Chuyên đề luyện thi đại học môn toán hay

ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TOÁN
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TOÁN
ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014
ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014
THÁNG 8 - 2013

NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 1
ễN THI I HC 2013-2014
LI VN LONG
Ch 1:Tớnh n iu
Cc tr - GTLN - GTNN ca hm s
I/ Lý thuyt: Yờu cu hc sinh nm vng vn sau
1. ng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Cực trị của hàm số.
Định nghĩa. Điều kiện đủ để có cực trị.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
II/Bi tp:
Bi 1 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x
3
+ 3x
2
- 9x - 1 trờn [- 4 ; 3].
Bi 2 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = x(ln x - 2) trờn on [l; e
2
].
Bi 3 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
2

(3 ) 1y x x
= +
trờn on [0;2].
Bi 4 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s:
2
4y x x
=
trờn on
1
[ ;3]
2
.
Bi 5 Trong tt c@ cỏc hỡnh ch nht cú cựng din tớch 64 cm
2
, hóy xỏc nh hỡnh ch nht cú chu vi nh
nht.
Bi 6 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s :
f(x) = 4 sin
3
x - 9cos
2
x + 6sin x + 9 .
Bi 7 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s:
3. 2siny x x
=
trờn
[0; ]

.
Bi 8 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x

4
- 2x
2
+ 5 vi x

[-2; 3] .
Bi 9 Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s:f(x) = cosx.(1 + sinx) vi (
0 2x


).
Bi 10 Tớnh giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s:
sinx
2 osx
y
c
=
+
; vi
[0; ]x


.
Bi 11 Tỡm cỏc kho@ng ng bin, nghch bin v cc tr ca hm s y = xe
x
.
Bi 12 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s: y = -x
4
+ 2x
2

+ 3 trờn [0; 2] .
Bi 13 ỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s : y =
2
4 xx
+
.
Bi 14Cho a, b

0 v a + b = 1 .Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: P = 9
a
+ 9
b
Bi 15 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht (nu cú) ca hm s:
2
1
1
x
y
x x
+
=
+
Bi 16 Xột s ng bin v nghch bin ca hm s y = -x
3
+ 3x -1
Bi 17 Tỡm giỏ tr ln nhỏt v giỏ tr nh nht ca hm s y = x
4
2x
2
+ 1 trờn an [-1 ; 2].

Bi 18 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y =
ln x
x
trờn on [1 ; e
2
]
Bi 19Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y =
2
1

x
.
Bi 20 Cho hm s y =
2
5
log ( 1)
+
x
. Tớnh y(1).
Bi 21 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y =
.lnx x
trờn
an [ 1; e ].
Bi 22Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x
2
e
2x
trờn na kho@ng (-

; 0 ]

NGI SON: LI VN LONG TRNG THPT Lấ HON
Trang 2
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
Bài 23Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan
;
6 2
π π
−
 
 
 
.
Bài 24 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.
Bài25 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
+ +
=
x x
y
x
với
Bài 26 Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.
Bài 27 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4 2
8 16
= − +

y x x
trên
đoạn [ -1;3].
Bài 28 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
3 2
2 4 2 2
− + − +
x x x
trên
[ 1; 3]
−
.
Bài 29Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 4 2 1
− + +
x x x
trên
[ 2;3]
−
.
Bài 30 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số
3 2
( ) 3 9 3
= + − +
f x x x x
trên đoạn
[ ]
2;2

−
Bài 32Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
4 4 .
= + −
y x
Bài 33Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất c@ các hinh chữ nhật có diện tích 48m
2
Bài 34 (đề 20-70)Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4 2
1
( ) 2
4
= − +
f x x x
trên đoạn [-2 ;0]
Bài 35: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
( ) cos cos 3
= + +
f x x x
.
Bài 36: Xác định m để hàm số
( 2) 1
3
+ +
=
+
m x
y

x m
đồng biến trên từng kho@ng xác định của nó
Bài 37:Tìm m để hàm số: y =
3
3
x
- (m + 1)x
2
+ 4x + 5 đồng biến trên R
Bài 38: Định m để hàm số: y = x
3
+ 3mx
2
+ mx có hai cực trị .
Bài 39:Tìm m để hàm số:
2
2 4
2
+ − −
=
+
x mx m
y
x
có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành.
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 3
ƠN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
Chủ đề 2: Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị hàm số

