Tóm tắt lý thuyết và bài tập có lời giải chương 1 Vật lý lớp 10

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
CHƯƠNG 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Nhiệm vụ của cơ học
Một trong những loại hiện tượng phổ biến là chuyển động của các vật, nghĩa là sự thay đổi vị
trí của vật này so với vật khác theo thời gian. Vận tốc của vật thay đổi, nghĩa là chuyển động của
vật biến đổi khi có tác dụng của vật này lên vật khác – có tác dụng tương hỗ giữa các vật.
Cơ học là một phần của vật lí học, nghiên cứu chuyển động của các vật thể vĩ mô dưới tác
dụng tương hỗ giữa chúng.
2. Chất điểm
Trong thực tế, nhiều khi vật có kích thước không nhỏ đối với con người, nhưng lại rất nhỏ so
với chiều dài của quỹ đạo của vật. Khi đó để xác định vị trí của vật trên quỹ đạo ta có thể coi vật
như một chất điểm nằm ở trọng tâm của nó.
Vậy; Nếu kích thước của vật quá bé so với quãng đường mà chúng ta khảo sát chuyển động
của chúng thì một vật được coi là chất điểm.
3. Chuyển động cơ
Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật trong không gian theo thời gian, đối với vật được
chọn làm mốc.
Mọi chuyển động và mọi trạng thái đứng yên đều có tính chất tương đối.
4. Hệ qui chiếu
Muốn xác định chuyển động của vật, ta phải chọn một vật làm mốc, sau đó gắn vào đó một hệ
trục tọa độ để xác định vị trí, một đồng hồ đo thời gian.
Vậy; Hệ qui chiếu = hệ tọa độ gắn với vật + đồng hồ và gốc thời gian
+ Trong bài tập, khi nói đến thời gian t ta phải hiểu t khoảng thời gian mà vật chuyển động.
+ Thời điểm là khoảnh khắc của thời gian được xác định trên đồng hồ. Ví dụ: 12h trưa, 5h chiều,…
5. Chuyển động tịnh tiến
Chuyển động mà tất cả các điểm của vật đều vạch ra những đường giống nhau, đường nối hai
điểm bất kì của vật luôn luôn song song với chính nó. Chuyển động như vậy gọi là chuyển động
tịnh tiến. Quỹ đạo của chuyển động tịnh tiến có thể đường cong, không nhất thiết là đường thẳng
hay đường tròn.
Ví dụ: Hòm gỗ trượt trên dốc phẳng, điểm A trên khoang ngồi của đu quay,…

6. Vận tốc trong chuyển động thẳng
a) Độ dờiNếu chất điểm chuyển động cong: Trong khoảng thời gian từ t
1
đến t
2
, chất điểm đi từ M
đến N.
Vậy; độ dời là của chấtđiểm là vecto
MN
−−→
Nếu chất điểm chuyển động thẳng: Trong khoảng thời gian từ t
1
đến t
2
, chất điểm đi từ M đến N.
Vậy; độ dời là của chất điểm là vecto
MN
uuuur
Giá trị đại số củavecto
MN
−−→
là:
2 1
MN x x x
= ∆ = −
+ Nếu
0x
∆ >
thì chất điểm chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
+ Nếu

0x∆ <
thì chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
b) Véc tơ vận tốc
1
M
N
M
N
O x
x
1
x
2
Hình 2
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
ĐN: Vận tốc là một đại lượng véc tơ, đặc trưng cho sự chuyển động
nhanh hay chậm của vật.
 Vận tốc trung bình
2 1
2 1
tb
x xx
v
t t t
−∆
= =
∆ −
Với x
1
, x

2
là tọa độ của chất điểm tại các thời điểm t
1
và t
2
.
Vận tốc trung bình có phương, chiều trùng với phương, chiều của véc tơ độ dời.
Chú ý: Chúng ta phân biệt giữa vận tốc trung bình với tốc độ trung bình (Học từ lớp 7)
Tốc độ trung bình =
1 2
1 2


n
n
S S S
t t t
+ +
+ +
 Vận tốc tức thời
Vận tốc tức thời tại một thời điểm t đặc trưng cho chiều và độ nhanhchậm của c đ tại thời điểm đó.
Khi
0t
∆ →
thì
x s
t t
∆ ∆
∆ ∆
;

Tức là vận tốc tức thời luôn bằng tốc độ tức thời.
7. Chuyển động thẳng đều
a) ĐN: Chuyển động thẳng đều là chuyển động trên một đường thẳng, với vận tốc tức thời không
đổi.
- Đơn vị vận tốc: Trong hệ SI, vcó đơn vị là
/m s
b) Phương trình chuyển động thẳng đều
Chọn thời điểm khi bắt đầu khảo sát chuyển động làm gốc thời gian, lúc thời gian t = 0 vật ở vị
trí ban đầu M có toạ độ x
0
. Sau một khoảng thời gian t ở vị trí N có toạ độ x. Theo hình 2 ta có:
0
.x x v t
= +
Biểu thức trên gọi là phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều.
Nếu chọn gốc thời gian trước thời điểm bắt đầu khảo sát thì khoảng thời gian vật chuyển động
là (t - t
0
) và phương trình chuyển động có dạng
0 0
.( )x x v t t
= + −
Nếu chọn gốc toạ độ trùng với vị trí ban đầu, nghĩa là x
0
= 0 thì quãng đường đi được có giá trị
bằng giá trị tuyệt đối của toạ độ:
s .x v t
= ∆ =
8. Đồ thị toạ độ của chuyển động thằng đều
Theo phương trình chuyển động, toạ độ là một hàm số bậc nhất của thời gian. Trong toán học

ta đã biết rằng đồ thị biểu diễn tọa độ là một đường thẳng.

Độ dốc của đường thẳng:
0
x x
tag v
t
α
−
= =
2
x
x
0
O
tv > 0
x
x
0
O
tv < 0
v
v
1
O
t
v
2
Hình 3
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10

Những vật chuyển động thẳng đều có cùng vận tốc thì đồ thị vận tốc của chúng là những
đường thẳng song song với trục hồnh (trục t) – Hình 3
9. Chuyển động thẳng biến đổi đều
ĐN: Là chuyển động thẳng có gia tốc
a
r
khơng đổi.
+ Chuyển động là nhanh dần đều khi a cùng dấu với v
0
:
0
. 0a v >
+ Chuyển động là chậm dần đều khi a cùng dấu với v
0
:
0
. 0a v <
Chú ý: Dấu của các đại lượng a và v phụ thuộc vào chiều dương của trụ tọa độ.
a) Gia tốc trong chuyển động thẳng
Gọi
0
v
r
là vận tốc ban đầu của vật, sau khoảng thời gian t vật đạt được vận tốc
t
v
r
⇒ độ biến
thiên vận tốc trong khoảng thời gian ∆t = t–t
0

là
0t
v v v∆ = −
r r r
Độ biến thiên vận tốc trong một giây là:
t o
v v
v
a
t t
−
∆
= =
∆ ∆
r r
r
r
ĐN: Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc và
đo bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc và khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên ấy. Gia
tốc là đại lượng vectơ.
- Đơn vị của gia tốc:
2
/m s
b) Các phương trình trong chuyển động thẳng biến đổi đều
 Phương trình chuyển động
2
0 0
1
. .
2

x x v t a t= + +
Với x
0
và v
0
là tọa độ và ban đầu và vận tốc ban đầu tại thời điểm ban đầu (t
0
= 0)
• Đồ thị là một phần của đường Parabol

+ Cơng thức tính đường đi trong trường hợp khơng đổi chiều:
2
0 0
1
. .
2
s x x v t a t= − = +
+ Cơng thức tính đường đi trong trường hợp đổi chiều: Chúng ta chia thành hai trường hợp rồi
tính như trong trường hợp một chiều.
 Phương trình vận tốc
0
.v v a t= +
• Đồ thị vận tốc theo thời gian
3
V
0
x
O
t
a > 0

a < 0
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
 Công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và độ dời, đường đi
•
2 2
0
2. .v v a x− = ∆
•
2 2
0
2. .v v a s− =
10. Tính tương đối của vận tốc
Một người đang ngồi trong một ô tô đang chạy. So với ô tô thì người ấy đứng yên, nhưng so
với một cây bên đường thì người ấy đang chuyển động với vận tốc v
1
; còn so với một ôtô khác
chuyển động ngược chiều thì người ấy chuyển động với vận tốc v
2
lớn hơn. Vậy vận tốc của cùng
một vật đối với những hệ toạ độ khác nhau, thì khác nhau, nghĩa là vận tốc của vật có tính tương
đối.
11. Công thức cộng vận tốc
Một vật thứ nhất chuyển động với vận tốc v
12
so với vật thứ hai, vật thứ hai lại chuyển động so
với vật thứ ba với vận tốc v
23
. Vậy, vận tốc của vật thứ nhất với vật thứ ba là v
13
.

