TIỂU LUẬN XỬ LÝ TÍN HIỆU NÂNG CAO MẠCH LỌC KALMAL

Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 1
Mục Lục
DANH MỤC HÌNH VẼ 2
DANH MỤC BẢNG BIỂU 3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 4
1.1 Mở Đầu. 4
1.2.GIỚI THIỆU VỀ LỌC SỐ. 6
1.3.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN THỜI GIAN. 8
1.3.1.Tốc độ chuyển đổi hay thời gian lên (Risetime). 8
1.3.2.Gợn sóng nhô (Overshoot) trong đáp ứng bậc thang. 8
1.3.3.Pha tuyến tính. 8
1.4.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN TẦN SỐ. 9
1.5.CÁC BỘ LỌC THÔNG THẤP, THÔNG CAO, THÔNG DẢI, VÀ CHẮN
DẢI. 12
1.6.CẤU TRÚC CĂN BẢN CỦA CÁC BỘ LỌC SỐ. 16
1.6.1.Bộ lọc FIR. 17
1.6.2.Bộ lọc IIR. 24
1.7.KẾT LUẬN. 27
CHƯƠNG 2: BỘ LỌC KALMAN 28
2.1.GIỚI THIỆU VỀ BỘ LỌC KALMAN. 28
2.2. LỌC THICH NGHI-BỘ LỌC KALMAN. 28
2.2.1. LÝ THUYẾT BỘ LỌC KALMAN. 28
2.2.2.QUY TRÌNH ƯỚC LƯỢNG. 31
2.2.3. THUẬT TOÁN KALMAN GIÁN ĐOẠN. 31
2.2.4.KẾT LUẬN. 34
TÀI LIỆU THAM KHẢO 36

Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 2
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1. 1: Quá trình hoạt động của một bộ lọc số. 4
Hình 1. 2:Đáp ứng xung, đáp ứng bước và đáp ứng tần số của bộ lọc. 7
Hình 1. 3: Các thông số của hệ thống ở miền thời gian. 9
Hình 1. 4: Các đáp ứng tần số của các bộ lọc căn bản. 10
Hình 1. 5: Các thông số của hệ thống ở miền tần số. 11
Hình 1. 6: Sự nghịch đảo phổ. 13
Hình 1. 7: Sự đảo chiều phổ. 14
Hình 1. 8: Thiết kế bộ lọc thông dải. 15
Hình 1. 9: Thiết kế bộ lọc chắn dải. 15
Hình 1. 10: Các tham số kỹ thuật của bộ lọc thông thấp. 16
Hình 1. 11: Cấu trúc bộ lọc FIR thể hiện các bộ trễ. 20
Hình 1. 12: Cấu trúc hàng rào FIR. 21
Hình 1. 13: Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng trực tiếp 23
Hình 1. 14: Sự thực hiện ngang hàng của một bộ lọc FIR. 23
Hình 1. 15: Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng tế bào của bộ nhân/tích luỹ song song.
23
Hình 1. 16: Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng chuyển vị. 24
Hình 1. 17: Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tiếp I. 26
Hình 1. 18: Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tiếp II. 27

Hình 2. 1:Tín hiệu thu chưa lọc. 29
Hình 2. 2: Tín hiệu thu đã lọc qua Kalman. 30
Hình 2. 3: Sơ đồ bộ lọc Kalman. 30
Hình 2. 4: Chu kì bộ lọc gián đoạn. 32
Hình 2. 5: Sơ đồ tiến trình. 33

Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 3
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. 1: Các cặp biến đổi z thông dụng 18
Bảng 1. 2: Các tính chất của biến đổi z. 19
Bảng 1. 3: Một vài cửa sổ thông dụng. 22

Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 4
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ
1.1 Mở Đầu.
Lọc số là quá trình rất quan trọng của xử lý tín hiệu số, vì chính những khả
năng phi thường của các bộ lọc số đã làm cho chúng trở nên rất phổ biến như
ngày nay. Các bộ lọc số gồm có hai công dụng chính: phân tích tín hiệu và phục
hồi tín hiệu. Phân tích tín hiệu được áp dụng khi tín hiệu mong muốn bị giao thoa
với các tín hiệu khác hay bị các loại nhiễu tác động vào nó. Còn phục hồi tín hiệu
là khi tín hiệu mà ta mong muốn hay cần để đánh giá, xét nghiệm bị sai lệch đi
bởi nhiều yếu tố của môi truờng tác động vào; làm cho nó bị biến dạng gây ảnh
hưởng đến kết quả đánh giá.
Có hai kiểu lọc chính: Tương tự và số. Chúng khác nhau hoàn toàn về cấu
tạo vật lý và cách làm việc. Một bộ lọc tương tự sử dụng các mạch điện tương tự
được tạo ra từ các thiết bị như là điện trở, tụ điện, hay opamp,…Có các chuẩn kỹ

thuật tốt đã tồn tại trong một thời gian dài cho việc thiết kế một mạch bộ lọc
tương tự. Còn một bộ lọc số thì sử dụng một bộ xử lý số để hoạt động tính toán
số hoá trên các giá trị được lấy mẫu của tín hiệu. Bộ xử lý có thể là một máy tính
mục đích chung như một PC, hay một chíp DSP chuyên dụng. Các quá trình hoạt
động của một bộ lọc số được thể hiện như hình 1.1 sau:


Hình 1. 1: Quá trình hoạt động của một bộ lọc số.
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 5
Nói chung các công việc của bộ lọc số có thể được thực hiện bởi bộ lọc
tương tự (Analog Filter). Các bộ lọc tương tự có ưu điểm là giá thành rẻ, tác
động nhanh, dải động (Dynamic Range) về biên độ và tần số đều rộng. Tuy
nhiên các bộ lọc số thì có các cấp độ thực hiện hơn hẳn các bộ lọc tương tự, ví dụ
như: các bộ lọc số thông thấp có thể có độ lợi (Gain) 1+/-0.0002 từ DC đến
1000Hz và độ lợi sẽ nhỏ hơn 0.0002 ở các tần số trên 1001Hz. Tất cả các hoạt
động diễn ra chỉ trong khoảng 1Hz. Điều này không thể thực hiện được ở các bộ
lọc tương tự. Và vì vậy các bộ lọc số sẽ dần dần thay thế cho các bộ lọc tương tự
với các ưu điểm cụ thể như sau:
1) Một bộ lọc số thì có khả năng lập trình được, còn một bộ lọc tương tự,
muốn thay đổi cấu trúc thì phải thiết kế lại bộ lọc.
2) Các bộ lọc số dễ dàng thiết kế, dễ kiểm tra và dễ thi hành trên một máy
tính mục đích chung hay một trạm làm việc.
3) Đặc điểm các mạch lọc tượng tự là bị ảnh hưởng bởi sự trôi và phụ
thuộc nhiều vào nhiệt độ. Các bộ lọc số thì không có các vấn đề này, và rất
ổn định với cả thời gian và nhiệt độ.
4) Các bộ lọc số có thể xử lý các tín hiệu tần số thấp rất chính xác. Tốc độ
của công nghệ DSP ngày càng tăng lên, làm cho các bộ lọc số có khả năng
xử lý các tín hiệu tần số cao trong miền âm tần (Radio Frequency), mà

