Bài tập cơ học đất (có lời giải)

Tr−êng ®¹i häc x©y dùng
Bé m«n c¬ ®Êt – nÒn mãng













Bμi tËp
c¬ ®Êt

Hµ néi 2007



1


Chơng 1:
Các công thức tính đổi các chỉ tiêu thờng dùng:

Chỉ tiêu cần xác định Công thức
Hệ số rỗng e







Độ rỗng n

Độ no nớc G





Trọng lợng riêng hạt
h




Trọng lợng riêng khô
k






Trọng lợng riêng đẩy nổi
đn




1
)01,01(

+

=
w
n
w
e



1=
k
h
e




n
n
e

=
100

100
1
(%)
e
e
n

+
=
wn
w
w
w
G


+

=
)01,01(
01,0


e
w
G

=
01,0


n
k
h
01,01
=

nh



=


)01,01( n
hk

=




w
w
k
01,01+
=




e
n
dn

+


=
1
)1(




nnndn




=









2


Bài 1:
1.Kết quả thí nghiệm phân tích hạt một mẫu đất cát cho trong bảng sau:

Kích thớc hạt
(mm)
>10 10-4 4-2 2-1 1-0,5 0,5-0,25 0,25-0,1 <0,1
Trọng lợng
trên rây (g)
10 15 20 30 50 60 10 5

Hãy vẽ đờng cong cấp phối hạt của loại đất đó.
Hãy xác định hàm lợng riêng của nhóm hạt có kích thớc từ 0.3mm đến 4.0mm
trong mẫu đất đã thí nghiệm.
Hãy xác định hệ số đồng đều và hệ số độ cong của mẫu đất đó.

Bài làm


A. Vẽ đờng cong cấp phối hạt của loại đất đó:

Tổng khối lợng đất: 200g
+ Xác định hàm lợng riêng của từng nhóm hạt.
Ví dụ: Nhóm hạt cột thứ 4, nhóm có: 4 d <2 có hàm lợng:
(20/200) ì 100 (%) = 10 %

Nhóm hạt >10 [10;4) [4;2) [2;1) [1;0,5) [0,5;0,25) [0,25;0,1) <0,1
H.Lợng
riêng(%)
5 7,5 10 15 25 30 5 2,5

+ Xác định hàm lợng tích luỹ đến các cỡ hạt khác nhau:
+ Hàm lợng các hạt: d 0,1 P

0,1
= 2,5%
d 0,25 P
0,25
= 2,5 + 5 = 7,5%
d 0,5 P
0,5
= 7,5 + 30 = 37,5%
d 1,0 P
1
= 37,5 + 25 = 62,5%
d 2,0 P
2
= 62,5 + 15 = 77,5%
d 4,0 P
4
= 77,5 + 10 = 87,5%
d 10 P
10
= 87,5 + 7,5 = 95%
+ Kết quả:

Kích thớc
d(mm)
10 4,0 2,0 1,0 0,5 0,25 0,1
Hàm lợng tích
luỹ p
0
(%)
95 87,5 77,5 62,5 37,5 7,5 2,5

3



+ Vẽ đờng cong cấp phối:















B. Xác định hàm lợng riêng của nhóm hạt:


+ Kích thớc từ 0,3mm đến 4mm
+ Từ d
A

= 0,3mm P
dA
= 13%; d
B
= 4mm P
dB
= 87%, do đó:
p (0,3 d < 4) = 87 - 13 = 74%.
C. Xác định hệ số đồng đều, hệ số độ cong:


C
u
=
10
60
d
d
C
c
=
1060
2
30
d.d
d

C
u
- Hệ số đồng đều.

