bài giảng chia đa thức một biến hot

Gi¸o viªn: Lª ThÞ Nhung
Trêng : THCS Lý Nam ®Õ

Áp dụng: Làm tính chia
1. Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B
( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B).
(- 2x
5
+ 3x
2
– 4x
3
) : 2x
2
( )
5 2 2 2 3 2
3
= - 2x : 2x 3x : 2x 4x : 2x
3
-x 2x
2
+ −
= + −
Cho hai đa thức A và B như sau :
A = 2x
4
– 13x
3
+ 15x
2

+ 11x – 3 ; B = x
2
– 4x – 3
A : B = (2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3) : (x
2
– 4x – 3)
Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ?

T
i
Õ
t

1
7
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :

B = x
2
– 4x – 3
A = 2x

4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3
Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép
chia như sau :
2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x - 3 x
2
- 4x – 3
Đa thức
bị chia
Đa thức
chia
?
Đa thức thương
( Thương )
* Lũy thừa của biến ở các đa thức trên được
sắp xếp như thế nào ?
* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?
Thực hiện chia đa thức A cho đa thức B.

T

i
Õ
t

1
7
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :

B = x
2
– 4x – 3 .
A = 2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3
x
2
2x
4
– 13x
3
+15x
2
+11x – 3

– 4x

– 3

Hạng tử có bậc
cao nhất ?
Hạng tử có
bậc cao nhất ?
Chia cho
2x
4

= ?
2x
2
:




x
2
=
Thực hiện chia A cho B ta đặt
phép chia như sau :

T
i
Õ
t

1
7
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :

B = x
2
– 4x – 3 .
A = 2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3
x
2
2x
4
– 13x
3
+15x
2
+11x – 3
– 4x

– 3

2x
4

-
0

+ 11x
– 3
– 6x
2

– 8x
3
– 5x
3

+ 21x
2

2x
2
. x
2
=
2x
2
. (–4x) =
2x
2

.(– 3) =
2x
2
?
?
?
Dư thứ
nhất
H
ạ
n
g

t
ử

c
ó

b
ậ
c

c
a
o

n
h
ấ

t
Hạng tử có
bậc cao nhất
:
– 5x
3
x
2
– 5x
=
:
Thực hiện chia A cho B ta đặt
phép chia như sau :

T
i
Õ
t

1
7
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :

B = x
2
– 4x – 3 .
A = 2x

4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3
x
2
2x
4
– 13x
3
+15x
2
+11x – 3
– 4x

– 3

-
0

+ 11x
– 3– 5x
3

+ 21x
2

2x

2
2x
4
– 8x
3
– 6x
2

– 5x
-
Dư thứ 2
+ x
2
– 4x
0

– 5x . ( x
2
– 4x – 3 ) =
– 5x
3
– 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt
phép chia như sau :
+ 20x
2
+ 15x

T
i

Õ
t

1
7
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :

B = x
2
– 4x – 3 .
A = 2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3
x
2
2x
4
– 13x
3
+15x
2
+11x – 3
– 4x

– 3

-
0

+ 11x
– 3– 5x
3

+ 21x
2

2x
2
2x
4
– 8x
3
– 6x
2

– 5x
– 5x
3
+ 20x
2
+ 15x
-
Dư thứ 3

+ x
2
– 4x –

3
0

+ 1
x
2
–

4x –

3
-
0
Dư
cuối
cùng
Vậy ( 2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3 ) : ( x
2
– 4x – 3 )
= 2x

2
– 5x + 1
Thực hiện chia A cho B ta đặt
phép chia như sau :
Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B ≠ 0 của
cùng một biến mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A
chia hết cho đa thức B. Gọi là phép chia hết.

