bài tập vật lí 11

ĐỊNH LUẬT CULOMB
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Hai loại điện tích:
- Điện tích dương và điện tích âm
- Điện tích dương nhỏ nhất là của proton, điện tích âm nhỏ nhất là điện tích của
electron
Giá trị tuyệt đối của chúng là e = 1,6.10-19C
2. Tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên.
- Điểm đặt: Tại điện tích đang xét.
- Giá: Là đường thẳng nối hai điện tích.
- Chiều: là lực đẩynếu hai điện tích cùng dấu, lực hút nếu hai điện tích trái dấu.
- Độ lớn:
1 2
2
q q
F k
r
=
ε
Trong đó k = 9.109
( )
2 2
Nm / c
.
ε
: là hằng số điện môi.
3. Định luật bảo toàn điện tích:
Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số
4. Khi điện tích chịu tác dụng của nhiều lực:
Hợp lực tác dụng lên điện tích Là:
1 2

F F F = + +
r r r
Xét trường hợp chỉ có hai lực:
1 2
F F F= +
r r r
a. Khí
1
F
r
cùng hướng với
2
F
r
:
F
r
cùng hướng với
1
F
r
,
2
F
r
F = F1 + F2
b. Khi
1
F
r

ngược hướng với
2
F
r
:
F
r
cùng hướng với
1
1 2
2
1 2
F khi : F F
F khi : F F

>


<


r
r
1 2
F F F= −
c. Khi
1 2
F F⊥
r r
2 2

1 2
F F F= +
F
r
hợp với
1
F
r
một góc
α
xác định bởi:
2
1
F
tan
F
α =
d. Khi F1 = F2 và
·
1
2
F ,F = α
r
1
F 2F cos
2
α
 
=
 ÷

 
F
r
hợp với
1
F
r
một góc
2
α
B. BÀI TẬP:
I. BÀI TẬP VÍ DỤ:
Bài 1: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau
bằng một lực F = 6.10-9N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10-9C. Tính
điện đích của mỗi điện tích điểm:
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật Culong:
1 2
2
q q
F k
r
=
ε
( )
2
18 2
1 2
Fr
q q 6.10 C

k
−
ε
⇒ = =
(1)
Theo đề:
9
1 2
q q 10 C
−
+ =
(2)
Giả hệ (1) và (2)
9
1
9
2
q 3.10 C
q 2.10 C
−
−

=
⇒

= −

Bài 2: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau
khoảng r=1m thì chúng hút nhau một lực F1=7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc
với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì chúng đảy nhau một lực F2=0,9N. tính điện tích mỗi

quả cầu trước và sau khi tiếp xúc.
Hướng dẫn giải:
Trước khi tiếp xúc
( )
2
10 2
1 2
Fr
q q 8.10 C
k
−
ε
⇒ = = −
(1)
Điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
2
1 2
5
2 1 2
2
q q
2

F k q q 2.10 C
r
−
+
 
 ÷
 
= ⇒ + = ±
ε
(2)
Từ hệ (1) và (2) suy ra:
5
1
5
2
q 4.10 C
q 2.10 C
−
−

= ±

=

m
Bài 3: Cho hai điện tích bằng +q (q>0) và hai điện tích bằng –q đặt tại bốn đỉnh của một
hình vuông ABCD cạnh a trong chân không, như hình vẽ. Xác định lực điện tổng hợp
tác dụng lên mỗi điện tích nói trên
Hướng dẫn giải:
A B

FBD
FCD
D FD C
FAD F1
Các lự tác dụng lên +q ở D như hình vẽ, ta
có
2
1 2
AD CD
2 2
q q
q
F F k k
r a
= = =
( )
2 2
1 2
BD
2
2 2
q q
q q
F k k k
r 2a
a 2
= = =
D AD CD BD 1 BD
F F F F F F= + + = +
r r r r r r

2
1 AD
2
q
F F 2 k 2
a
= =
1
F
r
hợp với CD một góc 450.
2
2 2
D 1 BD
2
q
F F F 3k
2a
= + =
Đây cũng là độ lớn lực tác dụng lên các điện tích khác
Bài 4: Cho hai điện tích q1=
4 Cµ
, q2=9
Cµ
đặt tại hai điểm A và B trong chân không
AB=1m. Xác định vị trí của điểm M để đặt tại M một điện tích q0, lực điện tổng hợp tác
dụng lên q0 bằng 0, chứng tỏ rằng vị trí của M không phụ thuộc giá trị của q0.
Hướng dẫn giải:
q1 q0 q2
A B

F20 F10
Giả sử q0 > 0. Hợp lực tác dụng lên q0:
10 20
F F 0+ =
r r r
Do đó:
1 0 1 0
10 20
2
q q q q
F F k k AM 0,4m
AM AB AM
= ⇔ = ⇒ =
−
Theo phép tính toán trên ta thấy AM không phụ thuộc vào q0.
0


