Tài liệu bồi dưỡng HSG môn vật lý 11 (phần điện một chiều)

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI - BỘ MÔN VẬT LÝ
PHẦN ĐIỆN MỘT CHIỀU

Biên soạn :Trần Đại
Nguyên
Bài 1 :
Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng khối lượng riêng D, có bán kính lần lượt là r và
2r, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây mảnh ( không dãn, có khối
lượng không đáng kể ) có cùng chiều dài l. Tích điện cho một trong hai quả cầu
điện tích 3q, chúng đẩy nhau ra xa. Hãy tính góc lệch của dây treo so với phương
thẳng đứng. Coi rằng góc lệch là nhỏ .
Bài 2 :
Trên cùng một đường sức của một điện trường đều người ta đặt hai quả cầu nhỏ
tích điện giữ cho chúng cách nhau một khoảng d. Khối lượng và điện tích của các
quả cầu lần lượt là m
1
= m ; m
2
= 3m ; q
1
= -q ; q
2
= 3q.
Hãy xác định chiều của đường sức và độ lớn của vectơ cường độ điện trường để khi
buông ra cho chúng chuyển động thì khoảng cách giữa chúng luôn luôn bằng d. Bỏ
qua tác dụng của trọng trường.
Bài 3 :
Đặt hai điện tích điểm q
1
= q và q
2

= 2q cách nhau khoảng r.
1- Cần thực hiện một công bằng bao nhiêu để đưa chúng lại gần nhau một khoảng
r
1
?
2- Cần thực hiện một công bằng bao nhiêu để đưa chúng ra rất xa nhau ?
Áp dụng : q = 2.10
-6
C ; r = 0,40cm ; r
1
= 0,25m.
Bài 4 :
Ba quả cầu nhỏ, có cùng khối lựơng m = 2g và có cùng điện tích q = 10
-7
C , lúc
đầu được giữ nằm yên tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh là a = 3cm. Cùng
một lúc buông ba quả cầu đó ra thì chúng dịch chuyển ra xa nhau một cách đối
xứng do tác dụng của lực đẩy tĩnh điện ( bỏ qua tác dụng của trọng lực ). Hãy tính :
1- Vận tốc của mỗi quả cầu khi chúng cách nhau khoảng r = 9cm.
2- Công của lực điện trường để làm cho mỗi quả cầu dịch chuyển ra rất xa hai quả
cầu kia.
Bài 5 :
Hai vòng dây kim loại mảnh có tâm O
1
và O
2
có bán kính bằng nhau r = 6cm, mang
điện tích q
1
và q

2
đặt song song và đồng trục, cách nhau O
1
O
2
= a = 8cm. Cho biết
q
1
= 4.10
-6
C và công làm dịch chuyển một điện tích q
0
= -10
-6
C từ O
1
đến O
2
bằng
0,6J. Hãy tính q
2
.
Bài 6 :
Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng bán kính và cùng khối lượng m = 2,5g được nối
với nhau bằng một thanh điện môi cứng dài l = 5cm, có khối lượng không đáng kể.
1
Tích điện cho hai quả cầu để chúng có điện tích q
1
= 10
-6

C và q
2
= -10
-6
C , rồi đặt
chúng vào trong một điện trường đều có cường độ
E = 10
3
V/m sao cho hướng từ điện tích
âm đến điện tích dương trùng với chiều
E

. của vectơ cường độ điện trường
E

.
Người ta truyền cho đồng thời hai quả
cầu vận tốc v
0
= 0,1m/s. Hỏi khi đó
thanh quay đi một góc bằng bao nhiêu ?
Bài 7 :
Trên hai tấm thủy tinh phẳng, nhẵn P
1
và P
2
nghiêng cùng một góc α = 60
0
đối với
mặt bàn nằm ngang, có ba quả cầu nhỏ C

1
; C
2
; C
3
khối lượng m
1
; m
2
; m
3
tích
điện cùng dấu: quả cầu C
1
đặt ở chân cảu hai mặt
phẳng P
1
và P
2
, quả cầu C
2
và C
3
có
thể trượt không ma sát trên P
1
và P
2
.
Điện tích của các quả cầu q

1
= q
2
= kq
3
.
Khi cân bằng C
2
và C
3
ở cùng một độ cao.
1- Hãy tính tỷ số m
2
/m
3
. Xéy các trường
hợp k = 2.
2- Cho biết m
2
= 0,2g ; q
2
= 6.10
-9
C và k = 2. Xác định khoảng cách giữa ba quả
cầu khi chúng nằm cân bằng. Cân bằng đó có bền không ? Lấy g = 10m/s
2
Bài 8 :
Ở đỉnh của một đa giác đều N = 1994 cạnh có gắn các quả cầu nhỏ điện tích q bằng
nhau và cùng dấu. Cạnh đa giác là a. Vào thời điểm nào đó một trong N quả cầu
được giải phóng, sau một thời gian đủ lớn , quả cầu bên cạnh lại được giải phóng .

Khi đã đi xa ( ở
∞
) thì động năng hai quả cầu này khác nhau một lượng α . Hãy
xác định điện tích q của mỗi quả cầu.
Bài 9 :
Hai quả cầu nhỏ tích điện có khối lượng và điện tích lần lượt là m
1
= m ; q
1
= +q ;
m
2
= 4m ; q
2
= +2q được đặt cách nhau một đoạn a. Ban đầu quả cầu 2 đứng yên và
quả cầu 1 chuyển động hướng thẳng vào quả cầu 2 với vận tốc v
0
.
1- Tính khoảng cách cực tiểu r
min
giữa hai quả cầu .
2- Xét trường hợp a =
∞
, tính r
min
.
3- Tính vận tốc u
1
; u
2

của hai quả cầu khi chúng lại xa nhau vô cùng. Bỏ qua tác
dụng của trọng trường.
Bài 10 :
Một chùm electron rộng , mỏng bay ra từ
một khe hẹp có bề dày d, với vận tốc v= 10
5
m/s. Mật độ electron trong chùm là n
= 10
10
hạt/m
3
. Hỏi ở cách khe một khoảng l bằng bao nhiêu thì bề dày chùm tia tăng
lên gấp đôi.
Bài 11 :
2
+
-
E

0
v

0
v

C
1
C
3
C

2
C
2
d
v

Giữa hai bản A , B tồn tại một điện trường, biết khoảng CB ( độ rộng l ) có cường
độ điện trường lớn gấp đôi cường độ điện trường trong khoảng AC.
Một electron đi vào bàn A có vecto vận tốc hợp
với mặt bàn một góc α . Vị trí gần nhất K của
elec tron cách B một đoạn l/2 . Xác định tầm
xa của electron trên bản A.
Bài 12 :
1- Một chùm electron bị bứt ra khỏi một mặt cầu kim loại bán kính R mang điện
tích -Q. Khi electron đã ra xa mặt cầu, vận tốc của nó bằng v. Hỏi vận tốc v
0
lúc
electron vừa thoát ra khỏi mặt cầu.
2- Bây giờ mặt cầu nói trên mang điện tích +q
1,
, được bao quanh bằng một lưới kim
loại bán lính r mang điện tích +q
2
, đặt đồng tâm với mặt cầu. Một viên bi nhỏ khối
lượng m, mang điện tích +q bay ra khỏi mặt cầu. Sau khi qua lưới nó bay ra xa vô
cùng. Vận tốc viên bi lúc ở gần mặt cầu rất nhỏ. Tính vận tốc của viên bi khi nó đã
ở rất xa mặt cầu.
Bài 13 :
Xác định cường độ điện trường gây ra bởi một vòng dây dẫn mảnh bán kính R
mang điện tích q, tại một điểm M nằm trên trục của vòng dây, cách tâm vòng dây

một khoảng OM = h.
Bài 14 :
Một vòng dây dẫn mảnh tâm O, bán kính R
Bài 1 :( Chuyên đề BDHS giỏi )
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Cho biết E
1
= 12,5V; r
1
= 1Ω ; E
2
= 8V ; r
2
=
0,5Ω . R
1
= R
2
= 5Ω ; R
2
= R
4
= 2,5Ω ; R
5
= 4Ω ; R
a
= 0,5Ω.
Tính cường độ dòng điện qua các mạch điện trở và
số chỉ ampe kế.
Bài 2 :
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Cho biết :

