DE THI THU NGUYEN KHUYEN HCM 2014 tuyen tap de thi toan 2014 moi nhat

GV:MTH
TRNGTHCS&THPTNGUYNKHUYN TPHCM KIMTRANHKèLN1
Cs3A MụnToỏn.
Thigian:150phỳt
Cõu1
. (2im)Chohm s
4 2
(3 1) 3 = + + -y x m x (vi mltham s)
1.Khosỏtsbin thiờnvvth cahm skhi m=ư1.
2.Tỡm ttccỏcgiỏtr camth hm scúbaim cctr tothnhmttamgiỏc
cõnsaochodi cnh ỏy bng
3
2
ln di cnhbờn.
Cõu2 .(2im)Chohms
2 3
2
x
y
x
-
=
-
cúth
( )
C .
1)Vitphngtrỡnhtiptuyn D vith
( )
C saocho D cttrchonhti A m
6OA =
2)VitphngtrỡnhtiptuyntiimMthuc(C)bittiptuynúcttimcnng

vtimcnnganglnlttiA,Bsaochocụsingúc
ã

ABI bng
4
17
,viIlgiao2
timcn
Cõu3
.(3im)
1)Giiphngtrỡnh:
2
3
3sin 2sinx 3
3 2sin 0
cotx
x
x
+ -
+ - = .
2)Giibtphngtrỡnh:
( )
( )
2 2 2
2 2 5 1 4 1 2 2 5x x x x x x x x + - + + + + Ê - + .
3)Giihphngtrỡnh:
2 2
2
2
1

xy
x y
x y
x y x y
ỡ
+ + =
ù
+
ớ
ù
+ = -
ợ
Cõu4 .(2im)
1)Chohỡnhlngtr
.ABC A B C
  Â
,vi
ã
0
, 2 , 60AB a BC a ABC = = = ,hỡnhchiuvuụng
gúcca A
Â
lờnmtphng
( )
ABC trựngvitrngtõm
G
ca
ABC D

( )

ã
(
)
0
60AA ABC
Â
= .Tớnh
.A ABC
V
Â
v
( )
( )
d G A BC
Â
2)Trongmtphng Oxy ,cho
ABC D
vi
( ) ( )
6 5 , 5 5A B - -
M limnmtrờn
onthng
BC
saocho
2MC MB =
.Tỡmtaim
C
bit
9MA AC = =
vng

thng
BC
cúhsgúclmtsnguyờn.
Cõu5
.(1im)
Cho hai s 0, 0a b > > thamón
( ) ( )( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2a b a b a b a b + + = + + . Tỡm giỏ tr
nhnhtcabiuthc:
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2
3 3 3
3 3
2 2
2 5 2 5
8
2
a b a b a b a b
a b b
A
b a
ab a b
ộ ự ộ ự
+ + + - + +
+
ở ỷ ở ỷ

= + +
+
.





















CHUYấN BDVH MễN TON 10 - 11 - 12 - LTH CHT LNG CAO _ THY TUYN _ T: 0917.689.883
NHN DY KẩM THEO YấU CU QUí PH HUYNH - HC SINH CC QUN TI TP.HCM


PN
Cõu1.

1)(1im)HcsinhTlm
2)
( )
3
2
0
4 2 3 1 0
3 1
2
x
y x m x
m
x
=
ộ
ờ
Â
= + + =
+
ờ
= -
ở
(0,25im)
hmscú3cctr
1
3
m < - (0,25im)
Tacỏcimcctr
( )
( ) ( )

2 2
3 1 3 1
3 1 3 1
0 3 , 3 , 3
2 4 2 4
m m
m m
A B C
ổ ử ổ ử
+ +
- - - -
ỗ ữ ỗ ữ
- - - - - -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
(0,25im)
ABC D
cõn ti A v
( )
4
3 1
2 3 1 3 1 5
9.4 4
3 2 2 16 3
m
m m
BC AB m
ổ ử
+
- - - -

ổ ử
ỗ ữ
= = + = -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
(
0,25im)
Cõu2.
1)Gi
x
M x C
x
0
0
0
2 3
; ( )
2
ổ ử
-
ẻ
ỗ ữ
-
ố ứ
, x
0
2 ạ
Phngtrỡnhtiptuyn