T
i
Õ
t

1
7
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :

B = x
2
– 4x – 3 .
A = 2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3

Thực hiện chia A cho B ta đặt phép
chia như sau :
Kiểm tra lại tích :
( 2x
2
– 5x + 1 ) ( x
2
– 4x – 3 ) có bằng
(2x
4
– 13x
3
+15x
2
+11x – 3) hay không?
?
x
2
2x
4
– 13x
3
+15x
2
+11x – 3
– 4x

– 3

0

+ 11x
– 3– 5x
3

+ 21x
2

2x
2
2x
4
– 8x
3
– 6x
2

– 5x
– 5x
3
+ 20x
2
+ 15x
-
+ x
2
– 4x –

3
0

+ 1
x
2
–

4x –

3
-
x
2
2x
4
– 13x
3
+15x
2
+11x – 3
– 4x

– 3

-
0

+ 11x
– 3– 5x
3

+ 21x
2

2x
2
2x
4
– 8x
3
– 6x
2

– 5x
– 5x
3
+ 20x
2
+ 15x
-
+ x
2
– 4x –

3
0

+ 1
x
2
–

4x –

3
-
0
Vậy ( 2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3 ) : ( x
2
– 4x – 3 )
= 2x
2
– 5x + 1
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến
(B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
≠

T
i
Õ
t

1
7
§12.

1.Phép chia hết
Ví dụ 1:
Cho các đa thức sau :

B = x
2
– 4x – 3 .
A = 2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3
Thực hiện chia A cho B ta đặt phép
chia như sau :
x
2
2x
4
– 13x
3
+15x
2
+11x – 3
– 4x

– 3

0

+ 11x
– 3– 5x
3

+ 21x
2

2x
2
2x
4
– 8x
3
– 6x
2

– 5x
– 5x
3
+ 20x
2
+ 15x
-
+ x
2
– 4x –

3
0

+ 1
x
2
–

4x –

3
-
x
2
2x
4
– 13x
3
+15x
2
+11x – 3
– 4x

– 3

-
0

+ 11x
– 3– 5x
3

+ 21x
2

2x
2
2x
4
– 8x
3
– 6x
2

– 5x
– 5x
3
+ 20x
2
+ 15x
-
+ x
2
– 4x –

3
0

+ 1
x
2
–

4x –

3
-
0
Vậy ( 2x
4
– 13x
3
+ 15x
2
+ 11x – 3 ) : ( x
2
– 4x – 3 )
= 2x
2
– 5x + 1
- 2x
2
x
3
Thực hiện phép chia :
( x
3
– 3x
2
+5x – 6 ) : ( x – 2 )
x
3

- 3x
2
+ 5x - 6
x - 2
+ 5x - 6
- x
2
+ 2x
3x - 6
+ 3
_
0
_
_
- x
2
- x
3x - 6
x
2
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng một biến
(B 0) có dư cuối cùng bằng 0 là phép chia hết.
≠
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
* Tổng quát:
≠

ü
ï
ï
ï
ï
ý
ï
ï
ï
ï
þ
Là phép chia hết
Vậy ( x
3
– 3x
2
+ 5x – 6 ) : ( x – 2 )
+ 3
- x= x
2

T
i
Õ
t

1
7
§12.
1.Phép chia hết

Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
5x
3
- 3x
2
+ 7 x
2
+ 1
5x
3
- 3x
2
+ 7
x
2
+ 1
5x
5x
3
-3x
2
+ 7
- 3
-3x
2

- 5x +10
-
-

Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q +R(r=
o
là phép chia hết
* Tổng quát:
≠

ü
ï
ï
ï
ï
ý
ï
ï
ï
ï
þ
+ 5x
0
-5x
- 3

T
i
Õ
t

1
7
§12.
1.Phép chia hết
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức B =
A = 5x
3
- 3x
2
+ 7
x
2
+ 1
5x
3
- 3x
2
+ 7
x
2
+ 1
5x
5x
3
+ 5x
-3x
2
- 5x + 7
- 3

-3x
2
- 3

- 5x +10
-
-
2.Phép chia có dư
Phép chia đa thức
cho đa thức
5x
3
- 3x
2
+ 7
x
2
+ 1 là phép chia có dư

- 5x +10 gọi là đa thức dư (dư) và ta có:
5x
3
- 3x
2
+ 7 = (x
2
+ 1)(5x - 3) + (-5x +10)
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương

thì A = B.Q
là phép chia hết.
* Tổng quát:
≠

ü
ï
ï
ï
ï
ý
ï
ï
ï
ï
þ
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
thì A = B.Q + R
là phép chia có dư.
* Tổng quát:
≠

ü
ï
ï
ï

ï
ý
ï
ï
ï
ï
þ
+R
(R =0)
Chú ý:(SGK/31)
Nhận xét: Phép chia A cho B của cùng
một biến(B 0) có dư cuối cùng (khác 0)
có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì A
không chia hết cho B.Gọi là phép chia có
dư.
≠

T
i
Õ
t

1
7
§12.
1.Phép chia hết
2.Phép chia có dư
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương

thì A = B.Q
là phép chia hết.
* Tổng quát:
≠

ü
ï
ï
ï
ï
ý
ï
ï
ï
ï
þ
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
thì A = B.Q + R
là phép chia có dư.
* Tổng quát:
≠

ü
ï
ï
ï

ï
ý
ï
ï
ï
ï
þ
+R
(R =0)
Chú ý:(SGK/31)
Bài tập.
(12x
2
+ 8x
3
+ 6x + 1) : (4x
2
+ 4x +1)
Bài 1.Làm tính chia.
Có: * 12x
2
+ 8x
3
+ 6x + 1
= 8x
3
+ 12x
2
+ 6x + 1
= (2x)

3
+ 3.(2x)
2
.1 + 3.2x.1
2
+ 1
3
= (2x + 1)
3

* 4x
2
+ 4x + 1 = (2x + 1)
2
= (2x + 1)
3
: (2x + 1)
2

= 2x + 1
Vậy: (12x
2
+ 8x
3
+ 6x + 1):(4x
2
+ 4x +1)

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ,đặt nhân
tử chung (nếu có)

MỖI BẠN TRẢ
LỜI ĐÚNG
ĐƯỢC MỘT
ĐIỂM 10 VÀ
TRÀNG VỖ
TAY CỦA LỚP.
Khẳng định sau đúng hay sai?
(8x
3
- 1): (1 – 2x) = - (4x
2
+ 2x +1)
ĐÚNG
Tìm số dư cuối cùng của phép chia
(x
3
+ 8):(x + 2)
0
Khẳng định sau đúng hay sai?:
(5x
6
- 4x
4
+3x
2
):2x
2
= 5x
4

– 4x
2
+ 3
Kết quả của phép tính (3x
2
– 12): (x -2)
3(x +2)
SAI
Tìm dư cuối cùng của phép chia
(5x
3
-3x
2
+7): (x
2
+1)
-5x+10
(x
2
- 2x + 1) có chia hết cho 1 – x không?
có
T
i
Õ
t

1
7
§12.

T
i
Õ
t

1
7
§12.
1.Phép chia hết
2.Phép chia có dư
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
là phép chia hết.
* Tổng quát:
≠

ü
ï
ï
ï
ï
ý
ï
ï
ï
ï
þ
Nếu A là đa thức bị chia

B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
R là đa thức dư
(Bậc của R nhỏ hơn B)
thì A = B.Q + R(R
khacs 0)
là phép chia có dư.
* Tổng quát:
≠

ü
ï
ï
ï
ï
ý
ï
ï
ï
ï
þ
+R
(R =0)
Chú ý:(SGK/31)
-
Đọc lại SGK
-
Học thuộc phần chú ý
(sắp xếp đa thức sau đó
mới thực hiện phép chia)

-
Làm bài 68, 69 SGK/31
49;50;52 SBT/13