Chuong 4 gia tốc nguyên lý máy

Chương 4
Gia tốc
Nguyên lý máy
Nội dung
Mục tiêu chương 3
1. Giới thiệu
2. Gia tốc
3. Các phương pháp giải
4. Phương pháp vẽ
5. Phương pháp đại số - số phức
Mục tiêu
1. Định nghĩa gia tốc dài, gia tốc góc và mối quan hệ gia tốc
2. Sử dụng mối quan hệ gia tốc để giải bài toán gia tốc bằng
phương pháp vẽ
3. Sử dụng phương trình chuỗi động kín để giải bài toán gia tốc
bằng phương pháp đại số - số phức.
1. Gia tốc (1)
 Gia tốc dài của 1 điểm:
Vận tốc của 1 điểm
2
2
0
lim
PP P
P
t
VdVdR
A
t dt dt
∆→
∆

= = =
∆
 

 
1. Gia tốc (2)
 Gia tốc góc của 1 khâu (α):
2
33 3
3
2
0
lim
t
dd
t dt dt
ωω θ
α
∆→
∆
= = =
∆
3
ω
1. Gia tốc (3)
2.3. Gia tốc của một điểm trên khâu chuyển động quay
quanh một trục cố định
Vị trí của điểm A:
j
PA

R pe
θ
=

Trong đó p là hằng số và
θ
là biến thay đổi theo t
Vận tốc của điểm A
j
PA PA PA
V R j pe j R
θ
ωω
= = =

Gia tốc của điểm A
2
2
jj
PA PA
PA PA
tn
PA PA
A V pe j pe
R jR
AA
θθ
ωω
αω
= = +

= +
= +


t
PA
A
n
PA
A
1. Gia tốc (4)
Vị trí của điểm A
A
Giá
O
x
Trượt
AO
R

a
θ
AO
A

j
AO
R ae
θ
=


Trong đó a là biến và
θ
là hằng số
Vận tốc của điểm A
j
AO AO
V R ae
θ
= =


//
s
AO AO AO
A AR⇒=

 
2.4. Gia tốc của một điểm trên khâu chuyển động tịnh tiến
(Gia tốc trượt)
Gia tốc của điểm A
j
AO AO
A R ae
θ
= =


 Gia tốc của một điểm thuộc khâu chuyển động song phẳng
1. Gia tốc (5)

Vị trí của điểm A:
j
AO
R ae
θ
=

Vận tốc của điểm A:
jj
AO AO
V R ae j ae
θθ
θ
= = +



Trong đó cả a và
θ
đều là biến
scnt
AO AO AO AO AO
AAAAA=+++
   

//R
OA
⊥R
OA
2

2
j jjj
AO
A ae j ae ae ja e
θ θθ θ
ωω α
=+ −+
 
x
y
O
RAO
a
θ
A
AO
t
A
AO
s
A
AO
n
A
Gia tốc Criolit:
Quay véc tơ theo chiều ω
1 góc 90
0
2
AO

cs
AO
AV
ω
=
AO
s
V
,,VA
θ ωθ α
= = =
 

 Quan hệ giữa hai điểm thuộc 1 khâu
1. Gia tốc(6)
2n
PQ PQ
AR
ω
= ×
A
A
tn
B A BA A BA BA
AAA AA A=+=++
   
AB⊥
//AB
t

PQ PQ
AR
α
= ×
2.7. Gia tốc góc tương đối
3/2 3 2 3 2 3/2
or
α αα α αα
=−=+
1. Gia tốc(7)
2. Phương pháp giải bài toán gia tốc
1. Phương pháp vẽ
2. Phương pháp đại số - số phức
3. …
 Cho khâu ABC như hình vẽ.
- Biết gia tốc của điểm A, phương gia tốc của điểm B, ω.
- Xác định gia tốc của điểm B và gia tốc góc của khâu?
3. Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp vẽ
A
B
Vị trí Vận tốc Gia tốc
Thông số đầu ra
(yêu cầu xác định)
θ
3
, θ
4
ω
3
, ω

4
α
3
, α
4
Thông số đầu vào
θ
2
, a,b,c,d ω
2
, θ
2
, a,b,c,d ω
2
, ω
3
, ω
4
, θ
2
,
a,b,c,d

Ví dụ 1: cơ cấu 4 khâu bản lề
3. Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp vẽ
Phương trình véc tơ chuỗi động kín:
B
A
2341
0RRRR+−+=

   
Phương trình gia tốc:
24
00
AO BA BO
A BA B
A A A AA A+ − =⇔+ −=
  
  
 Ví dụ 1: cơ cấu 4 khâu bản lề: khâu 2 quay đều, ω
2
= const
3. Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp vẽ
:0
n t nt
A BA BA B B
Hay A A A A A+ + −−=
   

 Ví dụ 1: cơ cấu 4 khâu bản lề
3. Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp vẽ
Vẽ họa đồ gia tốc:
1. Chọn một điểm O
A
bất kỳ làm gốc
2. Chọn tỉ lệ xích họa đồ gia tốc:
3. Vẽ lần lượt các véc tơ biểu diễn
Các véc tơ gia tốc theo phương trình.
2

[]
/
A
m
mm s
µ
= =
Giá trị thực
Giá trị biểu diễn
0
n t nt
A BA BA B B
AA A A A+ + −−=
   

A
A
n
BA
⊥ AB
// BO
4
n
BO4
O
A
O
A
A
A

n
BA
n
BO4
t
BA
A
BA
A
B
t
BO4
231
From 0RRR
+−=
  
0
0
A BA BA B
A BA B
nt n s
AA A
AA A A
⇒+ −=
⇔++−=
  
   
 Ví dụ 2: cơ cấu tay quay con trượt (khâu 2
quay đều)
3. Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp vẽ