trong quá khứ là lĩnh vực độc quyền của công nghệ tương tự.
5) Các bộ lọc số linh hoạt hơn nhiều trong xử lý tín hiệu, với nhiều cách
khác nhau hay chính là sự xử lý thích nghi.
6) Các bộ xử lý DSP nhanh có thể xử lý các tổ hợp phức tạp, phần cứng
tương đối đơn giản, và mật độ tích hợp rất cao.
Để nâng cao chất lượng của các bộ lọc tương tự, ta chú trọng khắc phục hạn
chế của linh kiện như độ chính xác, độ ổn định, sự phụ thuộc vào nhiệt độ và
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 6
.v.v. Còn đối với các bộ lọc số, vốn dĩ bản thân nó đã có nhiều ưu điểm nên ta chỉ
chú trọng đến các hạn chế của tín hiệu và các phương pháp thiết kế về thuật toán
chương trình xử lý tín hiệu.
Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một số lý thuyết cơ sở về lọc tín
hiệu.
1.2.GIỚI THIỆU VỀ LỌC SỐ.
Trong xử lý tín hiệu số, ta thường nói tín hiệu vào và ra của một bộ lọc đều
ở miền thời gian, bởi vì tín hiệu thường được tạo ra bằng cách lấy mẫu ở các thời
điểm cách đều nhau. Tuy nhiên, ta cũng có thể lấy mẫu ở các vị trí cách đều nhau
trong không gian hay trong một số phạm trù khác, nhưng thông thường nhất là
lấy mẫu trong miền thời gian và miền tấn số. Trong xử lý tín hiệu số thì từ miền
thời gian ta có thể liên hệ tổng quát đến các phạm trù khác. Ví dụ hình 1.2 sau sẽ
mô tả điều đó. Mỗi bộ lọc tuyến tính đều có một đáp ứng xung, một đáp ứng
bước và một đáp ứng tần số. Mỗi đáp ứng này đều chứa đầy đủ thông tin về bộ
lọc, nhưng dưới mỗi dạng khác nhau. Nếu một trong ba đáp ứng được xác định
thì hai đáp ứng kia cũng sẽ được tính ra trực tiếp. Cả ba đáp ứng này đều rất quan
trọng, vì chúng mô tả bộ lọc ở các hoàn cảnh khác nhau.
Với đáp ứng xung là đầu ra của hệ thống khi đầu vào là xung đơn vị, đáp
ứng bước là đầu ra của hệ thống khi đầu vào là bước nhảy đơn vị (hay xung bậc
thang). Vì hàm bước nhảy là tích phân của hàm xung đơn vị, nên đáp ứng bước

chính là tích phân của đáp ứng xung. Từ đó ta có hai cách tìm đáp ứng bậc thang:
 Đưa một sóng bước nhảy vào bộ lọc và xem kết quả ở đầu ra hay,
 Lấy tích phân của đáp ứng xung.
Còn đáp ứng tần số lấy từ biến đổi Fourier của đáp ứng xung.
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 7


Hình 1. 2:Đáp ứng xung, đáp ứng bước và đáp ứng tần số của bộ lọc.
Phương pháp trực tiếp nhất để thực hiện lọc số là dùng phép tích chập của
tín hiệu vào với đáp ứng xung của bộ lọc số, khi đó đáp ứng xung được xem là
cốt lõi cho việc thiết kế của bộ lọc. Một phương pháp khác để thực hiện lọc số là
dùng phương pháp đệ quy. Khi bộ lọc được thực hiện bằng phép tích chập, mỗi
mẫu trong tín hiệu ra được tính toán bằng cách tổ hợp có trọng số các mẫu trong
tín hiệu vào. Các bộ lọc kiểu đệ quy mở rộng thêm quá trình trên bằng cách sử
dụng cả các trị số đã tính được từ tín hiệu ra, bên cạch các điểm lấy từ tín hiệu
vào, thay vì dùng một lõi lọc, các bộ lọc đệ quy được xác định bởi một dãy hệ số
đệ quy. Các bộ lọc đệ quy còn được gọi là các bộ lọc có đáp ứng xung dài vô hạn
IIR, còn các bộ lọc thực hiện theo phương pháp chập thì gọi là các bộ lọc có đáp
ứng xung dài hữu hạn FIR.
Có nhiều cách để con người biểu diễn thông tin qua tín hiệu như trong các
kiểu điều chế hay mã hóa tín hiệu: AM, FM, PCM,…Còn các tín hiệu sinh ra
trong tự nhiên thì chỉ có hai cách biểu diễn là theo miền thời gian hay là ở miền
tần số. Thông tin được thể hiện trong miền thời gian được mô tả bằng độ lớn của
sự kiện tại thời điểm xuất hiện. Mỗi mẫu trong tín hiệu cho thấy cái gì xuất hiện
ở thời điểm ấy và độ lớn của nó. Trái lại, thông tin được biểu thị trong miền tần
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 8

