BÀI TẬP VẬT LÍ 12 ÔN THI HỌC KÌ VÀ TÔT NGHIỆP .doc

CHUYÊN ĐỀ 1. CON LẮC LÒ XO
DẠNG 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO
Câu 1: Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi:
A. Cùng pha với li độ. B. Ngược pha với li độ.
C. Trễ pha
2
π
so với li độ. D. Sớm pha
2
π
so với li độ.
Câu 2: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi:
A. cùng pha với vận tốc. B. ngược pha với vận tốc.
C. sớm pha
2
π
so với vận tốc. D. trễ pha
2
π
so với vận tốc.
Câu 3: Tốc độ của 1 vật dao động điều hoà cực đại khi nào?
A. khi t = 0.
B. khi
T
t
4
=
. C. khi
T
t
2

=
.
D. khi vật qua VTCB
Câu 4: Gia tốc trong dao động điều hòa:
A. luôn luôn không đổi.
B. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
D. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì
2
T
.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại, gia tốc bằng 0.
B. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và gia tốc của vật đều cực đại.
C. Khi vật đến vị trí biên thì vận tốc của vật cực đại, gia tốc bằng 0.
D. Khi vật đến vị trí biên, động năng bằng thế năng.
Câu 6: Chọn câu đúng: Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc, gia tốc là các đại lượng biến đổi theo
thời gian theo quy luật dạng sin có:
A. cùng biên độ. B. cùng tần số góc C. cùng pha. D. cùng pha ban đầu.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi nó có li độ 2cm thì vận tốc là 1m/s. Tần số dao
động bằng:
A. 1 Hz B. 1,2 Hz C. 3 Hz D. 4,6 Hz
Câu 8: Một vật dao động điều hòa có phương trình
π
x = 5cos(2πt + ) cm
3
. Vận tốc của vật khi đi qua li độ
x = 3cm là:
A. 21,5 cm/s
B.

± 25,1 cm/s

C. 12,6 cm/s
D.
± 12,6 cm/s
Câu 9: Một vật dao động điều hòa có các đặc điểm sau: Khi đi qua vị trí có tọa độ x
1
= 8cm thì vật có vận
tốc v
1
= 12cm/s. Khi đi qua vị trí có tọa độ x
2
= - 6cm thì vật có vận tốc v
2
= 16cm/s. Tần số dao động
điều hòa của vật là:
A.
1
Hz
π
B.
π Hz
C.
2π Hz
D.
1
Hz
2π
Câu 10: Một con lắc lò xo dao động tuần hoàn. Mỗi phút con lắc thực hiện được 360 dao động. Tần số dao
động của con lắc là:

A.
1
Hz
6
B.
6 Hz
C.
60 Hz
D.
120 Hz
Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc
20π 3 cm/s
. Chu kì dao động của vật là:
A. 1s B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s.
Câu 12: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là
20π cm/s
và gia tốc
cực đại là 2m/s
2
, lấy
2
π =10
. Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:
A. A = 10cm, T = 1s. B. A = 1cm, T = 0.1s. C. A = 2cm, T = 0.2s. D. A = 20cm, T = 2s
Câu 13: Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở VTCB.
Cho
2
g = 10m/s
. Chu kì vật nặng khi dao động là:
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984

Trang 1
A. 5s B. 0,50s C. 2s. D. 0,20s.
Câu 14: Một vật dao động điều hòa có phương trình
π
x = 4cos(10πt + ) cm
6
. Vào thời điểm t = 0 vật đang
ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?
A.
x = 2cm; v = - 20π 3 cm/s
, vật di chuyển theo chiều âm.
B.
x = 2cm; v = 20π 3 cm/s
, vật di chuyển theo chiều dương.
C.
x = - 2 3 cm ; v = 20π cm/s
, vật di chuyển theo chiều dương.
D.
x = 2 3 cm; v = - 20π cm/s
, vật di chuyển theo chiều âm.
Câu 15: Một vật dao động điều hòa
π
x = 4cos(2πt + ) cm
4
. Lúc t = 0,25s vật có li độ và vận tốc là:
A.
x = -2 2 cm, v = 8π 2 cm
. B.
x = 2 2 cm, v = 4π 2 cm
.

C.
x = 2 2cm,v = -4π 2 cm
. D.
x = - 2 2 cm, v = - 4π 2 cm
.
Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t
1
li độ của chất điểm bằng x
1
= 3cm và vận tốc
bằng
1
v = - 60 3 cm/s
. Tại thời điểm t
2
li độ bằng
2
x = 3 2 cm
và vận tốc bằng
2
v = 60 2 cm/s
. Biên độ
và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng:
A. 6cm; 20rad/s B. 6cm; 12rad/s C. 12cm; 20rad/s D. 12cm; 10rad/s
Câu 17: Một con lắc lò xo gồm quả nặng m, lò xo có độ cứng k, nếu treo con lắc theo phương thẳng đứng
thì ở VTCB lò xo dãn một đoạn
l∆
. Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì của con lắc được tính bởi
công thức nào sau đây?
A.

g
T = 2π
Δl
.
B.
Δl
T = 2π
g
C.
k
T = 2π
m
D.
1 m
T =
2π k
.
Câu 18: Tại thời điểm t = 0, một chất điểm dao động điều hòa có tọa độ x
0
, vận tốc v
0
. Tại một thời điểm
t 0≠
nào đó tọa độ và vận tốc của chất điểm lần lượt là x và v trong đó
0
x x
≠
. Chu kì dao động của vật
là:
A.

2 2
0
2 2
0
x - x
T = 2π
v - v
B.
2 2
0
2 2
0
v - v
T = 2π
x - x
C.
2 2
0
2 2
0
x - x
T = 2π
v - v
D.
2 2
0
2 2
0
v - v
T = 2π

x - x
Câu 19: Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại v
max
và tần số
ω
. Khi vật có li độ là x thì vận tốc
của vật là v. Mối liên hệ nào sau đây là đúng?
A.
max
2 2 4 2
v = v - ω x .
B.
max
2 2 2 2
v = v - ω x .
C.
max
2 2 4 2
v = v + ω x .
D.
max
2 2 2 2
v = v + ω x .
Câu 20: Chọn câu đúng: Chu kì dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào:
A. Biên độ dao động. B. Cấu tạo của con lắc lò xo C. Cách kích thích dao động. D. A và C đúng.
Câu 21: Dao động tự do là dao động có:
A. chu kì không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài.
B. chu kì không phụ thuộc vào đặc tính của hệ.
C. chu kì không phụ thuộc vào đặc tính của hệ và yếu tố bên ngoài.
D. chu kì chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ và không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài

Câu 22: Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động: Điều nào sau đây là đúng khi nói về li độ của chúng.
A. Luôn luôn bằng nhau. B. Luôn luôn cùng dấu
C. Luôn luôn trái dấu. D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.
Câu 23: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Từ VTCB kéo vật hướng xuống theo hướng
thẳng đứng một đoạn 3cm, thả nhẹ, chu kì dao động của vật là T = 0,5s. Nếu từ VTCB ta kéo vật hướng
xuống một đoạn bằng 6cm, thì chu kì dao động của vật là:
A. 1s B. 0,25s C. 0,3s D. 0,5s
Câu 1: Trong một dao động điều hòa thì:
A. Li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian và có cùng biên độ.
B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi.
C. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
D. Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
Câu 2: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo:
A. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhất.
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 2
B. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi có giá trị cực đại.
C. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì vận tốc có giá trị cực đại.
D. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì vận tốc có giá trị cực đại.
Câu 3: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo
A. Lực đàn hồi cực tiểu
đhmin
F = k.( + A)Δl
. B. Lực đàn hồi cực đại
đhmax
F = k.( + A)Δl
.
C. Lực đàn hồi không đổi.
D. Lực phục hồi cực đại
hpmax

