50 bộ đề toán ôn thi tốt nghiệp THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 01 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
( ) ( )
3 1
3
log 1 log 3 1.x x+ − + =
2) Tính tích phân:
2
3
0
cos .I xdx
π
=
∫
3) Giải trong tập hợp số phức phương trình: z

3
– 1 = 0.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA ⊥ (ABC), góc giữa
cạnh bên SB với đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.
1) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của đường
thẳng (d) và mặt phẳng (P).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3 và y = x
2
– 2x.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(–1; 2; 1) và đường thẳng
1 2
( ) : .
2 1 1
x y x
d
− +
= =
−

1) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với đường thẳng (d).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm của đường

thẳng (d) và mặt phẳng (P).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
1
4
y x
=
và
2
1
3 .
2
y x x
= − +
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 02 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x

3
– 3x
2
– m = 0.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
1 2
3 3 3 351.
x x x
+ +
+ + =
2) Tính tích phân:
( )
1
0
1 .
x
I x e dx= +
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phương trình: y = x
4
– 2x
2
+ 1 trên đoạn [–1; 2].
Câu 3: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(–1; 2; 0), B(–3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; –2).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.

2) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = tanx; y = 0;
x = 0;
4
x
π
=
quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(–2; 0; 1), B(0; 10; 2), C(2; 0; –1), D(5; 3; –1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua D
song song với AB.
2) Tính thể tích tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ D.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:
1
2
.
x
y x e
=
;
y = 0; x = 0; x = 1 quay quanh Ox.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 03 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x
3
+ 3x – 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
6log 1 log 2.
x
x
= +
2) Tính tích phân:
2
2
0
cos 4 .I xdx
π
=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
ln x
y
x
=
trên đoạn [1; e
2
].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một

góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1; –2; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ M
đến mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mặt phẳng (P).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình: x
2
– 2x + 5 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0,
(Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1) Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương trình tham số của giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).
2) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Cho số phức: z = x + yi
( , ).x y
∈
¡
Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
P = z
2
– 2z + 4i.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh

3
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 04 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
1
1
y
x
=
+
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
1 1
3 3 10.
x x
+ −
+ =
2) Tính tích phân:
tan
4
2
0
.
cos
x

e
I dx
x
π
=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
1 .y x
= −
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm D(–3; 1; 2) và mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm
A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt (P).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0;
1
x
e
=
; x = e.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu

(S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y +4z = 0.
1) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp điểm.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + 1 cắt đồ thị
2
3
( ) :
1
x
C y
x
+
=
−
tại hai điểm
phân biệt.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 05 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x
4
+ 2x
2
+ 3 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình: x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
2 4
log log 3 2.x x
− − =
2) Tính tích phân:
4
0
sin 2
.
1 cos 2
x
I dx
x
π
=
+

∫
3) Cho hàm số:
( )
2
5
log 1 .y x
= +
Tính: y’(1).
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vương tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC), biết
AB = a,
3,BC a
=
SA = 3a.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; –4).
1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành.
2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thề tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng
giới hạn bởi các đường: y = lnx, trục Oy và hai đường thẳng: y = 0; y = 1.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng lần lược có phương trình:
1 2 3
( ): ; ( ') : 1 5 .
2 1 1
1 3
x t

x y z
d d y t
z t
=

− − −

= = = − −

− −

= − −

1) Chứng minh (d) và (d’) chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với (d’). Tính khoảng cách giữa (d) và (d’).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới
hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
5
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 06 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x(x – 3)
2
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2 2
2 2
log 5 3log .x x
+ ≤
2) Tính tích phân:
2
2
0
sin 2 .I xdx
π
=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x
2
.e
2x
trên đoạn (–∞; 0].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết AB = a, BC = 2a,
SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; –2; 2), B(1; 0; 0), C(0; 2; 0), D(0; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2) Tìm điểm A’ sao cho mặt phẳng (BCD) là mặt phẳng trung trực của đoạn AA’.
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới
hạn bởi các đường: y = sinx.cosx; y = 0; x = 0;

.
2
x
π
=
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 1
( ):
2 1 2
x y z
d
− +
= =
và hai mặt
phẳng (P
1
): x + y – 2z + 5 = 0, (P
2
): 2x – y + z + 2 = 0.
1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (P
1
)và (P
2
), góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P
1
).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với mặt phẳng (P
1
) và (P