D
tiM:
x
y x x
x
x
0
0
2
0
0
2 3
1
( )
2
( 2)
-
= - - +
-
-
(0,25im)
Vi
( )
( )
2
0 0
0 2 6 60A x A x x = D ầ ị - + (0,25im)
M
6OA =
0

2
0 0
0
0
2 6 6 6
3
x
x x
x
=
ộ
- + =
ờ
=
ở
(0,25im)
Vyphngtỡnhtiptuyncntỡm:
( )
( )
1 3
:
4 2
: 6
y x
y x
ộ
D = - +
ờ
ờ
D = - +

ờ
ở
(0,25im)
2) I(22).Gi
x
M x C
x
0
0
0
2 3
; ( )
2
ổ ử
-
ẻ
ỗ ữ
-
ố ứ
, x
0
2 ạ
Phngtrỡnhtiptuyn
D
tiM:
x
y x x
x
x
0

0
2
0
0
2 3
1
( )
2
( 2)
-
= - - +
-
-
(0,25
im)
Giaoimca
D
vicỏctimcn:
x
A
x
0
0
2 2
2;
2
ổ ử
-
ỗ ữ
-

ố ứ
, B x
0
(2 2; 2) - . (0,25im)
Do
ã

ABI
4
cos
17
=
nờn
ã

IA
ABI
IB
1
tan
4
= =

IB IA
2 2
16. =

x
4
0

( 2) 16 - = ( 0, 25
im)





















CHUYấN BDVH MễN TON 10 - 11 - 12 - LTH CHT LNG CAO _ THY TUYN _ T: 0917.689.883
NHN DY KẩM THEO YấU CU QUí PH HUYNH - HC SINH CC QUN TI TP.HCM



x
x

0
0
0
4
ộ
=
ờ
=
ở
Ktlun: (0,25im)
Ti M
3
0;
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
phngtrỡnhtiptuyn: y x
1 3
4 2
= - +
Ti M
5
4;
3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
phngtrỡnhtiptuyn: y x
1 7

4 2
= - +
Cõu3.
1)Tacú:K:
sin 2 0x ạ
(0,25im)
Pt
( )
2
3
sinx 3sin 2sinx 3
3 2sin 0
cos
x
x
x
+ -
+ - =

3 2 3
3sin 2sin 3sinx 3cos 2sin .cos 0x x x x x + - + - = (0,25im)
( )
2
3sinx sin 1x - +
( )
2
2sin 1 sinx.cos 3cos 0x x x - + =
( ) ( )
2
3cos sinx.cos 1 2sin 1 sinx.cosx x x x - = -

( )
( )
2
2
sinx.cos 1
cos .sinx 1 3cos 2sin 0
2 os 3cos 2 0
x
x x x
c x x
=
ộ
- + =
ờ
- - =
ở
(0,25im)
( )
( )
sin 2 2
2
cos 2
2
3
1
cos
2
x PTVN
x
x k k Z

x

p
p

ộ
=
ờ
=
ộ
ờ
= + ẻ
ờ
ờ
ờ
ờ
= -
ở
ở
Soviiukin,tacnghimcaphngtrỡnh:
( )
2
3
x k Z

p

= ẻ (0,25m)
2)Tacú:
Pt

( )
( )
( )
2
2
2 2
2 3 2 1
2 2 5 1 0
2 1 2 5
x x x
x x x
x x x
+ -
+ - + + + Ê
+ + - +
(0,25im)
( )
( )
2
2 2
2 3 1
1 2 2 5 0
2 1 2 5
x x
x x x
x x x
ộ ự
-
+ + - + + Ê
ờ ỳ

+ + - +
ở ỷ
(0,25im)
( )
( )( )
2 2 2 2 2
1 4 1 2 2 5 2 1 2 5 7 4 5 0x x x x x x x x x
ộ ự
+ + + - + + + - + + - + Ê
ờ ỳ
ở ỷ
( 0,25
im)
1 0 1x x + Ê Ê -
(0,25im)
3)Tacú:iukin:
2
0
0
x y
x y
+ >
ỡ
ớ
- >
ợ
Hpt
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 0x y x y xy x y