F = k.( + A)Δl
.
Câu 4: Tìm kết luận sai về lực tác dụng lên vật dao động điều hoà.
A. luôn hướng về vị trí cân bằng. B. luôn cùng chiều vận tốc.
C. luôn cùng chiều với gia tốc D. luôn ngược dấu với li độ.
Câu 5: (ĐH 2010) Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. và hướng không đổi.
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. không đổi nhưng hướng thay đổi.
Câu 6: Dao động cơ học điều hòa đổi chiều khi:
A. Lực tác dụng có độ lớn cực đại. B. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
C. Lực tác dụng bằng không. D. Lực tác dụng đổi chiều
Câu 7: Cho hệ con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật m treo vào một lò xo có độ
cứng k. Ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δl
0
. Kích thích cho hệ dao động, tại một vị trí có li độ
x bất kì của vật m, lực tác dụng của lò xo vào điểm treo của cả hệ là :
A. Lực hồi phục F=-k x B. Trọng lực P = mg. C. Hợp lực F = -k.x+mg D. Lực đàn hồi F = k(Δl
0
+x)
Câu 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 25cm, có khối lượng không đáng kể, được
dùng để treo vật, khối lượng m = 200g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài l
cb
= 33cm; g = 10m/s
2
.
Hệ số đàn hồi của lò xo là:

A. K = 25N/m B. K = 2,5N/m. C. K = 50N/m. D. K = 5N/m.
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc
ω = 20 rad/s
tại
vị trí có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc
v = 40 3 cm/s
. Lực
đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn:
A. 0,1 N. B. 0,4 N. C. 0 N D. 0,2 N.
Câu 10: Vật có khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kích thích cho con lắc
dao động với biên độ 3cm. Lấy g = 10m/s
2
. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là:
A. 3N, 1N. B. 5N, 1N C. 3N, 0N D. 5N, 0N
Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả
nặng m = 400g. Lấy
2 2
g = π = 10m/s
. Giá trị của lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng vào quả
nặng:
A. 6,56N, 1,44N B. 6,56N, 2,56N C. 256N, 0 N D. 656N, 65N.
Câu 12: Vật có khối lượng 200g treo vào lò xo có độ cứng 100N/m. Kích thích con lắc dao động với
biên độ 3cm, cho g =10m/s
2
. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là:
A. 3N, 1N B. 5N, 1N C. 3N, 0N D. 5N, 0N
Câu 13: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc
O ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình

( )
x 10sin10t cm=
, lấy g
= 10m/s
2
, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là:
A. 0 N B. 1,8 N. C. 1 N. D. 10 N.
Câu 14: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m dđđh theo phương thẳng đứng. Biết độ dãn lò xo ở
VTCB là 4cm, mặt khác độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Độ lớn của lực đàn hồi khi lò
xo có chiều dài ngắn nhất là:
A. 0 B. 1 N C. 2 N D. 4 N
Câu 15: Một con lắc lò xo bố trí
nằm ngang, vật dao động điều hoà với biên độ A =10cm, chu kì T =0,5s. Biết khối lượng của vật
nặng m = 250g, lấy
2 2
g = π = 10m/s
. Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật có giá trị nào trong các giá
trị dưới đây:
A. 6,5 N B. 0,8 N C. 4 N D. 8 N.
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 3
Câu 16: Một lò xo có chiều dài l
0
= 40cm độ cứng k = 200N/m được treo vật m = 2kg,
g = 10m/s
2
. Tại t = 0 đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ. Chọn gốc toạ độ là
VTCB, chiều dương hướng lên. Khi lò xo có chiều dài 45cm lần đầu tiên thì vận tốc của vật là:
A.
v = -50 3 cm/s

B.
v = 50 3 cm/s
C.
v = 45 3 cm/s
. D.
v = - 45 3 cm/s
Câu 17: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 50N/m, m = 500g, lấy
2 2
g = π = 10m/s
. Từ vị trí cân
bằng kéo vật xuống một đoạn 4cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu
v = 40 3 cm/s
hướng lên thì vật
dao động điều hoà. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của vật, gốc
thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo là:
A. 1N B. 0. C. 9N. D. 100N.
DẠNG 3. HỆ LÒ XO GHÉP
BÀI TOÁN 1: THAY ĐỔI KHỐI LƯỢNG CỦA VẬT NẶNG
Câu 1: Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một vật nặng m
1
thì chu kì dao
động là T
1
= 1,2s. Khi thay bằng vật m
2
thì chu kì dao động là T
2
= 1,6s. Chu kì dao động khi treo
đồng thời m
1

và m
2
vào lò xo là:
A. 0,4s B. 2,4s C . 2s D. 1,4s.
Câu 2: Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m
1
thì chu kỳ
dao động là T
1
= 0,6s. Khi thay quả nặng m
1
bằng quả nặng m
2
vào thì chu kỳ dao động T
2
= 0,8s.
Tính chu kỳ dao động của quả nặng khi treo đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo:
A. T = 2,8s B . T = 1,0s C. T = 2,0s D. T = 1,4s.
Câu 3: Một lò xo khi gắn vật m
1
vào thì tạo thành con lắc dao động với chu kì T
1
= 0,4s. Khi gắn vật
m
2
vào thì thành con lắc dao động với chu kì T

2
= 0,3s. Chu kì của con lắc khi gắn cả hai vật nói trên
vào lò xo là:
A . 0,5s B. 2,0s C. 0,4s D. 0,7s .
Câu 4: Một vật khối lượng m = 500g treo vào một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng thì con lắc
dao động với chu kì T = 0,314s. Khi treo thêm một gia trọng khối lượng Δm = 50g thì con lắc dao
động với chu kì:
A. 0,628s B. 0,2s C . 0,33s D. 0,565s.
Câu 5: Một con lắc lò xo có vật nặng m thì dao động với chu kì T, nếu thay m bằng vật khác có khối
lượng m’ = 4m thì dao động với chu kì T’. Tỉ lệ
T'
T
là:
A. 0,5 B. 4 C . 2 D. 0,25
Câu 6: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m dao động điều hòa với chu kì T. Muốn chu kì
giảm đi một nửa thì phải thay vật m bằng vật khác có khối lượng m’ bằng:
A . m’= 0,25m B. m’= 0,5m C. m’= 2m D. m’= 4m.
Câu 7: Khi gắn quả cầu m
1
vào lò xo thì nó dao động với chu kì T
1
= 0,4s. Khi gắn quả cầu m
2
vào lò
xo đó thì nó dao động với chu kì T
2
= 0,9s. Chu kì của con lắc khi gắn quả cầu có khối lượng
1 2
m = m .m
vào lò xo là:

A. 0,18s B. 0,25s C . 0,6s D. 0,36s
Câu 8: Khi gắn quả cầu khối lượng m
1
vào lò xo thì con lắc dao động với chu kì T
1
= 0,6s. Khi gắn
quả cầu khối lượng m
2
vào lò xo thì con lắc lại dao động với chu kì T
2
= 0,8s. Khi gắn quả cầu có
khối lượng
m = m
2
- m
1
thì con lắc dao động với chu kì:
A. 0,1s B. 1,4s C. 0,2s D . 0,53s
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động với chu kì T khi vật nặng có khối lượng 100g. Muốn con lắc dao
động với chu kì T’ = 2T thì cần thay vật nặng có khối lượng bao nhiêu?
A . 400g B. 200g C. 100g D. 50g.
Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu
tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ:
A. tăng 2 lần B. giảm 4 lần C. giảm 2 lần D. tăng 4 lần.
Câu 11: Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 0,1kg, lò xo có độ cứng k = 10N/m. Khi
thay m = m’ = 1,6kg thì chu kì của con lắc tăng một lượng:
A. 1,2π s B. 0,4π s C . 0,6π s D. 0,8π s
Câu 12: Một vật có khối lượng m = 49g treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà là
20Hz. Treo thêm vào lò xo vật khối lượng m’ = 15g thì tần số dao động của hệ là:
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984

Trang 4
A. 35Hz B. 17,5Hz C. 12,5Hz D. 35Hz.
Câu 13: Hai con lắc dao động điều hoà độ cứng bằng nhau nhưng khối lượng các vật hơn kém nhau
90g. Trong cùng 1 khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 12 dao động trong khi con lắc 2 thực hiện 15
dao động. Khối lượng các vật nặng của 2 con lắc là:
A. 450g và 360g B. 270g và 180g C. 250g và 160g D. 210g và 120g.
Câu 14: Một con lắc lò xo gồm 1 vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động
điều hoà. Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì con lắc là 2s để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng của
vật là:
A. 200g B. 800g. C. 50g D. 100g.
Câu 15: Một con lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 100N/m. Lần lượt treo vào lò xo hai quả cầu khối
lượng m
1
và m
2
thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m
1
thực hiện 3 dao động và m
2
thực hiện 9
dao động. Còn nếu treo đồng thời hai quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của hệ là
0,2π (s)
. Giá
trị của m
1
và m
2
là
A. m
1

= 0,3kg; m
2
= 0,9kg. C. m
1
= 0,9kg; m
2
= 0,1kg
B. m
1
= 0,9kg; m
2
= 0,3kg. D. m
1
= 0,1kg; m
2
= 0,9kg.
Câu 16: Một con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m
1
vào lò xo thì dao động với chu kì T
1
= 0,3s.
Thay m
1
bằng vật khác có khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kì T
2
. Treo vật có khối lượng m =
m
1

+ m
2
vào lò xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5s. Giá trị của chu kì T
2
là:
A. 0,2s B. 0,4s C. 0,58s. D. 0.7s.
Câu 17: Treo một vật có khối lưọng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,4s.
Nếu treo thêm gia trọng Δm = 90g vào lò xo thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,5s. Cho π
2
=10. Lò xo đã cho có độ cứng là:
A. 4 N/m. B. 100N/m. C. 40N/m D. 90N/m.
Câu 18: Khi gắn một vật nặng m
1
= 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với
chu kì T
1
= 1s. Khi gắn một vật khác khối lượng m
2
vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T
2
= 0,5s.
Khối lượng m
2
là:
A. 1kg B. 0,5kg C. 2kg D. 2,5kg.
Câu 19: Lần lượt treo hai vật m
1
và m
2
vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m, và kích thích cho chúng

dao động trong từng trường hợp. Ta thấy trong cùng một thời gian nhất định nếu m
1
thực hiện được
20 dao động thì m
2
thực hiện được 10 dao động. Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo thì chu kì dao
động của hệ bằng
2
π
s. Khối lượng m
1
và m
2
là:
A. m
1
=0,5kg, m
2
=2kg B. m
1
=0,5kg, m
2
=1kg. C. m
1
=1kg, m
2
=1kg D. m
1
=1kg, m
2

=4kg.
Câu 20: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 0,09kg, lò xo có độ cứng k =
100N/m. Khi thay m bằng m’ = 0,16kg thì chu kì của con lắc tăng:
A. 0,083s B. 6,283s. C. 0,6280s D. 0,0628s
Câu 21: Khi treo một vật có khối lượng m = 60g vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều
hòa là 10Hz. Treo thêm vào lò xo một vật có khối lượng m’ = 40g thì tần số dao động của hệ là:
A. 8,1 Hz B. 9 Hz. C. 7,8 Hz D. 11,4 Hz.
Câu 22: Một con lắc lò xo khi vật nặng có khối lượng m thì dao động với chu kì T = 2s, nếu gắn thêm
gia trọng Δm = 100g thì dao động với chu kì
T’ 2 2 s=
. Khối lượng vật m là:
A. 100g B. 200g.
C.
100 2 g
. D.
200 2 g
.
Câu 23: Một lò xo có độ cứng k và 2 vật có khối lượng khác nhau m
1
và m
2
. Nếu dùng m
1
thì tần số
dao động riêng là
1
ω
. Nếu dùng m
2
thì tần số dao động riêng là

2
ω
. Nếu dùng cả m
1
và m
2
thì tần số
dao động là
A.
1 2
ω ω
+
B.
1 2
1 2
.
ω ω
ω ω
+
C.
1 2
2 2
1 2
.
ω ω
ω ω
+
D.
1 2
ω ω

−
BÀI TOÁN 2: CẮT GHÉP LÒ XO
Câu 1: Một lò xo có độ cứng k, được cắt làm hai phần, phần này bằng hai lần phần kia. Khi đó phần
dài hơn có độ cứng là:
A.
3
2
k
B.
.
3
2k
C. 6k. D. 3k.
Câu 2: Một con lắc gồm một vật nặng treo dưới một lò xo thì dao động với chu kì là T. Chu kì dao
động của con lắc đó khi cắt bớt một nửa lò xo là:
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 5
A.
2
T
B.
T
2
.
C.
T' = 2.T
.
D. T’ = 2T.
Câu 3: Hai lò xo giống hệt nhau được mắc nối tiếp và song song. Một vật có khối lượng m lần lượt
được treo trên 2 hệ lò xo đó. Tỉ số tần số dao động thẳng đứng của hệ lò xo nối tiếp và hệ lò xo song

song là.
A. 1/2. B. 2 C. 1/4 D. 1/3.
Câu 4: Hai lò xo L
1
và L
2
. Khi treo vật m vào lò xo L
1
thì chu kỳ dao động của vật là T
1
= 0,3s, khi
treo vật vào lò xo L
2
thì chu kỳ dao động của vật là T
2
= 0,4s. Nối hai lò xo với nhau để được một lò
xo có độ dài bằng tổng độ dài hai lò xo rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kỳ dao động của vật là:
A. 0,12s. B. 0,5s C. 0,36s. D. 0,48s.
Câu 5: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 40cm, k= 20N/m. Được cắt thành 2 con lắc có
chiều dài lần lượt l
1
= 10cm, l
2
= 30cm. Độ cứng 2 lò xo l
1
và l
2
lần lượt là:

A. 80N/m và 26,7 N/m B. 5N/m và 15N/m. C. 26,7N/m và 80 N/m. D. 15N/m và 5 N/m.
Câu 6: Hai lò xo L
2
, L
2
cùng độ

dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò xo L
1
thì
dao động với chu kì T
1
= 0,3s, Khi treo vào lò xo L
2
thì

dao động với chu kì T
2
= 0,4s. Nối hai lò xo
với nhau cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài, rồi treo vật nặng M vào thì chu kì dao động của
vật là:
A. 0,12s. B. 0,24s C. 0,36s. D. 0,5s.
Câu 7: Hai lò xo có độ cứng lần lượt k
1
= 40N/m và k
2
= 60N/m ghép nối tiếp. Độ cứng của lò xo
ghép là:
A. 24N/m B. 100N/m. C. 20 N/m. D. 50N/m.
Câu 8: Từ một lò xo có độ cứng k