α
l
T
H
Bài 5: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có
khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng
những sợi dây có chiều dài bằng nhau
(khối lượng không đáng kể). Khi hai quả
cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và
cùng dấu chúng đẩy nhau và cách nhau
một khoảng R=6cm. Lấy g= 9,8m/s2. Tính
F

q r
P Q
điện tích mỗi quả cầu
Hướng dẫn giải:
Ta có:
P F T 0+ + =
ur r ur r
Từ hình vẽ:
2
2
2 3
9
2
R R R F
tan
2.OH 2 mg
R
2 l
2
q Rmg R mg
k q 1,533.10 C
R 2l 2kl
−
α = = ≈ =
 
−
 
 
⇒ = ⇒ = =
Bài 6: Hai điện tích q1, q2 đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau

bằng lực F trong không khí và bằng
F
4
nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì
hai điện tích phải đạt cách nhau bao nhiêu trong dầu?
Hướng dẫn giải:
,
1 2 1 2
2 ,2
q q q q
r
F k k r 5cm
r r
= = ⇒ = =
ε
ε
Bài 7: Cho hai điện tích điểm q1=16
Cµ
và q2 = -64
Cµ
lần lượt đặt tại hai điểm A và B
trong chân không cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện
tích điểm q0=4
Cµ
đặt tại:
a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.
b. Điểm N: AV = 60cm, BN = 80cm
Hướng dẫn giải:
A M
10

F
r

20
F
r

F
r
q1 q0
q2
a. Vì MA + MB = AB vậy 3 điểm M, A, B
thẳng hàng M nằm giữa AB
Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0:
10 20
F F F= +
r r r
Vì
10
F
r
cùng hường với
20
F
r
nên:
1 0 2 0
10 20
2 2
q q q q

F F F k k 16N
AM BM
= + = + =
F
r
cùng hường với
10
F
r
và
20
F
r

10
F
r
q
N
F
r


20
F
r
b. Vì
2 2 2
NA NB AB NAB+ = ⇒ ∆
vuông tại

N. Hợp lực tác dụng lên q0 là:
10 20
F F F= +
r r r
2 2
10 20
F F F 3,94V
= + =
q1
q2
A B
F
r
hợp với NB một góc
α
:
tan
0
10
20
F
0,44 24
F
α = = ⇒ α =
Bài 8: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q = 2.10-7C được treo bằng
một sợi dây tơ mảnh.
Ở phía dưới nó cần phải đạt một điện tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi
một nửa.
Hướng dẫn giải:

T
ur

P
ur
Lực căng của sợi dây khi chưa đặt điện tích:
T = P = mg
Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích:
T = P – F =
P
2
2
7
1 2
2
1
q q
P mg mgr
F k q 4.10 C
2 r 2 2kq
−
⇒ = ⇔ = ⇒ = =
Vậy q2 > 0 và có độ lớn q2 = 4.10-7C
Bài 9: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q1 = 1,3.10-9C và
q2=6.5.10-9C, đặt trong không khí cách nhau một kh oảng r thì đẩy nhau với lực F. Chi
hai quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đặt chung trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau
một khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằn F
a. Xác đinh hằng số điện môi
ε
b. Biết lực tác đụng F = 4,6.10-6N. Tính r.

Hướng dẫn giải:
a. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
Ta có:
2
1 2
,
1 2
2 2
q q
q .q
2
F F k k 1,8
r r
+
 
 ÷
 
= ⇔ = ⇒ ε =
ε
b. Khoảng cách r:
1 2 1 2
2

q q q q
F k r k 0,13m
r F
= ⇒ = =
Bài 10: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 20cm thì
hút nhau bợi một lực F 1 = 5.10-7N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây
dẫn đi thì hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2 = 4.10-7 N. Tính q1, q2.
Hướng dẫn giải:
Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
Áp dụng định luật Culong:
2
16
1 2
1
1 1 2
2
q .q
Fr 0,2
F k q .q .10
r k 9
−
= ⇒ = − = −

( )
2
8
1 2
2
1 2
1 1 2
q q
F 4
q q .10 C
F 4 q q 15
−
+
= ⇒ + = ±
Vậy q1, q2 là nghiệm của phương trình:
8
2 19
8
10
C
4 0,2
3
q q .10 0 q
15 9
1
10 C
15
−
−
−


±

± − = ⇒ =


±


Bài 11: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một
điểm bằng hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng
tách nhau ra một khoảng a = 5cm. Xác đinh q.
Hướng dẫn giải:
0


α
l
T
H
F
q r
P Q
Quả cầu chịu tác dụng của ba lực như hình
vẽ. Điều kiện cân bằng:
P F T 0+ + =
ur r ur r
Ta có:
2
2

a
F
2
tan
P
a
l
4
α = =
−
⇔
2
2
2
2
q
a
k
a
2
mg
a
l
4
=
−
9
2 2
amg
q a. 5,3.10 C

k 4l a
−
⇒ = =
−
Bài 12: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau khoảng r = 4cm.
Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = -10-5N
a. Tính độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách r1 giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F1 = 2,5.10-6N.
Hướng dẫn giải:
a. Độ lớn mỗi điện tích:
2 2
9
1 1
1
2
1
q Fr
F k q 1,3.10 C
r k
−
= ⇒ = =
Khoảng cách r1:
2 2
2
2 2
2
2 2
q q
F k r k 8.10 m
r F

−
= ⇒ = =
Bài 13:
A
O

2
F
r

3
F
r

B C

1
F
r

F
r
Người ta đặt ba điện tích q1 = 8.10-9C,
q2=q3=-8.10-C tại ba đỉnh của một tam
giác đều ABC cạnh a = = 6cm trong không
khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích
q0=610-9C đặt tại tâm O của tam giác.
Hướng dẫn giải:
Lực tổng hợp tác dụng lên q0:
1 2 3 1 23

F F F F F F= + + = +
r r r r r r
5
1 0 1 0
2
1
2
q .q q .q
F k 3k 36.10 N
a
2 3
a
3 2
−
= = =
 
 ÷
 
5
2 0 1 0
2 3
2
2
q q q .q
F F k 3k 36.10 N
a
2 3
a
3 2
−

= = = =
 
 ÷
 
0
23 2 2
F 2F cos120 F= =
Vậy F = 2F1 = 72.10-5N
A
q1
O q0

03
F
r

B C
23
F
r
q2
1
F
r
q3

13
F
r

Bài 14: Tại ba đỉnh của một tam giác đều,
người ta đặt ba điện tích giống nhau
q1=q2=q3=6.10-7C. Hỏi phải đặt điện tích
thứ tư q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ
thống đứng yên cân bằng.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện cân bằng của điện tích q3 đặt tại
C
13 23 03 3 03
F F F F F 0+ + = + =
r r r r r r
2
0
13 23 3 13 13
2
q
F F k F 2F cos30 F 3
a
= = ⇒ = =
3
F
r
có phương là phân giác của góc C
Suy ra
03
F
r
cùng giá ngược chiều với
3
F

r
.
Xét tương tự với q1, q2 suy ra q0 phải nằm tại tâm của tam giác.
2
7
0
03 3 0
2
2
q q
q
F F k k 3 q 3,46.10 C
a
2 3
a
3 2
−
= ⇔ = ⇒ = −
 
 ÷
 
II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Khoảng cách giữa một prôton và một êlectron là r = 5.10-9 (cm), coi rằng prôton
và êlectron là các điện tích điểm. Tính lực tương tác giữa chúng
ĐS: F = 9,216.10-8 (N).
Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r = 2
(cm). Lực đẩy giữa chúng là F = 1,6.10-4 (N). Tính độ lớn của hai điện tích.
ĐS: q1 = q2 = 2,67.10-9 (C).
Bài 3: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r1 = 2
(cm). Lực đẩy giữa chúng là F1 = 1,6.10-4 (N). Để lực tương tác giữa hai điện tích đó

bằng F2= 2,5.10-4 (N) Tính khoảng cách giữa hai điện tích khi đó.
ĐS: r2 = 1,6 (cm).
Bài 4: Hai điện tích điểm q1 = +3 (
µ
C) và q2 = -3 (
µ
C),đặt trong dầu (
ε
= 2) cách nhau
một khoảng r = 3 (cm). Lực tương tác giữa hai điện tích đó là:
ĐS: lực hút với độ lớn F = 45 (N).
Bài 5: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong nước (
ε
= 81) cách nhau 3 (cm).
Lực đẩy giữa chúng bằng 0,2.10-5 (N). Hai điện tích đó
ĐS: cùng dấu, độ lớn là 4,025.10-3 (
µ
C).
Bài 6: Hai quả cầu nhỏ có điện tích 10-7 (C) và 4.10-7 (C), tương tác với nhau một lực
0,1 (N) trong chân không. Khoảng cách giữa chúng là:
ĐS: r = 6 (cm).
Bài 7: Có hai điện tích q1 = + 2.10-6 (C), q2 = - 2.10-6 (C), đặt tại hai điểm A, B trong
chân không và cách nhau một khoảng 6 (cm). Một điện tích q3 = + 2.10-6 (C), đặt trên
đương trung trực của AB, cách AB một khoảng 4 (cm). Độ lớn của lực điện do hai điện
tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 bao nhiêu.
ĐS: F = 17,28 (N).
Bài 8: Cho hai điện tích dương q1 = 2 (nC) và q2 = 0,018 (
µ
C) đặt cố định và cách nhau
10 (cm). Đặt thêm điện tích thứ ba q0 tại một điểm trên đường nối hai điện tích q1, q2