C
c
- Hệ số độ cong.
d
60
đ/kính ứng với hàm lợng tích luỹ 60% : p
d60
= 60%
d
10
đ/kính ứng với hàm lợng tích luỹ 10%: p
d10
= 10%
d
30
đ/kính ứng với hàm lợng tích luỹ 30%: p
d30
= 30%

Theo biểu đồ: Với p = 10%
d
10
= 0,28mm
Với p = 60% d
60
= 0,90mm
Với p = 30% d
30
= 0,44mm
C

u
=
3
28,0
9,0
=
Đất có cấp phối xấu.
C
c
=
77,0
28,09,0
44,0
2
=
ì
Phân phối lệch


4




Bài 2:


Phân tích 1 mẫu đất sét nguyên dạng trong phòng thí nghiệm cho các số liệu ban
đầu nh sau:
Thể tích dao vòng : V = 59cm

3

Trọng lợng dao: G = 55,4g
Trọng lợng đất ớt ( kể cả dao) : G* = 171,84g
Trọng lợng sau khi sấy: G
k
= 157,51g
Tỉ trọng hạt
= 2,8
Hãy xác định độ ẩm W; trọng lợng thể tích đất tự nhiên
W
, trọng lợng thể tích
đất khô
k
, hệ số rỗng e và mức độ bão hoà G

Bài làm:

Trọng lợng thể tích tự nhiên: =
3
/97,1
59
4,5584,171
cmg
V
GG
=

=

Độ ẩm tự nhiên: W =
()
%14%10014,0
4,5551,157
51,15784,171
100 =ì=


=



GG
GG
k
k


Trọng lợng thể tích đất khô:

k
=
3
/73,1
14,01
7,19
01,01

cmg
w
=
+
=
+



Hệ số rỗng: e =
()
(
)
(
)
62,01
7,19
14,01108,2
1
01,01
1
01,01
0
=
+
ì
=
+

=

+




ww
h


Độ bão hoà: G =
()
63,0
7,1914,128
8,27,1914,0
01,01
01,0
=
ì
ì
ì
=
+
ì

wh
w
w
w

Bài 3:

Có một loại đất sau khi thí nghiệm ta có các chỉ tiêu vật lý sau
Dung trọng tự nhiên:
w
= 1,85 g/cm
3
; tỷ trọng = 2,68 và độ ẩm w = 24%
Tính hệ số rỗng tự nhiên e; độ bão hoà G và dung trọng đẩy nổi
đn





5


Bài làm:

e =
k
kh

Trong đó:
k
=
3
/49,1
2401,01
85,1
01,01
cmg
w
w
=
ì+
=
+

.
e = 798,0
49,1
49,168,2
=


G = 8,0
798,0
68,22401,001,0
=
ì

ì
=

e
w




đn
=
()
(
)
3
/93,0
798,01
1168,2
1
1
cmg
e
n
=
+
ì

=
+

Bài 4:
Một khối đất sét nặng 250g với dung trọng
w
= 2 g/cm
3
; tỷ trọng =
2,7và độ ẩm w = 32%. Bây giờ muốn tăng độ ẩm của toàn bộ khối đất lên tới
35%, hổi phải đổ thêm lợng nớc là bao nhiêu
?

Bài làm:

Tìm lợng nớc ứng với độ ẩm 32% và lợng nớc ứng với độ ẩm 35%

k
=
3
/52,1
3201,01
2
01,01
cmg
w
w
=
ì+
=

+

.

G
h
=
gV
k
19052,1
2
250
=ì=ì

.
Lợng nớc ứng với độ ẩm 32%:
G
n32
=250-G
h
= 250-190=60g
Lợng nớc ứng với độ ẩm 35% là:
G
n32
=35%ìG
h
= 35% ì190 = 66,5g
Do đó lợng nớc phải đổ thêm vào là:
G
n35

G
n32
= 66,5 60,0=6,5g

Bài 5:

Muốn chế bị một loại đất để có e= 0,65 cho một dao vòng đất thể tích 500cm
3

hỏi phải dùng một lợng đất khô bao nhiêu và lợng nớc đổ vào là bao nhiêu
?
Biết rằng đất này có tỷ trọng = 2,7


6
Bài làm:

Muốn tìm trọng lợng hạt đất ta phải tìm dung trọng khô:


k
=
3
/62,1
65,01
7,2
cmg
k
kh
=

+
=




.
Vậy trọng lợng hạt đất cần dùng là:
G
h
= V ì
k
=500 ì 1,62 = 810 g
Do đó có thể tính đợc trọng lợng nớc phải đổ vào là:
G
n
= V ì G
h
= 0,25 ì 810 = 202,5 g

Bài 6:

Có 3 loại đất với các kết quả sau:
Hãy xác định tên và trạng thái của mỗi loại đất.
Thành phần hạt.
Hàm lợng % của những hạt có đờng kính d (mm).