E = 26V; r = 1Ω ; R = 3Ω ; R
1
= 5Ω ; R
2
= 2Ω ;
R
3
= 10Ω ; R
4
= 30Ω ; R
5
= 5Ω . Tính cường độ
dòng điện qua các điện trở và điện trở tương
đương của đoạn mạch AB .
3
l/2
l
O
A M
B
C
+
_
K
A
C
A
DB
R
1

R
2
R
3
R
4
R
5
E
1
E
2
I
I
2
I
5
I
3
I
1
I
4
A B
C
D
R
R
1
R

2
R
3
R
4
R
5
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
E, r
I
Bài 3 :
Cho mạch điện như hình vẽ E
1
= 9V ; r
1
= 1Ω ; E
2
= 3V ; r
2
= 0,2Ω ; R = 0,8Ω ; R
1

= 1Ω ; R
2
= R
3
= 3Ω. Bỏ qua điện trở của các ampe kế,
khóa K và các dây nối. Biết rằng số chỉ của
ampe kế A
1
khi đóng khoá K bằng 1,8 lần số
chỉ ampe kế A
2
khi K ngắt. Tính điện trở R
4
, chiều
và cường độ dòng điện qua ampe kế A
1
khi đóng K.
Bài 4 :
Một nguồn điện có suất điện động E = 20V, điện trở trong r, dùng để thấp sáng
đồng thời ba bóng đèn Đ
1
; Đ
2
; Đ
3
, trong đó hai bóng đèn Đ
1
và Đ
2
hoàn toàn

giống nhau. Người ta thấy rằng, để cả ba bóng đèn sáng bình thường có thể tìm
được hai cách mắc :
- Cách 1 : Mắc hai đèn Đ
1
và Đ
2
song sonh với nhau, rồi mắc nối tiếp chúng
với Đ
3
vào nguồn.
- Cách 2 : Mắc hai đèn Đ
1
và Đ
2
nối tiếp với nhau, rồi mắc chúng song song
với Đ
3
vào nguồn.
1- Tính hiệu điện thế định mức của mỗi bóng đèn.
2- Với một trong hai cách mắc trên, cống suất toàn phần của nguồn là P = 40W.
Tính cường độ định mức và công suất định mức của các đèn . Tính r .
Bài 5 :
Tính năng lượng tổng cộng W tích điện trong các tụ điện có điện dung C
1
; C
2
;
C
3
; C

4
do các nguồn điện có suất điện động không
đổi E
1
; E
2
; E
3
; E
4
cung cấp , khi chúng
được mắc như hình vẽ. Các điện trở có
cùng một giá trị bằng R. Bỏ qua điện trở
trong của các nguồn. Tụ điện C
2
sẽ tích
điện q
2
bằng bao nhiêu nếu nối đoản mạch
2 điểm H và B .
Áp dụng : E
1
= 4V ; E
2
= 8V ; E
3
= 12V ;
E
4
= 16V ; C

1
= C
2
= C
3
= C
4
= 1µF
4
A
1
A
2
A
C
B
D
R
2
R
4
R
1
R
3
R
E
1
E
2

K
A
B
CD
E
F
G
H
E
1
E
2
E
3
E
4
C
1
C
2
C
3
C
4
Bài 6 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết E = 15V ; r = 1Ω ; R = 1Ω ; R
1
= 5Ω ; R
3
=

10Ω ; R
4
= 20Ω ; R
A
= 0. Biết rằng khi ngắt K ampe
kế chỉ 0,2A, và khi đóng K ampe kế chỉ số 0.
Tính R
2
, R
5
và công suất của nguồn khi ngắt K
và khi đóng K.
Bài 7 :
1- hãy xác định điện trở tương đương của một mạch điện AB gồm các điện trở mắc
theo sơ đồ như hình vẽ và kéo dài vô tận.
2- Với các điện trở giống nhau r = 1Ω, người ta mắc thành một mạng điện trở vô
hạn. Mỗi mắt có 4 điện trở như hình vẽ. Tính điện trở tưong đương giữa hai nút A ,
B bất kì cạnh nhau.
Bài 8 :
Trong khoảng không gian giữa hai mặt cầu dẫn điện đồng tâm A , B bán kính R
1
và
R
2
( R
2
> R
1
) , được lấp đầy bằng một vật liệu đồng nhất có điện trở suất ρ. Đặt vào
giữa hai quả cầu đó một hiệu điện thế U. Tìm cường độ dòng điện chạy từ mặt cầu

nọ sang mặt cầu kia.
Bài 9 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó
r = 2Ω; R
1
= R
4
= 4Ω; R
2
= 30 Ω; R
3
= 12Ω;
R
5
= 20Ω ; R
6
= 10Ω. Biết rằng số chỉ của
vôn kế khi k ngắt và khi K đóng lần
lượt là 4,8V và 3V . Tính suất điện
động E của nguồn và điện trở R
7
.
Bài 10 :
5
K
D
C
A B
A
R

R
2
R
3
R
4
R
5
R
1
E,r
A
B
r
r
r
r
A
B
C
D
rr
r
r
A
B
V
R
6
R

1
R
2
R
3
R
4
R
5
E,r
R
7
K
I
1
I
2=
Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R
1
=15Ω ; R
2
= 10Ω ; R
3
= 18Ω ; R
4
= 9Ω;
hai đèn Đ
1
và Đ
2

có điện trở R
đ
bằng nhau. Biết rằng khi mắc vào hai đầu A và B
nguồn điện E
1
( có suất điện động E
1
= 30V ; r
1
= 2Ω )
hoặc nguồn điện E
2
( có suất điện động E
2
= 36V
; r
2
= 4Ω ) thì công suất mạch ngoài vẫn bằng
P = 72W và hai đèn Đ
1
và Đ
2
sáng bình thường.
1- Tính công suất và hiệu điện thế định mức của
mỗi đèn. Dùng nguồn nào có lợi hơn?
2- Bây giờ, thay cho E
1
; E
2
, người ta mắc nguồn

điện E
3
sao cho hiệu suất của nguồn bằng 50%
và hai đèn đều sáng bình thường. Tính E
3
; r
3
.
Bài 11 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết E
1
= 5V;
r
1
= 0 ; E
2
= 3V ; r
2
= 0; R
1
= R
2
= R
3
= R
4
= R
5
= R
6

= 1Ω.
Tìm cường độ dòng điện
qua các điện trở và hiệu điện thế giữa hai
điểm A và B.
Bài 12 :
Trong mạch điện như hình vẽ, hiệu điện thế U và các điện trở r ,
r
′
là không đổi, R
là biến trở. Tìm liên hệ giữa R
0
, r ,
r
′
để công suất toả nhiệt trên R hầu như không
đổi khi R biến thiên nhỏ quanh giá trị R
0
.
Tính công suất P
0
tương ứng.
Áp dụng : U = 80V ; r =
r
′
.
Người ta muốn có công suất P
0
tỏa
trên R bằng 100W. Tính R
0

, r và công
suất P
t
toả trên toàn bộ mạng điện.
Bài 13 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E = 300V
; r =
R
15
4
; các vôn kế có điện trở R
v
bằng nhau.
Cho biết vôn kế V
1
chỉ 220V.
Tìm số chỉ vôn kế V
2
.
Bài 14 :
6
A
B
Đ
1
Đ
2
R
1
R