sao cho q0 nằm cân bằng. Xác định vị trí của q0.
ĐS: cách q1 2,5 (cm) và cách q2 7,5 (cm).
Bài 9: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-2 (
µ
C) và q2 = - 2.10-2 (ỡC) đặt tại hai điểm A và B
cách nhau một đoạn a = 30 (cm) trong không khí. Lực điện tác dụng lên điện tích q0 =
2.10-9 (C) đặt tại điểm M cách đều A và B một khoảng bằng a có độ lớn là:
ĐS: F = 4.10-6 (N).
Bài 10: Một quả cầu khối lượng 10 g,được treo vào một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang
điện tích q1= 0,1
C
µ
. Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q2 lại gần thì quả cầu thứ nhất
lệch khỏi vị trí lúc đầu,dây treo hợp với đường thẳng đứng một góc
α
=300. Khi đó 2
quả cầu nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và cách nhau 3 cm. Tìm độ lớn của
q2 và lực căng của dây treo? g=10m/s2
ĐS: q2=0,058
Cµ
; T=0,115 N
Bài 11: Hai điện tích điểm q1=-9.10-5C và q2=4.10-5C nằm cố định tại hai điểm AB
cách nhau 20 cm trong chân không.
a. Tính cường độ điện trường tai điểm M nằm trên đường trung trực của AB
cách A 20cm
b. Tìm vị trí tại đó cường độ điện trường bằng không . Hỏi phải đặt một điện tích
q0 ở đâu để nó nằm cân bằng?
ĐS: Cách q2 40 cm
Bài 12: Hai bụi ở trong không khí ở cách nhau một đoạn R = 3cm mỗi hạt mang điện t
ích q = -9,6.10-13C.

a. Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích.
b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích của electron là e = -16.10-
19C.
ĐS: a. 9,216.1012N. b. 6.106
Bài 13: Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử Hiđro theo quỹ đạo tròn bán kính
R= 5.1011m.
a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron.
b. Tín vận tốc và tần số chuyển động của electron
ĐS: a. F = 9.10-8N. b. v = 2,2.106m/s, f = 0,7.1016Hz
Bài 14: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau một đoạn R = 1m,
đẩy nhau bằng lực F = 1,8N. Điện tích tổng cộng của hai vật là Q = 3.10-5C. Tính điện
tích mỗi vật.
ĐS: q1 = 2.10-5C, q2 = 10-5C hặc ngược lại
ĐIỆN TRƯỜNG
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP:
1. Khái niệm điện trường:
Điện trường là dạng vật chất:
- Tồn tại xung quanh điện tích
- Tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt vào trong nó
2. Cường độ điện trương:
Véctơ cường độ điện trường là đại lượng đặc trưng cho điện trường về mặt tác
dụng lực:
F
E
q
=
r
ur
3. Cường độ điện trường của một điện tích điểm Q
- Điểm đặt: Tại điểm đang xét.

- Giá: Là đường thẳng nối điện tích điểm và điểm đang xét.
- Chiều: Hướng vào Q nếu Q < 0; hướng xa Q nếu Q >0
- Độ lớn:
2
Q
E k
r
=
4. Lực tác dụng lên một điện tích đặt trong điện trường:
F q.E=
r ur
q > 0 :
F
r
cùng hướng với
E
ur
q < 0 :
F
r
ngược hướng với
E
ur
5. Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra
1 2
E E E = + +
ur ur ur
Xét trường hợp chỉ có hai Điện trường
1 2
E E E= +

ur ur ur
a. Khí
1
E
ur
cùng hướng với
2
E
ur
:
E
ur
cùng hướng với
1
E
ur
,
2
E
ur
E = E1 + E2
b. Khi
1
E
ur
ngược hướng với
2
E
ur
:

1 2
E E E= −
E
ur
cùng hướng với
1
1 2
2
1 2
E khi : E E
E khi : E E

>


<


ur
ur
c. Khi
1 2
E E⊥
ur ur
2 2
1 2
E E E
= +
E
ur

hợp với
1
E
ur
một góc
α
xác định bởi:
2
1
E
tan
E
α =
d. Khi E1 = E2 và
·
1
2
E ,E = α
ur
1
E 2E cos
2
α
 
