Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán của trường THPT Chuyên Quảng Bình tất cả các năm

THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUảNG BÌNH
Năm học 2002-2003
Câu 1(2 điểm):
Cho đường thẳng có phương tr“nh
1) Xác định trong mỗi trường hợp sau:
a/ (d) đi qua điểm
b/ (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3
2) T“m để 2 đường thẳng được xác định trên và đường thẳng đôi một song
song
Câu 2(1,5 điểm):
CMR:
Câu 3(2 điểm):
Cho phương tr“nh:
1) Xác định giá trị của để phương tr“nh (1) có 2 nghiệm phân biệt
2) Với giá trị nào của th“ phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng ? T“m nghiệm kia.
Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm ,
đường cao . Giả sử là một điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ),
từ hạ vuông góc với ( thuộc )
1) CM tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
2) CM góc bằng góc
3) CM rằng khi thay đổi trên cung nhỏ th“ góc không đổi
4) CM song sonh với
Câu 5(1 điểm):
1) CMR: Với , ta có:
2) CMR:

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Năm học 2004-2005
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Với giá trị nào của th“ biểu thức có nghĩa?
b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với .

Câu 2(2,0 điểm): Cho là ba số thực đôi một khác nhau thõa mãn:
CMR:
Câu 3(2,0 điểm): CMR, nếu và là các số nguyên tố th“ cũng là số nguyên
tố.
Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn có đường kính cố định. Điểm di động
trên đường tròn . là một điểm cố định giữa và (điểm không trùng với ,
không trùng với và không phải là trung điểm của đoạn thẳng ).
a) T“m vị trí của điểm trên đường tròn sao cho độ dài của lớn nhất?
b) Gọi là một điểm trên đường tròn sao cho vuông góc với . Gọi là
trung điểm của . CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“
là một số không đổi.
c) CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ điểm di động trên một đường
tròn cố định có tâm là trung điểm của đoạn thẳng .
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Năm học 2005-2006
Ngày 1: Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức M.
b) T“m x để biểu thức M đạt GTNN?
Câu 2(2,0 điểm): Cho phương tr“nh: (1), với m là tham số.
Xác định giá trị tham số m để:
a) Phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng 2.
b) Phương tr“nh (1) có hai nghiệm phân biệt thõa mãn .
Câu 3(1,0 điểm): T“m GTLN của biểu thức: (x>0).
Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường phân
giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC
ở F.
a) CM tam giác FAD cân tại F.
b) CM:
c) Đặt AB=m, AC=n. Tính tỷ số theo m và n

Câu 5(1,0 điểm): Trong dãy số tự nhiên có thể t“m được 2005 số liên tiếp nhau mà không
có số nào nguyên tố không?
Ngày 2: Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên
Câu 1(1,5 điểm): Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh hai số sau:
và
Câu 2(2,0 điểm): Giải phương tr“nh:
Câu 3(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 4(3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Từ C kẻ tia Cx vuông
góc với AB. Trên tia Cx lấy hai điểm E, F sao cho CE=CA và CF=CB. Vẽ đường tròn tâm
đi qua ba điểm A, C, E và đường tròn tâm đi qua ba điểm B, C, F, chúng cắt nhau
tại điểm thứ hai D.
a) CM ba điểm E, B, D thẳng hàng và ba điểm A, D, F thẳng hàng.
b) Khi C di động trên đoạn thẳng AB (C không trùng với A và C cũng không trùng với B),
chứng minh đường thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5(1,5 điểm):
An hỏi B“nh: Bố của bạn năm nay bao nhiêu tuổi?
B“nh đáp: Năm 1986, tuổi của bố m“nh là một số có hai chữ số và bẳng tổng các chữ số
năm sinh của bố m“nh. Hỏi bố của B“nh sinh năm nào và năm 2005 này bố của B“nh bao
nhiêu tuổi?
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Năm học 2006-2007
Ngày thứ nhất
Câu 1(1,5 điểm): T“m tất cả các giá trị của x thõa mãn:
[b]Câu 2(2,0 điểm):[/b] Cho phương tr“nh: (1)
a) Giải phương tr“nh (1) khi m=-1
b) T“m tất cả các giá trị của m để phương tr“nh (1) có nghiệm khi x=3
Câu 3(1,5 điểm): Giải hệ phương tr“nh:
Câu 4(1,5 điểm): T“m GTNN của biểu thức:
Câu 5(3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định không đi qua tâm O. Gọi
A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC (điểm M

