Phương pháp sử dụng đường tròn để giải các bài tập vật lý 12 (Tải: https://link1s.com/yHqvN)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (981.06 KB, 12 trang )
Phương pháp sử dụng đường tròn để giải các bài toán vật lí 12
I
I
.
.
C
C
ơ
ơ
s
s
ở
ở
l
l
í
í
t
t
h
h
u
u
y
y
ế
ế
t
t
I
I
.
.
1
1
.
.
L
L
i
i
ê
ê
n
n
h
h
ệ
ệ
g
g
i
i
ữ
ữ
a
a
d
d
a
a
o
o
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
h
h
ò
ò
a
a
v
v
à
à
c
c
h
h
u
u
y
y
ể
ể
n
n
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
đ
đ
ề
ề
u
u
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc . Gọi P
là hình chiếu của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí M
o
được xác định bằng góc . Ở thời điểm t, nó chuyển động đến
M, xác định bởi góc: + với = t.
Khi đó tọa độ của điểm P là:
x =
OP
= OM.cos( t + )
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành: x =
A.cos( t + ).
Vậy điểm P dao động điều hòa.
*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu
của một vật chuyển động tròn đều lên trục đi qua tâm nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
*Chú ý quan trọng: Khi vật dao động điều hoà chuyển động theo chiều dương thì chất điểm M ở dưói
và ngược lại
I
I
.
.
2
2
.
.
X
X
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
n
n
g
g
ắ
ắ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
v
v
ậ
ậ
t
t
d
d
a
a
o
o
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
h
h
ò
ò
a
a
đ
đ
i
i
t
t
ừ
ừ
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
1
1
đ
đ
ế
ế
n
n
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
2
2
.
.
x
-A
A
O P
M
o
M
t
+
x
-A
A
x
2
O x
1
M
1
M
2
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
1
1
:
:
V
V
ẽ
ẽ
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
t
t
â
â
m
m
0
0
b
b
á
á
n
n
k
k
í
í
n
n
h
h
R
R
=
=
A
A
v
v
à
à
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
v
v
ị
ị
t
t
r
r
í
í
t
t
o
o
ạ
ạ
đ
đ
ọ
ọ
x
x
1
1
v
v
à
à
x
x
2
2
.
.
X
X
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
v
v
ị
ị
t
t
r
r
í
í
2
2
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
M
M
1
1
v
v
à
à
M
M
2
2
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
t
t
r
r
ê
ê
n
n
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
.
.
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
2
2
:
:
K
K
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
n
n
g
g
ắ
ắ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
v
v
ậ
ậ
t
t
d
d
a
a
o
o
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
h
h
o
o
à
à
đ
đ
i
i
t
t
ừ
ừ
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
1
1
đ
đ
ế
ế
n
n
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
2
2
c
c
ũ
ũ
n
n
g
g
l
l
à
à thời gian
vật chuyển động tròn đều đi từ M
1
đến M
2
.Trong thời gian đó bán kính quét được góc Δφ = w. t.
Bước 3: Tính Δφ trên hình từ đó rút ra t
Bài tập ví dụ:
Bài 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8 cos( 10πt+π/3)cm.
Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x
1
= 4 cm đến li độ x
2
=-
24
cm
Hướng dẫn
Từ hình vẽ dễ dàng tính được Sin
1M
=
2
1
rut
ra
1M
=
6
rad tương tự
2M
=
4
rad.
Từ đó tính được Δφ =
12
5
rad suy ra t =
24
1
(s)
Bài 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố
định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương
thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s
2
. Xác định khoảng
thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.
Hướng dẫn
Ta có: =
m
k
= 10
2
(rad/s)
l
dãn
O
-A
A
né
n
(A > l)
O
x
M
1
M
2
-8
8
-
24
4
M
1
M
2
0
x
Δφ
Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:
cmm
k
mg
l 505,0
; A = 10cm > ∆l
Thời gian lò xo nén t
1
là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí
cao nhất và trở về vị trí cũ.
t
1
= , với sin =
2
1
A
l
=> =
6
; ∆ = - 2 =
3
2
Vậy: t
1
=
s
215210.3
2
Thời gian lò xo dãn t
2
là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí
thấp nhất và trở về vị trí cũ: t
2
=
s
15
.22
*Chú ý: Cũng có thể tính: t
2
= T - t
1
I
I
.
.
3
3
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
q
q
u
u
ã
ã
n
n
g
g
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
v
v
ậ
ậ
t
t
đ
đ
i
i
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
t
t
ừ
ừ
t
t
1
1
đ
đ
ế
ế
n
n
t
t
2
2
N
N
h
h
ậ
ậ
n
n
x
x
é
é
t
t
:
:
K
K
h
h
i
i
b
b
á
á
n
n
k
k
í
í
n
n
h
h
q
q
u
u
é
é
t
t
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
1
1
g
g
ó
ó
c
c
l
l
à
à
π
π
t
t
h
h
ì
ì
v
v
ậ
ậ
t
t
d
d
a
a
o
o
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
h
h
o
o
à
à
đ
đ
i
i
d
d
ư
ư
ợ
ợ
c
c
q
q
u
u
ã
ã
n
n
g
g
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
l
l
à
à
2
2
A
A
.
.
C
C
M
M
:
:
K
K
h
h
i
i
v
v
ậ
ậ
t
t
c
c
h
h
u
u
y
y
ể
ể
n
n
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
đ
đ
ề
ề
u
u
d
d
i
i
c
c
h
h
u
u
y
y
ể
ể
n
n
t
t
ừ
ừ
v
v
ị
ị
t
t
r
r
í
í
M
M
1
1
đ
đ
ế
ế
n
n
M
M
2
2
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
t
t
h
h
ì
ì
v
v
ậ
ậ
t
t
d
d
a
a
o
o
đ
đ
ô
ô
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
h
h
o
o
à
à
đ
đ
i
i
t
t
ừ
ừ
P
P
1
1
đ
đ
ế
ế
n
n
-
-
A
A
r
r
ồ
ồ
i
i
đ
đ
i
i
t
t
ế
ế
p
p
đ
đ
ế
ế
n
n
P
P
2
2
.
.
Q
Q
u
u
ã
ã
n
n
g
g
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
đ
đ
i
i
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
à
à
S
S
=
=
(
(
P
P
1
1
-
-
A
A
)
)
+
+
(
(
-
-
A
A
P
P
2
2
)
)
=
=
(
(
P
P
1
1
-
-
A
A
)
)
+
+
P
P
1
1
A
A
=
=
2
2
A
A
.
.
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
1
1
:
:
V
V
ẽ
ẽ
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
t
t
â
â
m
m
0
0
b
b
á
á
n
n
k
k
í
í
n
n
h
h
R
R
=
=
A
A
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
2
2
:
:
X
X
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
v
v
ị
ị
t
t
r
r
í
í
b
b
a
a
n
n
đ
đ
ầ
ầ
u
u
k
k
h
h
i
i
t
t
=
=
t
t
1
1
v
v
ậ
ậ
t
t
d
d
a
a
o
o
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
h
h
o
o
à
à
ở
ở
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
1
1
c
c
ó
ó
v
v
ậ
ậ
n
n
t
t
ố
ố
c
c
v
v
1
1
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
h
h
a
a
y
y
â
â
m
m
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
v
v
ớ
ớ
i
i
v
v
ậ
ậ
t
t
c
c
h
h
u
u
y
y
ể
ể
n
n
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
đ
đ
ề
ề
u
u
ở
ở
v
v
ị
ị
t
t
r
r
í
í
M
M
1
1
.
.
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
3
3
:
:
T
T
í
í
n
n
h
h
g
g
ó
ó
c
c
q
q
u
u
é
é
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
á
á
n
n
k
k
í
í
n
n
h
h
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
Δ
Δ
t
t
=
=
t
t
2
2
-
-
t
t
1
1
l
l
à
à
Δ
Δ
φ
φ
=
=
w
w
.
.
Δ
Δ
t
t
v
v
à
à
p
p
h
h
â
â
n
n
t
t
í
í
c
c
h
h
Δ
Δ
φ
φ
=
=
k
k
π
π
+
+
α
α
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
4
4
:
:
K
K
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
q
q
u
u
ã
ã
n
n
g
g
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
đ
đ
i
i
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
à
à
S
S
=
=
k
k
.
.
.
.
2
2
A
A
+
+
S
S
1
1
.
.
v
v ới S
1
là quãng đường
vật đi thêm khi bán kính quét thêm góc α.
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
5
5
:
:
T
T
í
í
n
n
h
h
S
S
1
1
t
t
r
r
ê
ê
n
n
h
h
ì
ì
n
n
h
h
đ
đ
ể
ể
t
t
ì
ì
m
m
S
S
.
.
Bài tập ví dụ:
M
2
M
1
O
A
-A
π
P
1
P
2
Một vật dao động điều hoà với phương trình = 10os( 2πt+π/3)cm.
Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2s đến thời điểm t
2
= 15,25 s.
Hướng dẫn
K
K
h
h
i
i
t
t
=
=
t
t
1
1
=
=
2
2
s
s
d
d
ẽ
ẽ
d
d
à
à
n
n
g
g
t
t
í
í
n
n
h
h
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
x
x
1
1
=
=
5
5
c
c
m
m
v
v
à
à
v
v
1
1
<
<
0
0
s
s
u
u
y
y
r
r
a
a
M
M
1
1
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
:
:
Δ
Δ
φ
φ
=
=
2
2
π
π
.
.
1
1
3
3
,
,
2
2
5
5
=
=
2
2
6
6
,
,
5
5
π
π
=
=
2
2
6
6
π
π
+
+
2
r
r
a
a
d
d
Q
Q
u
u
ã
ã
n
n
g
g
đ
đ
ư
ường đi đựoc là :
S= 26.10+S
1
với S
1
là quãng đường
vật dao động diều hoà đi thêm khi bán kính quét
thêm góc π/2. Từ hình vẽ dễ dàng suy ra góc
2M
=
3
suy ra toạ độ x
2
=5
3
cm suy ra quãng đường S
1
= 5+5
3
cm
Kết quả S= 265 +5
3
cm.
I
I
.
.
4
4
.
.
Đ
Đ
ế
ế
m
m
s
s
ố
ố
l
l
ầ
ầ
n
n
v
v
ậ
ậ
t
t
q
q
u
u
a
a
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
t
t
ừ
ừ
t
t
1
1
đ
đ
ế
ế
n
n
t
t
2
2
:
:
N
N
h
hận xét: Khi bán kính quét đựoc góc là 2π thì vật đi qua li độ x là 2 lần nếu x ≠ A và qua li độ x 1
lần nếu x = A.
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
1
1
:
:
V
V
ẽ
ẽ
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
t
t
â
â
m
m
0
0
b
b
á
á
n
n
k
k
í
í
n
n
h
h
R
R
=
=
A
A
v
v
à
à
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
l
l
i
i
đ
đ
ọ
ọ
x
x
t
t
r
r
ê
ê
n
n
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
.
.
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
2
2
:
:
X
X
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
v
v
ị
ị
t
t
r
r
í
í
k
k
h
h
i
i
t
t
=
=
t
t
1
1
v
v
ậ
ậ
t
t
d
d
a
a
o
o
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
h
h
o
o
à
à
ở
ở
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
1
1
c
c
ó
ó
v
v
ậ
ậ
n
n
t
t
ố
ố
c
c
v
v
1
1
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
h
h
a
a
y
y
â
â
m
m
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
v
v
ớ
ớ
i
i
v
v
ậ
ậ
t
t
c
c
h
h
u
u
y
y
ể
ể
n
n
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
đ
đ
ề
ề
u
u
ở
ở
v
v
ị
ị
t
t
r
r
í
í
M
M
1
1
.
.