=
 ÷
 
E
ur
hợp với

1
E
ur
một góc
2
α
S
n
r

α

E
ur
5. Định lý Ostrograrski-Gouss:
a. Điện thông:
N E.S.cos= α
b. Định lý O-G:
1
0
1
N q=
ε
∑
i
q
∑
là tổng các điện tích bên trong mặt
kín S
B. BÀI TẬP:

I. BÀI TẬP VÍ DỤ:
Bài 1: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do một điện
tích điểm q > 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36V/m, tại B là
9V/m.
a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.
b. Nếu đặt tại M một điện tích điểm q0 = -10-2C thì độ lớnn lực điện tác dụng lên
q0 là bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực.
q A M B
EM
Hướng dẫn giải:
Ta có:
A
2
q
E k 36V / m
OA
= =
(1)
B
2
q
E k 9V / m
OB
= =
(2)
M
2
q
E k
OM

=
(3)
Lấy (1) chia (2)
2
OB
4 OB 2OA
OA
 
⇒ = ⇒ =
 ÷
 
.
Lấy (3) chia (1)
2
M
A
E OA
E OM
 
⇒ =
 ÷
 
Với:
OA OB
OM 1,5OA
2
+
= =
2
M

M
A
E OA 1
E 16V
E OM 2,25
 
⇒ = = ⇒ =
 ÷
 
b. Lực từ tác dụng lên qo:
M
0
F q E=
r ur
vì q0 <0 nên
F
r
ngược hướng với
M
E
ur
và có độ lớn:
0 M
F q E 0,16N= =
Bài 2: Hai điện tích +q và –q (q>0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là một điểm
nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn x.
a. Xác định vectơ cường độ điện trường tại M
b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó
Hướng dẫn giải:
E1

M E
E2
x

α
a a
A B
q H -q
a. Cường độ điện trường tại M:
1 2
E E E= +
ur ur ur
ta có:
1 2
2 2
q
E E k
a x
= =
+
Hình bình hành xác định
E
ur
là hình thoi:
E = 2E1cos
( )
3/2
2kqa
a x
α =

+
(1)
b. Từ (1) Thấy để Emax thì x = 0:
Emax =
1
2 2
2kq
E
a x
=
+
E
Bài 3: Một quả cầu nhỏ khối lượng m=0,1g
mang điện tích q = 10-8C được treo bằng
sợi dây không giãn và đặt vào điện trường
T
F
P R
đều
E
ur
có đường sức nằm ngang. Khi quả
cầu cân bằng, dây treo hợp với phương
thẳng đứng một góc
0
45α =
. Lấy g =
10m/s2. Tính:
a. Độ lớn của cường độ điện trường.
b. Tính lực căng dây .

Hướng dẫn giải:
aTa có:
5
qE mg.tan
tan E 10 V / m
mg q
α
α = ⇒ = =
b. lực căng dây:
2
mg
T R 2.10 N
cos
−
= = =
α
Bài 4: Một điện tích điểm q1 = 8.10-8C đặt tại điểm O Trong chân không.
a. Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách O một đoạn 30cm.
b. Nếu đặt điện tích q2 = - q1 tại M thì n ps chịu lực tác dụng như thế nào?
Hướng dẫn giải:
a. Cường độ điện trường tại M:
M
2
q
E k 8000V
r
= =
b. Lực điện tác dụng lên q2:
3
2

F q E 0,64.10 N
−
= =
Vì q2 <0 nên
F
r
ngược chiều với
E
ur
Bài 5: Hai điện tích điểm q1 = q2 = 10-5C đặt ở hai điểm A và B trong chất điện môi có
ε
=4, AB=9cm. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường
trung trực của AB cách AB một đoạn d =
9 3
2
cm.
Hướng dẫn giải:

E
ur

2
E
ur

1
E
ur
M
α

d
q1 a a q2
A H B
a. Cường độ điện trường tại M:
1 2
E E E= +
ur ur ur
ta có:
1 2
2 2
q
E E k
a x
= =
+
Hình bình hành xác định
E
ur
là hình thoi:
E = 2E1cos
( )
3/2
2 2
2kqd
a d
α =
+
=2,8.104V/m
Bài 6: Hai điện tích q1 = q2 = q >0 đặt tại A và B trong không khí. cho biết AB = 2a

E
ur

2
E
ur

1
E
ur
M
α
h
q1 a a q2
A H B
a. Xác định cường độ điện trường tại điểm
M trên đường trung trực của AB cách Ab
một đoạn h.
b. Định h để EM cực đại. Tính giá trị cực
đại này.
Hướng dẫn giải:
a. Cường độ điện trường tại M:
1 2
E E E= +
ur ur ur
ta có:
1 2
2 2
q
E E k

a x
= =
+
Hình bình hành xác định
E
ur
là hình thoi:
E = 2E1cos
( )
3/2
2 2
2kqh
a h
α =
+
b. Định h để EM đạt cực đại:
( ) ( )
2 2 4 2
2 2 2
3
3 3/2
2 2 4 2 2 2 2
a a a .h
a h h 3.
2 2 4
27 3 3
a h a h a h a h
4 2
+ = + + ≥
⇒ + ≥ ⇒ + ≥