2
).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục trục tung hình phẳng
giới hạn bởi các đường: y = x
2
và
6 .y x
= −
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
6
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 07 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
1
x
y
x
=
−
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để đường thẳng (d): y = –x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
4 10 2.25 .

x x x
+ =
2) Tính tích phân:
( )
9
2
4
.
1
dx
I
x x
=
−
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
.lny x x
=
trên đoạn [1; e].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên
3SA a
=
và
vuông góc với đáy.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho:

2OA i j k
= + +
uuur
r
r r
và
2 5 .OB i j k
= − +
uuur
r
r r
1) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2) Tìm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z
4
– 1 = 0.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z = 0 và
OM i j k
= + +
uuuur
r
r r
và

2 5 .ON i j k
= − +
uuur
r
r r
1) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm
I trên các trục tọa độ.
2) Chứng tỏ MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các điểm đó.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Biểu diễn số phức:
1 3z i
= −
dưới dạng lượng giác.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
7
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 08 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
4 2
1 5
3
2 2
y x x
= − +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2
2 3
3 4
.
4 3
x x
−
 
≤
 ÷
 
2) Tính tích phân:
2
2
0
cos2
.
1 sin
x
I dx
x
π
=
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2

1 9y x
= + −
trên đoạn [–3; 3].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên
2SA a=
và vuông góc
với đáy, góc giữa SC và đáy là 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(3; 0; –2), B(1; –2; 4).
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới
hạn bởi các đường: y = 2 – x
2
và
.y x=
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng lần lược có phương trình
1 1 2
( ) :
2 3 4
x y z
d
− + −
= =
và

2 2
( ') : 1 3 .
4 4
x t
d y t
z t
= − +


= +


= +

1) Chứng minh (d) song song (d’). Tính khoảng cách giữa (d) và (d’).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (d’).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Cho hàm số:
2
3 6
(1).
2
x x
y
x
+ +
=
+
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
A(2; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng (d) tiếp xúc với
đồ thị của hàm số (1).

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
8
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 09 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x
3
+ 3x
2
– 2 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –9.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
( ) ( )
2 2
log 2 1 .log 2 2 6.
x x
+ + =
2) Tính tích phân:
2
0
sin 2
.
1 cos
x

I dx
x
π
=
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x – lnx + 3.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a,
AB = BC =
3.a
Tính thể tích khối chóp S.ABC và tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; –1; 3), mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0
và đường thẳng
1 2
( ): .
2 1 3
x y z
d
− −
= =
−
1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z
4
– z

2
– 6 = 0.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), mặt phẳng (P): x + y – z – 2 = 0 và
đường thẳng
2 1
( ) : .
1 1 1
x y z
d
− −
= =
−
1) Tìm điểm A’ đối xứng của A qua (d).
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng (d).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2 4
2
2 4
5log log 8
.
5log log 19
x y
x y

− =


− =



HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
9
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 10 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = (x – 1)
2
.(x + 1)
2
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để (d): y = m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1.
2) Tính tích phân:
3
1
1 ln
.
e
x
I dx

x
+
=
∫
3) Cho hàm số: y = x
3
– (m + 2)x + m (m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng
3a
và hình
chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A, B có tọa độ xác định bởi hệ thức:
2 , 4 4OA i k OB j k
= − = − −
uuur uuur
r r
r r
và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1) Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mặt phẳng (P).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới
hạn bởi các đường:
1
; 0; 1; 2.
2
x
y y x x

x
−
= = = − =
+
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
( ): 2
x t
d y t
z t
= +


=


=

và mặt phẳng (P) có
phương trình: x + 2y – 2z + 3 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (d) và song song với (P).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính bằng 4.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính:
( )
2008
3 .z i
= +
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
10
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 11 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3; 1).
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2.9 4.3 2 1.
x x
+ + >
2) Tính tích phân:
1
5 3
0
1 .I x x dx= −
∫

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
1x x
y
x
+ +
=
với x > 0.
Câu 3: (1,0 điểm) Xác định tâm và bán kính mặt cấu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đểu
bằng a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; –1; 1) và hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) theo
thứ tự có phương trình:
1 2
( ) : 1 2 ; ( ): 1 2 .
3 2
x t x t
d y t d y t
z t z t
= =
 
 
= − − = +
 

 
= − = +
 
Chứng minh rằng
(d
1
), (d
2
) và A thuộc cùng một mặt phẳng.
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức: z = 2 + i – (2 – i)
2
.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (
α
): 2x – y + 3z + 1 = 0 và mặt phẳng
(
β
): x + y – z + 5 = 0, điểm M(1; 0; 5).
1) Tính khoảng cách từ M đến (
α
).
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của (
α
) và (
β
) đồng thời vuông góc với mặt phẳng
(P): 3x – y + 1 = 0.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức:
1 3 .z i= +

Suy ra z
36
.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
11
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 12 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
1 2
3 3
y x mx x m
= − − + +
(C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0.
2) Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số (C
m
).
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x
4
– 8x
2

+16 trên đoạn [–1; 3].
2) Tính tích phân:
7
3
2
0
.
1
x
I dx
x
=
+
∫
3) Giải bất phương trình:
0,5
2 1
log 2.
5
x
x
+
≤
+
Câu 3: (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, AB = AC = b,
·
0
60 .BAC
=
Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz.
1) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0.
2) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (
α
): 4x – 2y – z + 12 = 0 và (
β
): 8x – 4y – 2z – 1 = 0.
Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình: 3z
4
+ 4z
2
– 7 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 1
( ):
2 1 2
x y z
d
− +
= =
và hai mặt
phẳng (
α
): x + y – 2z + 5 = 0; (
β
): 2x – y + z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu

tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (
α
) và (
β
).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
, 2 , 0.y x y x y
= = − =
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
12
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 13 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
2
3
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M
đến đường tiệm cận ngang.

Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2 1
3 .5 .7 245.
x x x
− −
=
2) Tính tích phân: a)
1
1 ln
.
e
x
I dx
x
+
=
∫
b)
2
0
1 cos 2 .J xdx
π
= −
∫
Câu 3: (1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4
π
. Tính diện
tích toàn phần và thể tích hình trụ.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(1; 1; 1),
1 1 1
; ; .
3 3 3
C
 
 ÷
 
1) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua O và vuông góc với OC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (
β
) chứa AB và vuông góc với (
α
).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình: (2 + 3i)z = 2 – 4i.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(1; 1; 1),
1 1 1
; ; .
3 3 3
C
 
 ÷
 
1) Viết phương trình mặt phẳng (
α

) đi qua A, B, C.
2) Viết phương trình mặt phẳng (
β
) chứa AB và vuông góc với (
α
).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình:
2 2 4 .z z i
+ = −
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
13
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 14 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x
3
– 3x
2
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
+ 2m = 0.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
3 5.3 6 0.
x x
− + =
2) Giải phương trình: x
2
– 4x + 7 = 0.
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với
đáy, cạnh bên SC bằng
3.a
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(5; 0; 4), B(5; 1; 3), C(1; 6; 2), D(4; 0; 6).
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
2) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua điểm D và song song với (ABC).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính tích phân:
( )
1
0
1 .
x
I x e dx
−

= −
∫
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 1; 2; 3) và mặt phẳng (P): x – 2y + z + 3 = 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm
tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
3
2 3
1
1 .I x x dx
= +
∫
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
14
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 15 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
4 2
1 5
3
2 2
y x x

= − +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
16 17.4 16 0.
x x
− + =
2) Tính tích phân:
( )
1
3
2
0
2 1 .I x xdx
= +
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = –2x
3
+ 4x
2
– 2x + 2 trên [–1; 3].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a (a > 0) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt
bên (SBC) và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và C(0; 0; 4).
1) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt
cầu.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và đường thẳng (d) qua I vuông góc với (ABC).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
5z
=
và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:
1 2
1
3 1
( ) : 1 ; ( ) : .
1 2 1
2
x t
x y z
y t
z
= +

− −

∆ = − − ∆ = =

−

=


1) Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng (∆
1
) và song song với đường thẳng (∆
2
).
2) Xác định điểm A trên (∆
1
) và điểm B trên (∆
2
) sao cho AB ngắn nhất.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Trong tập số phức. Tính:
4 4
1 5 1 5
.
2 2
i i
z
   
+ −
= +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
15
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

ĐỀ THAM KHẢO 16 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x
4
+ 2(m + 1)x
2
+ 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2 3
3.2 2 2 60.
x x x
+ +
+ + =
2) Tính tích phân:
( )
1
3
2
0
4 1 .I x xdx= +
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2x
3
– 4x
2
+ 2x + 1 trên [–2; 3].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a (a > 0). Tam giác SAC cân tại S,

·
0
60 ,SAC =
(SAC) ⊥ (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(2; 4; –1), B(1; 4; –1), C(2; 4; 3) và D(2; 2; –1).
1) Chứng minh rằng: AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định tọa độ tâm I và tính bánh kính R của mặt
cầu.
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính:
5 6
3 4
i
T
i
−
=
+
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3).
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Cho số phức:
1 3
.
2 2
z i

= − +
Tính: P = z
2
+ z + 3.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
16
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 17 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x
3
+ 3x – 2 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: –x
3
+ 3x – 2 = m.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
12
3 6
3 3 80 0.
x x
−
− − =
2) Tính nguyên hàm:
( )

ln 3 1 .x dx
−
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x
3
+ 3x
2
– 9x + 3 trên [–2; 2].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c.
Hai điểm M, N lần lược thuộc hai cạnh AB, BC sao cho
1 1
, .
3 3
AM AB BN BC
= =
Mặt
phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành hai khối đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là
khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1; 4; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0.
1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng
giới hạn bởi các đường: y = –x
2
+ 2x – 1; y = 0; x = 2; x = 0.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và đường thẳng:

2 3
( ) : .
1 2 2
x y z
d
+ +
= =
−
1) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên (P).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
2
3 1
2
x x
y
x
− +
=
−

với Parabol: y = x
2
– 3x + 2.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
17
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 18 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm trên (C) các điểm có tọa độ là số nguyên.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
( ) ( )
3 9
log 2 log 2 .x x
+ ≤ +
2) Tính tích phân:
( )
cos
0
sin .
x
I e x xdx
π
= +

∫
3) Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích bằng
48m
2
.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạng bằng a,
·
0
30 .SAB =
Tính diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2; 2; 3), B(1; 2; –4), C(1; –3; –1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình đường cao OH của tứ diện OABC. Tìm tọa độ của H.
Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình: (3 + 2i)z = 2 – 15i trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2; 2; 3), B(1; 2; –4), C(1; –3; –1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Tâm của mặt cầu có trùng với trọng tâm của tứ
diện không.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức:
2
0.z z
+ =
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………

Vũ Ngọc Vinh
18
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 19 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x
3
+ 3x
2
– 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình: x
3
– 3x
2
+ k = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
4.9 12 3.16 0 .
x x x
x
+ − = ∈
¡
2) Tính tích phân:
2
2
3
0

.
1
x
I dx
x
=
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
4 4 .y x
= + −
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
3,AC a
=
mặt bên
SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
2 3
( ) :
1 2 2
x y z
d
+ +
= =
−

và mặt phẳng
(P): x + 2y – 2z + 6 = 0.
1) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với (P).
2) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức:
( )
3
1 2
.
3
i
z
i
+
=
−
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
2 3
( ) :
1 2 2
x y z
d
+ +
= =
−
và mặt phẳng
(P): x + 2y – 2z + 6 = 0.

1) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với (P).
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức: z = i.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
19
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 20 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
1
1y
x
= +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với
1
( ): 2010.
9
d y x
= − +
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
3 9.3 10 0.
x x
−

+ − <
2) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: f(x) = sin2x, biết
0.
6
F
π
 
=
 ÷
 
3) Xác định m để hàm số: y = x
4
+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, SA ⊥ (ABC), góc
giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và 2 điểm
A(1; –2; –1), B(–3; 0; 1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun số phức:
( ) ( )
3 2 2 3 .z i i= + −
2. Theo chương trình Nâng cao.

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) và D(4; 0; 6).
1) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d
(AB, CD)
.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
6 2.3 2
.
6 .3 12
x y
x y

− =


=



HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
20
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 21 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x
3

– 3x + 2 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x
3
– 3x + 1 – m = 0.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2 4 16
log log log 7.x x x
+ + =
2) Tính tích phân:
2
3
3
2
cos 3 .
3
I x dx
π
π
π
 
= −
 ÷
 
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 2
1
( ) 2

4
f x x x
= − +
trên đoạn [–2; 0].
Câu 3: (1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0; 1; 2) và B(–4; 3; 2).
1) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B.
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua B và song song với OA.
Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: x
2
– x + 1 = 0.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0; 1; 2) và B(–4; 3; 2).
1) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: x
2
– 2ix + 3 = 0.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
21
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 22 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x
4
– 2x
2
– 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tím giá trị của m để phương trình: x
4
– 2x
2
– m = 0 có đúng 3 nghiệm.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
1
7 2.7 9 0.
x x
−
+ − =
2) Tính tích phân:
( )
1
0
.
x
I x x e dx= +
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
ln .y x x
= −
Câu 3: (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có 3 cạng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,

