nghiên cứu, tính toán thiết kế bộ truyền bánh răng con lăn

-
1
-
Mục lục


Mục lục 1
Chơng 1 : Tổng quan về bộ truyền bánh răng con lăn 4
1.1 Lịch sử phát triển và ứng dụng 4
1.2 Cấu tạo và nguyên lý làm việc 10
1.2.1 Cấu tạo 10
1.2.2 Nguyên lý làm việc 11
1.3 Xây dựng biên dạng Đĩa Cycloid 12
1.3.1 Khái niệm 12
1.3.2 Thiết lập phơng trình biên dạng đĩa Cycloid 15
1.3.3 Nhận xét 23
Chơng 2 : Chế tạo biên dạng đĩa Cycloid 25
2.1 Dùng dao phay đĩa với phơng pháp chép hình 25
2.2 Dùng dao phay lăn 25
2.3 Gia công trên máy xọc bằng dao xọc định hình 29
2.4 Phơng pháp cắt lăn trên máy xọc răng bằng dao xọc tròn 31
2.5 Cắt răng trên các máy cắt hiện đại CNC 34
2.5.1 Gia công trên máy phay đứng - CNC 36
2.5.2 Gia công trên các máy cắt biên dạng trực tiếp - CNC 37
Chơng 3 : Cơ sở tính toán thiết kế bộ truyền bánh răng con lăn 39
3.1 Lực tác dụng trong bộ truyền Bánh răng con lăn 39
3.2 Phân bố ứng suất trong đĩa Cycloid 46
3.3 Các dạng hỏng và chỉ tiêu tính toán 48

3.3.1 Đối với đĩa Cycloid 48
3.3.2 Đối với chốt đầu ra 50


V Lờ Huy - 11/2005



-
2
-

3.4 Tính toán Độ bền tiếp xúc răng đĩa Cycloid 50
3.4.1 Hằng số đàn hồi của vật liệu các vật thể tiếp xúc Z
M
51
3.4.2 Tải trọng riêng tính toán về độ bền tiếp xúc q
H
51
3.4.3 Bán kính cong tơng đơng

62
3.4.4 Các công thức kiểm nghiệm và thiết kế cho đĩa Cycloid 65
3.4.5 Xác định ứng suất tiếp xúc cho phép [

H
] 67
3.5 Tính kiểm nghiệm độ bền bánh răng khi quá tải 71
3.6 Tính toán độ bền con lăn và chốt trục ra 71
3.6.1 Tính con lăn chốt trục ra về độ bền tiếp xúc 71

3.6.2 Tính chốt trục ra về độ bền cắt và độ bền uốn 73
3.7 Tính trục và chọn ổ lăn 76
3.7.1 Tính trục 76
3.7.2 Tính chọn ổ lăn 81
3.8 Trình tự tính toán thiết kế bộ truyền 83
Chơng 4 : Chơng trình tính toán thiết kế và mô phỏng 89
4.1 Mục đích 89
4.2 Cấu trúc chơng trình 89
4.3 Hớng dẫn sử dụng chơng trình 93
4.4 Khả năng kết nối của chơng trình với các phần mềm khác 110
4.5 Một số ví dụ 111
4.5.1 Ví dụ 1 111
4.5.2 Ví dụ 2 114
4.5.3 Nhận xét 115
Kết luận 117
Tài liệu tham khảo 119

V Lờ Huy - 11/2005



-
3
-
Mở đầu

Bộ truyền bánh răng chốt là loại bộ truyền đã đợc nghiên cứu từ những
năm 1950, tuy nhiên do có những hạn chế nên đã không đợc phát triển. Gần
đây dựa trên cơ sở của loại bộ truyền đó đã ra đời một loại bộ truyền mới là bộ
truyền bánh răng con lăn với những u điểm vợt trội so với những loại bộ

truyền khác.
Hiện nay trên thị trờng đã có một số hãng trong và ngoài nớc sản
xuất loại bộ truyền bánh răng con lăn tuy nhiên lại cha có những tài liệu
nghiên cứu loại bộ truyền này về độ bền cũng nh phơng pháp thiết kế.
Bánh răng con lăn là loại bánh răng hoàn toàn mới, có rất nhiều triển
vọng áp dụng nhng lại cha có tài liệu nào nghiên cứu sâu về vấn đề này.
Tuy nhiên vận dụng những kiến thức chung về lý thuyết ăn khớp bánh răng và
những phơng pháp tính toán hiện đại làm cơ sở cho việc tính toán bánh răng
mới là hoàn toàn khả thi. Trên cơ sở đó có thể tìm ra những công thức tính,
những đề nghị và quy phạm để nhanh chóng đa loại bánh răng mới vào ứng
dụng thực tiễn.
Trong luận văn này thực hiện nghiên cứu bộ truyền bánh răng con lăn
nhằm :
- Xây dựng những cơ sở khoa học tính toán và phân tích các chỉ tiêu
đánh giá độ bền của bánh răng con lăn.
- Đề xuất những giải thuật, công thức, hớng dẫn về quy phạm khi thiết
kế loại bánh răng mới này.
- Xây dựng hớng dẫn kỹ thuật cho việc tính toán thiết kế truyền động
bánh răng con lăn.
Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết và các kết quả đạt đợc, tiến hành lập
chơng trình tính toán thiết kế và mô phỏng bộ truyền bánh răng con lăn.



V Lờ Huy - 11/2005



-
4

-
Chơng 1

Tổng quan về bộ truyền bánh răng con lăn
1.1 Lịch sử phát triển và ứng dụng
Bộ truyền bánh răng con lăn đợc phát triển dựa trên bộ truyền bánh
răng chốt với bánh răng có biên dạng Cycloid (còn gọi là đĩa Cycloid) hay gọi
tắt là bộ truyền Cycloid. Biên dạng Cycloid đã đợc một kỹ s ngời Đức, ông
Lorenz Braren, phát minh ra vào năm 1931 và đã đợc nghiên cứu phát triển
cho đến tận ngày nay. ở Nga đã tiến hành nghiên cứu về loại bộ truyền này từ
những năm 1948. Đây là loại bộ truyền cho tỉ số truyền cao, có thể từ 6 đến
65, kích thớc nhỏ gọn. Tuy nhiên việc ứng dụng loại bộ truyền bánh răng
chốt vào thực tế lúc đó còn nhiều hạn chế do sự phức tạp trong quá trình xây
dựng biên dạng Cycloid và hiệu suất của bộ truyền cha cao do cha khắc
phục đợc ma sát trợt hình thành trong bộ truyền khi làm việc.
Đến những năm 80 với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, xu hớng
thay dần ma sát trợt bằng ma sát lăn nhờ bổ xung các con lăn trên các chốt
(hình 1.1) và sự trợ giúp của máy tính thì các nghiên cứu về biên dạng Cycloid
Hình 1.2
Động cơ - hộp giảm tốc
bánh răng con lăn
Hình 1.1
Bản vẽ lắp hộp giảm tốc
bánh răn
g
con lăn

V Lờ Huy - 11/2005

-
5
-

mới thực sự hoàn thiện và một loạt các hộp giảm tốc đợc ra đời và đợc áp
dụng ngày càng nhiều trong thực tiễn.
Bộ truyền với ăn khớp Cycloid có ý nghĩa lớn lao trong việc giải các bài
toán đặt ra cho các hệ dẫn động có kích thớc nhỏ của các máy đợc chế tạo
có sự tham gia trực tiếp của động cơ điện lắp với các bộ truyền (hình 1.2). Các
động cơ-hộp giảm tốc này có thể đợc sử dụng trong các ngành công nghiệp
hoá học, cao su và thực phẩm, thí dụ dùng trong máy nén và máy bơm, máy
xay bột và máy nghiền, các dạng khác nhau của máy khuấy và các loại thiết bị
khác. Vùng công suất truyền hợp lý nhất của các bộ động cơ-hộp giảm tốc
nằm trong phạm vi 0,5 đến 10 kW. Trong kiểu giảm tốc này, trục ra và trục
vào là đồng trục. Các hộp giảm tốc này cho phép sử dụng với tỉ số truyền lớn,
mỗi cấp từ 8 đến 65. Để nhận đợc tỉ số truyền từ 65 đến 3600 cần sử dụng
các bộ truyền hai cấp. [16]
Cuộc khảo sát đợc tiến hành ở Viện thiết kế Quốc gia Leningrad và chi
nhánh HXMMA chỉ ra rằng kích thớc bao của hộp giảm tốc Cycloid
nhỏ hơn từ 1,5 đến 2 lần kích thớc bao của hộp giảm tốc bánh răng trụ có
cùng công suất và tỉ số truyền. Trọng lợng giảm từ 3 đến 4 lần. Để minh họa,
trên hình 1.3 mô tả kích thớc của động cơ-hộp giảm tốc bánh răng con lăn có
công suất 4kW và tỉ số truyền u=21 và kích thớc bao của động cơ-hộp giảm
tốc bánh răng trụ thờng có cùng công suất và tỉ số truyền [16].
Ngoài việc giảm trọng lợng hộp giảm tốc, bộ truyền bánh răng con lăn
còn cho phép sử dụng động cơ điện có số vòng quay cao hơn, khi đó làm tăng
hiệu suất của hệ dẫn động nhờ làm tăng hệ số công suất (tăng hệ số cos) và
giảm đáng kể giá thành của thiết bị. Khi lựa chọn động cơ điện quay nhanh
không chỉ giảm đáng kể về giá thành, nâng cao hiệu suất và hệ số cos mà

còn có khối lợng nhỏ (một động cơ điện 7kW quay 3000 vòng/phút có trọng
lợng bằng 1/2 động cơ điện quay 750 vòng/phút). Cũng cần nhớ rằng điều

V Lờ Huy - 11/2005



-
6
-

kiện tăng tốc của động cơ không đồng bộ chạy nhanh tốt hơn so với chạy
chậm. Hiện nay, với dạng cải tiến mới, thay ma sát trợt bằng ma sát lăn nhờ
các con lăn, đồng thời tạo ra màng dầu tại chỗ tiếp xúc, hiệu suất một bộ
truyền theo lý thuyết có thể đạt tới 0,95. Đến nay đã có một số công ty ở các
nớc trên thế giới đã tiến hành sản xuất hàng loạt các loại động cơ-hộp giảm
tốc loại này.

Hình 1.3
So sánh kích thớc bao của động cơ - hộp giảm tốc Cycloid
và hộp giảm tốc bánh răng trụ thông thờng.
Hãng Hap Dong của Hàn Quốc [11] có hộp giảm tốc kiểu nằm và đứng
(hình 1.4) với:
- Tỉ số truyền từ 11 đến 7569
- Công suất từ 0,2 đến 30 kW

V Lờ Huy - 11/2005

-
7
-


Hình 1.4
Một số loại Động cơ-Hộp giảm tốc bánh răng con lăn của hãng Hap Dong.
Hãng Sumitomo của Nhật [12] thì ngoài các kiểu nằm và đứng còn có
kiểu nằm nghiêng (hình 1.5) với :
- Hộp giảm tốc có thể chịu đợc sự quá tải đến 500%.
- Tỉ số truyền một cấp từ 6 đến 119, hai cấp từ 102 đến 7569
- Công suất từ 0,03 kW đến 173 kW
- Mômen xoắn tới hạn đạt tới 60700Nm

Hình 1.5
Một số loại Động cơ-Hộp giảm tốc bánh răng con lăn của hãng Sumitomo.

V Lờ Huy - 11/2005



-
8
-

Hãng Centa của Anh [10] cũng sản xuất hộp giảm tốc Cycloid với
nhiều chủng loại khác nhau (hình 1.6) :

Hình 1.6
Một số loại Động cơ-Hộp giảm tốc bánh răng con lăn của hãng Centa.

- Cycloidal drivers với mômen xoắn từ 20 đến 60000Nm; tỉ số truyền 6
đến 119 với hộp một cấp, đến 10000 với hai cấp, đến 100000 với ba cấp; hiệu
suất 94%; quá tải 500%.
- Planet grears với mômen xoắn từ 430 đến 550000Nm; tỉ số truyền từ
32 đến hơn 10000.
- Robus series với kích thớc ngoài khá bé từ 110 đến 330mm; khe hở
nhỏ; mômen xoắn 111 đến 5450Nm chịu quá tải tới 24000Nm; tỉ số truyền từ
29 đến 179.
- Servo series kích thớc nhỏ gọn <85mm; mômen xoắn từ 16 đến
500Nm; tỉ số truyền từ 11 đến 87.
- ServoGrears tỉ số truyền từ 3 đến 1000.
- Spiral Bevel Grears ở dạng tiêu chuẩn có 6 mặt (6 đầu vào-ra); mômen
xoắn từ 8 đến 8400Nm; tỉ số truyền chuẩn từ 1 đến 6, còn không phải dạng
chuẩn tỉ số truyền lên tới 300.
- ZezoGrears với sự cân bằng mômen động và độ chính xác chế tạo cao
đã tạo ra một chủng loại hộp giảm tốc có thể chịu đợc tốc độ cao, với độ
cứng xoắn cao nên làm việc đợc với mômen và sự quá tải lớn. Khe hở đối với

V Lờ Huy - 11/2005



-
9
-

hộp giảm tốc này là không tồn tại trong suốt thời gian sử dụng và có một
ngoại lệ là hộp có thể làm việc với tải trọng động lên tới 24000Nm; Mômen
xoắn tiêu chuẩn từ 111 đến 5450Nm; tỉ số truyền từ 87 đến 10000.
Hiện nay ở Việt Nam cũng đã có một số đơn vị sản xuất loại bộ truyền

này, cụ thể là đề tài KC-05-15 do Viện nghiên cứu cơ khí hợp tác với Trung
tâm tự động hoá-Trờng Đại học Bách Khoa thực hiện. Trong đề tài đó đã
thực hiện chế tạo thành công đĩa Cycloid với phơng pháp cắt bao hình bằng
dao phay lăn. Tuy nhiên phơng pháp đó không linh hoạt đối với các profin
và sai số khá nhiều do gặp sự sai lệch ngay từ khi thiết kế dao. Sau đó Trung
tâm tự động hoá-Trờng Đại học Bách Khoa Hà Nội đã thực hiện chế tạo
thành công đĩa Cycloid bằng máy cắt dây CNC (hình 1.7, 1.8) và chuyển giao
công nghệ cho Nhà máy Cơ khí Mai Động sản xuất hàng loạt (hình 1.9). Tuy
nhiên cha tiến hành nghiên cứu tính toán độ bền đối với các bộ truyền này.

Hình 1.7
Các đĩa Cycloid do Trung tâm tự động hoá-ĐH Bách Khoa HN chế tạo

Hình 1.8 : Hộp giảm tốc bánh răng
con lăn do Trung tâm tự động hoá-
T
rờng
Đ
H
Bách Khoa H
N
chế tạo
Hình 1.9 : Động cơ-Hộp giảm tốc
bánh răng con lăn do Nhà máy Cơ khí
M
ai Động sản xuấ
t