Vị trí Vận tốc Gia tốc
Thông số
đầu ra
(yêu cầu
xác định)
θ
3
,
R
O2B
ω
3
, V
B
α
3
, A
B
Thông số
đầu vào
θ
2
,a, b ω
2
, θ
2
, a, b ω
2
, θ
2

, a, b
2
R
 
3
R
 
1
R
 
b
a
c
2
θ
2
ω
4
1
3
Họa đồ gia tốc:
3
= =
tt
BA BA
BA
AA
Lb
α
| |

B
A

 Ví dụ 2: cơ cấu tay quay con trượt
3. Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp vẽ
ngược chiều kim đồng hồ
Được xác định theo họa đồ vận tốc
0
A BA BA B
nt n s
AA A A++−=
   
2
R
 
3
R
 
1
R
 
b
a
c
2
θ
2
ω
4
1

3
A
A
A
O
n
BA
A
t
BA
A
B
A
2
R
 
3
R
 
1
R
 
b
a
c
2
θ
2
ω
3

R
 
4
1
3
C
3
 Từ ví dụ 2, giả sử có một điểm C trên khâu 3 như trên hình vẽ.
Gia tốc của điểm C sẽ được xác định thế nào?
3. Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp vẽ
A
A
A
O
n
BA
A
t
BA
A
B
A
a
b
 Sử dụng định lý đồng dạng thuận họa đồ gia tốc:
ABC abc∆∆
(Đồng dạng thuận)
c
C
A

 Lưu ý: Định lý này dùng để xác định gia tốc của một điểm bất kỳ trên
khâu, khi đã biết gia tốc của 2 điểm trên khâu đó.
 Chứng minh định lý?
Vị trí Vận tốc Gia tốc
Thông số đầu ra
(yêu cầu xác
định)
θ
3
, R
O4A
ω
4
, V
s
AO4
α
4
, A
s
AO4
Thông số đầu
vào
θ
2
,
Chiều dài các
khâu
ω
2

, θ
2
,
Chiều dài các khâu
ω
2
, θ
2
,
Chiều dài các
khâu
 Ví dụ 3: cơ cấu culit
3. Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp vẽ
(2)
(1)
241
From 0RRR−−=
     
4
2
4444
2
0
0
AO AO
AO AO AO AO AO
nnt c s
AA
AAAAA
⇔−=

−−−−=
 
    
2
ω
4
4
4
=
t
AO
AO
A
L
α
4
| |
s
AO
A

 Ví dụ 3: cơ cấu culit (khâu 2 quay đều)
3. Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp vẽ
Ngược chiều kim đồng hồ
Được xác định theo họa đồ gia tốc
4444
2
0
AO AO AO AO AO
nnt c s

AAAAA−−−−=
    
2
ω
n
A
A

4
c
AO
A

4
s
AO
A

4
n
AO
A

4
t
AO
A

A
O

HĐ vận tốc
HĐ gia tốc tốc
Vị trí Vận tốc Gia tốc
Thông số đầu
ra
(xác định)
θ
3
, θ
4
ω
3
, ω
4
α
3
, α
4
Thông số đầu
vào
θ
2
,
chiều dài các
khâu
ω
2
, θ
2
,

chiều dài các khâu
ω
2
, θ
2
,
chiều dài các
khâu
 Ví dụ 1: cơ cấu 4 khâu bản lề
4. Phương pháp đại số – số phức
3. Phương trình vector, theo chiều kim đồng hồ:
4. Biểu diễn vector dạng số phức
3
24
2341
0
j
jj
re re re r
θ
θθ
+ − +=
2341
0RRRR+−+=
   
4. Phương pháp đại số – số phức
 Ví dụ 1: cơ cấu 4 khâu bản lề
4. Đạo hàm phương trình vị trí theo thời gian :
j jj j
dr

r re re jr e jr e
dt
θ θθ θ
ωω
=  → = + =

Do , và
1234 1 2 3 4
, , , =const 0rrrr r r r r⇒====
 
5. Đạo hàm PT vận tốc:
4. Phương pháp đại số – số phức
 Ví dụ 1: cơ cấu 4 khâu bản lề
2
2
2
jj
dr
jr e re
dt
θθ
ωω
= −

33
22 44
222
22 22 33 33 44 44
0
jj

jj jj
jr e r e jr e r e jr e r e
θθ
θθ θθ
ωω ωω ωω
−+ −− + =
 
2
1j = −
Phương trình vận tốc:
3
24
234
j
jj
ja e jb e jc e
θ
θθ
ω ωω
+−
Thay giá trị a, b, c, d đã biết và
θ
i
(đã xác định trong bài toán vị
trí);
ω
2
đã biết và
ω
3

,
ω
4
đã xác định ở bài toán vận tốc.
6. Chiếu lên hai phương và đặt các đại lượng A, B, C, D, E, F
Lưu ý:
2 23 34 4
;;
ωαωαωα
= = =

4. Phương pháp đại số – số phức
3
CD AF
AE BD
α
−
=
−
4
CE BF
AE BD
α
−
=
−
4
3
222
22223344

4
3
222
22 223344
.sin
.sin
. .sin . .cos . .cos . .cos
.cos
.cos
. .cos . .sin . .sin . .sin
Ac
Bb
Ca a b c
Dc
Eb
Fa a b c
θ
θ
αθωθωθωθ
θ
θ
α θωθωθωθ
=
=
=++−
=
=
= −−+