Đề kiểm tra xác suất có lời giải chi tiết

KIỂM TRA XÁC SUẤT
Một người kiểm tra một hộp 12 chiếc bút máy. Mỗi lần
người đó lấy ngẫu nhiên ra ba chiếc bút, kiểm tra xong
lại bỏ vào trong hộp. Tính xác suất để sau 4 lần làm
như vậy thì tất cả bút máy trong hộp đều được kiểm tra.
 Một công ti có 4 xe ca và 2 xe con với xác suất làm
việc tốt trong tháng của từng xe ca là 0,85 và của từng
xe con là 0,95.
a) Tính xác suất để nếu chọn hú họa ra một xe thì nó
hoạt động tốt trong tháng đó;
b) Biết 1 xe hoạt động không tốt, tìm xác suất để xe
đó là xe ca.
 Một sản phẩm được coi là tốt nếu kích thước của
nó lệch so với kích thước quy định không quá 3,45mm
về trị tuyệt đối. Biết rằng quá trình sản xuất diễn ra
bình thường và độ lệch ngẫu nhiên giữa kích thước
sản phẩm so với kích thước quy định thì tuân theo luật
phân phối chuẩn với = 3mm. Xác định số trung bình
các sản phẩm tốt khi chế tạo 4 sản phẩm.



KIỂM TRA XÁC SUẤT
 Ba người A, B, C khéo như nhau thay nhau cùng làm
một loại xét nghiệm. Sau một thời gian thấy có 4 xét
nghiệm không đạt. Tính xác suất để người A làm không
đạt 3, người B làm không đạt 1 xét nghiệm.
 Biết rằng nước thải từ một nhà máy nào đó có một
xác suất 0,001 để nó chứa một chất ô nhiễm làm chết
cá. Một dụng cụ dùng để kiểm nghiệm nước thải sẽ báo
sự có mặt của chất ô nhiễm đó với xác suất 0,999 nếu

chất ô nhiễm đó có mặt, và với xác suất 0,001 nếu chất
ô nhiễm đó không có mặt. Hỏi nếu dụng cụ báo sự có
mặt của chất ô nhiễm đó thì xác suất để chất ô nhiễm
đó thực sự có mặt là bao nhiêu?
 Một người nuôi 160 con gà đẻ cùng loại. Xác suất
để 1 con gà đẻ trứng trong ngày là 0,8.
a) Tính xác suất để người nuôi có được ít nhất 130
trứng trong ngày;
b) Nếu mỗi trứng bán được 2000 đồng, tiền cho mỗi
con gà ăn trong ngày là 1000 đồng, thì số tiền lãi
trung bình người nuôi thu được trong ngày là bao
nhiêu?


ĐÁP ÁN
 Mỗi thí nghiệm không đạt có thể do 1 trong 3 người
làm, nên 4 thí nghiệm không đạt có 3
4
= 81 trường hợp
để 3 người thực hiện.
Số trường hợp thuận lợi theo quy tắc chia nhóm bằng

Như vậy, P =



 H = “nước thải chứa chất ô nhiễm”
H và lập thành nhóm đầy đủ với P(H) = 0,001
A = “dụng cụ báo chất ô nhiễm có mặt”
Theo công thức Xác suất đầy đủ

P(A) = P(H)P(A/H) +
=0,001 0,999 + 0,999 0,001 = 0,001998
Theo công thức Bayes
P(H/A) = = …


 X = số trứng thu được
a) P{X 130} = 1 – P{X 129}
= 1 –
b) Số lãi trung bình bằng
=
= 2000np – 160000 = - 160000
= 96000 (đồng).




KIỂM TRA XÁC SUẤT
 Từ một bộ bài tú-lơ-khơ gồm 52 cây, rút ngẫu nhiên
lần lượt không hoàn lại từng cây cho đến khi lần đầu
tiên lấy được cây át thì dừng. Tính xác suất để quá
trình dừng lại sau không quá 2 lần rút.

 Có 3 cầu thủ ném mỗi người 1 quả bóng vào rổ
với xác suất trúng tương ứng là 0,8; 0,7 và 0,6.
a) Tính xác suất để có nhiều nhất 1 cầu thủ ném
trúng rổ.
b) Biết rằng có 2 cầu thủ ném trúng; tìm xác suất
để cầu thủ thứ 3 đã ném trúng.

 Lãi suất (%) đầu tư vào một dự án năm 2009
được coi như một bnn có quy luật phân phối chuẩn.
Theo đánh giá của Ủy ban đầu tư thì lãi suất cao
hơn 20% có xác suất 0,1587, và lãi suất cao hơn
25% có xác suất là 0,0228. Vậy khả năng đầu tư
mà không bị thua lỗ là bao nhiêu?


ĐÁP ÁN
 A
i
= “lần rút thứ i được con át” (i = 1, 2).
Xác suất phải tìm =



 A
i
= “cầu thủ thứ i ném trúng rổ” (i = 1, 2, 3).
a) Xác suất để có nhiều nhất 1 cầu thủ ném trúng
=

b) H = “có hai cầu thủ ném trúng”