V Lờ Huy - 11/2005

-
10
-


Hình 1.10 : Các môđun quay với bánh răng con lăn dùng cho Rôbốt
Do đặc điểm ăn khớp của loại bộ truyền này không có khe hở cạnh răng
nên làm việc êm, không gây va chạm khi đổi chiều quay. Cùng với khối lợng
và kích thớc nhỏ gọn nên đợc ứng dụng ngày càng nhiều trong các máy
hiện đại, đặc biệt thích hợp để ứng dụng trong công nghệ rôbốt và các thiết bị
y học. Loại bộ truyền bánh răng con lăn cũng đã đợc Trung tâm tự động hoá-
Trờng ĐH Bách Khoa Hà Nội chế tạo và ứng dụng trong rôbốt (hình 1.10).
1.2 Cấu tạo và nguyên lý làm việc
1.2.1 Cấu tạo
o bộ truyền bánh răng con lăn gồm 4 nhóm thành phần cơ bản
g với bạc lệch tâm và ổ lăn.
chốt.
yền có thể có 1, 2
Hình 1.11 : Các nhóm chính tron
g
bộ tru
y
ền bánh răn
g
con lăn
Về cấu tạ
(hình 1.11, hình 1.12) :

- Trục đầu vào cùn
- Các con lăn bánh răng chốt lắp trên vành răng
- Bánh răng Cycloid hay đĩa Cycloid (trong một bộ tru
hoặc 3 đĩa Cycloid).
- Trục đầu ra.

V Lờ Huy - 11/2005



-
11
-

1.2.2 Nguyên lý làm việc
c cũng có xu hớng quay theo nhng bánh răng ăn
tạo
ới ph
c cũng có xu hớng quay theo nhng bánh răng ăn
tạo
ới ph
Khi trục đầu vào quay làm bạc lệch tâm gắn trên nó quay theo. Bánh
răng Cycloid do lắp trên bạ bạ
khớp với các con lăn răng chốt trên vành răng chốt nên bánh răng chỉ lăn hành
tinh bên trong vành răng chốt đồng thời nó cũng tự quay quanh tâm của nó với
tốc độ chậm và theo chiều ngợc lại. Do số răng bánh răng Cycloid ít hơn số
răng chốt một răng nên sau mỗi một vòng quay của trục vào thì bánh răng
Cycloid mới quay quanh tâm của nó một bớc răng. Nh vậy, tỉ số truyền đạt
đợc bằng chính số răng của bánh răng Cycloid. Vận tốc của bánh răng
Cycloid đợc truyền ra trục ra thông qua các chốt đầu ra có mang con lăn.

Trên hình 1.13, mô tả nguyên lý làm việc của một bộ truyền bánh răng
con lăn. Ban đầu đờng thẳng nối tâm trục vào và tâm của bạc lệch tâm
khớp với các con lăn răng chốt trên vành răng chốt nên bánh răng chỉ lăn hành
tinh bên trong vành răng chốt đồng thời nó cũng tự quay quanh tâm của nó với
tốc độ chậm và theo chiều ngợc lại. Do số răng bánh răng Cycloid ít hơn số
răng chốt một răng nên sau mỗi một vòng quay của trục vào thì bánh răng
Cycloid mới quay quanh tâm của nó một bớc răng. Nh vậy, tỉ số truyền đạt
đợc bằng chính số răng của bánh răng Cycloid. Vận tốc của bánh răng
Cycloid đợc truyền ra trục ra thông qua các chốt đầu ra có mang con lăn.
Trên hình 1.13, mô tả nguyên lý làm việc của một bộ truyền bánh răng
con lăn. Ban đầu đờng thẳng nối tâm trục vào và tâm của bạc lệch tâm
v ơng ngang một góc là 0
0
(gọi tắt là trục vào ở 0
0
) (hình 1.13.A) thì trục
ra cũng ở góc 0
0
. Khi trục vào quay đợc một góc 90
0
theo ngợc chiều kim
đồng hồ (hình 1.13.B) thì bánh răng Cycloid quay đợc một góc 90
0
/u theo
chiều kim đồng hồ quanh tâm của nó, đồng thời kéo trục ra quay theo cũng
đợc một góc 90
0
/u, với u là tỉ số truyền của bộ truyền, đợc xác định theo
công thức :
u =

v ơng ngang một góc là 0
0
(gọi tắt là trục vào ở 0
0
) (hình 1.13.A) thì trục
ra cũng ở góc 0
0
. Khi trục vào quay đợc một góc 90
0
theo ngợc chiều kim
đồng hồ (hình 1.13.B) thì bánh răng Cycloid quay đợc một góc 90
0
/u theo
chiều kim đồng hồ quanh tâm của nó, đồng thời kéo trục ra quay theo cũng
đợc một góc 90
0
/u, với u là tỉ số truyền của bộ truyền, đợc xác định theo
công thức :
u =
12
1
z
(1.1)
zz
Hình 1.12 : Khai triển của một hộp giảm tốc bánh răng con lăn

V Lờ Huy - 11/2005

-
12
-

trong đó : z
1
: số răng đĩa Cycloid
z
2
: số con lăn (số răng vành răng chốt)
2 1
1
(1.2)
uay đợc một góc 180
0
(hình 1.13.C) thì trục ra quay
1.3.1 Khái niệm
m cố định trên một đờng
n này lăn không trợt trên một đờng thẳng hoặc đờng tròn
(vòng tròn tâm tích). Khi lăn không trợt vòng tròn bán kính r
2

với z =z +1 do đó có :
u = z
Tiếp tục, khi trục vào q
đợc một góc 180
0
/u. Tơng tự, khi trục vào quay đợc một góc 270
0
(hình

