VỀ HỆ SỐ PHÂN TÁN TRUYỀN THÀNH PHẦN NGUỒN NƯỚC VÙNG TRIỀU VÀ CÁCH GIẢI BÀI TOÁN CHO MẠNG LƯỚI SÔNG PHỨC TẠP

TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
VỀ HỆ SỐ PHÂN TÁN TRUYỀN THÀNH PHẦN NGUỒN NƯỚC
VÙNG TRIỀU VÀ CÁCH GIẢI BÀI TỐN CHO MẠNG LƯỚI
SƠNG PHỨC TẠP
ON DISPERSION COEFFICIENT FOR WATER SOURCES
PROPAGATION IN ESTUARIES AND METHOD FOR RESOLUTION
OF WATER SOURCES COMPONENTS IN TIDAL RIVER NETWORK
ThS.NCS. Huỳnh Chức
GS.TSKH. Nguyễn Ân Niên
TĨM TẮT
Trong các bài viết trước đây chúng tơi đã đưa ra hệ số phân tán truyền
thành phần nguồn nước
i
D
~
cho từng nguồn. Trong bài viết này chúng
tơi sẽ chứng minh rằng các hệ số
i
D
~
bằng nhau và ký hiệu chung là
D
~
nhờ đó việc giải bài tốn truyền thành phần nguồn nước trong hệ
thống sơng phức tạp vùng ảnh hưởng thủy triều với nhiều nhánh,
vòng kín và các nút hợp lưu được dễ dàng hơn.
ABSTRACT
In recent paper we have introduced the dispersion coefficent of water
sources components
i
D

~
. In this paper we will prove that these
coefficents are equal and to be written as
D
~
. Thanks to that the
resolution of the problem for propagation of water sources components
in complicated tidal river networks with many circles, branches and
coincides will be more simple.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong [4] bằng việc trung bình hóa phương trình truyền thành phần nguồn
nước [2,3] cho một đợt triều (nửa hoặc cả tuần trăng) về mùa kiệt khi dao động
nguồn nước thượng lưu rất yếu ta đã đi đến phương trình sau:
if
if
fiiff
SQ
dx
dp
AD
~
pQ +=
(1)
Trong đó:
Q
f
: Lưu lượng trung bình đi qua mặt cắt (trong thời gian lấy trung bình).
A
f
: Diện tích mặt cắt ướt trung bình.

VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 13
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Q
f
= A
f
.v
f
: Với v
f
là vận tốc trung bình.
P
if
: Trị số trung bình của thành phần nguồn nước i.
i
D
~
: Hệ số phân tán truyền thành phần nguồn nước i.
S
i
: Hằng số định như sau:
S
i
= 1: Cho nguồn i trên nhánh đơn gắn với nguồn thượng lưu độc nhất.
S
i
= 0: Cho các nguồn khác ngồi nguồn thượng lưu.
Phương trình (1) với S
i
là hằng số ( 1 hoặc 0) có thể viết thành:

( ) ( )
iiffiiiff
Sp
dx
d
AD
~
SpQ −=−
(2)
Phương trình (2) có ý nghĩa vật lý là thơng lượng do dòng chảy mang qua
mặt cắt của p
if
– S
i
bằng lượng khuyếch tán ngược lại của đại lượng này để đạt
được sự cân bằng (trung bình) theo thời gian.
Chia hai vế của (2) cho
fi
AD
~
ta được:
( ) ( )
iif
i
f
iif
Sp
D
~
v

Sp
dx
d
−=−
(3)
và ta có lời giải:
( )








