Tài liệu Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P3 pdf

41
Chương 2
Phân tích mạch điện hình sin xác lập
Tóm tắt lý thuyết
Ở chế độ hình sin xác lập nhờ có biến đổi phức mà điện áp của một nhánh gồm 3 thông
số mắc nối tiếp R
k
, L
k
, C
k
là
∫
++= dti
C
1
dt
di
LiRu
k
k
k
kkkk
trở thành
mk
k
mk
CkLkk
mk
k

kk
.
IZ
.
I)ZZR(
.
I)
Cj
LjR( =++=
ω
+ω+
1
(2.1)
Như vậy toán tử nhánh hình thức
L
k
=
∫
++ dt
Cdt
d
LR
k
kk
1
trở thành tổng trở phức:
Z
K
=R
k

+j
ω
L
k
+
k
Cjω
1
(2.2)
và toán tử nhánh đảo L
-1
k
trở thành tổng dẫn phức:
Y
K
=1/Z
k
(2.3)
Vì vậy hệ phương trình trạng thái dễ dàng được viết ở dạng phức với sự thay thế tương
ứng: u, i, e
→
...
m
.
m
.
m
.
E,I,UhoÆcE,I,U
;

L
kk
,
L
kl
→
Z
kk,
Z
kl
;

L
-1
kk
,
L
-1
kl
→
Y
kk,
Y
kl
.

Đoạn mạch điện thường đựơc đặc trưng bởi tổng trở phức hoặc tổng dẫn phức:

jbgY

jXR
I
U
I
U
Z
.
.
m
.
m
.
+
==+===
11
(2.4)
Tổng quát thì R, X, g, b đều là hàm của biến tần số. Để dặc trưng cho sự phụ thuộc vào
tần số của mạch người ta đưa ra đặc tính tần số thông qua hàm truyền đạt phức
T(j
ω
)=IT(j
ω
)Ie
jθ(ω)
, là tỷ số của biểu diễn phức của phản ứng trên biểu diễn phức của tác
động. Đồ thị IT(j
ω
) I gọi là đặc tính biên độ tần số, đồ thị
θ
(

ω
) gọi là đặc tính pha tần số của
mạch điện.
Cộng hưởng là đặc trưng quan trọng của mạch điện hình sin. Mạch cộng hưởng khi X
hoặc b=0. Giải phương trình X hoặc b=0 sẽ xác định được
các tần số cộng hưởng của mạch.
Mạch RLC nối tiếp và song song được đặc trưng bởi các tham số tổng kết trong bảng 2.1
Khi có hỗ cảm thì điện áp trên 1 cuộn cảm L
k
sẽ có điện áp tự cảm là j
ω
L
k
mk
.
I
và các đáp
hỗ cảm
ml
kl
.
IMjω±
, tức
∑
=
ω±ω=
1l
ml
kl
mkmk

.
IMj
.
Ij
.
U
. Dấu của các điện áp hỗ cảm xác định theo
cực cùng tên: nếu dòng
mk
.
I
và
ml
.
I
cùng hướng vào hay cùng rời các cực cùng tên của hai cuộn
cảm L
k
và L
l
thì lấy dấu “+”, ngược lại - dấu “-”.


42
Bảng2.1
Tham số Mạch RLC nối tiếp Mạch RLC song song
Tần số cộng
hưởng
LC
f;

LC π
==ω
2
11
00

Trở kháng
sóng
C
L
=ρ

Hàm truyền
đạt quy chuẩn
ξ+
=
ν+
=
ω
ω
−
ω
ω
+
=ω
jjQ
)(jQ
)j(T
ˆ
1

1
1
1
1
1
0
0


Dải thông
Q
,
0
70
ω
=ωΔ

Hệ số phẩm
chất
RCRR
L
Q
ρ
=
ω
=
ω
=
0
0

1

ρ
=
ω
=
ω
=ω=
ω
=
R
L
R
Lg
CR
g
C
Q
00
0
0
1
Tổng trở,
tổng dẫn.
Z=R+j(
C
L
ω
−ω
1

) Y=g+j(
L
C
ω
−ω
1
)
BÀI TẬP
2.1
. Cho các điện áp và dòng điện:
1. u
1
(t)=220cos(2π.50t+25
0
)[V] 2. u
2
(t)=60sin(10
8
t+30
0
)[mV]
3. i
1
(t)=1,25cos(2π.50t+25
0
)[A] 4. i
2
(t)=100sin(10
10
t+0,785)[mA]

Hãy biểu diễn các điện áp và dòng điện trên sang dạng:
a) Biên độ phức. b) Hiệu dụng phức.
2.2
. Chuyển các dòng điện phức sau từ dạng đại số về dạng mũ:

]A[,jI.]A[,jI.
]A[,jI.]A[,jI.
m
.
m
.
m
.
m
.
88682548868253
88682528868251
43
21
−=−−=
+−=+=