1.13.D) thì trục ra quay đợc một góc 270
0
/u.
A. Trục vào
ở
0
0
B. Trục vào ở 90
0
C. Trục vào ở 180
0
D. Trục vào ở 270
0
Bạc lệch tâm Trục vào Bánh răng Cycloid Con lăn Chốt đầu ra
Hình 1.13
Mô tả nguyên lý làm việc của bộ truyền bánh răng con lăn
1.3 Xây dựng biên dạng Đĩa Cycloid
Biên dạng Cycloid là quỹ tích của một điể
tròn khi đờng trò
cố định khác.
Trong các hình 1.14 và 1.15, có các vòng tròn bán kính r
1
và r
2
là các
vòng tròn lăn
trên vòng tròn bán kính r
1
(hình 1.14) thì một điểm B nào đó cố định trên vòng
tròn bán kính r

2
sẽ vẽ nên đờng EpiCycloid B
0
B
1
có phơng trình ở dạng
tham số:

V Lờ Huy - 11/2005



-
13
-










A
+=
+=
2
2B

2
2B
r
A
sin.rsinAy
r
cos.rcosAx
(1.3)
ển.
cố địn
1
vẽ
lên đờng HypoCycloid B B có phơng trình ở dạng tham số :
với là tham số dịch chuy

Khi vòng tròn bán kính r
1
lăn không trợt bên trong vòng tròn bán kính
r
2
(hình 1.15) thì một điểm B nằm h trên đờng tròn bán kính r sẽ
0 1

+=
2
1B
r
A
cos.rcosAx

+=
2
1B
r
A
sin.rsinAy
(1.4)
Nếu sử dụng một điểm D cũng gắn với đờng tròn bán kính r
2
nhng
nằm ở bên ngoài thì điểm D sẽ vẽ lên đờng EpiCycoid kéo dài D
0
D
1
(hình
1.16) có phơng trình dạng tham số :
Hình 1.14
Sự tạo thành đờng EpiCycloid
r
1
r
2
O

12
O
0
B
1
B
A
y
x
Hình 1.15
Sự tạo thành đờng HypoCycloid
A
B
1
B
0
O
21
O
2
r
1
r
x
y

V Lờ Huy - 11/2005

-
14
-







=
2
2D
sinAy
r
A
(1.5)


+
+=
2
2D
r
A
sin.R
cos.RcosAx
sẽ thu đợc đờng HypoCycloid kéo dài.
Nếu t
c

òng tròn bán
kính r
1
và r
2
lăn không trợt trên nhau, con lăn bán kính r
c
sẽ tạo ra các đờng
cloid kéo dài D'
0
D'
1
(hình 1
kéo dài. Đó là biên dạng răng ăn khớp với con lăn răng chốt.
Phơng trình đờng bao cách đều đờng EpiCycloid kéo dài D'
0
D'
1
:
Tơng tự với trờng hợp vòng tròn bán kính r
1
lăn không trợt bên trong
vòng tròn bán kính r
2
hay điểm D bằng con lăn có bán kính r thì khi 2 v
bao cách đều đờng EpiCy .17) hoặc HypoCycloid

+
2
D
2
D
Dc
D'D
'y'x
'xr
(1.6)



+
2
D
2
D
Dc
D'D
'y'x
'yr
+=
=
yy
xx
trong đó :
Hình 1.16 : Sự tạo thành đờng EpiCycloid kéo dài
x

y
A
O
21
O
2
r
1
r
0
D
1
D
R
R
2
1

V Lờ Huy - 11/2005



-
15
-

x
D
, y
D

: toạ độ của điểm xuất phát trên đờng EpiCycloid kéo dài, xác
định theo (1.5).
x'
D
, y'
D
: đạo hàm bậc nhất của x
D
và y
D
, có :







+=
=
22
2D
22
2D
r

A
(1.7)
cos
r

A
RcosA'y
r
A
sin
r
A
RsinA'x
8)
Hình 1.17
Sự tạo thành biên dạng ăn khớp EpiCycloid với con lăn răng chốt
r
c
: bán kính con lăn răng chốt.
1.3.2 Thiết lập phơng trình biên dạng đĩa Cycloid
Trong đồ án này tập trung đi vào nghiên cứu bộ truyền bánh răng con
lăn với biên dạng đĩa Cycloid theo trờng hợp ăn khớp EpiCycloid ngoại tâm
tích.
1.3.2.1 Phơng trình đờng EpiCycloid kéo dài
Các vòng tròn bán kính r
1
và r
2
(Hình 1.18) là các vòng tròn lăn (vòng
tròn tâm tích) và cần thoả mãn điều kiện :
r
1
= A.z
1
, r

2
= r
1
+ A (1.
1
D'
0
D'
r
c
1
2
R
R
D
1
D
0
r
1
r
2
O
12
O
A
y
x

V Lờ Huy - 11/2005

-
16
-

trong đó : z
1
là một số nguyên dơng, chính là số răng đĩa Cycloid
A là khoảng lệch tâm giữa hai vòng tròn r
1
và r
2
, A=O
1
O
2
.
Điểm B nằm cố định trên
vòng tròn bán kính r . Điểm D nằm
cố định trên vòng tròn bán kính R
2
,
vòng tròn R
2
luôn đồng tâm với
2
ơng x m
0