Ta có:
13 12 23
v v v= +
Công thức trên gọi là công thức cộng vận tốc. Chú ý rằng đó là một phép cộng hình học. Véc
tơ tổng v
13
được biểu diễn bằng đường chéo của một hình bình hành có hai cạnh biểu diễn hai véc tơ
được cộng v
12
và v
23
. Độ dài của véc tơ tổng nhỏ hơn tổng số và lớn hơn hiệu số các độ dài của hai
véc tơ thành phần. Gọi v
12
, v
23
và v
13
là giá trị số học của các vận tốc, ta có:
12 23 13 12 23
v v v v v− ≤ ≤ +
Quy tắc hình bình hành này được áp dụng cho phép cộng của tất cả các đại lượng véc tơ.
• Các trường hợp đặc biệt:
 Hai chuyển động theo phương vuông góc với nhau. Áp dụng định lý Pitago ta có:
v
13
2
= v
12
2

+ v
23
2
 Hai chuyển động cùng phương cùng chiều. Lúc đó ta có:
v
13
= v
23
+ v
12

 Hai chuyển động cùng phương ngược chiều. Lúc đó góc giữa v
12
và v
23
bằng 180
0
,
nếu v
23
> v
13
ta có : v
13
= v
23
- v
12

v

13
có chiều của vận tốc lớn v
23

Chú ý: Các công thức trên áp dụng cho cả trường hợp chuyển động thẳng biến đổi đều.
12. Sự rơi trong không khí
a) Thế nào là rơi tự do?
- Khi không có lực cản của không khí, các vật có hình dạng và khối lượng khác nhau đều rơi
như nhau, ta bảo rằng chúng rơi tự do.
ĐN: Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ chịu sự tác động của trọng lực.
b) Phương và chiều của chuyển động rơi tư do
4
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
- Chuyển động rơi tự do được thực hiện theo phương thẳng đứng và có chiều từ trên xuống
dưới. Chuyển động rơi là nhanh dần.
c) Quãng đường đi được của vật rơi tự do
2
1
2
s gt
=
d) Giá trị của gia tốc rơi tự do
- Ở cùng một nơi trên Trái Đất và ở gấn mặt đất, các vật rơi tự do đều có cùng một gia tốc g.
2
9,8 /g m s=
hoặc
2
10 /g m s=
Chú ý: Khi giải bài toán chuyển động rơi tự do, các đại lượng như vận tốc v, gia tốc g có dấu
phụ thuộc vào chiều dương của trụ tọa độ mà ta chọn.

13. Chuyển động tròn đều
 ĐN: Chuyển động tròn đều là chuyển động theo một quỹ đạo hình tròn với vạn tốc có độ lớn
không đổi.
 Đặc điểm
+ Quỹ đạo là những đường tròn
+ Vật đi được những cung tròn bằng nhau trong những khoảng thời gian bất kỳ
+ Vectơ vận tốc của vật chuyển động tròn đều có độ lớn không đổi nhưng có phương luôn
luôn biến đổi.
- Tốc độ dài:
( / )
s
v m s
t
=
với s là cung tròn vật đi được trong khoảng thời gian t (
.s R
ϕ
=
)
- Tốc độ góc:
( / )rad s
t
ϕ
ω
=
với
ϕ
góc quay của vật trong khoảng thời gian t.
Vận tốc góc còn được đo bằng số vòng trong một đơn vị thời gian, kí hiệu là n. Mỗi vòng ứng
với 2π rađian nên ta có:

2 .n
ω π
=
 Độ lớn của gia tốc hướng tâm
Gia tốc hướng tầm có độ lớn:
2
ht
v
a
R
=
Trong chuyển động tròn đều, độ lớn vận tốc không đổi, gia tốc hướng tâm chỉ đặc trưng cho sự
biến đổi về phương của vận tốc; gia tốc hướng tâm càng lớn thì vật quay càng nhanh ( a tỉ lệ với v-
2
), nghĩa là phương của vận tốc biến thiên càng nhanh.
 Chu kì quay
Khoảng thời gian trong đó một điểm chuyển động quay được một vòng gọi là chu kì quay. Chu
kì quay kí hiệu bằng chữ T và đo bằng đơn vị giây.
Nếu trong 1 giây vật quay được n vòng thì n gọi là tần số của chuyển động quay. Đơn vị tần
số la héc ( kí hiệu Hz). Vật quay 1 vòng hết (1/n) giây, thời gian đó chính là chu kì quay. Nên ta có
liên hệ giữa chu kì và tần số. hoặc vận tốc góc:
T= 1/n = 2
π
/
ω

 Liên hệ giữa vận tốc dài, vận tốc góc, chu kì quay
Theo định nghĩa vận tốc góc ω = ϕ/t
Nhưng ϕ=s/R, do đó:

ω
= s/R.t =v/R
5
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
v = 2
π
nR
B. BÀI TẬP
1.2. Chuyển động cơ và chuyển động thẳng đều
HD: * Chọn gốc tọa độ, thời gian, chiều chuyển động.
* Vẽ hình.
* Xác định các điều kiện ban đầu của vật chuyển động.
* Viết phương trình tọa độ dạng tổng quát: x = x
0
+ v.(t - t
0
)
* Áp dụng cho từng vật và thay các giá trị vào phương trình.
Lưu ý: * Khi hai vật gặp nhau thì: x
1
= x
2
.
1. Hai vị trí A, B cách nhau 600 m. Cùng lúc xe ( I ) chuyển động thẳng đều từ phía A đi về B với vận tốc
72 km/h , xe ( II ) qua B với vận tốc 10m/s chuyển động thẳng đều về phía A. Chọn gốc tọa độ A, chiều
dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc xe ( I ) bắt đầu chuyển động.
a. Viết phương trình chuyển động của hai xe.
b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
BTVD: Phương pháp động lực học.
a. * Chọn HQC:

+ Chọn gốc tọa độ A,
+ Chiều dương từ A đến B,
+ Gốc thời gian là lúc xe ( I ) bắt đầu chuyển động.
* Hình vẽ: (+)
A
1
v

2
v
B
* Xác định ĐKBĐ:
Xe (I): t
01
= 0; x
01
= 0; v
1
= 20

m/s


Xe (II): t
02
= 0; x
02
= 600 m; v
02
= - 10 m/s

* Áp dụng vào PT tọa độ TQ
Xe (I): x
1
= 20 t. ( m; s)
Xe (II): x
2
= 600 – 10t ( m; s)
b. x
1
= x
2
.
⇒
t = 20s.
x
1
= 400m.
2. Lúc 8 giờ một ô tô đi từ Hà Nội về Hải Phòng với vận tốc 52 km/h, cùng lúc đó một xe thứ hai đi từ Hải
Phòng về Hà Nội với vận tốc 48 km/h. Hà Nội cách Hải Phòng 100km( coi là đường thẳng)
a. Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ, lấy Hà Nội làm gốc tọa độ
và chiều đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là chiều dương, gốc thời gian là lúc 8 giờ
b. Lúc 8 giờ 30 phút hai xe cách nhau bao nhiêu?
c. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau
3. Một xe khởi hành từ A lúc 9h để về B theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h. Nửa giờ sau, một
xe đi từ B về A với vận tốc 54 km/h. Cho AB = 108 km. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau
4. Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20 km, chuyển động đều cùng chiều từ
A đến B. Vận tốc lần lượt là 60 km/h và 40 km/h.
a. Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ ở A, chiều dương từ A đến B. Phương trình chuyển động

của hai xe là:
b. Hai xe gặp nhau vào lúc nào, tại đâu?
5. Trên hình vẽ là đồ thị tọa độ - thời gian của 3 vật chuyển động
6
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
Dựa vào đồ thị hãy lập phương trình chuyển động của mỗi vật x(m)
(3)
(1)

(2)
O 10 20 30 t(s)
Bài 1: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc không đổi.
• Nếu đi ngược chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km.
• Nếu đi cùng chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 5km.
Tính vận tốc của mỗi xe.
Đ/s: v
1
= 40km/h; v
2
= 60km/h hoặc v
1
= 60km/h; v
2
= 40km/h.
Bài 2: Hai xe chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60km. Xe (I) có vận tốc 15km/h và đi
liên tục không nghỉ. Xe (II) khởi hành sớm hơn 1 giờ nhưng dọc đường phải nghỉ 2 giờ.
Hỏi xe (II) phải có vận tốc nào để tới B cùng lúc với xe (I) ?
Đ/s: v
2
= 20km/h.

