bài giảng tính chất cơ bản của phân thức đại số theo phương pháp mới

KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải:

A.D = B.C
A
B
C
D
•
Hai phân thức và gọi là bằng nhau khi
( )
2
ì 2x. 1 2 ( 1).( 1)v x x x x− = + −
( )
2
2 1
2
1 1
x x
x
x x
+
=
− −
•

•
Khi nào hai phân thức và được gọi là bằng nhau?
•
Áp dụng: Hãy chứng tỏ:

A
B
C
D
( )
2
2 1
2
1 1
x x
x
x x
+
=
− −
1/ Tính chất cơ bản của phân thức:
≠
a a.m
= (m 0)
b b.m
Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số, đọc công thức tổng
quát cho từng tính chất
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0
thì được một phân số bằng phân số đã cho
Tổng quát:
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của
chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho
Tổng quát:
:
:

a a n
b b n
=
(n ƯC (a,b))
∈
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
1
Tính chất cơ bản của phân số:
.
) =
.
a a m
b b m
+
( với m là số nguyên khác 0)
( với n là ước chung của a và b)
:
) =
:
a a n
b b n
+

Tính chất của phân
thức có giống tính
chất của phân số
hay không?
1
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
1. Tính chất cơ bản của phân thức.
2 Cho phân thức . Hãy nhân cả tử và mẫu của
phân thức này với (x + 2) rồi so sánh phân thức vừa
nhận được với phân thức đã cho.
x
3
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
3

Cho phân thức . Hãy chia cả tử và mẫu
của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa
nhận được với phân thức đã cho.
2
3
3x
6xy
y
Nhóm 1 và 2 làm ?2. Nhóm 3 và 4 làm ?3.
2
1. Tớnh cht c bn ca phõn thc.
2
2
3 6
x x
x
+
+
Phi so sỏnh hai phõn thc:
v
3
x

3
x
Nhõn c t v mu ca phõn thc vi (x + 2) ta
c phõn thc mi l
2
2
3 6

x x
x
+
+
Ta cú:

2 2
2
2
2
( 2 ).3 3 6
( 2 ).3 (3 6).
(3 6). 3 6
2
hay
3 6 3
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x
ỹ
ù
+ = +
ù
=> + = +
ý
ù
+ = +
ù

ỵ
+
=
+
Nhn xột: Nu nhõn c t v mu ca mt phõn thc
vi cựng mt a thc khỏc a thc 0 thỡ ta c mt
phõn thc bng phõn thc ó cho.
Tieỏt
23
Tinh chất cơ bản của phân
Tinh chất cơ bản của phân
thức
thức


/
3
1. Tớnh cht c bn ca phõn thc.
Chia c t v mu ca phõn thc cho 3xy
ta c phõn thc mi:
2
3
3x
6xy
y
2
2
x
y
Phi so sỏnh hai phõn thc:

2
3

v
3x
6xy
y
2
2
x
y
Ta cú:
3 2 3
3 2 2
2 2 2 3
2
3 2
.6 6
.6 2 .3
2 .3 6
3
hay
6 2
x xy x y
x xy y x y
y x y x y
x y x
xy y
ỹ

ù
=
ù
=> =
ý
ù
=
ù
ỵ
=
Nhn xột: Nu chia c t v mu ca mt phõn thc
cho mt nhõn t chung ca chỳng thỡ ta c mt
phõn thc bng phõn thc ó cho
Tieỏt
23
Tinh chất cơ bản của phân
Tinh chất cơ bản của phân
thức
thức


/
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc

/
1. Tính chất cơ bản của phân thức.
M
.
B
M
.
A
B
A
=
(M là một đa thức khác đa thức 0)
N
:
B
N
:
A
B
A
=
(N là một nhân tử chung)
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một
đa thức khác đa thức 0 thì ta được một phân thức bằng
phân thức đã cho:
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân
tử chung của chúng thì ta được một phân thức bằng phân
thức đã cho:
Tieát
23

Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
1. Tính chất cơ bản của phân thức.
M
.
B
M
.
A
B
A
=
(M là một đa thức khác đa thức 0)
N
:
B
N
:
A
B
A
=
(N là một nhân tử chung)
Dùng tính chất cơ bản của
phân thức, hãy giải thích vì sao

có thể viết:
2 ( - 1)
2
)
1
( 1)( -1)
x x
x
a
x
x x
=
+
+
-A
A
b) =
B
-B
4
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
1. Tính chất cơ bản của phân thức.