số có tính chất gián tiếp hơn và mỗi mẫu tín hiệu đơn độc không thể thể hiện
được thông tin đầy đủ mà phải trong mối quan hệ nhiều điểm của tín hiệu.
Từ đó ta thấy tầm quan trọng của đáp ứng bước và đáp ứng tần số; đáp ứng
bước mô tả sự biến đổi của thông tin trong miền thời gian bởi hệ thống còn đáp
ứng tần số cho thấy sự biến đổi của thông tin trong miền tần số. Với mỗi ứng
dụng khác nhau thì tầm quan trọng của hai loại đáp ứng cũng khác nhau.
1.3.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN THỜI GIAN.
Gồm có ba thông số quan trọng sau.
1.3.1.Tốc độ chuyển đổi hay thời gian lên (Risetime).
Tốc độ chuyển đổi thường được thể hiện bằng thời gian lên (hay số mẫu)
giữa mức biên độ 10% đến 90%. Thời gian lên có thể không nhanh do nhiều
nguyên nhân như tạp âm, hạn chế sẵn có của hệ thống.v.v.
1.3.2.Gợn sóng nhô (Overshoot) trong đáp ứng bậc thang.
Thông thường phải loại bỏ gợn sóng nhô vì nó làm thay đổi biên độ các
mẫu trong tín hiệu, đây là méo tín hiệu cơ bản của thông tin chứa trong miền thời
gian. Gợn sóng nhô có thể do đại lượng đang đo hoặc do bộ lọc đang sử dụng.
1.3.3.Pha tuyến tính.
Pha tuyến tính hay là sự đối xứng của nửa trên và nửa dưới của đáp ứng
xung. Sự đối xứng này là cần thiết để làm cho các cạnh lên có dạng giống các
cạch xuống.
Hình 1.3 sau sẽ cho ta thấy các thông số đó của hai loại bộ lọc có chất lượng
khác nhau.
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 9

Hình 1. 3: Các thông số của hệ thống ở miền thời gian.
1.4.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN TẦN SỐ.
Gồm các thông số sau:
 Dải thông (Passband): là dải gồm các tần số được bộ lọc cho qua.
 Dải chắn (Stopband): là dải chứa các tần số bị ngăn cản.
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 10
 Dải chuyển tiếp (Transitionband): là dải ở vị trí trung gian của dải
thông với dải chắn.
 Độ dốc xuống nhanh: là ứng với mỗi dải chuyển tiếp rất hẹp.
 Tần số cắt: là tần số phân cách giữa dải thông và dải chuyển tiếp.
Trong thiết kế tương tự, tần số cắt thường được xác định tại nơi biên
độ giảm còn 0.707 (tương ứng -3dB). Các bộ lọc số ít được tiêu
chuẩn hóa và có thể xác định các tần số cắt tại các mức biên độ 99%,
90%, 70.7%, và 50%.
Hình 1.4 sau thể hiện các đáp ứng của các bộ lọc cơ bản.


Hình 1. 4: Các đáp ứng tần số của các bộ lọc căn bản.
Để phân tích các tần số kề sát nhau, bộ lọc phải có độ dốc xuống nhanh.
Muốn cho các tần số của dải thông lọt qua hoàn toàn bộ lọc, phải không có gợn
sóng dải thông. Cuối cùng, muốn ngăn chặn các tần số của dải chắn, cần có độ
suy giảm dải chắn lớn; các điều đó được biểu diễn ở hình sau.
Về mặt pha, trước hết hệ số pha không quan trọng trong hầu hết các ứng
dụng ở miền tần số. Chẳng hạn, pha của một tín hiệu âm thanh hầu như hoàn toàn
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 11
bất kỳ và không chứa thông tin hữu ích nào. Thứ hai, nếu pha là quan trọng thì ta

lại có thể dễ dàng thực hiện các bộ lọc số có đáp ứng pha tuyến tính, tức là tất cả
tần số đi qua bộ lọc không bị lệch pha. Trong khi các bộ lọc tương tự rất kém về
mặt này.
Hình 1.5 sau thể hiện ba thông số về đặc điểm làm việc của bộ lọc trong
miền tần số.




