Bộ đề thi Toán vào lớp 10 các trường THPT chuyên

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:



=−
=+
82
82
2
2
xy
yx
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng phương trình:
( )
4 2 2 4
2 2 3 0x m x m
− + + + =
luôn có 4 nghiệm
phân biệt
1 2 3 4
, , ,x x x x
với mọi giá trị của
m
.
Tìm giá trị

m
sao cho
2 2 2 2
1 2 3 4 1 2 3 4
11x x x x x x x x
+ + + + × × × =
.
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình vuông cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M
≠
P, M
≠
Q). Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vuông PQRS tại E. Đường tròn ngoại
tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F
≠
Q). Đường thẳng RF cắt cạnh SP của
hình vuông PQRS tại N.
1. Chứng tỏ rằng:
·
·
·
ERF QRE +SRF
=
.
2. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vuông PQRS thì đường
tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định.
3. Chứng minh rằng: MN = MQ + NS.
Bài 4: (2 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên
,p q

sao cho đẳng thức sau đúng:

1232
+−−=−+−
qppqqp
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh với mọi số thực
, ,x y z
luôn có:

( )
2x y z y z x z x y x y z x y z
+ − + + − + + − + + + ≥ + +
Hết
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
BÀI NỘI DUNG Điể
m
B.1



=−
=+
82
82
2
2

xy
yx
(2đ)
Ta có :
( ) ( )
2 2
2 2 0x y y x+ − − =
.
0,25
Hay
( ) ( )
2 0x y x y+ − + =
.
0,25
+ Nếu
0x y+ =
, thay
y x= −
vào phương trình đầu thì:
2 2
2 8 2 8 0x x x x− = ⇔ − − =
0,25
Giải ra :
4; 2x x= = −
0,25
Trường hợp này hệ có hai nghiệm :
( ) ( )
; 4; 4x y = −
;
( ) ( )

; 2;2x y = −
0,25
+ Nếu
2 0x y− + =
, thay
2y x= +
vào phương trình đầu thì:
( )
2 2
2 2 8 2 4 0x x x x+ + = ⇔ + − =
.
0,25
Giải ra:
1 5 ; 1 5x x= − − = − +
.
0,25
Trường hợp này hệ có hai nghiệm:
( )
( )
; 1 5;1 5x y = − − −
;
( )
( )
; 1 5;1 5x y = − + +
0,25
B.2
( )
4 2 2 4
2 2 3 0x m x m
− + + + =

(1)
(2đ)
Đặt :
2
t x=
, ta có :
( )
2 2 4
2 2 3 0t m t m− + + + =
(2) (
0t ≥
) .
0,25
Ta chứng tỏ (2) luôn có hai nghiệm :
1 2
0 t t< <
.
0,25
( ) ( )
2
2 4 2
' 2 3 4 1 0m m m∆ = + − + = + >
với mọi
m
.Vậy (2) luôn có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,t t
.
0,25

4
1 2
3 0t t m× = + >
với mọi
m
.
0,25
( )
2
1 2
2 2 0t t m+ = + >
với mọi
m
.
0,25
Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm :
1
t
−
,
1
t
+
,
2
t
−
,
2
t

+
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 2 1 1 2 2
x x x x x x x x t t t t t t t t
+ + + + × × × = − + + − + + − × × − ×


( )
1 2 1 2
2 t t t t= + + ×
0,25
( )
2 2 2 2 2 4 4 2
1 2 3 4 1 2 3 4
4 2 3 4 11x x x x x x x x m m m m+ + + + × × × = + + + = + +
.
0,25
2 2 2 2 4 2 4 2
1 2 3 4 1 2 3 4
11 4 11 11 4 0 0x x x x x x x x m m m m m+ + + + × × × = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ =
0,25
1
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
B.3 3 đ
Câu3.
1
(1đ)

Hình vẽ đúng 0,25
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
RMQ có đường kính RM .
·
·
·
0
45ERF MRF MQF= = =
(3)
0,25
F nằm trong đọan ES.
· ·
·
0
90 QRE ERF FRS= + +
Do đó :
·
·
0
45QRE SRF+ =
(4)
0,25
Từ (3) và (4) :
· ·
·
ERF QRE SRF= +
.
0,25
Câu3.
2

(1đ)
Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn qua điểm cố định P. 0,25
Ta có :
·
·
0
45NSE NRE= =
. Do đó N, S, R, E ở trên đường tròn đường kính NR.
0,25
Ta cũng có:
·
·
0
45FME FNE= =
. Do đó N, F, E, M ở trên đường tròn đường
kính MN.
0,25
Do
·
0
90MPN =

nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF đi qua điểm P.
0,25
Câu3.
3
(1đ)
Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE. Gọi H là giao điểm của MF và
NE, ta có RH là đường cao thứ ba. RH vuông góc với MN tại D. Do đó :
·

