bất đẳng thức tam giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.75 MB, 39 trang )
Trường THCS Búng TàuTrường THCS Suối Ngô
Việt
Việt
Nam
Nam
N
a
m
N
a
m
Nam
Nam
Quãng đường Nam đi : AB + BC
Quãng đường Việt đi : AC
AC < AB + BC
Quãng đường đi của Việt ngắn hơn quãng đường của Nam
BT 1
BT 2
BT 3
T.Hợp
ĐL
HQ
BT15
BT16
BT 21
V. Nam
Kiểm tra bài cũ:
C1: Cho hình vẽ :
Hãy xác định:
Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu
của đường xiên
A
H B
C2: Nêu định lí : Quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên
AB:Đường xiên
HB: Đường vuông góc
HB: Hình chiếu của AB
1/ Bất đẳng thức tam giác
Khởi động 1
Dựng tam giác
biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm
(thực hiện trên vở)
B
C
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
I
0 1 2 3 4 5 6 7
Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
B
C
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
I
0 1 2 3 4 5 6 7
Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
B
C
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
0
1
2
3
4
5
6
7
A
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
0
1
2
3
4
5
6
7
Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
C
B
KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba
cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
I
0 1 2 3 4 5 6 7
C
B
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
I
0 1 2 3 4 5 6 7
KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba
cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm
C
B
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
I
0 1 2 3 4 5 6 7
KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba
cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm
Từ khởi động 1, 2 có nhận xét gì về
ba cạnh của một tam giác?
•
Khởi động 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác)
•
Khởi động 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)
Qua đó cho thấy
không phải ba độ dài
nào cũng là cạnh
của một tam giác, ta
có định lí :
Từ khởi động 1, 2 có nhận xét gì về ba
cạnh của một tam giác?
•
Khởi động 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác)
Ta thấy: 2+ 3>4
2+ 4>3
3+ 4> 2
•
Khởi động 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)
•
Ta thấy: 1+4>2
2+4> 1
1+2<4
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ
dài cạnh còn lại
A
B
C
Cho tam giác ABC ta có các
bất đẳng thức sau:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
1/ Bất đẳng thức tam giác
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam
Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
•
Định lý:
Trong một tam giác, tổng
độ dài hai cạnh bất kì bao
giờ cũng lớn hơn độ dài
cạnh còn lại.
B
A
C
•
Chứng minh định lý
GT
KL
ABC
∆
a) AB + AC >BC
b) AB + BC >AC
c) AC + BC > AB
Ta chứng minh a).
Câu b), c) làm tương tự
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác.
Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
•
Định lý:
•
Chứng minh định lý
kl AB + AC >BC
Trên tia đối của tia AB, lấy D
sao cho AD=AC .
Trong tam giác BDC, từ (3)
suy ra: AB+AC=BD>BC
B
A
C
D
-
Do tia CA nằm giữa 2 tia CB
và CD nên: BCD> ACD (1)
Mặt khác: ∆ACD cân tại Anên:
ACD = ADC = BDC (2)
-Từ (1),(2) suy ra:
BCD > BDC (3)
vậy AB+AC>BC
1
2
gt ∆ AB C
Chứng minh:
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam
Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
•
Chứng minh định lý
Suy ra:
AB+AC > BH+HC
- ∆ AHB vuông tại H có:
AB>BH ( AB cạnh huyền)
vậy AB+AC>BC
A
B
C
H
-
Kẻ AH vuông góc với BC
kl AB + AC >BC
gt ∆ AB C
- ∆ AHC vuông tại H có:
AC>HC ( AC cạnh huyền)
Cách 2:
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam
Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
•
Định lý:
Trong một tam giác, tổng
độ dài hai cạnh bất kì bao
giờ cũng lớn hơn độ dài
cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
∆ ABC có:
Các bất đẳng thức trên gọi
là bất đẳng thức tam giác
A
B
Hình 17
C
1/ Bất đẳng thức tam giác
Một học sinh cho rằng ba
số đo 3cm, 4cm, 8cm là số
đo ba cạnh của một tam
giác vì 3+8>4. Theo em
đúng hay sai ?
1/ Bất đẳng thức tam giác
Học sinh hoạt động nhóm bài
15 trên bảng phụ , có giải thích
Bộ ba đoạn thẳng nào
không thể là ba cạnh của
một tam giác:
•
a) 2cm ; 3cm ; 6cm
•
b) 2cm ; 4cm ; 6cm
•
c) 3cm ; 4cm ; 6cm
không thể
a.Vì 2+3<6
Nên đây không là độ dài ba cạnh tam giác.
b. Vì 2+4=6
Nên đây không phải độ dài ba cạnh tam giác.
c. Vì 3+4>6 ; 3+6>4; 4+6>3
Nên đây là độ dài ba cạnh tam giác.
Bài tập 18(sgk trang 63)
Cho 3 bộ đoạn thẳng:
a) 3cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
-
Bộ nào vẽ được tam giác, bộ nào không?
Giải thích?
- Hãy vẽ các tam giác (vẽ được) từ 3 bộ trên
(Vẽ được)
(không, vì:1+2<3,5)
(không, vì:2,2+2=4,2)
Phải dựng cột điện tại điểm C thuộc đường
thẳng AB (bên bờ sông gần khu dân cư) để
độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.
C
C
Trạm biến áp
Trạm biến áp
Khu dân cư
Khu dân cư
Tam giác ABC, có : AC + CB > AB (bđt tam giác)
Nên AC + CB ngắn nhất khi AC + CB = AB
Hay điểm C nằm giữa hai điểm A và B
Khi đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng
C