Do đó:
M
2
2
2kqh 4kq
E
3 3 3 3a
a h
2
≤ =
EM đạt cực đại khi:
( )
2
2
M
max
2
a a 4kq
h h E
2
2 3 3a
= ⇒ = ⇒ =
Aq1 q2 B

α

2
E
ur

3
E
ur
q3 D
C
13
E
ur

1
E
ur
Bài 7: Bốn điểm A, B, C, D trong không
khí tạo thành hình chưc nhật ABCD cạnh
AD = a = 3cm, AB = b = 4cm. Các điện tích
q1, q2, q3 được đặt lần lượt tại A, B, C.
Biết q2=-12,5.10-8C và cường độ điện
trường tổng hợp tại D bằng 0. Tính q1, q2.
Hướng dẫn giải:
Vectơ cường độ điện trường tại D:
D 1 3 2 13 2
E E E E E E= + + = +
ur ur ur ur ur ur
Vì q2 < 0 nên q1, q3 phải là điện tích dương. Ta có:
1 2
1 13 2
2 2
q q
AD
E E cos E cos k k .

AD BD BD
= α = α ⇔ =
(
)
2 3
1 2 2
3
2
2 2
AD AD
q . q q
BD
AD AB
⇒ = =
+
(
)
3
8
1 2
2 2
a
q .q 2,7.10
a h
−
⇒ = − =
+
C
Tương tự:
(

)
3
8
3 13 2 3 2
3
2 2
b
E E sin E sin q q 6,4.10 C
a b
−
= α = α ⇒ = − =
+
II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Một điện tích đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16 (V/m). Lực tác dụng lên
điện tích đó bằng 2.10-4 (N). Tính độ lớn của điện tích đó
ĐS: q = 8 (
µ
C).
Bài 2: Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích Q = 5.10-9 (C), Tính cường độ điện
trường tại một điểm trong chân không cách điện tích một khoảng 10 (cm) .
ĐS: E = 4500 (V/m).
Bài 3: Ba điện tích q giống hệt nhau được đặt cố định tại ba đỉnh của một tam giác đều
có cạnh a. Tính độ lớn cường độ điện trường tại tâm của tam giác đó
ĐS: E = 0.
Bài 4: Hai điện tích q1 = 5.10-9 (C), q2 = - 5.10-9 (C) đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm)
trong chân không. Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi
qua hai điện tích và cách đều hai điện tích đó.
ĐS: E = 36000 (V/m).
Bài 5: Hai điện tích q1 = q2 = 5.10-16 (C), đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều
ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí. Tính cường độ điện trường tại đỉnh A của tam

giác ABC ĐS: E = 1,2178.10-3 (V/m).
Bài 6: Hai điện tích q1 = 5.10-9 (C), q2 = - 5.10-9 (C) đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm)
trong chân không. Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi
qua hai điện tích và cách q1 5 (cm), cách q2 15 (cm).
ĐS: E = 16000 (V/m).
Bài 7: Hai điện tích q1 = 5.10-16 (C), q2 = - 5.10-16 (C), đặt tại hai đỉnh B và C của một
tam giác đều ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí. Xác định cường độ điện trường
tại đỉnh A của tam giác ABC
ĐS: E = 0,7031.10-3 (V/m).
ĐIỆN THẾ -HIỆU ĐIỆN THẾ
CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
I. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ
N

E
ur

M d H
1. Công của lực điện trường đều:
A = qEd
d: Là hình chiếu của độ dời trên một
đường sức bất kỳ
2. Điện thế:
a. Điện thế tại một điểm trong điện trường
M
M
A
V
q

∞
=
M
A
∞
công của lực điện trường làm điện tích q di chuyển từ M
→ ∞
b. Điện thế tại một điểm M gây bởi điện tích q:
M
q
V k
r
=
ε
c. Điện thế tại một điểm do nhiều điện tích gây ra:
V = V1 + V2 + … + Vn
3. Hiệu điện thế:
MN
MN M N
A
U V V
q
= − =
AMN là công của lực điện trường làm di chuyển điện tích q từ M đến N
3. Thế năng tĩnh điện:
Wt(M) = q.VM
4. Liên hệ giữa cường độ điện trường và
M N
E
ur

d
hiệu điện thế
MN
E
U
d
=
Véc tư cường độ điện trường hướng từ nới
có điện thế lớn tới bé.
II. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU:
1. Gia tốc:
F qE
a
m m
= =
r ur
r
- Độ lớn của gia tốc:
q E
a
m
=
2. Chuyển động thẳng biến đổi đều:
- Các phương trình động học:
0
v v at= +
2
1
at
S v t