Bài 3: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ đã đi được 8km. Cả hai
chuyển động thẳng đều với các vận tốc 12km/h và 4km/h.
Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ ?
Đ/s: x = 12km; t =1h.
Bài 4: Một xe khởi hành từ A lúc 9h để về B theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h. Nửa
giờ sau, một xe đi từ B về A với vận tốc 54km/h. Cho AB = 108km.
Xác định hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi hai xe gặp nhau ?
Đ/s: 10h30; 54km.
Bài 5: Lúc 7h có một xe khởi hành từ A chuyển động về B theo chuyển động thẳng đều với vận tốc
40km/h. Lúc 7h30 một xe khác khởi hành từ B đi về A theo chuyển động thẳng đều với vận tốc
50km/h. Cho AB = 110km.
a. Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 8h và lúc 9h.
b. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi hai xe gặp nhau ?
Đ/s: a/ Cách A 40km; 85km; 45km.
Cách A 80km; 35km; 45km.
b/ 8h30; cách A 60km.
Bài 6: Lúc 9h xe thứ (I) khởi hành từ TP.HCM chạy về hướng Đà Nẵng với vận tốc đều 60km/h.
Sau khi đi được 45 phút, xe dừng lại 15 phút rồi tiếp tục chạy với vận tốc đều như lúc đầu. Lúc
9h30 xe thứ (II) khởi hành từ TP.HCM đuổi theo xe thứ nhất. Xe thứ (II) có vận tốc đều 70km/h.
a. Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian của mỗi xe ?
b. Xác định nơi và lúc xe thứ (II) đuổi kịp xe thứ (I) ?
Đ/s: t = 2h; 105km.
Bài 7: Một hành khách trên toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h quan sát qua khe
cửa thấy một đoàn tàu khác chạy cùng phương cùng chiều trên đường sắt bên cạnh. Từ lúc nhìn
thấy điểm cuối đến lúc nhìn thấy điểm đầu của đoàn tàu mất 8s. Đoàn tàu mà người này quan sát
gồm 20 toa, mỗi toa dài 4m.
Tính vận tốc của nó. (coi các toa sát nhau).
Đ/s: 18km/h.
7
80

40
120
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
Bài 8: Ngồi trên một toa xe lửa đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 17,32m/s, một hành khách
thấy các giọt nước mưa vạch trên cửa kính những đường thẳng nghiêng 30
0
so với phương thẳng
đứng.
Tính vận tốc rơi của các giọt nước mưa (coi là rơi thẳng đều theo hướng thẳng đứng). Lấy
3
=
1,732. Đ/s: v
1
= 30m/s.
1.2. Chuyển động thẳng biến đổi đều
HD: * Chọn gốc tọa độ, thời gian, chiều chuyển động.
* Vẽ hình.
* Xác định các điều kiện ban đầu của vật chuyển động.
* Viết phương trình tọa độ dạng tổng quát: x = x
0
+ v
0
(t – t
0
)+ ½.a(t – t
0
)
2
.
* Áp dụng cho từng vật và thay các giá trị vào phương trình.

Lưu ý: * Khi hai vật gặp nhau thì: x
1
= x
2
.
* CĐ nhanh dần đều: gia tốc cùng dấu với vận tốc.
* CĐ chậm dần đều: gia tốc trái dấu với vận tốc.
1. Hai vị trí A, B cách nhau 560 m. Cùng lúc xe ( I ) bắt đầu chuyển động nhanh dần đều về phía từ A với
gia tốc 0,4m/s
2
đi về B, xe ( II ) qua B với vận tốc 10m/s chuyển động chậm dần đều về phía A với gia tốc
0,2 m/s
2
. Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc xe ( I ) bắt đầu chuyển động.
a. Viết phương trình chuyển động của hai xe.
b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
BTVD: (Bài 1)
a. * Chọn HQC:
+ Chọn gốc tọa độ A,
+ Chiều dương từ A đến B,
+ Gốc thời gian là lúc xe ( I ) bắt đầu chuyển động.
* Hình vẽ: (+)
A
1
v

2
v
B
* Xác định ĐKBĐ:

Xe (I): t
01
= 0; x
01
= 0; v
01
= 0

; a
1
= 0,4 m/s
2
.
Xe (II): t
02
= 0; x
02
= 560 m; v
02
= - 10 m/s

; a
2
= 0,2 m/s
2
.
* Áp dụng vào PT tọa độ TQ
Xe (I): x
1
= 0,2 t

2
. ( m; s)
Xe (II): x
2
= 560 – 10t + 0,1 t
2
( m; s)
b. x
1
= x
2
.
⇒
t = 40s.
x
1
= 320m.
2. Một ôtô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 45km/h bổng tăng ga chuyển động nhanh dần đều.
a. Tính gia tốc của xe biết rằng sau 30s ô tô đạt vận tốc 72 km/h
b. Trong quá trình tăng tốc nói trên, vào thời điểm nào kể từ lúc tăng tốc, vận tốc của xe là 64,8 km/h
3. Cùng một lúc, từ hai địa điểm A và B cách nhau 50m có hai vật chuyển động ngược chiều để gặp nhau.
Vật thứ nhất xuất phát từ A chuyển động đều với vận tốc 5m/s, vật thứ hai xuất phát từ B chuyển động
8
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
nhanh dần đều không vận tốc đầu với gia tốc 2 m/s
2
. Chọn trục ox trùng đường thẳng AB, gốc tọa độ tại A,
chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc xuất phát.
a. Viết phương trình chuyển động của mỗi vật
b. Xác định thời điểm và vị trí hai xặp nhau

c. Xác định thời điểm mà tại đó hai vật có vận tốc bằng nhau
4. Hai vật cùng xuất phát một lúc tại A, chuyển động cùng chiều. Vật thứ nhất chuyển động đều với vận tốc
v
1
= 20m/s, vật thứ hai chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc
0,4m/s
2
. Chọn chiều dương là chiều chuyển động, gốc tọa độ O tại A, gốc thời gian là lúc xuất phát.
a. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau
b. Viết phương trình vận tốc của vật thứ hai. Xác định khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm chúng
có vận tốc bằng nhau.
c. Sau 1h chuyển động, khoảng cách của hai xe so với gốc O bằng bao nhiêu?
5. Hai xe máy cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 400m và cùng chạy theo hướng AB trên
đoạn đường thẳng đi qua A và B. Xe máy xuất phát từ A chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,025m/s
2
.
Xe máy xuất phát từ B chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,02m/s
2
. Chọn A làm gốc tọa độ, chiều
dương từ A đến B, gốc thời gianlà lúc hai xe xuất phát
a. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau
b. Tính vận tốc của mỗi xe tại vị trí đuổi kịp nhau
6. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 43,2 km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều để vào ga. Sau
2 phút thì tàu dừng lại ở sân ga
a. Tính gia tốc của tàu
b. Tính quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm
7. Khi ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô
chạy chậm dần đều. Sau khi chạy thêm 125m thì vận tốc của ô tô chỉ còn bằng 10m/s. Hãy tính:
a. Gia tốc của ô tô
b. Thời gian ô tô chạy thêm được 125m kể từ khi bắt đầu hãm phanh