ó toạ độ (x
B
,y
B
), điểm D trùng với D
1
có
dài cung tròn mà r
2
đã lăn trên r
1
là :
(1.9)
a nó một góc :

y
2
vòng tròn r và không chuyển động
tơng đối so với nhau.
Khi góc tạo bởi đờng nối
tâm hai vòng tròn r
1
và r
2
là O
1
O
2

tạo với ph ột góc =0 thì

điểm B trùng với điểm B
0
còn D
trùng với điểm D
0
.
Khi vòng tròn bán kính r
2
lăn
không trợt trên vòng tròn bán kính r
1
với đờng nối tâm O
2
O
1
tạo với phơng
x một góc thì điểm B trùng với B
1
c
toạ độ (x
D
,y
D
). Có chiều
S = .r
1

Vòng tròn r
2
đã tự quay quanh tâm củ

2
1
2
121
r
r.
r
S
BOO

=== (1.10)
D
1
:
cos(
121

Có toạ độ của điểm




=
=
sinOO)sin(DOy
DOx
1212D
2D
(1.11)
thay : O

cosOO)
2
D
1
= R
2
, O
1
O
2
= A
2
r
1
r.

=
Hình 1.18
Xây dựng đờng EpiCycloid
x
O
1
O
2
2
r
1
r
2
D

0
D
R
R
1
0
2
B
B
B
D

1
1
2

V Lờ Huy - 11/2005



-
17
-

có :

=

cosA










=
sinA
r
r
1sinRy
r

r
1cosRx
2
1
2D
2
1
2D
(1.12)
với A = r
2
-r
1
có :







=
A
A
x

=
sinA
r
A

sinRy
cos
r
cosR
2
2D
2
2D
(1.13)
đây chính là phơng trình (1.5) đã giới thiệu ở trên.
Tiếp tục đổi biến, đặt :

=
2
r
A
(1.14)
r
2
= (1+z
1
)A = (1+z
1
) (1.15)
Thay (1.14) và (1.15) vào (1.13) có :
)



+=

12D
1
z
z1cosAcosRx
(1.16)
Để có đợc đờng EpiCycloid kéo
òn +z
1
), nh
piCyclo d kéo
dài đầy đủ thì
biến thiên từ 0 đến
2 (1+z ), còn biến thiên từ 0 đến 2 .
Ví dụ với A = 6 mm, R = 100
mm, z = 10, biến thiên từ 0 đến 2 sẽ
thu đợc đờng EpiCycloid kéo dài đầy đủ nh trên hình 1.19.
Hình 1.19
Đờng EpiCycloid kéo dài đầy đủ
Theo (1.8) có :
y
x
()
(

+=
2D
1sinAsinRy
dài D
0
D

1
D
2
thì biến thiên từ 0 đến 2,
c biến thiên từ 0 đến 2/(1
vậy để có đợc đờng E i

1
2
1

V Lờ Huy - 11/2005



-
18
-

1.3.2.2 Phơng trình đờng biên dạng đĩa Cycloid
Thay điểm D bằng
bộ truyền bánh răng con lăn.
Khi biến thiên từ 0 đến 2,
quỹ đạo điểm D sẽ cho đợc
0 1 2
ị trí của điểm D có toạ độ (x
D
,y
D
) trên đờng

=r
c
, do vậy có phơng trình :
một vòng tròn bán kính r
c
,
đây chính là con lăn trong
đờng EpiCycloid kéo dài
D
0
D
1
D
2
, khi đó đờng bao
họ các vòng tròn r
c
sẽ tạo ra
các đờng bao cách đều, với
đờng bao phía trong là
N
N N (hình 1.20). Các
điểm N
0
, N
1
và N
2
đợc sinh
ra tơng ứng từ D

0
, D
1
và D
2
. Gọi N có toạ độ (x,y) là một điểm trên đờng
bao cách đều tơng ứng với v
EpiCycloid kéo dài, luôn có DN

()
(
)
2
c
2
D
2
D
ryyxx

Lấy đạo hàm (1.17) theo

=+
(1.17)
x
có :
()
D
D
D

dx
D
dy
.yy = (1.18)
hu đợc :
D
xx
Thay (1.18) vào (1.17) t

()
2
D
D
2
c
2
D
dx
dy
r
yy








+

=
(1.19)
1
Khai căn hai vế (1.19) có :

2
D
D
c
D
dx
dy
1
+
r
yy








=
(1.20)
Hình 1.20 : Xây dựng biên dạng đĩa Cycloid
x
y
O

2
1
O
2
r
1
r
0
D
2
D
R
R
2
D

1
1
c
r
N
0
N
1
2
N

V Lờ Huy - 11/2005

-
19
-

Thay (1.20) vào (1.18) có :
2
D
D
D
D
c
D
dx
dy
1
dx
dy
.r
xx
= m

+
(1.21)
hoặc (1.16) phụ thuộc
ờng bao ngoài, dấu (+) ở (1.20)
và (-) ở (1.21) biểu diễn đờng bao trong của họ vòng tròn bán kính r
c
.
có :

trong đó (x
D
,y
D
) đợc xác định theo (1.13) phụ thuộc
, dấu (-) ở (1.20) và (+) ở (1.21) biểu diễn đ
Lấy đạo hàm (1.16) theo
(
)
(
)
()()

+=
1D
z1'y


+
+++=
12

112D
cosz1AcosR
z1sinz1AsinR'x
(1.22)
Chú ý trở lại (1.16), biến đổi (1.22) thu đợc :
(
)

