhiêu kilôgam gạo?
HD: Tìm số gạo đã bán trong ngày thứ hai
- Vì ngày thứ ba bán được số gạo bằng TBC của số gạo đã bán trong ba ngày nên số
gạo đã bán trong ngày thứ ba bằng TBC số gạo đã bán trong 2 ngày đầu.
Lưu ý: Trong các số đã cho, nếu một số bằng TBC của các số còn lại thì số đó
chính bằng TBC của tất cả các số đã cho đó.
Bài 2 : TBC của 5 số bằng 96. Hãy tìm số thứ năm, biết số này đúng bằng TBC của 4
số kia.
Giải:
Vì TBC của 5 số bằng 96 nên tổng của 5 số đó là:
96 x 5 = 480
Vì số thứ 5 bằng TBC của 4 số kia nên tổng của 4 số đó bằng 4 lần số thứ 5. Do đó, 5
lần số thứ 5 cũng bằng tổng của 5 số đó, tức là bằng 480.
Vậy số thứ 5 bằng: 480 : 5 = 96
Bài 3. Số TBC của 5 số là 162. Số thứ 5 gấp đôi số thứ tư, số thứ tư bằng trung bình
cộng của ba số.
Bài 4: Một lần, tôi, Hùng, Dũng đi câu. Dũng cau được 15 con cá, Hùng câu được 11
con cá. Còn tôi câu được số cá đúng bằng TBC số cá của 3 chúng tôi. Đó bạn biết tôi câu
được mấy con cá?
Giải

Số cá của tôi câu được bằng TBC số cá của 3 chúng tôi nên tôi không phải bù cho hai
bạn và hai bạn không phải bù cho tôi nên số cá của tôi câu chính bằng TBC số cá của hai bạn
Hùng và Dũng câu nên là:
14
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
(15 + 11) : 2 = 10 (con)
Đáp số : 13 con
Bài 5: An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng TBC số bi của
An và Bình cộng thêm 6 viên bi, Dũng có số bi bằng TBC của cả 4 bạn. Hỏi Dũng có bao
nhiêu viên bi?
Giải:
TBC số bi của An và Bình là: (18 + 16): 2 = 17 (viên)
Số viên bi của Hùng là; 17 + 6 = 23 (viên)
Vì số bi của Dũng bằng TBC của cả 4 bạn nên số bi của Dũng cũng bằng TBC số bi
của 3 bạn An, Bình, Hùng.
Số bi của dũng là: (18 + 16 + 23) : 3 = 19 (viên)
ĐS: 19 viên
Dạng 6:
Bài 1: Bốn chúng tôi trồng cây ở vườn sinh vật lớp. Bạn Lí trồng 12 cây, bạn Huệ
trồng 15 cây, Bạn hồng trồng 14 cây. Tôi rất tự hào về mình đã trồng được số cây nhiều hơn
só TBC của 4 chúng tôi là 4 cây. Đó bạn biết tôi trồng bao nhiêu cây?
Giải:
Số cây của tôi trồng nhiều hơn TBC của cả 4 chúng tôI là 4 cây nên tôi phải bù cho 3
bạn kia 4 cây.
Vậy trung bình mỗi người trồng được số cây là:
(10 + 15 + 14 + 4): 3 = 15 (cây)
Số cây tôi trồng được là:
15 + 4 = 19 (cây)
Đáp số : 19 cây
Bài 2: Bốn bạn: Cần, Kiệm, Liêm, Chính góp tiền chung nhau mua cầu lông và vợt