SB = SC = 2cm. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC, tính diện tích
mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(–2; 1; –1), B(0; 2; –1), C(0; 3; 0) và D(1; 0; 1).
1) Viết phương trình đường thẳng BC.
2) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao AH của tứ diện.
3) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
( ) ( ) ( )
3
2 3 1 2 1
.
1 3
i i i
z
i
− − − −
 
 
=
− −
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; –1; 1), hai đường thẳng
1 2
2
1
( ) : ; ( ) : 4 2
1 1 4

1
x t
x y z
y t
z
= −

−

∆ = = ∆ = +

−

=

và mặt phẳng (P): y + 2z = 0.
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (∆
2
).
2) Viết phương trình đường thẳng cắt cả 2 đường thẳng (∆
1
), (∆
2
) và nằm trong mặt phẳng (P).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
):
2
1
x x m

y
x
− +
=
−
(m ≠ 0) cắt trục hoành tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc với nhau.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
22
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 23 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –2x
3
+ 3x
2
– 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hành độ x = –1.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2
2 1
log 0.
1
x

x
+
>
−
2) Tính tích phân:
4
2
0
1 tan
.
cos
x
I dx
x
π
+
=
∫
3) Cho hàm số: y = –x
3
+ 3x
2
+ mx + 4 (m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Câu 3: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a (a > 0),
·
0
' ' 30 .B CC
=
Gọi V, V’ lần lược là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa diện
ABCA’B’. Tính tỉ số:

'V
V
.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y – 6z – 11 = 0.
1) Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức:
1
1 .
1 2
i
z i
i
−
= + +
+
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
( ): 1 ( )
x t

d y t t
z t
= +


= − + ∈


= −

¡
và điểm
M(2; 1; 0). Viết phương trình đường thẳng (d’) qua M vuông góc và cắt (d).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa:
2.z i− ≤
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
23
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 24 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm giá trị của m để phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
( ) ( )
2
3 3
log 3 1 .log 3 9 6.
x x+
+ + =
2) Tính tích phân:
( )
ln2
2
0
.
1
x
x
e
I dx
e
=
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x
4

– 36x
2
+ 2 trên đoạn [–1; 4].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0.
1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính môđun của số phức: z = 2 – 3i – (3 + i)
2
.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
( ): 2
3
x t
d y t
z t
= − +


= +



= −

và mặt phẳng
(P): x – 2y + z + 3 = 0.
1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), bán kính bằng
6
và tiếp xúc với (P).
Câu 5.b: (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức:
( )
100
3 .z i
= +
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
24
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THAM KHẢO 25 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
3
2
x
y
x
−
=

−
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = mx
3
+ 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 2
điểm phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
( )
ln 1 sin
2
2
2
log 3 0.e x x
π
 
+
 ÷
 
− + ≥
2) Tính tích phân:
2
0
1 sin cos .
2 2
x x
I dx
π
 

= +
 ÷
 
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
x
x
e
y
e e
=
+
trên đoạn [ln2; ln4].
Câu 3: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả cách cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối
lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (d
1
) và (d
2
) lần lược có phương trình:
1 2
2 2
2 1
( ): 3 và ( ): .
1 1 2
x t
x y z

d y d
z t
= −

− −

= = =

−

=

1) Chứng minh rằng (d
1
) vuông góc (d
2
) nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính môđun của số phức: z = 1 + 4i + (1 – i)
3
.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho (
α
): 2x – y + 2z – 3 = 0 và 2 đường thẳng
1 2

4 1 3 5 7
( ) : ; ( ) : .
2 2 1 2 3 2
x y z x y z
d d
− − + + −
= = = =
− −

1) Chứng tỏ (d
1
) song song mặt phẳng (
α
) và (d
2
) cắt mặt phẳng (
α
).
2) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (
α
), cắt đường thẳng (d
1
) và (d
2
) lần lượt
tại M và N sao cho MN = 3.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình:
2
z z=
(

z
là số phức liên hợp cùa số phức z).
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
Vũ Ngọc Vinh
25