c. Thời gian chuyển động cho đến khi xe dừng hẳn
8. Có hai địa điểm A và B cách nhau 300m. Khi vật thứ nhất đi qua A với vận tốc 20m/s, chuyển động chậm
dần đều về phía B với gia tốc 1 m/s
2
thì vật thứ hai bắt đầu chuyển động đều từ B về A với vận tốc
v
2
= 8 m/s. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc vật thứ nhất qua A
a. Viết phương trình tọa độ của hai vật.
b. Khi hai vật gặp nhau thì vật thứ nhất còn chuyển động không? Xác định thời điểm và vị trí gặp
nhau.
c. Khi vật thứ hai đến A thì vật thứ nhất ở đâu, vận tốc là bao nhiêu?
9. Hai người đi xe đạp chuyển động ngược chiều nhau. Cùng một thời điểm, người thứ nhất đi qua A với
vận tốc đầu là 5 m/s, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2 m/s
2
; người thứ hai đi qua B với vận tốc đầu
1,5m/s, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2 m/s
2
. Biết AB = 130m
a. Viết phương trình tọa độ của hai người
b. Xác định vị trí và thời điểm hai người gặp nhau
c. Cho đến lúc gặp nhau thì mỗi người đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Vận tốc của mỗi
người khi gặp nhau là bao nhiêu?
10. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều, xuống đến
chân dốc hết 100s và đạt vận tốc 72 km/h. Tính chiều dài của dốc. Ô tô xuống dốc được 625m thì nó có vận
tốc là bao nhiêu?
11. Một viên bi chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2 m/s
2
và vận tốc ban đầu bằng không. Tính quãng
đường đi được của viên bi trong thời gian 3s và trong giây thứ ba

12. Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu 36 km/h. trong giây thứ tư kể từ lúc vật bắt đầu
chuyển động vật đi được quãng đường 13,5m. Tìm gia tốc chuyển động của vật và quãng đường đi dược sau
8 giây
9
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
13. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s
1
= 24m và s
2
= 64m trong hai
khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.
14. Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa thứ nhất đi qua trước mặt
người ấy trong thời gian 6s. hỏi toa thứ 7 đi qua trước mặt người ấy trong thời gian bao lâu?
15. Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước mặt mình trong 5s,
toa thứ hai trong 45s. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Coi tàu chuyển động chậm dần
đều. Hãy xác định gia tốc của tàu.
16. Một đoàn tàu rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 1 phút tàu đạt đến vận tốc 36 km/h
a. Tính gia tốc của đoàn tàu
b. Nếu tiếp tục tăng tốc như vậy thì sau bao lâu nữa sẽ đạt đến vận tốc 54 km/h
Bài 1: Một xe đạp đi nửa đoạn đường đầu tiên với vận tốc trung bình 12km/h và nửa đoạn đường sau với
vận tốc trung bình 20km/h.
Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường ?
Đ/s: 15km/h.
Bài 2: Một người đi từ A đến B theo chuyển động thẳng. Nửa đoạn đường đầu người ấy đi với vận tốc trung
bình 16km/h. Trong nửa thời gian còn lại, người ấy đi với vận tốc 10km/h và sau đó đi bộ với vận tốc
4km/h.
Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường ?
Đ/s: 9,74km/h.
Bài 3: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v
0

= 18km/h. Trong giây thứ tư kể từ lúc
bắt đầu chuyển động nhanh dần, xe đi được 12m. Hãy tính:
a. Gia tốc của vật.
b. Qãng đường đi được sau 10s.
Đ/s: a/ a = 2m/s
2
; s
10
= 150m.
Bài 4: Phương trình của một vật chuyển động thẳng là:
X = 80t
2
+ 50t + 10 (cm; s)
a. Tính gia tốc của chuyển động.
b. Tính vận tốc lúc t = 1s.
c. xác định vị trí vật lúc vật có vận tốc là 130cm/s.
Đ/s: a/ 1,6 m/s
2
; b/ 2,1m/s; c/ 55cm.
Bài 5: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận tốc đầu
là 18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc là 20cm/s
2
. Người thứ hai có vận tốc đầu là 5,4km/h và
xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc là 0,2m/s
2
. Khoảng cách giữa hai người là 130m.
Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau và đến lúc gặp nhau mỗi người đã đi được một đoạn đường dài bao
nhiêu ?
Đ/s t = 20s; s
1

= 60m; s
2
= 70m.
Bài 6: Một oto bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
đúng lúc một tàu điện vượt qua nó
với vận tốc 18km/h. gia tốc của tàu điện là 0,3m/s
2
.
Hỏi khi ôtô đuổi kịp tàu điện thì vận tốc của ôtô là bao nhiêu ?
Đ/s: v
ôtô
= 25m/s.
Bài 7: Một thang máy chuyển động đi xuống theo ba giai đoạn liên tiếp:
• Nhanh dần đều, không vận tốc đầu và sau 25m thì đạt vận tốc 10m/s.
• Đều trên đoạn đường 50m liền theo.
• Chậm dần đều để dừng lại cách nơi khởi hành 125m.
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi giai đoạn.
b. Vẽ các đồ thị gia tốc, vận tốc và tọa độ của mỗi giai đoạn chuyển động.
Đ/s: x
1
= t
2
(0< t ≤ 5s); x
2
= 10t - 25 (5< t ≤ 10s); x
3
= -
1
2

t
2
+ 20t – 75 (0< t ≤ 5s)
10
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
Bài 8: Một đoàn xe lửa đi từ ga này đến ga kế trong 20 phút với vận tốc trung bình 72km/h. Thời gian chạy
nhanh dần đều lúc khởi hành và thời gian chạy chậm dần đều lúc vào ga bằng nhau là 2 phút; khoảng thời
gian còn lại, tàu chuyển động đều.
a. Tính các gia tốc.
b. Lập phương trình vận tốc của xe. Vẽ đồ thị vận tốc.
Đ/s: a/0,185m/s
2
; -0,185m/s
2
; b/ v
1
= 0,185t; v
2
= 22,2m/s; v
3
= -0,185t + 22,2
1.3. Sự sơi tự do
1. Một hòn đá rơi từ miệng đến đáy giếng mất 2,5s. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Tính độ sâu của giếng
2. Một vật nặng rơi từ độ cao 20m xuống đất. Lấy g = 10 m/s
2
a. Tính thời gian rơi
b. Xác định vận tốc của vật khi chạm đất
3. Một vật rơi tự do từ độ cao 45m. Lấy g = 10 m/s

2
a. Tính thời gian rơi của vật và vận tốc của vật khi chạm đất
b. Tính quảng đường vật rơi trong giây cuối cùng
4. Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng rơi được 35m. Tính thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến khi chạm đất
và độ cao nơi thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
5. Từ một vị trí cách mặt đất một độ cao h, người ta thả rơi một vật. Lấy g = 10 m/s
2
, bỏ qua sức cản của
không khí
a. Tính quãng đường vật rơi trong 2 giây đầu tiên
b. Trong 1 giây trước khi chạm đất vật rơi được 20m. Tính thời gian rơi của vật, từ đó suy ra độ cao
nơi thả vật
c. Tính vận tốc của vật khi chạm đất
6. Hai viên bị nhỏ được thả rơi từ cùng độ cao, bi A thả sau bi B 0,3s. Tính khoảng cách giữa hai bi sau 2s
kể từ khi bi B rơi
7. Một hòn đá rơi tự do xuống một giếng mỏ. Sau khi rơi được một thời gian t = 6,3s ta nghe thấy tiếng hòn
đá đập vào đáy giếng. Biết vận tốc truyền âm là v = 340 m/s. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều sâu của giếng.
8. Hai vật được thả rơi ở cùng một độ cao nhưng ở các thời điểm khác nhau. Sau 1s kể từ lúc vật hai rơi
khoảng cách giữa hai vật là 30m. Lấy g = 10 m/s
2
. Hỏi hai vật được thả cách nhau bao lâu?
9. Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt thứ nhất rơi chạm
đất thì giọt thứ năm bắt đầu rơi. Tính khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau. Biết rằng mái nhà cao 16m
10. Một vật được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc ban đầu 2m/s, từ độ cao 7m. bỏ qua sức cản
không khí. Lấy g = 10 m/s
2
a. Viết phương trình tọa độ của vật. Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, chiều dương hướng xuống

b. Tìm thời điểm lúc chạm đất và tính vận tốc của vật khi chạm đất.
Bài 1: Một vật được buông rơi tự do tại nơi có g = 9,8m/s
2
.
a. Tính quãng đường vật rơi được trong 3s và trong giây thứ ba.
b. Lập biểu thức quãng đường vật rơi được trong n giây và trong giây thứ n.
Đ/s: a/s
3
= 44,1m; ∆s
3
= 24,5m b/ s
n
=
1
2
g(n – 1)
2
; ∆s
n
=
(2 1)
2
n
g
−
Bài 2: Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s
2
. Thời gian rơi là 10s. Hãy tính:
a. Thời gian vật rơi một mét đầu tiên.
b. Thời gian vật rơi một mét cuối cùng.