2
R
3
R
4
E,r
A
B
C
D
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
I
1
I
2
I
4
I
5

I
6
I
E
1
E
2
A
B
R
U
r
r
′
V
1
V
2
R
R
R
R R
A
B
E,r
I
1
I
2
I

3
DC
I
Một đèn có điện trở R
0
= 2Ω, hiệu điện thế ghi U
0
= 4,5V, được thắp bằng một
acquy có suất điện động E = 6V và điện trở trong không đáng kể.
1- Giả sử hiệu điện thế ghi được đặt vào đèn bằng một biến trở có con chạy để thay
đổi hiệu điện thế. Hỏi điện trở của biến trở và dòng điện cực đại mà nó phải chịu là
bao nhiêu để hiệu suất của hệ thống không nhỏ hơn η
0
= 0,6 ?
2- Hiệu suất cưc đại có thể đạt được của hệ thống gồm đèn ở hiệu điện thế ghi và
acquy là bao nhiêu? Và mắc chúng theo cách thích hợp nào qua biến trở để đạt
được hiệu suất cực đại ấy ?
Bài 15 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó nguồn điện có suất điện động E , điện trở
trong r = 2Ω; đèn Đ = 7V - 7W; R
1
= 18Ω; R
2
= 2Ω
; R
b
là biến trở. Điều chỉng R
b
và đóng
khoá K, khi đó đèn sáng bình thường

và đạt công suất tiêu thụ cực đại.
1- Tìm E và giá trị R
b
khi đó.
2- Khi K mở, đèn sáng thế nào ?
Bài 16 :
Cho mạch điện như hình vẽ, Trong đó U
AB
= U không đổi; R
1
= 18R; R
2
= 9R; R
3
=
4R ; R
4
= 15R. Bỏ qua điện trở của ampe kế,
dây nối và khóa K. Khi K đóng, ampe kế
chỉ 3A, và công suất tiêu thụ trên điện trở r
lớn gấp 4 lần công suất tiêu thụ cũng trên
r khi K mở. Tìm số chỉ của mape kế khi K mở.
Bài 17 :
Tám đoạn dây dẫn cùng điện trở R được hàn
lại thành hình tháp có đáy ABCD và đỉnh O.
Tính điện trở tương đương giữa các điểm .
1- A và C
2- A và B
3- A và O . Biết hiệu điện thế giữa
A và O là U = 7V và R = 1Ω, tính

các dòng điện trong các đoạn dây dẫn.
Bài 18 :
7
Đ
R
2
R
1
R
b
K
E,r
B
C
A
D
O
0 0
R
3
R
1
R
2
R
4
A
B
K
M

P
A
r
I
1
I
A
U
(+ )
))
(- )
))
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động E ; điện trở
trong r = 2Ω, các điện trở R
1
= 80Ω ; R
2
= 40Ω;
R
3

≈=
3
80
26,67Ω ; R
4
= 8Ω. Bỏ qua điện
trở của các ampe kế, các dây nối và các
khoá K
1

, K
2
. Khi K
1
đóng và K
2
ngắt,
vônkế chỉ 30V. Khi K
1
ngắt, K
2
đóng
vôn kế chỉ 200/11 = 18,2V. Tìm số chỉ
của các ampe kế trong hai trường hợp đó
Bài 19 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết chỉ số của
vôn kế 30V khi K
1
; K
2
; K
3
mở; là 24V khi chỉ
đóng K
1
và K
2
; và là 18V khi
đóng cả K
1

, K
2
, K
3
. Hơn nữa khi đóng cả
K
1
,K
2
,K
3
thì biến trở R
3
= 4,8Ω và nguồn
điện E phát công suất 270W.
1- Tính E , r và giá trị các điện trở ngoài.
2- Muốn cho công suất của mạch ngoài
giảm thì phải dịch con chạy C của biến
trở R
3
sang bên phải hay sang bên trái?
Bài 20 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó E
1
= 16V ; r
1
= 1Ω ; E
3
= 10V ; r
3=

2Ω; R
1
=
3Ω ; R
2
= 4Ω ; R
3
= 6Ω. Mắc vào giữa hai điểm
A và B nguồn điện E
2
có điện trở trong
r
2
= 2Ω thì thấy dòng điện I
2
qua R
2
có
chiều như trên hình vẽ và có cường độ
I
2
= 1A. Tìm E
2
Bài 21 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó E
1
= 12V; E
2
= 18V ; r
1

= r
2
=0 ; R
1
= R
3
=
16Ω; R
4
= 1Ω; C
1
= 1; C
2=
0,4µF; đàn Đ : 24V - 36W; Khi chưa mắc vào mạch các
tụ điện chưa tích điện.
8
A
1
A
2
V
K
1
K
2
A
B
C
D
R

1
R
2
R
3
R
4
E,r
F
1
2
3
4
5
6
R
1
R
2
R
3
E
3
E
1
I
2
.
.
A

B
A
B
F
E
C
1
C
2
R
2
R
1
R
3
E
1
,r
E
2
,r
R
4
K
V
R
1
R
2
C

R
3
K
1
K
2
K
3
E,r
1- Ban đầu khóa K mở, tính điện trở
của các tụ điện.
2- Đóng khoá K thì đèn Đ sáng bình
thường. Tính R
2
. Tìm điện lượng
chuyển qua các điện trở R
1
; R
3
, và
nói rõ chiều chuyển của các điện tích dương.
Bài 22 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó E
1
= 10V; r
1
= r
2
= r; E
2

= 6V; R
1
= 2r. Khi K
1
và K
2
đóng ampe kế A
1
chỉ 3,6A. Khi K
2
đóng
ampe kế A
1
chỉ 9/7A. Khi K
3
đóng mape kế
A
2
chỉ 2,5A và ampe kế A
1
chỉ 3A. Bỏ
qua điện trở của dây nối và ampe kế.
Tính R
4
; R
2
; R
3
và tìm cường độ dòng
điện qua R

2
khi K
3
đóng.
Bài 23 :
Một dây dẫn đồng chất, tiết diện không đổi, có điện trở R, được uốn thành vòng
tròn và chia thành ba phần bằng nhau bởi ba pin, mỗi cái có suất điện động E và
điện trở trong không đáng kể, các pin mắc cùng chiều.
1- Giữa hai điểm xuyên tâm đối A và B
người ta mắc bằng dây nối không có
điện trở một tụ điện có điện dung C.
Tính điện tích của tụ. Bản nào ( nối với
A hay nối với B ) tích điện dương.
2- Thay tụ bằng một vônkế có điện trở R
0
.
Tính :
- Cường độ dòng điện qua vônkế và độ chỉ của vônkế.
- Cường độ dòng điện qua hai nửa vòng tròn 1 và 2 ,
3- Sử dụng kết quả của câu 2, tìm lại kết quả của câu 1 ( giữa A và B là tụ ).
Bài 24 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó r
1
= r
2
= R/5; R
A1
= R
A2
= R/20, E

1
= 5E
2
. Bỏ
qua điện trở của dây nối và khoá K. Khi K đóng,
số chỉ của ampe kế A
2
là 1 ampe. Xác định
số chỉ của các ampe kế khi K mở và K đóng.
9
A B
C
D
K
R
RR
R
R
E
1
,r
1
E
1
,r
1
A
2
A
1

A
1
A
2
R
4
R
3
R
2
R
1
E
1
E
2
K
1
K
2
K
3
D
A
B
B
A
C
V
A

B
R
0
2
1
Bài 25 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó Đ là một điện kế.
1- R
3
= R
4
= R ; R
5
=2R. Đặt
3
6
2
1
;
R
R
b
R
R
a
==
Tìm mối liên hệ giữa a và b để không có dòng qua Đ khi đặt vào AC một hiệu điện
thế không đổi.
2- R
3

= R
6
, các điện trở khác bất kỳ. Đặt :
43
5
43
4
2
1
;;
RR
R
d
RR
R
c
R
R
a
+
=
+
==
a- Tìm liên hệ giữa a , c và Đặng để không
có dòng qua Đ.
b- Gọi dòng qua R
k
là i
k
( thí dụ dòng qua

R
1
là i
1
). Hiệu điện thế đặt vào A , C
là U. Chứng minh rằng khi không có dòng
qua Đ các dòng i
k
chỉ phụ thuộc vào U và
3 trong 6 điện trở của mạng, và chì rõ đó là
những điện trở nào ?
c- Áp dụng bằng số : Cho U = 7V ; R
1
= 1Ω ; R
2
= 2Ω ; R
3
= R
6
= 3Ω ; R
4
= 1Ω.
Tính các dòng và R
5
khi không có dòng qua Đ.
Bài 26 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn
điện có suất điện động là E, điện trở trong
r = 2Ω; đèn Đ : 12 V - 12 W ; R
1