không trùng với A và M cũng không trùng với C), kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I cắt
tia CM tại D.
a) CM: và MA là tia phân giác .
b) CMR điểm A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không
phụ thuộc vị trí điểm M.
c) CM tích p=AE.AF không đổi khi điểm M di động. Tính p theo bán kính R và góc ABC
=
Ngày thứ hai
Câu 1(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 2(1,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thõa mãn điều kiện abc=1. CMR:
Câu 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
Trong đó x, y, z là các số thực dương thõa mãn:
Câu 4(1,5 điểm): Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai
cùng chảy trong 6 giờ th“ đầy bể. Nếu vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ th“
đầy bể. Nếu vòi thứ ba và vòi thứ nhất cung chảy trong 9 giờ th“ đầy bể. Hỏi nếu cả ba
vòi cùng chảy th“ bao lâu bể sẽ đầy nước.
Câu 5(3,5 điểm): Cho hai đường tròn , cắt nhau tại A và B sao cho hai điểm
, nằm về hai phía khác nhau đ?#8220;i với đường thẳng AB. Đường thẳng d quay
quanh điểm B, cắt các đường tròn , lần lượt tại C và D (C không trùng với A, B
và D cũng không trùng với A, B).
a) CMR số đo các góc ACD, ADC và CAD không đổi.
b) Xác định vị trí của đường thẳng d để đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất.
c) Các điểm M, N lần lượt chạy ngược chiều nhau trên và sao cho các góc
và bằng nhau. CMR đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn luôn đi
qua một điểm cố định.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 01 :)( 1, 5 điểm)

a) Thực hiện phép tính : A =
(
)
+ − −
2
5 3 3 5
b) Giải phương trình :
2
x 4x 4x 1 5+ − + =
Bài 02 : ( 1, 5 điểm)
Cho phương trình : x
2
– 2mx + m - 1 = 0 (1)
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
c. Đặt A = (x
1
-x
2
)
2
– x
1
x
2
.
- Tính A theo m.
- Tìm m để A đạt GTNN và tính Min A
Bài 03 :( 2,5 điểm)
Hai bến sông A, B cách nhau 96km, cùng một lúc với canô xuôi từ bến A có một chiếc bè

trôi từ bến A với vận tốc 2km/h sau khi đến B, canô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi
được 24km. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc riêng của canô là không đổi.
Bài 04 : ( 3, 5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH. Gọi I và K lần lượt
là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C.
a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ∆ AHI và ∆AKH đồng dạng.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì
để AH = AM + AN.
Bài 05 : ( 1 điểm)
Có hay không các cặp số (x,y,z) thỏa mãn phương trình :

x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3+ + + = − + − + −
HẾT
MA TRẬN ĐỀ DỰ THI
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Thực hiện phép tính 0.5 0.5 0.5 1.5
Phương trình bậc hai 0.5 0.5 0.5 1.5
Giải bài toán bằng
cách lập p.trình
0.5 0.5 1.5 2.5
Góc với đường tròn 0.5 0.5 0.5 1.5
Tam giác đồng dạng 0.5 0.5 1 2
Mở rộng phần
căn thức
0.5 0.5 1
Tổng 2.5 3 4.5 10
ĐÁP ÁN :
Bài 01 : ( 1, 5 điểm)
a) A =