2.3.
Cho mạch điện hình 2.1. Tìm hàm truyền đạt phức dạng
m
.
m
.
U
I

)j(T =ω
rồi vẽ đặc tính biên
độ tần số và đặc tính pha tần số tương ứng. Giải thích tại sao khi tần số cực lớn (
ω→∞
) thì đặc
tính biên độ tần số tiến tới 0.
2.4.
Cho mạch điện hình 2.2. Tìm hàm truyền đạt phức dạng
m
.
m
.
U
I
)j(T =ω
rồi vẽ

đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số tương ứng. Giải thích tại sao khi tần số bằng 0
(chế độ một chiều) thì đặc tính biên độ tần số tiến tới 0.

43
2.5.
Trên một bóng điện thắp sáng có ghi “80V-40W”. Nó được mắc nối tiếp với một cuộn
cảm L vào mạng điện 220V-50Hz như ở hình 2.3. Hỏi cuộn cảm L cần có trị số là bao nhiêu để
bóng điện sáng bình thường.
2.6.
Một quạt điện 110V-60W cần cắm vào nguồn 220V-50Hz. Để quạt không bị cháy phải
mắc nối tiếp quạt với một tụ C như ở hình 2.4. Hỏi tụ C cần có trị số là bao nhiêu để quạt làm
việc bình thường nếu coi quạt như một điện trở thuần tiêu tán công suất 60W.
2.7.

Xác định chỉ số của các dụng cụ đo (lý tưởng) cho mạch điện hình 2.5 trong hai trường
hợp:
a) Nguồn tác động là hình sin có giá trị hiệu dụng U=10V, biết tổng trở phức của mạch là Z=
4
2
π
j
e

b) Nguồn tác động là một chiều U
0
=10V.
2.8.
Xác định chỉ số của các dụng cụ đo (lý tưởng) cho mạch điện hình 2.6 trong hai trường
hợp:
a) Nguồn tác động là hình sin có giá trị hiệu dụng U=10V, biết tổng trở phức của mạch là Z=
4
2
π
−j
e

b) Nguồn tác động là một chiều U
0
=10V.
2.9
. Mạch điện hình sin hình 2.7 biết R=2
Ω
, L=20
μ

H, C=2nF, điện áp tác động là
u(t)=12cos(10
7
t+12
0
)[V]. Tính:
a) Các thông số của mạch là tần số cộng hưởng
ω
0
, trở kháng sóng
ρ
, hệ số phẩm chất Q và dải
thông
Δω
0,7
.
b) Biểu thức tức thời của dòng điện và các điện áp trên R, L, C.
c) Chỉ số của các dụng cụ đo A, V
1
và V
2
và oat kế W.
d) Vẽ đồ thị vectơ của mạch.
2.10.
Mạch điện hình sin hình 2.8 biết R=20K
Ω
, L=2mH, C=0,2
μ
F; dòng điện tác động là
i(t)=10cos(10

7
t+12
0
)[mA]. Tính:
a) Các thông số của mạch là tần số cộng hưởng
ω
0
, trở kháng sóng
ρ
, hệ số phẩm chất Q và dải
thông
Δω
0,7
.
b) Biểu thức tức thời của điện áp và các dòng điện qua R, L, C.
c) Vẽ đồ thị vectơ của mạch.
2.11.
Mạch điện hình 2.9 có X
L
=6
Ω
; X
C
=3
Ω
; R=4
Ω
. Von kế chỉ 100V. xác định giá trị hiệu
dụng của điện áp tác động và góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong mạch.
2.12.

Mạch điện hình 2.10 có R=6
Ω
; U=100V. Trong cả hai trường hợp đóng và hở khoá K
ampe kế đều chỉ 10A. xác định:
a) Các trở kháng X
L
và X
C
.

44
b) Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai trường hợp hở và đóng khoá K.
2.13.
Trong mạch điện hình 2.11 công suất tức thời tính theo biểu thức:
]W[.t200cos55,2.t200cosSPu(t)i(t)p(t) −=−==

Biết điện áp có biểu thức tức thời là u=
2
sin(100t+30
0
). Tìm R và L.
2.14
. Mạch điện hình 2.12 có dòng điện i
C
(t)=10 cos(10
4
t+30
0
) [mA] và tổng dẫn phức của
mạch Y=0,01+j0,02

a) Tìm biểu thức tức thời của i
R
(t), i(t) và u(t).
b) ở tần số nào thì dòng qua R và C có biên độ như nhau.
2.15.
Cho mạch điện hình 1.13 biết i
L
=2
2
cos(5.10
3
t), W
M max
=8.10
-3
Jun;
W
E max
=16.10
-3
Jun.
a) Xác định các tham số R, L, C.
b) Tìm các dòng i
R
(t), i
C
(t), i(t).
2.16.
Trong mạch điện hình 1.14 khi đóng cũng như hở khoá K các dụng cụ đo đều chỉ tương
ứng U=120V, I=10 A. Biết R=15