Loại >10 10-
5
5-2 2-1 1-

0.5
0,5-
0,25
0,25-
0,1
0,1-
0,05
0,05-
0,01
0,01-
0,005
<0,005
1 - - 4 3,5 33 38,5 5 12 3 1 0
2 - - - - - - 1 26,3 30,7 15,5 26,5
3 - - - - - - 4 5 6,5 17,5 67
Các chỉ tiêu vật lý:
Loại

w

W% W
d
% W
nh
%
1 2,02 2,68 24,2 - -
2 1,81 2,72 29,1 23 36
3 1,65 2,7 55 18 42

Hệ số rỗng lớn nhất của lớp 1 là : 0,75

Hệ số rỗng nhỏ nhất của lớp 1 là : 0,57

Bài làm:

Loại 1:
Loại này do không có trị số W
nh
và W
d
nên ta xác định tên đất theo kết quả phân
tích hạt.
Trọng lợng hạt có d > 10mm là p=0%
Trọng lợng hạt có d > 2mm là p=4% cha phải là đất sỏi hoặc đất cát sỏi vì
cha thoả mãn điều kiện nêu ra trong bảng.
Trọng lợng hạt có d > 0.5mm là p=4+3,5+33=40,5% cũng không phải là cát to
vì cha thoả mãn điều kiện nêu ra trong bảng:
Trọng lợng d > 0,25mm là p= 4+3,5+33+38,5 = 79%. Vậy đất này là loại đất
cát vừa vì thoả mãn điều kiện nêu ra trong bảng.


7


Về trạng thái đất cát ta phân loại theo độ chặt D
Trớc hết ta tính:
e =
k
kh

. Trong đó
k
=
3
/626,1
2,2401,01
02,2
01,01
cmg
w
w
=
ì+
=
+

.
e =
648,0
626,1
626,168,2
=

=

k
kh

.
D =
57,0
57,075,0
648,075,0
minmax
max
=


=


ee
ee
. Cát chặt vừa.
Để phân biệt trạng thái ẩm ớt ta sẽ tính độ bão hoà G
G=
1
648,0
68,22,2401,001,0
=
ì
ì
=

e
w

G >0,8 vậy đất ở trạng thái bão hoà.

Loại 2:

Để xét tên đất ta dựa vào chỉ số dẻo
= w
nh
w
d
= 36 23 =13 đất này là loại đất á sét
Để phân loại trạng thái phải dựa vào độ sệt B:
B =
47,0
13
231,29
=

=


d
ww
Đất dẻo cứng
Loại 3:
Tơng tự:
= 42-18=24 Đất sét
B =
54,1
24

1855
=

Đất sét nhão.
Đất sét có w > w
nh
nên ta xem có phải là đất bùn không. Muốn thế ta xác định e:
e =
k
kh




. Trong đó
k
=
3
/065,1
5501,01
65,1
01,01
cmg
w
w
=
ì+
=
+

.

e =
535,1
065,1
065,17,2
=

=

k
kh



.
Nh vậy đất này thuộc loại bùn sét nhão.


Bài 7:


Hãy xác định trạng thái của đất cát sau:
Mẫu tự nhiên có thể tích V = 62 cm
3

Cân đợc trọng lợng: G =109,32g
Xấy khô cân đợc G
k
= 90g

Cát có tỉ trọng = 2,64
Thể tích xốp nhất có thể tạo đợc là 75 cm
3
và chặt nhất là 50cm
3
.