·
DRM ENM=
.
0,25
Ta có:
·
·
ENM EFM=
(do M, N, F, E ở trên một đường tròn);
·
· ·
EFM QFM QRM= =
(do M, F, R, Q ở trên một đường tròn). Suy ra:
·
·
DRM QRM=
. D nằm trong đọan MN.
0,25
Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra : MQ = MD 0,25
Tương tự : Hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra : NS = ND .
Từ đó : MN = MQ+NS
0,25
B. 4
1232
+−−=−+−
qppqqp
(
α
)
(2đ)

Điều kiện:
2 0,p − ≥

3 0,q − ≥

2 1 0.pq p q− − + ≥
(p, q là các số nguyên)
0,25
Bình phưong hai vế của (
α
) : 2
2 3 3 2 6p q pq p q− × − = − − +
.
0,25
2
D
H
N
F
E
M
S
R
Q
P
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Hay :
( ) ( )
2 ( 2)( 3) 2 3p q p q− − = − −
.

0,25
Tiếp tục bình phương :
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
4 2 3 2 3p q p q− − = − −
.
0,25
+ Nếu
2p =
thì (
α
) trở thành:
0
+
3−q
=
3−q
, đúng với mọi số nguyên
3q ≥
tùy ý.
0,25
+ Nếu
3q =
thì (
α
) trở thành:
2−p
+
0
=

2−p
,đúng với mọi số nguyên
2p ≥
tùy ý.
0,25
+ Xét
2p >
và
3q >
. Ta có :
( ) ( )
4 2 3p q= − −
( p, q là các số nguyên)
Chỉ xảy ra các trường hơp :
1/
2 1,p − =

3 4q − =
; 2/
2 2,p − =

3 2q − =
; 3/
2 4,p − =

3 1q − =
.
0,25
Ta có thêm các cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) .
Kiểm tra lại đẳng thức (

α
):
1
+
4
=
9
;
2
+
2
=
8
;
4
+
1
=
9
0,25
B.5

)(2 zyxzyxyxzxzyzyx
++≥+++−++−++−+
(*)
(1đ)
Đặt:
,a x y z
= + −

,b y z x= + −
c z x y
= + −
. Trong ba số a, b, c bao giờ cũng có
ít nhất hai số cùng dấu, chẳng hạn:
0a b× ≥
.
Lúc này :
zyx −+
+
zxy −+
=
a
+
b
=
ba +
= 2
y
0,25
Ta có :
x y z a b c+ + = + +
;
2x a c= +
;
2z b c= +
. Do đó để chứng minh (*)
đúng, chỉ cần chứng tỏ :
c
+

cba ++
≥
ca +
+
cb +
(**) đúng với
0a b× ≥
.
0,25
Ta có:
(**)
( )
2 2
c a b c ab a c b c ca cb c ab ca cb c ab⇔ × + + + ≥ + × + ⇔ + + + ≥ + + +

(***)
0,25
Đặt:
2
ca cb c A+ + =
;
ab B=
, ta có
B B=
(do a.b
≥
0) ta có: (***)
⇔
A
+

B
≥
BA +
⇔
A
.
B
≥
AB
⇔
AB
≥
AB .
Dấu đẳng thức xảy ra trong trường hợp các số: a, b, c, a + b + c chia làm 2
cặp cùng dấu. Ví dụ:
0ab ≥
và
( )
0c a b c+ + ≥
.
0,25
Chú ý: Có thể chia ra các trường hợp tùy theo dấu của a, b, c (có 8 trường hợp)
để chứng minh(*)
3
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI
NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút
NGÀY THỨ NHẤT
Câu 1. (3 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau
a)
2 2
4 1 2 2 1x x x x x− + = − + +
.
b)
3 3
( ) 2
4
xy x y
x y x y
+ =


+ + + =

.
Câu 2. (3 điểm)
a) Giả sử x
1
, x
2
là 2 nghiệm dương của phương trình x
2
– 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng
5 5
1 2
x x+
là một số nguyên.
b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6.

