Nghiên cứu về hàm băm trên cơ sở mạng hoán vị thay thế điều khiển được và ứng dụng trong mã hóa xác thực văn bản

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG
–––––––––––––––––



ĐỖ THU HOÀI




NGHIÊN CỨU VỀ HÀM BĂM TRÊN CƠ SỞ MẠNG
HOÁN VỊ THAY THẾ ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ ỨNG
DỤNG TRONG MÃ HÕA XÁC THỰC VĂN BẢN

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số : 62.48.01



LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên, năm 2013
1



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan toàn bộ luận văn: “Nghiên cứu về hàm băm trên cơ sở
mạng hoán vị thay thế điều khiển đƣợc và ứng dụng trong mã hóa xác thực văn
bản” là do bản thân tìm hiểu, nghiên cứu. Không có sự sao chép nội dung từ các
luận văn khác. Tất cả nội dung hoặc hình ảnh minh họa đều có nguồn gốc xuất xứ
rõ ràng từ các tài liệu tham khảo ở nhiều nguồn khác nhau mà xây dựng nên. Ngoài
ra còn có sự góp ý và định hƣớng của thầy giáo TS Vũ Đức Thái.
Em xin cam đoan những lời trên là đúng, mọi thông tin sai lệch em xin hoàn
toàn chịu trách nhiệm trƣớc Hội đồng.

2



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN 1
MỤC LỤC 2
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4
DANH MỤC HÌNH ẢNH 5

DANH MỤC BẢNG BIỂU 7
CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HÀM BĂM 10
1.1 Giới thiệu về hàm băm 10
1.1.1 Định nghĩa về hàm băm 10
1.1.2 Lịch sử phát triển của hàm băm 11
1.1.3 Thuộc tính an toàn của hàm băm 13
1.1.4 Các quan niệm an toàn 15
1.2 Ứng dụng của hàm băm 16
1.3 Xu hƣớng thiết kế 17
1.3.1 Hàm băm không khóa và có khóa 17
1.3.2 Hàm băm lặp 18
1.3.3 Hàm băm dựa trên hình cây 28
1.3.4 Hàm nén 29
CHƢƠNG 2 KIẾN TRÚC MẠNG CHUYỂN VỊ THAY THẾ ĐIỀU KHIỂN ĐƢỢC 30
2.1 Các phần tử mã hóa cơ bản điều khiển đƣợc dựa trên mạng chuyển vị thay thế 30
2.1.1 Phần tử điều khiển cơ bản 30
2.1.2 Phân loại các phần tử cơ bản. 32
2.1.3 Nhóm phụ của các phần tử U
2/1
với một đầu ra tuyến tính 37
2.2 Tô pô đối xứng 41
CHƢƠNG 3 XÂY DỰNG VÀ CÀI ĐẶT CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 51
3.1 Bài toán ứng dụng 51
3.2 Thiết kế CSDL, thuật toán và giao diện chƣơng trình hàm băm 51
3.2.1 Thiết kế cơ sở dữ liệu 51
3.2.2 Thuật toán thực hiện 53
3.2.3 Phân tích các modul chƣơng trình chính 54
3.2.4 Giao diện chƣơng trình 58
3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

3.3 Cài đặt chƣơng trình 58
3.4 Tích hợp Add-In vào cho phần mềm Microsoftword 2007 59
3.5 Thử nghiệm và đánh giá kết quả 60
3.5.1 Một số kết quả thử nghiệm của chƣơng trình 60
3.5.2 Đánh giá kết quả 61
3.6 Nghiên cứu sử dụng công nghệ FPGA để cấu hình các phần tử điều khiển đƣợc. 62
3.7 Kết luận 69
KẾT LUẬN 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO 72
PHỤ LỤC 74


4



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Từ viết tắt
Nghĩa tiếng Anh
Nghĩa tiếng Việt
AES
Advanced Encryption Standard
Tiêu chuẩn mã hóa tiên tiến
CE

Controlled Element
Phần tử điều khiển đƣợc
CSPN
Controlled Substitution
Permutation Network
Mạng Hoán vị-Thay thế điều khiển
đƣợc
DES
Data Encrypt Standar
Chuẩn mã hóa dữ liệu
DDP
Data Dependent Permutation (data-
driven permutation)
Hoán vị phụ thuộc vào dữ liệu
FPGA
Field Programmable Gate Array
Thiết bị lập trình có khá năng tái
cấu hình.
HMAC
Hashed Message Authentication
Code
Xác thực thông điệp bằng hàm băm
NIST
National Institute of Standards and
Technology
Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ
Quốc gia của Mỹ
NMAC
Non-Message Authentication Code
Không mã xác thực thông điệp

MAC
Message Authentication Code
Mã xác thực thông điệp
MD5
Message-Digest algorithm 5
Giải thuật tóm tắt thông điệp
MDP
Message-Digest Permutation
Hoán vị tóm tắt thông điệp
NL
Non Linearity
Phi tuyến
PKC
Public Key Cryptographic
Mật mã khóa công khai
RIPEMD
Race Integrity Primitives
Evaluation Message Digest
Phân loại đánh giá tính toàn vẹn
nguyên thủy của thông điệp
RO
Reverse Osmosis
Thẩm thấu ngƣợc
SHA
Secure Hash Algorithm
Thuật giải băm an toàn
SPN
Substitution Permutation Network
Mạng hoán vị thay thế
TT

Truth Table
Bảng giá trị chân lý của các phép
toán logic
UOWHFs
Universal One -Way Hash
Functions
Hàm băm 1 chiều phổ dụng
5



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1. Hoạt động của một hàm băm 11
Hình 1.2. Sơ đồ biểu diễn các thuộc tính khả năng chống đụng độ, ngăn sự nghịch ảnh và nghịch
ảnh thứ 2. 14
Hình 1.3. Thuật toán bƣớc đệm Merkle-Damgard. 20
Hình 1.4. Cấu trúc Merkle-Damgard 20
Hình 1.5. Tấn công đa đụng độ 21
Hình 1.6. Cấu trúc kim cƣơng. 24
Hình 1.7. Cấu trúc NMAC (a) và HMAC (b) 27
Hình 1.8. Cấu trúc MDP. 28
Hình 1.9. Cấu trúc cây mẫu 29
Hình 2.1. Phần tử cơ bản F
2/1
: a. Sơ đồ tổng quát; b. Sơ đồ dạng hàm Logic với 3 biến vào; c. Sơ
đồ dạng 2 phép thế; d,e. Biểu diễn CE thuộc loại P
2/1
; f. Đặc trƣng vi phân của F