ộ ự
ộ ự + + - - + - =
ở ỷ
ở ỷ
(0,25im)
( ) ( )( )
( )
2 2
1
1 1 2 0
0
x y
x y x y x y xy
x y x y PTVN
+ =
ộ
ộ ự
+ - + + - - =
ờ
ở ỷ
+ + + =
ở
(0,25im)

CHUYấN BDVH MễN TON 10 - 11 - 12 - LTH CHT LNG CAO _ THY TUYN _ T: 0917.689.883
NHN DY KẩM THEO YấU CU QUí PH HUYNH - HC SINH CC QUN TI TP.HCM


Vi 1x y + = thayvopt
( )
2 ,tac:
2
1 0
2 0
2 3
x y
x x
x y
= ị =
ộ

+ - =
ờ
= - ị =
ở
(0,25im)
Vynghimcahphngtrỡnh:
( ) ( )
10 , 23 -
Cõu4
1)(HStvhỡnh)
Tacú:
( )
A G ABC
Â
^ ị
A G
Â
lngcaohỡnhchúp
.A ABC
Â
v
AG
lhỡnhchiuca
AA
Â
lờnmtphng
( )
ABC Gi M ltrungimca
BC
.

Khiú:
ã
0
2 2
60
3 3
a
AG AI A AG
Â
= = =
0
2 3
.tan 60
3
a
A G AG
Â
ị = = (0,25im)
Trong
ABC D
cú
2 2 2 0 2
2 . . os60 3 3AC AB BC AB BC c a AC a = + - = ị =
Licú:
2 2 2 2
4AB AC a BC ABC + = = ị D vuụngti A
Doú:
3
.
1

.
3 3
A ABC ABC
a
V S A G
Â
D
Â
= = .(0,25im)
Dng:
AK BC
GI AK
GI BC
^
ỡ
ị
ớ
^
ợ
P
1 1 . 3
3 3 3. 6
GI MG AB AC a
GI AK
AK MA BC
ị = = ị = = =
K
GH A I
Â
^

Vi
( ) ( )

BC GI
BC GH GH A BC d G A BC GH
BC A G
^
ỡ
 Â
ộ ự
ị ^ ị ^ ị =
ớ
ở ỷ
Â
^
ợ
(0,25im)
Trong
A GI
Â
D
vuụngti
G
,vi
2 2
. 2 51
51
A G GI a
GH
A G GI

Â
= =
Â
+
(0,25im)
Cõu5:Chohais 0, 0a b > > thamón
( ) ( )( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2a b a b a b a b + + = + + .Tỡm
giỏtrnhnhtcabiuthc
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2
3 3 3
3 3
2 2
2 5 2 5
8
2
a b a b a b a b
a b b
A
b a
ab a b
ộ ự ộ ự
+ + + - + +
+
ở ỷ ở ỷ

= + +
+
.
Tacú
( ) ( )( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2 4 2a b a b a b a b ab a b + + = + + +
2
2 2 2
3 4 3
a b a b a b
b a b a b a
ổ ử ổ ử
ị + + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.(0,25)
3 3
2 2 2 4 2 2 4
6 9 1 3 1
2 2
a b a b a b a b a b
A
a b a b
b a b a b a b a b a
b a b a
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
= + - + + + - + = + + + - +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
+ +
hms
( )
[
)
3
4
3 1, 3f t t t t
t
= + - + ẻ +Ơ
( ) ( )
4 2
2
2 2
4 3 3 4
3 3 0, 3
t t
f t t t
t t
+ +
Â
= + + = > " ẻ +Ơ .(0,5im)

CHUYấN BDVH MễN TON 10 - 11 - 12 - LTH CHT LNG CAO _ THY TUYN _ T: 0917.689.883
NHN DY KẩM THEO YấU CU QUí PH HUYNH - HC SINH CC QUN TI TP.HCM


( ) ( ) 
97 
lim , 3 
3 
t 
f t f
®+¥
= +¥ = 
Bảng biến thiên 
Dựa vào bảng biến thiên , ta được
[
)

( ) 
3; 
97 
min min 
3 
A f t
+¥
= =  , khi 
1 a b c = = = 
( 0,25 điểm ) 

CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO _ THẦY TUYẾN _ ĐT: 0917.689.883
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM