quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

KiÓm tra bµi cò
KiÓm tra bµi cò
2. Nêu tính chất cơ bản của phân thức?
yx
+
1
yx
−
1
1. Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến
đổi hai phân thức và thành hai phân
thức có cùng mẫu?

TiẾT 26: §4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
1. Quy đồng mẫu thức là gì
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là

các phân thức đã cho
và lần
lượt bằng các phân thức đã cho
thành những
biến đổi
phân thức mới có cùng mẫu thức
1
x y
=
−
1
x y

=
+
1.( )
( ).( )
x y
x y x y
−
=
+ −
( ).( )
x y
x y x y
−
+ −
1.( )
( ).( )
x y
x y x y
+
=
− +
( ).( )
x y
x y x y
+
+ −
Ví dụ:
Kí hiệu mẫu thức chung là: MTC
MTC = (x+y)(x-y)
2. Tìm mẫu thức chung

MTC là một tích chia hết cho tất cả
các mẫu thức của các phân thức đã cho

TiẾT 26: §4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
1. Quy đồng mẫu thức là gì
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là

các phân thức đã cho
và lần
lượt bằng các phân thức đã cho
thành những
biến đổi
phân thức mới có cùng mẫu thức
Kí hiệu mẫu thức chung là: MTC
2. Tìm mẫu thức chung
MTC là một tích chia hết cho tất cả
các mẫu thức của các phân thức đã cho
Cho hai phân thức và
Có thể chọn mẫu thức chung là
12x
2
y
3
z hoặc 24x
3
y
4
z hay không?
Nếu được thì mẫu thức chung nào
đơn giản hơn?

2
2
6x yz
5
3
4 xy
?1
Có thể chọn 12x
2
y
3
z hoặc 24x
3
y
4
z là
mẫu thức chung vì cả hai biểu thức đều
chia hết cho mẫu thức của mỗi phân
thức đã cho
Trả lời
Nhưng MTC 12x
2
y
3
z đơn giản hơn.

TiẾT 26: §4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
1. Quy đồng mẫu thức là gì
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là

các phân thức đã cho
và lần
lượt bằng các phân thức đã cho
thành những
biến đổi
phân thức mới có cùng mẫu thức
Kí hiệu mẫu thức chung là: MTC
2. Tìm mẫu thức chung
MTC là một tích chia hết cho tất cả
các mẫu thức của các phân thức đã cho
Ví dụ: Khi quy đồng mẫu thức của
hai phân thức
484
1
2
+−
xx
và
xx 66
5
2
−
Ta có thể tìm mẫu thức chung như
sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
* 4x
2
- 8x + 4 = 4(x
2
- 2x + 1) = 4(x-1)

2
* 6x
2
- 6x = 6x(x -1)
- Chọn mẫu thức chung là: 12x(x -1)
2
Bảng mô tả cách tìm mẫu thức chung của hai phân thức trên
Nhân tử bằng
số
Lũy thừa của x Lũy thừa của
(x-1)
Mẫu thức
4x
2
- 8x + 4 = 4(x-1)
2
Mẫu thức
6x
2
- 6x = 6x(x-1)
MTC
12x(x-1)
2
(x-1)
2
4
(x-1)
6
x
(x-1)

2
12
x
BCNN(4,6)

TiẾT 26: §4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
1. Quy đồng mẫu thức là gì
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là

các phân thức đã cho
và lần
lượt bằng các phân thức đã cho
thành những
biến đổi
phân thức mới có cùng mẫu thức
Kí hiệu mẫu thức chung là: MTC
2. Tìm mẫu thức chung
MTC là một tích chia hết cho tất cả
các mẫu thức của các phân thức đã cho
Ví dụ: Khi quy đồng mẫu thức của
hai phân thức
484
1
2
+−
xx
và
xx 66
5
2

−
Ta có thể tìm mẫu thức chung như
sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
* 4x
2
- 8x + 4 = 4(x
2
- 2x + 1) = 4(x-1)
2
* 6x
2
- 6x = 6x(x -1)
- Chọn mẫu thức chung là: 12x(x -1)
2
*Các bước tìm mẫu thức chung:
B
2
Chọn MTC là một tích với:
- Hệ số là BCNN của các hệ số của các
mẫu thức (nếu các hệ số là số tự nhiên)
- Các lũy thừa có trong mỗi mẫu thức đều
có mặt trong MTC và lấy với số mũ lớn
nhất
B
1
: Phân tích các mẫu của các phân thức
đã cho thành nhân tử

TiẾT 26: §4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

1. Quy đồng mẫu thức là gì
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là

các phân thức đã cho
và lần
lượt bằng các phân thức đã cho
thành những
biến đổi
phân thức mới có cùng mẫu thức
Kí hiệu mẫu thức chung là: MTC
2. Tìm mẫu thức chung
MTC là một tích chia hết cho tất cả
các mẫu thức của các phân thức đã cho
B
1
: Phân tích các mẫu của các phân thức
đã cho thành nhân tử
*Các bước tìm mẫu thức chung:
B
2
Chọn MTC là một tích với:
- Hệ số là BCNN của các hệ số của các
mẫu thức (nếu các hệ số là số tự nhiên)
- Các lũy thừa có trong mỗi mẫu thức đều
có mặt trong MTC và lấy với số mũ lớn
nhất
3. Quy đồng mẫu thức
Ví dụ: quy đồng mẫu thức hai phân thức
484
1

2
+−
xx
xx 66
5
2
−
và
Giải
22
)1(12
)1(10
)1(2).1(6
)1(2.5
)1(6
5
66
5
−
−
=
−−
−
=
−
=
−
xx
x
xxx

x
xxxx
2222
)1(12
3
3.)1(4
3.1
)1(4
1
484
1
−
=
−
=
−
=
+−
xx
x
xx
x
xxx
* 4x
2
- 8x + 4 = 4(x
2
- 2x + 1)
= 4(x-1)
2

* 6x
2
- 6x = 6x(x -1)
MTC = 12x(x -1)
2
Ta nói
3x là nhân tử phụ của mẫu thức 4x
2
- 8x + 4
Phân tích
các mẫu
thức thành
nhân tử rồi
tìm MTC
Nhân cả
tử và mẫu
của mỗi
phân thức
với nhân
tử phụ
tương ứng
[12x(x -1)
2
] : [4(x-1)
2
] = 3x
[12x(x -1)
2
] : [6x(x -1)] = 2(x-1)

Tìm nhân
tử phụ
của mỗi
mẫu thức
và 2(x-1) là nhân tử phụ của mẫu thức 6x
2
- 6x

TiẾT 26: §4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
1. Quy đồng mẫu thức là gì
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là

các phân thức đã cho
và lần
lượt bằng các phân thức đã cho
thành những
biến đổi
phân thức mới có cùng mẫu thức
Kí hiệu mẫu thức chung là: MTC
2. Tìm mẫu thức chung
MTC là một tích chia hết cho tất cả
các mẫu thức của các phân thức đã cho
B
1
: Phân tích các mẫu của các phân thức
đã cho thành nhân tử
*Các bước tìm mẫu thức chung:
B
2
Chọn MTC là một tích với:

- Hệ số là BCNN của các hệ số của các
mẫu thức (nếu các hệ số là số tự nhiên)
- Các lũy thừa có trong mỗi mẫu thức đều
có mặt trong MTC và lấy với số mũ lớn
nhất
3. Quy đồng mẫu thức
Ví dụ: quy đồng mẫu thức hai phân thức
484
1
2
+−
xx
xx 66
5
2
−
và
Giải
22
)1(12
)1(10
)1(2).1(6
)1(2.5
)1(6
5
66
5
−
−
=

−−
−
=
−
=
−
xx
x
xxx
x
xxxx
2222
)1(12
3
3.)1(4
3.1
)1(4
1
484
1
−
=
−
=
−
=
+−
xx
x
xx

x
xxx
* 4x
2
- 8x + 4 = 4(x
2
- 2x + 1)
= 4(x-1)
2

* 6x
2
- 6x = 6x(x -1)
MTC = 12x(x -1)
2
[12x(x -1)
2
] : [4(x-1)
2
] = 3x
[12x(x -1)
2
] : [6x(x -1)] = 2(x-1)
Để quy đồng mẫu thức của nhiều phân
thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
rồi tìm MTC
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức
với nhân tử phụ tương ứng

102
5
−
x
xx 5
3
2
−
và
Quy đồng mẫu thức hai phân thức
?2

Quy đồng mẫu thức hai phân thức
xx 5
3
2
−
x210
5
−
−
Và
?3
Hoạt động nhóm


5
2 6x +
2
3

9x
−
Bài 1: Điền những biểu thức thích hợp vào chỗ chấm (…).
Để hoàn thành quy đồng mẫu thức hai phân thức và
+ Tìm mẫu thức chung
2
2 6
9

x
x
MTC
+ =
− =
=
+ Nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất là:…
Nhân tử phụ của mẫu thức thứ hai là:…
+ Ta có
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
2
5.
5
2 6 2 3 .
3.
3
9 3 3 .
x x

x x x
=
+ +
= =
− + −
( )
2 3x +
( ) ( )
3 3x x+ −
( ) ( )
2 3 3x x+ −
3x −
2
3x −
3x
−
2
2
6
( ) ( )
2 3 3x x+ −

Bài17 tr 43/ SGK: Cho hai phân thức:
Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x
2
(x-6)(x+6), còn
bạn Lan bảo rằng: “ Quá đơn giản! MTC = x-6 ”. Đố em biết bạn nào
chọn đúng?
2 2
3 2 2

5 3 18
;
6 36
x x x
x x x
+
− −
Chú ý : Cần rút gọn các phân thức trước khi
quy đồng để khi quy đồng được đơn giản hơn
•
Trả lời: Cả hai bạn chọn đều đúng: bạn Tuấn chọn MTC
theo nhận xét, còn bạn Lan chọn MTC sau khi đã rút gọn
các phân thức.
•
Cụ thể:
6x
5
)6x(x
x5
x6x
x5
2
2
23
2
−
=
−
=
-

6x
x3
)6x)(6x(
)6x(x3
36x
x18x3
2
2
−
=
+−
+
=
−
+

-Học thuộc các bước quy đồng mẫu
thức của nhiều phân thức.
-Làm các bài tập:14,15,16,17/SGK
Bài 13, 14 /SBT
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

XIN KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ
TẠM BIỆT CÁC EM HỌC SINH




102
5

x
Tiết 26: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
1, Quy đồng mẫu thức là gì
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
là biến đổi các phân thức đã cho
thành những phân thức mới có cùng
mẫu thức và lần l!ợt bằng các phân
thức đã cho.
Kí hiệu mẫu thức chung bởi: MTC
2, Mẫu thức chung
*MTC là một tích chia hết cho tất cả
các mẫu thức của các phân thức đã cho
3) Quy đồng mẫu thức.
*Các b!ớc tìm MTC:
B
1
Phân tích các mẫu thành nhân tử
B
2
Chọn MTC với:
-Hệ số là BCNN của các hệ số của các
mẫu thức riêng
-Các thừa số trong mỗi MTR đều có mặt
trong MTC và lấy với số mũ lớn nhất
Để quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức ta làm nh% sau:
-Phân tích các mẫu thức
thành nhân tử rồi tìm MTC
-Tìm nhân tử phụ của mỗi

mẫu thức
- Nhân cả Tử và mẫu của mỗi
mẫu thức với nhân tử phụ t!
ơng ứng
Quy đồng mẫu thức
hai phân thức
xx 5
3
2

Và
?2

Cho hai phân thức
có thể chọn mẫu thức chung
là 12x
2
y
3
z hoặc 24x
3
y
4
z
hay không ? Nếu đ!ợc thì
mẫu thức chung nào đơn
giản hơn ?
Tiết 26: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
1, Quy đồng mẫu thức là gì
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

là biến đổi các phân thức đã cho
thành những phân thức mới có cùng
mẫu thức và lần l!ợt bằng các phân
thức đã cho.
Kí hiệu mẫu thức chung bởi : MTC
2, Mẫu thức chung
1 1.( )
( )( ) ( )( )
x y x y
x y x y x y x y x y

= =
+ + +
1 1.( )
( )( ) ( )( )
x y x y
x y x y x y x y x y
+ +
= =
+ +
MTC = (x+y)(x-y)
MTC là một tích chia hết cho tất cả các
mẫu thức của các phân thức đã cho
2
2
6x yz
và
5
3
4 xy

?1

Tiết 26: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
1, Quy đồng mẫu thức là gì
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
là biến đổi các phân thức đã cho
thành những phân thức mới có cùng
mẫu thức và lần l!ợt bằng các phân
thức đã cho.
Kí hiệu mẫu thức chung bởi : MTC
2, Mẫu thức chung
MTC là một tích chia hết cho tất cả các
mẫu thức của các phân thức đã cho
Ví dụ: Khi quy đồng mẫu thức
của hai phân thức
484
1
2
+
xx
Và
xx 66
5
2

Ta có thể tìm mẫu thức chung
nhF sau:
-Phân tích các mẫu thành nhân
tử
* 4x

2
- 8x + 4 = 4(x
2
- 2x + 1)


= 4(x-1)
2
* 6x
2
- 6x = 6x(x -1)
-Chọn MTC là: 12x(x -1)
2

B¶ng m« t¶ c¸ch t×m mÉu thøc chung cña
hai ph©n thøc trªn :
(x-1)
2
(x-1)
MÉu thøc
6x
2
- 6x = 6x(x-1)
MÉu thøc
4x
2
- 8x + 4 = 4(x-1)
2
Luü thõa
cña (x-1)

Luü thõa
cña x
Nh©n tö
b»ng sè
(x-1)
2
12
6
4
x
x
BCNN(4,6)
12
x
(x-1)
2
MTC:

B
1
Phân tích các mẫu thành nhân tử
*MTC là một tích chia hết cho tất cả
các mẫu thức của các phân thức đã cho
Tiết 26: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
1, Quy đồng mẫu thức là gì
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
là biến đổi các phân thức đã cho
thành những phân thức mới có cùng
mẫu thức và lần l!ợt bằng các phân
thức đã cho.

Kí hiệu mẫu thức chung bởi: MTC
2, Mẫu thức chung
3) Quy đồng mẫu thức.
Ví dụ: quy đồng mẫu thức
hai phân thức
484
1
2
+
xx
xx 66
5
2

và
*Các b@ớc tìm MTC:
B
2
Chọn MTC với:
-Hệ số là BCNN của các hệ số của các
mẫu thức riêng
-Các thừa số trong mỗi MTR đều có mặt
trong MTC và lấy với số mũ lớn nhất


22
)1(12
)1(10
)1(2).1(6
)1(2.5

)1(6
5
66
5
−
−
=
−−
−
=
−
=
−
xx
x
xxx
x
xxxx
Gi¶i :
2222
)1(12
3
3.)1(4
3.1
)1(4
1
484
1
−
=

−
=
−
=
+−
xx
x
xx
x
xxx
Ta nãi lµ cña mÉu thøc
nh©n tö phô
vµ lµ cña mÉu thøcnh©n tö phô
3x
2(x-1)
4x
2
- 8x + 4
6x
2
- 6x
VÝ dô: Quy ®ång mÉu thøc hai ph©n thøc
484
1
2
+−
xx
xx 66
5
2

−
vµ
* 4x
2
- 8x + 4 = 4(x
2
- 2x + 1) = 4(x-1)
2

* 6x
2
- 6x = 6x(x -1)
MTC = 12x(x -1)
2

Bài 17 tr 43/ SGK: Cho hai phân thức:
Khi quy đồng mẫu thức: bạn Tuấn đã chọn MTC = x
2
(x-6)(x+6); còn bạn
Lan bảo rằng : Quá đơn giản! MTC = x-6 . Đố em biết bạn nào chọn
đúng?
Hoạt động nhóm
Quy đồng mẫu thức hai phân thức
xx 5
3
2

x210
5

Và
?3
2 2
3 2 2
5 3 18
;
6 36
x x x
x x x
+

L!u ý : Cần rút gọn các phân thức tr@ớc khi quy
đồng để khi quy đồng đ@ợc đơn giản hơn