= 16Ω ;
R
2
= 18Ω ; R
3
= 24Ω. Bỏ qua điện trở của
ampe kế và dây nối. Điều chỉnh để đèn
sáng bình thường và đạt công suất tiêu thụ cực đại. Tính R
b
; E và tìm số chỉ ampe
kế.
Bài 27 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó có 2 von kế có cùng điện trở R
v
; nguồn điện
có suất điện động E, điện trở trong r, R
1
=r ; R
2
= R
3
= 10Ω; đèn báo R
4
mới tiêu
thụ 1/4 công suất định mức của nó.
1- Tính r ; R
v
; R
4
biết rằng muốn đèn sáng

bình thường thì phải bỏ bớt đi 2 trong các
điện trở, khi đó số chỉ của vôn kế V
1
không
thay đổi và bằng 5 lần số chỉ của vôn kế V
2
lúc đó.
2- Cho biết công suất định mức của đèn là
10
R
1
R
2
R
3
R
b
A
E,r
R
1
R
2
R
3
E,r
V
1
V
2

R
4
A C
B
D
E
Đ
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
.
.
R
5
8W. Tính E.
Bài 28 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó R+ r = 48Ω; điện kế G chỉ 0,8A; vôn kế chỉ
24V ; E = 80V. R
1
= 30Ω; R
2

= 40Ω ; R
3
= 150Ω.
1- Tính điện trở g của điện kế và điện trơ
û R
v
của vôn kế.
2- Khi chuyển R sang song song với đoạn
mạch AB, tính điện trở R theo hai trường
hợp sau :
a- Công suất tiêu thụ trên điện trở mạch
ngoài đạt số cực đại.
b- Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt cực đại.
Bài 29 :
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó các nguồn điện E
1
= 8V ; r
1
= 2Ω; E = 5V ; r
= ( 0,5Ω > 2Ω ) . R
1
= R
2
= R
3
= 4Ω; R
b
có điện trở biến thiên từ 0,5Ω đến 1Ω.
1- Khóa K
1

mở, K
2
và K
3
đóng. Hãy chọn
r và điều chỉnh R
b
để công suất tiêu thụ
trên biến trở đạt giá trị cực tiểu.
2- Các khoá K
1
; K
2
mở. Tìm cường độ
dòng điện qua điện trở R
1 ;
R
2
với các
giá trị của r và R
b
ở câu 1.
Bài 1 : ( 121 BT ĐMC )
Cho Nguyễn điện trở R
1
; R
2
R
n
mắc song song.

1- Tìm điện trở tương đương theo R
1
, biết :
( )
1
1
4
3
3
2
2
1
1

4
3
3
2
2 R
nR
nR
Rn
R
R
R
R
R
R
n
N

n
=
−
====
−
2- Số điện trở n để điện trở tương đương nhỏ hơn điện trở thứ n là k lần. Xét trường
hợp k = 3.
Bài 2 :
Cho mạch điện như hình vẽ, biết số ô cơ bàn là vô hạn.
1- Tính điện trở R
AB
toàn mạch khi mắc vào M , N một điện trở R
x
trong các trường
hợp sau:
11
R
R
1
R
2
R
3
A BG
V
E,r
A
B
M
N

R
1
R
1
R
1
R
1
R
2
R
2
R
2
R
2
R
2
R
2
O
O O
O
.
.
.
R
3
R
1

R
2
R
b
K
1
K
2
K
3
A
B
C
E,r
E
1
,r
a/ R
x
= R
1
= 3Ω; R
2
= 2Ω.
b/ R
x
= R
2
= 2Ω; R
1=

3Ω.
Có nhận xét gì ?
2- Để điện trở toàn mạch không phụ thuộc vào số ô cơ bản ta mắc điện trở R
x
vào
MN.
a/ Xác định R
x
? Xét trường hợp R
1
= R
2
= R.
b/ Nếu R
x
= R
2
, hãy xác định hệ thức liên hệ giữa R
1
và R
2
.
Bài 3 :
Cho mạch điện như hình vẽ.
1-
a/ Xác định R
x
để điện trở toàn mạch MN không phụ thuộc vào số ô cơ bản.
b/ R
x

thoả mãn điều kiện trên, hãy xác định các giá trị nguyên của R
1
và R
2
để điện
trở toàn mạch là R= Nguyễn (n là số nguyên ). Áp dụng n= 1 , n= 2.
2- Mạch điện bây giờ chỉ còn lại 2 ô. Đặt vào AB hiệu điện thế không đổi U thì
cường độ dòng điện mạch chính là I; Đặt hiệu điện thế U đó vào E, F thì cường độ
dòng điện qua R
x
cũng bằng I. Nếu đặt hiệu điện thế đó vào C, D thì cường độ dòng
điện mạch chính là
II
13
16
=
′
. Tính R
1
; R
2
, biết R
x
= 3Ω.
Bài 4 :
Một mạch điện dài vô hạn chứa các điện trở r và R, như hình vẽ. Tính điện trở R
AB
trong các trường hợp :
1- Đoạn mạch AB giữa hai đầu một
điện trở r bất kì.

2- Trong đoạn mạch AB chứa rất nhiều
điện trở r.
3- Trong đoạn mạch AB chứa n điện trở r.
Bài 5 :
Cho mạch điện như hình vẽ
Các ampe kế giống nhau. Biết số chỉ các
Ampe kế a
1
; a
2
là I
1
, I
2
.
1- a/ Tìm số chỉ ampe kế a
3
là I
3
theo I
1
, I
2
.
b/ Biết I
2
= nI
1
. Tính I
3

theo n và I
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của n.
2- Nếu trước AB có thêm một ô nữa thì ampe kế thứ tư chỉ giá trị bao nhiêu?
Áp dụng :
A/ I
1
= 0,1A ; n= 3.
12
A
B
R
R
R
R R
n
r
r
r
r
o
o
a
3
a
1
a
2
A
B

C
D
E
F
R R
R
R
R
R
o
o
G
H
o
R
1
R
1
R
1
R
2
R
2
R
2
R
x
M
N

o
B/ I
1
= 0,1A ; n = 4
- Thay R trên đoạn GH bằng điện trở R
x
= 2Ω, , ta thấy số chỉ các ampe kế là một
cấp số nhân có công bội q = 3 . Tính R và R
a
.
Bài 6 :
Cho mạch điện như hình vẽ.Các vôn kế
giống nhau. Biết các vôn kế v
1
; V
2
chỉ các
giá trị U
1
; U
2
.
1-
a/ Tìm số chỉ vôn kế V
3
theo V
1
; V
2
.

b/ Biết U
2
= nU
1
. Tìm giá trị V
3
theo n
và U
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của n.
2- Nếu mạch có số ô cơ bản là vô hạn,
hãy :
a/ Xác định số chỉ của vôn kế V
1
.
b/ Xác định điều kiện để số chỉ các vôn
kế là một cấp số cộng, một cấp số nhân. Tính điện trở của mạch khi đó?
Áp dụng : U
1
= 6V.
3- Thay R trên đoạn GH bằng điện trở R
x
= 4Ω, ta thấy số chỉ các vôn kế là một cấp
số nhân có công bội q = 5. Tính R và R
v
.
Bài 7 :
Trong sơ đồ mạch điện , hai vôn kế giống nhau.
1- Biết vôn kế V chỉ U , vôn kế V
1

chỉ U
1.
Tính tỷ số R
v
/R. Áp dụng : U = 110V ; U
1
= 10V .
2- Trong mọi trường hợp vôn kế V đều chỉ giá
trị U không đổi. Hỏi vôn kế V
1
có thể chỉ giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu? Trong điều kiện nào? Áp dụng : U = 110V.
Bài 8 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U
AE
= 148V không đổi. Dùng vôn kế V, nối vào
A , C nó chỉ 37V; nối vào A , D cnó chỉ 48V. Hỏi số chỉ của vôn kế khi :
1- Nối vào A , B.
2- Nối vào B , C.
Bài 9 :
Để điều chỉnh điện áp trên tải, người ta chọn sơ đồ như hình vẽ. Điện trở của tải và
biến trở là như nhau và bằng R. Tải điện mắc
với nữa biến trở. Hỏi phải thay đổi vị trí con
chạy C như thế nào để cho điện áp tải vẫn
như cũ nếu điện áp ở lối vào tăng lên 2 lần?
13
R
V
1
V

R
R
R
R
A
B
C
D
R
A
B C D
E G
H
R
1
R
1
R
1
R
2
R
2
R
2
. . . . . . .
R
A
C
B

R
o
o
A C E
o
R R
R
R
H
B
D
F
V
1
V
2
V
3
o
RR
R
Bài 10 :
Cho mạch điện như hình vẽ . biết U
0
, r và R
0
( là điện trở toàn phần của biến trở ).
1- Biến trở R
0
là cuộn dây chiều dài l điện trở đồng đều.

