Giải các bài tập vật lý bằng phương pháp đường tròn của thầy Nguyễn Thế Thành

NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

1

MỤC LỤC

A. ĐẶT VẤN ĐỀ 2

I. Thực trạng của vấn đề 2

II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 2

III. Phạm vi của đề tài 2

B. NỘI DUNG 3

I. Cơ sở lí thuyết 3

I.1. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 3

I.2. Xác định thời gian trong dao động điều hòa 3

II. Một số bài tập vận dụng 5

II.1. Bài tập về dao động cơ 5

II.2. Bài tập về sóng cơ 10

II.3. Bài tập về dòng điện xoay chiều 12

II.4. Bài tập về mạch dao động LC 13

II.5. Bài tập đề nghị 16

C. KẾT LUẬN 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 20










NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

2

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Thực trạng của vấn đề
Việc xác định thời gian trong dao động điều hòa là một vấn đề khó trong
chương trình vật lí lớp 12, các em học học sinh thường bối rối khi gặp vấn đề này.
Để giải bài toán loại này, một số giáo viên và học sinh đã sử dụng những kiến thức
liên quan đến phương trình lượng giác, tuy nhiên phương pháp này thuần túy toán
học, phức tạp và dễ gây nhầm lẫn. Để giúp các em học sinh có phương pháp giải
quyết nhanh chóng các loại bài tập này, đặc biệt là trong bài thi trắc nghiệm, tôi
chọn và nghiên nghiên cứu đề tài
:

“GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN”
II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu
Đề tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều để đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập về xác định thời gian trong
dao động điều hòa.
Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu sẽ giúp cho các em học sinh áp
dụng để giải quyết các loại bài tập liên quan đến việc xác định thời gian trong Dao
động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC
III. Phạm vi của đề tài
Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập
nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ và chủ yếu dành cho học sinh lớp 12
Ban Khoa học tự nhiên. Với phạm vi một Sáng kiến - Kinh nghiệm ở trường THPT
chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề:
- Phương pháp xác định thời gian trong dao động điều hòa.
- Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

3

B. NỘI DUNG
I. Cơ sở lí thuyết
I.1. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương
với tốc độ góc . Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu (t = 0) điểm M ở vị trí M
o
được xác định bằng góc . Ở thời điểm
t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc:  +  với  = t.
Khi đó tọa độ của điểm P là:
x =

OP
= OM.cos(t + )
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết
thành: x = A.cos(t + ).
Vậy điểm P dao động điều hòa.
*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chất
điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O lên một đường kính nằm trong
mặt phẳng quỹ đạo.
I.2. Xác định thời gian trong dao động điều hòa
Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều, thời gian ngắn nhất vật
chuyển động tròn đều đi từ M
1
đến M
2
cũng chính
thời gian hình chiếu của nó (dao động điều hòa) đi
từ điểm có li độ x
1
đến điểm có li độ x
2
. Thời gian
này được xác định bằng:
v
s
t



x
-A

A

O P
M
o


M


t



+

x
-A

A

x
2
O x
1

M
1


M
2


NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

4


Với: s = = R.;  = ; v = R: Là góc mà bán kính quét
được trong thời gian Δt
Vậy:
Tt




2





Như vậy, bài toán tìm khoảng thời Δt trở thành tìm góc quét Δφ
, việc tìm góc
quét

Δφ
ta dựa vào tính chất hình học của các bài toán.
Chú ý: trên cơ sở lí thuyết trên, ta có thể áp dụng phương pháp đường tròn trong
việc tính khoảng thời gian giữa 2 vị trí bất kì M
1
(x
1
) và M
2
(x
2
) tương ứng với đại lượng
x biến thiên điều hoà theo thời gian với phương trình
x = A.cos(

t +

).
Mở rộng bài toán, ta cũng tìm được khoảng thời gian giữa 2 vị trí
M
1
(u
1
) và
M
2
(u
2
) tương ứng với đại lượng u biến thiên điều hoà theo thời gian với phương trình
u

= U
0
.cos(

t +

). Trong đó u có thể là gia tốc a, vận tốc v, lực hồi phục F
hp
trong
dao động điều hoà. Hay u có thể là điện tích q, hiệu điện thế u hay dòng điện i
trong mạch dao động LC, hoặc dòng điện xoay chiều. Khi đó, đường tròn ta vẽ
theo u sẽ không còn khái niệm về biên và vị trí cân bằng như đường tròn theo li độ
x nữa.
Tuy nhiên, bài toán có thể mở rộng ra thêm một hướng mới, là tìm thời gian
giữa 2 vị trí ứng với một đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với phương
trình có dạng u* = U
0
.cos(

*t +

) + a (với a là một hằng số). Hàm số u* có thể
là một trong các đại lượng như: phương trình dao động điều hoà có dạng đặc biệt
(x = A.cos(

t +

) + a hay x = A.cos
2
(


t +

)), động năng (hay năng lượng điện
trường) W
đ
, thế năng (hay năng lượng từ trường) W
t
…. Việc vẽ đường tròn bây
giờ ta cần xác định chính xác toạ độ của 2 điểm “đầu mút” (không còn là –A và
+A nữa mà là vị trí u
min
và u
max
), trong phương trình tìm thời gian
M
1
M
2
M
1
OM
2
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

5

*
2*
Tt









phải chú ý T* là chu kì của u*, tránh nhầm lẫn với chu kì T của
x.

II. Một số bài tập vận dụng
II.1. Bài tập về dao động cơ
Bài tập 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f = 5Hz. Xác
định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
2
1
A
x 
đến vị trí có li độ
2
2
A
x 
.
Hướng dẫn
Khi vật đi từ vị trí có li độ x
1
=
2

A

đến vị trí
có li độ x
2
=
2
A

thì mất một khoảng thời gian ngắn
nhất là ∆t, đúng bằng thời gian vật chuyển động tròn
đều (với tốc độ góc  = 2f trên đường tròn tâm O,
bán kính R = A) đi từ M
1
đến M
2
.

Ta có:  = 10(rad/s)
 = =  - 2,
mà
2
1
cos
1

A
x

=>  =

3

=> ∆ =
3


Vậy, thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
đến x
2
là:
st
30
1






x
-A

A


x
2
= -A/2
O

x
1
=A/2

M
1


M
2




M
1
OM
2
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

6

Nhận xét: Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi từ
x
1
đến x
2
là tỉ lệ với quãng đường ∆s =

x

1
– x
2

= A, nên cho kết quả sai sẽ là:
s
T
t
20
1
4


Bài tập 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(

t -
2

).
Cho biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x =
3
2
A
trong khoảng thời gian ngắn
nhất là
s
60
1
, và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc
40 3


(cm/s). Xác định
tần số góc và biên độ A của dao động.
Hướng dẫn
Ở thời điểm ban đầu (t
1
= 0), vật có:







0)
2
sin(
0)
2
cos(
1



Av
Ax
, tức là vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương.
Ở thời điểm t
2

=
s
60
1
, vật qua li độ x
2
=
3
2
A
theo chiều dương.
Áp dụng công thức:



t
=>
t





,
với ∆t = t
2
– t
1
=
s

60
1
; cos =
2
3
2

A
x
=>  =
6

;
∆ =



2
=
3


Vậy:

20

(rad/s) và A =
cm
v
x 4

2
2
2



x
-A

A

x
1
x
2

M
2





O
M
1
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

7

Bài tập 3. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T và biên độ A = 2
cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có độ lớn gia tốc không
nhỏ hơn 100
√
3 cm/s
2
là


. Lấy 

= 10.
1. Tìm chu kì dao động.
2. Tìm vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
3. Tìm vận tốc tại vị trí có li độ
√
2
Hướng dẫn
Đây là bài toán vẽ đường tròn theo gia tốc a. Theo giả thiết, ta cần tìm thời
gian thoả mãn
|

|
≥ 100
√
3/

hay tìm thời gian để  ≥ 100
√
3/


và
 ≤ −100
√
3/

. Ta có đường tròn.
Thời gian để vật thoả mãn điều kiện đầu bài
là:
 = 





+ 





= 2





=

3

Suy ra: 





=  =


=



Từ đó tìm được: Δφ = π/3.
Lại có: 


=

√




=
√


. từ đó tìm được ω = 10 rad/s = π

2
rad/s.
Vậy T = 0,2π s.
Sau khi tìm được chu kì T, ta dễ dàng tìm được vận tốc cực đại, gia tốc cực
đại và vận tốc tại li độ x.
v