Chứng minh rằng 4
a
+ a + b chia hết cho 6.
Câu 3. (3 điểm)
Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O (AB không phải là đường
kính). C và D là 2 điểm phân biệt, thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC, MD cắt (O)
tương ứng tại E, F khác M.
a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn.
b) Gọi O
1
và O
2
lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF.
Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường
thẳng AO
1
và BO
2
là một điểm cố định.
Câu 4. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1
.
1 1 1
a b c
a b c
ab a bc b ca c
≤ + +

+ +
+ + + + + +
4
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
bài 1
a. bài này đặt ẩn phụ là ra
b. đặt x+y=a
xy=b
ta có hệ ab=2
+a-3ab=4
thay ab=2 vào phương trình 2 ta tính đc a= 2=> b=1
thay a và b ta tính đc x=y=1
1. a)đk
Đặt
phương trình trở thành:
Đặt
Câu 2
a)PT có 2 nghiệm và
Do đó là số nguyên đpcm
b) và a,b lẻ (1)
(2)
Từ(1)(2)=>đ.p.c.m

5
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh )
Thời gian làm bài : 150 phút.
Câu 1. Cho phương trình :

2
2 2 ( 1) 3
0
1
x x m m m
x
− + + −
=
−
(1)
a) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phương trình (1)
b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm
Câu 2. a) Giải bất phương trình :
2
( 3)( 1) 2 1 7x x x x+ − − − < −
b) Giải hệ phương trình :
2 3 2 1
2 3 2 1
x y y x x x
y x x y y y

+ = −


+ = −


Câu 3. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện :
2 2 2 2
3 2 5 7 0a ab b a b a ab b a b− + + − = − + − + =

Chứng tỏ rằng :
12 15 0ab a b
− + =
b) Cho :
2 2
( 4 2)( 1)( 4 2) 2 1
( 1)
x x x x x x
A
x x x
+ − + + + + − +
=
−
Hãy tìm tất cả các giá trị của x để
0A ≥
Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60
o
. Gọi M , N , P lần lượt
là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP
Câu 5. Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt
đầu thực hiện công việc cùng một lúc . Nếu sau 6 ngày , tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân
may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân
may ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy xác định số công
nhân ban đầu của mỗi tổ . Biết rằng , mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm .
−
HẾT

−

6
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007
Đề chính thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,75 điểm)
a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:
3 2 3 6
3 3 3
A
−
= +
+
b) Rút gọn biểu thức
( )
  −
= − > ≠
 ÷
+ + + +
 
1 1 1
: 0 vµ 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.

Bài 2: (2,25 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
( )
4 ; 0B
và
( )
1 ; 4C −
.
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng
2 3y x= −
. Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc
tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số
u
và
v
biết:
1, 42 vàu v uv u v+ = = − >
.
b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A
đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C.
Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc
xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa
đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm

tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và
cắt By tại E.
a) Chứng minh rằng:
∆
DOE là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng:
2
AD BE = R×
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB
nhỏ nhất.
Bài 5: (1,5 điểm)
Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh
26cml =
. Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ).
a) Tính chiều cao của cái xô.
b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ?
7
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài ý Nội dung Điể
m
1 1,75
1.
a
+
( ) ( )
( ) ( )

3 3 2 6 3 3
3 2 3 6
3 3 3 3
3 3 3 3
A
− −
−
= + = +
+
+ −

+
( )
6 3 3
3 2
9 3
A
+
= − +
−

+
3 2 3 3 1A = − + + =

0,25
0,25
0,25
1.
b
Ta có:

+
( )
− = −
+ + +
+
1 1 1 1
1 1
1
x x x x
x x

+ =
( )
−
+
1
1
x
x x
+
( )
− −
=
+ +
+
2
1 1
2 1
1
x x

x x
x
+
( )
( )
2
1 1 1
:
1
1
x x x
B
x
x x
x
− − +
= = −
+
+
(vì
0x
>
và
1x
≠
).
0,25
0,25
0,25
0,25

2 2,25
2.
a
+ Đường thẳng (d) song song với đường thẳng
2 3y x= −
, nên phương
trình đường thẳng (d) có dạng
2 ( 3)y x b b= + ≠ −
.
+ Đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
1; 4C −
nên:
4 2 6 3b b= − + ⇔ = ≠ −
.
Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là:
2 6y x= +
.
+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm
( ; 0)A x
nên
0 2 6 3x x= + ⇔ = −
.
Suy ra:
( )
3 ; 0A −
0,25
0,25
0,25
2.

b
+ Đồ thị hàm số
y ax b= +
là đường
thẳng đi qua
( )
4; 0B
và
( )
1; 4C −
nên
ta có hệ phương trình:
0 4
4
a b
a b
= +


= − +

+ Giải hệ phương trình ta được:
( )
4 16
; ;
5 5
a b
 
= −
 ÷

 
.
0,25
0,25
1
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
2
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
+ Đường thẳng BC có hệ số góc
4
0,8 0
5
a = − = − <
, nên tang của góc
'
α
kề bù với góc tạo bởi BC và trục Ox là:
0
' 0,8 ' 38 40'tg a
α α
= = ⇒ ≈
.
+ Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là
0 0
180 ' 141 20'
α α
= − ≈
0,25
0,25
2.c

+ Theo định lí Py-ta-go, ta có:
2 2 2 2
2 4 2 5AC AH HC= + = + =
+Tương tự:
2 2
5 4 41BC = + =
.
Suy ra chu vi tam giác ABC là:
7 2 5 41 17,9( )AB BC CA cm+ + = + + ≈
0,25
0,25
3 2,0
3.
a
+ u, v là hai nghiệm của phương trình:
2
42 0x x− − =
+ Giải phương trình ta có:
1 2
6; 7x x= − =
+ Theo giả thiết:
u v>
, nên
7; 6u v= = −
0,25
0,25
0,25
3.
b
+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1.

+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:
60
(h)
1x +
, thời gian xuồng ngược
dòng từ B về C :
25
(h)
1x −
+ Theo giả thiết ta có phương trình :
60 25 1
8
1 1 2x x
+ + =
+ −
+ Hay
2
3 34 11 0x x− + =
Giải phương trình trên, ta được các nghiệm:
1
11x =
;
2
1
3
x =
+ Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là
11km/h.
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
4 2,5
4.
a
+ Hình vẽ đúng (câu a):
+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp
tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân
giác góc AOM. Tương tự: OE là tia phân
giác góc MOB.
+ Mà
·
AOM
và
·
MOB
là hai góc kề bù, nên
·
0
90DOE =
. Vậy tam giác DOE vuông tại
O.
0,25
0,50
0,50
4.
b
+ Tam giác DOE vuông tại O và
OM DE⊥

nên theo hệ thức lượng trong
tam giác vuông, ta có:
2 2
DM EM OM R× = =
(1)
+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2).
+ Từ (1) và (2) ta có:
2
DA EB R× =
0,25
0,25
0,25
3
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
4.c + Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là:
( ) ( )
1 1
2
2 2
S AB DA EB R DM EM R DE= + = × × + = ×
+ S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay
đường vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH
vuông góc với By tại H).
0,25
Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường
tròn (O) (hoặc OM
⊥
AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là:
2
0

2S R=
Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho
điểm tối đa.
0,25
5 1,5
5.
a
5.
b
+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng
qua trục OO', ta được hình thang
cân AA’B’B. Từ A hạ AH vuông
góc với A’B’ tại H, ta có:
A'H O'A' OA 10 (cm)= − =
Suy ra:
2 2 2 2
OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)= = − = − =
.
+ Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại
K. Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm).
+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là
1 1 1
O I O K KI 9 KIr = = + = +
.
KI//A’H
1
KI AK
= KI 7,5 16,5 (cm)
HA' AH
r⇒ ⇒ = ⇒ =

.
Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:
+
( ) ( )
2 2 2 2
1 1
1 1
. 6 19 19 16,5 16,5
3 3
V h r rr r
π π
= + + = × + × +
.
+
3 3
5948,6 cm 5,9486 5,9V dm≈ = ≈
lít.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:
− Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
− Điểm toàn bài không làm tròn.
4
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh
Vòng I (150 phút)

Câu I.
1. Tính giá trị của biểu thức:
P
=
x
3
y
3
3 x y( )
.
2004

Biết rằng:

x
3
3 2 2
3
3 2 2

y
3
17 12 2
3
17 12 2
2. Rút gọn biểu thức sau:
P
1
1 5
1

5 9
1
9 13

1
2001 2005
Câu II. Giải các phương trình sau:

1. x
2
x 2004 2004
2. x
3
3 2 x
2
.
3 x 2 0
Câu III. Giả sử tam giác ABC có diện tích bằng 1, gọi a,b,c và h
a
,h
b
,h
c
tương ứng là độ dài các
cạnh và các đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng: (a
2
+b
2
+c
2

).(ha
2
+ hb
2
+hc
2
) > 36
Câu IV. Cho tam giác ABC, có
∧
A
=60
0
, AC = b, AB = c (với b > c). Đường kính EF của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M. Gọi I, J là chân đường vuông góc hạ từ E
xuống các đường AB, AC, gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng
AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp
b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK.
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.
d) Tính IH + JK theo b,c