Các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số
I/Lý thuyết
A. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1/Lý Thuyết :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định trên K
1.Bài tốn 1 :
Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
0
(x
0
;y
0
).
Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hồnh độ tiếp điểm (x
0
)
Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tung độ tiếp điểm (y
0
)
Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc tiếp tuyến
Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =kx +b
Dạng 5 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =kx +b
Phương pháp : Phương trình tiếp tuyến có dạng
/
0 0 0
y f (x ) f (x )(x x )
− = −
(*)
Ta có :……………………… ?
Cần tìm :……………………… ?

Thay (*)=> ycbt
2.Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M
0
(x
0
;y
0
).
Phương pháp :Phương trình tiếp tuyến có dạng
0 0
( ) ( )y f x k x x
− = −
(*)
Ta có :……………………… ?
Cần tìm :……………………… ?
Thay (*)=> ycbt
B. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I /Lý Thuyết :
Cho đồ thò
( ) ( )
1
:C y f x
=
và
( ) ( )
2
:C y g x
=
.
Phương pháp

Ta có : - Toạ độ giao điểm của
( )
1
C
và
( )
2
C
là nghiệm của hệ phương trình
( )
( )
y f x
y g x
=


=


- Hoành độ giao điểm của
( )
1
C
và
( )
2
C
là nghiệm của phương trình :
( ) ( )
f x g x

=
(1)
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của
( )
1
C
và
( )
2
C
.
C. TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM
1. Hàm số bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ( a
≠
0)
2.Hàm số trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c ( a
≠
0)
3.Hàm số phân thức y =
dcx
bax
=

+
c
≠
0 ; ad – bc
≠
0
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN
Trang 4
ƠN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
4. Hàm số phân thức y =
''
2
bxa
cbxax
+
++
aa’
≠
0
D. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
BÀI TOÁN 1: Cho hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên
[ ]
;a b
. Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi:
- Đồ thò hàm số

( )
y f x
=
- Trục
Ox
: (
0y
=
)
- Hai đường thẳng
;x a x b
= =
Được xác đònh bởi công thức :
( )
b
D
a
S f x dx
=
∫
BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
( )
y f x
=
;
( )
y g x
=

;
( )
; ;x a x b a b
= = <
xung quanh trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( ) ( )
2 2
b
Ox
a
V f x g x dx
π
= −
∫

BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
+
( ) ( )
1
:C y f x
=
,
( ) ( )
2
:C y g x
=

+ đường thẳng
,x a x b
= =

Được xác đònh bởi công thức:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
= −
∫

PP giải: B1: Giải phương trình :
( ) ( )
f x g x
=
tìm nghiệm
( )
1 2
, , , ;
n
x x x a b
∈

( )
1 2

n
x x x
< < <

BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thò:
( ) ( )
, ,y f x y g x x a
= = =
.
Khi đó diện tích
( ) ( )
( )
0
x
a
S f x g x dx
= −
∫
với
0
x
là nghiệm duy nhất của phương trình
( ) ( )
f x g x
=
.
1) Tính
?
H
S
=
,
{ }
, 2 0, 0H x y x y y

= = + − = =

BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng
( )
D
giới hạn bởi đồ thò hai hàm số:
( ) ( )
;y f x y g x
= =
PP giải: B1: Giải phương trình
( ) ( )
0f x g x
− =
có nghiệm
1 2

n
x x x< < <
B2: Ta có diện tích hình
( )
D
:
( ) ( )
1
n
x
D
x
S f x g x dx
= −

∫
E/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH
BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
( )
y f x
=
;
0y
=
;
( )
; ;x a x b a b
= = <
xung quanh trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )
2
2
b b
Ox
a a
V y dx f x dx
π π
= =
∫ ∫

Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
( )
x f y
=
;
0x
=
;
( )
; ;y a y b a b
= = <
xung quanh trục
Oy
”.
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN
Trang 5
ƠN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )
2
2
b b
Oy
a a
V x dy f y dy
π π
= =

∫ ∫


II/Bài tập
Bài 1/Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
1 Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất c@ các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m
2
+ 2)x + m song song với tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.
Bài 1: Chohàm số
4
2
3
2 2
x
y x= + −
có đồ thị (C)
a) Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu.
Bài 2/Cho hàm số
3 2

1
2 3
3
y x x x
= − +
1 Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vng góc với tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại gốc tọa độ.
Bài 2 Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
- 3
1 . Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị, tìm tất c@ các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x
4
- 2x
2
- 3
= m .
Bài 3/Cho hàm số
2 4
2
x
y
x
+
=
−
1 . Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vng góc với tiếp
tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.
Bài 4/Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
+ 3, gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Kh@o sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Bài5/ Cho hàm số
3
3 1y x x
= − +
; gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Kh@o sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
3
- 3x + m = 0.
Bài 6/Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
, gọi đồ thị là (C)
1. Kh@o sát vẽ đồ thị của hàm số
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

Bài 7/ Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 3mx + 3m + 2; (l)
1. Kh@o sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN
Trang 6
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
2. Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên
¡
.
Bài 8/ Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 ; (1) (m là tham số).
1. Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Tìm tất c@ các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Bài 9/Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1 Kh@o sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

y = x + 2009.
Bài 10/. Kh@o sát hàm số: y = x
4
– 2x
2
- 2
2. Tìm tất c@ các giá trị của tham số a để phương trình
4 2
2
2 2 logx x a
− − =
có sáu nghiệm phân biệt.
Bài 11/ Cho hàm số y = x
3
- 3ax
2
+ 2
1. Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
Bài 12/ Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
+
(l)
1. Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 13/Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 (l)
1. Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2
Bài 14 :Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ m ; (C
m
)
1. Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (C
m
) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu .
Bài 15: Cho hàm số y = x
4
- 2mx
2
+ 2m + m
4
; (l)
1. Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.
Bài 16: Cho hàm số y =
2 1

1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 17 :Cho hàm số y = - x
3
+ 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Bài 18 :Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 7
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
Bài 19 :Cho hàm số y =
2

1
+
x
x
có đồ thị (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Bài 20 :Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3 có đồ thị (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm thực
phân biệt.
Bài 21:Cho hàm số y =
1
−
x
x
có đồ thị là (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 22 :Cho hàm số y = x(x – 3)
2
có đồ thị (C).

Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Bài 23 :Cho hàm số y =
4 2
1 5
3
2 2
− +
x x
có đồ thị là (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Bài 24:Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 2 có đồ thị (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Bài 25 :Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = (x – 1)
2
(x +1)
2
có đồ thị (C).
Bài 26 :Cho hàm số
( )
1
1
1
+
=

−
x
y
x
có đồ thị là (C)
1) Kh@o sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Bài 27 :Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
= − − + +
y x mx x m

( )
m
C
1. Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số
( )
m
C
.
Bài 28 :1. Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
3
+
=
−
x

y
x
2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho kho@ng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng kho@ng cách
từ M đến tiệm cận ngang.
Bài 29:
1. Kh@o sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3
= −
y x x
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 0
− + =
x x m
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 8
ƠN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
*(Theo ch ư ơng trình nâng cao) :
V. Hàm số phân thức y =
2
ax bx c
a 'x b'
+ +
+
aa’
≠
0