2/1
30
Hình 2.2. Mô tả trực quan toàn bộ các khả năng có thể có của hộp S 2x2 34
Hình 2.3. Tô pô của các phần tử F
8/12
(a), F
-1
8/12
(b), F
32/96
(c), và F
-1
32/96
(d) 44
Hình 2.4. Cấu trúc của các phần tử
32/96
(a),
-1
32/96
(b),
64/384
(c) và
-1
64/384
(d) 45
Hình 2.5. Cấu trúc các phần tử đối xứng F
2n/4m
(a), P
16/32
(b) và F

64/256
46
Hình 3.1: Kết quả thử nghiệm với file *.doc 52
Hình 3.2 : Kết quả thử nghiệm với file *.txt 53
Hình 3.3. Các phần tử cơ bản (a,e), (e,g), (f,i), (p,h), (x,d). 55
Hình 3.4. Phần tử CP F
8/12
55
Hình 3.5. Phần tử CP F
-1
8/12
56
Hình 3.6. Phần tử F
96/1
56
Hình 3.7. Phần tử F
32/96
(a), F
-1
32/96
(b)
.
57
Hình 3.8. Phần tử F
32/32
57
Hình 3.9. Giao diện chƣơng trình 58
Hình 3.10. Xây dựng thƣ viện HashDLL.dll 59
Hình 3.11. Giao diện sử dụng Add-In “Ez Hash Function” trong word 2007. 60
Hình 3.12. Phần tử (a) đƣợc biểu diễn thành một cặp hàm logic 4 biến (b) hoặc thành 4 phép

thế 2x2 (c). 64
Hình 3.13. Cấu trúc tổng quát của các phần tử
n/m
65
6



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

Hình 3.14. Các đặc trƣng vi phân có thể của các phần tử F
2/2
66
7



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.2. Một số thuật ngữ về hàm băm 18
Bảng 2.1. Xác suất của các đặc trƣng vi phân của các phần tử 35
Bảng 2.2. Toàn bộ các phần tử điều khiển đƣợc thỏa mãn tiêu chí lựa chọn 36
Bảng 2.3. Tập các đối hợp phi tuyến tính cơ bản điều khiển đƣợc 38
Bảng 2.4. Xác suất của các đặc trƣng vi phân của các phần tử và
tập 40
Bảng 2.5. Các phần tử hoán vị điều khiển đƣợc với cấu trúc đối xứng 47
8

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

MỞ ĐẦU
Mật mã (Cryptography) là ngành khoa học nghiên cứu các nội dung về toán
học, kỹ thuật nhằm cung cấp các dịch vụ bảo vệ thông tin trong quá trình tuyền tin.
Khoa học mật mã đã ra đời và phát triển từ rất sớm, các kết quả nghiên cứu của lĩnh
vực này đƣợc sử dụng nhiều trong lĩnh vực quân sự, chính trị, ngoại giao Ngày
nay, khi công nghệ thông tin phát triển các ứng dụng mã hóa và bảo mật thông tin
đang đƣợc sử dụng rộng rãi sang nhiều lĩnh vực khác nhƣ kinh tế, thƣơng mại điện
tử, ngân hàng…
Với sự phát triển của công nghệ truyền thông và các mạng giao dịch toàn cầu,
việc trao đổi thông tin ngày càng đơn giản và thuận tiện hơn, bên cạnh đó cũng nảy
sinh nhiều yêu cầu cao hơn về bảo mật thông tin trong các hệ thống và các ứng
dụng điện tử. Xã hội càng phát triển, nhu cầu sử dụng các dịch vụ mạng ngày càng
lớn và chúng không ngừng đƣợc nâng cao về mọi mặt để có thể đáp ứng xu thế thời
đại. Trong môi trƣờng mạng, việc truy nhập, lƣu giữ và trao đổi thông tin (trong đó
có các thông tin rất nhạy cảm) đƣợc phát triển với tốc độ cao. Điều này đã tạo điều
kiện cho các hoạt động phi pháp trên mạng ngày càng gia tăng. Việc xâm phạm
dƣới các hình thức khác nhau có thể gây ra các hậu quả nặng nề cho các cá nhân và
tổ chức xã hội. Và trên thực tế đã hình thành mâu thuẫn giữa nhu cầu phát triển các
ứng dụng mạng với các nguy cơ an toàn về thông tin.
Do nhu cầu thực tế, khoa học mật mã không ngừng đƣợc nghiên cứu, phát
triển và ứng dụng. Trên thực tế, mật mã có thể phân chia hình thức thành ba hƣớng
chính - mật mã khóa bí mật, mật mã khóa công khai, hàm băm mật mã. Trong đó
các hàm băm mật mã đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong các ứng dụng bảo
vệ an toàn thông tin (xác thực, kiểm tra tính toàn vẹn, chữ ký số, …).
Trong những năm qua vấn đề nghiên cứu về mật mã tại Việt Nam cũng còn
nhiều hạn chế bởi nhiều lý do hoặc có những kết quả nghiên cứu chỉ mang nội dung
cơ bản, đặc thù áp dụng trong những tình huống cụ thể của mỗi đơn vị sử dụng. Còn

9



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

lại đa số các công nghệ, kỹ thuật mã hóa trong các ứng dụng và thiết bị đều theo các
mô hình mã hóa của thế giới nhƣ DES, AES, MD5, Do đó, việc nghiên cứu và
phát triển các hàm băm mật mã tốt, luôn đƣợc sử dụng trong thực tiễn nhằm phát
triển các thuật toán ngày càng tối ƣu, hoặc các thuật toán phù hợp cho các ứng dụng
- một trong những mục tiêu chính đƣợc đặt ra nhằm nâng cao tính độc lập trong xây
dựng các giải pháp an toàn thông tin.
Với mục đích phát triển một hàm băm có độ phức tạp cao có khả năng ứng
dụng trong thực tiễn em đã chọn đề tài: “Nghiên cứu về hàm băm trên cơ sở mạng
hoán vị thay thế điều khiển được và ứng dụng trong mã hóa xác thực văn bản”
cho luận văn tốt nghiệp của mình. Nội dung đề tài nghiên cứu gồm có: Tìm hiểu
thuật toán về hàm băm; mạng chuyển vị thay thế điều khiển đƣợc; xây dựng và cài
đặt mô phỏng thuật toán băm; mã hóa xác thực văn bản; đánh giá độ tin cậy của
thuật toán và đề xuất khả năng ứng dụng.

10



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ HÀM BĂM
1.1 Giới thiệu về hàm băm
1.1.1 Định nghĩa về hàm băm

Hàm băm (hash function) là một ánh xạ, ánh xạ các chuỗi nhị phân có độ dài
tuỳ ý thành các chuỗi nhị phân có độ dài cố định đƣợc gọi là giá trị băm. Hàm băm
là giải thuật nhằm sinh ra các giá trị băm tƣơng ứng với mỗi khối dữ liệu (có thể là
một chuỗi kí tự, một đối tƣợng trong lập trình hƣớng đối tƣợng, ). Giá trị băm
đóng vai trò gần nhƣ một khóa để phân biệt các khối dữ liệu, tuy nhiên, ngƣời ta
chấp nhận hiện tƣợng trùng khóa hay còn gọi là đụng độ và cố gắng cải thiện giải
thuật để giảm thiểu sự đụng độ. Hàm băm thƣờng đƣợc dùng trong bảng băm nhằm
giảm chi phí tính toán khi tìm một khối dữ liệu trong một tập hợp (nhờ việc so sánh
các giá trị băm nhanh hơn việc so sánh những khối dữ liệu có kích thƣớc lớn).
Trong ngành mật mã học, một hàm băm mật mã học (Cryptographic hash
function) là một hàm băm với một số tính chất bảo mật nhất định để phù hợp việc
sử dụng trong nhiều ứng dụng bảo mật thông tin đa dạng, chẳng hạn nhƣ chứng
thực (authentication) và kiểm tra tính nguyên vẹn của thông điệp (message
integrity). Một hàm băm nhận đầu vào là một xâu ký tự dài, thông điệp có độ dài
tùy ý và tạo ra kết quả là một xâu ký tự có độ dài cố định, đôi khi đƣợc gọi là tóm
tắt thông điệp (message digest) hoặc chữ ký số (digital fingerprint).

11



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

Hình 1.1. Hoạt động của một hàm băm
Nói rộng ra, một hàm băm mật mã học phải hoạt động càng giống với một
hàm ngẫu nhiên càng tốt, trong khi vẫn có tính chất đơn định và xử lý có hiệu quả.
Một hàm băm mật mã học đƣợc coi là không an toàn nếu một trong các việc
sau là khả thi về mặt xử lý:
- Cho một tóm tắt (digest), tìm một thông điệp chƣa biết khớp với tóm tắt đó.
- Tìm các "xung đột băm" (hash collision), trong đó hai thông điệp khác nhau

có tóm tắt trùng nhau.
Nếu có thể thực hiện một trong hai việc trên, một ngƣời có thể tấn công bằng
cách dùng các cách trên để thay một thông điệp không đƣợc xác nhận (unauthorized
message) vào chỗ của một thông điệp đƣợc xác nhận.
Về lý tƣởng, việc tìm hai thông điệp có tóm tắt rất giống nhau cũng không
mấy khả thi; ngƣời ta không muốn một kẻ tấn công có thể tìm hiểu đƣợc điều gì đó
hữu ích về một thông điệp nếu biết tóm tắt.
1.1.2 Lịch sử phát triển của hàm băm
Các hàm băm mật mã học trên thực tế đã đƣợc chứng minh là công cụ đáng tin
cậy của mật mã học hiện đại. Tầm quan trọng của chúng đƣợc công nhận lần đầu
tiên khi PKC (Public Key Cryptographic- Mật mã học với khóa phổ biến) đƣợc phát
minh bởi Diffie và Hellman vào năm 1976 và từ đây nó trở thành một phần không
thể thiếu của PKC [3]. Các tiến bộ gần đây trong lĩnh vực phá mã đã tìm ra nhiều
khuyết điểm trong hầu hết các hàm băm phổ biến, điều này đã gây chú ý cho các
nhà nghiên cứu quan tâm đến lĩnh vực này. Các nhà nghiên cứu đã phát triển hai
hƣớng nghiên cứu chính: hoặc là chỉnh sửa lại các cấu trúc hiện có này bằng việc
điều chỉnh chúng một chút để xóa bỏ các nhóm nhƣợc điểm cụ thể, hoặc là thiết kế
các hàm băm mới hoàn toàn từ vạch xuất phát. Theo hƣớng thứ nhất, nếu khám phá
ra đƣợc các nhƣợc điểm đang tồn tại thì các quy định để thiết kế hàm băm còn chƣa
đƣợc hoàn mỹ và nếu chúng không đƣợc chỉnh sửa lại một cách tổng thể thì những
12



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

nhƣợc điểm này sẽ vẫn còn tồn tại, mặc dù có vẻ nhƣ chúng đã đƣợc chỉnh sửa lại
bằng một số biện pháp nhỏ. Tƣơng tự, theo hƣớng thứ hai, nếu một hàm băm đƣợc
thiết kế lại từ đầu thì vẫn có thể còn tồn tại nhiều nhƣợc điểm, nhƣng nó cũng bị
ảnh hƣởng ngầm từ các nhƣợc điểm (có thể là các nhƣợc điểm lớn hơn nhiều) mà

không đƣợc nhận ra từ thời kỳ đầu của phát triển. Mặt khác, các cấu trúc hiện thời
lại có ƣu điểm là đã đƣợc nghiên cứu và phân tích sâu rộng qua nhiều năm, do vậy
nếu các hàm băm mới không đƣợc thiết kế cẩn thận, chúng có thể sẽ bị tấn công
nhiều hơn là chống lại.
Các hàm băm thƣờng là những hàm nhiều ứng dụng do chúng ánh xạ các đầu
vào có độ dài bất kỳ thành các đầu ra có độ vào cố định và đầu vào thƣờng lớn hơn
đầu ra (hàm băm là các hàm nén). Do đó, các vụ đụng độ (các thông điệp khác nhau
băm thành cùng một giá trị) ở hàm băm thƣờng là không tránh đƣợc do quy luật
ngăn hộc. Yuval là nhà nghiên cứu đầu tiên thảo luận về vấn đề làm thế nào để tìm
ra những vụ đụng độ trong hàm băm bằng sự sử dụng Birthday Paradox, việc này
dẫn đến một hiện tƣợng khá phổ biến hiện nay đó là sự tấn công ngày sinh nhật [6].
Ở kiểu tấn công này, ngƣời ta tìm ra một vụ đụng độ với xác suất là sau khi q
truy vấn đến một hàm băm cho ra các giá trị với độ dài n-bit. Dù khả năng chống
lại sự đụng độ chắc chắn là một thuộc tính rất quan trọng mà hàm băm nên có
nhƣng đó không phải là thuộc tính duy nhất, thậm chí trong một số ứng dụng thì
thuộc tính này là không bắt buộc. Ví dụ nhƣ khả năng chống nghịch ảnh (tính bất
khả nghịch) là một thuộc tính khó có đƣợc và mang tính thực tiễn hơn. Trên thực
tế, ở hầu hết các ứng dụng để có thể nghịch đảo một giá trị băm thì sẽ tổn thất hơn
nhiều là tìm ra một vụ đụng độ giữa hai thông điệp bất kỳ. Do đó, chính ứng dụng
mà sử dụng hàm băm sẽ quyết định các thuộc tính an toàn mà hàm băm cần bảo tồn.
Tuy nhiên điều này đã thay đổi từ năm 2005 khi giáo sƣ Xiaoyun Wang đã
thông báo một tấn công lƣợng sai lên hàm băm SHA-1[4]. Cùng với những cải tiến
tiếp theo của giáo sƣ Wang, tấn công này đƣợc đánh giá là tìm đƣợc một va chạm
13



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

băm (hai thông báo có cùng giá trị băm) với khối lƣợng công việc ƣớc tính khoảng

263 phép toán, thay cho một cách lý tƣởng là 280 phép toán nhƣ ngƣời ta mong đợi
cho SHA-1 hoặc một hàm băm tốt bất kỳ có độ dài đầu ra bằng 160 bit. Đây là một
khối lƣợng tính toán lớn, nhƣng 263 phép toán rõ ràng là nằm trong khả năng của
một kẻ tấn công có nhiều tài nguyên. NIST (Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ quốc
gia Hoa Kỳ) công nhận rằng giáo sƣ Wang đã thực sự tìm đƣợc một tấn công va
chạm thực hành lên SHA-1, ngƣời ta còn chứng tỏ rằng SHA-1 (tại thời điểm đó)
vẫn chƣa đủ mạnh và chƣa thể chống lại đƣợc các vụ đụng độ nhƣ vẫn đƣợc mong
đợi. Do điều này mà vào tháng 11/2007 NIST đã công bố 1 cuộc thi mở rộng để lựa
chọn 1 tiêu chuẩn hàm băm mới gọi là SHA-3. NIST nhận đƣợc 64 đơn đăng ký, 51
đơn trong số đó đƣợc lựa chọn vào vòng 1 của cuộc thi vào tháng 12 năm 2008.
Tháng 7 năm 2009, chỉ có 14 đơn dự thi lọt qua vòng 1 đƣợc vào tiếp vòng 2.
Tháng 12/2010, 5 ứng cử viên cuối cùng đƣợc chọn ra (đó là BLAKE, Grostl, JH,
Keccak and Skein), và sẽ công bố giải nhất vào quý 2 năm 2012. Vòng chung kết
đƣợc tiến hành cuối năm 2011 chƣa ai nói trƣớc đƣợc Skein hay Keccak sẽ đƣợc
chọn làm SHA- 3 nhƣng dƣ luận chung công nhận rằng cả hai đều là thuật toán vạn
năng, chúng không chỉ thực hiện phép băm mà còn có thể thực hiện hàng loạt các
chức năng mật mã khác, điều này cho phép trên thực tế có thể đơn giản hóa nhiều
giao thức mật mã, cả những giao thức đang tồn tại và cả những giao thức đang đƣợc
thiết kế. Do đó, dù thuật toán nào đƣợc lựa chọn thì điều đó đều đánh dấu một bƣớc
tiến quan trọng trong nghiên cứu hàm băm.
1.1.3 Thuộc tính an toàn của hàm băm
Các thuộc tính an toàn cơ bản (truyền thống) mà một hàm băm nên có đó là
[8]: chống đƣợc sự đụng độ, ngăn đƣợc sự nghịch ảnh và nghịch ảnh thứ 2. Hình
1.2 minh họa các thuộc tính này theo sơ đồ. Mặc dù đây là những thuộc tính an toàn
phổ biến mà một hàm băm nên có thì ở một số ứng dụng cụ thể vẫn có thể có một
14



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

số thuộc tính phụ khác mà hàm băm cần phải có nếu chúng đƣợc sử dụng trong một
ứng dụng cụ thể.
Nhìn chung, khi ta nói rằng một cuộc tấn công phá vỡ đƣợc một hàm băm cụ
thể thì không nhất thiết nó có nghĩa rằng hàm băm đó hoàn toàn bị phá hủy trong
thực tiễn. nếu một cuộc tấn công có thể chứng minh đƣợc rằng một hàm băm có thể
bị phá hỏng bởi cuộc tấn công ngày sinh nhật hay tấn công bạo lực (ví dụ nhƣ: tìm
ra một vụ đụng độ, hay nghịch ảnh, hay nghịch ảnh thứ 2) với khối lƣợng công việc
ít hơn truy vấn; hàm băm đƣợc coi là bị phá vỡ, mặc dù lƣợc công việc truy vấn để
phá vỡ nó vẫn chƣa làm đƣợc trong thực tiễn (đây đƣợc gọi là sự tấn công trên lý
thuyết). Thực vậy, tìm ra các điểm chƣa hoàn chỉnh nhƣ vậy ở một hàm băm là một
bằng chứng cho các yếu điểm về cấu trúc mà có thể bị phá hủy ở phạm vi lớn hơn
để biến sự tấn công trên lý thuyết này trở thành thực tế; mẫu đầu tiên là MD5, thuật
toán này đầu tiên bị phá vỡ trên lý thuyết, sau đó các cuộc tấn công dần dần đƣợc
cải biến và ngày nay các vụ đụng độ thật có thể đƣợc tìm thấy ở MD5.

Hình 1.2. Sơ đồ biểu diễn các thuộc tính khả năng chống đụng độ, ngăn sự nghịch
ảnh và nghịch ảnh thứ 2.
a, Khả năng chống đụng độ
Một vụ đụng độ hàm băm xảy ra khi hai thông điệp khác nhau bất kỳ băm
thành cùng một giá trị. Tức là với một hàm băm chống đụng độ H, thì nó không thể
tính toán để tìm ra hai thông điệp M và M' bất kỳ sao cho trong khi
. Điều này cũng có thể áp dụng cho họ hàm băm (tức là các hàm băm có
khóa, ở đây các thành viên của họ hàm băm đƣợc thống kê bởi các khóa khác nhau).
15



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

Chính thức thì ƣu điểm của một kẻ thù A của việc tìm ra đụng độ trong một hàm
băm H đƣợc xác định nhƣ sau [8]:

b, Khả năng chống lại sự nghịch ảnh
Với mọi mục đích thực tiễn, các hàm băm cần phải là bất khả nghịch. Khi
một thông điệp đƣợc băm, nó phải không có khả năng khôi phục đƣợc thông điệp
gốc từ các giá trị băm lấy đƣợc. Tức là, với một hàm băm chống đƣợc sự nghịch
ảnh H, giá trị băm H(M) cho trƣớc của một thông điệp cụ thể M thì nó phải không
có khả năng khôi phục thông điệp gốc M, hoặc tạo ra bất kỳ thông điệp sao
cho . Ngắn gọn hơn:

c, Khả năng chống lại sự nghịch ảnh thứ 2
Cho 1 hàm băm H có khả năng chống sự nghịch ảnh và 1 thông điệp M, thì 1
kẻ tấn công A sẽ không thể tìm đƣợc một thông điệp khác sao cho và
cả đều băm thành cùng 1 giá trị, . Ngắn gọn hơn đó là:

Với H đƣợc coi là có khả năng ngăn chặn sự nghịch ảnh thứ 2, kiểu tấn công
có hiệu quả nhất vào H là kiểu tấn công bạo lực (tức là với độ phức tạp công việc
đối với 1 hàm băm có kích thƣớc đầu ra n). Sự tấn công nghịch ảnh thứ 2 cũng
còn đƣợc gọi là khả năng chống đụng độ yếu.
1.1.4 Các quan niệm an toàn
Những thuộc tính an toàn ngoài những thuộc tính cơ bản truyền thống bên
trên, ngƣời ta cho rằng các hàm băm cũng cần phải bảo tồn một số thuộc tính khác
và hầu hết các thuộc tính này phụ thuộc vào ứng dụng cụ thể. Ở phần này, sẽ nói về
các quan niệm an toàn mà đang nhanh chóng trở thành truy vấn phổ biến cho hầu
hết các ứng dụng.
16

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

- Tính không khác biệt.
- Tính không phân biệt đƣợc.
- Tính không thể làm giả đƣợc.
1.2 Ứng dụng của hàm băm
Một ứng dụng điển hình của một hàm băm mật mã học nhƣ sau [3]: Giả sử
Alice đƣa cho Bob một câu đố khó và tuyên bố rằng cô ấy đã giải đƣợc rồi. Bob
muốn tự giải, nhƣng cũng muốn chắc chắn là Alice đúng là đã giải đƣợc. Do đó,
Alice viết đáp án, gắn thêm một khóa ngẫu nhiên, tính giá trị băm của nó, và đƣa
kết quả băm cho Bob (trong khi vẫn giữ bí mật đáp án và khóa). Bằng cách này, khi
Bob tự giải xong, Alice có thể chứng minh rằng cô đã có đáp án từ trƣớc bằng cách
đƣa khóa cho Bob.
Trong thực tiễn, Alice và Bob thƣờng là các chƣơng trình máy tính và bí mật
thƣờng là cái gì đó không dễ lừa bằng một lời giải cho câu đố. Ứng dụng trên đƣợc
gọi là một hệ thống tin cậy (commitment scheme). Một ứng dụng quan trọng khác
của các hàm băm bảo mật là sự kiểm tra tính toàn vẹn của thông điệp. Ví dụ, việc
xác định xem một file hay một thông điệp có bị sửa đổi hay không có thể thực hiện
bằng cách so sánh tóm tắt đƣợc tính trƣớc và sau khi gửi (hoặc một sự kiện bất kỳ
nào đó). Có thể dùng tóm tắt thông điệp làm một phƣơng tiện đáng tin cậy cho việc
nhận dạng file. Một ứng dụng có liên quan là kiểm tra mật khẩu. Mật khẩu thƣờng
không đƣợc lƣu dƣới dạng văn bản rõ (clear text), mà ở dạng tóm tắt. Để xác thực
một ngƣời dùng, mật khẩu do ngƣời đó nhập vào đƣợc băm và so sánh với kết quả
băm đƣợc lƣu trữ.
Do các lý do cả về bảo mật và hiệu năng chƣơng trình, đa số các thuật toán
chữ ký số nói rằng chỉ có tóm lƣợc của thông điệp, chứ không phải toàn văn thông
điệp, đƣợc "ký". Các hàm băm còn có thể đƣợc dùng để tạo các bit giả ngẫu nhiên
(pseudorandom).
17

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

SHA-1, MD5, và RIPEMD-160 nằm trong số các thuật toán tóm tắt thông
điệp đƣợc dùng rộng rãi nhất của năm 2005 [4]. Tháng 8 năm 2004, các nhà nghiên
cứu đã tìm đƣợc các điểm yếu của một loạt hàm băm, trong đó có MD5, SHA-0 và
RIPEMD. Tháng 2 năm 2005, ngƣời ta ghi nhận một tấn công đối với SHA-1.
Tháng 8 năm 2005, ngƣời ta lại ghi nhận thêm một tấn công khác đối với SHA-1.
Các hàm băm đƣợc dùng để nhận dạng các file trong các mạng chia sẻ tệp
đồng đẳng. Ví dụ [5], trong một ed2k link, một biến thể của MD4 đƣợc kết hợp với
kích thƣớc file để cung cấp thông tin cho việc xác định nguồn file, tải xuống và
kiểm tra nội dung.
1.3 Xu hƣớng thiết kế
1.3.1 Hàm băm không khóa và có khóa
Nhìn chung, các hàm băm đƣợc phân loại thành có khóa hoặc không có
khóa. Các hàm băm không có khóa chấp nhận một thông điệp M có chiều dài biến
động và cho ra một giá trị băm cố định ( . Mặt khác, các hàm
băm có khóa chấp nhận cả thông điệp có chiều dài biến động M và khóa có chiều
dài cố định K để cho ra 1 giá trị băm cố định, .
Hàm băm có khóa còn đƣợc tiếp tục phân loại dựa trên việc khóa là khóa bí mật hay
khóa công khai. Các hàm băm có khóa bí mật thƣờng đƣợc sử dụng để xây dựng
thông điệp các mã xác thực thông điệp (MAC - Message Authentication Code) ,
một ví dụ phù hợp tiêu chuẩn này đó là (HMAC - Hashed Message Authentication
Code) rõ hơn về MAC. Tuy nhiên, nếu các hàm băm có khóa công khai, thì chúng
đƣợc biết đến nhƣ các hàm băm có khóa chuyên dụng. Các hàm băm đƣợc thiết kế
cho trƣờng hợp khóa chuyên dụng là họ các hàm băm mà ở đây các hàm thành viên
đƣợc đánh số bởi các khóa khác nhau. Trong trƣờng hợp này, nếu một thành viên
của họ hàm băm bị phá thì sẽ có một số ảnh hƣởng nhỏ tới các thành viên khác
trong cùng một họ (điều này không đúng trong trƣờng hợp hàm băm không khóa mà

một cuộc tấn công đơn độc vào một hàm và phá hủy hoàn toàn hàm đó). Tuy nhiên
18



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

một yếu điểm rất rõ ràng của hàm băm trong trƣờng hợp khóa chuyên dụng đó là
hiệu quả bị thấp đi vì trong trƣờng hợp này hàm băm ngoài có đầu vào (thông điệp)
phải có thêm đầu vào (khóa).
Xem bảng 1.1 để rõ hơn về các định nghĩa ngắn gọn (không chính thức) của
thuật ngữ về hàm băm đƣợc sử dụng trong toàn bài.
Bảng 1.1. Một số thuật ngữ về hàm băm
Thuật ngữ
Định nghĩa không chính thức
Hàm nén.
Một khối cấu trúc tiêu chuẩn của hàm
băm với miền lớn hơn phạm vi.
Cấu trúc, chuyển đổi, chế độ hoạt động,
chế độ chuỗi, chuyển đổi mở rộng
miền, sơ đồ tổ hợp.
Một thuật toán mà gọi một khối cấu trúc
(thƣờng là một hàm nén) theo tính hệ
thống để băm một thông điệp.
Biến số chuỗi, giá trị chuỗi, sự băm
trung gian, biến số tính trạng bên trong.
Đầu ra của một hàm nén đƣợc sử dụng
nhƣ đầu vào cuộc gọi với hàm nén theo
sau.
Giá trị băm, giá trị băm cuối cùng, mật

mã băm, kết quả băm, băm, phân loại.
Kết quả cuối cùng của việc băm một
thông điệp, gọi là một chuỗi có chiều dài
cố định.
Tóm lại, một hàm băm (có khóa hay không khóa) đƣợc xây dựng bằng hai bộ
phận là: Một hàm nén f và cấu trúc H. Hàm nén là một hàm ánh xạ một đầu vào có
kích thƣớc lớn hơn (nhƣng cố định) đến một đầu ra có kích thƣớc nhỏ hơn
, ở đây . Cấu trúc là cách hàm nén đƣợc gọi lặp đi lặp lại
để xử lý một thông điệp.
1.3.2 Hàm băm lặp
Khi các hàm băm xuất hiện lần đầu tiên, ngƣời ta nhận ra rằng cách thuận
tiện nhất để băm một thông điệp đó là trƣớc tiên phải chia nó thành một vài khối và
sau đó xử lý các khối này lặp đi lặp lại theo hệ thống. Ngày nay, phƣơng pháp này
vẫn là phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng rãi nhất, mặc dù với sự có mặt của một số
bộ xử lý song song (mà ít nhất theo quy tắc thì phải tạo điều kiện thuận lợi cho các
hàm băm song song).
a, Cấu trúc Merkle-Damgard.
19



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

Hầu hết các hàm băm hiện nay nhƣ MD5 và SHA-1 đều dựa trên cấu trúc
không nổi tiếng đó là cấu trúc Merkle-Damgard (còn gọi là cấu trúc tầng) đƣợc đề
xuất độc lập bởi Merkle và Damgard vào năm 1989 (dù vậy, cấu trúc của Damgard
là có khóa còn của Merkle thì không) [6]. Tuy nhiên trƣớc đây một cấu trúc tƣơng
tự đã đƣợc Rabin đƣa ra vào năm 1978, điều này nảy sinh vấn đề rằng liệu rằng nó
có phải đƣợc gọi là cấu trúc của Rabin hay không. Tuy vậy, trong khi trên thực tế là
do Rabin đƣa ra cấu trúc này nhƣng chính Merkle và Damgard mới là ngƣời chính

thức chứng minh rằng cấu trúc này có thể ngăn chặn sự đụng độ. Trong cấu trúc của
Merkle và Damgard, thông điệp M trƣớc tiên đƣợc chia đều thành các khối có kích
thƣớc nhƣ nhau . Nếu khối cuối cùng có kích thƣớc nhỏ hơn thì
khối này đƣợc đệm lót thêm cho. Để có thể ngăn chặn sự đụng độ, độ dài của thông
điệp đƣợc gắn vào thông điệp (sau khi đã đệm) và nó đƣợc đặt tên là sự củng cố
Merkle-Damgard (đƣợc đặt lần đầu tiên bởi Lai và Massey ở mặc dù đã đƣợc đề
xuất bởi Merkle và Damgard); Hình 1.3 minh họa thuật toán bƣớc đệm, ở đây L là 1
mã hóa 64 bit của độ dài thông điệp và m là độ dài của 1 khối đơn. Tiếp đó thông
điệp này đƣợc lặp lại bằng việc gọi một hàm nén có chiều dài đầu vào cố định (FIL)
chấp nhận hai đầu vào đó là: một khối thông điệp
(của độ dài m) và hoặc là một véc tơ khởi tạo IV (khi băm khối thứ nhất) hoặc là
một biến chuỗi (mà sẽ do đầu vào của hàm f trƣớc đó gọi), cả hai đầu vào đều thuộc
độ dài n; hình 1.4 miêu tả mã làm giả của cấu trúc Merkle-Damgard.
* Algorithm Pad
s
(M)
d = M + 1 +64 mod m
M
64
→
→ M
1
M
L