−+=
∫
x
x
i
f
i)0(ifiif
0
dx
D
~
v
expSpSp
(4)
Trong [3] đã chứng minh Q

f
, A
f
và từ đó v
f
được đồng nhất với nghĩa lấy
trung bình theo số liệu thực đo (hoặc theo chuỗi kết quả tính tốn chi tiết khi giải
hệ phương trình cho đại lượng tức thời chưa trung bình hóa với bước thời gian ∆t
≈ 1 giờ hoặc nhỏ hơn). Từ lưu lượng trung bình Q
f
và mực nước trung bình Z
f
có
thể xác định được diện tích mặt cắt ướt trung bình A
f
và từ đó lưu tốc trung bình:
f
f
f
A
Q
v =
Vấn đề còn lại là tìm
if
D
~
– Tiếp theo chúng tơi sẽ chứng minh các
if
D
~

là
đồng nhất bằng nhau và ký hiệu bằng
D
~
.
D
~
D
~
f
i
=
i
∀
(5)
II. HỆ SỐ PHÂN TÁN TRUYỀN THÀNH PHẦN NGUỒN NƯỚC
i
D
~
Theo định nghĩa ta ln có:
∑
=
i
if
1p
(6)
14 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Vì thế từ (3) ta có:
( ) ( )

∑ ∑
−=−
i i
iif
i
f
iif
Sp
D
~
v
Sp
dx
d
Hay
( )
iif
i
i
f
i
i
i
i
i
if
Sp
D
~
v

0S1
dx
d
Sp
dx
d
−==






−=






−
∑∑∑∑
(7)
vì v
f
≠ 0 nên từ (7) ta có:
∑
=
−
i

i
iif
0
D
~
Sp
(8)
Ta tìm mối quan hệ giữa các
i
D
~
theo các bước sau:
(i) Nhánh đơn với một nguồn thượng lưu (S
1
= 1) và một nguồn theo chiều
truyền từ hạ lưu lên (S
2
= 0) – Bấy giờ (8) viết thành:
0
D
~
p
D
~
1p
2
f2
1
f1
=+

−
Hay
2
f2
1
f1
D
~
p
D
~
p1
=
−
Nhưng vì: p
1f
+ p
2f
= 1 nên tử số ở tỷ lệ trên đồng nhất, do đó mẫu số phải
đồng nhất tức là:
D
~
D
~
D
~
21
==
(ii) Nhánh đơn với một nguồn thượng lưu (S
1

=1) và nhiều nguồn hạ lưu
(S
i
= 0): Ta gộp tất cả các nguồn hạ lưu khuếch tán ngược lên làm một nguồn p
hf
(S
h
= 0) và đương nhiên ta có:
h1
D
~
D
~
=
Nhưng tập hợp tất cả các nguồn hạ lưu trong dao động triều và xáo trộn
rối khuếch tán lên thượng lưu với hệ số như nhau tức là:
D
~
D
~
D
~
D
~
1hi
===
Về mặt tốn học xét biểu thức
0
D
~

p
D
~
1p
)h(i
i
if
1
f1
=+
−
∑
Với tổng tử số đồng nhất bằng 0 thì biểu thức trên đúng với mọi biến động
i
D
~
chỉ có thể khi và chỉ khi các mẫu số
1
D
~
,
i
D
~
đồng nhất với nhau.
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 15
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
(iii) Khi đoạn dòng chảy có chịu tác động của cả các nguồn thượng lưu và
hạ lưu – ta gộp các nguồn thượng lưu p
if

vào một nguồn p
tf
(S
t
= 1) và các nguồn
hạ lưu p
ihf
tập hợp vào một nguồn p
hf
(S
h
= 0) và ta cũng có
D
~
D
~
D
~
D
~
jhht
===
Riêng các nguồn thượng lưu tại mặt cắt thượng lưu của đoạn sơng đang
xét ta có thành phần nước p
tf(0)
và cho từng nguồn là p
if(0)
và từ (4) ta có:
( )









−+=
∫
x
x
f
f
)0(tftf
0
dx
D
~
v
exp1p1p
(9)
Và lúc này với giả thiết truyền cả tập hợp khối các nguồn thượng lưu ta
cũng có
D
~
D
~
D
~
ti