Áp dụng:
1./ a. Khảo sát hàm số y = x –
1
1
+
x
b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thò (C) .
c. Xác đònh m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB .
2 ./a. Khảo sát hàm số y =
1
3
2
−
−
x
xx
b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N .
3./ Cho hàm số y =
1
12
2
+
−++
mx
mmxx
(C
m
)
a. Khảo sát hàm số khi m = 1
b. Xác đònh m sao cho hàm số có hai cực trò và tiệm cận xiên của (C

m
) qua gốc tọa độ .
4./ Cho hàm số y =
2
42
2
+
−−+
x
mmxx
(C
m
)
a. Xác đònh m để hàm số có hai cực trò .
b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN
Trang 9
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
Chủ đề 3: Phương trình mũ, phương trình
logarit – BPT mũ, BPT logarit
I/Lý Thuyết ;
1/ Học sinh cần nắm vững đ/n,t/c ,đ/h các hàm số mũ ,hàm số logarit
2/ Các dạng toán cơ b@n.
3/ Một số biến đổi đưa về dạng toán cơ b@n .
II/Bài tập
Bài 1: Gi@i phương trình:
x l x
3 2.3 7 .
+ −

+ =
Bài 2: Gi@i phương trình:
2
ln 3ln 2 0x x
− + =
Bài 3: Gi@i phương trình:
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x
− − = − +
Bài 4: Gi@i bất phương trình :
1
1 1
( ) 8 12.( ) .
4 2
x x
+
+ ≤
Bài 5: Gi@i bất phương trình:
1 1 2
2 2
1
log ( 3) log (4 ) log
6
x x+ + − >

Bài 6: Gi@i phương trình:
x x
4 4.2 32 0

− − =
.
Bài 7: Gi@i bất phương trình:
1 2 1 2
3 3 3 2 2 2 .
x x x x x x
+ + + +
+ + < + +
.
Bài 8: Gi@i phương trình:
2
3 3
log ( 1) 5log ( 1) 6 0x x
+ − + + =
Bài 9: Gi@i bất phương trình
2
2
log (2 1) 2x x
+ + ≤
Bài 10: Gi@i bất phương trình:
x x
5.4 4.2 1 0
− − >
.
Bài 11: Gi@i phương trình:
3
1
( 3 2) ( 3 2)
x
x

x−
+ = −
Bài 12: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số:
2009
logy x
=
Bài 13: Xác định m để bất phương trình
2
2
2
2
log
log 1
x
m
x
≥
−
nghiệm đúng với
∀
x > 0 .
Bài 14: Gi@i phương trình:
2
2 x
log x log 2 3
+ =
.
Bài 15: Gi@i phương trình:
2 2
log 2 log 4x 3

x
+ =
.
Bài 16: Gi@i bất phương trình:
2x 2 x x
3 2.6 - 7.4 0
+
− >
Bài 17: Gi@i phương trình :
( )
2
2
2
2
2 log x 2 log 4 5
x
+
+ + =
Bài 18: Gi@i phương trình : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.
Bài 19: Gi@i phương trình: 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351.

NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 10
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
Bài 20: Gi@i phương trình:
2
6log 1 log 2= +
x
x
Bài 21: Gi@i phương trình :
1 1
3 3 10
+ −
+ =
x x
.
Bài 22:Gi@i bất phương trình:
2 4
log log ( 3) 2
− − =
x x
Bài 23:Gi@i phương trình: 4
x
+ 10
x
= 2.25
x
.
Bài 24:Gi@i bất phương trình:
2 2

2 2
log 5 3log
+ ≤
x x
.
Bài 25:Gi@i bất phương trình:
2
2 3
3 4
4 3
−
 
≤
 ÷
 
x x
.
Bài 26:Gi@i phương trình: log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1.
Bài 27:Gi@i phương trình:
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 6
+
+ + =
x x

Bài 28:Gi@i bất phương trình:
2.9 4.3 2 1

+ + >
x x
Bài 29:Gi@i bất phương trình
0,5
2 1
2
5
log
+
≤
+
x
x
Bài 30:Gi@i phương trình
2 1
3 .5 7 245
− −
=
x x x
.
Bài 31:Gi@i phương trình:
2
3 5.3 6 0
− + =
x x
Bài 32:Gi@i phương trình:
2
4 7 0
− + =
x x

Bài 33:Gi@i phương trình:
16 17.4 16 0
− + =
x x
Bài 34:Gi@i phương trình:
12
3 6
3 3 80 0
−
− − =
x x
Bài 35:Gi@i phương trình:
2 3
3.2 2 2 60
+ +
+ + =
x x x
Bài 36:Gi@i bất phương trình log
3
( )
2
+
x
≤
log
9
( )
2
+
x