8

Bài làm:
+ Độ chặt tơng đối: D =
minmax
max
ee
ee



e =
()
822,01
76,1
)5,2101,01(64,2
1
01,01
=
ì
+
=
+

w
h


Với: W =
() ()
%5,21%100
90
9032,109
%100
21
=

=

k
G
GG


=
3
/76,1
62
32,109
cmg
V
G

==

Hệ số rỗng lớn nhất e
max
, xác định tơng tự với =
min


min
=
458,1
75
32,109
maxã
==
V
G


Hệ số rỗng bé nhất e
min
, xác định tơng tự với =
max


max
=
186,2
50
32,109

minã
==
V
G


e
max
=
()
2,112,21
458,1
)5,2101,01(64,2
1
01,01
min
==
ì
+
=
+


w
h


e
min
=

(
)
467,01467,11
186,2
)5,2101,01(64,2
1
01,01
max
==
ì
+
=
+


w
h

Độ chặt tơng đối D =
52,0
47,02,1
82,02,1
minmax
max
=


=

ee
ee


0,33
D = 0,52 < 1 Chặt vừa.


+
Trạng thái ẩm:

G =
()
69,0
76,1)215,01(64,2
76,164,2215,0
01,01
01,0
=
+
ì
ì
=
+



w
w
h

0,5 < G =0,69< 0,8 Cha bão hoà nhng rất ẩm.




9


Bài 8

Khi thí nghiệm xác định giới hạn nhão của một mẫu đất sét bằng dụng cụ chuỳ
xuyên Vaxiliép ngời ta thu đợc kết quả sau:

Thời gian
xuyên
10mm/s

2,4 4,1 4,8 5,3 6,1
Độ ẩm(%) 60 48 40 36 21

Hãy xác định giới hạn nhão của đất đó.

Bài làm:

Vẽ quan hệ W= f(t) nh sau:



20

40
60
W(%)
6
4
2
0
t(s)
5 s
W=38%











10







C¨n cø vµo biÓu ®å: W

nh
= 38%.











Bµi 9:


11












12

Thí nghiệm xác định giơí hạn chảy bằng chảo Cazagrang

Miêu tả mẫu: Số hiệu mẫu: No.
Vị trí lấy mẫu
Thí nghiệm bởi: Ngày tháng

Thí nghiệm 1 2 3
Hộp số 8 21 25
Trọng lợng hộp:
W
1
(g)
15,26 17,01 15,17
Trọng lợng hộp +
đất ẩm W
2
(g)
29,30 31,58 31,45
Trọng lợng hộp +
đất khô W
3
(g)
25,84 27,72 26,96
Độ ẩm
100(%)
13
31
ì

=
WW
WW
W
32,7 36,04 38,1
Số lần đập 35 23 17


Giới hạn nhão:








13
Bài 10:
Thí nghiệm xác định giới hạn Atterberg của một loại đất dính cho kết quả:
W
d
= 15%
W
nh
= 34%
Hãy xác định trạng thái tự nhiên của đất nếu biết rằng phân tích mẫu nguyên dạng
cho kết quả độ ẩm tự nhiên W = 30%
Trạng thái tự nhiên của đất sẽ thay đổi nh thế nào nếu trời ma đã làm
tăng độ ẩm lên 40%.

Bài làm:

Ta thấy (W
d
=15) < ( W=30) <( W
nh
=34). Vậy trạng thái tự nhiên của đất là trạng
thái dẻo.
Khi W tăng lên 40%, do bản chất của đất không thay đổi, do đó các giới hạn
Atterberg cũng không thay đổi.
Ta thấy ( W=40) > ( W
nh
=34) do đó đất đã chuyển từ trạng thái dẻo qua trạng
thái nhão.




Bài 11:
Muốn chế bị 1 loại đất để có e = 0,65; W = 25% cho một dao vòng đất thể tích
500cm
3
Hỏi phải dùng 1 lợng đất khô là bao nhiêu, và lợng nớc đổ vào là
bao nhiêu. Biết đất có = 2,7.

Bài làm:

e=
k
kh





k
=
3
/63,1
67,01
7,2
1
cmg
e
h
=
+
=
+

.