2
= +
2 2
0
v v 2a.S− =
3. Chuyển động cong: Chọn hệ trục toạ độ 0xy có
0x E;0y E⊥
ur ur
P
a.
0
v E⊥
uur ur
- Phương trình chuyển động:
0
2
x v t
1
y at
2
=



=


với
q U
a

md
=
- Phương trình quỹ đạo:
2
2
0
a
y x
2v
=
b.
0
v
r
xiên góc với
E
ur
- Phương trình chuyển động :
0
2
0
x v cos t
1
y at v sin t
2
= α



= + α



- Phương trình quỹ đạo:
( )
2
0
a
y tan .x x
v cos
= α +
α
B. BÀI TẬP:
I. BÀI TẬP VÍ DỤ:
Bài 1: Hiệu điện thế giữa hai điểm C và D trong điện trường là UCD= 200V. Tính:
a. Công của điện trường di chuyển proton từ C đến D
b. Công của lực điện trường di chuyển electron từ C đến D.
Hướng dẫn giải:
a. Công của lực điện trường di chuyển proton:
A = qpUCD =
19 17
1,6.10 200 3,2.10 J
− −
=
b. Công của lực điện trường di chuyển e:
A = eUCD =
19 17
1,6.10 200 3,2.10 J
− −
− = −
Bài 2: Ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông trong điện trường đều, cường

độ E=5000V/m. Đường sức điện trường song song với AC. Biết AC = 4cm, CB = 3cm.
Góc ACB=900.
a. Tính hiệu điện thế giữa các điểm A và B, B và C, C và A
b. Tích công di chuyển một electro từ A đến B
Hướng dẫn giải:
A C

α

E
ur

B
a. Ta có:
AB
U E.AB.cos E.AC 200V= α = =
0
BC
U E.BCcos90 0= =
CA AC
U U 200V= − = −
b. Công dịch chuyển electron:
17
AB AB
A e.U 3,2.10 J
−
= = −
Bài 3: Một electron bay với vận tốc v = 1,12.107m/s từ một điểm có điện thế V1 = 600V,
theo hướng của các đường sức. Hãy xác định ddienj thế V2 ở điểm mà ở đó electron
dừng lại.

Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí động năng:
2
1
1
A mv
2
= −
= -6,65.10-17J
Mặt khác:
A
A eU U 410J
q
= ⇒ = =
1 2 2 1
U V V V V U 190V= − ⇒ = − =
Bài 4: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường của một
tụ điện phẳng, hai bản cách nhau một khoảng d = 2cm và giữa chúng có một hiệu điện
thế U = 120V. Electron sẽ có vận tốc là bai nhiêu sau khi dịch chuyển được một quãng
đường 3cm.
Hướng dẫn giải:
Áp đụng định lý động năng:
2
2
1
A mv
2
=
Mặt khác:
A =F.s =q.E.s=q

U
.s
d
Do đó:
6
2
2.q.U.s
v 7,9.10 m / s
m.d
= =
Bài 5: Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tị điện phẳng. Điện trường
trong khoảng hai bản tụ có cường độ E=6.104V/m. Khoảng cách giưac hai bản tụ d
=5cm.
a. Tính gia tốc của electron.
b. tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0.
c. Tính vận tốc tức thời của electron khi chạm bản dương.
Hướng dẫn giải:
a. Gia tốc của electron:
16 2
e E
F
a 1.05.10 m / s
m m
= = =
b. thời gian bay của electron:
2 9
1 2d
d x at t 3,1.10 s
2 a
−

= = ⇒ = =
c. Vận tốc của electron khi chạm bản dương:
v = at = 3,2.107m/v
Bài 6: Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái dấu có một hiệu
điện thế U1=1000V khoảng cách giữa hai bản là d=1cm. Ở đúng giưã hai bản có một
giọt thủy ngân nhỏ tích điện dương nằm lơ lửng. Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ
còn U2 = 995V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi xuống bản dương?
Hướng dẫn giải:
-

F
r

P
ur
+
Khi giọt thủy ngân cân bằng:
1 1
1
U U
P F mg q m q
d gd
= ⇔ = ⇒ =
Khi giọt thủy ngân rơi:
2 2
P F qU
a g
m md
−
= = −