Bài 37:Gi@i phương trình:
4.9 12 3.16 0. ( )
+ − = ∈
¡
x x x
x
Bài 38:Gi@i các phương trình, bất phương trình sau :
2 4 16
log log log 7
+ + =
x x x

NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 11
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
Chủ đề 4:Khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
A/THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I/Lý thuyết :học sinh cần nắm các yêu cầu sau
KC KLT KHCN
day
1
V Bh; V Bh; V a.b.c
3
ˆ
B S ; h Chie u cao.
`
′
= = =
= =

II/ Bài tập:
Bài 1:Cho khối lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Đường
chéo của mặt bên ABB
1
A
1
tạo với đáy góc 60
o
. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
Bài 2:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là
0
60
. Tính thể
tích khối chóp theo a ?
Bài 4:Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 60
0
Biết
SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
Bài 5:Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60
0
. Đáy
ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
Bài 6:Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy ABC có
∠

BAC = 90
0
,
∠
ABC = 60
0
. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
Bài 7:Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trực là một hình vuông. Hãy tính diện tích xung
quanh và thể tích của khối trụ.
Bài 8:Bán kính đáy của hình nón là R, góc ở đỉnh của hình khai triển hình nón là
π
. Hãy tính thể tính
khối nón.
Bài 9:Cho hình cầu tâm O, bán kính R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng (
α
) qua A sao cho góc
giữa OA và mặt phẳng (
α
) là 30
0
. Tính diện tích của thiết diện tạo thành.
Bài 10:Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a. Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 60
0
. Tính thể
tích của khối chóp.
Bài 11:Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB
có số đó bằng 60
0
, BC = a, SA = a
3

. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Bài 12:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH = a
3
.
Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
Bài 13:Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông với góc với nhau từng đôi một và AB = m, AC
= 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 12
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
Bài 14:Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính thể tích
khối lăng trụ.
Bài 15:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
∠
BAC = 30
0
,SA = AC = a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC).Tính kho@ng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 16:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là
α
. Tính
thể tích khối chóp theo a và
α
.
Bài 17:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
Bài 18: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
aAC

=
, SA
( )
⊥
ABC
, góc giữa
cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất c@ các cạnh đều bằng a.
Bài 19:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc
60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
Bài 20:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60
0
.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
Bài 21:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA
⊥
(ABC), biết AB = a,
BC =
3a
, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
Bài 22:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và
cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Bài 23:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a

3
và vuông góc
với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 24:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
2aSA
=
và vuông góc với
đáy, góc giữa SC và đáy là 45
0
.Tính thể tích của khối chóp.
Bài 25:Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB = BC =
a
3
.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
Bài 26:Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a
3
và hình chiếu
của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Bài 27: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng
a.
Bài 28:Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
·
60
°
=
BAC
.
Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Bài 29:Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là
4
π
.
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 13
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.
Bài 30:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh
bên SC bằng
3a
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 31:Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên
(SBC) và mặt dáy bằng 60
0
. Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
Bài 32:Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc SAC
bằng 60
0
,(SAC) ⊥ (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
Bài 33:Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm
M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho
1 1
,
3 3
= =

AM AB BN BC
. Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện
S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của
(H) và (H’)
Bài 34:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng 30
0
.Tính diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Bài 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
, 3,
= =
AB a AC a
mặt bên SBC là
tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 36:Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy
và bằng a ?
Bài 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng
α
.
Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và
α
.
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 14
ƠN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
Chủ đề 5: Ngun hàm, tích phân
A/Lý Thuyết
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.
B1: Biến đổi

( ) ( )
1
n
i i
i
f x A f x
=
=
∑
B2:
( ) ( ) ( )
1 1
b b b
n n
i i i i
i i
a a a
f x dx A f x dx A f x dx
= =
= =
∑ ∑
∫ ∫ ∫
Chú ý: Tuỳ theo từng
( )
f x
ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I
B1: Đặt
( )
x u t

