Tối ưu hóa thực nghiệm (phương pháp leo dốc box – willson)

B Cụng Thng
B Cụng Thng
TRNG I HC CễNG NGHIP THC PHM TP. HCM
TRNG I HC CễNG NGHIP THC PHM TP. HCM
KHOA
KHOA


GVHD: Dửụng Hoaứng Kieọt
GVHD: Dửụng Hoaứng Kieọt


Nhoựm thửùc hieọn: Nhoựm 4
Nhoựm thửùc hieọn: Nhoựm 4
Tp.HCM, 13/05/2014
Tp.HCM, 13/05/2014


DANH SÁCH NHÓM
DANH SÁCH NHÓM
Số
Số
TT
TT
Họ và Tên
Họ và Tên
MSSV
MSSV
Công Việc

Công Việc
1.
1.
Nguyễn Minh Toàn
Nguyễn Minh Toàn
2022120151
2022120151
Ví dụ
Ví dụ
2.
2.
Vy Hoài Linh
Vy Hoài Linh
2022120106
2022120106
Ý tưởng PP
Ý tưởng PP
3.
3.
Nguyễn Thị Tường Vi
Nguyễn Thị Tường Vi
2022120127
2022120127
Ví dụ
Ví dụ
4.
4.
Nguyễn Thị Luyến
Nguyễn Thị Luyến
2022120210

2022120210
Ý tưởng PP
Ý tưởng PP
5.
5.
Nguyễn Thị Kim Thoa
Nguyễn Thị Kim Thoa
2008120037
2008120037
Trình tự tối ưu
Trình tự tối ưu
6.
6.
Hồ Thị Trâm Yến
Hồ Thị Trâm Yến
2022120158
2022120158
Trình tự tối ưu
Trình tự tối ưu


Đặt Vấn Đề
Đặt Vấn Đề

Đại lương đầu ra, mà ta cần tìm giá
trị tối ưu, trong các bài toán tối ưu
gọi là thông số hoặc làm hàm mục
tiêu.

Đa số các phương pháp quy hoạch tối

ưu đều dựa trên nguyên tắc tiến hành
các thực nghiệm tuần tự

Tiến hành thực nghiệm tiếp theo dựa
trên kế quả thực nghiệm trước đó.


Nội Dung
Nội Dung
Ý tưởng của phương pháp leo dốc
Trình tự tối ưu theo PP leo dốc
Ví dụ


Ý Tưởng Phương Pháp Leo Dốc
Ý Tưởng Phương Pháp Leo Dốc
Phương
pháp leo
dốc là gì?
Là phương pháp sử dụng
một chuỗi các thí nghiệm
được thiết kế để có được
một phản ứng tối ưu


Ý Tưởng Phương Pháp
Ý Tưởng Phương Pháp

Ta có một nhân tố thay đổi X
1


a và b là giới hạn miền thay đổi

Thu được y
1
0 a 6 M 5 4 3 1 2 b X
1
y
6
y
5
y
4
y
3
y
1
y
2
Phương pháp Gradient tìm kiếm điểm cực trị


Ý Tưởng Phương Pháp
Ý Tưởng Phương Pháp

Hai nhân tố X
1
và X
2


Thí nghiệm đầu thực hiện tại điểm A bất kì
7
1
X
8
1
2
3
4
5
6
(0)
2
X
g
r
a
d

f
(
x
1
,

x
2
)
(0)
1

X
1
X
A


-
Theo vài hướng tăng giá trị đáp đứng (hướng 1-4)
-
Theo vài hướng giảm giá trị đáp đứng (hướng 5-8)
-
Vị trí tối ưu không được biết
-
Hướng tốt nhất để dịch chuyển điểm A là
hướng mà hàm đáp ứng tăng nhanh nhất
-
Gọi là gradient của hàm đáp ứng.
Ý Tưởng Phương Pháp
Ý Tưởng Phương Pháp


Ý Tưởng Phương Pháp
Ý Tưởng Phương Pháp
Vectơ thành phần của gradient đáp ứng
f(x
1
,x
2
… x
k

) là đạo hàm riêng theo các
nhân tố.
Theo phương pháp độ dốc nhất để đánh
giá gradient hàm đáp ứng thì người ta sử
dụng TNT hoặc TNR.
1 2
1 2
f f f
grad f(x ,x , x ) , ,
x x x
k
k
 
∂ ∂ ∂
=
 
∂ ∂ ∂
 


Ý Tưởng Phương Pháp
Ý Tưởng Phương Pháp

Giả sử điểm A có các toạ độ

A là tâm quy hoạch.