5
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯờNG ĐạI HọC VINH
Vòng II (150 phút)
Câu V.
a) Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trìng sau có đúng một phần tử:

x
2

2 m
2
x 2 m
4
7 m
2
6
x
2
7 x 12
0
b) Giải hệ phương trình:

x y z
1
x
1
y
1
z
51
4
x
2
y
2
z
2
1
x

2
1
y
2
1
z
2
771
16
Câu VI. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x - y + 2004, trong đó các số thực x và
y thỏa mãn các hệ thức:

x
2
9
y
2
16
36
Câu VII. Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c nghiệm đúng phương trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
= 3xyz và thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004.
Câu VIII. Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q là các trung điểm của AB, BC, DE, EA. Chứng
minh MN đi qua trung điểm của PQ khi và chỉ khi MN//CD.
Câu IX. Cho đ[ngf thẳng xy và một điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng ấy. Điểm M

chuyển động trên xy, trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho:
AI.AM = k
2
, trong đó k là số dương cho trước và k nhỏ hơn khoảng cách từ A đến đường thẳng
xy. Dựng hình vuông AIJK, tìm tập hợp điểm I và tập hợp điểm K.
6
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian: 150'
Bài 1: a) Giải phương trình: x
4
- 2x
3
+ 4x
2
-3x - 4 = 0
b)Tìm những điểm M(x;y) trên đường thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức:

P
xy
x
2
y
2
y
2
3 y x
.
2 x 0

Bài 2: Các số x, y, z khác 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = 0. Tính giá trị biểu thức

P
yz
x
2
zx
y
2
xy
z
2
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x
2
-xy + y
2
= 2x - 3y - 2
Bài 4: Tìm tất cả các bộ ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình

2 x
2008
y
2007
z
2006
2 y
2008
z
2007

x
2006
2 z
2008
x
2007
y
2006
Bài 5: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE và PF tới đường tròn( E, F
là các tiếp điểm). Tia PO cắt đường tròn tại A và B sao cho A nằm giữa P và O. Kẻ EH vuông
góc với FB ( H
∈
FB). Gọi I là trung điểm của EH. Tia BI cắt đường tròn tại M ( M # B), EF cắt
AB tại N
a) Chứng minh
∧
EMN
= 90
0
.
b) Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm P, E, M.
Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z > 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 x
2008
y
2007
z
2006
2 y

2008
z
2007
x
2006
2 z
2008
x
2007
y
2006
P
x
2
y z
y
2
z x
z
2
x y
7
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chuyên)
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút

Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y ∈
¢
biết

a) x
2
-25 = y(y+6)
b) 1+x + x
2
+x
3
= y
3
Bài 2: ( 1, 5 điểm) Cho P =
2
1 2 1 1
4( 1)
x x x
x x
− + − − +
− −
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y=
2
1
4
x
và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có
hoành độ lần lượt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đó.
b) Viết phương trình đường (D).
c) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x
∈

[-2 , 4] sao cho ∆
AMB có diện tích lớn nhất .
Bài 4: ( 3, 5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở E
và F ( E,F không trùng các đỉnh hình vuông).Từ E và F lần lượt vẽ các đường thẳng song song
với BD và AC cắt nhau ở I.
a) Tìm quỹ tích của điểm I.
b) Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định và
đường IH đi qua điểm cố định.
Bài 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng:
( 1999 1997 3 1) ( 1998 1996 2) 500
+ + + + − + + + >
HẾT
ĐỀ DỰ THI
8
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
MA TRẬN ĐỀ DỰ THI
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Phương trình nghiệm
nguyên
0.5 0.5 0.5 1.5
Rút gọn biểu thức
căn bậc hai
0.5 0.5 0.5 1.5
Hàm số y=ax
2
0.5 0.5 1.5 2.5
Bài toán quỹ tích 0.5 0.5 1 2
Bài toán cố định 0.5 0.5 0.5 1.5
Mở rộng phần

căn thức
0.5 0.5 1
Tổng 2.5 3 4.5 10
ĐÁP ÁN
Bài 1: ( 1, 5 điểm)
a) x
2
-25 = y(y+6)
⇔
x
2
– ( y +3)
2
= 16 (1)
⇔
( 3 ).( 3 ) 16x y x y+ + − + =
Và từ (1)
⇒

3 0x y− + >
Mặt khác
3x y+ +
và
3x y− +
có cùng tính chất chẵn lẽ
⇒
nghiệm là các bộ số (4;-3) ; ( -4; -3) ; (5 ; 0) ; ( -5; 0 ) ; ( 5; -6) ; ( -5; -6)
b)Xét x = -1 ; x = 0
⇒
y tương ứng