=
B2: Lấy vi phân hai vế ở B1
B3: Biến đổi
( ) ( )
( )
( ) ( )
'f x dx f u x u t dt g t dt
= =
B4: Đổi cận :
( ) ( )
,a u b u
α β
= =
B5: Tính
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx g t dt G t
β
β
α
α
= =
∫ ∫
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II
B1: Đặt
( ) ( )
't u x dt u x dx
= ⇒ =
B2: Đổi cận

( ) ( )
;u a u b
α β
= =
B3: Biến đổi
( ) ( )
( )
( ) ( )
'f x dx g u x u x dx g t dt
= =
B4: Tính
( ) ( )
b
a
f x dx g t dt
β
α
=
∫ ∫
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Ta có
b b
b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
B1: Biến đổi
( ) ( ) ( )
1 2

b b
a a
I f x dx f x f x dx
= =
∫ ∫
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN
Trang 15
ƠN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
B2: Đặt
( )
( )
( )
( )
1
1
2
2
du df x
u f x
dv f x dx
v f x dx
 =
=
 
⇒
 
=
=





∫
B3: Tính
b
b
a
a
I uv vdu= −
∫
*) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau:
- Chọn phép đặt
dv
sao cho dễ xác đònh được
v
.
-
b
a
vdu
∫
phải được tính dễ hơn
b
a
I udv
=
∫
*) Các dạng cơ bản: Kí hiệu
( )

P x
là đa thức
Dạng 1:
( )
sinP x xdx
∫
,
( )
,
x
P x e dx
∫

( )
,
x
P x a dx
∫
nên đặt
( )
u P x
=
Dạng 2:
( )
ln ,P x xdx
∫

( )
log ,
a

P x xdx
∫
Nên đặt
lnu x
=
,
log
a
u x
=
Dạng 3:
sin
x
a xdx
∫
,
cos
x
a xdx
∫
thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần.
Chú ý :Nếu
( )
P x
hoặc
log
a
x
có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên
tiếp để tính.

B/Bài tập :
Bài 1:Tính:
1
0
( 2) .
x
I x e dx
= +
∫
Bài 2:Tính
(cos 3x sin 2x. sin x)dx
+
∫

Bài 3:Tính:
2
3
1
ln x
I dx
x
=
∫
Bài 4:Tính tích phân:
4
2
3
1
3 2
I dx

x x
=
− +
∫
Bài 5:Tính
1
2
0
ln(1 )I x x dx
= +
∫
Bài 6:Tính
2
1
( 2)(1 ).I x x dx
= + −
∫
Bài 7:Tính :
2
0
cos .I x x dx
π
=
∫
Bài 8:Tính tích phân:
2
2
0
x
I xe dx

−
=
∫
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN
Trang 16
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
Bài 9:Tính tích phân:
1
2
0
1
xdx
I
x
=
+
∫
Bài 10:Tìm nguyên hàm của I =
cos8xsin xdx
∫
.
Bài 11:Tính tích phân:
1
2 3
0
(x l) xdxI
= +
∫
Bài 12:Tính phân:

2
3
1
( 1)
dx
I
x x
=
+
∫
Bài 13:Tính tích phân: I =
3
2
0
sin
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
Bài 14:Tính I =
1
0
( 1) .
+
∫
x
x e dx

Bài 15:Tính I =
2
2
0
cos 4 .
π
∫
x dx
Bài 16:Tính I =
tan
4
2
0
cos
π
∫
x
e
dx
x
Bài 17:Tính I =
4
0
sin 2
1 cos2
π
+
∫
x
dx

x
.
Bài 18:Tính I =
2
2
0
sin 2 .
π
∫
x dx
.
Bài 19:Tính I =
9
2
4
( 1)
−
∫
dx
x x
Bài 20:Tính I =
2
0
sin 2
.
1 cos
π
+
∫
x

dx
x
Bài 21:Tính I =
3
1
(1 ln )
.
+
∫
e
x
dx
x
.
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 17
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =
2 1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1/ Gi@i phương trình : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.
2/ Tính I =
2
3
0
cos .
π
∫
x dx
.
3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x
3
+ 3x -1
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
aAC
=
, SA
( )⊥ ABC
, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng

(P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và
y = x
2
– 2x
2. Theo chương trình nâng cao.
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 18
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng
(d):
1 2
2 1 1
− +
= =
−
x y z
.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
2
1
4
x
và y =
2

1
3
2
− +x x
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 19
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
ĐỀ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
Câu II. (3 điểm).
1/ Gi@i phương trình: 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351.