Hãy xác định hiệu điện thế U giữa hai đầu
điện trở r theo khoảng cách x từ đầu con chạy
C đến A, xét trường hợp r >> R
0
.
2- Khi con chạy C dao động quanh vị trí x = x
0

thì công suất đoạn mạch R
x
hầu như không đổi,
xác định x
0
và công suất không đổi đó.
Áp dụng : U
0
= 180V ; r = 3Ω; R
0
= 100Ω ; l = 100cm.
Bài 11 :
Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết R
1
= R
4
; R
2
= R
3
.

1- Chứng minh rằng : I
1
= I
4
; I
2
= I
3
.
2- Biết cường độ dòng điện mạch chính là I.
a- Lập biểu thức tính I
1
; I
2
và I
5
.
b- Tính điện trở R toàn mạch và hiệu điện thế U
CD
.
Áp dụng : R
1
= R
4
= 10Ω ; R
2
= R
3
= 20Ω ; R
5

= 10Ω ;I = 5A.
3- Biết hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch điện là U
AB
.
a- Lậo biểu thức tính I
1
; I
2
và I
5
.
b- Áp dụng : U= 70V
Bài 12 :
Một khung dây dẫn hình chữ nhật cạnh a và b,
các đoạn dây tỷ lệ với độ dài ( hệ số tỷ lệ là α).
Tìm điện trở tương
đương của đoạn mạch trong các trường hợp :
1- Dòng điện đi vào A ra B.
2- Dòng điện đi vào C ra D .
Bài 13 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết công suất tiêu thụ của các bóng đèn lần lượt là :
P
1
= 4W; P
2
= 3w ; P
3
= 3W; P
4
= 4W; P

5
= 1W ; U = 5V.
1- Tính điện trở và cường độ dòng điện mỗi đèn.
2- Tính cường độ dòng điện qua mỗi đèn khi hoán
đổi vị trí đèn 1 và đèn 3 cho nhau.
Bài 14 :
Tính dòng điện qua điện kê1 G ở sơ đồ hình vẽ.
14
B
o
B
A
C
D
R
2
R
3
R
4
R
1
R
5
o o
R
4
R
2
R

1
R
3
G
E,r
R
2
R
4
R
5
A
o
R
1
R
3
U
0
A
x l-x
o o
BC
r
Bài 15 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Bộ nguồn gồm hai pin giống nhau, mỗi pin có suất
điện động E = 1,5V; r = 0,5Ω ; R
1
= 6Ω; R
2

= 2Ω;
R
MN
= 6Ω. Điện trở các ampe kế và dây nối
không đáng kể.
1- Tìm số chỉ các ampe kế khi con chạy C ở
M và N.
2- Con chạy C ở vị trí nào thì ampe kế A
2

chỉ 0,3A.
Bài 16 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết E= 1,25V ; r= 1Ω ; R
1
= 2Ω; R
2
= 6Ω; R
3
=
3Ω; R
4
= 5Ω ; R
v
= 150Ω.
Tìm dòng điện qua các điện trở và số chỉ vôn kế.
Bài 17 :
Một nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r. Một điện trở R = 20Ω và
một vôn kế, điện trở R
v
= 800Ω, làm thành mạch ngoài của nguồn.

1- Ban đầu vôn kế được mắc nối tiếp với R, lần sau nó được mắc song song với R.
Cả hai lần vôn kế cùng chỉ một giá trị. Tính điện trở trong r của nguồn.
2- Vôn kế được thay bằng hai ampe kế, Khi hai ampe kế mắc nối tiềp nhau, và nối
tiếp với R , thì chúng cùng chỉ 4A. Khi chúng mắc song song với nhau, rồi mới
mắc nối tiếp với R, thì một cái chỉ 2A , một cái chỉ 3A, Tính suất điện động của
nguồn và cường độ dòng điện qua R khi không mắc các ampe kế.
Bài 18 :
Các điện trở R
1
= R
2
= R
3
= R
0
và R
4
= nR
0
cùng hai nguồn điện E
1
, E
2
, r
1
= r = 0
được mắc như hai sơ đồ a và b.
1- Tìm hệ thức liên hệ để :
a/ Dòng điện AB ở hai sơ đồ bằng nhau.
b/ Dòng điện CD ở hai sơ đồ bằng nhau.

2- Biết R
0
, E
1
và E
2
. Tính n để :
15
A
2
A
1
R
1
R
2
M
N
C
R
1
R
2
R
3
R
4
V
A
B

C
D
E,r
D
A B
C
R
1
R
2
R
3
R
4
E
1
h.a
a/ Dòng điện AB ở hai sơ đồ bằng nhau.
b/ Dòng điện CD ở hai sơ đồ bằng nhau.
3- Áp dụng : E
1
= 6V ; E
2
= 1,5V.
Bài 19 :
Trên hai sơ đồ mạch điện như hình vẽ, biết R
1
= R
2
= R

3
= R
0
; R
4
là điện trở chưa
biết. Điện trở trong các nguồn không đáng kể.
1- Nếu E
1
= 3V thì dòng điện qua CD ở hai sơ đổ bằng nhau. Nếu
1
E
′
= 27V thì
dòng điện qua AB ở hai sơ đồ bằng nhau. Tình E
2
và R
4
.
2- Tính các dòng điện trên biết R
0
= 4,5Ω .
Bài 20 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết khi K đóng và khi K mở ampe kế đều chỉ giá trị
như nhau.
1- Xác định hệ htức liên hệ giữa các điện trở R
1
, R
2
, R

3
, và R
4
. Bỏ qua điện trở
của ampe kế.
2- Biết E= 24V , r = 2Ω. Ampe kế chỉ
1A khi k đóng và khi K mở. Hãy xác định :
a- R
2
và R
4
nếu R
1
= 3Ω và R
3
= 6Ω.
b- R
1
và R
2
nếu R
3
= 6Ω và R
4
= 12Ω.
Bài 21 :
Một dây dẫn có điện trở R = 160Ω được uốn thành hình tròn và nối vào một điểm
A bằng một dây d6ãn có điện trở không đáng kể. Ở tâm O của đường tròn, có một
thanh OC quay được quanh đầu O , còn đầu C trượt trên dây R nhưng luôn luôn
tiếp xúc với dây. Điểm O được nối với B bằng dây dẫn OB có điện trở không đáng

kể.
1- Tính góc α phải quay quanh OC kể
từ vị trí OA đến điện trở giữa hai điểm
AB là R
AB
= 30Ω. Giá trị của R
AB
thay
16
A B
C
R
1
R
2
R
3
R
4
E
1
h.b
A B
C
D
R
1
R
2
R

3
R
4
E
1
A B
C
D
R
1
R
2
R
3
R
4
E
1
E
2
A
R
1
R
2
R
3
R
4
K

E,r
A
B
C
R
O
α
đổi như thế nào khi cho α tăng dần 0
đến 360
0
.
2- Nối điểm A qua một điện trở R
1
= 18Ω
vào cực dương, điểm B vào cực âm của
một nguồn có suất điện động E = 24V,
điện trở trong r = 2Ω. Một tụ K có C= 2µF
mắc song song với R
1
. Hỏi cường độ dòng
điện I qua R
1
và điện tích Q của tụ K
biến thiên thế nào khi quay thanh OC
từ vị trí OA ? Tính I và Q khi α = 90
0
, α = 120
0
và α = 180
0