20



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

Hình 1.3. Thuật toán bƣớc đệm Merkle-Damgard.

Hình 1.4. Cấu trúc Merkle-Damgard
b, Các kiểu tấn công vào Merkle-Damgard.
Cuối cùng đã tìm ra đƣợc một số yếu điểm của cấu trúc Merkle-Damgard
làm phát sinh một lớp các kiểu tấn công chung vào Merkle-Damgard mà có thể ứng
dụng vào bất cứ hàm băm nào dựa trên cấu trúc Merkle-Damgard đơn giản [6]. Lƣu
ý sự khác nhau giữa các kiểu tấn công “chung” và “chuyên dụng” ở đây là: các kiểu
tấn công chuyên dụng phá hủy cấu trúc bên trong của hàm do vậy sẽ chỉ ảnh hƣởng
đến hàm băm đó. Dƣới đây chúng ta sẽ tìm hiểu về bốn kiểu tấn công chung nhất
vào cấu trúc Merkle-Damgard; mặc dù sự liên hệ với thực tiễn của các kiểu này
chƣa rõ ràng nhƣng đã minh họa đƣợc bản chất thực của các yếu điểm thuộc cấu
trúc của các kiểu (sau đó có thể chỉ ra cách các biến thể của cấu trúc Merkle-
Damgard thành công trong việc ngăn chặn một số cuộc tấn công khác).
Tấn công mở rộng.
Kiểu tấn công này do Ferguson và Schneier báo cáo lần đầu vào năm 2003,
trong đó nó đƣợc miêu tả là điểm yếu nghiêm trọng (và đơn giản) trong cấu trúc
Merkle-Damgard [5]. Tuy nhiên, dƣờng nhƣ kiểu tấn công này đã đƣợc khám phá
từ trƣớc năm 2003 bởi Solo và Kent, họ gọi chúng là kiểu tấn công bƣớc đệm. Bốn
biến thể của kiểu tấn công này nhƣ sau:
* Tấn công đụng độ thứ nhất
Giả sử chúng ta có một thông điệp M với chiều dài |M| = L mà băm thành
H(M) thì với bất kỳ hàm băm H(.) nào dựa trên cấu trúc Merkle-Damgard sẽ tìm ra
đƣợc sự đụng độ nhƣ sau: ở đây pad là bƣớc đệm đƣợc
21



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

thêm vào thông điệp M trƣớc khi thông điệp đƣợc băm và , ở đây
m là chiều dài của một khối đơn trong M, thƣờng là |H(M)|; lƣu ý rằng |pad| thực tế
có thể là 0 nếu thông điệp đƣợc đặt thẳng hàng tại ranh giới của các khối. Tuy
nhiên, kiểu tấn công này không tính toán đến việc củng cố cấu trúc Merkle-
Damgard (gắn thêm chiều dài thông điệp vào thông điệp trƣớc khi băm nó).
* Tấn công đụng độ thứ 2.
Trong kiểu tấn công này, có thể dễ dàng tìm đƣợc một vụ đụng độ bằng cách
mở rộng đồng đều kích thƣớc của các thông điệp đụng độ với nhau. Tức là, nếu ta
có H(M) = H(N) trong khi và , có thể tìm đƣợc một vụ đụng độ thứ
hai bằng cách mở rộng M và N với một chuỗi bất kỳ (tiếp tố) S, H(M
. Điều này sẽ đƣợc thực hiện với sự củng cố cấu trúc Merkle-Damgard,
nhƣng nếu không có sự củng cố cấu trúc Merkle-Damgard thì một vụ đụng độ thứ
hai thậm chí còn dễ hơn nhiều vì kích thƣớc các thông điệp đụng độ nhau không bị
chia đều ra nữa.
* Tấn công đa đụng độ
Joux chỉ ra rằng tìm ra nhiều sự đụng độ (nhiều hơn hai thông điệp băm ra
cùng một giá trị) trong một hàm băm Merkle-Damgard không khó hơn việc tìm các
vụ đụng độ đơn lập [5]. Trong tấn công đa đụng độ của mình, Joux cho rằng đƣờng
dẫn đến một máy mà với một biến số tính trạng bên trong cho trƣớc sẽ trả về hai
thông điệp đụng độ nhau ( có thể sử dụng kiểu tấn công ngày sinh nhật hoặc bất
kỳ một kiểu tấn công nào khác để phá các yếu điểm ở hàm băm tƣơng ứng). Hình
1.5 minh họa cuộc tấn công này.

