nghiên cứu một số phương pháp khai phá dữ liệu theo tiếp cận lý thuyết tập thô

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
NGUYỄN LONG GIANG
NGHIÊN CỨU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHAI PHÁ
DỮ LIỆU THEO TIẾP CẬN LÝ THUYẾT TẬP THÔ

Chuyên ngành: BẢO ĐẢM TOÁN HỌC CHO MÁY TÍNH
VÀ HỆ THỐNG TÍNH TOÁN
Mã số: 62.46.35.01
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1.GS.TS Vũ Đức Thi
2. PGS.TS Nguyễn Thanh Tùng
HÀ NỘI - 2012
i
MỤC LỤC
MỤC LỤC ii
Danh mục các thuật ngữ v
Bảng các ký hiệu, từ viết tắt vi
Danh sách bảng viii
Danh sách hình vẽ ix
MỞ ĐẦU 1
Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 8
1.1.Hệ thông tin đầy đủ và mô hình tập thô truyền thống 8
1.1.1.Hệ thông tin đầy đủ 8
1.1.2.Mô hình tập thô truyền thống 9
1.1.3.Bảng quyết định đầy đủ 11
1.1.4.Tập rút gọn và tập lõi 11
1.1.5.Ma trận phân biệt và hàm phân biệt 13
1.2.Hệ thông tin không đầy đủ và mô hình tập thô dung sai 14
1.2.1.Hệ thông tin không đầy đủ 14

1.2.2.Bảng quyết định không đầy đủ 16
1.2.3.Tập rút gọn của bảng quyết định không đầy đủ 18
1.3.Cơ sở dữ liệu quan hệ 18
1.3.1.Một số khái niệm cơ bản 18
1.3.2.Một số thuật toán cơ bản 20
Chương 2. SO SÁNH, ĐÁNH GIÁ CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN THUỘC TÍNH
TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH ĐẦY ĐỦ 24
2.1.Mở đầu 24
2.2.Mối liên hệ giữa các loại tập rút gọn dựa trên các tiêu chuẩn khác nhau 30
2.2.1.Các định nghĩa về tập rút gọn dựa trên entropy thông tin 30
2.2.2.Mối liên hệ giữa tập rút gọn Entropy Shannon với tập rút gọn Pawlak 33
2.2.3.Mối liên hệ giữa tập rút gọn dựa trên entropy Shannon với ma trận phân biệt. .36
2.2.4.Mối liên hệ giữa tập rút gọn dựa trên độ khác biệt của tri thức với tập rút gọn
Entropy Liang 39
2.2.5.Tổng kết mối liên hệ giữa các loại tập rút gọn và phân loại các phương pháp 41
ii
2.3.Sự thay đổi các độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết định trên các tập rút gọn 43
2.3.1.Luật quyết định và các độ đo cổ điển 43
2.3.2.Các độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết định 44
2.3.3.Độ nhất quán mới của tập luật quyết định 45
2.3.4.Sự thay đổi giá trị các độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết định 50
2.4.Tiêu chuẩn đánh giá các phương pháp rút gọn thuộc tính 52
2.4.1.Lựa chọn nhóm phương pháp rút gọn thuộc tính 52
2.4.2.Tiêu chuẩn đánh giá các phương pháp rút gọn thuộc tính 53
2.5.Kết luận chương 2 54
Chương 3. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH ĐẦY ĐỦ SỬ DỤNG
METRIC 55
3.1.Mở đầu 55
3.2.Metric trên họ các tri thức và các tính chất 56
3.2.1.Khoảng cách Jaccard giữa hai tập hợp hữu hạn 56

3.2.2.Metric trên họ các tri thức 58
3.2.3.Một số tính chất của metric trên bảng quyết định 59
3.3.Rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định sử dụng metric 62
3.3.1.Tập lõi và tập rút gọn của bảng quyết định dựa trên metric 62
3.3.2.Thuật toán tìm tập rút gọn của bảng quyết định sử dụng metric 62
3.3.3.Mối liên hệ giữa tập rút gọn dựa trên metric và tập rút gọn Entropy Shannon. .69
3.3.4.Thuật toán tìm tập rút gọn theo tham số độ chắc chắn của tập luật 70
3.4.Thực nghiệm các thuật toán tìm tập rút gọn 72
3.4.1.Thực nghiệm thuật toán tìm tập rút gọn tốt nhất sử dụng metric 72
3.4.2.Thực nghiệm thuật toán tìm tập rút gọn theo tham số độ chắc chắn 74
3.5.Thực nghiệm các phương pháp phân lớp dựa trên tập rút gọn 75
3.5.1.Thực nghiệm phương pháp phân lớp sử dụng tập thô 75
3.5.2.Thực nghiệm phương pháp phân lớp bằng cây quyết định 77
3.6.Kết luận chương 3 79
Chương 4. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH KHÔNG ĐẦY ĐỦ
SỬ DỤNG METRIC 80
4.1.Mở đầu 80
4.2.Entropy Liang mở rộng trong hệ thông tin không đầy đủ và các tính chất 81
iii
4.2.1.Entropy Liang mở rộng của tập thuộc tính 81
4.2.2.Entropy Liang mở rộng có điều kiện 83
4.2.3.Một số tính chất của entropy Liang mở rộng 84
4.3.Metric trên họ các phủ và các tính chất 88
4.3.1.Metric trên họ các phủ 88
4.3.2.Một số tính chất của metric 91
4.4.Rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy đủ sử dụng metric 94
4.4.1.Tập rút gọn của bảng quyết định không đầy đủ dựa trên metric 94
4.4.2.Thuật toán tìm tập rút gọn của bảng quyết định không đầy đủ 94
4.4.3.Mối liên hệ giữa tập rút gọn dựa trên metric với tập rút gọn Kryszkiewicz 101
4.4.4.Mối liên hệ giữa tập rút gọn dựa trên metric với tập rút gọn dựa trên lượng thông

tin 102
4.5.Thực nghiệm thuật toán 104
4.6.Kết luận chương 4 106
Chương 5. MỘT SỐ THUẬT TOÁN TRÊN BẢNG QUYẾT ĐỊNH NHẤT QUÁN 106
5.1.Mở đầu 106
5.2.Thuật toán tìm tập tất cả các thuộc tính rút gọn của bảng quyết định nhất quán 107
5.2.1.Đặt vấn đề 107
5.2.2.Thuật toán 108
5.2.3.Thực nghiệm thuật toán 110
5.3.Thuật toán tìm họ tất cả các tập rút gọn của bảng quyết định nhất quán 111
5.4.Thuật toán xây dựng các phụ thuộc hàm từ bảng quyết định nhất quán 113
5.5.Thuật toán xây dựng bảng quyết định từ tập phụ thuộc hàm 115
5.6.Kết luận chương 5 119
KẾT LUẬN 120
Danh mục các công trình của tác giả 122
Tài liệu tham khảo 123
Phụ lục 130
iv
Danh mục các thuật ngữ
Thuật ngữ tiếng Việt Thuật ngữ tiếng Anh
Tập thô Rough Set
Hệ thông tin Information System
Hệ thông tin đầy đủ Complete Information System
Hệ thông tin không đầy đủ Incomplete Information System
Hệ thông tin không nhất quán Inconsistent Information System
Bảng quyết định Decision Table
Bảng quyết định đầy đủ Complete Decision Table
Bảng quyết định không đầy đủ Incomplete Decision Table
Bảng quyết định không nhất quán Inconsistent Decision Table
Quan hệ không phân biệt được Indiscernibility Relation