(
)
(
)
(
)
2 2 2
5 3 3 5 5 3 2 5 3. 3 5 3 5+ − − = + − + − + −
=
| 5 3| 2 9 5 | 3 5 | 5 3 2.2 3 5 2+ − − + − = + − + − =
b)
2
x 4x 4x 1 5+ − + =
⇔
2
x (2x 1) 5+ − =
⇔
x | 2x 1| 5
+ − =
⇔
| 2x 1| 5 x
− = −
ĐK: x
≤
5
⇔
| 2x 1| 5 x− = −
⇔
2x 1 5 x
2x 1 (5 x)

− = −


− = − −

⇔
2x x 5 1
2x x 5 1
+ = +


− = − +

⇔
x 2(nhaän )
x 4(nhaän)
=


= −

Vậy phương trình có nghiệm x =2 hoặc x = - 4.
Bài 02 : ( 1, 5 điểm)
Cho phương trình : x
2
– 2mx + m - 1 = 0 (1)
a.
2 2
1 3
' m m 1 (m ) 0 m

2 4
∆ = − + = − + > ∀
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Ap dụng đ/l Viet :
1 2
1 2
x x 2m
x x m 1
+ =


= −

Để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
=>
' 0 ' 0( m) ' 0( m)
S 0 2m 0 m 0(thoûa)
P 0 m 1 0 m 1
∆ > ∆ > ∀ ∆ > ∀
  
  
= ⇔ = ⇔ =
  
  
< − < <
  
Vậy m = 0 thì phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
c. A = (x
1
-x

2
)
2
– x
1
x
2
= x
1
2
-2x
1
x
2
+x
2
2
– x
1
x
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x

2
- 2x
1
x
2
– x
1
x
2
=
(x
1
+ x
2
)
2
–5x
1
x
2
= 4m
2
– 5m + 5
= (2m)
2
– 2.2m.
5
4
+
2

25 25 5 55
5 (2m )
16 16 4 16
− + = − +
55
16
≥
Vậy A
Min
=
55
16
khi 2m -
5
4
= 0=> m =
5
8
Bài 03 :( 2, 5 điểm)
Gọi vận tốc thực của thuyền là x (lm/h) ( x > 2)
Vận tốc dòng nước bằng vận tốc của bè trôi là 2km/h.
Vận tốc xuôi dòng : x + 2 (km/h)
Vận tốc ngược dòng : x - 2 (km/h)
Thời gian ca nô đi tới B rồi quay lại gặp bè nứa :
96 96 24 96 72
x 2 x 2 x 2 x 2
−
+ = +
+ − + −
(h)

Thời gian bè nứa trôi 24 km là :
24
2
= 12 (h)
Theo đề ta có phương trình :

96 7 2
x 2 x 2
+
+ −
= 12

96(x-2)+72(x+2) = 12(x
2
4)

96x-192+72x+144 = 12x
2
48

12x
2
168x = 0

x(12x 168) = 0


x 0(loaùi)
x 14(thoỷa)
=

=

Vn tc ca ca nụ l 14km/h
Bi 04 : ( 3, 5 im)
a) Do I l hỡnh chiu ca A lờn tip tuyn (O) ti B
=>
ã
0
AIB 90=
Mt khỏc : AH

BC =>
ã
0
AHB 90=
Nờn :
ã
ã
0 0 0
AIB AHB 90 90 180+ = + =
Vy : t giỏc AIBH ni tip ng trũn.
Do K l hỡnh chiu ca A lờn tip tuyn (O) ti C
=>
ã
0
AKC 90=
Nờn :
ã ã

0 0 0
AKC AHC 90 90 180+ = + =
Vy : t giỏc AKCH ni tip ng trũn.
b) Do IAHB ni tip =>
à
à
1 1
B H .=
(hai gúc ni tiờp cựng chn

AI
)
M
à à
1
1
B C .=
(gúc to bi tip tuyn - dõy cung v gúc ni tip cựng chn
ằ
AB
)
=>
à
à
1
1
H C .=
M
à
à

1
1
C K .=
(hai gúc ni tiờp cựng chn
ằ
AH
)
=>
à
à
1 1
H K .=
(1)
Chng minh tng t ta cú :AIBH ni tip :
ã
ã
0
IAH IBH 180+ =
AHCK ni tip : AIBH ni tip :
ã
ã
0
HAK KCH 180+ =
=>
ã
ã
IAH IBH+
=
ã
ã