cầu lông. Cần góp 8000 đồng, Kiệm góp 9000 đồng, Liêm góp kém mức trung bình của hai
bạn trước là 400 đồng. Chính góp kém mức trung bình của cả 4 người là 1100 đồng. Hỏi:
15
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
a. Mức góp trung bình của 4 bạn là bao nhiêu?
b. Liêm và Chính mỗi bạn góp bao nhiêu tiền?
Giải:
Số tiền Liêm góp được là:
(8000 + 9000): 2 – 400 = 8100 (đồng)
Chính góp kém mức trung bình của cả 4 người là 1 100 đồng nên ba bạn phải bù cho Chính
1 100 đồng. Vậy trung bình mỗi bạn góp là:
(8000 + 9000 + 8100 - 1100): 3 = 8000 (đồng)
Số tiền Chính góp là:
8000 – 1100 = 6900 (đồng)
Bài 3 : Thùng dầu thứ nhất có 23 lít dầu, thùng dầu thứ hai có 38 lít dầu, thùng dầu thứ
3 chứa số lít dầu bằng số TBC của hai thùng kia, còn thùng dầu thứ tư chứa số lít dầu ít hơn
số TBC của cả 4 thùng dầu là 9 lít. Hỏi thùng dầu thứ tư chứa bao nhiêu lít dầu?
Giải:
Số lít dầu ở thùng thứ ba là:
(32 + 38) : 2 = 35 (l)
Số lít dầu ở thùng thứ nhất, hai, ba là:
32 + 38 + 35 = 105 (l)
Trung bình cộng của cảc 4 thùng là:
(105 - 9) : 3 = 32 (l)
Số lít dàu trong thùng thứ tư là:
32 – 9 = 23 (l)
ĐS: 23 lít
Bài 3: Một đội sản xuất gồm 6 công nhân và 1 đội trưởng. Mỗi công nhân được
thưởng 200000 đồng, còn người đội trưởng được thưởng hơn mức trung bình của toàn đội là
90000 đồng. Hỏi người đội trưởng được thưởng bao nhiêu tiền?

Giải:
Trung bình mỗi người được thưởng số tiền là:
200 000 + 90 000 : 6 = 215 000 (đồng)
16
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Số tiền thưởng của đội trưởng là:
215 000 + 90 000 = 305 000 (đồng)
ĐS: 305 000 đồng
Bài 4 : Mức trung bình lương của bố và mẹ là 600 000 đồng một tháng. Nếu tháng này
bố được thưởng 50000 đồng và mẹ được thưởng 150 000 đồng thì số tiền lĩnh tháng này của
bố và mẹ bằng nhau. Hãy tính tiền lương tháng của mỗi người.
Giải:
Tổng số tiền lương tháng của bố và mẹ là:
600 000 x 2 = 1 200 000 (đồng)
Nếu bố được thưởng 50 000 đồng và mẹ được thưởng 150 000 đồng thì số tiền lĩnh
tháng này của bố bằng của mẹ. Điều đó chứng tỏ số tiền lương tháng của bố hơn của mẹ là:
150 000 – 50 000 = 100 000 (đồng)
Số tiền lương mẹ là: (1 200 000 – 100 000) : 2 = 550 000 (đồng)
Số tiền lương của bố là: 550 000 + 100 000 = 650 000 (đồng)
ĐS: 650 000 đồng
Bài 5 : Tuổi TB của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh lớp 4A là 12 tuổi. Nếu không kể
cô giáo chủ nhiệm thì tuổi TB của 30 học sinh lớp 4A là 11 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao
nhiêu tuổi?
Giải
Tổng số học sinh và cô giáo chủ nhiệm lớp 4A là:
30 + 1 = 31 (người)
Tổng số tuổi của 31 người đó là là:
12 x 31 = 372 (người)
Tổng số tuổi của 30 học sinh là:
11 x 30 = 330 (người)

Tuổi của cô giáo là:
372 – 330 = 42 (tuổi)
ĐS: 42 tuổi
17
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Mối quan hệ giữa các thành phần của phép tính
i mục tiêu:
- HS biết Vận dụng mối quan hệ để tìm các thành phần của phép tính, vận dụng kĩ thuật tính
để giải toán.
ii hoạt động dạy học
A/ Vận dụng mối quan hệ để Tìm các thành phần của phép tính:
*Một số kiến thức cần ghi nhớ
a/ Phép cộng
. ( a - n ) + ( b - n) = a + b - n x 2
. (a - n) + (b + n) = a + b
. (a + n ) + (b + n) = a + b + n x 2
. Nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó
tăng lên đúng bằng(n -1) lần số hạng dược gấp lên đó.
. Nếu một số hạng được giảm đi n lần, đồng thời số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó
bị giảm đi một số đúng bằng (1-
n
1
) số hạng bị giảm đi đó.
b/ Phép trừ
. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không thay đổi.
. Nếu số bị trừ bị gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng lên đúng bằng (n-1)
lần số bị trừ.(n>1).
. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.
5. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n-1) lần số trừ
(n>1).

. Nếu số trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.
c/ Phép nhân
.Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác giảm đi n
lần thì tích không thay đổi.
. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích
được gấp lên n lần và ngược lại nếu một tích có thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại
giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần.(n>0).
18
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
. Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m
lần thì tích gấp lên (m
×
n)lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần ,
một thừa số bị giảm đi n lần thì tích giảm đi (m
×
n)lần. (m và n khác 0)
. Trong một tích nếu một thừa số tăng lên a đơn vị , các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích
được tăng lên a lần tích các thừa số còn lại .
d/Phép chia
.Trong phép chia nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n>0) đồng thời số chia giữ nguyên
thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
.Trong phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n>0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương
giảm đi n lần và ngược lại.
. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) nlần (n>0) thì
thương không thay đổi.
. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp(giảm) n lần (n>0) thì
số dư cũng được gấp (giảm)đi n lần.
* Bài tập
1- Hai số có hiệu là 4275. Nếu thêm vào số bị trừ 1027đơn vị và bớt ở số trừ 2148 đơn vị thì
được hiệu mới bằng bao nhiêu ?

- Hai số có hiệu là 5729. Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị và bớt ở số bị trừ 1926 đơn vị thì
được hiệu mới bằng bao nhiêu ?
2- Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị và bớt ở số trừ 1738 đơn vị thì được
hiệu mới là 7248. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.
- Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2536 đơn vị thì được
hiệu mới là 9032. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.
3- Tìm hai số biết số lớn gấp 7 lần số bé và số bé gấp 5 lần thương. (hơn, kém)
- Tìm hai số biết số lớn gấp 9 lần thương và thương gấp 4 lần số bé.
- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/5 số lớn và số lớn gấp 8 lần thương.
- Tìm hai số biết thương bằng 1/4 số lớn và gấp 8 lần số bé.
- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/3 thương và thương bằng 1/9 số lớn.
4- Trong một phép chia có số chia bằng 59, thương bằng 47 và số dư là số lớn nhất có thể có.
Tìm số bị chia.
19
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 74 thì được thương là 205 và số dư là số dư
lớn nhất.
- Tìm số bị chia của một phép chia biết thương gấp 24 lần số chia và có số dư lớn nhất là 78.
5- Một phép chia có thương bằng 258 và số dư lớn nhất có thể có là 36. Tìm số bị chia.
6- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 68 thì được thương bằng số dư và số dư là là
số dư lớn nhất có thể có.
7- Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thương bằng 125 và số dư bằng 47.
8- Một số tự nhiên chia cho 45 được thương là 36 và dư 25. Nếu lấy số đó chia cho 27 thì
được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu?
- Một số tự nhiên chia cho 38 được thương là 75 và số dư là số dư lớn nhất. Nếu lấy số đó
chia cho 46 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu?
9- Một phép chia có số chia bằng 57, số dư bằng 24. Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít nhất bao
nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?
- Một phép chia có số chia bằng 48, số dư bằng 23. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao
nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?

10 - Một phép chia có số chia bằng 7, số dư bằng 4. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao
nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương tăng thêm 3 đơn vị.
- Một phép chia có số chia bằng 8, số dư bằng 5. Hỏi phải bớt ở số bị chia ít nhất bao nhiêu
đơn vị để được phép chia hết và có thương giảm đi 2 đơn vị.
Thứ sáu, ngày 24 tháng 12 năm 2010
toán
Mối quan hệ giữa các thành phần của phép tính (tt)
i mục tiêu:
- HS biết Vận dụng mối quan hệ để tìm các thành phần của phép tính, vận dụng kĩ thuật tính
để giải toán.
ii hoạt động dạy học
B/ Vận dụng kĩ thuật tính để giải toán:
1, Tổng của hai số là 82. Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần thì được tổng mới là 156. Tìm
hai số đó.
20
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
- Tổng của hai số là 123. Nếu gấp số hạng thứ hai lên 5 lần thì được tổng mới là 315. Tìm
hai số đó.
Hướng dẫn:
Hai lần số hạng thứ nhất là:
156- 82 = 74
Số hạng thứ nhất là:
74 :2 = 37
Số hạng thứ hai là:
82 - 37 = 45
2,a Hiệu của hai số là 234. Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 1058. Tìm hai số
đó.
-b. Hiệu của hai số là 387. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 113. Tìm hai số đó.
- c.Hiệu của hai số là 57. Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận bên phải số bị trừ thì được hiệu
mới là 2162. Tìm số bị trừ và số trừ.

- d.Hiệu của hai số là 134. Nếu viết thêm một chữ số vào tận bên phải số bị trừ thì được hiệu
mới là 2297. Tìm số bị trừ , số trừ và chữ số viết thêm.
Hướng dẫn:
a.
Hai lần số bị trừ là:
1058 -234 = 824
Số bị trừ là:
824: 2 =412
Số trừ là:
412 - 234 =178
d.Khi viết thêm một chữ số a vào tận cùng bên phải của số trừ thì số đó đã tăng lên 10 lần và
a đơn vị. Như vấy hiệu sẽ tăng 9 lần số bị trừ và a đơn vị
Vậy 9 lần số bị trừ và a đơn vị là:
2297- 134 = 2163
Ta thấy 2163 : 9 = 240 dư 3
21
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Vậy chữ số viết thêm là 3, số bị trừ là:
(2163-3): 9 = 240
Số trừ là:
240 – 134 = 106
3, Tổng của hai số là 79. Nếu tăng số thứ nhất lên 4 lần và tăng số thứ hai lên 5 lần thì được
tổng mới là 370. Tìm hai số đó.
- Tổng của hai số là 270. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và tăng số thứ hai lên 4 lần thì tổng
mới tăng thêm 370 đơn vị. Tìm hai số đó.
Hướng dẫn:
a. Nếu ta tăng cả số thứ nhất lên 4 lần và tăng số thứ hai lên 4lần thì được tổng mớilà:
79 x 4 =316
Số hạng thứ hai là:
370 - 316 = 54

Số hạng thứ nhất là:
79 - 54 =2 5
4, Tích của hai số là 1932. Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì được tích mới là 2604.
Tìm hai số đó.
- Tích của hai số là 1692. Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn vị thì được tích mới là 893. Tìm
hai số đó.
Hướng dẫn:
a.Khi thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì tích sẽ tăng thêm 8 lần thừa số thứ hai, vậy thừa
số thứ hai là:
(2604-1932): 8= 84
Thừa số thứ nhất là: 1932: 84=23
5 - Khi cộng một số tự nhiên với 107, một bạn học sinh đã chép nhầm 107 thành 1007 nên
được kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của phép cộng.
- Khi cộng 2009 với một số tự nhiên, một bạn học sinh đã chép nhầm 2009 thành 209 nên
được kết quả là 684. Tìm số hạng chưa biết.
22
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
6, Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 1chữ số, do đãng trí, một bạn học sinh đã đặt số
trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên đã được kết quả là 486 mà lẽ ra kết quả đúng phải là 783.
Tìm số bị trừ và số trừ.
7, Khi nhân một số tự nhiên với 6789 do lúng túng, bạn Hoa đã đặt tất cả các tích riêng thẳng
cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 296280. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của
phép nhân đó.
8, Khi nhân một số tự nhiên với 235 do sơ ý, bạn Cúc đã tích riêng thứ hai và thứ ba thẳng
cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 10285. Em hãy tìm tích đúng giúp bạn.
9- Khi nhân một số tự nhiên với 142 do lúng túng, bạn Lan đã viết lộn thừa số thứ hai nên đã
làm cho kết quả tăng 27255. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.
- Khi nhân một số tự nhiên với 103 do lúng túng, bạn Huệ đã viết thiếu chữ số 0 nên đã làm
cho kết quả giảm 37080. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.
10, Khi nhân 234 với một số tự nhiên, do chép nhầm, bạn Ngọc đã làm đổi chỗ chữ số hàng

nghìn với chữ số hàng chục; chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm của thừa số thứ hai nên
đã được kết quả là 2250846. Em hãy giúp bạn Ngọc tìm tích đúng của phép nhân đó.
11, Lan thực hiện một phép nhân, do viết nhầm chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai từ 2
thành 8 nên đã được kết quả là 2034 mà đáng lẽ phải là 1356. Em hãy tìm các thừa số ban
đầu của phép nhân đó.
12, Khi nhân 254 với một số có hai chữ số giống nhau, bạn Hồng đã đặt tất cả các tích riêng
thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả kém tích đúng là 16002. Em hãy giúp
bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.
Thứ năm ngày 10 tháng 2 năm 2011
23
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
Toán
Dấu hiệu chia hết
I mục tiêu :
- HS vận dụng kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2 ; 3 ;5 ;9 để làm các bài tập nâng cao.
-Biết một số dấu hiệu chia hết cho 6,4 ; 8, 10, 25, 75, 125 và một số kiến thức có liên quan
đến dấu hiệu chia hết.
Ii hoạt động dạy học
a)Kiến thức cần ghi nhớ
1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
2. Những số có tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5.
3. Các số có tiổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.
6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.
7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8.
8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì số đó chia hết cho 125.
9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m(m > 0) thì tổng a+b và hiệu a – b ( a > b) cũng
chia hết cho m.
10. Cho một tổng có một số hạng chia hết cho m dư r (m>0), các số hạng còn lại chia hết cho

m thì tổng chia cho m cũng dư r.
11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì ( a – b ) chia hết cho m ( m > 0 ).
12. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m ( m > 0 ).
13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0 ). Đồng thời m và n chỉ
cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m
×
n.
VD: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết
cho tích 2
×
9.
14. Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.
15. Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m ( m > 1 )
b)Bài tập vận dụng
Bài1: Từ 3 chữ số :0, 1, 2.Hãy viết tất cả các số khác nhau chia hết cho 2.
Bài 2 Hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để được số có 3 chữ số và là số:
24
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 GV: Tạ Thị Thu Xuân
a) Chia hết cho 2 d) Chia hết cho 3 b)Chia hết cho 5
c)Chia hết cho cả 2 và 5 e)Chia hết cho 9 g) Chia hết cho cả 3 và 9.
Bài3: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho
yx817
chia hết cho 5 và 9.
Bài 4: Tìm x để 37+
52x
chia hết cho 3.
Bài 5: Tìm a và b để số
ba391
chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 1.
Bài 6: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 để được một số chia hết cho 2, 3 và 5.

Bài 7: Tìm số có 3 chữ số , biết rằng số đó chia cho 5 dư 3, chia cho 2 dư 1, chia cho 3 thì
vừa hết và chữ số hàng trăm là 8.
Bài 8: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải và một chữ số vào bên trái số 45 để được số lớn
nhất có 5 chữ số thỏa mãn tính chất số đó chia cho 4 dư 3, chia cho 5dư 4, chia cho 9 dư 8.
Bài9:
a) Trong các số sau đây số nào chia hết cho 2: 2345; 3540; 1256 ; 12347; 12989
b) Cho các số sau: 1235; 2130; 3427; 9872
- Số nào chia hết cho 5?
- Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
c) Cho các số sau: 198; 1827; 1456; 7634, số nào chia hết cho 9?
d) Cho các số sau: 123; 369; 279; 105 .
- Số nào chia hết cho 9
- Số nào chia hết cho cả 3 và 9
Dạng: Bài toỏn liờn quan đến điều kiện chia hết.
* Bài tập vận dụng
a.Loại toỏn viết số tự nhiờn theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 : Hóy thiết lập cỏc số cú 3 chữ số khỏc nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thoả món điều kiện
a, Chia hết cho 2
b, Chia hết cho 4
c, Chia hết cho 2 và 5
Giải :
a, Cỏc số chia hết cho 2 cú tận cựng bằng 0 hoặc 4. Mặt khỏc mỗi số đều cú cỏc chữ số khỏc
nhau, nờn cỏc số thiết lập được là
540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590
25