Xét x
≠
0 và x
≠
-1 =>x (x+1) >0
=> x
3
< y
3
< (x+1)
3
: Vô lý
=> Bộ số (x ,y) là (0 ; 1) ; ( -1; 0)
Bài 2: ( 1, 5 điểm)
( )
2
2
1 ( 1 1) 1
2
x x
P
x
− + − − +
=
−
TXĐ 1
2x
≤ ≠

2 1

2
2
2
x
x
P
x

−

−

=


−

Bài 3: ( 2, 5 điểm)
a) Khảo sát ( tự làm)
b) A(-2;y
A
)
∈
(P) ; B(a; y
B
)
∈
(P) => A( -2 ;1)
B( 4 ; 4)
Phương trình (D) : y =

1
2
2
x +
c) ∆ AMB có AB không đổi => S
AMB max
⇔

MH
max
( MH ⊥ AB) lúc đó M
∈
(d) //AB và
tiếp xúc (P)
(d) : y=
1 2
1 1
1
2 4
x k k x x
−
+ ⇒ = ⇒ = =

1
4
y⇒ = ⇒
M là tiếp điểm của (d) với (P) => M( 1 ;
1
4
)

( nếu x > 2)
( nếu 1
≤
x < 2)
9
(d)
H
I
F
O
A
D
C
B
E
K
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Bài 4 : ( 3, 5 điểm)
a) Tìm quỹ tích
• Thuận:∆ AEI vuông cân => AE = AI ; ∆ AOE =
∆OCF
=>AI = CF => FI //AB=> I
∈
AB ( cố định)
* Giới hạn I
∈
AB và trừ 2 điểm A và B
* Đảo : Gọi I’ bất kỳ trên AB (
≠
A ,

≠
B ) .Gọi E’, F’ là
điểm đối xứng của I’ qua AC và BD
=>OA là phân giác của
¼
' 'I OE
; OB là tia phân giác của
·
' 'I OF
=>
¼
0
'OF' 180E =
=> E’ ; O; F’ thẳng hàng
* Kết luận : I
∈
AB ngoại trừ 2 điểm A và B
b)AEHI nội tiếp =>
¼
¼
0
45 IHFAHI AEI B= = ⇒
nội tiếp =>
¼
¼
¼
0 0
45 90BHI IFB AHB H= = ⇒ = ⇒ ∈
đường tròn đường kính AB =>
¼

0
45KHA =
=> K ở chính giữa cung
»
AB
( cố định )
Bài 5: ( 1 điểm)
Đặt vế trái A
2 2000 2000
( 1999 1997 3 1) ( 1998 1996 2 )
2000 ( 1999 1997 3 1)
=> > => > −
⇔ + + + + − + + +
> − + + + +
A A A
Vận dụng
1 1n n n n− + > + −
1999 1998 2000 1999⇔ − > −
…….
1 >
2 1−
( luôn luôn đúng )
=> BĐT đã được chứng minh
SỞ GD VÀ ĐT ĐẮC LẮC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
10
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2006-2007
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN (CHUYÊN)

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1.5 điểm) Cho f(x)= -(
2
m
+1)x+2(1+
2
)m+4+2
2
, m là tham số. Định m để f(x)
≤
0
với mọi x
∈
[1;2]
Bài 2: (1.5. điểm) Cho x,y,z là các số nguyên khác nhau đôi một.Chứng minh:
5 5 5
( ) ( ) ( )x y y z z x− + − + −
chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x)
Bài 3: (1.5. điểm) Chứng minh phương trình :
2 2
1 1 1
xy
x y
+ +
=1 không có nghiệm nguyên dương
Bài 4: (1.5. điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số thỏaa mãn các tính chất sau:
• Chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau
• Chữ số hàng chục và hàng đơn vị giống nhau
• Số đó có thể viết được thành tích ba số, mỗi thừa số đều làsố có hai chữ số
và chia hết cho 11.

Bài 5: (2 điểm) Cho
ABCV
nhọn, nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm
ABCV
. Tính
∠
ACB
khi CH=CO.
Bài 6: ((2 điểm) Cho hình bình hành ABCD (
∠
ABC tù),O là giao điểm hai đừơng chéo AC và
BD. Dựng DM
⊥
AC (M
∈
AC), DN
⊥
AB (N
∈
AB),DP
⊥
BC (P
∈
BC).
Chứng minh O nằm trên đường tròn ngoại tiếp
MNPV
THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUảNG BÌNH
11
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Năm học 2002-2003