Kết quả thực hiện ta thu được mô hình
tuyến tính sau:
y = b

0
+b
1
x
1
+b
2
x
2
+…+b
k
x
k
Vectơ gradient đối với mô hình trên:
(0) (0) (0)
1 2
X ,X , X
k
{ }
1 2 1 2
grad f(x ,x , x ) b ,b , b
k k
=


Ý Tưởng Phương Pháp
Ý Tưởng Phương Pháp

Các thí nghiệm như trên được gọi là thí
nghiệm theo đường dốc nhất.


Giá trị các nhân tố trong thí nghiệm
đường dốc nhất xác định theo công thức:
(0)
1 1 1 1
(0)
2 2 2 2
(0)
X X b
X X b

X X b
k k k k
λ
λ
λ
= + ∆
= + ∆
= + ∆
Trong đó:
đoạn nhân tố
trong loạt thí nghiệm trước
λ hệ số, xác định chiều
dài bước theo hướng cực
trị.
1 2
, ,
k
∆ ∆ ∆

Trình Tự Tối Ưu Theo PP Leo Dốc
Trình Tự Tối Ưu Theo PP Leo Dốc
1 – Chọn giá trị các nhân tố tại điểm ban đầu
1 – Chọn giá trị các nhân tố tại điểm ban đầu


Chọn miền giá trị các nhân tố trong loạt
Chọn miền giá trị các nhân tố trong loạt
thí nghiệm này.
thí nghiệm này.
(0)
(0)
1 1
X Xx = =
(0) (0)
2
2
X X X X
k k
= =
1 2
, ,
k
∆ ∆ ∆
Các miền giá trị này phải nhỏ
Các miền giá trị này phải nhỏ
hơn đáng kể miền giá trị nhân tố
hơn đáng kể miền giá trị nhân tố
tương ứng trong tất cả thực

tương ứng trong tất cả thực
nghiệm.
nghiệm.


Trình Tự Tối Ưu Theo PP Leo Dốc
Trình Tự Tối Ưu Theo PP Leo Dốc
2 – Với tâm nhân tố tại ta tiến hành TNT
2 – Với tâm nhân tố tại ta tiến hành TNT
hoặc TNR
hoặc TNR
(0)
X
2
X
opt
(0)
1
X
1
2
34
8
9
5
6
10
11
7
O

(0)
2
X
1
X
opt
1
X
2
X


Trình Tự Tối Ưu Theo PP Leo Dốc
Trình Tự Tối Ưu Theo PP Leo Dốc
3 – Kết quả thực nghiệm được xử lý với
3 – Kết quả thực nghiệm được xử lý với
mục tiêu nhận được mô hình tuyến tính.
mục tiêu nhận được mô hình tuyến tính.


- Ước lượng ý nghĩa hệ số phương trình
- Ước lượng ý nghĩa hệ số phương trình
hồi quy
hồi quy


- Kiểm tra tính thích hợp của mô hình.
- Kiểm tra tính thích hợp của mô hình.

Trình Tự Tối Ưu Theo PP Leo Dốc
Trình Tự Tối Ưu Theo PP Leo Dốc
4 – Tính điều kiện các thí nghiệm có thể theo
4 – Tính điều kiện các thí nghiệm có thể theo
đường dốc nhất.
đường dốc nhất.


1 2
1 2
f f f
grad f(x ,x , x ) , ,
x x x
k
k
 
∂ ∂ ∂
= =
 
∂ ∂ ∂
 
- Nhân tố X
- Nhân tố X
1
1
mà khi đó tích b
mà khi đó tích b
1
1
∆

∆
1
1
lớn
lớn
nhất theo giá trị tuyệt đối được gọi là
nhất theo giá trị tuyệt đối được gọi là
nhân tố cơ sở.
nhân tố cơ sở.


- Chọn bước thay đổi
- Chọn bước thay đổi
δ
δ
1
1
,
,
δ
δ
1
1
trùng
trùng
dấu với hệ số b
dấu với hệ số b
1
1
khi tìm cực đại.

khi tìm cực đại.


Trình Tự Tối Ưu Theo PP Leo Dốc
Trình Tự Tối Ưu Theo PP Leo Dốc
-
Xác định hệ số
Xác định hệ số
δ
δ
1
1
-
Tìm giá trị bước đối với từng nhân tố
Tìm giá trị bước đối với từng nhân tố
-
Điều kiện thí nghiệm đầu tiên:
Điều kiện thí nghiệm đầu tiên:
-
Giá trị nhân tố bất kỳ trong mỗi thí
Giá trị nhân tố bất kỳ trong mỗi thí
nghiệm tiếp theo của pp leo dốc
nghiệm tiếp theo của pp leo dốc
1
1 1
b
δ
λ
=
∆

b
i i i
δ λ
= ∆
(1) (0)
0
X X , i=1,2 ,k
i i
δ
= +
(2) (1)
X X
i i i
δ
= +


Trình Tự Tối Ưu Theo PP Leo Dốc
Trình Tự Tối Ưu Theo PP Leo Dốc
5 – Thực hiện vài thí nghiệm
5 – Thực hiện vài thí nghiệm
6 – Dấu hiệu đạt miền tối ưu là không ý
6 – Dấu hiệu đạt miền tối ưu là không ý
nghĩa của tất cả hệ số hồi quy tuyến tính
nghĩa của tất cả hệ số hồi quy tuyến tính
trên một trong các bước.
trên một trong các bước.
* Chú ý:
* Chú ý:
•