Quan hệ dung sai Tolerance Relation
Xấp xỉ dưới Lower Approximation
Xấp xỉ trên Upper Approximation
Rút gọn thuộc tính Attribute Reduction
Tập rút gọn Reduct
Tập lõi Core
Ma trận phân biệt Indiscernibility Matrix
Hàm phân biệt Indiscernibility Function
Luật quyết định Decision Rule
Quan hệ Relation
Sơ đồ quan hệ Relation Schema
Phụ thuộc hàm Functional Dependency
Khóa, phản khóa Key, Antikey
Tập tối thiểu của thuộc tính a Minimal set of the attribute a
Họ các tập tối thiểu của thuộc tính a Family of all minimal sets of attribute a
Hàm biểu diễn khoảng cách giữa hai
tập hợp trong [17]
Metric
v
Bảng các ký hiệu, từ viết tắt
Ký hiệu, từ viết tắt Diễn giải
( )
, , ,IS U A V f=
Hệ thông tin, hệ thông tin đầy đủ
( )
, , ,IIS U A V f=
Hệ thông tin không đầy đủ
( )
, , ,DS U C D V f= ∪
Bảng quyết định, bảng quyết định đầy đủ

( )
, , ,IDS U C D V f= ∪
Bảng quyết định không đầy đủ
U
Số đối tượng
C
Số thuộc tính điều kiện trong bảng quyết định
A
Số thuộc tính trong hệ thông tin
( )
u a
Giá trị của đối tượng
u
tại thuộc tính
a
( )
IND B
Quan hệ
B −
không phân biệt
( )
SIM B
Quan hệ dung sai trên tập thuộc tính B
[ ]
B
u
Lớp tương đương chứa
u
của quan hệ
( )

IND B
( )
B
S u
Lớp dung sai của đối tượng
u
trên quan hệ
( )
SIM B
/U B
Phân hoạch của
U
sinh bởi tập thuộc tính
B
.
( )
/U SIM B
Phủ của U sinh bởi tập thuộc tính
B
.
( )
COVER U
Họ tất cả các phủ của U.
( )
B
u∂
Hàm quyết định suy rộng của đối tượng
u
đối với
B

.
BX
B −
xấp xỉ dưới của
X
BX
B −
xấp xỉ trên của
X
( )
B
BN X
B - miền biên của X
( )
B
POS D
B −
miền dương của
D
( )
PRED C
Họ tất cả các tập rút gọn Pawlak
( )
HRED C
Họ tất cả các tập rút gọn Entropy Shannon
( )
FRED C
Họ tất cả các tập rút gọn dựa trên các phép toán trong
đại số quan hệ
( )

SRED C
Họ tất cả các tập rút gọn dựa trên ma trận phân biệt
( )
ERED C
Họ tất cả các tập rút gọn Entropy Liang
( )
MRED C
Họ tất cả các tập rút gọn dựa trên metric
( )
KRED C
Họ tất cả các tập rút gọn dựa trên độ khác biệt của tri thức
( )
PCORE C
Tập lõi dựa trên miền dương
( )
HCORE C
Tập lõi dựa trên entropy Shannon có điều kiện
( )
SCORE C
Tập lõi dựa trên ma trận phân biệt
( )
ECORE C
Tập lõi dựa trên entropy Liang có điều kiện
( )
MCORE C
Tập lõi dựa trên metric
vi
( )
H P
Entropy Shannon của tập thuộc tính P

( | )H Q P
Entropy Shannon có điều kiện của Q khi đã biết P
( )
E P
Entropy Liang của tập thuộc tính P
( )E Q P
Entropy Liang có điều kiện của Q khi đã biết P
( )
IE P
Entropy Liang mở rộng của tập thuộc tính P trong hệ
thông tin không đầy đủ
( )IE Q P
Entropy Liang mở rộng có điều kiện của Q khi đã biết P
trong hệ thông tin không đầy đủ.
( )
K P
Trong hệ thông tin đầy đủ, ký hiệu
( )
K P
là tri thức sinh
bởi tập thuộc tính P. Trong hệ thông tin không đầy đủ,
ký hiệu
( )
K P
là phủ sinh bởi tập thuộc tính P.
( ) ( )
( )
,
J
d K P K Q

Khoảng cách giữa
( )
K P
và
( )
K Q
trong hệ thông tin đầy
đủ dựa trên khoảng cách Jaccard giữa hai tập hợp.
( ) ( )
( )
,
E
d K P K Q
Khoảng cách giữa
( )
K P
và
( )
K Q
trong hệ thông tin
không đầy đủ dựa trên entropy Liang mở rộng
( ) ( )
( )
,DQP K P K Q
Độ khác biệt giữa
( )
K P
và
( )
K Q

SĐQH
Sơ đồ quan hệ
PTH
Phụ thuộc hàm
vii
Danh sách bảng
Bảng 1.1. Bảng thông tin về bệnh cúm 10
Bảng 1.2. Bảng quyết định về bệnh cúm 12
Bảng 1.3. Bảng thông tin về các xe hơi 16
Bảng 1.4. Bảng quyết định về các xe hơi 17
Bảng 2.1. Bảng quyết định minh họa Ví dụ 2.1 34
Bảng 2.2. Bảng quyết định minh họa Ví dụ 2.3 37
Bảng 2.3. Ma trận phân biệt của Ví dụ 2.3 37
Bảng 3.1. Bảng quyết định về bệnh cảm cúm 61
Bảng 3.2. Bảng quyết định minh họa Ví dụ 3.2 64
Bảng 3.3. Kết quả thực hiện Thuật toán 3.3 và Thuật toán CEBARKCC 72
Bảng 3.4. Tập rút gọn của Thuật toán 3.3 và Thuật toán CEBARKCC 73
Bảng 3.5. Kết quả thực hiện Thuật toán 3.3 trên các bộ số liệu lớn 73
Bảng 3.6. Sự thay đổi tập rút gọn theo ngưỡng độ chắc chắn 74
Bảng 3.7. Tập rút gọn tốt nhất của bộ số liệu Soybean-small 76
Bảng 3.8. Các luật phân lớp trên bảng quyết định rút gọn sử dụng tập thô 76
Bảng 3.9. Các luật phân lớp trên bảng quyết định ban đầu sử dụng cây quyết định 78
Bảng 3.10. Các luật phân lớp trên bảng quyết định rút gọn sử dụng cây quyết định 78
Bảng 4.1. Hệ thông tin không đầy đủ về các xe hơi 86
Bảng 4.2. Bảng quyết định không đầy đủ minh họa Ví dụ 4.3 96
Bảng 4.3. Bảng quyết định không đầy đủ về các xe hơi 99
Bảng 4.4. Kết quả thực hiện Thuật toán 4.2 và Thuật toán IQBARK 104
Bảng 4.5. Tập rút gọn của Thuật toán 4.2 và Thuật toán IQBARK 104
Bảng 4.6. Kết quả thực hiện Thuật toán 4.2 trên các bộ số liệu lớn 105
Bảng 5.1. Bảng quyết định ở Ví dụ 5.1 109