==
. Cho từng thành phần p
if
nguồn thượng lưu ta có:
( )
∫
−+=
x
x
f
i)0(ifiif
0
dx
D
~
v
expmpmp
(10)
với
)0(tf
)0(if
i
p
p
m =
(11)
Nếu cộng cả p
if
theo i từ phương trình (10) ta nhận được phương trình (9).
III. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ PHÂN TÁN TRUYỀN THÀNH PHẦN NGUỒN

NƯỚC
D
~
Thành phần nguồn nước hiếm khi đo đạc được vì khơng có chất chỉ định
(indicator) trừ trường hợp hiếm hoi như độ mặn C biểu thị cho mức độ xâm nhập
của nguồn biển và lúc này cũng chỉ gộp tất cả nguồn biển truyền từ các cửa sơng
khác nhau vào chung một nguồn p
s
: Ví dụ độ mặn của biển là C
S
độ mặn cửa
sơng là C
0
thì:
Điều kiện tại biên cửa sơng:
S
0
S0
C
C
p =
Thành phần nước biển:
S
f
sf
C
C
p =
Ngồi trường hợp trên trước khi ứng dụng được đo đạc đồng vị phân tử
nguồn nước thì phải qua q trình tính tốn phân bổ nguồn nước tức thời p

i
sau
đó lấy trung bình p
if
như đã làm trong [1] và dẫn ra trong [4] cho các nguồn nước
hệ thống Đồng Nai – Sài Gòn.
16 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Giả sử ta có trị số p
if
tại hai mặt cắt x
1
và x
2
, ta sẽ xác định
D
~
như sau:
- Nếu i là nguồn nước từ thượng lưu truyền xuống (trong trường hợp khó
nhận biết do mạng sơng phức tạp thì nếu p
if
theo chiều lưu tốc v
f
bị giảm thì đó là
nguồn thượng lưu).
Trước hết ta phải xác định m
i
cho đoạn sơng giữa hai nút hợp lưu bằng
cách sử dụng cơng thức (11) ở đầu nhánh, từ đó:
[ ]







−−+= )xx(
D
~
v
expm)x(pm)x(p
12
f
i1ifi2if
(12)
trị số
D
~
v
f
là trung bình cho đoạn x
1
– x
2
, từ đó:
( ) ( )
12
1ifi2ifi
21
f

xx
)x(pmln)x(pmln
D
~
v
−
−−−
=
−
(13)
Do m
i
> p
if
(x) nên trong phương trình (12) đổi dấu cả hai vế để nhận được
cơng thức (13).
Trong trường hợp x
2
- x
1
khơng lớn và p
if
(x
2
) và p
if
(x
1
) sai khác khơng
nhiều có thể áp dụng cơng thức gần đúng (có chú ý đến tính đối xứng của m

i
-
p
i
(x
1
) và m
i
- p
i
(x
2
) )
)xx()]x(pm[)]x(pm[
)x(p)x(p
D
~
v
12
2/1
2ii
2/1
1ii
2if1if
21
f
−−−
−
=
−

(14)
- Nếu p
if
là thành phần nguồn nước khuếch tán từ hạ lưu lên từ phương
trình (xem x
2
> x
1
tức mặt cắt 2 nằm dưới mặt cắt 1 so với chiều chảy v
f
>0) ta có:






−= )xx(
D
~
v
exp)x(p)x(p
12
f
1if2if
Và
12
1if2if
21
f

xx
)x(pln)x(pln
D
~
v
−
−
=
−
(15)
Hay gần đúng (có chú ý đến tính đối xứng của p
if
(x
1
) và p
if
(x
2
)):
)xx()]x(p[)]x(p[
)x(p)x(p
D
~
v
12
2/1
2if
2/1
1if
1if2if