Do đó:
2
2 1 2
1 1
U U U
a g g g 0,05m / s
U U
 
−
= − = =
 ÷
 
Thời gian rơi của giọt thủy ngân:
2
1 1 d
x at d t 0,45s
2 2 a
= = ⇒ = =
Bài 7: Một electron bay vào trong một điện trường theo hướng ngược với hướng đường
sức với vận tốc 2000km/s. Vận tốc của electron ở cuối đoạn đường sẽ là bao nhiêu nếu
hiệu điện thế ở cuối đoạn đường đó là 15V.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý động năng:
2 2
2 6
2 1
2 1
2 e U
mv mv
e U v v 3.10 m / s

2 2 m
− = ⇒ = + =
Bài 8: Một electron bay trong điện trường giữa hai bản của một tụ điện đã tích điện
và đặt
cách nhau 2cm với vận tốc 3.107m/s theo ngsong song với các bản của tụ điện. Hiệu điện
thế giữa hai bản phải là bao nhiêu để electron lệch đi 2,5mm khi đi được đoạn đường
5cm trong điện trường.
Hướng dẫn giải:
Ta có
e E e U
F amd
a U
m m md e
= = = ⇒ =
(1)
Mặt khác:
2
2
2
2 2
1 2h 2h 2hv
h at a
2 t s
s
v
= ⇒ = = =
 
 ÷
 
(2)

Từ (1) và (2):
2
2
2mhv
U 200V
e s
= =
II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Hai tấm kim loại song song, cách nhau 2 (cm) và được nhiễm điện trái dấu nhau.
Muốn làm cho điện tích q = 5.10-10 (C) di chuyển từ tấm này đến tấm kia cần tốn một
công A=2.10-9 (J). Coi điện trường bên trong khoảng giữa hai tấm kim loại là điện
trường đều và có các đường sức điện vuông góc với các tấm. Tính cường độ điện
trường bên trong tấm kim loại đó.
ĐS: E = 200 (V/m).
Bài 2: Một êlectron chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều. Cường
độ điện trường E = 100 (V/m). Vận tốc ban đầu của êlectron bằng 300 (km/s). Khối
lượng của êlectron là m = 9,1.10-31 (kg). Từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vận tốc
của êlectron bằng không thì êlectron chuyển động được quãng đường là bao nhiêu.
ĐS: S = 2,56 (mm).
Bài 3: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N là UMN = 1 (V). Công của điện trường làm
dịch chuyển điện tích q = - 1 (
µ
C) từ M đến N là bao nhiêu
ĐS: A = - 1 (
µ
J).
Bài 4: Một quả cầu nhỏ khối lượng 3,06.10-15 (kg), mang điện tích 4,8.10-18 (C), nằm lơ
lửng giữa hai tấm kim loại song song nằm ngang nhiễm điện trái dấu, cách nhau một
khoảng 2(cm). Lấy g = 10 (m/s2). Tính Hiệu điện thế đặt vào hai tấm kim loại đó
ĐS: U = 127,5 (V).

Bài 5: Công của lực điện trường làm di chuyển một điện tích giữa hai điểm có hiệu điện
thế U = 2000 (V) là A = 1 (J). Độ lớn của điện tích đó là bao nhiêu.
ĐS: q = 5.10-4 (C).
Bài 6: Một điện tích q = 1 (
µ
C) di chuyển từ điểm A đến điểm B trong điện trường, nó
thu được một năng lượng W = 0,2 (mJ). Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A, B.
ĐS: U = 200 (V).
Bài 7: Hai điện tích điểm q1 = 0,5 (nC) và q2 = - 0,5 (nC) đặt tại hai điểm A, B cách
nhau 6(cm) trong không khí. Tính cường độ điện trường tại trung điểm của AB.
ĐS: E = 10000 (V/m).
Bài 8: Hai điện tích điểm q1 = 0,5 (nC) và q2 = - 0,5 (nC) đặt tại hai điểm A, B cách
nhau 6(cm) trong không khí. Tính độ điện trường tại điểm M nằm trên trung trực của
AB, cách trung điểm của AB một khoảng l = 4 (cm).
ĐS: E = 2160 (V/m).
Bài 9: Một điện tích q = 10-7 (C) đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích
điểm Q, chịu tác dụng của lực F = 3.10-3 (N). Cường độ điện trường do điện tích điểm Q
gây ra tại điểm M có độ lớn bằng bao nhiêu.
ĐS: EM = 3.104 (V/m).
Bài 10: Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra tại điểm M cách điện tích
một khoảng r = 30 (cm), một điện trường có cường độ E = 30000 (V/m). Độ lớn điện tích
Q là:
ĐS: Q = 3.10-7 (C).
Bài 11: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-2 (
µ
C) và q2 = - 2.10-2 (
µ
C) đặt tại hai điểm A và
B cách nhau một đoạn a = 30 (cm) trong không khí. Tính cường độ điện trường tại điểm
M cách đều A và B một khoảng bằng a

ĐS: EM = 2000 (V/m).