Tìm GTNN của hàm đáp ứng, đặt dấu trừ
Tìm GTNN của hàm đáp ứng, đặt dấu trừ
trước
trước
δ
δ
i
i
(-
(-
δ
δ
i
i
).
).


•
Các nhân tố ứng với các hệ số không ý
Các nhân tố ứng với các hệ số không ý
nghĩa thì không thay đổi.
nghĩa thì không thay đổi.
•
Kiểm tra tính thích hợp.
Kiểm tra tính thích hợp.
•
Ứng dụng PP leo dốc đạt hiệu quả nhất
Ứng dụng PP leo dốc đạt hiệu quả nhất
•

Thực hiện các thí nghiệm theo các PP
Thực hiện các thí nghiệm theo các PP
khác nhau
khác nhau


Ví Dụ
Ví Dụ
Thực hiện bước theo
phương pháp leo dốc để
tìm lời giửi tối ưu cho
phương trình :
2 2
1 2
3 2y x x= − −


Bước 1
Bước 1
: Dạng tổng quát gradient của hàm
: Dạng tổng quát gradient của hàm
∇
∇
f(V):
f(V):
Chiều dài véctơ gradient:
Chiều dài véctơ gradient:
Ví Dụ
Ví Dụ
1 2 1 2

1 1
6 , 4 ; f(V) ( 6 ; 4 )
y y
x x x x
x x
∂ ∂
= − = − ∇ = − −
∂ ∂
2 2
2 2
1 2
1 2
f(V) 36 16
y y
x x
x x
   
∂ ∂
∇ = + = +
 ÷  ÷
∂ ∂
   


Ví Dụ
Ví Dụ
Véctơ đơn vị t:
Véctơ đơn vị t:
( )
1 2

1 2
2 2
1 2
6 ; 4
f(V)
( ; )
f(V)
36 16
x x
t t t
x x
−
∇
= = = −
∇
+
Bước 2
Bước 2
: Chọn điểm ban đầu V
: Chọn điểm ban đầu V
0
0
= (5;3).
= (5;3).
Bước 3
Bước 3
: Tính toạ độ véctơ đơn vị
: Tính toạ độ véctơ đơn vị
[ ]
0

(30;12)
(V )
36.25 16.9
(30;12)
= ( 0,93; 0,37)
32,31
t = −
+
− = − −


Ví Dụ
Ví Dụ
Toạ độ điểm V
1
khi dịch chuyển theo
hướng véctơ t
Hàm y tại điểm V
1
không gian 2 biến
1 0 0
V V (V ) (5;3) ( 0,93; 0,37)
= (5 0,93; 3 0,37)
a t a
a a
= + × = + × − −
− × − ×
2 2
3 (5 0,93) 2 (3 0,37)y a a= − × − × − × − ×

Ví DỤ
Ví DỤ
Bước 4
Bước 4
: Chọn bước thay đổi toạ độ
: Chọn bước thay đổi toạ độ
theo phương trình
theo phương trình
Thay thế các giá trị vào ta tìm được:
Thay thế các giá trị vào ta tìm được:
Suy ra bước
Suy ra bước
Toạ độ điểm V
Toạ độ điểm V
1
1
sau khi thực hiện bước
sau khi thực hiện bước
đầu tiên leo dốc
đầu tiên leo dốc
a
[ ]
f V (V )
0
n n
d at
da
+
=

32,34 5,737 0a− × =
5,637a =
1 0 0
V V (V ) ( 0,242;0,914)a t= + × = −


Phương pháp hiệu quả nhất và sử dụng phổ
Phương pháp hiệu quả nhất và sử dụng phổ
biến nhất trong tối ưu thực nghiệm dựa trên cơ
biến nhất trong tối ưu thực nghiệm dựa trên cơ
sở các phương pháp gradient tìm kiếm cực trị
sở các phương pháp gradient tìm kiếm cực trị


Tài Liệu Tham Khảo
Tài Liệu Tham Khảo
Nguyễn Hữu Lộc
Nguyễn Hữu Lộc
:
:
Quy Hoạch Và Phân Tích Thực Nghiệm
Quy Hoạch Và Phân Tích Thực Nghiệm
, NXB Đại học Quốc gia Tp.
, NXB Đại học Quốc gia Tp.
HCM
HCM