.
Bài 22 :
Một nguồn điện có suất điện động E , điện trở trong r cấp điện cho một mạch ngoài
có điện trở R thay đổi được.
1- Xác định R để mạch ngoài tiêu thụ công suất cực đại? Tính công suất cực đại và
hiệu suất của nguồn điện khi đó.
2-
a- Chứng minh với một giá trị công suất mạch ngoài P < P
max
thì có hai giá trị của R
và hai giá trị đó thõa mãn hệ thức R
1
.R
2
= r
2
.
b- Hiệu suất của nguồn điện trong hai trường hợp trên liên hệ với nhau như thế
nào ?
Bài 23 :
Một nguồn điện E , r cung cấp điện cho mạch ngoài R.
1- Với các giá trị R
1
và R
2
của mạch ngoài thì mạch ngoài có cùng công suất là P.
Hỏi nếu nối tắt hai cực của nguồn thì cường độ dòng điện qua nguồn là bao nhiêu ?
Áp dụng : R
1
= 1Ω , R

2
= 4Ω, P = 4W.
2- Khi dòng điện là I
1
thì công suất mạch ngoài là P
1
, khi dòng điện là I
2
thì công
suất mạch ngoài là I
2
bằng bao nhiêu ?
Áp dụng : r = 2Ω; I
1
= 1,5A ; P
1
= 4,5W ; I
2
= 0,5A.
Bài 24 :
Dùng một nguồn điện E, r để cung cấp cho một mạch ngoài có điện trở R. Khi
mạch ngoài có điện trở R
1
; R
2
thì hiệu suất của nguồn điện tương ứng là H
1
;H
2
.

Biết H
1
+ H
2
= 1 và khi nối tắt hai cực của nguồn thì công suất tỏa nhiệt trong
nguồn là P
0
.
1- Tìm công suất mạch ngoài tương ứng R
1
; R
2
. Áp dụng :
R
1
= 1Ω ; R
2
= 2 ; P
0
= 12W
2- dùng nguồn điện trên để thắp sáng một bóng đèn loại 6V- 6W, thì đèn có sáng
bình thường không?
Để đèn sáng bình thường, thì phải cần bao nhiêu nguồn điện trên để ghép thành bộ?
Bài 25 :
17
Dùng điện trở R làm mạch ngoài mắc vào hai cực bộ nguồn gồm Nguyễn nguồn
giống nhau ghép nối tiếp hoặc song song thì công suất mạch ngoài vẫn không đổi.
1- Hỏi công suất do bộ nguồn trên cung cấp cho R gấp k lần so với công suất chỉ do
một nguồn cung cấp. Xác định giá trị giới hạn của K.
2- Hỏi công suất tối đa mà bộ nguồn trên có thể cung cấp cho mạch ngoài ?

Bài 26 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Với E = 6V; r = 1Ω; các điện trở R
1
= R
4
= R
3
= R5 =
1Ω; R
2
= 0,8Ω. R
x
là một biến trở có giá trị lớn nhất bằng 10.
Điện trở của vôn kế R
v
vô cùng lớn, điện trở của dây nối không đáng kể.
1- Khoá K ngắt, điện trở R
x
= 2Ω. Xác định :
a- Cường độ dòng điện qua R
x
.
b- Số chỉ trên vôn kế.
2- Khoá K đóng, điện trở R
x
= 2Ω. Xác định :
a- Số chỉ vô kế.
b- Công suất tiêu thụ trên điện trở R
x
.

3- Khi khoá K đóng, điện trở R
x
thay đổi, thì
công suất tiêu thụ trên điện trở R
x
thay đổi thế nào ?
Bài 27 :
Dùng một acquy để lần lượt thắp sáng cho hai bóng đèn Đ
1
và Đ
2
, có cùng công
suất định mức.Khi dùng đèn Đ
1
thì công suất của acquy là P
1
= 6W. Khi dùng đèn
Đ
2
thì công suất của acquy là P
2
= 4W. Trong cả hai trường hợp, đèn sáng bình
thường.
1- Tìm công suất định mức của mỗi bóng đèn.
2- Xác định công suất lớn nhất mà acquy có thể cung cấp cho mạch ngoài.
Bài 28 :
1- Người ta dùng một số pin giống nhau để mắc thành một bộ nguồn điện có suất
điện động E = 18V và điện trở trong r = 1,5Ω. Mỗi pin có suất điện dộng E
0
=

1,5V và điện trở trong r
0
= 0,5Ω. Hỏi phải mắc các pin theo sơ đồ nào và số pin cần
dùng bao nhiêu?
2- Bộ nguồn trên được mắc nối với mạch ngoài như hình vẽ, gồm : Một biến trở
MN có điện trở tổng cộng R = 60Ω, một điện trở R
1
, một tụ phẳng C và một ampe
kế A. Khi đóng khoá K và dịch chuyển con chạy D của biến trở MN đến vị trí nào
đó thì ampe kế chỉ I
A
= 4A. Hãy xác định :
a- Điện trở R
x
của phần biến trở tham gia
vào mạch điện.
b- Công suất toả nhiệt trên biến trở R.
c- Công suất toả nhiệt trên mỗi pin.
Biết rằng điện trở của ampe kế A và
của dây nối nhỏ không đáng kể.
18
V
E,r
R
1
R
2
R
3
R

4
R
5
R
x
K
A
R
1
C
M
N
D
K
E
0
,r
0
+
-
3- Trong điều kiện của câu 1 và 2, một hạt bụi có khối lượng m = 0,48.10
-13
kg,
mang điện tích âm, nằm cân bằng trong điện trường đềugiữa hai bản tụ điện C.
Khoảng cách giữa hai bản của tụ điện C là Đặng = 2cm. Hãy xác định : điện tích q
của hạt bụi và số electron mà hạt bụi đó đã nhận thêm khi nó tích điện.
Cho biết gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Các bản của tụ điện được đặt nằm ngang.
Bài 29 :

Một nguồn điện có suất điện động E = 15V, điện trở trong r , dùng để thắp sáng
đồng thời hai bóng đèn Đ
1
và Đ
2
giống nhau và mọ6t bóng đèn Đ
3
. Người ta thấy
rằng, để cả ba đèn sáng bình htường, có thể tìm được hai cách mắc :
- Mắc hai đèn Đ
1
và Đ
2
song song với nhau, rồi mắc nối tiếp với Đ
3
vào nguồn.
- Mắc hai đèn Đ
1
và Đ
2
nối tiếp với nhau, rồi mắc song song với Đ
3
vào nguồn điện.
1- Tính hiệu điện thế định mức của mỗi bóng đèn.
2- Với một trong hai cách mắc như trên, công suất toàn phần của nguồn là P =
30W. Tính các giá trị định mức của các bóng đèn và điện trở trong của nguồn.
3- Nên chọn các h mắc noà trong hai cách mắc trên ?
Bài 30 :
Cho mạch điện như hình vẽ :
E= 18V ; r = 4Ω; R

1
= 12Ω ; R
2
= 4Ω ;
R
4
= 18Ω ; R
5
= 6Ω
R
Đ
= 3Ω ; C= 2µF.
1- Biến trở R
3
= 21Ω.
Tìm công suất tiêu thụ ở đèn Đ
và điện tích ở tụ điện. Tìm số chỉ của ampe kế.
2- Dịch chuyển con chạy của biến trở R
3
để điện tích của tụ C bằng 0. Tìm R
3
khi
đó và số chỉ ampe kế.
Điện trở ampe kế và dây nối không đáng kể .
Bài 31 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Các điện trở đểu bằng nhau và bằng R
0
. Biết rằng khi
K mở và khi K đóng công suất tiêu thụ mạch ngoài không thay đổi.
1- Chứng minh R