21
f
−
−
=
−
(16)
Cơng thức (16) khác cơng thức (14) là chỉ đảo trật tự ở tử số.
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 17
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
IV. SƠ LƯỢC CÁCH TÍNH CHO MỘT MẠNG LƯỚI SƠNG VÙNG
TRIỀU
Sau khi xác định được
D
~
trung bình các đoạn sơng theo các cơng thức
(13), (15) hoặc (14), (16) và thiết lập quan hệ
D
~
với các yếu tố lòng dẫn và thủy
văn ta có thể xác định gần đúng
D
~
với các phương án khác nhau về dòng chảy
và triều. Bấy giờ theo các điều kiện biên ở các nhánh nối với biên (nhánh thượng
lưu nối với nguồn nước vào; nhánh hạ lưu đối với nguồn biển) và điều kiện biên
đã được nói đến trong [4] để triển khai tính tốn, cụ thể là:
- Thành phần nguồn nước i nối với biên thượng lưu thì p
ib
= 1. Đúng ra để

cho việc tính tốn theo cơng thức (4) với S
i
= 1 hoặc theo (12) với m
i
= S
i
= 1 để
cơng thức (4) hay (12) khơng cho lời giải đồng nhất bằng 1 thì phải lấy trị số p
ib
tại chỗ bắt đầu có nước chảy ngược yếu ở thượng lưu và
p
ib
= 1 – W
inv
/W
f
(17)
Với W
inv
: Tổng lượng nước chảy ngược trong các pha triều lên trong thời
gian lấy trung bình T (nửa hoặc cả tuần trăng) và W
f
= Q
f
T là tổng lượng nguồn
trong thời gian đó.
- Thành phần nước biển của sơng j lấy bằng [4]
t
f
ib

W
W
1p −=
(18)
trong đó: W
f
: Thể tích nước ngọt chảy ra trong thời gian lấy trung bình
W
t
: Thể tích nước biển chảy vào ở các pha triều lên trong thời gian
trên.
Thường p
ib
được hiệu chỉnh lại chút ít sau khi tính p
if
của các nguồn
thượng lưu tới cửa sơng để tổng các p
if
của tất cả các nguồn nước ở đây bằng 1,
hoặc ngoại suy p
if
của nước biển đã trung bình hóa trong phép tính thành phần
nguồn nước tức thời ở các mặt cắt trên.
Bây giờ còn lại việc tính tốn truyền thành phần nguồn nước tại các nút
hợp lưu. Trước hết ta trở lại với định nghĩa về tỷ lệ thành phần nguồn nước:
f
if
if
Q
Q

p =
Hay
fifif
QpQ =
(19)
Dùng hệ thức trên để định p
if
ở các nhánh ra của hợp lưu mà với giả thiết
xáo trộn đều ở nút hợp lưu là bằng nhau. Xem xét nút hợp lưu có m nhánh vào và
n nhánh ra như hình 1.
18 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Ta có nguồn nước thứ i từ thượng lưu xuống (đổ vào nút)
∑∑
==
=
m
1l
)l(f)ra(if
m
1l
)l(if)l(f
QppQ
Và như vậy
∑
∑
=
m
l
)l(f

m
l
)l(if)l(f
)k(if
Q
pQ
p
(20)
Với k = 1, 2, 3 … n
Sau đó tính:
∑
=
=
m
1k
)k(iftf
pp
(21)
Và tính m
i
theo (11) để tính tiếp xuống nút hợp lưu kết tiếp hoặc đến biên
dưới.
Ngược lại các thành phần nước ở hạ lưu chỉ bằng cách khuếch tán lên phía
trên với lượng khuếch tán chuyển qua mặt cắt bằng.
jff
inv
if
f
pQ
dx