Câu 1(2 điểm):
Cho đường thẳng có phương tr“nh
1) Xác định trong mỗi trường hợp sau:
a/ (d) đi qua điểm
b/ (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3
2) T“m để 2 đường thẳng được xác định trên và đường thẳng đôi một song song
Câu 2(1,5 điểm):
CMR:
Câu 3(2 điểm):
Cho phương tr“nh:
1) Xác định giá trị của để phương tr“nh (1) có 2 nghiệm phân biệt
2) Với giá trị nào của th“ phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng ? T“m nghiệm kia.
Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm , đường cao
. Giả sử là một điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ), từ hạ
vuông góc với ( thuộc )
1) CM tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
2) CM góc bằng góc
3) CM rằng khi thay đổi trên cung nhỏ th“ góc không đổi
4) CM song sonh với
Câu 5(1 điểm):
1) CMR: Với , ta có:
2) CMR:
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
12
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Năm học 2004-2005
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Với giá trị nào của th“ biểu thức có nghĩa?
b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với .
Câu 2(2,0 điểm): Cho là ba số thực đôi một khác nhau thõa mãn:

CMR:
Câu 3(2,0 điểm): CMR, nếu và là các số nguyên tố th“ cũng là số nguyên tố.
Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn có đường kính cố định. Điểm di động trên
đường tròn . là một điểm cố định giữa và (điểm không trùng với , không trùng
với và không phải là trung điểm của đoạn thẳng ).
a) T“m vị trí của điểm trên đường tròn sao cho độ dài của lớn nhất?
b) Gọi là một điểm trên đường tròn sao cho vuông góc với . Gọi là trung
điểm của . CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ là một số
không đổi.
c) CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ điểm di động trên một đường tròn cố
định có tâm là trung điểm của đoạn thẳng .
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
13
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Năm học 2005-2006
Ngày 1: Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức M.
b) T“m x để biểu thức M đạt GTNN?
Câu 2(2,0 điểm): Cho phương tr“nh: (1), với m là tham số.
Xác định giá trị tham số m để:
a) Phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng 2.
b) Phương tr“nh (1) có hai nghiệm phân biệt thõa mãn .
Câu 3(1,0 điểm): T“m GTLN của biểu thức: (x>0).
Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường phân giác
trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC ở F.
a) CM tam giác FAD cân tại F.
b) CM:
c) Đặt AB=m, AC=n. Tính tỷ số theo m và n
Câu 5(1,0 điểm): Trong dãy số tự nhiên có thể t“m được 2005 số liên tiếp nhau mà không có số

nào nguyên tố không?
Ngày 2: Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên
Câu 1(1,5 điểm): Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh hai số sau:
và
Câu 2(2,0 điểm): Giải phương tr“nh:
Câu 3(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 4(3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Từ C kẻ tia Cx vuông góc với
AB. Trên tia Cx lấy hai điểm E, F sao cho CE=CA và CF=CB. Vẽ đường tròn tâm đi qua ba
điểm A, C, E và đường tròn tâm đi qua ba điểm B, C, F, chúng cắt nhau tại điểm thứ hai D.
a) CM ba điểm E, B, D thẳng hàng và ba điểm A, D, F thẳng hàng.
b) Khi C di động trên đoạn thẳng AB (C không trùng với A và C cũng không trùng với B), chứng
minh đường thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5(1,5 điểm):
An hỏi B“nh: Bố của bạn năm nay bao nhiêu tuổi?
B“nh đáp: Năm 1986, tuổi của bố m“nh là một số có hai chữ số và bẳng tổng các chữ số năm sinh
của bố m“nh. Hỏi bố của B“nh sinh năm nào và năm 2005 này bố của B“nh bao nhiêu tuổi?
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
14
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Năm học 2006-2007
Ngày thứ nhất
Câu 1(1,5 điểm): T“m tất cả các giá trị của x thõa mãn:
[b]Câu 2(2,0 điểm):[/b] Cho phương tr“nh: (1)
a) Giải phương tr“nh (1) khi m=-1
b) T“m tất cả các giá trị của m để phương tr“nh (1) có nghiệm khi x=3
Câu 3(1,5 điểm): Giải hệ phương tr“nh:
Câu 4(1,5 điểm): T“m GTNN của biểu thức:
Câu 5(3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định không đi qua tâm O. Gọi A là
điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC (điểm M không trùng
với A và M cũng không trùng với C), kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I cắt tia CM tại D.

