Bài giảng cơ học kết cấu II Nguyễn Văn Ba

1
CƠ HỌC KẾT CẤU II
BỘ MÔN CƠ HỌC VẬT LiỆU
PGS.TS. NGUYỄN VĂN BA
NĂM 2012
2
CƠ HỌC KẾT CẤU II
Thời lượng: 3 ĐVHT (45 tiết)
Bao gồm: - Lý thuyết: 30 tiết
- Bài tập, thảo luận: 13 tiết
- Kiểm tra: 2 tiết
Đánh giá: - Kiểm tra
- Bài tập các chương
- Bài tập lớn 1 bài Điểm kiểm tra (50%)
- Thảo luận
- Điểm chuyên cần
- Thi học kỳ: Điểm thi (50%)
3
MỘT SỐ QUY ĐỊNH
Trên lớp: - Đi học đúng giờ
- Trật tự, tập trung
Bài tập: - Làm đầy đủ bài tập ra ở các chương và
nạp đúng hẹn (nếu sai hạ mức điểm)
- Bài tập lớn thực hiện theo các tiêu chuẩn
của tài liệu kỹ thuật, nạp đúng hẹn (nếu sai trừ 2 điểm)
Kiểm tra: - Tham gia đầy đủ (nếu không dự kiểm tra
sẽ nhận điểm 0).
Bài thi: Đề thi lấy từ ngân hàng câu hỏi của bộ môn.
4
Tài liệu tham khảo chính
1. Lều Thọ Trình – Cơ học kết cấu tập II – Hệ

siêu tĩnh – NXB Khoa học kỹ thuật – Hà nội 2006
2. Khoa Xây dựng ĐHBK Đà nẵng – Giáo trình
Cơ học kết cấu II – Đã nẵng 2007
3. Lều Thọ Trình – Bài tập Cơ học kết cấu tập II
– Hệ siêu tĩnh – NXB Khoa học kỹ thuật – Hà nội
2006
4. Lý Trường Thành, Lều Mộc Lan, Hoàng Đình
Trí – Cơ học kết cấu – NXB Xây dựng – Hà Nội 2006
5
Chương 5:
Tính hệ siêu tĩnh
bằng phương pháp lực
6
5.1. Khái niệm
5.1.1. Hệ siêu tĩnh
Là hệ bất biến hình và có liên kết thừa
+ Chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học thì không đủ để xác định
toàn bộ phản lực và nội lực của hệ
+ Cần lập thêm các phương trình biến dạng
Ví dụ:
2a
a
A
PP
B
C
C
2a
a
A

PP
B
7
5.1. Khái niệm về hệ siêu tĩnh
5.1.2. Tính chất của hệ siêu tĩnh
1. Nội lực, biến dạng và chuyển vị nói chung là nhỏ hơn so với hệ tĩnh định
Ví dụ:
8
5.1. Khái niệm về hệ siêu tĩnh
5.1.2. Tính chất của hệ siêu tĩnh
2. Hệ có xuất hiện nội lực do:
a. Biến thiên nhiệt độ
b. Chuyển vị cưỡng bức
c. Chế tạo, lắp ráp không chính xác
9
5.1. Khái niệm về hệ siêu tĩnh
5.1.2. Tính chất của hệ siêu tĩnh
3. Nội lực phụ thuộc vào độ cứng của các cấu kiện trong hệ:
Ví dụ:
Nhận xét: Hệ siêu tĩnh chịu lực tốt hơn hệ tĩnh định
2a
a
A
PP
B
C
2a
a
A
PP

B
C
10
5.1. Khái niệm về hệ siêu tĩnh
5.1.3. Bậc siêu tĩnh
1. Định nghĩa: Không thể chỉ dùng các phương trình cân bằng xác định được
tất cả các phản lực và nội lực của hệ
Ví dụ:
2. Cách xác định:
+ Áp dụng các công thức liên hệ giữa số miếng cứng và số khớp
(A) (B)
C
D
11
5.1. Khái niệm về hệ siêu tĩnh
5.1.3. Bậc siêu tĩnh
Ví dụ:
2. Cách xác định:
+ Phân tích các chu vi kín của hệ:
Công thức: n = 3V - K:
n =0
Ví dụ:
n =0 k=2, n =1 k=1, n =2k=0, n =3
12
5.2. Nội dung của phương pháp lực
Cách tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực:
1. Chọn hệ cơ bản
2. Thay thế các liên kết bỏ đi bằng các lực X
i
tương ứng

3. Thiết lập các điều kiện chuyển vị tương ứng với các liên kết bị loại bỏ
Được hệ phương trình chứa các ẩn số X
i
(hệ phương trình chính tắc)
4. Giải hệ phương trình chính tắc để tìm các ẩn số X
i
5. Thực hiện các tính toán trên hệ tĩnh định tương đương thay cho việc
tính toán trên hệ siêu tĩnh
13
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.1. Hệ cơ bản
Hệ siêu tĩnh
Ví dụ:
Yêu cầu:
Loại bỏ liên kết thừa
Hệ cơ bản
+ Hệ tĩnh định, bất biến hình
+ Thuận lợi cho tính toán
q
A
B
C
l
l
EJ = const
A
B
C
q
A