Đ/s: t
1
≈ 0,45s; t
’
1
= 0,01s
Bài 3: Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi một vật. Một giây sau ở tầng tháp thấp hơn 10m người ta buông
rơi vật thứ hai.
• Hai vật sẽ đụng nhau bao sau lâu khi vật thứ nhất được buông rơi ? (g = 10m/s
2
)
Đ/s: t = 1,5s
11
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
Bài 4: Từ vách núi, một người buông rơi một hòn đá xuống vực sâu. Từ lúc buông đến lúc nghe tiếng hòn
đá chạm đáy vực hết 6,5s. Tính :
a. Thời gian rơi.
b. Khoảng cách từ vách núi tới đáy vực.
( Cho g = 10m/s
2
, vận tốc truyền của âm là 360m/s).
Đ/s: a/ t = 6s; b/ h = 180m.
Bài 5: Sau 2s kể từ lúc giọt nước thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách giữa hai giọt nước là 25m.
Tính xem giọt nước thứ hai được nhỏ rơi trễ hơn giọt nước thứ nhất bao lâu ? (Lấy g = 10m/s
2
).
Đ/s: ∆t = 1s.
Bài 6: Ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một người thả rơi một vật. Một giây sau, người đó ném vật thứ
hai xuống theo hướng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc.
Tính vận tốc nem vật thứ hai. ( g = 10m/s

2
)
Đ/s: v
2
= 12,5m/s
Bài 7: Từ độ cao h = 20m, phải ném một vật thẳng đứng với vận tốc v
0
bằng bao nhiêu để vật này tới mặt
đất sớm hơn 1s so với rơi tự do ? (lấy g = 10m/s
2
)
Đ/s: v
0
= 15m/s
1.4. Chuyển động tròn đều
1. Hai điểm A và B nằm trên cùng một bán kính của một vô lăng đang quay đều, cách nhau 20 cm. Điểm A
ở phía ngoài có vận tốc 0,6 m/s, còn điểm B có vận tốc 0,2 m/s. Tính vận tốc góc của vô lăng và khoảng
cách từ điểm B đến trục quay
2. Cho các dữ kiện sau:
- Bán kính trung bình của trái đất: R = 6400 km
- Khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng: 384000 km
- Thời gian trái đất quay 1 vòng quanh nó: 24 giờ
- Thời gian mặt trăng quay 1 vòng quanh trái đất : 2,36.10
6
s
Hãy tính:
a. Gia tốc hướng tâm của một điểm ở xích đạo
b. gia tốc hướng tâm của mặt trăng trong chuyển động quanh trái đất
3. Trái đất quay xung quanh Mặt trời theo một quỹ đạo coi như tròn, bán kính 1,5.10
8

km. Mặt trăng quay
quanh Trái đất theo một quỹ đạo coi như tròn có bán kính 3,8.10
5
km
a. Tính quãng đường Trái đất vạch được trong thời gian Mặt trăng quay đúng 1 vòng( 1 tháng âm
lịch )
b. tính số vòng quay của Mặt trăng quanh Trái đất trong thời gian Trái đất quay đúng 1 vòng( 1
năm)
Biết: chu kì quay của Trái đất là T
1
= 365,25 ngày, của Mặt trăng là T
2
= 27,25 ngày
4. Một bánh xe quay đều với vận tốc góc 5 vòng/s. Bán kính bánh xe là 30 cm
a. Tính vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe
b. So sánh gia tốc hướng tâm ở một điểm trên vành bánh xe và trung điểm bán kính bánh xe
5. Một sợi dây không dãn có chiều dài l = 1m, khối lượng không đáng kể, một đầu giữa cố định ở O cách
mặt đất 25m, còn đầu kia buộc vào viên bi nặng. Cho viên bi quay tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng với
vận tốc góc 20 rad/s. Khi dây nằm ngang và vật đi xuống thì dây đứt. Lấy g = 10 m/s
2
a. Viết phương trình tọa độ theo thời gian của viên bi sau khi dây đứt
b. Thời gian để viên bi chạm đất và vận tốc lúc chạm đất.
6. Bình điện của một xe đạp có núm quay bán kính 0,5 cm, tì vào lốp của bánh xe. Khi xe đạp đi với vận tốc
18 km/h, tìm số vòng quay trong một giây của núm bình điện
7. Một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trucj bánh xe 24cm. Xe chuyển động thẳng đều. Hỏi
bánh xe bao nhiêu vòng thì số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 3 số( một số ứng với 1 km)
12
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
Bài 1: một máy bay bổ nhào xuống mục tiêu rồi bay vọt lên theo một cung tròn bán kính R =
500m với vận tốc 800km/h.

Tính gia tốc hướng tâm của máy bay.
Đ/s: a = 98,77m/s
2
.
Bài 2: Một xe ôtô có bánh xe với bán kính 30cm, chuyển động đều. Bánh xe quay đều 10
vòng /s và không trượt.
Tính vận tốc của ôtô.
Đ/s: v = 18,85m/s.
Bài 3: Một vành tròn lăn không trượt với vận tốc không
đổi v trên đường thẳng nằm ngang.
Hãy xác định vận tốc tức thời so với mặt đất của các điểm
A, B, C, D có vị trí như hình vẽ.
Đ/s: v
A
= 2v; v
B
= v
2
v
C
= 0; v
D
= v
2
Bài 4: Cho các dữ liệu sau:
• Bán kính trung bình của Trái Đất : R = 6400km.
• Khoảng cách Trái Đất – Mặt Trăng : 384000km.
• Thời gian Trái Đất quay 1 vòng quanh nó : 24 giờ.
• Thời gian Mặt Trăng quay 1 vòng quanh Trái Đất : 2,36.10
6

s.
Hãy tính :
a. Gia tốc hướng tâm của một điểm ở xích đạo.
b. Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quanh Trái Đất.
Đ/s: a/ 0,034m/s
2
; b/ 27.10
-4
m/s
2
.
Bài 5: Trái Đất quay chung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi như tròn, bán kính R =
1,5.10
8
km. Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo coi như tròn, bán kính r =
3,8.10
5
km.
a. Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một
vòng ( 1 tháng âm lịch).
b. Tính số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng
một vòng (1 năm).
• Cho : Chu kì quay của Trái Đất : T
Đ
= 365,25 ngày.
• Chu kì quay của Mặt Trăng: T
T
= 27,25 ngày.
Đ/s: a/ 70,3.10
6

km; b/ 13,4 vòng.
Bài 6: Trái Đất quay quanh trục bắc – nam với chuyển động đều mỗi vòng 24h.
a. Tính vận tốc góc của Trái Đất.
b. Tính vận tốc dài của một điểm trên mặt đất có vĩ độ β = 45
0
.
Cho R = 6370km.
c. Một vệ tinh viễn thông quay trong mặt phẳng xích đạo và đứng yên đối với mặt đất (vệ
tinh địa tĩnh) ở độ cao h = 36500km. tính vận tốc dài của vệ tinh.
Đ/s: a/ 7,3.10
-5
rad/s; b/ 327m/s. c/ 3km.
13
D
A
B
C
O
Lí THUYT V BI TP VT Lí 10
Bi 7: Trong mỏy cyclotron, cỏc proton sau khi c tng tc thỡ t vn tc 3000km/s v
chuyn ng trũn u vi bỏn kớnh R = 25cm.
a. Tớnh thi gian mt proton chuyn ng
1
2
vũng v chu kỡ quay ca nú.
b. Gi s cyclotron ny cú th tng tc cỏc electron ti c vn tc xp x vn tc ỏnh
sỏng. Lỳc ú chu kỡ quay ca cỏc electron l bao nhiờu ?
/s: a/ 26,2.10
-8
s; 52,4.10

-8
s; b/ 52,4.10
-10
s
1.5. Cụng thc cng vn tc
Bi 11: Mt chic thuyn chuyn ng ngc dũng vi vn tc 14 km/h so vi mt nc. Nc chy vi tc
9 km/h so vi b. Hi vn tc ca thuyn so vi b? Mt em bộ i t u thuyn n cui thuyn vi vn
tc 6 km/h so vi thuyn. Hi vn tc ca em bộ so vi b.
Bi lm:
Gi :
v
r
t/s
: l vn tc ca thuyn so vi sụng.

v
r
s/b :
l vn tc ca sụng so vi b.

v
r
t/b :
l vn tc ca thuyn so vi b.

v
r
bộ/t
: l vn tc ca bộ so vi thuyn.

v
r
bộ/b
:l vn tc cựa bộ so vi b.
Chn : Chiu dng l chiu chuyn ng ca thuyn so vi sụng.
Vn tc ca thuyn so vi b:
v
r
tb
=
v
r
ts
+
v
r
sb
ln : v
tb
= -v
ts
+ v
sb
= -14 + 9 = -5 ( km/h)
Vy so vi b thuyn chuyn ng vi vn tc 5 km/h, thuyn chuyn ng ngc chiu vi dũng sụng.
Vn tc ca bộ so vi b:
v
r
bộ/b
=

v
r
bộ/t
+
v
r
t/b
ln : v
bộ/b
= v
bộ/b
v
t/b
= 6 5 =1 (km/h)
Vy so vi b bộ chuyn ng 1 km/h cựng chiu vi dũng sụng
BI 12 : Mt xung mỏy d nh m mỏy cho xung chy ngang con sụng. Nhng do nc chy nờn xung
sang n b bờn kia ti mt a im cỏch bn d nh 180 m v mt mt phỳt. Xỏc nh vn tc ca xung so
vi sụng.
Bi gii
Gi:
V
ts
l vn tc ca thuyn so vi sụng.
V
tb
l vn tc ca thuyn so vi b.
V
sb
l vn tc ca sụng so vi b.
Xột vuụng ABC AC

2
= AB
2
+AC
2
= 240
2
+180
2
= 90000
AC = 300m
Vn tc ca thuyn so vi b :
V
tb
=
t
AC
=
60
300
= 5m/s
Ta cú:cos =
tb
ts
V
V
V
ts
= V
tb

.cos
Mt khỏc : cos =
AC
AB
= 0,8 V
ts
= 5.0,8 = 4 m/s
Bài 13Một chiếc thuyền chuyển động với vận tốc không đổi 20 km/h ngợc dòng nớc của một đoạn sông.
Vận tốc của dòng nớc so với bờ là 5 km/h. Trên thuyền có một ngời đi bộ dọc theo thuyền từ cuối thuyền
đến đầu thuyền với vận tốc 4 km/h. Tính vận tốc của thuyền với bờ và vận tốc của ngời với bờ
HD: Gọi thuyền là (1); nớc là (2); bờ là (3) ta dùng công thức cộng vận tốc để tìm v
13
=v
12
-v
23
14
Lí THUYT V BI TP VT Lí 10
Biết v
13
ta lại coi ngời là (1); thuyền là(2); bờ là (3) rồi lại dùng công thức cộng vận tốc trong đó véc tơ v
12

cùng chiều với v
23
nên v
13
=v
12
+v

23
Bài 14Khi nớc sông phẳng lặng thì vận tốc của canô chạy trên mặt sông là 30 km/h. Nếu nớc sông chảy thì
canô phải mất 2h để chạy thẳng đều từ bến A ở thợng lu tới bến B ở hạ lu và phải mất 3h khi chạy ngợc lại.
Hãy tính:
1) Khoảng cách giữa 2 bến A,B
2) Vận tốc của dòng nớc với bờ sông
HD: v
12
=30 km/h; Ta có:
2312
2
vv
AB
+=
(1);
2312
3
vv
AB
=
(2)
Từ (1) và (2) ta đợc AB=72 km và v
23
=6 km/h
Bài 15Một chiếc canô chạy thẳng đều xuôi theo dòng nớc chảy từ bến A đến bến B mất 2h và khi chạy ngợc
dòng chảy từ bến B trở về bến A phải mất 3h. Hỏi nếu canô bị tắt máy và trôi theo dòng chảy thì phải mất
bao nhiêu thời gian?
HD: Ta có:
2312
2

vv
AB
+=
(1);
2312
3
vv
AB
=
(2) Từ (1) và (2) ta tìm đợc
)(12
23
ht
v
AB
==
Bài 16Một ngời chèo thuyền qua sông với vận tốc 7,2 km/h theo hớng vuông góc với bờ sông. Do nớc chảy
xiết nên thuyền bị đa xuôi theo dòng chảy về phía hạ lu (bến C) một đoạn bằng 150m. Độ rộng của dòng
sông là AB=500m. Hãy tính:
1) Vận tốc của dòng nớc chảy với bờ sông
2) Khoảng thời gian đa chiếc thuyền qua sông
HD: Vẽ hình sau đó dùng kiến thức toán về tam giác đồng dạng:
23
2
12
2
13
23
2312
150

vv
AC
v
AC
tv
vv
AB
+
===
=4 min 10 s; v
23
=0,6m/s
Bài 17Một ngời muốn chèo thuyền ngang qua một dòng sông có dòng nớc chảy xiết. Nếu ngời đó chèo
thuyền từ vị trí A của bờ bên này sang vị trí B của bờ đối diện theo hớng AB vuông góc với dòng sông thì
chiếc thuyền sẽ tới vị trí C cách B một đoạn S=120m sau khoảng thời gian t
1
=10 min nhng nếu ngời đó chèo
thuyền theo hớng chếch một góc

về phía ngợc dòng thì chiếc thuyền sẽ tới đúng vị trí B sau thời gian
t
2
=12,5 min. Coi vận tốc của chiếc thuyền đối với dòng nớc là không đổi. Hãy tính:
1) Độ rộng L của dòng sông (200m)
2) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc (0,27m/s)
3) Vận tốc u của nớc với bờ (0,2 m/s)
4) Góc nghiêng

(

=40
0
)
HD: Vẽ hình sau đó ta tính đợc v
23
=120/600 (m/s); Từ hình vẽ:
)1)((600
1
12
st
v
AB
==
;
)2(750
2
23
2
12
2
==

t
vv
AB
. Từ (1) và (2) ta đợc AB, v
12
; sin

=

12
23
v
v
Bài 18Hai đoàn tàu 1 và 2 chuyển động ngợc chiều nhau trên hai đờng sắt song song với nhau với các vận
tốc lần lợt là 40 km/h và 20 km/h. Trên đoàn tàu 1 có một ngời quan sát, đoàn tàu 2 dài 150 m. Hỏi ngời
quan sát thấy đoàn tàu 2 chạy qua trớc mặt mình trong thờ gian bao lâu?
HD: Gọi đoàn tàu 1 là vật 1, đoàn tàu 2 là vật 2; đất là vật 3. Ta dùng công thức cộng vận tốc để xác định v
12
.
Thời gian tàu 2 đi qua trớc mặt ngời này là: t= 150/ v
12
1. Mt chic ca nụ i ngc dũng sụng t A n B mt 4 gi. Bit A cỏch B 60 km v nc chy vi vn
tc 3 km/h. Vn tc ca ca nụ so vi nc cú giỏ tr no sau õy?
15
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
2. Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi theo dòng chảy từ A đến B phải mất 2 giờ và khi chạy ngược dòng
chảy từ bến B trở về bến A phải mất 3 giờ. Hỏi ca nô bị tắt máy và trôi theo dòng nước thì phải mất bao
nhiêu thời gian?
3. Khi nước sông phẳng lặng thì vận tốc của ca nô chạy trên mặt sông là 36 km/h. Nếu nước sông chảy thì
ca nô phải mất 2 giờ để chạy thẳng đều từ bến A đến bến B và phải mất 3 giờ khi chạy ngược lại từ bến B
đến bến A. hãy tính khoảng cách AB và vận tốc của dòng nước đối với bờ sông
4. Một ca nô chạy thẳng đều dọc theo bờ sông xuôi chiều dòng nước từ bến A đến bến B cách nhau 36 km
mất thời gian là 1 giờ 15 phút. Vận tốc của dòng chảy là 6 km/h. Hãy tính:
a. Vận tốc của ca nô đối với dòng nước
b. Khoảng thời gian ngắn nhất để ca nô chạy ngược dòng từ bến B đến bến A
5. Hai bến sông A và B cách nhau 70 km. Khi đi xuôi dòng từ A đến B ca nô đến sớm hơn 48 phút so với
khi đi ngược dòng từ B về A. Vận tốc ca nô khi nước đứng yên là 30 km/h. Tính vận tốc của dòng nước
6. Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 5,4 km/h theo hướng vuông góc với bờ sông. . Do nước
chảy nên thuyềng đã bị đưa xuôi theo dòng chảy xuống phía dưới hạ lưu một đoạn bằng 120 m. Độ rộng của

