Bộ đề Toán ôn thi vào lớp 10 THPT Đề số 1

LTC ST&GT
ĐỀ 1
Bài 1Cho biểu thức A =
2
222
12)3(
x
xx +−
+
22
8)2( xx −+

a. Rỳt gọn biểu thức A
b. Tỡm những giỏ trị nguyờn của x sao cho biểu thức A cũng cú giỏ trị nguyờn.
Bài 2: (2 điểm)
Cho cỏc đường thẳng:
y = x-2 (d
1
)
y = 2x – 4 (d
2
)
y = mx + (m+2) (d
3
)
a. Tỡm điểm cố định mà đường thẳng (d
3
) luụn đi qua với mọi giỏ trị của m.
b. Tỡm m để ba đường thẳng (d
1
); (d

2
); (d
3
) đồng quy .
Bài 3: Cho phương trỡnh x
2
- 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)
a. Chứng minh phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt.
b. Tỡm một hệ thức liờn hệ giữa hai nghiệm của phương trỡnh (1) mà
khụng phụ thuộc vào m.
c. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P = x
2
1
+ x
2
2
(với x
1
, x
2
là nghiệm của phương
trỡnh (1))
Bài 4: Cho đường trũn (o) với dõy BC cố định và một điểm A thay đổi vị trớ trờn
cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chớnh giữa của cung
nhỏ BC. Cỏc tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là
giao điểm của cỏc cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE.
a. Chứng minh rằng DE// BC
b. Chứng minh tứ giỏc PACQ nội tiếp
c. Gọi giao điểm của cỏc dõy AD và BC là F
Chứng minh hệ thức:

CE
1
=
CQ
1
+
CE
1
Bài 5: Cho cỏc số dương a, b, c Chứng minh rằng:
21 <
+
+
+
+
+
<
ac
c
cb
b
ba
a
ĐÁP ÁN
Bài 1: - Điều kiện : x
≠
0
a. Rỳt gọn:
44
96
2

2
24
+−+
++
=
xx
x
xx
A

2
3
2
−+
+
= x
x
x

- Với x <0:
x
xx
A
322
2
−+−
=

LTC ST&GT
- Với 0<x

≤
2:
x
x
A
32 +
=

- Với x>2 :
x
xx
A
322
2
+−
=

b. Tỡm x nguyờn để A nguyờn:
A nguyờn <=> x
2
+ 3
x
<=> 3
x
=> x =
}{
3;1;3;1 −−

Bài 2:
a. (d

1
) : y = mx + (m +2)
<=> m (x+1)+ (2-y) = 0
Để hàm số luụn qua điểm cố định với mọi m



=−
=+
02
01
y
x
=.>



=
−=
2
1
y
x
Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d
3
) đi qua
b. Gọi M là giao điểm (d
1
) và (d
2

) . Tọa độ M là nghiệm của hệ



−=
−=
42
2
xy
xy
=>



=
=
0
2
y
x
Vậy M (2; 0) .
Nếu (d
3
) đi qua M(2,0) thỡ M(2,0) là nghiệm (d
3
)
Ta cú : 0 = 2m + (m+2) => m= -
3
2
Vậy m = -

3
2
thỡ (d
1
); (d
2
); (d
3
) đồng quy
Bài 3: a.
'
∆
= m
2
–3m + 4 = (m -
2
3
)
2
+
4
7
>0
∀
m.
Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt
b. Theo Viột:




−=
−=+
3
)1(2
21
21
mxx
mxx
=>



−=
−=+
622
22
21
21
mxx
mxx

<=> x
1
+ x
2
– 2x
1
x
2
– 4 = 0 khụng phụ thuộc vào m

a. P = x
1
2
+ x
1
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
= 4(m - 1)
2
– 2 (m-3)
= (2m -
2
5
)
2
+
m∀≥
4
15
4
15

VậyP
min
=
4
15
với m =
4
5

Bài 4: Vẽ hỡnh đỳng – viết giả thiết – kết luận
a. Sđ
∠
CDE =
2
1
Sđ DC =
2
1
Sđ BD =
BCD
∠
=> DE// BC (2 gúc vị trớ so le)
b.
∠
APC =
2
1
sđ (AC - DC) =
∠

AQC
=> APQC nội tiếp (vỡ
∠
APC =
∠
AQC
cựng nhỡn đoan AC)
LTC ST&GT
c.Tứ giỏc APQC nội tiếp
∠
CPQ =
∠
CAQ (cựng chắn cung CQ)
∠
CAQ =
∠
CDE (cựng chắn cung DC)
Suy ra
∠
CPQ =
∠
CDE => DE// PQ
Ta cú:
PQ
DE
=
CQ
CE
(vỡ DE//PQ) (1)
FC

DE
=
QC
QE
(vỡ DE// BC) (2)
Cộng (1) và (2) :
1==
+
=+
CQ
CQ
CQ
QECE
FC
DE
PQ
DE
=>
DEFCPQ
111
=+
(3)
ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ
Thay vào (3) :
CECFCQ
111
=+

Bài 5:Ta cú:
cba

a
++
<
ab
a
+
<
cba
ca
++
+
(1)

cba
b
++
<
cb
b
+
<
cba
ab
++
+
(2)

cba
c
++

<
ac
c
+
<
cba
bc
++
+
(3)
Cộng từng vế (1),(2),(3) :
1 <
ba
a
+
+
cb
b
+
+
ac
c
+
< 2