dp
D
~
A −=
(22)
Dấu (-) xuất hiện trong (22) vì đi ngược chiều chảy (đổi trục x thành trục
ngược chiều x
inv
– inverse) gradient p
if
đổi dấu. Cách làm này có ý nghĩa là với
thành phần nước truyền từ hạ lưu lên dòng chảy biểu kiến là ngược lại. Như vậy
cũng với giả thiết xáo trộn hồn tồn ở nút hơp lưu, tương tự như (20) cho các
nhánh thực thụ đi vào (1, 2, …m) ta có:
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 19
2
3
1
n
2
1
m
Hình 1: Nút hợp lưu
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
∑
∑
=
n
'l
)'l(f

n
)'l(if)'l(f
)'k(
jf
Q
pQ
p
'l
l
k’= 1, 2, …m (23)
Sau khi tình được tất cả p
if(k)
cho các nguồn thượng lưu ta tính m
i(k)
theo
(21) và (11) để tính truyền xuống theo (10).
V. THẢO LUẬN
Cho một bài tốn cụ thể với một mạng lưới sơng phức tạp thì bài tốn thủy
lực tính Q
f
, Z
f
, A
f
, v
f
là bài tốn dòng ổn định với các điều kiện biên khơng đổi
(trung bình hóa theo thời gian) và việc giải ra khơng khó và thực hiện được
nhanh chóng.
Từ phân tích tài liệu

D
~
cho các tập hợp tài liệu thủy văn (biên nguồn, dao
động triều…) có thể tìm được mối quan hệ của hệ số phân tán
D
~
với các đặc
trưng thủy văn với lòng dẫn mạng lưới sơng cố định và từ đó xác định
D
~
ứng với
các kịch bản dòng chảy.
Xây dựng các kịch bản tính thành phần nguồn nước trong đó lưu ý đến các
thành phần có hệ quả mơi trường xấu như xâm nhập mặn (thành phần nước biển),
ơ nhiễm (thành phần nước thải)… và tìm biện pháp tác động đến mơi trường (phá
các ổ ơ nhiễm, cải thiện chất lượng nước ở các cửa lấy nước cho các mục tiêu
khác nhau, v.v.…).
Cách tính tương đối đơn giản cho phép xét nhanh được nhiều phương án
khác nhau tác động đến chất lượng nước của hệ thống trong việc đánh giá và lựa
chọn phương án tốt nhất.
VI. KẾT LUẬN
Phát triển phương pháp trung bình hóa các đặc trưng thủy lực và thành
phần nguồn nước trong bài báo đã chứng minh các hệ số phân tán
D
~
i
của các
thành phần nguồn nước là như nhau và bằng
D
~

, sau đó đưa ra cách xác định
D
~
từ đó lập phương pháp giải bài tốn định tỷ lệ nguồn nước trung bình. Cách làm
này sẽ có hiệu quả trong việc quản lý chất lương nước hệ thống sơng vùng triều
và có hướng lượng định nhanh các biện pháp cải thiện mơi trường nước.
20 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tăng Đức Thắng (2002). Nghiên cứu bài tốn hệ thống có nhiều nguồn nước tác
động – Ví dụ ứng dụng cho ĐBSCL và Đơng Nam Bộ. Luận án tiến sĩ kỹ thuật
2. Nguyễn Ân Niên, Nguyễn Anh Đức (2006). Các Phương pháp trung bình hóa đặc
trưng thủy lực và nồng độ chất của bài tốn một chiều và ứng dụng vùng cửa biển.
Tuyển tập báo cáo Hội nghị khoa học Cơ thủy khí năm 2006.
3. Huỳnh Chức, Nguyễn Ân Niên (2007). Tính tốn đặc trưng trung bình thành phần
nguồn nước của hệ thống sơng vùng triều. Tuyển tập báo cáo khoa học Cơ thủy khí
tồn quốc năm 2007.
4. Nguyễn Ân Niên, Tăng Đức Thắng, Huỳnh Chức (2007). Vai trò của triều trong
phân bố thành phần nước ở hạ du sơng. Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học tồn
quốc lần 8.

Người phản biện: GS.TS. Nguyễn Tất Đắc
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 21