Bảng 5.2. Kết quả thử nghiệm Thuật toán 5.1 110
Bảng 5.3. Bảng quyết định ở Ví dụ 5.2 112
Bảng 5.4. Bảng quyết định được xây dựng từ Thuật toán 5.4 118
viii
Danh sách hình vẽ
Hình 3.1. Sự thay đổi tập rút gọn theo ngưỡng độ chắc chắn 75
Hình 3.2. Cây quyết định tương ứng với bảng quyết định ban đầu 77
Hình 3.3. Cây quyết định tương ứng với bảng quyết định rút gọn 78
ix
MỞ ĐẦU
Lý thuyết tập thô - do Zdzislaw Pawlak [42] đề xuất vào những năm đầu thập
niên tám mươi của thế kỷ hai mươi - được xem là công cụ hữu hiệu để giải quyết
các bài toán phân lớp, phát hiện luật…chứa dữ liệu mơ hồ không chắc chắn. Từ khi
xuất hiện, lý thuyết tập thô đã được sử dụng hiệu quả trong các bước của quá trình
khai phá dữ liệu và khám phá tri thức, bao gồm tiền xử lý số liệu, trích lọc các tri
thức tiềm ẩn trong dữ liệu và đánh giá kết quả thu được.
Trong lý thuyết tập thô, dữ liệu được biểu diễn thông qua một hệ thông tin
( )
,IS U A=
với U là tập các đối tượng và A là tập các thuộc tính. Phương pháp tiếp
cận chính của lý thuyết tập thô là dựa trên quan hệ không phân biệt được để đưa ra
các tập xấp xỉ biểu diễn tập đối tượng cần quan sát. Khi đó, mọi tập đối tượng đều
được xấp xỉ bởi hai tập rõ là xấp xỉ dưới và xấp xỉ trên của nó. Xấp xỉ dưới bao
gồm các đối tượng chắc chắn thuộc tập đó, còn xấp xỉ trên chứa tất cả các đối
tượng có khả năng thuộc về tập đó. Nếu tập xấp xỉ dưới bằng tập xấp xỉ trên thì tập
đối tượng cần quan sát là tập rõ, ngược lại là tập thô. Các tập xấp xỉ là cơ sở để đưa
ra các kết luận từ dữ liệu. Bảng quyết định là một hệ thông tin IS với tập thuộc tính
A
được chia thành hai tập con khác rỗng rời nhau
C

và
D
, lần lượt được gọi là tập
thuộc tính điều kiện và tập thuộc tính quyết định. Nói cách khác,
( )
,DS U C D= ∪
với
C D∩ = ∅
. Bảng quyết định là mô hình thường gặp trong thực tế, khi mà giá trị
dữ liệu tại các thuộc tính điều kiện có thể cung cấp cho ta thông tin về giá trị của
thuộc tính quyết định. Bảng quyết định là nhất quán khi phụ thuộc hàm
C D→
là
đúng, trái lại là không nhất quán.
Rút gọn thuộc tính là ứng dụng quan trọng nhất trong lý thuyết tập thô. Mục
tiêu của rút gọn thuộc tính là loại bỏ các thuộc tính dư thừa để tìm ra các thuộc tính
cốt yếu và cần thiết trong cơ sở dữ liệu. Với bảng quyết định, rút gọn thuộc tính là
tìm tập con nhỏ nhất của tập thuộc tính điều kiện bảo toàn thông tin phân lớp của
bảng quyết định. Đối với một bảng quyết định có thể có nhiều tập rút gọn khác nhau
1
Tuy nhiên, trong thực hành thường không đòi hỏi tìm tất cả các tập rút gọn mà chỉ
cần tìm được một tập rút gọn tốt nhất theo một tiêu chuẩn đánh giá nào đó là đủ. Vì
vậy, mỗi phương pháp rút gọn thuộc tính đều đề xuất một thuật toán heuristic tìm
tập rút gọn. Các thuật toán này giảm thiểu đáng kể khối lượng tính toán, nhờ đó có
thể áp dụng đối với các bài toán có khối lượng dữ liệu lớn.
Mười năm trở lại đây đã chứng kiến sự phát triển mạnh mẽ và sôi động của
lĩnh vực nghiên cứu về rút gọn thuộc tính sử dụng lý thuyết tập thô. Trong xu thế
đó, nhiều nhóm nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu các phương pháp
rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định. Các phương pháp chính là: phương pháp
dựa trên miền dương [18, 29, 41, 42, 67], phương pháp sử dụng các phép toán trong

đại số quan hệ [20, 61], phương pháp sử dụng ma trận phân biệt [11, 19, 65, 69],
phương pháp sử dụng entropy thông tin [39, 52, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 63], phương
pháp sử dụng các độ đo trong tính toán hạt [12, 24, 26, 27, 28, 70, 71]. Tại Việt
Nam, luận án tiến sĩ của tác giả Hoàng Thị Lan Giao [1] đã đề xuất các thuật toán
heuristic tìm tập rút gọn và tìm tập rút gọn xấp xỉ của bảng quyết định nhất quán,
bao gồm thuật toán sử dụng các phép toán trong đại số quan hệ và thuật toán sử
dụng ma trận phân biệt. Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Đức Thuần [2] đề xuất
thuật toán heuristic tìm tập rút gọn của bảng quyết định đầy đủ nhất quán dựa vào
phủ tập thô.
Với mục tiêu tìm kiếm một phương pháp phù hợp, hiệu quả rút gọn thuộc tính
trong bảng quyết định, vấn đề trước tiên là cần đưa ra tiêu chuẩn lựa chọn các
phương pháp phù hợp với lớp bài toán cần giải quyết và tiêu chuẩn so sánh, đánh
giá các phương pháp. Tiêu chuẩn lựa chọn các phương pháp phù hợp là tập rút gọn
của phương pháp phải bảo toàn độ chắc chắn của bảng quyết định. Việc lựa chọn
các phương pháp phù hợp được thực hiện bằng việc nghiên cứu sự thay đổi giá trị
các độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết định trên các tập rút gọn. Tiêu chuẩn so
sánh, đánh giá các phương pháp là số lượng thuộc tính tập rút gọn của phương
pháp và độ phức tạp của thuật toán tìm tập rút gọn. Việc so sánh số lượng thuộc
tính tập rút gọn của phương pháp được thực hiện bằng việc nghiên cứu mối liên hệ
2
giữa các tập rút gọn. Tập rút gọn của phương pháp càng ít thuộc tính thì độ hỗ trợ
của tập luật dựa trên tập rút gọn đó càng cao và phương pháp đó càng hiệu quả. Độ
phức tạp thuật toán tìm tập rút gọn của phương pháp càng nhỏ thì phương pháp đó
càng hiệu quả. Từ hai tiêu chuẩn này, ta có thể chứng minh được phương pháp cần
tìm kiếm là phù hợp và hiệu quả hơn các phương pháp đã có hay không. Trên thế
giới và tại Việt Nam, một số nhóm tác giả đã nghiên cứu mối liên hệ giữa các loại
tập rút gọn của một số phương pháp rút gọn thuộc tính và nghiên cứu một số độ đo
đánh giá hiệu năng tập luật quyết định [2, 6, 37, 48, 61, 64]. Tuy nhiên trên cả bảng
quyết định nhất quán và không nhất quán, các tác giả trên chưa nghiên cứu đầy đủ
mối liên hệ giữa các loại tập rút gọn và chưa nghiên cứu đầy đủ sự thay đổi giá trị

các độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết định dựa trên các loại tập rút gọn này.
Trong các bài toán thực tế, các hệ thông tin thường thiếu giá trị trên các thuộc
tính, gọi là các hệ thông tin không đầy đủ. Xuất phát từ mô hình tập thô mở rộng
dựa trên quan hệ dung sai trong hệ thông tin không đầy đủ do Kryszkiewicz [23] đề
xuất, nhiều nhóm nhà khoa học trên thế giới đã quan tâm nghiên cứu các độ đo
không chắc chắn [31, 32, 44, 45] và sử dụng các độ đo này để giải quyết bài toán
rút gọn thuộc tính [13, 21, 28, 34]. Trên lớp bài toán rút gọn thuộc tính trong
bảng quyết định không đầy đủ, vấn đề các nhà nghiên cứu tiếp tục quan tâm là cải
tiến các các phương pháp đã có hoặc xây dựng các phương pháp mới hiệu quả hơn
theo các tiêu chuẩn đánh giá được chọn.
Cho bảng quyết định nhất quán
{ }
( )
,DS U C d= ∪
, tập thuộc tính
R C⊆
được
gọi là một tập rút gọn của tập thuộc tính điều kiện C nếu
R
là tập tối thiểu thỏa
mãn phụ thuộc hàm
{ }
R d→
. Xét quan hệ
r
trên tập thuộc tính
{ }
C d∪
, tập thuộc
tính

{ }
R C d⊆ ∪
được gọi là một tập tối thiểu của thuộc tính
{ }
d
nếu
R
là tập tối
thiểu thỏa mãn phụ thuộc hàm
{ }
R d→
. Do đó, khái niệm tập rút gọn của bảng
quyết định tương đương với khái niệm tập tối thiểu của thuộc tính {d} trên quan
hệ, và một số bài toán trong bảng quyết định liên quan đến tập rút gọn có thể được
3
giải quyết bằng một số kết quả liên quan đến tập tối thiểu của một thuộc tính trong
cơ sở dữ liệu quan hệ; bao gồm bài toán tìm tập tất cả các thuộc tính rút gọn, bài
toán tìm họ tất cả các tập rút gọn, bài toán trích lọc các tri thức dưới dạng các phụ
thuộc hàm từ bảng quyết định, bài toán xây dựng bảng quyết định từ tập phụ thuộc
hàm cho trước. Cho đến nay, hướng tiếp cận này chưa được nhiều tác giả quan tâm
nghiên cứu.
Từ các nội dung đã trình bày ở trên, luận án đặt ra các vấn đề nghiên cứu sau:
1) Trên bảng quyết định đầy đủ, vấn đề đầu tiên là nghiên cứu đầy đủ mối
liên hệ giữa các loại tập rút gọn của các phương pháp rút gọn thuộc tính và nghiên
cứu đầy đủ sự thay đổi giá trị các độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết định dựa
trên các loại tập rút gọn này. Mục đích nghiên cứu trước tiên là lựa chọn các
phương pháp phù hợp với lớp bài toán cần giải quyết, sau đó là so sánh, đánh giá
các phương pháp theo các tiêu chuẩn khác nhau. Dựa trên các kết quả này, vấn đề
nghiên cứu tiếp theo là tìm kiếm một phương pháp mới hiệu quả hơn các phương
pháp đã có theo các tiêu chuẩn đánh giá được chọn.

2) Trên bảng quyết định không đầy đủ, vấn đề nghiên cứu đặt ra là tìm kiếm
một phương pháp rút gọn thuộc tính hiệu quả hơn các phương pháp đã có theo các
tiêu chuẩn đánh giá được chọn.
3) Trên bảng quyết định nhất quán, vấn đề nghiên cứu đặt ra là xây dựng các
thuật toán có ý nghĩa liên quan đến tập rút gọn sử dụng một số kết quả liên quan
đến tập tối thiểu của một thuộc tính trong cơ sở dữ liệu quan hệ.
Mục tiêu của luận án tập trung nghiên cứu bốn vấn đề chính. Vấn đề thứ
nhất là so sánh, đánh giá các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định
đầy đủ theo các tiêu chuẩn khác nhau. Vấn đề thứ hai là đề xuất phương pháp mới
rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định đầy đủ sử dụng metric và chứng minh
phương pháp mới hiệu quả hơn các phương pháp đã có dựa trên kết quả nghiên cứu
của vấn đề thức nhất. Vấn đề thứ ba là đề xuất phương pháp mới rút gọn thuộc tính
trong bảng quyết định không đầy đủ sử dụng metric và chứng minh phương pháp
4
mới hiệu quả hơn các phương pháp đã có theo các tiêu chuẩn đánh giá được chọn.
Vấn đề thứ tư là đề xuất một số thuật toán trong bảng quyết định nhất quán sử dụng
một số kết quả trong cơ sở dữ liệu quan hệ.
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các bảng quyết định đầy đủ và các
bảng quyết định không đầy đủ với kích thước trung bình và kích thước lớn.
Phạm vi nghiên cứu của luận án tập trung vào bài toán rút gọn thuộc tính
trong bước tiền xử lý số liệu. Ngoài ra, luận án nghiên cứu thêm phương pháp trích
lọc tri thức từ bảng dữ liệu dưới dạng phụ thuộc hàm trong bước khai phá dữ liệu ở
chương 5.
Phương pháp nghiên cứu của luận án là nghiên cứu lý thuyết và nghiên cứu
thực nghiệm. Về nghiên cứu lý thuyết: các định lý, mệnh đề trong luận án được
chứng minh chặt chẽ dựa vào các kiến thức cơ bản và các kết quả nghiên cứu đã
công bố. Về nghiên cứu thực nghiệm: luận án thực hiện cài đặt các thuật toán, chạy
thử nghiệm thuật toán với các bộ số liệu lấy từ kho dữ liệu UCI, so sánh và đánh
giá kết quả thực nghiệm so với kết quả nghiên cứu lý thuyết, từ đó kết luận tính
đúng đắn của kết quả nghiên cứu.