0
HAK KCH 180+ =
(2)
IB ct CK ti M m IB v CK l hai tip tuyn
=> MB = MK =>
à à
2
2
B C .=
(3)
T (2) v (3) =>
ã
ã
IAH HAK+
(4)
T (1) v (4) =>
AHI
~
AKH

c) Cú
AHI
~
AKH
(cmt)
=>
AI AC
AH AB
=
V

AKC~

AHB=>
AK AB
AH AC
=
AI AK AC AB
AH AH AB AC
+ = +
=>
AI AK AC AB
AH AB AC
+
= +
=>
2(AM AN) AC AB
AH AB
+ +
=
M AM +AN =AH
=>
AC AB
2
AB AC
+ =
2
1
1
2

1
1
N
M
K
I
H
O
A
B
C
Ta có
AC AB AC AB
2 .
AB AC AB AC
+ ≥
=2
Mà
AB AC
2
AC AB
+ =
Bất đẳng thức xẩy ra khi AB =AC
Vậy
∆
ABC cân AH = AM + AN.
Bài 05 : ( 1, 5 điểm)

3z62y41x28zyx −+−+−=+++
=>

x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3+ + + − − − − − −
=0
=>
(x 1 2 x 1 1) (y 2 4 y 2 4) (z 3 6 z 3 9) 0− − − + + − + − − + + − − − + =
=>
2 2 2
( x 1 1) ( y 2 2) ( z 3 3) 0− − + − − + − − =
Vì
2
2
2
( x 1 1) 0 x
( y 2 2) y
( z 3 3) z
− − ≥ ∀
− − ∀
− − ∀
Để
2 2 2
( x 1 1) ( y 2 2) ( z 3 3) 0− − + − − + − − =
=>
x 1 1 0
y 2 2 0
z 3 3 0
− − =
− − =
− − =
=>
x 1 1
y 2 2

z 3 3
− =
− =
− =
=>
x 1 1
y 2 4
z 3 9
− =
− =
− =
=>
x 2
y 6
z 12
=
=
=
___________________________________________________________________
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH
Năm học: 2010 - 2011
Môn: TOÁN ( Chung cho các môn )
Câu 1: (2.0 điểm)
Cho biểu thức Q = (

1 1
1 1
x x
x x
− +
−
+ −
)(
1
2
2
x
x
−
)
2
a) Rút gọn Q.
b) Tìm x để
Q
x
> 2
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho phương trình: x
2
+ (2m – 5)x – n = 0 (x là ẩn)
a) Giải phương trình khi m = 1 và n = 4
b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và (- 3)
c) Cho m = 5. Tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương.
Câu 3: (2.0 điểm)
Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240 km. Một giờ sau, ô tô thứ hai cũng khởi hành

từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vân tốc ô tô thứ nhất 10 km/h nên đã đuổi kịp ô tô thứ nhất ở
chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4: (3.0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính PQ. Kẻ tiếp tuyến Px và lấy điểm M chính
giữa của nửa đường tròn. Trên cung MP lấy điểm N (N khác M, P), các tia QM và QN cắt tiếp
tuyến Px lần lượt tại S và T.
a) Chứng minh PS = PQ và hai tam giác QPT, PNT đồng dạng.
b) Chứng minh tứ giác MNTS nội tiếp
c) Chứng minh tích QM.QS = QN.QT có giá trị không đổi.
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn
1 1 1
2a b
+ =
. Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có
nghiệm: (x
2
+ ax + b)(x
2
+ bx + a) = 0
Đề chính thức
Sở gd - đt Quảng bình
Số BD:
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 2011
Khoá thi ngày 06 tháng 7 năm 2010
Môn: toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề: 346
L u ý: Thí sinh ghi mã đề này ngay sau chữ bài làm của tờ giáy thi.
________________________________________________________________________________

Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)
Trong các câu từ câu 1 đến câu 8 đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng. Hãy
chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (biến x). Với giá trị nào của m hàm số đồng biến:
A. m < 2 B. m > 2 C. m >-2 D. m

2
Câu 2: Cho hàm số
2
4
1
xy =
.điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số:
A.
)1;2(Q

B.
)1;2(N
C.
)
4
1
;1( P
D.
)
4
1
;1(M
Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức
4x

là:
A.
4x
B.
Rx
C.
4x
D.
4<x
Câu 4: Diện tích hình quạt tròn có số đo cung 90
0
, bán kính R là:
A.
4
2
R

B.
5
2
R

C.
6
2
R

D.
3
2

R

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 (cm), BC = 6 (cm). Khi đó cosB bằng:
A. 2
B.
2
3
C.
3
3
D.
2
1
Câu 6: Giả sử
21
, xx
là hai nghiệm của phơng trình
052
2
=+ xx
.Khi đó tỏng của hai nghiệm là:
A.
2
21
=+ xx
B.
5
21
=+ xx
C.

2
21
=+ xx
D.
5
21
=+ xx
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Khi đó bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
Câu 8: Diện tích của tam giác đều có cạnh bằng a (cm) là:
A.
4
2
2
a
B.
3
2
2
a
C.
2
3
2
a
D.
4
3
2
a

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức
4
2
2
1
2
1

+


+
=
b
b
bb
P
. (với
4b
,
4b
).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm b để
3
2
=P
Câu 10: (2,5 điểm) Cho phơng trình:
032)1(2

2
=+ nxnx
(1) (n là tham số).
a) Giải phơng trình khi n = 3.
b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi n.
c) Gọi
1
x
,
2
x
là nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
2
1
xxP +=
.
Câu 11: Cho đờng tròn tâm O,đờng kính AB. Dây cung CD vuông góc với AB tại P. Trên cung nhỏ BC lấy điẻm M (M khác
C,B), đờng thẳng AM cắt CD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác PQMB nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
đề thi chính thức
b) Chứng minh
AQP
đồng dạng với
ABM
, suy ra:
AMAQAC .
2
=

.
c) Gọi giao điểm của CB với AM là S, MD với AB là T. Chứng minh
ST
//
CD
.
Câu 12: (1,0 điểm) Cho hai số dơng x, y có x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:















=
22
1
1
1
1
yx
B

.
________________________________________hết________________________________________________
ĐÊ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH
2011-2012
KHÓA NGÀY 03 - 07 - 2011
Thời gian làm bài: 150 phút

-
Câu 1: (2đ)Giải hệ phương trình sau:
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình: (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Câu 3: (2đ)
Cho a,b,c là ba số đo ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
, với
Câu 4: (1đ)
Tìm tất cả các số tự nhiên n để các số: đều là số
chính phương.
Câu 5: (3,5đ)
Cho đoạn thẳng AB=2a có trung điểm là O. Trên cùng nữa mặt phẳng bờ AB
dựng nữa đường tròn (O) đường kính AB và nữa đường tròn (O
1
) đường kính
AO. Trên nữa đường tròn (O
1
) lấy một điểm M ( khác A và O), tia OM cắt nữa
đường tròn (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O
1
) .

a) Chứng minh rằng tam giác ADM cân.
b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E, xác định vị trí tương đối của đường
thẳng EA đối với (O) và (O
1
) .
c) Đường thẳng AM cắt tia OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt
(O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh ba điểm A,M và N thẳng hàng.
d) Tại vị trí của M sao cho ME//AB, hãy tính độ dài đoạn thẳng OM theo a.
nguồn: />__________________
Trang tin tức Quảng Bình

sở GD&đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2012 - 2013
( CHNH THC) Khoỏ ngy 04 - 07 - 2012
Mụn : TON (CHUYấN)
H tờn : Thi gian lm bi : 150 phỳt (khụng k thi gian giao )
SBD:
thi gm cú 01 trang
Cõu 1: (2,0 im) Cho phng trỡnh:
2
x 2x 4a 0 + =
(x l n s). Gi s hai nghim
1 2
x ,x
ca phng
trỡnh l s o hai cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc.
a) Tỡm cỏc giỏ tr ca a din tớch ca tam giỏc vuụng bng
1
3
(n v din tớch).