a) CM: và MA là tia phân giác .
b) CMR điểm A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ
thuộc vị trí điểm M.
c) CM tích p=AE.AF không đổi khi điểm M di động. Tính p theo bán kính R và góc ABC =
Ngày thứ hai
Câu 1(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 2(1,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thõa mãn điều kiện abc=1. CMR:
Câu 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
Trong đó x, y, z là các số thực dương thõa mãn:
Câu 4(1,5 điểm): Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng
chảy trong 6 giờ th“ đầy bể. Nếu vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ th“ đầy bể.
Nếu vòi thứ ba và vòi thứ nhất cung chảy trong 9 giờ th“ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy
th“ bao lâu bể sẽ đầy nước.
Câu 5(3,5 điểm): Cho hai đường tròn , cắt nhau tại A và B sao cho hai điểm ,
nằm về hai phía khác nhau đ?#8220;i với đường thẳng AB. Đường thẳng d quay quanh điểm B,
cắt các đường tròn , lần lượt tại C và D (C không trùng với A, B và D cũng không
trùng với A, B).
a) CMR số đo các góc ACD, ADC và CAD không đổi.
b) Xác định vị trí của đường thẳng d để đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất.
c) Các điểm M, N lần lượt chạy ngược chiều nhau trên và sao cho các góc và
bằng nhau. CMR đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố
định.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
15
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 01 :)( 1, 5 điểm)
a) Thực hiện phép tính : A =

(
)
+ − −
2
5 3 3 5
b) Giải phương trình :
2
x 4x 4x 1 5+ − + =
Bài 02 : ( 1, 5 điểm)
Cho phương trình : x
2
– 2mx + m - 1 = 0 (1)
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
c. Đặt A = (x
1
-x
2
)
2
– x
1
x
2
.
- Tính A theo m.
- Tìm m để A đạt GTNN và tính Min A
Bài 03 :( 2,5 điểm)
Hai bến sông A, B cách nhau 96km, cùng một lúc với canô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ
bến A với vận tốc 2km/h sau khi đến B, canô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được 24km.

Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc riêng của canô là không đổi.
Bài 04 : ( 3, 5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình
chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C.
a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ∆ AHI và ∆AKH đồng dạng.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH
= AM + AN.
Bài 05 : ( 1 điểm)
Có hay không các cặp số (x,y,z) thỏa mãn phương trình :

x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3+ + + = − + − + −
HẾT
MA TRẬN ĐỀ DỰ THI
16
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Thực hiện phép tính 0.5 0.5 0.5 1.5
Phương trình bậc hai 0.5 0.5 0.5 1.5
Giải bài toán bằng
cách lập p.trình
0.5 0.5 1.5 2.5
Góc với đường tròn 0.5 0.5 0.5 1.5
Tam giác đồng dạng 0.5 0.5 1 2
Mở rộng phần
căn thức
0.5 0.5 1
Tổng 2.5 3 4.5 10
ĐÁP ÁN :
Bài 01 : ( 1, 5 điểm)

a) A =
(
)
(
)
(
)
2 2 2
5 3 3 5 5 3 2 5 3. 3 5 3 5+ − − = + − + − + −
=
| 5 3| 2 9 5 | 3 5 | 5 3 2.2 3 5 2+ − − + − = + − + − =
b)
2
x 4x 4x 1 5+ − + =
⇔
2
x (2x 1) 5+ − =
⇔
x | 2x 1| 5+ − =
⇔
| 2x 1| 5 x− = −
ĐK: x
≤
5
⇔
| 2x 1| 5 x
− = −
⇔
2x 1 5 x
2x 1 (5 x)

− = −


− = − −

⇔
2x x 5 1
2x x 5 1
+ = +


− = − +

⇔
x 2(nhaän)
x 4(nhaän)
=


= −

Vậy phương trình có nghiệm x =2 hoặc x = - 4.
Bài 02 : ( 1, 5 điểm)
Cho phương trình : x
2
– 2mx + m - 1 = 0 (1)
a.
2 2
1 3
' m m 1 (m ) 0 m

2 4
∆ = − + = − + > ∀
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Ap dụng đ/l Viet :
1 2
1 2
x x 2m
x x m 1
+ =


= −

Để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
=>
' 0 ' 0( m) ' 0( m)
S 0 2m 0 m 0(thoûa)
P 0 m 1 0 m 1
∆ > ∆ > ∀ ∆ > ∀
  
  
= ⇔ = ⇔ =
  
  
< − < <
  
Vậy m = 0 thì phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
c. A = (x
1
-x

2
)
2
– x
1
x
2
= x
1
2
-2x
1
x
2
+x
2
2
– x
1
x
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x

2
- 2x
1
x
2
– x
1
x
2
=
(x
1
+ x
2
)
2
–5x
1
x
2
= 4m
2
– 5m + 5
= (2m)
2
– 2.2m.
5
4
+
2

25 25 5 55
5 (2m )
16 16 4 16
− + = − +
55
16
≥
17