Bố cục của luận án gồm phần mở đầu và năm chương nội dung, phần kết
luận và danh mục các tài liệu tham khảo. Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản
về mô hình tập thô truyền thống, mô hình tập thô mở rộng dựa trên quan hệ dung sai
và cơ sở dữ liệu quan hệ. Chương 1 cũng trình bày một số thuật toán cơ bản trong cơ
sở dữ liệu quan hệ được sử dụng để xây dựng các thuật toán trên bảng quyết định
nhất quán trong chương 5.
Các đóng góp chính của luận án được trình bày trong chương 2, chương 3,
chương 4 và chương 5.
Chương 2 trình bày kết quả nghiên cứu về mối liên hệ giữa các loại tập rút gọn
của các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định đầy đủ và sự thay đổi
giá trị các độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết định dựa trên các loại tập rút gọn
này. Trên cơ sở đó, chương 2 phân loại các phương pháp rút gọn thuộc tính trong
5
bảng quyết định không nhất quán thành 3 nhóm, lựa chọn nhóm phương pháp phù
hợp với lớp bài toán cần giải quyết và đánh giá các phương pháp trong 3 nhóm dựa
trên hai tiêu chuẩn: số lượng thuộc tính tập rút gọn của phương pháp và độ phức tạp
thuật toán tìm tập rút gọn
Chương 3 trình bày phương pháp xây dựng một metric trên họ các tri thức
trong hệ thông tin đầy đủ dựa trên khoảng cách Jaccard giữa hai tập hợp hữu hạn. Sử
dụng metric được xây dựng, chương 3 đề xuất một phương pháp mới rút gọn thuộc
tính trong bảng quyết định đầy đủ. Dựa trên lý thuyết, thực nghiệm và dựa trên kết
quả nghiên cứu của chương 2, chương 3 chứng minh phương pháp sử dụng metric
hiệu quả hơn các phương pháp khác trên cả hai tiêu chuẩn đánh giá: số lượng thuộc
tính tập rút gọn của phương pháp và độ phức tạp thuật toán tìm tập rút gọn.
Chương 4 trình bày phương pháp xây dựng một metric trên họ các phủ trong hệ
thông tin không đầy đủ dựa trên entropy Liang mở rộng. Sử dụng metric được xây dựng,
chương 4 đề xuất phương pháp mới rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy
đủ. Bằng lý thuyết và thực nghiệm, chương 4 chứng minh phương pháp sử dụng metric
hiệu quả hơn phương pháp sử dụng độ đo lượng thông tin và phương pháp sử dụng ma
trận dung sai theo tiêu chuẩn đánh giá độ phức tạp thuật toán tìm tập rút gọn.

Chương 5 đề xuất bốn thuật toán trên bảng quyết định nhất quán dựa trên một
số kết quả trong cơ sở dữ liệu quan hệ. Thuật toán 5.1 tìm tập tất cả các thuộc tính
rút gọn của bảng quyết định với độ phức tạp thời gian là đa thức. Đây là thuật toán
thực sự có ý nghĩa trong tiền xử lý dữ liệu vì cho phép xác định và loại bỏ tất cả các
thuộc tính dư thừa thực sự trong bảng dữ liệu trước khi thực hiện các nhiệm vụ khai
phá dữ liệu tiếp theo. Thuật toán 5.2 tìm họ tất cả các tập rút gọn của bảng quyết
định. Thuật toán 5.3 trích lọc tất cả các tri thức dưới dạng phụ thuộc hàm từ bảng
quyết định cho trước. Thuật toán 5.4 xây dựng bảng quyết định từ tập các phụ thuộc
hàm cho trước. Độ phức tạp thời gian của Thuật toán 5.2, Thuật toán 5.3 và Thuật
toán 5.4 đều là hàm mũ.
6
Cuối cùng, phần kết luận nêu những đóng góp của luận án, hướng phát triển
và những vấn đề quan tâm của tác giả.
7
Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. Hệ thông tin đầy đủ và mô hình tập thô truyền thống
1.1.1. Hệ thông tin đầy đủ
Hệ thông tin là công cụ biểu diễn tri thức dưới dạng một bảng dữ liệu gồm p
cột ứng với p thuộc tính và n hàng ứng với n đối tượng. Một cách hình thức, hệ
thông tin được định nghĩa như sau.
Định nghĩa 1.1. Hệ thông tin là một bộ tứ
( )
, , ,IS U A V f=
trong đó U là tập hữu
hạn, khác rỗng các đối tượng; A là tập hữu hạn, khác rỗng các thuộc tính;
a
a A
V V
∈
=

∏
với
a
V
là tập giá trị của thuộc tính
a A∈
;
f
là hàm thông tin, với mọi
a A∈
và
u U∈
hàm f cho giá trị
( )
, ∈
a
f u a V
.
Với mọi
,u U a A∈ ∈
, ta ký hiệu giá trị của đối tượng u tại thuộc tính a là
( )
u a
thay vì
( )
,f u a
. Nếu
{ }
1 2
, , ,

k
B b b b A= ⊆
là một tập con các thuộc tính thì ta
ký hiệu bộ các giá trị
( )
i
u b
bởi
( )
u B
. Như vậy, nếu u và v là hai đối tượng, thì ta
viết
( ) ( )
u B v B=
nếu
( ) ( )
i i
u b v b=
với mọi
1, ,i k=
.
Nếu với mọi
u U∈
và
a A∈
,
( )
u a
đều chứa giá trị khác rỗng thì hệ thông tin
được gọi là hệ thông tin đầy đủ. Trong luận án này, hệ thông tin đầy đủ được gọi tắt

là hệ thông tin và được ký hiệu là
( )
, , ,IS U A V f=
.
Xét hệ thông tin
( )
, , ,IS U A V f=
. Với mỗi tập con các thuộc tính
⊆P A
, tồn
tại một quan hệ hai ngôi trên U, ký hiệu là
( )
IND P
, xác định bởi
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
, ,IND P u v U U a P u a v a= ∈ × ∀ ∈ =
.
( )
IND P
được gọi là quan hệ B - không phân biệt được. Dễ thấy rằng đây là một
quan hệ tương đương trên U. Nếu
( ) ( )
,u v IND B∈
thì hai đối tượng u và v không phân
biệt được bởi các thuộc tính trong B. Quan hệ tương đương
( )
IND P
xác định một phân
8

hoạch trên U, ký hiệu là
( )
/U IND P
hay
/U P
. Ký hiệu lớp tương đương trong phân
hoạch
/U P
chứa đối tượng u là
[ ]
P
u
, khi đó
[ ]
( ) ( )
{ }
,
P
u v U u v IND P= ∈ ∈
.
Định nghĩa 1.2. [43] Cho hệ thông tin
( )
, , ,IS U A V f=
và
,P Q A⊆
. Ta nói:
1) Phân hoạch
/U P
và phân hoạch
/U Q

là như nhau (viết
/ /U P U Q=
),
khi và chỉ khi
[ ] [ ]
,
P Q
u U u u∀ ∈ =
.
2) Phân hoạch
/U P
mịn hơn phân hoạch
/U Q
(viết
/ /U P U Qp
) khi và chỉ
khi
[ ] [ ]
,
P Q
u U u u
∀ ∈ ⊆
.
Tính chất 1.1 [43] Xét hệ thông tin
( )
, , ,IS U A V f=
và
,P Q A⊆
.
1) Nếu

P Q⊆
thì
/ /U Q U Pp
, mỗi lớp của
/U P
là một lớp hoặc hợp của
một số lớp thuộc
/U Q
.
2) Với mọi
u U∈
ta có
[ ] [ ] [ ]
P Q P Q
u u u
∪
= ∩
.
1.1.2. Mô hình tập thô truyền thống
Cho hệ thông tin
( )
, , ,IS U A V f=
và tập đối tượng
X U⊆
. Với một tập thuộc
tính
B A⊆
cho trước, chúng ta có các lớp tương đương của phân hoạch
/U B
, thế

thì một tập đối tượng X có thể biểu diễn thông qua các lớp tương đương này như thế
nào?
Trong lý thuyết tập thô truyền thống, để biểu diễn X thông qua các lớp tương
đương của
/U B
(còn gọi là biểu diễn X bằng tri thức có sẵn B), người ta xấp xỉ X
bởi hợp của một số hữu hạn các lớp tương đương của
/U B
. Có hai cách xấp xỉ tập
đối tượng X thông qua tập thuộc tính B , được gọi là B-xấp xỉ dưới và B-xấp xỉ trên
của X, ký hiệu là lượt là
BX
và
BX
, được xác định như sau:
[ ]
{ }
,
B
BX u U u X= ∈ ⊆
[ ]
{ }
.
B
BX u U u X= ∈ ∩ ≠ ∅
Tập
BX
bao gồm tất cả các phần tử của U chắc chắn thuộc vào X, còn tập
BX
bao gồm các phần tử của U có khả năng được phân loại vào X dựa vào tập

thuộc tính B. Từ hai tập xấp xỉ nêu trên, ta định nghĩa các tập
( )
B
BN X BX BX= −
: B-miền biên của X ,
U BX−
: B-miền ngoài của X.
9
Dễ thấy B-miền biên của X là tập chứa các đối tượng có thể thuộc X, còn B-
miền ngoài của X chứa các đối tượng chắc chắn không thuộc X. Sử dụng các lớp
của phân hoạch U/B, các xấp xỉ dưới và trên của X có thể viết lại
{ }
/BX Y U B Y X= ∈ ⊆U
,
{ }
/ .BX Y U B Y X= ∈ ∩ ≠ ∅U
Trong trường hợp
( )
B
BN X = ∅
, X được gọi là tập rõ, ngược lại X được gọi là tập
thô.
Với
,B D A⊆
, ta gọi B-miền dương của D là tập được xác định như sau
( )
/
( )
B
X U D

POS D BX
∈
=
U
Rõ ràng
( )
B
POS D
là tập tất cả các đối tượng u sao cho với mọi
v U∈
mà
( ) ( )
u B v B=
ta đều có
( ) ( )
u D v D=
. Nói cách khác,
[ ] [ ]
{ }
( )
B
D
B
POS D u U u u= ∈ ⊆
.
Ví dụ 1.1. Xét hệ thông tin biểu diễn các triệu chứng cúm của bệnh nhân cho ở Bảng 1.1.
Bảng 1.1. Bảng thông tin về bệnh cúm
U Đau đầu Thân nhiệt Cảm cúm
u
1

Có Bình thường Không
u
2
Có Cao Có
u
3
Có Rất cao Có
u
4
Không Bình thường Không
u
5
Không Cao Không
u
6
Không Rất cao Có
u
7
Không Cao Có
u
8
Không Rất cao Không
Ta có:
/U
{Đau đầu} =
{ } { }
{ }
1 2 3 4 5 6 7 8
, , , , , , ,u u u u u u u u

/U
{Thân nhiệt} =
{ } { } { }
{ }
1 4 2 5 7 3 6 8
, , , , , , ,u u u u u u u u

/U
{Cảm cúm} =
{ } { }
{ }
1 4 5 8 2 3 6 7
, , , , , , ,u u u u u u u u

/U
{Đau đầu, Cảm cúm} =
{ } { } { } { }
{ }
1 2 3 4 5 8 6 7
, , , , , , ,u u u u u u u u
Như vậy, các bệnh nhân
2 3
,u u
không phân biệt được về đau đầu và cảm cúm,
nhưng phân biệt được về thân nhiệt.
Các lớp không phân biệt được bởi B = {Đau đầu, Thân nhiệt} là:
{ } { } { } { } { } { }
1 2 3 4 5 7 6 8
, , , , , , ,u u u u u u u u
.

Đặt
{X u u=
(Cảm cúm) = Có} =
{ }
2 3 6 7
, , ,u u u u
. Khi đó:
10
{ }
2 3
,BX u u=
và
{ }
2 3 5 6 7 8
, , , , , .BX u u u u u u=
Như vậy, B-miền biên của X là tập
hợp
( ) { }
5 6 7 8
, , ,
B
BN X u u u u=
. Nếu đặt D = {Cảm cúm} thì
{ } { }
{ }
1 1 4 5 8 2 2 3 6 7
/ , , , ; , , , ,U D X u u u u X u u u u= = =

{ }
1 1 4

,BX u u=
;
{ }
2 2 3
,BX u u=
,
( ) { }
1 2 3 4
/
( ) , , ,
B
X U D
POS D BX u u u u
∈
= =
U
.
Với các khái niệm của tập xấp xỉ đối với phân hoạch
/U B
, các tập thô được
chia thành bốn loại như sau:
1) Tập X là B-xác định thô nếu
BX ≠ ∅
và
BX U≠
.
2) Tập X là B-không xác định trong nếu
BX = ∅
và
BX U≠

.
3) Tập X là B-không xác định ngoài nếu
BX ≠ ∅
và
BX U=
.
4) Tập X là B-không xác định hoàn toàn nếu
BX = ∅
và
BX U=
.
1.1.3. Bảng quyết định đầy đủ
Một lớp đặc biệt của các hệ thông tin có vai trò quan trọng trong nhiều ứng
dụng là bảng quyết định.
Bảng quyết định đầy đủ là một dạng đặc biệt của hệ thông tin đầy đủ, trong
đó tập các thuộc tính A bao gồm hai tập con tách biệt nhau: tập các thuộc tính điều
kiện C và tập các thuộc tính quyết định D. Trong luận án này, bảng quyết định đầy
đủ được gọi tắt là bảng quyết định và được ký hiệu là
( )
, , ,DS U C D V f= ∪
với
C D
∩ = ∅
.
Bảng quyết định
DS
được gọi là nhất quán khi và chỉ khi phụ thuộc hàm C
→
D
nghiệm đúng, nghĩa là với mọi

( ) ( )
, ,u v U u C v C∈ =
kéo theo
( ) ( )
u D v D=
. Ngược lại
DS
là không nhất quán. Dễ thấy bảng quyết định
DS
là nhất quán khi và chỉ khi
( )
C
POS D U=
. Trong trường hợp bảng không nhất quán thì
( )
C
POS D
chính là tập con
cực đại của U sao cho phụ thuộc hàm
C D
→
đúng.
1.1.4. Tập rút gọn và tập lõi
Trong bảng quyết định, các thuộc tính điều kiện được phân thành thuộc tính
lõi và thuộc tính không cần thiết. Thuộc tính lõi là thuộc tính cốt yếu, không thể
thiếu trong việc phân lớp chính xác tập dữ liệu. Thuộc tính không cần thiết là thuộc
tính dư thừa mà việc loại bỏ thuộc tính này không ảnh hưởng đến việc phân lớp dữ
11
liệu. Các thuộc tính không cần thiết được phân thành hai nhóm: Thuộc tính dư thừa
thực sự và thuộc tính rút gọn. Thuộc tính dư thừa thực sự là những thuộc tính dư

thừa mà việc loại bỏ tất cả các thuộc tính như vậy không ảnh hưởng đến việc phân
lớp dữ liệu. Thuộc tính rút gọn, với một tổ hợp thuộc tính nào đó, nó là thuộc tính
dư thừa và với một tổ hợp các thuộc tính khác nó có thể là cốt yếu.
Định nghĩa 1.3. [42] (Tập lõi dựa trên miền dương) Cho bảng quyết định
( )
, , ,DS U C D V f= ∪
. Thuộc tính
c C
∈
được gọi là không cần thiết (dư thừa) trong
DS dựa trên miền dương nếu
( )
{ }
( )
( )
C
C c
POS D POS D
−
=
; Ngược lại, c được gọi là
cần thiết. Tập tất cả các thuộc tính cần thiết trong DS được gọi là tập lõi dựa trên
miền dương và được ký hiệu là
( )
PCORE C
. Lúc đó, thuộc tính cần thiết còn được
gọi là thuộc tính lõi.
Định nghĩa 1.4. [42] (Tập rút gọn dựa trên miền dương) Cho bảng quyết định
( )
, , ,DS U C D V f

= ∪
và tập thuộc tính
R C⊆
. Nếu
1)
( ) ( )
R C
POS D POS D=
2)
{ }
, ( ) ( )
C
R r
r R POS D POS D
−
∀ ∈ ≠
thì R là một tập rút gọn của C dựa trên miền dương.
Tập rút gọn định nghĩa như trên còn gọi là tập rút gọn Pawlak. Ký hiệu
( )
PRED C
là họ tất cả các tập rút gọn Pawlak của C. Khi đó
( )
( )
R PRED C
PCORE C R
∈
=
I
.
Định nghĩa 1.5. Cho bảng quyết định

( )
, , ,DS U C D V f= ∪
và
a C∈
. Ta nói rằng a
là thuộc tính rút gọn của DS nếu tồn tại một tập rút gọn
( )
R PRED C∈
sao cho
∈a R
.
Định nghĩa 1.6. Cho bảng quyết định
( )
, , ,DS U C D V f= ∪
và
a C
∈
. Ta nói rằng a
là thuộc tính dư thừa thực sự của DS nếu
( )
U
R PRED C
a C R
∈
∈ −
.
Ví dụ 1.2. Xét bảng quyết định về bệnh cúm cho ở Bảng 1.2.
Bảng 1.2. Bảng quyết định về bệnh cúm
12
U Mệt mỏi Đau đầu Đau cơ Thân nhiệt Cảm cúm

u
1
Có Có Có Bình thường Không
u
2
Có Có Có Cao Có
u
3
Có Có Có Rất cao Có
u
4
Có Không Có Bình thường Không
u
5
Có Không Không Cao Không
u
6
Có Không Có Rất cao Có
Bảng này có hai tập rút gọn là R
1
= {Đau cơ, Thân nhiệt} và R
2
= {Đau đầu,
Thân nhiệt}. Như vậy tập lõi là PCORE(C) = {Thân nhiệt} và Thân nhiệt là thuộc
tính cần thiết duy nhất. Các thuộc tính không cần thiết bao gồm:
 Thuộc tính Mệt mỏi là thuộc tính dư thừa thực sự vì không tham gia vào rút gọn
nào
 Hai thuộc tính Đau đầu và Đau cơ là hai thuộc tính rút gọn vì đều có mặt
trong một tập rút gọn. Hai thuộc tính này đều không cần thiết theo nghĩa
là, từ bảng dữ liệu, có thể loại bỏ một trong hai thuộc tính này mà vẫn

chuẩn đoán đúng bệnh. Tức là
POS
{Đau cơ, Thân nhiệt}
({Cảm cúm}) = POS
C
({Cảm cúm})
POS
{Đau đầu, Thân nhiệt}
({Cảm cúm}) = POS
C
({Cảm cúm}).
1.1.5. Ma trận phân biệt và hàm phân biệt
Ma trận phân biệt do Andrzej Skowron và các cộng sự [11] đề xuất là công cụ
sử dụng để tìm tập rút của bảng quyết định. Xét bảng quyết định
( )
, , ,DS U C D V f= ∪
với
{ }
1 2
, , ,
n
U u u u=
. Ma trận phân biệt của
DS
, ký hiệu
( )
i j
n n
M m
×

=
, là một ma trận đối xứng mà mỗi phần tử của nó là một tập hợp các
thuộc tính được xác định như sau
{ }
( ) ( ) ( ) ( ),
( ) ( ) .
i j i j
i j
i j
c C u c u c if u D u D
m
if u D u D

∈ ≠ ≠

=

∅ =


13
Định nghĩa 1.7. [11, 19] (Tập rút gọn dựa trên ma trận phân biệt) Cho bảng quyết
định
( )
, , ,DS U C D V f= ∪
,
( )
i j
n n
M m

×
=
là ma trận phân biệt của DS và tập thuộc
tính
R C⊆
. Nếu
1)
i j
R m∩ ≠ ∅
với mọi
i j
m ≠ ∅
2) Với mọi
r R∈
,
{ }
R r−
không thỏa mãn 1)
thì R được gọi là một tập rút gọn của C dựa trên ma trận phân biệt. Ký hiệu
( )
SRED C
là họ tất cả các tập rút gọn dựa trên ma trận phân biệt.
Định nghĩa 1.8. [11, 19] (Tập lõi dựa trên ma trận phân biệt) Cho bảng quyết định
( )
, , ,DS U C D V f= ∪
,
( )
i j
n n
M m

×
=
là ma trận phân biệt của DS. Thuộc tính
c C
∈
được gọi là không cần thiết (dư thừa) trong DS dựa trên ma trận phân biệt nếu
{ }
( )
i j
C c m− ∩ ≠ ∅
với mọi
i j
m ≠ ∅
. Ngược lại, c được gọi là cần thiết. Tập tất cả
các thuộc tính cần thiết trong DS được gọi là tập lõi dựa trên ma trận phân biệt và
được ký hiệu là
( )
SCORE C
. Theo [19],
( )
( )
R SRED C
SCORE C R
∈
=
I
.
1.2. Hệ thông tin không đầy đủ và mô hình tập thô dung sai
Trong phần này, chúng tôi trình bày các khái niệm cơ bản về mô hình tập thô mở
rộng trong hệ thông tin không đầy đủ dựa trên quan hệ dung sai do Marzena