Vậy trọng lợng hạt đất cần dùng là:
G
h
= V ì
k

= 500 ì 1,63 =815g
Vậy trọng lợng nớc phải đổ vào là:
G
n
= w ì G
h
= 0,25 ì 815 =203,85g






Bài 12:

14
Hãy xác định tên đất trong bài tập 1 và 5 theo quy phạm Việt nam.

Bài làm:

Ví dụ 1:

Các hạt có d > 10mm chiếm 5% không thoả mãn loại 2.
Các hạt có d >2mm chiếm(5 +7,5 + 10) = 22,5% không thoả mãn loại 3 và 4.
Các hạt có d > 0,5mm chiếm (22,5 + 15 +25) = 62,5% Thoả mãn yêu cầu đất
loại 5: Đất cát thô.

Ví dụ 5:
A= W
nh

-W
d
= 34-15 =19
(A=19) > 17. Vậy đất đó thuộc loại đất sét.




Bài 13:

Kết quả phân tích thành phần hạt của hai mẫu đất cho các đờng cong cấp phối
hạt trên đồ thị sau. Hãy xác định tên đất và trạng thái theo cách phân loại USCS













Biết các giới hạn Alterberg có kết quả nh sau với đờng 2 .
Hàm lợng hữu cơ không đáng kể
Giới hạn dẻo W
d
= 24%

Giới hạn nhão W
nh
= 47%







15
Bài làm:

a, Mẫu thứ nhất (đờng1):

Bớc1:
Lợng hạt qua rây N
o
200 là 3% hay trên rây N
o
200 là 97%. Nh vậy đất thuộc
loại đất hạt thô
Bớc 2
:
Lợng hạt qua rây N
o
4 là 88% hay trên rây N
o
4 là 12%. Nh vậy đây là đất cát,
chữ ký hiệu đầu tiên là S.
Bớc 3
:
Lợng hạt qua rây N
o
200 là 3%<5%. Nh vậy đây là đất cát sạch, lẫn ít hạt mịn,
không có tính dẻo.
Bớc 4
:
Hệ số đồng đều C
u
=
10
60

d
d
= 4,2 > 4
Hệ số độ cong C
c
=
()
1060
2
30
dd
d
=
(
)
72,0
2,085,0
35,0
2
=
ì

C
u
< 6 nhng C
c
ngoài khoảng(1-3) do đó đất này có cấp phối xấu. Ký hiệu chữ
thứ 2 là P.

Kết luận mẫu1: Cát lẫn ít hạt mịn, cấp phối xấu. Tên đất ký hiệu SP.

a, Mẫu thứ hai (đờng2):


16
Bớc1:
có 57% lợng hạt qua rây N
o
200 (0,074mm) hay 43% trên rây N
o
200. Nh vậy
đây là đất hạt mịn.
Bớc 2:

W
nh
= 47% < 50% do đó đây là đất có tính dẻo thấp. Chữ thứ hai ký hiệu tên đất
là L.
Bớc 3:

Chỉ số dẻo IP = W
nh
-W
d
= 47-24= 23
Bớc 4:

Trên biểu đồ tính dẻo, điểm đặc trng (47,23) nằm trong vùng CL.


Vậy đất này ký hiệu CL: Đất sét vô cơ có lẫn cát, tính dẻo trung bình.






17

















18

bi tập chơng 2:




Bài I:


Địa tầng một khu vực gồm các lớp cát và bụi xen kẽ nhau; các lớp cát dày
150mm có hệ số thấm đẳng hớng k = 6.5 ì 10
-1
mm/s. Các lớp bụi dày 1800mm
có hệ số thấm đẳng hớng k = 2.5 ì 10
4
mm/s. Hãy xác định tỉ số giữa hệ số
thấm đứng và ngang của đất nền gồm 2 lớp trên ( một đôi)

Bài làm:


Các lớp đất xen kẽ nhau. Nếu ghép một lớp cát và một lớp bụi làm một đôi thì

các đôi đều có hệ số thấm tơng đơng nh nhau do đó tỉ số giữa hệ số thấm
đứng với hệ số thấm ngang của nền đúng bằng tỉ số đó của một đôi.