2/ Tính I =
1
0
( 1) .
+
∫
x
x e dx
3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 trên đọan [-1 ; 2].
Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất c@ các cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ;
2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx , y
= 0, x = 0, x =
4
π
quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2),
C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng
đi qua D song song với AB.

2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
1
2
.
x
x e
, y
= 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 20
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
ĐỀ 3
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x
3
+ 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu II.(3 điểm)
1/ Gi@i phương trình:
2
6log 1 log 2
= +
x
x
2/ Tính I =
2

2
0
cos 4 .
π
∫
x dx
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
ln x
x
trên đoạn [1 ; e
2
]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo
với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ
M đến mp(P).
2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P).
Câu Va. (1 điểm). Gi@i phương trình: x
2
– 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt

phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y
)
∈
R
.
Tìm phần thực và phần @o của số phức z
2
– 2z + 4i .
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 21
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
ĐỀ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
2
1
+
x
x
có đồ thị (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Câu II. (3 điểm)
1/ Gi@i phương trình :
1 1
3 3 10

+ −
+ =
x x
.
2/ Tính I =
tan
4
2
0
cos
π
∫
x
e
dx
x
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
1
−
x
.
Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy
một góc 60
0
.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng
(P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt
phẳng (P).
Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x =
1
e
, x = e
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 =
0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp
điểm.
Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y =
2
3
1
+
−
x
x
tại hai điểm phân

biệt.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 22
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
ĐỀ 5
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3 có đồ thị (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm
thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Gi@i bất phương trình:
2 4
log log ( 3) 2
− − =
x x
2/ Tính I =
4
0
sin 2

1 cos 2
π
+
∫
x
dx
x
.
3/ Cho hàm số y =
2
5
log ( 1)
+
x
. Tính y’(1).
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA
⊥
(ABC), biết AB = a, BC =
3a
, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1),
C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với
mp(ABC).
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0,
y = 1.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:
1 2 3
2 1 1
− − −
= =
− −
x y z
,
d’:
1 5
1 3
=


= − −


= − −

x t
y t
z t
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và
d’.
Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 23
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
ĐỀ 6
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)
2
có đồ thị (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu II. (3 điểm)
1/ Gi@i bất phương trình:
2 2
2 2
log 5 3log
+ ≤
x x
.
2/ Tính I =
2
2
0
sin 2 .
π
∫
x dx
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x

2
e
2x
trên nửa kho@ng (-
∞
; 0 ]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC =
2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0),
D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =
2
π
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 1
2 1 2
− +
= =
x y z
và hai
mặt phẳng (P
1
): x + y – 2z + 5 = 0, (P

2
): 2x – y + z + 2 = 0.
1/ Tính góc giữa mp(P
1
) và mp(P
2
), góc giữa đường thẳng d và mp(P
1
).
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P
1
) và mp(P
2
).
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = x
2
và y = 6 - | x | .
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 24
ÔN THI ĐẠI HỌC 2013-2014
LẠI VĂN LONG
ĐỀ 7
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
1
−
x
x

có đồ thị là (C).
1/ Kh@o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Gi@i phương trình: 4
x
+ 10
x
= 2.25
x
.
2/ Tính I =
9
2
4
( 1)−
∫
dx
x x
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
.lnx x
trên
đọan [ 1; e ].
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a
3
và vuông góc với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu V a. (1 điểm). Gi@i phương trình sau trên tập số phức : z
4
– 1 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y
– 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình
chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.
2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó.
Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i.
3
dưới dạng lượng giác.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
NGƯỜI SOẠN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
Trang 25