Hình 1. 5: Các thông số của hệ thống ở miền tần số.
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 12
1.5.CÁC BỘ LỌC THÔNG THẤP, THÔNG CAO, THÔNG DẢI, VÀ
CHẮN DẢI.
Việc thiết kế các bộ lọc số thực tế đều đi từ lý thuyết các bộ lọc số lý tưởng,
gồm có bốn bộ lọc số lý tưởng là :
 Bộ lọc số thông thấp.
 Bộ lọc số thông cao.
 Bộ lọc số thông dải.
 Bộ lọc số chắn dải.
Lọc ở đây có nghĩa là lọc tần số chính, vì vậy mà tất cả các đặc trưng của
lọc tần số đều được cho theo đáp ứng biên độ. Các bộ lọc này được thiết kế bằng
cách xuất phát từ một bộ lọc thông thấp, rồi chuyển đổi sang đáp ứng yêu cầu. Vì
vậy ta chỉ khảo sát điển hình bộ lọc thông thấp thôi.
Có hai phương pháp chuyển đổi từ thông thấp sang thông cao là: nghịch đảo
phổ (Spectral Inversion) và đảo chiều phổ ( Spectral Reversal). Hình 1.6 sau
đây thể hiện sự nghịch đảo phổ.
Phải thực hiện hai bước để đổi đáp ứng xung thông thấp thành thông cao,
đầu tiên đổi dấu mỗi mẫu trong lõi lọc, sau đó thêm một mẫu vào tại tâm đối

xứng. Như thế ta được đáp ứng xung lọc thông cao thể hiện ở hình c), và đáp ứng
tần số thể hiện ở hình d). Sự nghịch đảo phổ đã lật ngược đáp ứng tần số, đổi dải
thông thành dải chắn và ngược lại.

Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 13

Hình 1. 6: Sự nghịch đảo phổ.
Phương pháp thứ hai để chuyển đổi thông thấp thành thông cao, đó là đảo
chiều phổ, được thể hiện ở hình 1.7 sau. Cũng tương tự như trên, đáp ứng xung
của bộ lọc thông thấp ở hình a) tương ứng với đáp ứng tần số ở hình b). Đáp ứng
xung của bộ lọc thông cao ở hình c) được tạo ra bằng cách đổi dấu các mẫu tín
hiệu cách trước; điều này đã đảo lộn miền tần số từ trái sang phải. Tần số cắt của
bộ lọc thông thấp trong ví dụ trên là 0.15, còn tần số cắt của bộ lọc thông cao là
0.35.
Đổi dấu của mỗi tín hiệu cách một tương đương với nhân lõi lọc với một
sóng sine có tần số 0.5. Điều này có tác dụng dịch chuyển miền tần số một
khoảng tần số bằng 0.5.
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 14

Hình 1. 7: Sự đảo chiều phổ.
Và hai hình sau đây cho chúng ta thấy cách kết hợp các đáp ứng xung của
bộ lọc thông thấp và bộ lọc thông cao để tạo nên các bộ lọc thông dải và bộ lọc
chắn dải. Khi cộng các đáp ứng xung sẽ tạo ra một bộ lọc chắn dải, còn khi nhân
chập các đáp ứng xung sẽ cho một bộ lọc thông dải.

Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 15

Hình 1. 8: Thiết kế bộ lọc thông dải.

Hình 1. 9: Thiết kế bộ lọc chắn dải.
Các bộ lọc số lý tưởng đều không thể thực hiện được về vật lý mặc dù ta
đã xét trường hợp h(n) thực bởi vì chiều dài của h(n) là vô cùng, hơn nữa h(n) là
không nhân quả, tức là:
L[h(n)] = [-

, +

] =


h(n)

0 khi n < 0.
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 16
Các bộ lọc số thực tế được đặc trưng bởi các thông số kỹ thuật trong miền
tần số liên tục

có bốn tham số chính là:
1

: độ gợn sóng ở dải thông.
2


: độ gợn sóng ở dải chắn.
p

: tần số giới hạn( biên tần ) dải thông.
s

: tần số giới hạn( biên tần ) dải chắn.
Ngoài ra còn có tham số phụ là:



s

-
p

: bề rộng dải quá độ.
Ví dụ minh họa đối với bộ lọc thông thấp bằng hình 1.10 sau:

Hình 1. 10: Các tham số kỹ thuật của bộ lọc thông thấp.
1.6.CẤU TRÚC CĂN BẢN CỦA CÁC BỘ LỌC SỐ.
Có hai kiểu bộ lọc số căn bản đó là: bộ lọc FIR và IIR, các bộ lọc FIR có
hai đặc điểm quan trọng so với các bộ lọc IIR: thứ nhất, các bộ lọc FIR chắc chắn
ổn định, thậm chí sau khi các hệ số của bộ lọc đã được lượng tử hóa. Thứ hai, các
bộ lọc FIR dễ dàng được ràng buộc để có pha tuyến tính. Và sau đây ta sẽ đi