Ω
.
a)

Xác định X
L
, X
C
.
b)

Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai trường hợp đóng và hở khoá K
2. 17.
Oát kể trong mạch hình 1.15 chỉ 200W, Ampe kế A
1
chỉ 10 A, Ampe kế A
2
chỉ 10 A,
Ampe kế A
3
chỉ 1,34 A. Tìm R, X
L
, X
C
. (
chỉ dẫn:
Vẽ đồ thị vectơ để tính cho tiện).
2.18.
Mạch điện hình 2.16. biết
,)22(

.
,)10
.
21
VjEVjE +==
Z
1
=(2+j2)
Ω
, Z
2
=(2-j2)
Ω
, Z
3
=(-
j2)
Ω
, Z
4
=j2
Ω
, Z
5
=j4
Ω
. Tính giá trị tức thời của dòng qua nhánh Z
5
.
2.19.

Dùng dịnh lý Theveneen-Norton tính điện áp tức thời u
ab
(t) trong mạch hình 2.17. Biết
0
.
I
=1A, Z
1
=j
Ω
; Z
2
=(1+j)
Ω
, Z
3
=(2-j)
Ω
, Z
4
=(1-j)
Ω
,
2
.
E
=(2j)V
1
.
E

2
.
E
0
.
I
2
.
E
2
.
I
.
I
.
U
C
.
U
1
.
I
R
.
U
L
.
U

45

2.20.
Các dụng cụ đo trên hình 2.18 chỉ như sau: V chỉ 173V, V
1
chỉ 100V, V
2
chỉ 100V, A chỉ
10A. Hãy xác định:
a) R, R
1
, X
L
.
b) Công suất tiêu tán trên R.
2.21.
Trong mạch điện hình 2.19 biết X
C
=R và dòng điện qua hai nhánh có cùng trị số hiệu
dụng. Hãy xây dựng đồ thị vectơ của mạch, từ đó xác định góc lệch pha
ϕ
giữa điện áp và
dòng điện trong mạch.
2.22.
Hãy tìm mạch ứng với đồ thị vectơ trình bày trên hình 2.20.
2.23.
Các dụng cụ đo trên mạch hình 2.21 chỉ tương ứng U=200V, I=17,9 A, I
1
=I
2
=20A. Hãy
xác định:

a) X
C
, R, X
L
b) Công suất tiêu tán trong mạch.
2.24.
Cho đoạn mạch điện hình 2.22 ở chế độ hình sin xác lập. Biết R=10
Ω
,
u(t)=40sin(300t-45
0
) [V]
i(t)=3sin(300t-70
0
) [A]
a) Tìm giá trị của điện dung C (
tính bằng đơn vị
μ
F) và điện cảm L (
tính bằng đơn vị
mH).
b) Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R.
2.25
.
Cho đoạn mạch điện hình 2.23 ở chế độ hình sin xác lập. Biết: R=8
Ω
,
u(t)=80 sin(500t-72
0
) [V]

i(t)=3 sin(500t - 45
0
) [A]
a) Tìm giá trị của điện dung C (
tính bằng đơn vị
μ
F) và điện cảm L (
tính bằng đơn vị
mH).
b) Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R.
2.26.
Cho mạch điện hình 2.24 biết R
1
=12,8
Ω
, R=4
Ω
, X
L
=4
Ω
, X
C
=6
Ω
.
a) Tìm trị số và tính chất của X
1
để mạch đạt cộng hưởng nối tiếp.
b) Tìm công xuất tiêu tán trong mạch nếu điện áp tác động có trị hiệu dụng là 50V (khi cộng

hưởng).
2.27.
Cho mạch điện hình 2.25 biết R
1
=12,8
Ω
, X
C1
=2,4
Ω
; R=4
Ω
, X
L
=4
Ω
, X
C2
=6
Ω
. Công suất
tiêu tán trong mạch là P=2000W. Tìm trị số hiệu dụng của các dòng điện trong mạch và của
điện áp tác động.
2.28.
Mạch điện hình 2.26 làm việc ở tần số
ω
=10
5
rad/s. Biết U
C1

=5V, C
1
=10
μ
F, C
2
=5
μ
F,
R=1
Ω
, L=20
μ
H. Tìm trị số hiệu dụng của các đại lượng U, I, I
1,
I
2.

2.29.
Cho mạch điện
hình 2.27
a)

Chứng minh
rằng tần số cộng
hưởng của mạch có
thể được biểu diễn
bởi công thức sau:

1

.
U
2
.
U
1
.
U
2
.
U
.
U