= 20cm/s
a

= 200cm/s


v =±10
√
2cm/s
Nhận xét: Như vậy, qua ví dụ trên, ta đã sử dụng phương pháp đường tròn
theo gia tốc a. Khi vẽ đường tròn theo gia tốc a, ta chú ý hai điểm bên ngoài của
đường tròn không phải là – A và + A như trên nữa, mà thay vào đó là 

 và
−

; khái niệm biên và vị trí cân bằng cũng không còn nữa.
a
-ω
2
A

ω

2
A

−100
√
3

M
1



O
M
2
100
√
3

M
01

M
02
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

8

Với bài tập trên, ta có thể tìm được chu kì T nều bài toán cho “Biết trong một
chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có độ lớn gia tốc không vượt quá 100

√
3
cm/s
2
là


” – cách giải hoàn toàn tương tự.
Bài tập 4. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 8 cm. Khoảng thời
gian trong một chu kì dao động, chất điểm có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 8π
cm/s là 2/3 chu kì dao động. Tìm tần số dao động.
Hướng dẫn
Ta vẽ đường tròn theo vận tốc.
Giải tương tự bài tập 3. Ta thu được đáp số
f = 1 Hz.
Bài tập 5. Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz. Tính thời gian trong
một chu kì để thế năng không nhỏ hơn 2 lần động năng.
Hướng dẫn
Với bài tập này ta có thể xác đinh vị trí li độ x thoả mãn thế năng không nhỏ
hơn 2 lần động năng sau đó ta dùng phương pháp vẽ đường tròn theo x.
Hoặc có thể tìm vận tốc v để vật thoả mãn điều kiện đầu bài, sau đó vẽ đường
tròn theo vận tốc v.
Tuy nhiên, 2 cách giải trên có thể làm bài toán trở nên dài dòng. Ta sẽ chọn
cách làm ngắn nhất là vẽ đường tròn theo động năng hoặc thế năng.
Ví dụ, giải theo cách vẽ đường tròn theo động năng (thế năng làm tương tự)
Ta có:  = 
đ
+ 


Ta cần tìm vị trí có 

≥ 2
đ
.
Thay lên trên, ta được :  = 
đ
+ 

≥ 3
đ
⇔
đ
≤



Như vậy, yêu cầu bài toán là tìm thời gian trong 1 chu kì dao động thoả mãn

đ
≤


. Ta có đường tròn theo W
đ
như sau:
Với chú ý là: 0 ≤ 
đ
≤ 
v

-ωA

ωA

−8

M
1



O
M
2
8

M
01

M
02
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

9

Thời gian trong một chu kì (của dao động)
thoả mãn điều kiện đầu bài là t.
Nhìn trên đường tròn, xét trong 1 chu kì của
động năng, khoảng thời thoả mãn đầu bài là :

'
2'
Tt








với T’ là chu kì của động
năng: 

=





2
=

2
−

3

2
=

1
3
⇒

2
= 1,23 ⇒  = 2,46
Thay lên trên, ta có :  =0,098 s .
Vậy thời gian trong một chu kì dao động là :  = 2. = 0,196
Nhận xét: Qua bài toán trên, ta thấy, phương pháp đường tròn phát huy hiệu
quả cả khi ta vẽ cho 1 đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Trong cách vẽ theo W
đ
(hoặc W
t
, mở rộng cho năng lượng điện trường, năng
lượng từ trường), thì 2 vị trí ngoài cùng không phải là –A và + A (như đối với x)
hoặc – ωA và ωA (như đối với v) hay – ω
2
A và ω
2
A (như đối với a) mà la 0 và W.
Thứ hai, trong công thức tính thời gian
*
2*
Tt









thì T* chính là chu
kì của động năng: ’ =


.
Thứ ba, trong một chu kì của dao động có 2 lần 
đ
≤


(chu kì của dao động
gấp đôi chu kì động năng) nên thời gian cần tìm là  = 2. = 0,196
Bài tập 6. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m.
Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g.
Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi
buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s
2
. Xác định khoảng thời gian
mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.
W
đ

0
W


3

N




M
02
M
01


M

NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

10

Hướng dẫn
Ta có:  =
m
k
= 10
2
(rad/s)



Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:
cmm

k
mg
l 505,0 
; A = 10cm > ∆l
Thời gian lò xo nén t
1
là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không
biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ.
t
1
=



, với sin =
2
1


A
l
=>  =
6

; ∆ =  - 2 =
3
2


Vậy: t

1
=
s
215210.3
2






Thời gian lò xo dãn t
2
là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không
biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: t
2
=
s
15
.22






Chú ý: Cũng có thể tính:

t
2

= T -

t
1

II.2. Bài tập về sóng cơ
Bài tập 7. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau
x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t
1
= 0, có u
M
= +3cm và u
N
= -
3cm. Ở thời điểm t
2
liền sau đó có u
M
= +A, biết sóng truyền từ N đến M. Xác định
A và t
2
.







l

dãn
O

-A

A

nén

(A > l)
O




x

M
1
M
2


t


M

M

2

M
1

u(cm)
N

A
3
-3


’

-A
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

11

Hướng dẫn
Ta có độ lệch pha giữa M và N là:
3
22





x

=>
6



,
dựa vào hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A =
32
cos


M
u
(cm)
Ở thời điểm t
1
, li độ của điểm M đang giảm. Đến thời điểm t
2
liền sau đó, li độ tại
M là u
M
= +A.
Ta có


'
12

 ttt
với

6
11
2'



;
T


2


=>
12
11
2
.
6
11
12
TT
ttt 



Vậy:
12
11
12

T
ttt 

Bài tập 8. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai
điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên
độ nhỏ hơn 2,5cm. Tìm bước sóng.
Hướng dẫn
Tại mỗi điểm, dao động của các phẩn tử trên dây là dao động điều hòa. Độ
lệch pha giữa M, N xác định theo công thức:



x2

(4.1)







t
-q
o


M

M

2

M
1

u(cm)
N

5
2,5
-2,5
-5
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

12

Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N
nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa
M và N dễ dàng tính được
3



, thay vào (4.1) ta được:
3
2





x

=>  = 6x = 120cm.
II.3. Bài tập về dòng điện xoay chiều
Bài tập 9. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = 220
2
cos(100t – /2)(V), t tính bằng giây(s). Kể từ thời điểm ban đầu(t
1
= 0), thời điểm
đầu tiên điện áp tức thời có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng và điện áp đang giảm là
t
2
. Hãy xác định t
2
.
Hướng dẫn
Ở thời điểm t
1
= 0, có:







0)
2
sin('
0)

2
cos(2220
1



Au
u
tức là điện áp tức thời bằng
0 và đang tăng.
Ở thời điểm t
2
, có: u
2
= 220(V) và đang giảm.
Ta có:



t

với: ∆ =
2

+ ; cos =
2
1
2

o

U
u
=>  =
4

rad => ∆ =
2

+
4

=
4
3

rad
=>
st
400
3
100.4
3




Vậy:

sttt
400

3
100.4
3
12




Bài tập 10. Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là
220 2 cos(100 )( ).u t V


Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không
nhỏ hơn
110 6V
. Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ.



u
1
u
2


u
-U
o
U
o

M
2






O
M
1

NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

13

Hướng dẫn
Điều kiện để đèn sáng là:
)(6110 Vu 

Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là:
∆t
1
=


1

, với ∆
1

=  - 2, cos =
2
3
1

o
U
u
=>
 =
6

rad => ∆
1
=
3
2

rad
=> ∆t
1
=
s
150
1

Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t
1
=
s

150
2

và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t
1
=
s
150
1

Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là:
2
1
2
2
1
1



t
tT

II.4. Bài tập về mạch dao động LC
Bài tập 11. Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự
do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau
khoảng thời gian ngắn nhất t = 10
-6
s thì điện tích trên
một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu

kì dao động riêng của mạch.
Hướng dẫn
Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q
1
= q
o
Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q
2
=
2
o
q

Ta có: ∆ = =
3

rad => t =
62
.
3
TT







Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10
-6

s
x
-U
o

U
o





M
1


1

O
M
2




q
-q
o

q

o




q
2
q
1


M
1



O
M
2

M
1
OM
2
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

14


Bài tập 12. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.

Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = q
o
cos(10
6
t -
)
2

(C). Kể từ thời
điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng
điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?
Hướng dẫn
Cũng giống bài tập 5. Ta có thể giải bài tập này bằng cách vẽ đường tròn
theo năng lượng điện trường hay năng lượng từ trường. Tuy nhiên, ta cũng có thể
giải bằng cách vẽ đường tròn theo điện tích q.
Ta làm như sau:
Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q
1
= 0.
Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì W
L
=
3
1
W
C

=> W =
3
1

W
C
+ W
C
=
3
4
W
C

C
q
C
q
o
23
4
2
2
2
2

=> q
2
=
2
3
q
o
hoặc q

2
= -
2
3
q
o

Ta có:



t

với ∆ =



2
; mà: cos =
2
3
2

o
q
q
=>  =
6


=> ∆ =
3


Vậy:
st
3
10
10.3
6
6









Như vậy, với 1 câu hỏi ta có thể giải theo các cách khác nhau, việc lựa chọn
cách này hay cách khác còn phụ thuộc vào khả năng của từng học sinh.
q
-q
o

q
o

O

M
2

M
1



q
1
q
2






NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

15

Học sinh có thể giải lại bài tập trên bằng cách vẽ đường tròn theo W
đ
hoặc
W
t
.
Bài tập 13. Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại một
thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 6.10

-7
C, sau đó một khoảng thời gian t =
3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2.10
-3
A. Tìm chu kì T.
Hướng dẫn
Giả sử ở thời điểm ban đầu t
1
, điện tích trên tụ điện
có giá trị q
1
. Ở thời điểm t
2
, sau đó một khoảng thời
gian ∆t =
T
4
3
ta có
2
3
4
3
.
2



T
T

t
rad
Theo giản đồ véc tơ: 
1
+ 
2
=
2


=> sin
2
= cos
1
(10.1)
Từ công thức:
2
2
22

i
qq
o

=>
o
q
i



2
2
sin 

Do đó, (10.1) <=>
oo
q
q
q
i
12
.


=>



2000
10.6
10.2,1
7
3
1
2



q
i

rad/s
Vậy : T = 10
-3
s






q
-q
o

q
2
q
1
q
o



O

M
2


1


2

M
1



NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

16

II.5. Bài tập đề nghị
Bài tập 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5
cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia
tốc không vượt quá 100cm/s
2
là
3
T
. Lấy 
2
=10. Xác định tần số dao động của vật.
Đáp số: f = 1Hz.
Bài tập 2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 3cm.
Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng
với chu kỳ T thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là
3
T

. Xác định biên
độ dao động của vật.
Đáp số: A = 6cm.
Bài tập 3. Một vật có khối lượng m = 1,6 kg dao động điều hoà với phương
trình x = 4cos(t + /2) cm. Lấy gốc toạ độ tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời
gian
s
30

đầu tiên kề từ thời điểm t
o
= 0, vật đi đựơc 2 cm. Tính độ cứng của lò
xo.
Đáp số: k = 40N/m
Bài tập 4. Một sóng ngang có bước sóng  truyền trên một sợi dây căng
ngang. Hai điểm P và Q trên sợi dây cách nhau là 5/4 và sóng truyền theo chiều
từ P đến Q. Chọn trục biểu diễn ly độ của các điểm có chiều dương hướng lên trên.
Tại một thời điểm nào đó P có ly độ dương và đang chuyển động đi xuống. Tại
thời điểm đó Q sẽ có ly độ và chiều chuyển động tương ứng là
Đáp số: Dương, đi lên
Bài tập 5. Một sợi dây đàn hồi OM = 90cm được căng nằm ngang. Khi M
được kích thích trên dây hình thành 3 bó sóng, biên độ tại bụng là 3cm. Tại N gần
O nhất có biên độ dao động là 1,5cm. Tính ON.
Đáp số: ON = 5cm.
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

17

Bài tập 6. Tại thời điểm t, điện áp u = 200
2

cos(100 πt –

/2) (V) (u tính
bằng V; t tính bằng s) có giá trị 100
2
V và đang giảm. Sau đó 1/300s, điện áp này
có giá trị bao nhiều?
Đáp số: u = -110
2

Bài tập 7.Một đèn ống mắc vào điện áp xoay chiều có u = 110
2
cos100t(V). Biết đèn chỉ sáng nếu điện áp của đèn có giá trị u 110V. Hỏi
trong một chu kì của dòng điện, thời gian đèn sáng là bao nhiêu?
Đáp số: ∆t = 10
-2
s
Bài tập 8. Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số riêng f = 1MHz. Xác
định thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng
lượng từ trường trong ống dây.
Đáp số: ∆t = 25.10
-8
s
Bài tập 9. Một mạch dao dộng LC có chu kì T =10
-3
s. Tại một thời điểm
điện tích trên tụ bằng 6.10
-7
C, sau đó 5.10
-4

s cường độ dòng điện trong mạch bằng
1,6

.10
-3
A. Tìm điện tích cực đại trên tụ điện.
Đáp số: q
o
=10
-6
C
Bài tập 10. Một vật dao động trên trục Ox với phương trình  =
4cos

2 −



. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ  =
2đến vị trí có gia tốc  = −8
√
2/

.
Đáp số: π/24 s
Bài tập 11. Trong dao động điều hoà của một vật, thời gian ngắn nhất giữa
hai lần liên tiếp vật qua vị trí có động năng bằng thế năng là 0,66 s. Giả sử tại một
thời điểm vật đi qua vị trí có thế năng Wt, động năng Wđ và sau đó thời gian Δt
vật đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng, thế năng giảm 3 lần. Tìm giá trị
nhỏ nhất của Δt?

Đáp số: 0,22 s
NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

18

Bài tập 12. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T. Gọi v
TB
là tốc độ
trung bình của chất điểm trong một chu kì. v là tốc độ tức thời của chất điểm. Tính
thời gian trong một chu kì mà  ≥ 


Đáp số: 2T/3 s
Bài tập 13. Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại
một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 8.10
-7
C và đang có xu hướng giảm, sau
đó một khoảng thời gian Δt = 3T/4 thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch
bằng 1,6π.10
-3
A. Tìm chu kì T?
Đáp số: 10
-3
s
Bài tập 14. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình  =
5cos

4 −




. Tại thời điểm t
1
, vật có li độ 2,5
√
2 và đang có xu hướng
giảm. Li độ của vật sau thời điểm đó


 là:
Đáp số: −2,5
√
3 s
Bài tập 15. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình  =
5cos

4 +



. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương
lần thứ 3?
Đáp số:11/8 s
Bài tập 16. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo
phương trình  = 6cos

4 +




. Từ thời điểm 

=


 đến thời điểm 

=


. Vật qua vị trí x = - 1 cm mấy lần?
Đáp số:10 lần



NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

19


C. KẾT LUẬN

Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy ở
trường THPT, bản thân tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong rằng sẽ giúp cho các
em học sinh thấy rõ hơn mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn
đều để từ đó có thể vận dụng để giải các loại bài tập liên quan.
Sở dĩ tôi đưa thêm các ví dụ về dòng điện xoay chiều, mạch dao động LC
là để giúp các em học sinh thấy rằng, ngoài dao động cơ thì dao động điện, dòng
điện xoay chiều, điện tích hay điện áp trên tụ điện của mạch LC cũng là những
đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian nên có thể vận dụng phương pháp này

để giải.
Bên cạnh những bài tập vận dụng có hướng dẫn, tôi đưa 16 bài tập đề nghị
với đủ loại nhằm giúp các em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ
năng và phương pháp làm bài.
Đề tài này đã được áp dụng cho học sinh lớp 12A1, 12A2 - Trường THPT
Hiệp Hòa số 2, năm học 2011 – 2012, hầu hết học sinh đã nắm được phương pháp
và vận dụng rất tốt trong việc giải bài tập liên quan.
Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn
không tránh hết những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô
giáo và các bạn động nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng phổ
biến hơn trong những năm học tới.

Xin chân thành cảm ơn!
TÁC GIẢ

Nguyễn Thế Thành

NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bùi Quang Hân – Giải toán Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2004
2. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết – Sách giáo khoa Vật lý 12 – NXB Giáo
dục, 2008.
3. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo - Đề Thi Tuyển sinh Đại Học các năm.
4. Đề thi Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi – Bài tập Vật lý 12 Nâng cao – NXB
Giáo dục, 2008.
5. Một số tài liệu trên thuvienvatly.com và violet.vn

NGUYỄN THẾ THÀNH THPT HIỆP HOÀ SỐ 2

21

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
  
PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học 2012 – 2013

I. Đánh giá, xếp loại của HĐKH trường THPT Hiệp Hoà số 2

1. Tên đề tài:
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
2. Họ và tên người viết: Nguyễn Thế Thành
3. Chức vụ: Giáo viên. Tổ: Vật lí - KTCN.
4. Nhận xét của Chủ tịch HĐKH về đề tài:
a) Ưu điểm:


b) Hạn chế:


5. Đánh giá, xếp loại:
Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH trường THPT Hiệp Hoà số 2 thống nhất xếp
loại:

Những người thẩm định: Chủ tịch HĐKH CƠ SỞ
(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký tên, đóng dấu)



II. Đánh giá, xếp loại của HĐKH Sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Giang
Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Sở GD&ĐT Bắc Giang thống nhất xếp loại:

Những người thẩm định: Chủ tịch HĐKH SỞ GD
(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký tên, đóng dấu)