Kryszkiewicz [23] đề xuất.
1.2.1. Hệ thông tin không đầy đủ
Như đã trình bày ở mục 1.1.1, với hệ thông tin
( )
, , ,IS U A V f=
, nếu tồn tại
u U∈
và
a A∈
sao cho
( )
u a
chứa giá trị thiếu thì IS được gọi là hệ thông tin
không đầy đủ. Ta biểu diễn giá trị thiếu là ‘*’ và hệ thông tin không đầy đủ là
( )
, , ,IIS U A V f=
.
Xét hệ thông tin không đầy đủ
( )
, , ,IIS U A V f=
), với tập thuộc tính
P A⊆
ta
định nghĩa một quan hệ nhị phân trên U như sau
14
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
, , '*' '*'SIM P u v U U a P u a v a u a v a= ∈ × ∀ ∈ = ∨ = ∨ =
.
Quan hệ

( )
SIM P
không phải là quan hệ tương đương vì chúng có tính phản
xạ, đối xứng nhưng không có tính bắc cầu và được gọi là quan hệ dung sai (tolerance
relation), hay quan hệ tương tự (similarity relation) trên U. Theo [23],
( ) { }
( )
a P
SIM P SIM a
∈
= I
.
Gọi
( )
P
S u
là tập
( ) ( )
{ }
,v U u v SIM P∈ ∈
.
( )
P
S u
là tập lớn nhất các đối tượng
không có khả năng phân biệt được với u trên tập thuộc tính P, còn gọi là một lớp
dung sai hay một hạt thông tin. Ký hiệu tập tất cả các lớp dung sai sinh bởi quan hệ
SIM(P) trên U là
( )
/U SIM P

, khi đó các lớp dung sai trong
( )
/U SIM P
không phải
là một phân hoạch của U mà hình thành một phủ của U vì chúng có thể giao nhau và
hiển nhiên
( )
u U P
S u U
∈
=U
. Ký hiệu tập tất cả các phủ của U sinh bởi các tập con
thuộc tính
P A⊆
là
( )
COVER U
.
Trên
( )
COVER U
ta định nghĩa một quan hệ thứ tự bộ phận
( )
( )
,COVER U p
như
sau.
Định nghĩa 1.9. [36] Cho hệ thông tin không đầy đủ
( )
, , ,IIS U A V f=

với
,P Q A⊆
. Ta
nói:
1) Phủ
( )
/U SIM P
và phủ
( )
/U SIM Q
là như nhau (viết
( ) ( )
/ /U SIM P U SIM Q=
) khi và chỉ khi
( ) ( )
,
P Q
u U S u S u∀ ∈ =
.
2)
( )
/U SIM P
mịn hơn
( )
/U SIM P
(viết
( ) ( )
/ /U SIM P U SIM Qp
) khi
và chỉ khi

( ) ( )
,
P Q
u U S u S u
∀ ∈ ⊆
.
Trên
( )
( )
,COVER U p
, phần tử nhỏ nhất gọi là phủ rời rạc
( ) { }
{ }
/
A
S u u u U
ω
= = ∈
và phần tử lớn nhất gọi là phủ một khối
( )
{ }
/
A
S u U u U
δ
= = ∈
.
Tính chất 1.2. [36] Cho hệ thông tin không đầy đủ
( )
, , ,IIS U A V f=

1) Nếu
P Q A⊆ ⊆
thì
( ) ( )
⊆
Q P
S u S u
với
∀ ∈
u U
.
15
2) Nếu
P Q A⊆ ⊆
thì
( ) ( )
/ /U SIM Q U SIM Pp
.
3) Nếu
,P Q A⊆
thì
( ) ( ) ( )
P Q P Q
S u S u S u
∪
= ∩
với
∀ ∈u U
.

Tương tự hệ thông tin đầy đủ, các tập P-xấp xỉ dưới và P-xấp xỉ trên của X trong
hệ thông tin không đầy đủ, ký hiệu lần lượt là
PX
và
PX
, được xác định như sau
( )
{ }
( )
{ }
P P
PX u U S u X u X S u X= ∈ ⊆ = ∈ ⊆
( )
{ }
( )
{ }
U
P P
PX u U S u X S u u U= ∈ ∩ ≠ ∅ = ∈
Với các tập xấp xỉ nêu trên, ta gọi P-miền biên của X là tập
( )
,
B
BN X BX BX= −
và B-miền ngoài của X là tập
U BX−
.
Ví dụ 1.3. Bảng 1.3 biểu diễn thông tin về các xe hơi là hệ thông tin không đầy đủ
( )
, , ,IIS U A V f=

với
1 2 3 4 5 6
{ , , , , , }U u u u u u u=
,
1 2 3 4
{ , , , }A a a a a=
với a
1
(Đơn giá), a
2
(Km đã đi), a
3
(Kích thước), a
4
(Tốc độ tối đa).
Bảng 1.3. Bảng thông tin về các xe hơi
Ô tô Đơn giá Km đã đi Kích thước Tốc độ tối đa
u
1
Cao Cao Đầy đủ Thấp
u
2
Thấp * Đầy đủ Thấp
u
3
* * Gọn nhẹ Cao
u
4
Cao * Đầy đủ Cao
u

5
* * Đầy đủ Cao
u
6
Thấp Cao Đầy đủ *
Ta có
1 2 3 4 5 6
/ ( ) { ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )}
A A A A A A
U SIM A S u S u S u S u S u S u=
, với
1 1
( ) { }
A
S u u=
,
2 2 6
( ) { , }
A
S u u u=
,
3 3
( ) { }
A
S u u=
,
4 4 5
( ) { , }
A
S u u u=

5 4 5 6
( ) { , , }
A
S u u u u=
,
6 2 5 6
( ) { , , }
A
S u u u u=
.
Với
{ }
3 4
,P a a=
ta có
1 2 3 4 5 6
/ ( ) { ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )}
P P P P P P
U SIM P S u S u S u S u S u S u=
, với
1 2 1 2 6 3 3 4 5 4 5 6
( ) ( ) { , , }, ( ) { }, ( ) ( ) { , , }
P P P P P
S u S u u u u S u u S u S u u u u
= = = = =
,
6 1 2 4 5 6
( ) { , , , , }
P
S u u u u u u

=
Xét tập đối tượng
1 2 4 6
{ , , , }X u u u u
=
, khi đó
{ }
1 2
,PX u u
=
và
{ }
1 2 4 5 6
, , , ,PX u u u u u
=
.
1.2.2. Bảng quyết định không đầy đủ
Bảng quyết định không đầy đủ là hệ thông tin không đầy đủ IIS, trong đó tập
các thuộc tính A được chia thành hai tập khác rỗng rời nhau C và D, lần lượt được
16