dòng sông là 450 m. Hãy tính vận tốc của dòng nước chảy và thời gian thuyền qua sông
7. Một thuyền xuất phát từ A và mũi thuyền hướng về B với AB D B C
vuông góc bờ sông. Do nước chảy nên thuyền đến bờ bên kia tại C
với BC = 100m và thời gian đi là t = 50s
a. Tính vận tốc của dòng nước
b. Biết AB = 200 m. Tính vận tốc thuyền khi nước yên lặng A
c. Muốn thuyền đến bờ bên kia tại B thì mũi thuyền phải hướng đến D ở bờ bên kia. Tính đoạn BD.
Biết vận tốc dòng nước và của thuyền khi nước yên lặng như đã tính ở hai câu trên.

8. Trên một tuyến xe buýt các xe coi như chuyển động thẳng đều với vận tốc 30 km/h; hai chuyến xe liên
tiếp khởi hành cách nhau 10 phút. Một người đi xe đạp ngược lại gặp hai chuyến xe buýt liên tiếp cách nhau
7 phút 20giây. Tính vận tốc của người đi xe đạp
9. Một đoàn xe cơ giới có đội hình dài 1500 m hành quân với vận tốc 40 km/h. Người chỉ huy ở xe đầu trao
cho một chiến sĩ đi mô tô một mệnh lệnh chuyển xuống xe cuối. Chiến sĩ ấy đi và về với cùng một vận tốc
và hoàn thành nhiệm vụ trở về báo cáo mất một thời gian 5 phút 24 giây. Tính vận tốc của chiến sĩ.
10. Hai ô tô chuyển động thẳng đều trên hai đường Ox và Oy vuông góc với nhau với vận tốc v
1
= 17,32 m/s
và v
2
= 10m/s, chúng qua O cùng lúc
a. Tính vận tốc tương đối của ô tô thứ nhất so với ô tô thứ hai
b. Nếu ngồi trên ô tô thứ hai mà quan sát sẽ thấy ô tô thứ nhất chạy theo hướng nào?
Bài tập 1:
Hai vật có khối lượng m
1
= 1kg và m
2
= 3kg chuyển động với vận tốc v
1

= 3m/s và v
2
= 1m/s. Tìm tổng
động lượng (phương, chiều, độ lớn) của hệ trong các trường hợp sau:
a)
1
v
ur
và
2
v
uur
cùng hướng.
b)
1
v
ur
và
2
v
uur
cùng phương, ngược chiều.
c)
1
v
ur
vuông góc
2
v
uur

d)
1
v
ur
vuông góc
2
v
uur
Tóm tắt:
m
1
= m
2
= 1kg
v
1
= 1m/s
v
2
= 2m/s
?
=⇒
P
a)
12
vv ↑↑
b)
12
vv ↑↓
c)

0
1 2
( ; ) 120v v
α
= =
ur uur
Yêu cầu:
+ HS biểu diễn được các vectơ động học
+ Xác định được vectơ tổng trong mỗi
trường hợp.
+ Biết áp dụng Định lí hàm số cosin.
16
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
Nhận xét:
+ HS thường gặp khó khăn khi xác định vectơ
tổng động lượng của hệ các vectơ
1
p
uur
,
2
p
uur
.
+ Không nhớ ĐLHS cosin, xác định góc tạo bởi
2 vectơ
1 2
( , )p p
uur uur
.

Lời giải:
Động lượng của hệ:
1 2 1 1 2 2
p p p m v m v= + = +
uur uur uur uur uur
Trong đó: p
1
= m
1
v
1
= 1.3 = 3 (kgms
-1
)
p
2
= m
2
v
2
= 3.1 = 3 (kgms
-1
)
a) Khi
12
vv ↑↑
⇒
p = p
1
+ p

2
= 6 (kgms
-1
)
b) Khi
12
vv ↑↓
⇒
p = p
2
– p
1
= 0 (kgms
-1
)
c)
1
v
ur
vuông góc
2
v
uur
=>
1 2
p p⊥
uur uur
2 2
1 2
p p p= + =

3 2
(kgms
-1
)
d) Khi
0
1 2
( ; ) 120v v =
ur uur
⇒
1 2
( , )p p
uur uur
= 120
0
= α
2
Opp∆
là tam giác đều, nên:
=> p = 3 (kgms
-1
)
Bài tập 2: Sau va chạm 2 vật chuyển động cùng phương.
Bắn một hòn bi thép với vận tốc v vào hòn bi thuỷ tinh đang nằm yên. Sau va chạm hai hòn bi cùng chuyển
động về phía trước, nhưng viên bi bằng thuỷ tinh có vận tốc gấp ba lần viên bi thép. Tìm vận tốc của mỗi
hòn bi sau va chạm. Biết khối lượng bi thép gấp ba lần khối lượng viên bi thuỷ tinh.
Tóm tắt:
Bi thép: m
1
= 3m v

1
= v
'
1
v
Bi thuỷ tinh: m
2
= m v
2
= 0
' '
2 1
3v v=
v
2
’ ,
'
1
v
= ?
Yêu cầu:
+ Nêu được điều kiện hệ kín.
+ Nêu được kiến thức ĐLBT động lượng cho hệ 2
vật.
+ Chiếu biểu thức động lượng xác định vận tốc
,
1
v
Lời giải:
+ Xét sự va chạm xảy ra trong thời gian ngắn.

+ Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của
bi thép (
1
v
).
+ Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
' '
1 1 1 1 2 2
m v m v m v= +
uur uur
uur
(*)
Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có:
m
1
v
1
= m
1
v
1
’ + m
2
v
2
’
3mv = 3mv
1
’ + 3m
'

1
v
=>
'
1
1
2
v v=
Và
'
2
3
2
v v=
Nhận xét: HS gặp khó khăn khi chuyển biểu thức động lượng dạng vectơ sang biểu thức đại số để tính toán.
Bài tập 3: Sau va chạm 2 vật chuyển động khác phương.
Một viên đạn khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành 2 mảnh khối
lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay lên với vận tốc 250m/s theo phương lệch góc 60
0
so với đường thẳng
đứng. Hỏi mảnh kia bay theo phương nào và với vận tốc bằng bao nhiêu?
Tóm tắt:
m = 2kg v = 250m/s
Lời giải:
- Hệ viên đạn ngay trước và sau khi nổ là hệ kín
17
1
p
uur
2

p
uur
p
uur
O
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
m
1
= m
2
= 1kg v
1
= 250m/s
0
1
( ; ) 60v v =
ur r

?
2
=v
Yêu cầu:
+ Vẽ hình biểu diễn các vectơ động lượng.
+ Vận dụdụngdinhj lý hàm cosin xác định p
2
.
+ Xác định góc
2
( , )p p
β

=
uur uur
.
do:
+ Nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực.
+ Thời gian xảy ra tương tác rất ngắn.
- Động lượng của hệ trước va chạm:
p = m.v = 2.250 = 500 (kgms
-1
)
- Động lượng của mảnh thứ nhất:
p
1
= m.v
1
= 1.250 = 250 (kgms
-1
)
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
1 2
p p p= +
uur uur uur
Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác
OAB ta có:
2
433 /v m s⇒ =
β= 30
0
.
Nhận xét:

• HS khó khăn khi biểu diễn các vectơ động lượng và xác định vectơ tổng.
• Không xác định được phương chuyển động của mảnh thứ 2.
Bài tập 4:
Trên hồ có một con thuyền, mũi thuyền hướng thẳng góc với bờ. Lúc đầu thuyền nằm yên, khoảng cách từ
mũi thuyền đến bờ là 0,75m. Một người bắt đầu đi từ mũi thuyền đến đuôi thuyền. Hỏi mũi thuyền có cập
bờ được không, nếu chiều dài của thuyền là 2m. Khối lượng của thuyền là 140kg, của người là 60kg. Bỏ qua
ma sát giữa thuyền và nước.
Tóm tắt:
l = 2m M = 140kg
m = 60kg l’ = ?
Yêu cầu:
+ Mô tả chuyển động của người, thuyền so với
bờ.
+ Chọn HQC chung là bờ cho 2 vật chuyển
động.
+ Áp dụng CT cộng vận tốc, ĐLBT động
lượng.
Nhận xét:
+ HS quên cách chọn gốc quy chiếu là mặt đất
đứng yên.
+ Không xác định được vận tốc của vật chuyển
động so với gốc quy chiếu bằng cách áp dụng
Lời giải:
Dễ thấy, để BTĐL của hệ và thuyền ban đầu
đứng yên thì khi người chuyển động thuyền sẽ
chuyển động ngược lại.
- Xét khi người đi trên thuyền theo hướng ra xa
bờ.
+ Gọi vận tốc của người so với thuyền là:
)(

12
vv
+ Vận tốc của thuyền so với bờ là:
)(
23
vV
+ Vận tốc của người so với bờ là:
)(
13
'
vv
+ Áp dụng công thức vận tốc ta có:

'
231213
Vvvvvv +=⇔+=
(*)
+ Chọn chiều dương trùng với
12
v
. Do người
và thuyền luôn chuyển động ngược chiều nhau
nên:
(*)
⇔
v’ = v – V
⇔
v = v’ + V
+ Khi người đi hết chiều dài của thuyền với vận
tốc v thì: l = v.t

Vv
l
v
l
t
+
==⇒
'
Trong thời gian này, thuyền đi được quãng
đường so với bờ:
18

1
P
O
α
A
B
β

2
P
P

12
v
V
)3(
)2(
)1(

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
công thức vận tốc.

'
'
. .
1
l l
s V t V
v
v V
V
= = =
+
+
(1)
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
'
' '
0 0 (2)
v M
mv MV mv MV
V m
+ = ⇔ − = ⇔ =
uur
uur

-Thay (2) vào (1) ta có:
60.2
0,6

200
1
l ml
s m
M
m M
m
= = = =
+
+
< 0,75m
Mũi thuyền không cập bờ được.
Bài tập 5: Bài toán chuyển động của tên lửa
Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 10T đang bay với vật tốc 200m/s đối với Trái đất thì phụt ra phía
sau (tức thời) khối lượng khí m = 2T với tốc độ 500m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau khi
khí phụt ra với giả thiết toàn bộ khối lượng khí được phụt ra cùng một lúc.
Tóm tắt:
M = 10T V = 200m/s
m = 2T v = 500m/s
V’ = ?
Yêu cầu:
+ Nêu được nguyên tắc chuyển động của tên
lửa.
+ Chọn gốc quy chiếu và chiều dương.
+ Biết vận dụng công thức vận tốc để xác
định vận tốc của tên lửa ngay sau khi phụt
khí.
Lời giải:
- Hệ tên lửa và khí phụt ra ngay trước và ngay
sau khi phụt là hệ kín.

- Gọi M, M’ là khối lượng tên lửa ngay trước
và ngay sau khi phụt khí.
- Gọi
' , VV
là vận tốc của tên lửa so với Trái
đất ngay trước và ngay sau khi phụt khí có
khối lượng m.
v
là vận tốc lượng khí phụt ra so với tên lửa.
⇒
Vận tốc của lượng khí phụt ra so với Trái
đất là:
( )
vV +
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
( )
')( vVmVmMVM ++−=
(*)
Chọn chiều dương theo chiều chuyển động
của tên lửa.
Vì khí phụt ra phía sau nên:
v V↑↓
ur uur
=>(*): MV = (M – m).V’ + m(V – v)
v
mM
m
V
mM
vVmMV

V .
)(
'
−
+=
−
−−
=⇔
2
200 .500 325
10 2
= + =
−
(m/s)
Bài toán 6:
Một viên đạn được bắn từ mặt đất với vận tốc v
0
= 20m/s theo hướng lệch với phương ngang góc α = 30
0
.
Lên tới đỉnh cao nhất nó nổ thành mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc v
1
=
20m/s.
a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh II.
19
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?
Tóm tắt:
v

0
= 20m/s v
1
= 20m/s
α = 30
0
m
1
= m
2
=
2
m
a)
?
2
=v
b) h
Max
= ?
Lời giải:
Chọn hệ trục toạ độ Oxy: Ox nằm ngang
Oy thẳng đứng
Gốc O là vị trí ném lựu đạn.
Tại thời điểm ban đầu t
0
= 0, vận tốc lựu đạn theo mỗi phương:






===
===
)/(1030sin20sin.
)/(31030cos20cos.
0
00
0
00
smvv
smvv
y
x
α
α
Tại thời điểm t xét chuyển động của lựu đạn theo 2 phương:
Ox Oy
Vận tốc
310
0
==
xx
vv
gtvv
yy
−=
0
(1)
Toạ độ

ttvx
x
310==
22
0
510
2
1
ttgttvy
y
−=−=
(2)
Chuyển động đều biến đổi đều
a) Khi lựu đạn lên tới độ cao cực đại
00
max
=−⇔=⇔= gtvvyy
Oyy
1
10
10
===⇒
g
v
t
Oy
(s)
(2)
5
max

=⇒ y
(m)
* Xét tại vị trí cao nhất ngay sau khi nổ:
- Hệ viên đạn ngay trước và ngay sau khi nổ là hệ kín vì: Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực và thời gian
xảy ra tương tác ngắn.
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
1 2

x
p p p= +
uuur uur uur
Do mảnh I rơi thẳng đứng, lựu đạn tại O’ có vận tốc trùng phương ngang
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 2 1 1
( ) ( ) ( )
x x x
p p p p p m v m v mv⇒ ⊥ ⇒ = + ⇔ = +
uuur uuur
403.10.42044
2222
12
22
1
2
2
=+=+=⇔+=⇒
xx
vvvvvv
(m/s)
Gọi β là góc lệch của

2
v
với phương ngang, ta có:
3
1
3.10.2
20
2
tan
1111
=====
xxx
v
v
mv
vm
P
P
β

0
30=⇒
β
Vậy mảnh II bay lên với vận tốc 40m/s tạo với phương ngang một góc β = 30
0
.
20
O
y

O’
β

x
P

1
P
h
Max
α

2
P

0
v
x
y
Max
y’
Max
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
b) Mảnh II lại tham gia chuyển động ném xiên dưới góc ném β = 30
0
. Tương tự phần (a), ta có:








===
===
)/(20
2
1
.40sin.'
)/(320
2
3
.40cos.'
20
20
smvv
smvv
y
x
β
β
Sau thời gian t’ lựu đạn nổ, ta có:





−=−=
==
'1020'''

'320'.''
tgtvv
ttvv
Oyy
Oxx
Khi mảnh II lên tới độ cao cực đại:
2
10
20
'0' ==⇔= tv
y
(s)
Độ cao cực đại của mảnh II lên tới kể từ vị trí lựu đạn nổ:
202.52.20'
2
1
'''
22
max
=−=−= gttvy
Oy
(m)
Vậy độ cao cực đại của mảnh II lên tới là:
25205'
maxmaxmax
=+=+= yyh
(m)
Nhận xét: HS thường gặp khó khăn khi:
+ Xét chuyển động của một vật bị ném xiên, xác định độ cao cực đại.
+ Xác định phương bảo toàn động lượng và biểu diễn vectơ động lượng của các mảnh đạn ngay trước và

ngay sau khi nổ.
21