Ôn Tập Kinh Tế Lượng

ÔN TẬP
Đạo hàm (tỷ lệ sự thay đổi)
Xét hàm số (Y : Lãi suất; X :
Lạm phát)
Y : là biến phụ thuộc (biến được giải thích)
X : Biến độc lập (biến giải thích)
Ví dụ : Thu nhập (X) - Chi tiêu (Y)
Lạm phát (X) - Lãi suất (Y)
Sự thay đổi của biến Y được giải thích về
sự thay đổi của X


Y f X

Đạo hàm tại điểm
x a









f a h f a f x f a
y
h x a x
  

 

 
y

: Sự thay đổi của y
x

: Sự thay đổi của x
Tỷ lệ sự thay đổi của y theo x :
 
/ /
y
y f a
x

 

2
50
Y X
 
Ví dụ :
(X: số lượng sản phẩm, Y: giá thành). Tìm tốc độ thay đổi giá
Mỗi đơn vị sản phẩm X
Đạo hàm riêng


z f x, y

z : là biến phụ thuộc (biến được giải thích)
z : là biến phụ thuộc (biến được giải thích)

 




h 0
f x h, y f x, y
f
x, y lim
x h

 
 

 

 

 
Đạo hàm riêng theo biến x:
Đạo hàm riêng theo biến y
 




k 0
f x, y k f x, y
f
x, y lim

y k

 
 

 

 

 
3 2 3
f(x,y) x 3xy 3y 2x 3y 1
     
Ví dụ: Cho hàm số
Tính các đạo hàm riêng và tìm cực trị hàm số
Phương pháp bình phương cực tiểu
Phương pháp bình phương cực tiểu (OLS : ordinary least squares)
Tổng bình phương các sai lệch (RSS : Residual sum of squares)
 


n n
2
2 2 2 2
1 2
1 2 n i i i
i 1 i 1
RSS e e e e Y X
 
         

 
Phương pháp bình phương cực tiểu




1 2
,
 
min
RSS
Bài toán : Tìm
sao cho

 


 


n
1 2 1 2
i i
i 1
1
RSS
, 2 Y X ( 1) 0


        




 


 


n
1 2 1 2
i i i
i 1
2
RSS
, 2 Y X ( X ) 0


        


Phương pháp bình phương cực tiểu
 
 
1 2
1 1
2
1 2
1 1 1
(1)

(2)
n n
i i
i i
n n n
i i i i
i i i
n X Y
X X X Y
 
  

   




   


 
  
n
i
n n
2i 1
i i
n n
i 1 i 1
2

i i
i 1 i 1
n X
n X X 0
X X

 
 
 
  
 
 

 
 
Phương pháp bình phương cực tiểu
 
 
n n
1 2
i i
i 1 i 1
1 1
1 X Y
n n
 
 
    
 
 

 




1 2 1 2
X Y Y X
         
Phương pháp bình phương cực tiểu

n
i
i 1
n n n
n n
i i i i
i i i
i 1 i 1 i 1
i 1 i 1
2
2
n
n n
2
i
i i
i 1
i 1 i 1
n n
2

i i
i 1 i 1
n Y
n X Y X Y
X X Y
n X
n X X
X X

  
 

 
 
   

   
   
  
 

 
 

  
 

 
 
Phương pháp bình phương cực tiểu

X 1 2 3 4 5
Y 2 5 7 8 9
Ví dụ