Dải
quá độ

p




D
ải thông

s


D
ải chắn



| |
j
e
H


Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 17
khảo sát từng loại bộ lọc đó; đầu tiên chúng ta xem lại phép biến đổi z, là công cụ
hữu hiệu cho việc phân tích và thiết kế các bộ lọc số.
1.6.1.Bộ lọc FIR.
1.6.1.1.Phép biến đổi Z (Z-Transform).
Biến đổi Z là công cụ hữu hiệu trong việc phân tích các tín hiệu và hệ

thống thời gian rời rạc, và là công cụ tương ứng với phép biến đổi Laplace đối
với các tín hiệu và hệ thống thời gian liên tục, nó có thể được sử dụng để giải
các phương trình sai phân hệ số hằng, tính toán đáp ứng của hệ thống tuyến tính
và bất biến đổi với tín hiệu ngỏ vào cho trước, thiết kế các bộ lọc tuyến tính.
Biến đổi Z của tín hiệu thời gian rời rạc x(n) được định nghĩa bởi:
X(z)=




n
n
znx )(
(1.1)
Với z= re
j

là một biến phức. Để ký hiệu, nếu x(n) có biến đổi z là X(z),
ta viết: x(n) 
z
X(z).
Biến đổi z có thể được xem như là biến đổi Fourier thời gian rời rạc của
một chuỗi hàm mũ có trọng số. cụ thể với z = re
j


:
X(z) =





n
n
znx )(
=






n
n
j
nxre )(

=






n
jnn
enxr

)(
(1.2)

Định nghĩa mặt phẳng z phức: z = Re(z) + jIm(z) = re
j

.
Bằng các phân tích thành thừa số các đa thức tử số và mẫu số, biến đổi z
hữu tỉ được biểu diễn như sau:
X(z) = C.








p
k
k
q
k
k
z
z
1
1
1
1
)1(
)1(



(1.3)
Các nghiệm của đa thức tử số,
k

, được gọi là các zero của X(z) còn các
nghiệm của đa thức mẫu số,
k

, được gọi là các cực( Pole) của X(z). Miền hội
tụ( ROC):




|| z
. Các cặp biến đổi z thông dụng thể hiện ở bảng 1.1 sau:
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 18

Bảng 1. 1: Các cặp biến đổi z thông dụng.

Các tính chất của biến đổi z được cho ở bảng 1.2 sau:

Chuỗi Biến đổi z Miền hội tụ
)(n


)(nu
n



- )1( nu
n



n )(nu
n




-n )1( nu
n



Cos(n
0

)u(n)

Sin(n
0

)u(n)
1
1
1
1


z



1
1
1


z


 
2
1
1
1


 z

z




 
2
1
1
1


 z
z



21
0
1
0
)(cos21
)(cos1




zz
z




21
0
1
0
)(cos21
)(sin


 zz
z



Mọi z
|z| > |

|

|z| < |

|


|z| > |

|

|z| < |


|


|z| >1

|z| >1
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 19

Bảng 1. 2: Các tính chất của biến đổi z.
Tính chất Chuỗi Biến đổi z Miền hội tụ
Tuyến tính
Tịnh tiến
Đảo ngược
Nhân hàm mũ
Phép chập
Liên hợp
Đạo hàm
ax(n) + bx(n)
x(n-n
0
)
x(-n)
n

x(n)
x(n)*h(n)
x

*
(n)
nx(n)
aX(z) + bX(z)
z
-
0
n
X(z)
X(z
-1
)
X(
1

z)
X(z)H(z)
X
*
(z
*
)
-z
dz
zdX )(

Chứa R
x



R
y
R
x
1/R
x
|

|R
x
Chứa R
x


R
h

R
x

R
x
1.6.1.2.Các bộ lọc FIR.
Phương trình tích chập để thiết kế bộ lọc FIR tổng quát là:
y(n) =




0

)()(
k
knxkh
(1.4)
Trong việc thiết kế, chúng ta sử dụng một số hữu hạn là N, và phương trình
trên được viết lại như sau:
y(n) =



N
k
knxkh
0
)()( (1.5)
Ở đây n là thời gian rời rạc, y(n) là đáp ứng đầu ra đối với tín hiệu đầu vào rời
rạc x(n) tại thời điểm n, h(n) là đáp ứng xung của bộ lọc.
Biến đổi z phương trình(2.4) được :
Y(z) = h(0)X(z) + h(1)z
-1
X(z) + … + h(N)z
-N
X(z) (1.6)
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 20
h(N)
h(N-1)
h(1)
h(0)