+ Hệ số thấm ngang tơng đơng của một đôi:
k
n
tđ
=
H
1
( k
1
h
1
+ k
2
h
2
+ + k
n
h
n
)
k
n
tđ
=
smm /103.50210
1800150
18005.21506500

44
ì=ì
+
ì
+
ì


+ Hệ số thấm đứng tơng đơng của một đôi:
k
đ
tđ
=
h
vH
=
n
n
k
h
k
h
k
h
H
+++
2
2
1
1

k
đ
tđ
=
smm /107.210
5.2
1800
6500
150
1800150
44
ì=ì
+
+

+ Tỷ số giữa hai hệ số thấm:

k
đ
tđ
/ k
n
tđ
= 2.7/502.3 = 0.005

Bài 2:


Cho mặt cát ngang của hố móng tạo bởi các dãy màn cừ song song đóng vào lớp
cát đẳng hớng. Tính hệ số an toàn đối với sự phá hoại đáy hố móng do đẩy trồi (
Trọng lợng đơn vị của đất bão hoà là 20,4 KN/m
3
)


Bài làm:



n
dn
th
dn
IU
F

.
==


đn
Trọng lợng riêng đấy nổi tại
mép tờng ở đáy hố móng.
U
th
áp lực thuỷ động lên phân tố
tại mép tờng ở đáy hố móng.

đn
=
bh
-
n
= 20.4kN/m
3
- 10kN/m
3

= 10.4 kN/m
3

L
h
I

=

I=
68.0
11
5.7
335
5.7
==
++ mmm
m

áp lực thấm:
U
th
= I ì
n
= 0.68 ì 10 = 6.8 kN/m
3


Hệ số an toàn xói ngầm:

53.1
8.6
4.10
.
====

n
dn
th
dn
IU
F



. Nếu lấy hệ số an toàn = 2 thì đất ở đáy bị xói ngầm.













Bài 3:


Tiến hành thí nghiệm bằng thấm kế cột nớc cố định có đợc các số liệu sau
đây. Hãy xác định giá trị k trung bình. Biết đờng kính của mẫu là 100 mm,
khoảng cách giữa các điểm gắn áp kế là L= 150mm.

Lu lợng thu đợc trong 2 phút ( ml) 541 503 509 479
Độ chênh của mức áp kế (mm) 76 72 68 65

Bài làm
:
Diện tích tiết diện ngang của mẫu A = 100
2
ì
4

= 7854 mm
2

Lu lợng thấm Q = Q(ml) ì 103 mm
3

Thời gian thấm t = 2ì 60s = 120s
Từ đó ta có:
hQ
h
Q
A
h
t
QL
k /159.0
1207854
15010
3
=

ì
ì
ìì
== mm/s

Kết quả nh bảng sau:

Lu lợng thấm Q(ml) Độ chênh cột nớc
h(mm)
K= 0.159Q/h(mm/s)
541
503
506
474
76
72
68
65
1.13
1.11
1.19
1.16
K trung bình 1.15mm/s

( Hình vẽ sau)




Bài 4:

Trong thí nghiệm dùng thấm kế cột nớc giảm, đã ghi đợc các số liệu sau đây,
hãy xác định giá trị k trung bình. Biết đờng kính mẫu đất là 100mm, chiều dài
mẫu 150mm

Bµi lµm:

DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt: A = 100
2
×
4
π

DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña èng ®o ¸p: a = d
2
×
4
π


Ph/tr×nh:

()
()
()
()
(
)
()

()
smm
tt
hhd
tt
hhd
ttA
hhaL
ttA
hhaL
eee
/
log015.0
100
log150/log
/log3.2
12
21
2
12
2
21
2
12
21
12
21
−
−
=

−
−×
=
−
=
−



( H×nh vÏ sau)







Bµi 5:


Cho l−íi thÊm: