quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - hình học 7 - gv.ng.t.ly

Giáo án Hình học 7
TUẦN 28
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I/ Mục tiêu:
- HS nắm vững quan hệ các độ dài các cạnh của một tam giác. Từ đó biết độ
dài 3 ñoïan thẳng như thế nào thì không phải là 3 cạnh của một tam giác.
- HS có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa 3 cạnh và góc trong tam
giác, về đường vuông góc với đường xiên.
- Biết vận dụng bất đẳng thức trong tam giác để giải toán.
II/ Phương tiện dạy học:
1/ GV: Bảng phụ, SGK, thước …
2/ HS: Dụng cụ học tập.
III/ Tiến trình dạy học:
TG
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
1’
22’
1.Ổ n định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới:
Hoạt động 1:
GV đặt vấn đề vào bài
mới như trong SGK.
GV cho HS đọc đề và
làm ?1 (Hãy thử vẽ tam
giác có độ dài các cạnh
lần lượt là 1;2;4)
Gọi 1 HS đứng tại chỗ
nêu kết quả.
Qua bài tập trên em có

nhận xét gì?
Gọi HS nêu nhận xét
GV uốn nắn chốt lại
Em có dự đoán gì về tổng
hai cạnh của tam giác với
độ dài cạnh còn lại?
Gọi HS nêu kết quả
GV uốn nắn định lý.
Vậy với ABC, theo nội
dung định lý trên thì ta co
kết quả như thế nào?
HS đọc đề và làm ?1
HS vẽ . . .
HS đứng tại chỗ nêu kết
quả: Không thể vẽ được
tam giác có ba cạnh lần
lượt là 1cm, 2cm, 4cm.
HS: Không phải ba độ
dài nào cũng là đọc dài
ba cạnh của một tam
giác.
HS; Tổng hai cạnh lớn
hơn cạnh còn lại
HS: Với ABC 
AB + AC > BC
1/ Bất đẳng thức tam giác:
Định lí 1:
Trong một tam giác tổng độ dài hai
cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại.

Với ABC 
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
\\
//
A
B
C
D
GT ABC
Giáo án Hình học 7
10’
Gọi HS trả lời
GV uốn nắn
Cho HS làm ?2
Ta cần c/m yếu tố nào?
Gọi HS trả lời
GV uốn nắn
GV gợi yù cho HS chứng
minh bằng cách kẻ thêm
đường phụ: Tạo một đoạn
thẳng mới bằng tổng hai
cạnh AB và AC rồi
chứng minh đoạn thẳng
mới lớn hơn BC.
Để ít phút cho HS suy
nghĩ chứng minh.
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ

sung
GV uốn nắn.
Chốt lại đó chính là bất
đẳng thức tam giác.
Hoạt động 2:
GV: Từ kết quả định lý
trên em hãy so sánh hiệu
hai cạnh và cạnh còn lại.
Từ đó nêu nhận xét về
hiệu hai cạnh bất kì của
một tam giác và độ dài
cạnh còn lại?
Gọi 1 HS trả lời
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung, giải thích
GV chốt lại đó chính là
hệ quả của bất đẳng thức
tam giác. Em hãy phát
biểu lại hệ quả đó?
Gọi 1 HS phát biểu
Gọi HS khác nhận xét bổ
AB + BC > AC
AC + BC > AB
HS làm ?2
HS : Ta cần chứng
minh:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
HS suy nghĩ tìm cách

chứng minh với sự gợi
yù của GV, kẻ thêm
đường phụ tạo đoạn
thẳng mới:
AD = AB + AC ( Trên
tia AB)
HS chứng minh
HS khác nhận xét bổ
sung
HS ghi nhận
HS ghi nhận bất đẳng
thức tam giác
HS:
AB > AC – BC
AB > BC – AC
AC > AB – BC
AC > BC – AB
BC > AB – AC
BC > AC – AB
Hiệu hai cạnh bất kì luôn
nhỏ hơn độ dài cạnh còn
lại.
HS giải thích:
KL AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Chứng minh:
Lấy D thuộc tia đối của tia AB sao
cho AD = AC. Do tia CA nằm
giữa hai tia CB và CD nên