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
3
3
:
:
T
T
í
í
n
n
h
h
g
g
ó
ó
c
c
q
q
u
u
é
é
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
á
á
n
n
k
k
í
í
n
n
h
h
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
Δ
Δ
t
t
=
=
t
t
2
2
-
-
t
t
1
1
l
l
à
à
Δ
Δ
φ
φ
=
=
w
w
.
.
Δ
Δ
t
t
v
v
à
à
p
p
h
h
â
â
n
n
t
t
í
í
c
c
h
h
Δ
Δ
φ
φ
=
=
k
k
2
2
π
π
+
+
α
α
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
4
4
:
:
K
K
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
s
s
ố
ố
l
l
ầ
ầ
n
n
v
v
ậ
ậ
t
t
q
q
u
u
a
a
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
l
l
à
à
N
N
=
=
2
2
k
k
+
+
N
N
1
1
(
(
n
n
ế
ế
u
u
x ≠ A
)
)
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
N
N
=
=
k
k
+
+
N
N
1
1
(
(
n
n
ế
ế
u
u
x
x
=
=
A
A
)
)
v
với N
1
là số lần vật qua li độ x khi bán kính quét thêm góc α
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
5
5
:
:
T
T
í
í
n
n
h
h
N
N
1
1
t
t
r
r
ê
ê
n
n
h
h
ì
ì
n
n
h
h
đ
đ
ể
ể
t
t
ì
ì
m
m
N
N
.
.
Bài tập ví dụ:
M
2
10
-10
M
1
5
0
5
3
Một vật dao động điều hoà với phương trình = 10os(πt+π/6)cm. Đếm số lần vật đi qua li độ x= -5cm từ
thời điểm t
1
= 4 s đến thời điểm t
2
= 21,5 s.
Hướng dẫn :
K
K
h
h
i
i
t
t
=
=
t
t
1
1
=
=
4
4
s
s
d
d
ẽ
ẽ
d
d
à
à
n
n
g
g
t
t
í
í
n
n
h
h
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
x
x
1
1
=
=
5
5
3
c
c
m
m
v
v
à
à
v
v
1
1
<
<
0
0
s
s
u
u
y
y
r
r
a
a
v
v
ị
ị
t
t
r
r
í
í
M
M
1
1
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
:
:
Δ
Δ
φ
φ
=
=
π
π
.
.
1
1
6
6
,
,
5
5
=
=
1
1
7
7
,
,
5
5
π
π
=
=
8
8
.
.
2
2
π
π
+
+
2
3
r
r
a
a
d
d
Số lần vật đi qua li độ x = -5 cm là:
N= 2.8 + N
1
. Từ hình vẽ dễ dàng thấy
N
1
= 2 Kết quả N=16 lần.
I
I
.
.
5
5
:
: Xác định thời điểm vật đi qua li độ X lần thứ N.
N
N
h
hận xét: Khi bán kính quét đựoc góc là 2π thì vật đi qua li độ x là 2 lần nếu x ≠ A và qua li độ x 1 lần
nếu x = A
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
1
1
:
:
X
X
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
v
v
ị
ị
t
t
r
r
í
í
b
b
a
a
n
n
đ
đ
ầ
ầ
u
u
k
k
h
h
i
i
t
t
=
=
0
0
v
v
ậ
ậ
t
t
d
d
a
a
o
o
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
h
h
o
o
à
à
ở
ở
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
0
0
c
c
ó
ó
v
v
ậ
ậ
n
n
t
t
ố
ố
c
c
v
v
0
0
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
h
h
a
a
y
y
â
â
m
m
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
v
v
ớ
ớ
i
i
v
v
ậ
ậ
t
t
c
c
h
h
u
u
y
y
ể
ể
n
n
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
đ
đ
ề
ề
u
u
ở
ở
v
v
ị
ị
t
t
r
r
í
í
M
M
0
0
.
.
B
B
ư
ước 2: Phân tích N = 2N
1
+1 nếu N lẻ.
N = 2N
1
+2 nếu N chẵn.
Bước 3 : Khẳng định góc quét bán kính tương ứng là
Δ
Δ
φ
φ
=
=
N
N
1
1
.