0
= r và tính công suất
tiêu thụ ở mạch ngoài.
2- Nếu có 3 hoặc 5 hoặc 6 điện trở R
0

thì phải mắc chúng thành hai mạch ngoài
như thế nào để có tính chất trên khi K mở ,
khi K đóng ?
3- Tính công suất mạch ngoài khi mạch
này chỉ có một điện trở R
0
. Nhận xét gì
về công suất này?
Áp dụng : E = 8v ; r = 3Ω.
Bài 32 :
19
R
5
A
A
B
Đ
E
F D
R
1
R
2
R

3
R
4
C
E,r
R
1
R
2
R
3
R
4
K
E,r
Cho mạch điện như hình vẽ; R
3
= R
4
= 3Ω, hai đèn có điện trở bằng nhau. Khi E =
15V , r = 1Ω hoặc E = 18V , r = 2Ω thì công suất mạch ngoài vẫn là P = 36W và
hai đèn vẫn sáng bình thường:
1- Tính công suất và hiệu điện thế định mức
của mỗi bóng đèn. Sử dụng nguồn điện nào
lợi hơn ?
2- Nguồn điện nào có hiệu suất 50% mà hai
bóng đèn vẫn sáng bình thường ?
Bài 33 :
Cho mạch điện như hình vẽ . Biết E = 24V; r = R
0

, hai vôn kế giống hệt nhau.
1- Biết V
1
chỉ 12V. Xác định số chỉ vôn kế V
2
.
2- Bây giờ dùng nguồn điện trên để thắp
sáng các bóng đèn loại 6V- 3W . Hỏi :
a- Có thể mắc tối đa bao nhiêu bóng đèn
để các đèn sáng bình thường.
b- Nếu chỉ có 6 bóng đèn thì phải mắc
chúng thế nào để các đèn đều sáng bình thường . Biết r = 6Ω
Bài 34 :
Một nguồn điện có công suất không đổi P
0
= 12kW và điện trở trong r = 2Ω, cung
cấp điện cho một số bóng đèn giống nhau 120V- 50W mắc song song với nhau.
Điện trở của đường dây tải điện là R = 4Ω.
1- Hỏi số bóng đèn chỉ được thay đổi trong phạm vi nào để công suất tiêu thụ thực
của mỗi bóng đèn sai khác với công suất định mức của nó không quá 4%.
2- Khi số bóng đèn thay đổi trong phạm vi đó thì suất điện động của nguồn thay đổi
thế nào?
Bài 35 :
Cho mạch điện như hình vẽ, biết E = 36V ; r = 1Ω. Đèn 1 có ghi 6V- 12W. Đèn 2
có hgi 6V-6W. R
0
là biến trở con chạy.
1- Định R
0
nhỏ nhất để :

a- Đèn 1 sáng bình thường? Xác định
vị trí con chạy C khi đó.
b- Đèn 2 sáng bình thường? Vị trí
con chạy C khi đó.
2- Với R
0
= 10Ω, hãy xác định vị trí C để :
a- D)èn 1 sáng bình thường.
b- Đèn 2 sáng bình thường.
20
R
4
R
3
Đ
1
Đ
2
E ,r
R
0
R
0
R
0
R
0
V
1
V

2
E,r
R
0
E,r
A
R
0
C
x
Đ
1
Đ
2
Bài 36 :
Cho mạch điện như hình vẽ; Đèn có điện trở R
1
và dòng điện định mức là a. Biến
trở có điện trở toàn phần R
0
.
a- Tính R
0
nhỏ nhất ( R
0min
) để đèn sáng
bình thường; khi đó xác định vị trí con chạy C.
b- Với R
0
> R

0min
. hãy xác định vị trí C để đèn
sáng bình thường.
Áp dụng : E= 36V ; r = 1,5Ω ; R
1
= 1,5Ω ;
a = 2A ; R
2
= 6Ω ; R
0
= 10Ω.
Bài 37 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Dòng điện định mức của bóng đèn 2 là b. Biến trở có
điện trở toàn phần là R.
a- Tính R
0
nhỏ nhất để đèn 2 sáng bình thường.
Khi đó xác định vị trí C của con chạy.
b- Với R
0
> R
0min
, hãy xác định vi trí
C để đèn
sáng bình thường.
Áp dụng : E= 36V ; r = 1Ω ; R
1
= 3Ω ;
R
2

= 6Ω ; b = 1A ; R
0
= 17Ω
Bài 38 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó
bộ nguồn có suất điện động E = 9V, điện trở trong r = 2Ω; một bóng đèn Đ có hiện
điện thế định mức U
0
= 3V; một biến trở MN có điện trở tổng cộng là R; một ampe
kế A có điện trở không đáng kể; bỏ qua điện trở của các dây nối mạch .
1- Bộ nguồn nói trên được tạo thành
từ 12 pin giống nhau, mỗi pin có suất
điện động e
0
= 1,5V, điện trở trong
r = 0,5Ω. Hãy chỉ ra một cách mắc
12 pin này để được bộ nguồn đã cho.
2- Điều chỉnh con chạy C trên biến
trở MN tới vị trí để đèn Đ sáng bình thường, khi đó cường độ dòng điện qua ampe
kế A là nhỏ nhất và bằng 1A. Tính công suất định mức và điện trở của đèn Đ.
Bài 39 :
1 -Một sợi dây chì có chiều dài l = 5cm, được mắc vào hiệu điện thế U = 100V.
Tìm thời gian dòng điện chạy qua sợi dây chì đó kể từ lúc đầu ( khi nó có nhiệt độ t
= 0
0
C ) cho đến lúc nó bắt đầu nóng chảy > Biết rằng, đối với chì ta có : nhiệt độ
nóng chảy t
1
= 327
0

C; khối lượng riêng D = 11,3kg/m
3
; nhiệt dung riêng C =
1,3.10
2
J/kg.độ; điện trở suất ở 0
0
C ρ
0
= 2,1.10
-7
Ωm; hệ số nhiệt điện trở α = 4,2.10
-
21
Đ
A
B
C
D
E,r
R
2
Đ
A
B
C
D
E,r
R
2

R
1
Đ
A
M
N
C
E,r
+
__
3
K
-1
. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh, sự thay đổi của C và sự dãn nỡ
của dây chì .
2- Khi dùng một so85i dây chì có đường kính tiết diện d
1
= 2mm làm cầu chì thì nó
sẽ chảy khi có dòng điện I
1

≥
8A đi qua một thời gian. Hỏi nếu dùng dây chì có
đường kính tiết diện d
2
= 4mm thì cầu chì sẽ chịu được dòng điện lớn nhất I
2
bằng
bao nhiêu ? Coi rằng nhiệt lượng tỏa ra trong môi trường xung quanh tỉ lệ thuận
với diện t1ich xung quanh của sợi dây và các dây chì là đủ dài để có thể bỏ qua sự

mất nhiệt do tiếp xúc ở hai đầu dây.
Bài 40 :
Bộ nguồn điện gồm N pin mắc nối tiếp, mỗi pin có suất điện động e, điện trở trong
r cấp điện cho mạch ngoài là một biến trở R.
1- Khi công suất mạch ngoài là P, hãy tính :
a- Cường độ dòng điện chạy trong mạch,
b- điện trở R của mạch ngoài.
2- Hỏi công suất cực đại của mạch ngoài bằng bao nhiêu? Giá trị R của biến trở khi
đó.
Áp dụng : N = 4 ; e = 1,5V ; r = 0,5Ω ; P = 4W.
Bài 41 :
Hia nguồn điệ E
1
, r
1
và E
2
, r
2
cùng một biến trở R được mắc như hình vẽ.
1- Tìm điều kiện để U
BC
< 0 với mọi R.
2- Tìm điều kiện để U
BC
> 0 khi R = 0.
Với điềi kiện đó, xác định R để :
a- U
BC
= 0 , U

BC
> 0 ; U
BC
< 0.
b- U
BC
= - E
2
; U
BC
= U
0
với U
0
< E
2
.
Áp dụng : E
1
= 13V ; r
1=
2Ω ; E
2
= 3V ;
r
2
= 1Ω ; U
BC
= 1V .
Bài 42 :

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R
0
= 3Ω , r
2
= 2r
1
. Khi K
1
đóng K
2
mở cũng như
khi K
1
mở , K
2
đóng, công suất mạch ngoài không đổi và số chỉ của vônkế( có điện
trở rất lớn ) đều bằng 0,5V.
1- Tính r
1
, r
2
và E
1
, E
2
.
2- So sánh công suất nói trên với công
suất lớn nhất mà bộ nguồn điện có thể
cung cấp cho mạch ngoài.
Bài 43 :

Trên sơ đồ a và b cho , E
1
= 10V ; E
2
= 5V.
22
R
E
1
E
2
B
CA
.
R
0
R
0
R
0
K
1
K
2
E
1
,r
1
C
A

B
V
Dịch chuyển con chạy C từ M sang N, khi C đến vị trì C
1
thì trên hình a vônkế chỉ
U = 3V.
1- Hỏi tại vị trí C
1
trên hình b, vônkế chỉ bao nhiêu? Vôn kế có điện trở rất lớn.
2- Khi C đến C
2
thì ở hình a vônkế vẫn chỉ giá trị U. Biết độ biến thiên điện trở
của biến trở từ C
1
đến C
2
là 11,25Ω và r
2
= 2r
1
. Tính r
1
, r
2
và giá trị R
1
của biến trở
khi C ở vị trí C
1
.

Bài 44 :
Trên mạch điện như hình vẽ. Biết R
1
= 6Ω ;
R
2
= 3Ω ; r
1
= r
2
= 1Ω . Khi K đóng hay khi
k mở vôn kế có điện trở rất lớn đều chỉ
U = 1V.
1- Tính E
1
; E
2
2- Tính công suất mạch ngoài trong 2 trường hợp.
Bài 45 :
Cho mạch điện như hình vẽ. E
1
= 3V ; r
1
= 1Ω ;
r
2
= 1,5Ω ; R
1
= R
2

= R
3
= 3Ω.
1- Vôn kế V ( R
V
=
∞
) chỉ 1,5V. Tính suất điện
động E
2
, biết công suất mạch ngoài P = 18W.
2- Nếu đảo cực của nguồn E
2
thì vôn kế ccchỉ bao nhiêu?
Bài 46 :
1- Cường độ dòng điện do bộ nguồn gồm 2 pin : E
1
, r
1
và E
2
, r
2
ghép nối tiếp phát
ra mạch ngoài R có thể yếu hơn cường độ dòng điện chỉ do một trong hai pin phát
ra mạch ngoài R không ?
2- Biết rằng khi mắc điện trở R vào 2 cực bộ nguồn gồm N pin giống nhau ghép
nối tei61p hay ghép song song thì cường độ dòng điện chạy qua R vẫn không đổi.
a- Cường độ dòng điện này gấp tối đa k lần cường độ dòng điện chỉ do một pin
cung cấp cho R. Áp dụng : k = 1,5. Tính N.

b- Hỏi như câu a đối với công suất mạch ngoài .Áp dụng : n = 9, tính
k
′
.
Bài 47 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Các nguồn có suất điện động và điện trở trong tương
ứng là E
1
, r
1
; và E
2
, r
2
( E
1
> E
2
). Biến trở có điện trở R.
1- Tính I , I
1
và I
2
.
23
h.b
A
V
M
C

B
E
2
E
1
h.a
N
A
V
M
C
B
E
2
E
1
N
K
E
1
E
2N
M
R
1
R
2
V
V
E

1
E
2
R
2
R
3
R
1
R
A B
C
E
1
E
2
2- Tính R để E
2
là : nguồn phát ; không pháy ,
không thu ; máy thu.
3- Đảo cực E
2
, xác định điều kiện đễ U
AB
> 0.
4- Định một nguồn điện E, r tương đương các
bộ nguồn nêu trên.
Bài 48 :
Cho mạch điện như hình vẽ. E
1

= 24V ; r
1
= 4Ω ; E
2
= 12V ; r
2
= 8Ω. Biến trở có
giá trị toàn phần R
0
= 20Ω.
Xác định vị tri1 con chạy C để dòng điện
qua nguồn E
2
có giá trị :
1- I
2
= 0 .
2- I
2
= 0,3A.
Bài 49 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Mô4i nguồn có : e = 2V ; r = 1Ω; R
1
= 1,2Ω ; R
MN
=
10Ω
Điện trở ampe kế không đáng kể.
1- Tìm số chỉ của các ampe kế khi con chạy
C ở M , ở N?

2- Con cạhy C ở vị trí nào thì ampe kế A
2

chỉ 0,4A. Khi đó các ampe kế A
1
, A
3
chỉ
bao nhiêu ? Muốn cho A
3
chỉ 0,4A thì C
phải ở vị trí nào ?
Bài 50 :
Có 10 pin giống nhau. Lúc đầu người ta mắc mạch như hình a, thì dòng điện qua R
1
có cường độ bằng một nửa dòng điện đoản mạch của mỗi pin.
Sau đó mắc lại mạch và có thêm một điện trở R
2
theo sơ đồ b , thì cường độ dòng
điện qua các pin còn bằng nhau mà có giá trị tỉ lệ với 1 và 2 . Hãy tính
2
1
R
R
.
Bài 51 :
24
E
2
B

A
E
1
C
R
0
A
1
A
2
A
3
R
1
C
M
N
D
B
R
2
h.a
h.b
A B
R
1
A B
R
1
Hai nguồn điện có suất điện động và điện trở trong lần lượt là E

1
, r
1
và E
2
, r
2
.
Dùng một điện trở R = 7Ω làm mạch ngoài lần lượt với mỗi nguồn, rồi nối hai
nguồn maaá¨c nối tiếp ccùng chiều, rồi ngược chiều thì cường độ dòng điện mạch
ngoài lần lượt là :
I
1
= 1/6A ; I
2
= 0,225A ; I
3
= 0,33A ; I
4
= 0,03A.
1- Tính cáac suất điện động E
1
, E
2
và điện trở trong r
1
, r
2
.
2- Tính cường độ dòng điện trên mạch ngoài khi hai nguồn trên mắc song song với

nhau; tính công suất điện do mỗi nguồn ccung cấp ( hoặc nhận được ).
Bài 52 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Chuyển khoá
K giữa các tiếp điểm a và b n lần trong
1 giây. Khi K ở vị trí a tụ điện hoàn toàn
được tích điện, còn khi K sang b, tụ điện
hoàn toàn được phóng điện.
1- Hỏi hiệu suất của mạch ngoài bằng bao
nhiêu ?
2- Khi mắc trực tiếp dây đốt R với nguồn thì hiệu suất này lớn hơn bao nhiêu lần ?
Công suất trung bình của dòng điện trong dây đốt là bao nhiêu ?
Bài 53 : ( ÔLYMPIC 1999 )
Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E
1
= 10V , r
1
= 0Ω ; E
2
= 5V , r
2
= 2,4Ω ; R =
6Ω. Bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K,
điện trở các ampe kế bằng nhaau. Khi
khoá K đóng, ampe kế chỉ 0,5A.
1- Xác định số chỉ của A
1
khi K đóng.
2- Xác định sớ chỉ của A
1
, A

2
khi K mở.
Bài 54 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Tronng đó suất điện động E, điện trở trong r, điện trở
R
1
, điện dung C của tụ là các đại lượng cho trước. R
2
là biến trở.
1- Đóng K, điều chỉnh R
2
sao cho khi dòng
điện ổn định thì công suất tiêu thụ P
2
của nó cực đại.
2- Mở K, tính nhiệt lượng tỏa ra trong nguồn sau đó.
Bài 55 :
Cho mạch điện như hình vẽ.Hiệu điện thế U
AB
= U không đổi. R
1
và R
2
có giá trị
không đổi. x là một biến trở. Bỏ qua điện
trở của các dây nối. Khi x có giá trị x
0
thì
25
E,r

R
K
a
b
.
.
C
E
1
,r
1
E
2
,r
2
R
R
R
K
N
P
M
Q
A
1
A
2
K
R
1

R
2
E,r
C
R
1
R
2
x
A B
. .
+ -