Phương trình (1.6) biểu diễn một phép tích chập theo thời gian giữa các hệ
số và các mẫu tín hiệu vào. Phép tích chập này tương đương với một phép nhân
trong miền tần số, hay là:
Y(z) = H(z).X(Z) (1.7)
Ở đây H(z) là biến đổi z của h(k), là hàm truyền:
H(z) =



N
k
k
zkh
0
)(
= h(0) + h(1)z
-1
+ … + h(N)z
-N

=
N
NN
z
Nhzhzh )( )1()0(
1


(1.8)
Hình 1.11 sau thể hiện một cấu trúc bộ lọc FIR biểu diễn phương trình (1.5)

hay phương trình(1.6):



Hình 1. 11: Cấu trúc bộ lọc FIR thể hiện các bộ trễ.
Phương trình (1.4) cho thấy có thể thực hiện một bộ lọc FIR nếu biết tín
hiệu vào ở thời điểm n là x(n) và các tín hiệu vào bị làm trễ là x(n-k). Không cần
các tín hiệu hồi tiếp cũng như các tín hiệu ngỏ ra trước đó. Vì vậy, bộ lọc FIR
còn gọi là bộ lọc không có tính đệ quy, thuận chiều hay trì hoãn từng đoạn.
Một đặc tính quan trọng của một bộ lọc FIR là nó có thể bảo đảm sự tuyến
tính pha. Với pha tuyến tính, tất cả ngỏ và hợp bởi các sóng sine được làm trễ bởi
vài số lượng lớn. Đặc tính này có thể rất hữu ích trong các ứng dụng cũng như
phân tích lời nói, mà ở đây các pha bị bóp méo rất khó chịu.

x(n)
z
-
1

z
-
1


z
-
1

y(n)
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 21

e
1
(n)


e
2
(n)


e
N
(n)

k
1
k
2
k
N
1.6.1.3.Cấu trúc hàng rào( Lattice) FIR.
Cấu trúc hàng rào rất được sử dụng cho các ứng dụng trong việc lọc thích
nghi và xử lý lời nói. Một cấu trúc hàng rào N bậc được thể hiện ở hình sau:
x(n) y
1
(n) y
2

(n) y
N-1
(n)
y
N
(n)
k
1
k
2
k
N


Hình 1. 12: Cấu trúc hàng rào FIR.
Với hệ thống hàng rào FIR bậc N ta có :
y
N
(n) =



N
i
i
inxa
0
)(
(1.9)
e

N
(n) =




N
i
iN
inxa
0
)(
(1.10)
Với a
0
= 1. Chúng ta biến đổi z hai phương trình (1.9) và (1.10) sẽ tìm được
đáp ứng xung của chúng như sau:
Y
N
(z) =



N
i
i
i
za
0
(1.11)

E
N
(z) =




N
i
i
iN
za
0
(1.12)
Chú ý rằng : E
N
(z) = z
-N
Y
N
(1/z) (1.13)
Trong sự tổng quát thì: k
N
= a
N
(1.14)
Từ hai phương trình (1.11) và (1.12) Ta tìm được :
z
-
1

z
-
1
z
-
1

Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 22
a
(r-1)i
=
2
)(
1
r
irrrri
k
aka



, i = 0,1,2,…,r-1 (1.15)
Với r = N, N-1, …, 1; |k
r
|

1.
1.6.1.4.Các bộ lọc FIR có pha tuyến tính sử dụng các cửa sổ (Window).

Có nhiều loại cửa sổ khác nhau được sử dụng trong phương pháp thiết kế sử
dụng cửa sổ, một vài cửa sổ được cho trong bảng 1.3 sau:
Bảng 1. 3: Một vài cửa sổ thông dụng.
Chữ nhật
w(n) =





nkhi
Nn
0
01

Hanning
w(n) =









nkhi
Nn
N
n

0
0)
2
cos(5.05.0

Hamming









nkhi
Nn
N
n
0
0)
2
cos(46.054.0

Blackman












nkhi
Nn
N
n
N
n
0
0)
4
cos(08.0)
2
cos(5.042.0

Trong đó w(n) là cửa sổ có chiều dài hữu hạn, đối xứng xung quanh điểm
giữa (w(n) = w(N-n)).
Ngoài ra bộ lọc FIR còn có một số cấu trúc khác được thể hiện ở các hình
vẽ sau:
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 23

Hình 1. 13: Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng trực tiếp.
Dạng trực tiếp này rất thường được sử dụng cho việc thiết kế một bộ lọc
khử nhiễu.