B
C
q
A
B
C
q
A
B
C
q
A
B
C
q
14
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.2. Hệ phương trình chính tắc
Tổng quát:
q
A
B
C
l
l
EJ = const
A
B
C X
1

X
2
q
Δ
1
= 0 và Δ
2
= 0
Δ
1
= Δ
11
+ Δ
12
+ Δ
1P
+ Δ
1t
+ Δ
1Z
= 0
Δ
2
= Δ
21
+ Δ
22
+ Δ
2P
+ Δ

2t
+ Δ
2Z
= 0
δ
km
là chuyển vị đơn vị theo phương lực X
k
do lực X
m
gây ra
Δ
km
= δ
km
.X
m

11
X
1
+ 
12
X
2
+ … + 
1n
X
n
+ 

1P
+ 
1t
+ 
1Z
= 0

21
X
1
+ 
22
X
2
+ … + 
2n
X
n
+ 
2P
+ 
2t
+ 
2Z
= 0

n1
X
1
+ 

n2
X
2
+ … + 
nn
X
n
+ 
nP
+ 
nt
+ 
nZ
= 0
………………………

Hệ cơ bản
sao cho chuyên vị tại đó bằng không
Hệ tĩnh định
tương đương
Đặt các phản lực tại các liên kết bỏ đi
Ví dụ:
15
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.3. Thực hành
q
A
B
C
l

l
EJ = const
A
B
C X
1
X
2
q
Khung có độ cứng EI không đổi
1. Hệ chịu tải trọng
16
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.3. Thực hành
2. Hệ chịu chuyển vị cưỡng bức
a. Bậc siêu tĩnh:
b. Chọn hệ cơ bản:
c. Hệ phương trình chính tắc:

11
X
1
+ 
12
X
2
+ 
1Z
= 0


21
X
1
+ 
22
X
2
+ 
2Z
= -
1
= -0,03

X
2
X
1
17
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.3. Thực hành
2. Hệ chịu chuyển vị cưỡng bức
d. Xác định các hệ số của phương trình chính tắc:
- Vẽ biểu đồ :


1
M


2

M
- Xác định :
1A
R
2A
R
- Tính : 
11
, 
12
, 
21
, 
22
, 
1Z
, 
2Z
e. Giải hệ phương trình chính tắc: Kết quả: X
1
= 2,4; X
2
= -3,6
X
2
X
1
1
1
j

z j
R Z
  

18
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.3. Thực hành
X
1
= 2,4; X
2
= -3,6
+
=
7,2
19
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.3. Thực hành
Số liêu:  = 1,2.10
-5
.C
-1
;
thanh ngang có độ cứng: 2EI, h=0,4m;
thanh đứng có độ cứng EI, h =0,3m;
EI = 1080Tm
2
3. Hệ chịu nhiệt độ thay đổi
a. Bậc siêu tĩnh:
b. Chọn hệ cơ bản:

c. Hệ phương trình chính tắc:

11
X
1
+ 
12
X
2
+ 
1t
= 0

21
X
1
+ 
22
X
2
+ 
2t
= 0

B
20
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.3. Thực hành
Kết quả: X
1

= 0,0663; X
2
= 0,148
3. Hệ chịu nhiệt độ thay đổi
d. Xác định các hệ số của phương trình chính tắc:
- Vẽ biểu đồ :
- Tính : 
11
, 
12
, 
21
, 
22
, 
1t
, 
2t
e. Giải hệ phương trình chính tắc:


1
M


2
M


1

N


2
N
B
21
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.3. Thực hành
+ =
22
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.3. Thực hành
4 Hệ dàn siêu tĩnh
a. Bậc siêu tĩnh:
b. Chọn hệ cơ bản:
c. Hệ phương trình chính tắc:
n = D – 2M + C
n = 10 -6.2 + 4 = 2

11
X
1
+ 
12
X
2
+ 
1P
= 0


21
X
1
+ 
22
X
2
+ 
2P
= 0

P
i
i
i
imik
km
l
EA
NN



i
i
i
iP
ik
kP

l
EA
NN


0
23
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.3. Thực hành
4 Hệ dàn siêu tĩnh
d. Xác định hệ số của phương trình chính tắc:
Tính toán trên bảng:
P
24
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.3. Thực hành
Kết quả: X
1
= 0,014P; X
2
= -0,436P
4 Hệ dàn siêu tĩnh
Từ bảng tính được các hệ số:
25
5.2. Nội dung của phương pháp lực
5.2.3. Thực hành
5. Hệ chịu tổng hợp
a. Bậc siêu tĩnh:
b. Chọn hệ cơ bản:
c. Phương trình chính tắc:

n = 3V – K =
n = 3.2 - 5 = 1

11
X
1
+ 
1P
+ 
1t
+ 
1Z
= 0,03