M
.
B
M
.
A
B
A
=
(M là một đa thức khác đa thức 0)
N
:
B
N
:
A
B
A
=
(N là một nhân tử chung)
-A
A
b) =
B
-B
4
2. Quy tắc đổi dấu
Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu
của một phân thức thì được
một phân thức bằng phân

thức đã cho.
-A
A
B
-B
=
Qua ?4b em rút ra nhận xét gì?
Nhận xét
Khi ta nhân cả tử và mẫu của một
phân thức với số (-1) thì ta được
một phân thức mới bằng phân
thức đã cho.
Việc làm đó chính là ta đã đổi dấu
phân thức đã cho.
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
1. Tính chất cơ bản của phân thức.
M
.
B
M
.
A

B
A
=
(M là một đa thức khác đa thức 0)
N
:
B
N
:
A
B
A
=
(N là một nhân tử chung)
5
2. Quy tắc đổi dấu
-A
A
B
-B
=
Dùng quy tắc đổi dấu, hãy
điền một đa thức thích hợp vào
chỗ trống trong mỗi đẳng thức
sau:
-
-
)

4-

x y
y x
a
x
=
2
2

5-
)
11-
-11
x
b
x
x
=
x - 4
x - 5
Cú 6 ụ ch trong ú cú mt ụ may mn, 5 ụ cũn li
mi ụ tng ng vi mt cõu hi. Chn vo ụ may
mn c 20 im, chn cỏc ụ cũn li tr li ỳng
mi ụ c 10 im.
Lut chi: Mi cõu hi cú 10 giõy suy ngh.
Sau 10 giõy mi c tr li. Nu i chn ụ ch
m tr li sai hoc sau 10 giõy m khụng cú cõu
tr li hoc tr li trc 10 giõy thỡ i cũn li cú
quyn tr li, ỳng thỡ c 10 im.
Troứ chụi oõ chửừ
1

1
3
3
4
4
6
6
5
5
2
2
3. Bài tập:
I 2
I 1
IM
00
00
Câu hỏi: Chọn kết quả đúng:
HÕt
giê
1
2
3
4
5
6
78
910
Tieát
23

Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
Phân thức bằng phân thức nào trong các phân
thức sau:
4
3
x
x
-
-
4
)
3
x
a
x
-
-
4
)
3
x
b
x
+

4
)
3
x
c
x
-
4
)
3
x
d
x
+
-
HÕt
giê
1
2
3
4
5
6
78
910
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc

thøc


/
Câu hỏi: Chọn kết quả đúng:
Khi nhân cả tử và mẫu của phân thức với ( x – 1)
ta được phân thức:
1x
x
+
2
2
1
)
x
a
x x
+
-
2
2
1
)
x
b
x x
-
-
2
2

( 1)
)
x
c
x x
-
-
2
2
1
)
1
x
d
x
-
+
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
HÕt
giê
1
2

3
4
5
6
78
910
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
Bài tập: Hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ
trống trong đẳng thức sau:
4
5 2 2 5
x
x x
-
=
- -
a) x +4
d) 4 - x
b) –(x +4)
c) 4 +x
HÕt
giê

1
2
3
4
5
6
78
910
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
Bài toán: Khi chia cả tử và mẫu của phân thức
cho da thức (2 – x), ta được phân thức:
2
4
( 3)(2 )
x
x x
-
- -
2
)
3
x

a
x
+
-
2
)
3
x
b
x
-
-
2
)
3
x
c
x
+
-
2
)
3
x
d
x
-
-
HÕt
giê

1
2
3
4
5
6
78
910
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
Câu hỏi: Trong các câu sau, câu nào đúng :
2 2 2 2
) b)
5 2 2 5 5 2 2 5
2 2 2 2
) d)
5 2 2 5 5 2 2 5
x x x x
a
x x x x
x x x x
c
x x x x

- - - -
= =
- - - +
- + - +
= =
- + - -
Bài toán: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy
chứng minh đẳng thức sau:
2
-5
2 -10
2
x
x x
x
=
2
( 5)
-5
2 -10
2
2( 5)
x x
x
x x
VT VP
x
x
−
= = = =

−
Vậy VT = VP đẳng thức trên đúng
Ta có:
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
.
.
A A M
B B M
=
:
:
A A N
B B N
=
A A
B B
−
=
−
A A
B B
−

= −
A A
B B
= −
−
Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
HệễNG DAN HOẽC ễ NHAỉ
Sau bi hc cỏc em cn nh nhng ni dung sau:
-
Cỏc tớnh cht c bn ca phõn thc ( tớnh cht
nhõn v tớnh cht chia phc v cho bi sau).
-
Nm vng quy tc i du.
-
V nh lm bi tp 4, 5, 6 (sgk trang 38)
Bài tập: Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai
phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà
các bạn Lan, Hùng, Giang, đã cho:
2
2

)
3
3
2 -5
2 5
a
x x
x
Lan
x
x x
 
 ÷
 
−
+
+
=

2
2
)
( 1)
1
1
b
x
x
x x
 

 ÷
 
+
+
=
+
Hïng

)
4
4
3
3
c
x
x
x
x
 
 ÷
 
−
−
=
−
Gia ng
Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy
tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu
có chỗ sai em hãy sửa lại cho đúng.
Tieát

23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/
§¼ng thøc
§
(S)
Söa l¹i
Lan
Hùng
Giang
2
2
3
3
2 -5
2 5
x x
x
x
x x
−
+
+
=
4

4
3
3
x
x
x
x
−
−
=
−
Đ
Đ
S
2
2
( 1) 1
1
x x
x x
+ +
=
+
2
2
( 1) 1x x
x x x
+ +
=
+

Tieát
23
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
Tinh chÊt c¬ b¶n cña ph©n
thøc
thøc


/