.
2
2
π
π
+
+
α
α
h
h
o
oặc
Δ
Δ
φ
φ
=
=
N
N
1
1
.
.
4
4
π
π
+
+
α
α
n
n
ế
ế
u
u
x
x
=
=
A
A
v
v
ớ
ớ
i
i
α
α
l
l
à
à
g
g
ó
ó
c
c
q
q
u
u
é
é
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
á
á
n
n
k
k
í
í
n
n
h
h
q
q
u
u
é
é
t
t
t
t
h
h
ê
ê
m
m
k
k
h
h
i
i
đ
đ
i
i
t
t
h
h
ê
ê
m
m
q
q
u
u
a
a
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
1
1
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
2
2
l
l
ầ
ầ
n
n
.
.
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
4
4
:
:
T
T
í
í
n
n
h
h
α
α
t
t
r
r
ê
ê
n
n
h
h
ì
ì
n
n
h
h
đ
đ
ể
ể
t
t
ì
ì
m
m
Δ
Δ
φ
φ
B
B
ư
ư
ớ
ớ
c
c
5
5
:
:
T
T
í
í
n
n
h
h
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
l
l
ầ
ầ
n
n
t
t
h
h
ứ
ứ
N
N
l
l
à
à
t
.
.
Bài tập ví dụ:
5
3
5
10
M
1
M
2
-10
-5
0
Một vật dao động điều hoà với phương trình = 10cos(4πt+π/3)cm. Xác định thời điểm vật đi qua li độ x=
-5
2
cm lần thứ:
a. N= 2012
b. N= 2025
Hướng dẫn :
K
K
h
h
i
i
t
t
=
=
0
0
d
d
ẽ
ẽ
d
d
à
à
n
n
g
g
t
t
í
í
n
n
h
h
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
x
x
1
1
=
=
5
5
c
c
m
m
v
v
à
à
v
v
1
1
<
<
0
0
s
s
u
u
y
y
r
r
a
a
v
v
ị
ị
t
t
r
r
í
í
M
M
0
0
n
n
h
h
ư
ư
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
:
:
a
a
.
.
T
T
a
a
c
c
ó
ó
N
N
=
=
2
2
0
0
1
1
2
2
=
=
2
2
.
.
1
1
0
0
0
0
5
5
+
+
2
2
g
g
ó
ó
c
c
q
q
u
u
é
é
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
á
á
n
n
k
k
i
i
n
n
h
h
t
t
u
u
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
l
l
à
à
:
:
`
`
Δ
Δ
φ
φ
=
=
1
1
0
0
0
0
5
5
.
.
2
2
π
π
+
+
α
α
.
.
T
T
ừ
ừ
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
d
d
ễ
ễ
t
t
h
h
ấ
ấ
y
y
α
α
=
=
3
2
+
+
4
=
=
12
11
r
r
a
a
d
d
S
S
u
u
y
y
r
r
a
a
Δ
Δ
φ
φ
=
=
2
2
0
0
1
1
2
2
π
π
+
+
12
11
=
=
12
24155
k
k
ế
ế
t
t
q
q
u
u
ả
ả
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
v
v
ậ
ậ
t
t
q
q
u
u
a
a
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
=
=
-
-
5
5
2
cm
lần thứ 2012 là:
t
.
.
=
=
48
24155
s
s
.
.
b
b
.
.
N
N
=
=
2
2
0
0
2
2
5
5
=
=
2
2
.
.
1
1
0
0
1
1
2
2
+
+
1
1
g
g
ó
ó
c
c
q
q
u
u
é
é
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
á
á
n
n
k
k
i
i
n
n
h
h
t
t
u
u
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
l
l
à
à
:
:
Δ
Δ
φ
φ
=
=
1
1
0
0
1
1
2
2
π
π
+
+
α
α
.
.
T
T
ừ
ừ
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
ẽ
ẽ
d
d
ễ
ễ
t
t
h
h
ấ
ấ
y
y
α
α
=
=
π
π
-
-
4
-
-
3
=
=
12
5
r
r
a
a
d
d
.
.
S
S
u
u
y
y
r
r
a
a
Δ
Δ
φ
φ
=
=
2
2
0
0
2
2
4
4
π
π
+
+
12
5
=
=
12
24293
r
r
a
a
d
d
k
k
ế
ế
t
t
q
q
u
u
ả
ả
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
v
v
ậ
ậ
t
t
q
q
u
u
a
a
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
=
=
-
-
5
5
2
cm
lần thứ 2025 là:
t
.
.
=
=
48
24293
s
s
.
.
5
10
M
0
M
1
0
-10
α
-5
2
10
M
0
M
1
-10
-5
2
5
0
α
I
I
I
I
.
.
M
M
ộ
ộ
t
t
s
s
ố
ố
b
b
à
à
i
i
t
t
ậ
ậ
p
p
v
v
ậ
ậ
n
n
d
d
ụ
ụ
n
n
g
g
Bài tập 1. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có
biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t
1
= 0, có u
M
= +3cm và u
N
= -3cm. Ở thời điểm t
2
liền sau đó có u
M
=
+A, biết sóng truyền từ N đến M. Xác định A và t
2
.
Hướng dẫn
Ta có độ lệch pha giữa M và N là:
3
22 x
=>
6
,
dựa vào hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A =
32
cos
M
u
(cm)
Ở thời điểm t
1
, li độ của điểm M đang giảm. Đến thời điểm t
2
liền sau đó, li độ tại M là u
M
= +A.
Ta có
'
12
ttt
với
6
11
2'
;
T
2
=>
12
11
2
.
6
11
12
TT
ttt
t
M
M
2
M
1
u(cm)
N
A
3
-3
’
-A
Vậy:
12
11
12
T
ttt
Bài tập 2. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ
2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Tìm bước sóng.
Hướng dẫn
Tại mỗi điểm, dao động của các phẩn tử trên dây là dao động điều hòa. Độ lệch pha giữa M, N xác định
theo công thức:
x2
(4.1)
Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần
nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được
3
, thay vào
(4.1) ta được:
3
2 x
=> = 6x = 120cm.
Bài tập 3: Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là
220 2 cos(100 )( ).u t V
Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn
110 6V
. Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ.
Hướng dẫn
t
-q
o
M
M
2
M
1
u(cm)
N
5
2,5
-2,5
-5
Điều kiện để đèn sáng là:
)(6110 Vu
Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là:
∆t
1
=
1
, với ∆
1
= - 2 , cos =
2
3
1
o
U
u
=> =
6
rad
=> ∆
1
=
3
2
rad
=> ∆t
1
=
s
150
1
Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t
1
=
s
150
2
và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t
1
=
s
150
1
Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là:
2
1
2
2
1
1
t
tT
Bài tập 4: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích trên một bản tụ
điện có biểu thức: q = q
o
cos(10
6
t -
)
2
(C). Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian
ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn
cảm?
Hướng dẫn
Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q
1
= 0.
Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì W
L
=
3
1
W
C
=> W =
3
1
W
C
+ W
C
=
3
4
W
C
C
q
C
q
o
23
4
2
2
2
2
=> q
2
=
2
3
q
o
hoặc q
2
= -
2
3
q
o
x
-U
o
U
o
2
3
2
o
U
u
2
3
1
o
U
u
M
1
1
O
M
2
Ta có:
t
với ∆ =
2
; mà: cos =
2
3
2
o
q
q
=> =
6
=> ∆ =
3
Vậy:
st
3
10
10.3
6
6
I
I
I
I
I
I
.
.
B
B
à
à
i
i
t
t
ậ
ậ
p
p
t
t
ổ
ổ
n
n
g
g
h
h
ợ
ợ
p
p
:
:
M
M
ộ
ộ
t
t
v
v
ậ
ậ
t
t
d
d
a
a
o
o
đ
đ
ộ
ộ
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
h
h
o
o
à
à
v
v
ớ
ớ
i
i
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
:
:
x
x
=
=
4
4
c
c
o
o
s
s
(
(
1
1
0
0
π
π
t
t
-
-
π
π
/
/
3
3
)
)
c
c
m
m
.
.
1
1
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
n
n
g
g
ắ
ắ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
v
v
ậ
ậ
t
t
đ
đ
i
i
t
t
ừ
ừ
:
:
a
a
.
.
L
L
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
1
1
=
=
2
2
c
c
m
m
đ
đ
ế
ế
n
n
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
2
2
=
=
2
2
2
c
c
m
m
b
b
.
.
L
L
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
1
1
=
=
-
-
2
2
c
c
m
m
đ
đ
ế
ế
n
n
l
l
i
i
đ
đ
ộ
ộ
x
x
2
2
=
=
2
2
3
c
c
m
m
c
c
.
.
K
K
h
h
i
i
v
vận tốc có giá trị 20π cm/s đén khi vận tốc cực đại
2. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm :
a. t
1
= 2s đến t
2
= 10,033s
b. t
1
= 1,033s đến t
2
= 10,05s
c. t
1
= 3,1s đến t
2
= 8,033s.
3. Đếm số lần vật đi qua li độ x =
2
2
2
c
c
m
m
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
c
c
á
á
c
c
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
:
:
a
a
.
.
t = 4 s.
b
b
.
.
t = 6,05 s.
c
c
.
.
t = 8,1 s. kể từ khi t= 0.
4. Đếm số lần vật đạt vận tốc =
2
2
0
0
2
π
π
c
c
m
m
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
c
c
á
á
c
c
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
:
:
a
a
.
.
t = 2 s.
b
b
.
.
t = 4,05 s.
c
c
.
.
t =6,1 s. kể từ khi t= 0.
5. Đếm số lần vật có động năng bằng 3 lần thế năng trong các khoảng thời gian
q
-q
o
q
o
O
M
2
M
1
q
1
q
2
a
a
.
.
t = 4 s.
b
b
.
.
t = 6,05 s.
c
c
.
.
t = 8,1 s. kể từ khi t= 2.0333s.
6. Xác định thời điểm vật đi qua li độ x = 2
2
cm lần thứ
a. N = 20.
b. N= 35
7
7
.
. Xác định thời điểm vật đạt vận tốc x = -20
2
π cm/s lần thứ:
a. N= 2012
b. N= 1025
Đ
Đ
á
á
p
p
s
s
ố
ố
:
:
1
1
a
a
:
:
t =
120
1
s
1
1
b
b
:
:
t =
20
1
s
1
1
c
c
:
:
t =
30
1
s
2
2
a
a
:
:
S = 642cm
2
2
b
b
:
:
S = 718 + 2
3
cm
2
2
c
c
:
:
S = 394 cm.
3
3
a
a
:
:
N
N = 40 lần
3
3
b
b
:
:
N
N = 61 lần
3
3
c
c
:
:
N
N = 82 lần
4
4
a
a
:
:
N
N = 20 lần
4
4
b
b
:
:
N
N = 40 lần
4
4
c
c
:
:
N
N = 61 lần
5
5
a
a
:
:
N
N = 80 lần
5
5
b
b
:
:
N
N = 121 lần
5
5
c
c
:
:
N
N = 162 lần
6a. t =
120
223
s 6b. t =
120
409
s
7a. t =
120
24133
s 7b. t =
120
12295
s
Phương pháp đường tròn này là một phương pháp cổ điển nhất trong toán lí lớp 12 ( có thể nói
nó thuộc dạng đồ cổ rồi nhưng nó cũng có lợi nhiều thứ)
Phương pháp hiện đại là phương pháp sử dụng trục thời gian thì nó sẽ nhanh hơn rất nhiều lần
nhưng khuyết điểm của nó là không giải được với các biên độ lẽ còn đường tròn tuy lâu hơn
nhưng nó lại có ưu điểm lẽ như thế nào cũng có thể giải ra được.
Admin tổ toán lí :Duy Khoa
blog:
Chúc các thành viên trong hội học tập thật tốt.