()


+=
11DD
z1cosAzx'y
(1.23)

++=
11DD
z1sinAzy'x
Mặt khác :
D
DDD
D
D
D
D
'x
'y
d
dx

d
dy
dx
d
d
dy
dx
dy

. ==


= (1.24)
Thay (1.23) trở lại (1.20) và (1.21) có :



+
=
22
Dc
D
'y'x
yy





+

=
DD
2
D
2
D
Dc
D
'x.r
'y'x
'y.r
xx m
(1.25)
1.23) và (1.25), khi cho biến thiên t
sẽ vẽ lên đờng EpiCycloid kéo dài đầy đủ, còn (x,y) sẽ vẽ lên đờng bao họ
2
= 100 mm, z
1
= 10 và r
c
= 10
mm, cho biến thiên từ 0 đến 2 sẽ thu đợc đờng EpiCycloid kéo dài đầy
dạng của (1.25) tơng ứng với (1.6) đã giới thiệu ở trên.
Từ (1.16), ( ừ 0 đến 2 thì (x
D
,y
D
)
vòng tròn bán kính r
c

. Ví dụ với A = 6 mm, R

V Lờ Huy - 11/2005



-
20
-

đủ và đờng bao trong của họ vòng
tròn bán kính r nh trên hình 1.21.
Nh vậy phơng trình biên
dạng đĩa Cycloid cần dựng :
c



+
+=
+
2
D
2
D
Dc
D
DD
'y'x
'x.r

yy
'y'x
(1.26)
với (x



=
22
Dc
D
xx
Theo [10] và [14], khi cho một vòng tròn bán kính r
4
lăn không trợt
trên vòng tròn bán kính r
3
(hình 1.22) thì một điểm M nằm cố định trên vòng
tròn bán kính r
4
và cách tâm O
4
của vòng tròn này một khoảng A sẽ vẽ lên
Hình 1.22
Sự tạo thành đờng EpiCycloid kéo dài và đờng bao cách đều
y
x

'y.r
D

,y
D
) xác định theo (1.16),
(x'
D
,y'
D
) xác định theo (1.23).

1.3.2.3 Thiết lập phơng trình đờng biên dạng đĩa Cycloid theo đ
lăn ngoài
Hình 1.21 : Đờng bao trong đầy đủ
của họ vòng tròn bán kính r
c
ờng tròn
x
y
O
3
4
O
r
r
4

M
A
3
M
0

r
c
N
0
N
r
r
4
c

V Lờ Huy - 11/2005



-
21
-

đờng EpiCycloid kéo dài. Phơng trình toạ độ điểm M :
()
()

++=









++=
4
3
43M
4
3
43M
r
r
1sinAsinrry
r
r
1cosAcosrrx

(1.27)
Trong đó :
- A là độ lệch tâm giữa đĩa Cycloid và vòng tròn qua tâm các con lăn.
- r
3
và r
4
là bán kính các vòng tròn lăn, với :

1
4
3
z
r
r
= (1.28)
- z
1
là số răng của đĩa Cycloid.
Vớ
tạo ra
g tròn bán kính r
c
và đờng bao của họ các vòng tròn này chính là

i các con lăn bán kính r
c
có tâm tại M thì khi M di chuyển sẽ
họ các vòn
biên dạng đĩa Cycloid cần tìm. Gọi N có toạ độ (x,y) là một điểm trên đờng

bao cách đều tơng ứng với vị trí của M có toạ độ (x
M
,y
M
). Luôn có MN=r
c
,
với cách lập phơng trình khoảng cách và lấy đạo hàm tơng tự phần trên, thu
đợc :
2
M
M
c
M
dx
dy
1
r
yy








+
=
(1.29)

2
M
dx




M
M
M
c
M
dy
1
dx
dy
.r
xx




+
= m
(1.30)
uộc , dấu (-) ở (1.29) và
biểu diễn đờng bao trong của họ vòng tròn bán kính r
c
.

trong đó (x
M
,y
M
) đợc xác định theo (1.27) phụ th
(+) ở (1.30) biểu diễn đờng bao ngoài, còn dấu (+) ở (1.29) và (-) ở (1.30)

V Lờ Huy - 11/2005



-
22
-

Lấy đạo hàm (1.27) theo có :

()
()

+






++=









+








+++=
4

3
4
3
43M
4
3
4
3
43M
r
r
1cos
r
r
1Acosrr'y
r
r
1sin
r
r
1Asinrr'x
(1.31)
Chú ý trở lại (1.27), biến đổi (1.31) thu đợc :

+=




4
r
(1.32)






++=
4
3
4

3
MM
3
4
3
MM
r
r
1cos
r
r
Ax'y
r
1sin
r
r
Ay'x
Thay (1.28) vào (1.32) có :
(
)
+
1
z
(1.33)

()



+=

+=
11MM
1MM
z1cosAzx'y
1sinAzy'x
Mặt khác :

M
MMM
M
M
M
M
'x
'y
d
dx
d
dy
dx
d
.
d
dy
dx
dy
=

=

= (1.34)
Thay (1.34) trở lại (1.29) và (1.30) có :







=
xx m

+
=
+
2
M
2
M
Mc
M
2
M
2
M
Mc
M
'y'x
'x.r

yy
'y'x
'y.r
(1.35)
là phơng trình biên dạng đờng bao cách đều, có dạng tơng tự (1.25).
.27) sẽ có :

Nếu đặt R
2
=r
3
+r
4
kết hợp với (1.28), thay vào (1
(
)
()



+=
+=
12M
12M
z1sinAsinRy
z1cosAcosRx
(1.36)
phơng trình trở về giống với (1.16) xác định một đờng EpiCycloid kéo dài,
do đó R
2

chính là bán kính vòng tròn qua tâm các con lăn.

V Lờ Huy - 11/2005



-
23
-

Nh vậy phơng trình biên dạng đĩa Cycloid cần dựng :








+
+=
+
=
2
M
2
M
Mc
M
2

M
2
M
Mc
M
'y'x
'x.r
yy
'y'x
'y.r
xx
(1.37)
với (x
M
,y
M
) xác định theo (1.36), (x'
M
,y'
M
) xác định theo (1.33).
Nhận xét :
- Hai cách thiết lập biên dạng đĩa Cycloid trong ăn khớp EpiCycloid
ả nh nhau, do vậy có
thiết lập để nghiên cứu các vấn đề sau này.
- Trong cách thiết lập thứ nhất (mục 1.3.2.1 và 1.3.2.2), các bán kính
1 1
2
= r
1

+ A
với A là khoảng lệch tâm của hai vòng tròn bán kính r
1
và r
2
, cũng là khoảng
ính r
3
và r
4
cần
thoả mãn :
ngoại tâm tích cho kết qu thể dùng một trong hai cách
tâm tích r
và r cần thoả mãn :
1 2
r
= A.z
r (1.38)
lệch tâm giữa tâm đĩa Cycloid và tâm vòng tròn bán kính R
2
là vòng tròn qua
tâm các con lăn.
- Trong cách thiết lập thứ hai (mục 1.3.2.3), các bán k
243
1
4
3
Rrr
z

r
r
=+
=

với R là bán kính vòng tròn qua tâm các con lăn.
1.3.3 Nhận xét
thuyết xây dựng biên dạng đĩa Cycloid rút ra những nhận xét:
- Loại truyền động bánh răng này có đặc điểm là chỗ tiếp xúc với nhau
đều nằm ngoài vùng tâm quay tức thời.
(1.39)
2
Từ lý

V Lờ Huy - 11/2005



-
24
-

- Theo lý thuyết ăn khớp thì nếu điểm tiếp xúc nằm càng xa tâm tức
thời thì vận tốc trợt giữa hai mặt răng càng lớn, do vậy hiệu suất càng thấp và
càng chóng mòn. Tuy thuộc loại ăn khớp ngoài tâm tích nhng ở truyền động
rất thấp :
bánh răng con lăn vận tốc trợt lại rất thấp bởi vì vận tốc góc tơng đối
12

giữa đĩa Cycloid và các con lăn

2
1
1
12112
z
1 =

==
(1.40)
122
zz

2
1
Khi z
2
-z
1
=1 thì :
12
z

= , với z
2
là số con lăn.
- Một đặc điểm nữa của truyền động ăn khớp Cycloid nói trên, về
ột nửa số con lăn tham gia truyền lực cho nên khả năng truyền lực
là rất lớn.
bộ truyền bánh răng con lăn làm việc êm khi đảo chiều.
nguyên lý, tất cả các con lăn đều đồng thời tiếp xúc với mặt răng tơng ứng,

có tối đa m
- Về mặt lý thuyết các con lăn sẽ đồng thời tiếp xúc với đĩa Cycloid nên

V Lờ Huy - 11/2005



-
25
-

Chơng 2
Ch ên dạng đĩa Cycloid ế tạo bi
ạng lỡi cắt đợc xác
định chính xác theo profin răng của đĩa Cycloid. Phơng pháp này chỉ có thể
chế tạo các profin ngoài của răng bánh răng. Thí dụ ứng dụng cho ăn khớp
EpiCycloid đã thiết lập ở trên, các toạ độ của profin lỡi cắt của dao phay có
thể nhận đợc từ phơng trình (1.26) hoặc (1.37).

Khi chế tạo đĩa Cycloid trong truyền động bánh răng con lăn với ăn
khớp EpiCycloid ngoại tâm tích có thể ứng dụng các phơng pháp cắt bao
hình. Trong trờng hợp này, có thể giới thiệu các phơng pháp gia công sau:
2.1 Dùng dao phay đĩa với phơng pháp chép hình
Trên hình 2.1, trình bầy sơ đồ dao phay đĩa, biên d

Hình 2.1 : Sơ đồ dao phay đĩa định hình đặc biệt

Chế tạo biên dạng răng của đĩa Cycloid đợc thực hiện trên máy phay
ngang. Để chia độ theo số răng sử dụng các đầu chia độ.
Phơng pháp này đợc sử dụng để gia công thô răng khi gia công đơn

chiếc. Gia công tinh và mài rà có thể tiến hành trên máy mài bằng phơng
pháp chạy rà.
2.2 Dùng dao phay lăn
Phơng pháp cắt gọt biên dạng bằng dao phay lăn là một trong những
phơng pháp năng xuất nhất, nhng không đảm bảo độ chính xác cao của
profin và độ bóng bề mặt.

V Lờ Huy - 11/2005