Hình 1. 14: Sự thực hiện ngang hàng của một bộ lọc FIR.

Hình 1. 15: Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng tế bào của bộ nhân/tích luỹ song song.
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 24

Hình 1. 16: Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng chuyển vị.
1.6.2.Bộ lọc IIR.
Lọc FIR không có tương ứng trong dạng tương tự, còn lọc IIR có thể được
thiết kế từ lọc tương tự bằng phép biến đổi song tuyến tính, ánh xạ một-một từ
miền s sang miền z và ngược lại:
s =
1
1


z
z
(1.16)
Suy ra: z =
s
s


1
1
(1.17)
Đây là kỹ thuật thông dụng nhất để biến đổi một bộ lọc tương tự sang lọc

rời rạc: hàm truyền của một bộ lọc tương tự trong miền s có thể đuợc chuyển
thành một hàm truyền thời gian rời rạc trong miền z.
Xét phương trình vào ra tổng quát:
y(n) =



N
k
k
knxa
0
)(
-



M
j
j
jnyb
1
)(
(1.18)
= a
0
x(n) + a
1
x(n-1) +…+ a
N

x(n-N) – b
1
y(n-1) – b
2
y(n-2) - …- b
M
y(n-M) (1.19)
Phương trình (1.19) biểu diễn một bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR).
Tín hiệu ra của bộ lọc này tuỳ thuộc vào các tín hiệu vào cũng như các tín hiệu ra
trước đó. Tín hiệu ra y(n), ở thời điểm n, không những tuỳ thuộc vào các tín hiệu
vào hiện thời x(n), ở thời điểm n, và các tín hiệu vào trước đó x(n-1), x(n-2), ,
Xử lý tín hiệu nâng cao

Nhóm 2 – M12CQTE – 02B 25
x(n-N), mà còn phụ thuộc cả vào các tín hiệu ra trước đó y(n-1), y(n-2),…, y(n-
M).
Giả thiết các điều kiện ban đầu bằng 0 đối với phương trình (2.19), ta lấy
biến đổi z của y(n), ta được:
Y(z) = a
0
X(z) + a
1
z
-1
X(z) +…+a
N
z
-N
X(z) – b
1

z
-1
Y(z) – b
2
z
-2
Y(z)-…-b
M
z
-M
Y(z)
(1.20)
Cho N = M ở (1.20), ta sẽ có hàm truyền:
H(z) =
)(
)(
zX
zY
=
N
N
N
N
zbzb
zazaa




1

1
1
1
10
=
)(
)(
zD
zN
(1.21)
Nhân và chia(1.21) cho z
N
, được:
H(z) =
N
NN
N
NN
bzbz
azaza






1
1
1

10
= C




N
i
i
i
pz
zz
1
(1.22)
Phương trình(1.22) mô tả một hàm truyền với N điểm 0 và N điểm cực. Vì
để cho hệ thống ổn định, tất cả các cực phải nằm bên trong đường tròn đơn vị do
đó:
1.Nếu |p
i
| < 1, h(n)

0 khi n


, do đó hệ thống ổn định.
2.Nếu |p
i
| > 1, h(n)



khi n


, do đó hệ thống không ổn định.
Chú ý rằng nếu |p
i
| = 1, hệ thống ổn định bên lề (Biên giới giữa ổn định và
không ổn định) và cho đáp ứng dao động. Hệ thống không ổn định khi có nhiều
cực trên đường tròn đơn vị.
Nếu tất cả các hệ số b
j
trong phương trình(1.22) đều bằng 0, thì sẽ chỉ có
các cực nằm tại gốc trong mặt phẳng z. Khi đó, các phương trình (1.18) và (1.19)
trở thành phương trình tích chập biểu diễn cho một bộ lọc FIR. Hệ thống sẽ chỉ