BCD > ACD (1) 
mặt khác theo cách dựng ta có
ACD cân tại A :
ACD = ADC = BDC    
(2)
Từ (1); (2) suy ra:
BCD > BDC (3) 
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra:
BD > BC
Hay AB + AD > BC
AB + AC > BC.
Chứng minh tương tự ta được:
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Bất đẳng thức trên còn gọi là bất
đẳng thức tam giác:
2/ Hệ quả của bất đẳng thức tam
giác:
Từ các đẳng thức trên ta suy ra:
AB > AC – BC
AB > BC – AC
AC > AB – BC
AC > BC – AB
BC > AB – AC
BC > AC – AB
Nhận xét :
AB – AC < BC < AB + AC
Giáo án Hình học 7
10’
sung

GV uốn nắn.
Kết hợp định lý và hệ
quả trên em có kết luận
gì?
Gọi 1 HS trả lời
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung.
GV chốt lại: Đó chính là
nội dung nhận xét trong
SGK
Cho HS đọc nội dung
nhận xét.
Cho HS làm ?3
Gọi 1 HS đứng tại chỗ
trả lời
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn.
GV nêu điều lưu yù cho
HS như trong SGK.
4.Củng cố:
Cho HS làm bt 15 trang
63 SGK.
Gọi 3 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Vì AB + AC > BC
AB > BC – AC
(quy tắc chuyển vé)

HS ghi nhận
HS kết luận: Độ dài một
cạnh luôn nhỏ hơn tổng
hai cạnh kia và luôn lớn
hơn hiệu hai cạnh kia
HS ghi nhận nội dung
nhận xét.
HS làm ?3
HS đứng tại chỗ trả lời
HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
HS ghi nhận lưu yù như
trong SGK
HS đọc đề và suy nghĩ
làm bt 15 SGK
3 HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ
sung
Bài tập 15 trang 63 SGK:
a)
Vì 2 + 3 = 5 < 6
Không thể dựng tam giác có độ dài
ba cạnh là 2cm, 3cm, 6cm.
b)
Vì 2 + 4 = 6
không thể dựng tam giác có độ dài
ba cạnh là 2cm, 4cm, 6cm.
c)
Vì 3 +4 = 7 > 6

Có thể dựng được tam giác có độ
dài ba cạnh là 3cm, 4cm, 6cm.
VD:
ABC có AB = 3cm, AC = 4 cm,
BC = 6 cm
Cách dựng:
- Vẽ BC = 6cm.
- Vẽ (B; 3cm)
- Vẽ (C; 4cm)
Giáo án Hình học 7
- Gọi giao điểm của hai
đường tròn trên là A, nói
AB, AC ta được tam giác
ABC
A'
A
B
C
2’
5.Hướng dẫn về nhà:
− Nắm chắc mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Bất đẳng
thức tam giác.
− Làm các bài tập 16, 17 trang 63 SGK.
Giáo án Hình học 7
Tiết 52: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
− HS có kỹ năng vận dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài các đoạn
thẳng có thỏa mãn là độ dài các cạnh của một tam giác và có thể vận dụng
bất đẳng thức tam giác để làm một số bài tập hình học về bất đẳng thức hình
học

− HS biết vận dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác tìm ra các cánh chứng
minh khác nhau cho một bài toán.
II/ Phương tiện dạy học:
− GV: Bảng phụ, giáo án, SGK, thước …
− HS: làm bài tập về nhà, dụng cụ học tập.
III/ Tiến trình dạy học:
TG
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
1’
4’
8’
1.Ổ n định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu định lý về bất
đẳng thức tam giác và hệ
quả của nó.
3.Bài mới:
Hoạt động 1: Chữa bài
tập cũ
Bài tập 16 trang 63
SGK:
Gọi 1 HS đọc đề và lên
bảng làm bt 16 trang 63
SGK

GV xuống lớp xem xét
bài làm ở nhà của học
sinh.
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung

HS phát biểu
HS khác nhận xét bổ
sung
HS lên bảng làm 16
trang 63 SGK
HS khác nhận xét bổ
sung
HS ghi nhận
I.Chữa bài tập cũ:
Bài tập 16 trang 63 SGK:
Giải:
B
C
A
Á p dụng bất đẳng thức tam giác
trong ABC:
 AC - BC < AB < AC + BC
Giáo án Hình học 7
27’
GV uốn nắn.
Hoạt động 2: Bài luyện
tập
Bài tập 18 trang 63 SGK
Gọi 1 HS đọc đề bài
Để học sinh suy nghĩ ít
phút
GV gợi yù: cần phải sử
dụng định lí nào để giải
các BT trên.
Gọi HS trả lời, GV uốn

nắn
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV gợi yù cho HS dựng
hình theo yêu cầu đề
toán: Dựng tam giác ABC
có độ dài 3 cạnh là 2cm,
3cm, 4cm.
GV? Các bước dựng 1
tam giác khi biết độ dài 3
cạnh.
GV lưu yù cho HS: có 2
giao điểm A và A’
ABC và A’BC  
HS đọc đề bt 18 tr 63
SGK
HS đọc kĩ đề bài, xác
định các yêu cầu đề toán.
HS suy nghĩ và làm
HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ
sung
HS ghi nhận
HS cần trả lời
- Dựng cạnh CB có độ
dài 4 cm.
- Dựng đường tròn tâm
B bàn kính bằng 2 cm.
- Dựng đường tròn tâm

C có bán kính bằng
3cm.
- Xác định giao điểm
của hai đường tròn
trên và đó là đỉnh A
của tam giác.
Hay 7 -1 < AB < 7 + 1
Hay 6 < AB < 8
Mà độ dài AB là một số nguyên
 AB = 7 cm
 AB = AC
 ABC cân tại A.
II.Bài tập luyện tập:
Bài tập 18 trang 63 SGK:
a)2cm, 3cm, 4cm có
2 + 3 > 4 nên ba đoạn thẳng có đọc
dài này ba cạnh của một tam giác.
b)Các đoạn thẳng không thỏa mãn
độ dài 3 cạnh của một tam giác là:
b) 1cm, 2cm, 3.5cm
vì: 1 + 2 < 3.5 không thỏa mãn bất
đẳng thức tam giác.
c) 2.2cm, 2cm, 4.2cm
Vì: 2.2 + 2 = 4.2 không thỏa mãn
bất đẳng thức tam giác.
Cách dựng ABC có độ dài lần
lượt là: AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC
= 4 cm
- Dựng cạnh CB có độ dãi 4cm.
- Dựng đường tròn tâm B bàn

kính bằng 2cm.
- Dựng đường tròn tâm C có bán
kính bằng 3cm.
- Xác định giao điểm của hai
đường tròn trên và đó là dænh
A của tam giác.
-
A'
A
B
C
Giáo án Hình học 7
3’
đều thoả mãn.
Bài tập 19 trang 63 SGK
Gọi 1 HS đọc đề bài
Để ít phút để HS suy
nghĩ
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Bài tập 20 trang 64 SGK
Cho HS đọc đề
GV ta cần chứng minh:
BC + AC > AB bằng một
cách khác ntn?
GV gợi ý: ta cần áp dụng
tính chất về đường xiên
và hình chiếu của đường

xiên để chức minh cho
bài toàn trên.
GV? Ta cần áp dụng cho
các đường vuông góc và
hình chiếu của đoạn nào?
Trong tam giác nào?
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Hoạt động 3: bài tập về
nhà
HS đọc kĩ đề bài, xác
định các yêu cầu đề toán.
HS suy nghĩ và làm
HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ
sung
HS ghi nhận
HS đọc đề, HS xác định
yêu cầu đề toán.
HS suy nghĩ và làm
HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ
sung
HS ghi nhận
Bài tập 19 trang 63 SGK
Nếu cạnh bên là 3,9 cm thì cạnh
bên kia cũng là 3,9 cm
3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 không thoả

mãn bất đẳng thức tam giác
Vậy cạnh bên của tam giác cân đó
có độ dài là 7,9 cm và chu vi là
7,9 +7,9 + 3,9 = 19,7 cm.
Bài tập 20 trang 64 SGK
Giải
H
A
B
C
a) Tam giác ABH vuông tại H nên
AB > BH. (1)
Tương tự AC > CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB + AC > BH + HC = BD
Vậy AB + AC > BC.
b)Từ giả thiết BC là cạnh lớn nhất của
tam giác ABC, ta có BC
≥
AB,
BC
≥
AC. Suy ra BC + AC > AB và
BC + AB > AC .
III.Bài tập về nhà:
Bài tập 21 trang 64 SGK
Bài tập 22 trang 64 SGK
Giáo án Hình học 7
4.Củng cố: (trong
giờ)

2’
5.Hướng dẫn về nhà:
− Nắm chắc mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ
giữa ba cạnh của tam giác, bất đẳng thức tam giác.
− Làm các bài tập về nhà đã được giao.