b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
1 2
1 2
4
A x x
x x
= +
.
Cõu 2: (2,0 im) Gii phng trỡnh:
2
1 1
1
x
3 x
+ =

.
Cõu 3: (1,5 im) Cho cỏc s thc
a,b,c
tho món:
ab bc ca 2
+ + =
.
Chng minh:
4 4 4
4
a b c
3
+ +
.

Cõu 4: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ni tip trong ng trũn (O). Trờn cung BC khụng cha A,
ly im M tu ý (M khỏc C). P l im trờn cnh BC sao cho
ã
ã
BAM PAC=
. Trờn cỏc tia AB, AC ly ln lt
cỏc im E, F sao cho BE = CF = BC.
a) Chng minh:
ABP AMC :
v
MC.AB MB.AC MA.BC+ =
.
b) Chng minh:
MB.AE MC.AF
MA MB MC
BC
+
+ + =
.
c) Xỏc nh v trớ im N trờn ng trũn (O) tng NA + NB + NC ln nht.
Cõu 5: (1,0 im) Cho cỏc s nguyờn a, b, c, d v s nguyờn dng p. Chng minh rng nu
2 2 2 2
a b c d, a b c d+ + + + + +
chia ht cho p thỡ
4 4 4 4
a b c d 4abcd+ + + +
cng chia ht cho p.
HếT
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013

Khóa ngày 04 - 07 - 2012
Môn: TOÁN (CHUYÊN)
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt
chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên
quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì
tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 4 thì cho điểm 0 đối với Câu 4. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ
sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu Nội dung Điểm
1

2,0 điểm
1a
Điều kiện để hai nghiệm
1 2
x ,x
của phương trình là số đo hai cạnh góc
vuông của tam giác là
1 2
1 2
' 0
x x 0
x x 0
∆ ≥



>


+ >

0,25

1 4a 0
1
4a 0 0 a
4
2 0
− ≥


⇔ > ⇔ < ≤


>

0,25
Vì
1 2
x ,x
là số đo hai cạnh góc vuông nên diện tích tam giác là

1 2
1 1
x x
2 3

=
0,25
1 1
.4a
2 3
1
a (tho¶ m·n)
6
⇔ =
⇔ =
0,25
Lưu ý: học sinh không tìm điều kiện phương trình có hai nghiệm dương mà kết quả
đúng cho 0,5 điểm.
1b
Ta có:
1 2
1 2
4 1
A x x 4a
x x a
= + = +
0,25

1 3
4a
4a 4a
= + +

0,25
Với

1
0 a
4
< ≤
, ta có:
1 3
4a 2 vµ 3
4a 4a
+ ≥ ≥

A 5⇒ ≥
0,25

( )
1
4a
1
4a
A 5 a tho¶ m·n
4
1
a
4

=


= ⇔ ⇔ =



=


Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 5 khi
1
a
4
=
0,25
2
2,0điểm
ĐK:
3 x 3 vµ x 0− < < ≠
0,25
Đặt
2
y 3 x , (y 0)= − >
0,25
Ta có hệ phương trình

2 2
1 1
1
x y
x y 3

+ =




+ =

0,25

( ) ( )
2
2
x y xy
(x y) 2xy 3
x y xy
x y 2 x y 3 0
+ =

⇔

+ − =

+ =


⇔

+ − + − =


0,25

x y 1
xy 1
x y 3

(v« nghiÖm)
xy 3
 + = −



= −


⇔

+ =



=



0,25

1 5
x
2
(tho¶ m·n)
1 5
y
x y 1
2
xy 1

1 5
x
2
(lo¹i)
1 5
y
2


− −
=






− +

=


+ = −



⇔


= −



− +

=





− −


=



0,5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
1 5
x
2
− −
=
0,25
1,5điểm
Ta có
4 4 4 2 2 2 2 2 2
a b c a b b c c a , a,b,c+ + ≥ + + ∀ ∈¡

( )
24 4 22 24 2 2
3 3( , , ,)⇒ ++ + ≥ + ∀ ∈¡ba b c a aab b cc c
0,5
và
( )
( )
2
2 2 2 2 2 2
3 a b b c c a ab bc ca , a,b,c+ + ≥ + + ∀ ∈¡
0,5

( )
2
4 4 4
1 4
a b c ab bc ca
3 3
⇒ + + ≥ + + =
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a b c
2
a b c
3ab bc ca 2
= =

⇔ = = = ±

+ + =


0,25
4
3,5 điểm
Hình vẽ
0,25
4a
Ta có:
·
·
ABP AMC=
(cùng chắn cung AC)

·
·
·
·
BAM PAC BAP MAC= ⇒ =
Nên:
ABP AMC∆ ∆:
0,25
0,25
Suy ra:
AB BP
MC.AB MA.BP
MA MC
= ⇒ =
(1)
0,25
Mặt khác:

·
·
BMA BCA=
,
·
·
BAM PAC=

ABM APC⇒ ∆ ∆:
0,25

MB MA
MB.AC MA.PC
PC AC
⇒ = ⇒ =
(2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra:
MC.AB MB.AC MA.BC
+ =
0,25
4b
Từ kết quả câu a) ta có:
AC AB
MA MB. MC.
BC BC
= +
0,25
Do đó:
AC AB
MA MB MC MB. 1 MC 1

BC BC
   
+ + = + + +
 ÷  ÷
   
=
AC BC AB BC
MB. MC.
BC BC
+ +
   
+
 ÷  ÷
   
0,25
=
AC CE AB BF
MB. MC.
BC BC
+ +
   
+
 ÷  ÷
   

MB.AE MC.AF
BC
+
=
0,25

E
F
A
B C
M
P
4c
Xét trường hợp N thuộc cung BC không chứa A
- Nếu N khác C theo kết quả câu b) ta có

NB.AE NC.AF
NA NB NC
BC
+
+ + =
(3)
- Nếu N trùng C, ta thấy (3) vẫn đúng.
Mặt khác

( )
( )
( ) ( )
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
2(NB.AF) NC.AE NB .AF NC .AE
NB.AE NC.AF NB NC AE AF BC .EF (4)
≤ +
⇔ + ≤ + + =
Từ (3) và (4) suy ra

NA NB NC EF+ + ≤
.
0,25
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
NB.AF=NC.AE
hay
·
·
NBC AEF=
0,25
Xét trường hợp N thuộc cung BC chứa A, lấy N' đối xứng với N qua BC, khi
đó N' thuộc cung BC không chứa A, N'A < NA, N'B = NB, N'C = NC. Áp
dụng trường hợp trên ta có:
NA + NB + NC < N'A + N'B + N'C
≤
EF.
Vậy trong mọi trường hợp thì NA + NB + NC có giá trị lớn nhất là EF, đạt
được khi
·
·
NBC AEF=
.
0,25
5
1,0 điểm
Xét
f(x) (x a)(x b)(x c)(x d)= − − − −
0,25
Ta biểu diễn f(x) dưới dạng:

4 3 2
f(x) x Ax Bx Cx abcd= − + + +
Với :
A a b c d= + + +
chia hết cho p.
0,25
Ta có:
0 f(a) f(b) f(c) f(d)= + + +

4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2
a b c d A(a b c d ) B(a b c d )
C(a b c d) 4abcd
= + + + − + + + + + + + +
+ + + + +
0,25
Suy ra:
4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2
a b c d 4abcd A(a b c d ) B(a b c d )
C(a b c d)
+ + + + = + + + − + + +
− + + +
Vì A,
2 2 2 2
a b c d, a b c d+ + + + + +
chia hết cho p nên
4 4 4 4
a b c d 4abcd+ + + +
chia hết cho p.
0,25