Hình 1.5. Tấn công đa đụng độ
22



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

Ở hình 1.5, trƣớc tiên IV đƣợc gửi đến và sẽ trả về và đụng độ ở
sau đó đến lƣợt đƣợc gửi về và sẽ trả về và đụng độ tại , quá trình
này tiếp tục cho đến khi tới nhƣ ở hình 1.5. Ta dễ dàng thấy rằng sự kết hợp của
các thông điệp đứng trƣớc sẽ đụng độ ở . Thực tế, trong mẫu ví dụ ở hình 1.5,
có thông điệp đụng độ ở và chi phí tạo ra các vụ đụng độ này chỉ bằng l lần chi
phí tạo ra các vụ đụng độ đơn lập.
* Tấn công liên quan thông điệp
Với cấu trúc Merkle-Damgard ta có thể dễ dàng tính đƣợc một thông điệp
M’ có liên quan hoặc đƣợc mở rộng cho một thông điệp chƣa biết M chỉ cần biết L
(độ dài của M) và biết H(M), tức là, H(M||L||x) là sự băm của thông điệp bao gồm
thông điệp gốc M và đƣợc mở rộng ra bởi một tiếp tố; do kẻ tấn công đã biết L nên
không cần thiết phải tìm ra cách M đƣợc đệm nhƣ thế nào trƣớc khi nó đƣợc băm.
Tấn công nghịch ảnh thứ 2.
Kiểu tấn công này đƣợc đƣa ra lần đầu tiên bởi Dean và sau đó đƣợc tổng quát
hóa bởi Kelsey và Scheneir [5]. Kiểu tấn công này giả định sự tồn tại của một tập
các thông điệp có thể mở rộng; đây là các thông điệp có độ dài khác nhau nhƣng
cho ra cùng một giá trị băm ở giữa là nhƣ nhau (biến chuỗi) với một IV cho trƣớc.
Tuy nhiên các thông điệp có thể mở rộng này không cho ra cùng một giá trị băm
cuối cùng do có sự củng cố cấu trúc Merkle-Damgard. Có thể dễ dàng tìm đƣợc các
thông điệp này nếu nhƣ hàm băm chứa các điểm cố định. Trong khi bản thân các
yếu điểm của cấu trúc Merkle-Damgard, các điểm cố định có thể đƣợc tìm thấy ở
rất nhiều các ứng dụng có Merkle-Damgard (ví dụ SHA-1), do các hàm nén thƣờng
đƣợc mô hình thành các hàm Davies-Meyer mà các biến chuỗi đầu vào của các hàm
nén tiếp tục đƣợc XORed bởi đầu ra của nó. Ký hiệu một hàm băm Merkle-
Damgard là H, và giả sử chúng ta có một nhóm các thông điệp mà cho ra
một giá trị băm ở giữa là . Gọi là một thông điệp rất dài gồm
có l khối, và là nhóm các giá trị băm ở giữa của M (với thông điệp
23

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

bao gồm l khối, ở đây có l-1 giá trị băm ở giữa). Bây giờ, tìm một khối tại M sao
cho . Giả sử tìm đƣợc (tìm với độ phức tạp ít hơn do M là
một thông điệp rất dài, ở đây n là độ dài của giá trị băm cuối cùng của H) và phù
hợp với (giá trị băm ở giữa thứ j của M), tiếp tục tìm E (nhóm các thông điệp có
thể mở rộng đƣợc) với một thông điệp có độ dài j – 1 sao cho số các khối của
là j. Gọi thông điệp gốc M không có các khối j đầu tiên là thì
. Tấn công này tìm đƣợc một sự nghịch ảnh thứ 2 với một
thông điệp có kích thƣớc trong bƣớc, nhiều so với dự kiến là
. Ví dụ, sử dụng RIPEMD-160 nó sẽ tìm đƣợc một sự nghịch ảnh thứ 2 cho một
thông điệp byte trong khoảng bƣớc, ở đây RIPEMD-160 cho ra một hàng
số kích thƣớc 160bit.
Kiểu tấn công theo nhóm.
Kiểu tấn công này gần giống với kiểu tấn công đa đụng độ và sự nghịch ảnh
thứ 2 đã đề cập ở trên và do Kelsey và Kohno nghiên cứu. Một trƣờng hợp điểm
hình mà có thể sử dụng kiểu tấn công này đó là khi một kẻ tấn công công khai một
giá trị băm D (không phải là ngẫu nhiên) và nói rằng mình biết đƣợc các sự kiện
xảy ra trong tƣơng lai (điều này là giả) và rằng D là giá trị băm của sự kiện đó. Sau
đó, khi các sự kiện tƣơng ứng xảy ra, kẻ tấn công cố gắng nhóm các sự kiện này để
băm D nhƣ đã đƣa ra trƣớc đó. Kiểu tấn công diễn ra trong 2 giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Xây dựng một cấu trúc hình kim cƣơng và tính toán giá trị D.
- Giai đoạn 2: Cho trƣớc tiền tố, tìm ra một tiếp tố thích hợp và nhóm chúng vào
D qua cấu trúc kim cƣơng.
24

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Hình 1.6. Cấu trúc kim cƣơng.
Trong giai đoạn 1, kẻ tấn công xây dựng một cấu trúc kim cƣơng nhƣ (hình
1.6) ở đây các đỉnh là các giá trị băm và các đƣờng là các thông điệp. Nếu hai thông
điệp gặp nhau tại đỉnh chúng sẽ đụng độ tại đỉnh đó. Trƣớc tiên, kẻ tấn công ngẫu
nhiên tạo ra một số lƣợng lớn các thông điệp khởi tạo , băm chúng và cố
tìm ra sự đụng độ, sau đó lặp lại quy trình này cho đến khi đạt tới gốc cuối của cấu
trúc kim cƣơng (D). Ở giai đoạn 2, kẻ tấn công nhóm một tiền tố P để băm tới D
nhƣ sau: đầu tiên, kẻ tấn công tìm ra một tiếp tố một khối thích hợp để nếu nó ghép
với P, nó sẽ rạo ra một giá trị băm đụng độ với một trong các giá trị băm của thông
điệp ban đầu H( ở đây ; với các thông điệp, thì phải có
lần thử để tìm đƣợc tiếp tố nhƣ vậy (ở đây n là độ dài của quá trình băm cuối cùng).
khi có sự ghép nối, P, S và chuỗi các thông điệp từ chỗ nối H( đến D sẽ đƣợc
nối, cả chuỗi này cuối cùng sẽ băm đến D. Tấn công theo nhóm gần đây mới đƣợc
mở rộng cho cấu trúc Merkle-Damgard. Phần phân tích chi tiết về độ phức tạp của
các kiểu tấn công nhóm dựa trên cấu trúc kim cƣơng, phần này chỉ một khiếm
khuyết của cấu trúc khi tạo ra cấu trúc kim cƣơng và phân tích tính toán độ phức tạp
về việc xây dựng cấu trúc kim cƣơng. Để ngăn chặn kiểu tấn công này, các hàm
băm phải sở hữu thuộc tính CTFP ngăn chặn sự nghịch ảnh.
c, Biến thể của Merkle-Damgard