0
= 300N/m và chiều dài l
0
. Cắt ngắn lò xo đi một đoạn
0
4
l
. Độ
cứng của lò xo bây giờ là:
A. 320N/m. B. 250N/m. C. 400N/m D. 450N/m.
Câu 9: Có hai lò xo giống hệt nhau có độ cứng k = 2N/m. Nối hai lò xo liên tiếp rồi treo quả nặng
200g vào cho dao động tự do. Chu kì dao động của hệ là:
A. 2,0 s . B. 2,01 s. C. 2,83 s D. 4,21 s.
Câu 10: Có hai lò xo giống hệt nhau có độ cứng k = 2N/m. Mắc hai lò xo song song rồi treo quả nặng
200g vào cho dao động tự do. Chu kì dao động của hệ là:
A. 3,12 s. B. 1,12 s. C. 1,41 s D. 2,1 s.
Câu 11: Hai lò xo giống hệt nhau, vật nặng giống nhau. Nếu hai lò xo mắc nối tiếp thì chu kì dao
động là T. Nếu hai lò xo mắc song song thì chu kì dao động là:
A. T. B. T/2
C.
2T
.
D.
2
T
.
Câu 12: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1
và m
2

vào cùng một lò xo, khi treo m
1
hệ dao động
với chu kì T
1
= 0,6s. Khi treo m
2
thì hệ dao động với chu kì T
2
= 0,8s. Tính chu kì dao động của hệ
nếu đồng thời gắn m
1
và m
2
vào lò xo trên:
A. T = 0,2s. B. T = 1s C. T = 1,4s. D. T = 0,7s.
DẠNG 4. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC
LÒ XO
Câu 1: Pha của dao động được dùng để xác định:
A. Biên độ dao động B. Tần số dao động C. Trạng thái dao động D. Chu kỳ dao động.
Câu 2: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng
π
x = Acos(ωt + ) cm
2
. Gốc
thời gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương B. Lúc chất điểm có li độ x = +A.
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm D. Lúc chất điểm có li độ x = -A.
Câu 3: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng
π

x =Acos(ωt + ) cm
4
. Gốc
thời gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
A
x =
theo chiều dương.
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 6
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
2
A
x =
theo chiều dương.
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
2
A
x =
theo chiều âm.
D. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
A
x =
theo chiều âm.
Câu 4: Một vật có khối lượng m = 400g được treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng
k = 40N/m. Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hoà. Chọn gốc

tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Phương
trình dao động của vật là:
A.
cmtx )
2
10cos(5
π
−=
B.
10cos(10 )x t cm
π
= +
C.
cmtx )10cos(10=

D.
cmtx )
2
10cos(5
π
+=
.
Câu 5: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo giãn ra
25l cm∆ =
. Từ VTCB O kéo vật xuống theo
phương thẳng đứng một đoạn 20cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là
lúc vật qua VTCB theo chiều dương hướng xuống. Lấy
2 2
/g m s
π

=
. Phương trình chuyển động của vật
có dạng nào sau đây?
A.
cmtx )2cos(20
ππ
+=
B.
20cos(2 )
2
x t cm
π
π
= −
C.
cmtx )2cos(10
ππ
+=
D.
cmtx )2cos(10
π
=

Câu 6: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với chu kỳ
T
10
s
π
=
. Đặt trục tọa độ Ox nằm ngang, gốc O tại vị trí cân bằng. Cho rằng lúc t = 0, vật ở vị trí có

li độ x= -1cm và được truyền vận tốc
v 20 3 ( / )cm s=
theo chiều dương. Khi đó phương trình dao
động của vật có dạng:
A.
cmtx )
6
20cos(2
π
−=
B.
2
2cos(20 )
3
x t cm
π
= −
C.
cmtx )3020cos(2
0
−=
D.
cmtx )
6
20cos(2
π
+=
.
Câu 7: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua
VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là:

A.
4cos(2 ) ( )
2
x t cm
π
π
= −
B.
4cos( ) ( )
2
x t cm
π
π
= −
C.
4cos(2 ) ( )
2
x t cm
π
π
= +
D.
4cos( ) ( )
2
x t cm
π
π
= +
Câu 8: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. lúc t = 0 vật qua VTCB
theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A.
2cos(20 ) ( )
2
x t cm
π
π
= +
B.
2cos(20 ) ( )
2
x t cm
π
π
= −
C.
4cos(20 ) ( )
2
x t cm
π
= −
D.
4cos(20 ) ( )
2
x t cm
π
π
= +
DẠNG 5. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO
Câu 1: Tìm phát biểu sai:
A. Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.

B. Cơ năng của hệ luôn là một hằng số.
C. Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí.
D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Câu 2: Chọn câu đúng:
A. Năng lượng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ của hệ.
B. Chuyển động của con lắc đơn luôn coi là dao động tự do.
C. Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa chỉ khi biên độ nhỏ.
D. Trong dao động điều hòa lực hồi phục luôn hướng về VTCB và tỉ lệ với li độ.
Câu 3: Đối với một chất điểm dao động cơ điều hòa với chu kì T thì:
A. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian nhưng không điều hòa.
B. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T.
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 7
C. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.
D. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì 2T.
Câu 4: Chọn câu sai: Năng lượng của một vật dao động điều hòa:
A. Luôn luôn là một hằng số. B. Bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
C. Bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân biên. D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T.
Câu 5: Chọn câu đúng: Động năng của vật dao động điều hòa
A. biến đổi theo hàm cosin theo t. B. biến đổi tuần hoàn với chu kì T.
C. luôn luôn không đổi.
D. biến đổi tuần hoàn với chu kì
2
T
.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo thời gian có phương trình
sin( )x A t
ω ϕ
= +
thì động năng và

thế năng cũng dao động điều hòa với tần số:
A.
'
ω ω
=
B.
' 2
ω ω
=
C.
'
2
ω
ω
=
D.
' 4
ω ω
=
Câu 7: Điều nào sau đây là đúng khi nói về động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa:
A. Động năng của vật tăng và thế năng giảm khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên.
B. Động năng bằng không và thế năng cực đại khi vật ở VTCB.
C. Động năng giảm, thế năng tăng khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên.
D. Động năng giảm, thế năng tăng khi vật đi từ vị trí biên đến VTCB.
Câu 8: Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng
20 /k N m=
dao động với biên độ A = 5cm. Khi vật
nặng cách VTCB 4cm nó có động năng là:
A. 0,025J B. 0,0016J C. 0,009J D. 0,041J
Câu 9: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Năng lượng dao

động của nó là E = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 4cm B. 2cm C. 16cm D. 2,5cm
Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, k = 100N/m. Ở VTCB lò xo dãn 4cm, truyền cho vật một
năng lượng 0,125J. Cho
2
g = 10 m/s
, lấy
2
π 10≈
. Chu kì và biên độ dao động của vật là:
A. T = 0,4s; A = 5cm B. T = 0,2s; A= 2cm C. T =
π
s; A = 4cm D. T =
π
s; A = 5cm
Câu 11: Một vật có khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ
cứng k = 25N/m. Từ VTCB ta truyền cho vật một vận tốc
0
40 /v cm s=
theo phương của lò xo. Vận
tốc của vật tại vị trí mà ở đó thế năng bằng hai lần động năng có giá trị là:
A.
40
/
3
v cm s=
B.
80 3 /v cm s=
C.
40

/
3
v cm s=
D.
80
/
3
v cm s=
Câu 12: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa xung
quanh VTCB theo phương trình
4sin ( )x t cm
ω
=
. Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau
và bằng
40
s
π
thì động năng bằng nửa cơ năng. Chu kì dao động và tần số góc của vật là:
A.
, 20 /
10
T s rad s
π
ω
= =
B.
, 40 /
20
T s rad s

π
ω
= =
C.
, 10 /
5
T s rad s
π
ω
= =
D.
0,01 , 20 /T s rad s
ω
= =
Câu 13: Một vật m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng k =
400N/m, l
0
= 30cm. Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng. E = 0,5J theo phương thẳng đứng. Chiều
dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là:
A.
ax min
35,25 ; 24,75
m
l cm l cm= =
B.
ax min
37,5 ; 27,5
m
l cm l cm= =
C.

ax min
35 ; 25
m
l cm l cm= =
D.
ax min
37 ; 27
m
l cm l cm= =
Câu 14: Một vật m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng k =
400N/m, l
0
= 30cm. Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng E = 0,5J theo phương thẳng đứng. Vận
tốc của quả cầu ở thời điểm mà chiều dài của lò xo là 35cm là:
A.
50 3 /v cm s= ±
B.
20 3 /v cm s= ±
C.
5 3 /v cm s= ±
D.
2 3 /v cm s=

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa
4sin(10 )x t cm
π ϕ
= +
tại thời điểm t = 0 thì x = -2cm và đi theo chiều dương của trục tọa độ.
ϕ
có

giá trị nào?
A
rad
ϕ π
=
B.
6
rad
π
ϕ
= −
C.
5
6
rad
π
ϕ
=
D.
7
6
rad
π
ϕ
=
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 8
Câu 16: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều
hoà với biện độ A = 5cm. Động năng của quả cầu ở vị trí ứng với li độ x = 3cm là:
A. E

đ
= 0,004J B. E
đ
= 40J C. E
đ
= 0,032J D. E
đ
= 320J
Câu 17: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ của vật để thế năng của lò xo bằng
1/3 động năng.
A.
3 2cm±
B.
3cm±
C.
2 2cm±
D.
2cm±

Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình:
x 2cos(2 t ) (cm)
6
π
= π −
. Li độ và vận tốc của
vật lúc t = 0,25s là:
A.
1cm ; - 2 3π cm / s
B.
1,5 cm ; -π 3 (cm / s)

C.
0,5 cm ; - 3 (cm / s)
D.
1 cm ; - (cm / s)
π
Câu 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình:
x 10cos(4 t ) (cm)
8
π
= π +
. Biết li độ của vật tại
thời điểm t là 6 cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,125(s) là:
A. 5cm. B. 8cm. C. - 8cm D. -5 cm.
Câu 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình:
x 10cos(4 t ) (cm)
8
π
= π +
. Biết li độ của vật tại thời
điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,3125(s).
A. 2,588 cm. B. 2,6 cm. C. - 2,588 cm. D. - 2,6 cm.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình:
4 os(2 )cm
3
π
π
= +x c t
và đang chuyển động
theo chiều âm. Vào thời điểm t vật có li độ
x 2 3 = cm

cm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí
có li độ
A. -2 cm. B. 2 cm.
C.
2 3 cm
. D.
2 3 cm−
.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình:
2 os(4 )cm
3
π
π
= +x c t
và đang chuyển động
theo chiều dương. Vào thời điểm t vật có li độ
x = 2 cm
. Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở
vị trí có li độ
A. 2cm.
B.
2 − cm
.
C.
3 − cm
. D.
3 cm
.
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )cm

2
π
π
= −x c t
. Tại thời điểm t vật có
vận tốc
24 /
π
cm s
và li độ của vật đang giảm. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0 (cm/s)
B.
( )
12 cm / s
π
−

C.
12 2(cm / s)
π
D.
12 2 (cm / s)
π
−
BÀI TOÁN 2: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA LI ĐỘ x
0
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình
x = 8cos(2πt) cm.
Thời điểm thứ nhất vật đi qua
vị trí cân bằng là:

A.
1
4
s
B.
1
2
s
C.
1
6
s
D.
1
3
s
Câu 2: Vật dao động điều hòa với phuơng trình:
x = 10sin(2πt + ) cm.
2
π
Tìm thời điểm vật qua vị trí
có li độ x = 5cm lần thứ hai theo chiều dương?
A. 1/6 s B. 11/6 s C. 1/16 s D. 15/16s
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình:
x = 4cos(4πt + ) cm.
6
π
Thời điểm thứ 3 vật qua
vị trí x = 2cm theo chiều dương là:
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D. 1,5 s

Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình:
x = 6cos(πt + ) cm.
2
π
Thời gian vật đi từ VTCB
đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là:
A.
61
6
s
B.
6
31
s.
C.
25
6
s. D.
37
6
s.
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 9
Câu 5: Vật dao động điều hòa có phương trình:
x = 5cos(πt) cm
. Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời
điểm:
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình
x = 8cos(2πt - ) cm

3
π
. Thời điểm thứ nhất vật
qua vị trí có động năng bằng thế năng?
A. 1/8 s B. 1/24 s C. 7/24 s D. 1,5 s
BÀI TOÁN 3: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ X
1
ĐẾN X
2
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm, chu kỳ T = 0,1s. Vật đi qua VTCB theo
chiều dương. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= 2cm đến x
2
= 4cm.
A. 1/10s B. 1/60s C. 1/100s D. 1/120s
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm. Chu kỳ dao động T = 0,1s. Vật đi qua
VTCB theo chiều dương. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB O đến vị trí có li độ x = 2cm.
A. 1/10s B. 1/60s C. 1/100s D. 1/120s
Câu 3: Phương trình dao động của con lắc
cmtx )
2
2cos(4
π
π
+=
. Thời gian ngắn nhất khi hòn bi qua
VTCB là:
A. 0,25s B. 0,75s C. 0,5s D. 1,25s
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 6cm và chu kỳ T.

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ -3cm đến 3cm là
A. T/ 4. B. T /3. C. T/ 6. D. T/ 8
Câu 5: Vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acosωt. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu
dao động đến lúc vật có li độ x = A/2 là:
A. T/6 B. T/8 C. T/3 D. T/4
Câu 6: Vật dao động điều hoà có phương trình:
π
x = 4cos(8πt - ) cm
6
. Thời gian ngắn nhất vật đi từ
1
x = –2 3cm
theo chiều dương đến vị trí có li độ
1
x = 2 3 cm
theo chiều dương là :
A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s)
BÀI TOÁN 4: TÌM QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT HOẶC NHỎ NHẤT MÀ VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG
KHOẢNG THỜI GIAN 0 < ∆t < T/2.
Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với
biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là:
A.
3A
B. A.
C.
2A
D. 1,5A.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình
x = 4cos(4πt + ) cm
3

π
. Tính quãng đường lớn
nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6(s):
A.
4 3 cm
. B.
3 3 cm
C.
3 cm
D.
2 3 cm
Câu 3: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g,
dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB. Quãng đường
vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là:
A. 9m. B. 24m. C. 6m. D. 1m.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình
x = 4cos(4πt + ) cm
3
π
. Tính quãng đường bé
nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6(s):
A.
3 cm
B. 4 cm
C.
3 3 cm

D.
2 3 cm
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm. Tìm quãng đường dài nhất vật đi

được trong khoảng thời gian 5/3s.
A. 4 cm B. 24 cm
C.
8 4 3 cm
+
D. 12 cm
Câu 6: Vật dao động điều hoà trên 1 đoạn thẳng có chiều dài 10 cm. Tìm quãng đường ngắn nhất
vật đi được giữa 2 thời điểm có động năng bằng thế năng.
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 10
A.
10 2 cm
B.
5(2 - 2) cm
C.
5 2 cm
D. 10 cm
Câu 7: Một vật dao động điều hoà khi đi từ 2 vị trí có động năng bằng thế năng mất thời gian ngắn
nhất là 0,25s. Tính quãng đường cực đại khi vật đi trong khoảng thời gian 2/3s. Biết 2 điểm xa nhau
nhất khi vật dao động đi qua bằng 10 cm:
A. 15 cm B. 30 cm
C.
20 - 5 3 cm
D.
40 -10 3 cm
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu
kì T. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 3T/4 là:
A. 3A.
B.
A(2 + 2 )

C. 3A/2.
D.
A(2 + 3 )
Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên
độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:
A.
A(2 - 2)
.
B. A.
C.
A 3
.
D. 1,5A.
Câu 10: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4
giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian
1/6 giây là:
A. 8 cm. B. 6 cm. C. 2 cm. D. 4 cm.
Câu 11: Tìm quãng đường ngắn nhất để vật đi từ vị trí có pha bằng π/6 đến vị trí lực phục hồi bằng
nửa cực đại. Biết biên độ dao động bằng 3cm:
A. 1,09cm B. 0,45 cm C. 0 cm D. 1,5 cm
Câu 12: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm. Tìm quãng đường dài nhất vật đi
được trong khoảng thời gian 5/3s.
A. 4cm. B. 24cm
C.
16 - 4 3 cm
D. 12cm.
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa, tỉ số giữa quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi
được trong
41
chu kỳ là:

A.
.22
B.
.2

C.
.12
+
D.
.22
+
Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ∆t = 3T/4,
quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được là:
A.
2A + A 2
B.
A + A 2
C.
4A - A 2
D.
2A - A 2
Câu 15: Một vật dao động điều hoà khi đi từ 2 vị trí có động năng bằng thế năng mất thời gian ngắn
nhất là 0,25s. Tính quãng đường cực đại khi vật đi trong khoảng thời gian 2/3s. Biết 2 điểm xa nhau
nhất khi vật dao động đi qua bằng 12cm:
A. 18 cm. B. 30cm. C. 15cm.
D.
40 - 10 3 cm

Câu 16: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ
T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường ngắn nhất mà vật có thể đi được là:

A. A(
3
- 1).
B. A.
C. A
3
.
D. A(2 -
2
).
Câu 17: một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm, cứ sau một khoảng thời gian
4
1
s thì động năng
lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian
6
1
s là:
A. 6 cm. B. 4 cm. C. 2 cm.
D. 2
3
cm.
BÀI TOÁN 5: TÌM QUÃNG ĐƯỜNG VÀ SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ X
0
TỪ THỜI
ĐIỂM T
1
ĐẾN THỜI ĐIỂM T
2
. TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH

Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình
x 2cos(2 t ) cm
2
π
= π −
. Sau thời gian 7/6 s kể từ
thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1 cm.
A. 2 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 5 lần
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x 3sin 5 t
6
π
 
= π +
 ÷
 
(x tính
bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li
độ x = +1 cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 11
Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình:
x 6cos 20t cm
3
π
 
= +
 ÷
 

. Quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60 s, kể từ khi bắt đầu dao động là:
A. 6 cm. B. 90 cm. C. 102 cm. D. 54 cm.
Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 6 cm và chu kì 1 s. Tại t = 0, vật đi qua
VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian
2,375 s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:
A. 56,53 cm B. 50 cm C. 55,76 cm D. 42 cm
Câu 5: Một vật dao động với phương trình
3
x 4 2cos 5 t - cm
4
π
 
= π
 ÷
 
. Quãng đường vật đi từ thời
điểm t
1
= 1/10 s đến t
2
= 6 s là:
A. 84,4 cm B. 333,8 cm C. 331,4 cm D. 337,5 cm
Câu 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình
( )
x 2cos(4 t ) cm
3
π
= π −
. Quãng đường vật đi

được trong thời gian t = 0,125 s là:
A. 1 cm. B. 2 cm. C. 4 cm D. 1,27 cm.
Câu 7: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Ptdđ là
( )
x 8cos(2 t ) cm
= π + π
. Sau thời gian t =
0,5 s kể từ khi bắt đầu chuyển động quãng đường S vật đã đi được là:
A. 8 cm. B. 12 cm. C. 16 cm. D. 20 cm.
Câu 8: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là
x 3cos(10t ) cm
3
π
= −
. Sau thời gian t
= 0,157 s kể từ khi bắt đầu chuyển động, quãng đường S vật đã đi là:
A. 1,5 cm. B. 4,5 cm. C. 4,1 cm. D. 1,9 cm.
Câu 9: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình
( )
5
x 10cos(2 t ) cm
6
π
= π −
. Tìm quãng đường
vật đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc t = 2,5 s.
A. 10 cm. B. 100 cm. C. 100 m. D. 50 cm.
Câu 10: Một vật dao động điều hoà theo phương trình
2π
x = 5cos(2πt - )cm

3
. Quãng đường vật đi
được sau thời gian 2,4 s kể từ thời điểm ban đầu bằng.
A. 40 cm. B. 45 cm. C. 49,7 cm. D. 47,9 cm
Câu 11: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là
( )
x 4cos(4 t) cm
= π
. Vận
tốc trung bình của chất điểm trong 1/2 chu kì là:
A. 32 cm/s. B. 8 cm/s. C. 16
π
cm/s. D. 64 cm/s.
Câu 12: Một vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz. Tốc độ trung bình của vật trong thời gian nửa
chu kì là:
A. 2A. B. 4A. C. 8A D. 10A.
Câu 13: Một vật dao động điều hoà theo phương trình
2π
x = 4cos(8πt - )(cm)
3
. Tốc độ trung bình của
vật khi đi từ vị trí có li độ
cm 32 = x
1
−
theo chiều dương đến vị trí có li độ
2
x =2 3 cm
theo
chiều dương bằng:

A.
4,8 3
cm/s.
B.
348
m/s.
C.
248
cm/s.
D.
348
cm/s.
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm, tần số 5Hz.
Vận tốc trung bình của chất điểm khi nó đi từ vị trí tận cùng bên trái qua vị trí cân bằng đến vị trí tận
cùng bên phải là:
A. 0,5 m/s. B. 2 m/s. C. 1 m/s. D. 1,5 m/s.
Câu 15: (ĐH 2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong
một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T
.
Lấy
2
π =10
. Tần số dao động của vật là:
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 12

Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình:
π
x = 6cos(4 πt + ) cm
3
, t tính bằng giây. Tính
quãng đường vật đi được từ lúc t = 1/24 s đến thời điểm 77/48 s:
A. 72 cm B. 76,2 cm C. 18 cm D. 22,2 cm
Câu 17: Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s, mốc thời gian khi vật có động năng cực đại
và vật đang đi theo chiều dương. Tìm quãng đường vật đi được trong 3,25s đầu.
A. 8,9 cm B. 26,9 cm C. 28 cm D. 27,14 cm
Câu 18: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật có khối lượng 200 g, lò xo
nhẹ có độ cứng 50 N/m. Người ta kéo vật theo phương trục lò xo, sao cho lò xo dãn 3 cm rồi thả nhẹ.
Tính quãng đường vật đi được từ lúc thả vật đến thời điểm động năng bằng 11,25 mJ lần thứ 100.
A.
1202 1,5 2 cm−
B.
303 1,5 2 cm−
C. 299,12 cm
D.
78 1,5 3 cm−
Câu 19: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t
1
= 2,2
s và t
2
= 2,9 s. Tính từ thời điểm ban đầu t
0
= 0s đến thời điểm t
2
chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng:

A. 4 lần. B. 6 lần . C. 5 lần . D. 3 lần .
Câu 20: Một vật dao động theo phương trình
(cm) 1 )
3
2
-t 53cos( =x +
π
π
. Trong giây đầu tiên vật đi
qua vị trí N có x = 1 cm mấy lần?
A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
(cm) )
6
t 53cos( =x
π
π
+
(x tính bằng cm
và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +
1 cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 22: Một vật dao động theo phương trình
(cm) 1 )
6
t 52cos( =x ++
π
π
. Trong giây đầu tiên kể từ
lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm theo chiều dương được mấy lần?

A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần
Câu 23: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là:
( )
x = 5cosπt + π/6 cm.
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ t
1
= 1 s đến t
2
= 5 s là:
A. 20 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 50 cm.
Câu 24: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là:
( )
x = 10cos 2πt + 5π/6 cm.
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ t
1
= 1s đến t
2
= 2,5s là:
A. 60 cm. B. 40 cm. C. 30 cm D. 50 cm.
Câu 25: Chọn gốc toạ độ tại VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình:
( )
x = 20cosπt - 3π/4 cm.

Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 0,5 s đến thời điểm t
2
= 6s là:
A. 214,7 cm. B. 201,2 cm C. 101,2 cm. D. 211,71 cm.
Câu 26: Một vật dao động theo phương trình

x = 4cos(10πt + π/4) cm
. Tìm quãng đường vật đi được
kể từ khi vật có tốc độ
0,2 3 m/s
lần thứ nhất đến khi động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ tư:
A. 12 cm
B.
8 + 4 3 cm
C.
10 + 2 3 cm
D. 16 cm
Câu 27: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ đặt nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ có khối
lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ 6cm. Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng và đang
chuyển động theo chiều âm của trục toạ độ, sau 7π/120s vật đi được quãng đường dài:
A. 3 cm B. 15 cm. C. 14 cm D. 9 cm.
Câu 28: Vật dao động điều hoà theo phương trình:
x = 5cos(10πt - π/2) cm
. Thời gian vật đi được
quãng đường bằng 12,5cm kể từ lúc t = 0 là:
A. 1/15 s B. 2/15 s. C. 7/60 s D. 1/12 s.
Câu 29: Một vật dao động điều hoà với phương trình
x = Acos(ωt + π/3) cm
. Biết quãng đường vật
đi được trong thời gian 1s là 2A và trong 2/3s đầu tiên là 9cm. Giá trị của A và ω là:
A. 12cm và π rad/s. B. 6cm và π rad/s. C. 12 cm và 2π rad/s D. Đáp án khác
Câu 30: Một vật dao động điều hoà với phương trình
x = 10cos(πt + π/3)cm
. Thời gian tính từ lúc vật
bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50cm là:
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984

Trang 13
A. 7/3 s. B. 2,4 s. C. 4/3 s. D. 1,5 s.
Câu 31: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng
đường mà vật di chuyển trong 8s là 64cm. Biên độ dao động của vật là:
A. 3 cm B. 2 cm. C. 4 cm D. 5 cm.
Câu 32: Một vật dao động điều hoà với phương trình:
( )
x = 6cos 4πt + π/3 cm
, t tính bằng giây. Tính
quãng đường vật đi được từ lúc t = 1/24s đến thời điểm 77/48s.
A. 72 cm B. 76,24 cm. C. 18,56 cm. D. 82,12 cm.
Câu 33: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát, vật có khối lượng 200g, lò xo nhẹ
có độ cứng 50N/m. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật theo trục lò xo cho lò xo dãn 3cm rồi thả nhẹ.
Tính quãng đường vật đi được từ lúc thả vật đến thời điểm động năng bằng 16,875mJ lần thứ 100:
A. 300 cm
B.
303 – 1,5 2 cm

C. 298,5 cm
D.
78 – 1,5 3 cm

Câu 34: Vật dao động điều hòa theo phương trình:
x 2cos4 t cm
= π
. Quãng đường vật
đi trong 1/3s (kể từ t = 0) là:
A. 4 cm. B. 5 cm. C. 2 cm. D. 1 cm.
Câu 35: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được
quãng đường có độ dài A là:

A. 1/6f . B. 1/4f. C. 1/3f. D. f/4.
Câu 36: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình dao động là
x = 6cos(20πt - π/2) cm
. Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ VTCB tới điểm có li độ
3cm là:
A. 36 cm/s
B. 120π cm/s C. 60π cm/s
D. 360 cm/s
Câu 37: Vật dao động điều hoà theo phương trình
x = 20cos(πt - 3π/4) cm
. Tốc độ
trung bình từ thời điểm t
1
= 0,5s đến thời điểm t
2
= 6s là:
A. 34,8 cm/s. B. 38,4 m/s. C.33,8 cm/s. D. 38,5 cm/s
Câu 38: Một vật dao động điều hòa với phương trình
x Acos t
= ω
. Hãy xác định tỉ số giữa
tốc độ trung bình và vận tốc trung bình khi vật đi được ∆t = 3T/4 đầu tiên?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 39: Một vật dao động điều hoà theo phương trình
( )
x = 4cos 20t – 2π/3 cm
. Tốc độ trung bình của
vật sau khoảng thời gian 19/60s kể từ khi bắt đầu dao động là:
A. 52,27 cm/s. B. 50,91 cm/s. C. 50,48 cm/s. D. 54,31 cm/s.
Câu 40: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Tốc độ lớn nhất của vật thực hiện

được trong khoảng thời gian 2T/3 là:
A.
9A
2T
B.
3A
T
C.
3 3A
2T
.
D.
6A
T
.
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì 2s. Mốc
thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi
chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng
là:
A. 26,12 cm/s. B. 7,32 cm/s. C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s.
Câu 42: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T, pha ban ban đầu là -
π/2. Gọi a là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, b là tốc độ trung bình của chất điểm
sau 1/4 chu kì kể từ lúc vật bắt đầu dao động. Tỉ số a/b là:
A. 2. B. π/2. C. 1 D. 1/2.
Câu 43: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 6cos(4
3
π
π
−t
) cm. Quãng

đường vật đi được từ thời điểm t
1
=
6
13
(s) đến thời điểm t
2
=
12
37
(s) là:
A. 45 cm. B. 69 cm. C. 34,5 cm. D. 21 cm.
BÀI TOÁN 6: TÌM THỜI GIAN LÒ XO NÉN HOẶC DÃN
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật treo cân bằng thì lò xo dãn 3cm. Kích thích cho
vật dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ A = 6cm. Trong một chu kì dao động thời
gian lò xo bị nén là:
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 14
A.
.
3
2T
B.
.
4
T
C.
.
6
T

D.
.
3
T
Câu 2: Một con lắc treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số góc ω = 20 rad/s. Lấy g =10 m/s
2
.
Kéo vật xuống vị trí lò xo dãn 7,5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị
nén và dãn trong một chu kì là:
A.
;
30 15
s s
π π
B.
;
15 30
s s
π π
C.
;
60 120
s s
π π
D.
;
30 60
s s
π π
Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g, lò xo có độ

cứng k = 100 N/m, dao động với biên độ 4cm. Lấy g = 10 m/s
2
, π = 3,14. Khoảng thời gian lò xo bị
dãn trong một chu kì là:
A. 0,42 s. B. 0,628 s. C. 0,508 s. D . 0,187 s.
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k
= 50 N/m, dao động với biên độ 20 cm. Lấy g =10 m/s
2
. Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu
kì là:
A. 0,42 s. B. 0,628 s. C. 0,508 s. D. 0,314 s.
Câu 5: Một con lắc lò xo độ cứng k treo thẳng đứng, một đầu gắn vào một quả cầu khối lượng m,
đầu còn lại của lò xo gắn vào một điểm treo cố định. Tại vị trí cân bằng, lò xo dãn 5 cm, tại đây
người ta truyền cho quả cầu một vận tốc
0
v = 2 m/s
hướng xuống. Lấy g = 10 m/s
2
. Thời gian lò xo
bị nén trong một chu kì là.
A.
1
15
s
B.
15 2
s
π
C.
s

215
2
π
D.
s
30
π
Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng m = 250g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m.
Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5cm. Lấy g = 10m/s
2
, π = 3,14. Thời gian lò xo dãn và
nén trong một chu kỳ là.
A. 3,14s và 0,68s B . 0,21s và 0,105s C. 0,41s và 0,205s D. 0,15s và 0,08s
Câu 7: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình:
cmtAx )
3
cos(
π
π
−=
. Gốc
toạ độ ở vị trí cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, hướng ra xa đầu cố định của lò xo.
Khoảng thời gian lò xo bị dãn sau khi dao động được 1s tính từ lúc t = 0 là:
A. 5/3 s. B. 3/6s. C. 1/3s. D . 5/6s.
Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng m
= 100g. Lấy g = 10m/s
2
, π
2
= 10. Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2cm rồi

buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5s kể từ khi
thả vật là:
A.
1
6
s
B.
1
15
s
C.
2
15
s
D.
1
30
s
Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình
5
os(20 )
3
3
x c t cm
π
= +
. Chọn
Ox hướng lên, O tại vị trí cân bằng. Thời gian lò xo bị dãn trong khoảng thời gian
12
s

π
tính từ lúc t
= 0 là:
A.
40
s
π
B.
3
40
s
π
C.
5
40
s
π
D.
7
40
s
π
Câu 10: Một con lắc lò xo bố trí dao động trên phương ngang với tần số góc ω = 10π (rad/s). Đưa con
lắc đến vị trí lò xo dãn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Kể từ lúc thả vật thì sau
1
6
s
tổng
thời gian lò xo bị nén là:
A.

1
12
s
B.
1
16
s
C.
1
8
s
D.
1
10
s

Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có
độ cứng k = 100N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi
thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 15
trên, chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò
xo không biến dạng lần thứ nhất. Cho g = 10m/s
2
.
A. π/30s B. 1/30s C. 2π/30 s D. Đáp án khác
Câu 12: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy
2 2
g = π = 10m/s
. Từ vị trí cân

bằng kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu
10π 3 cm/s
hướng thẳng đứng.
Tỉ số thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kỳ là:
A. 2. B. 5. C. 0,2. D . 0,5.
Câu 13: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ
có độ cứng 100N/m. Kéo một vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi
truyền cho nó một vận tốc
40π cm/s
theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng. Lấy
2 2
g = π = 10m/s
. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí lò
xo dãn tối đa đến vị trí lò xo bị nén 1,5cm là:
A.
s
15
1
. B.
s
12
1
. C.
s
5
1
. D.
s
30

1
.
Câu 14: Con lắc lò xo gồn một vật nặng có khối lượng m = 100 g và lò xo có hệ số đàn hồi k = 100
N/m, dao động trên mặt phẳng ngang. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3 cm. Tại thời điểm t =
0, truyền cho vật một vận tốc bằng
30 30 cm/s
theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng để vật bắt
đầu dao động điều hòa. Lấy
2 2
g = π = 10m/s
. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao
động cho đến khi lò xo bị nén cực đại là:
A.
20
3
s. B.
15
2
s C.
15
1
s. D.
10
1
s.
Câu 15: Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng lò xo k = 100N/m, khối lượng vật treo m = 200g,
lấy g = 10m/s
2
. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 4cm rồi buông nhẹ thì vật dao động điều
hòa. Tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén là:

A. 1/2 B. 1/3 C. 3 D . 2
DẠNG 7. BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Câu 1:
Một vật tham gia vào hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số thì:
A. Dao động tổng hợp của vật là một dao động tuần hoàn cùng tần số.
B. Dao động tổng hợp của vật là một dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ.
C. Dao động tổng hợp của vật là một dao động điều hòa cùng tần số, có biên độ phụ thuộc vào hiệu số pha
của hai dao động thành phần.
D. Dao động tổng hợp của vật là một dao động tuần hoàn cùng tần số, có biên độ phụ thuộc vào hiệu số pha
của hai dao động thành phần.
Câu 2:
Chọn câu đúng: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng
tần số có:
A. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần ngược pha.
B. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần cùng pha.
C. có giá trị cực tiểu khi hai dao động thành phần lệch pha
2
π
.
D. giá trị bằng tổng biên độ của hai dao động thành phần.
Câu 3:
Hai dao động điều hoà cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là
A.
2n∆ϕ = π
( với n
∈
Z )
B.
( )
Δφ= 2n + 1 π

( với n
∈
Z )
C.
( )
π
Δφ = 2n + 1
2
( với n
∈
Z ) D.
( )
π
Δφ = 2n + 1
4
( với n
∈
Z )
Câu 4:
Hai dao động điều hoà nào sau đây được gọi là cùng pha ?
A.
1
x 3cos( t )cm
6
π
= π +
và
2
x 3cos( t )cm
3

π
= π +
B.
1
x 4cos( t )cm
6
π
= π +
và
2
x 5cos( t )cm
6
π
= π +
C.
1
x 2cos(2 t )cm
6
π
= π +
và
2
x 2cos( t )cm
6
π
= π +
D.
1
x 3cos( t )cm
6

π
= π +
và
2
x 3cos( t )cm
6
π
= π −
Câu 5:
Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần
lượt là 8cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là:
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 16
A. A = 2 cm B. 3cm C. A = 5 cm D. A = 21 cm
Câu 6:
Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần
lượt là 3cm và 4cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể là:
A. A = 5 cm B. A = 4 cm C. A = 3 cm D. A = 8 cm
Câu 7:
Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần
lượt là 6cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể là:
A. A = 5 cm B. A = 6 cm C. A = 7 cm D. A = 8 cm
Câu 8:
Hai dao động điều hòa:
1 1 1
2 2 2
x = A cos(ωt + φ )
x = A cos(ωt + ω )




. Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt giá
trị cực đại khi:
A.
2 1
(φ - φ ) = (2k + 1)π
B.
2 1
π
φ - φ = (2k + 1)
2
C.
2 1
(φ - φ ) = 2kπ
D.
2 1
π
φ - φ =
4
Câu 9:
Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình sau:
( ) ( )
1
x = 5cos 20πt + π/4 cm
và
( ) ( )
2
x = 5 2cos 20πt – π/2 cm
. Phương trình dao động tổng hợp của x
1

và x
2
là:
A.
( )
x = 5cos(20πt – π/4) cm
B.
( )
x = 5cos(20πt + π/4) cm
C.
( ) ( )
x = 5 2cos 20πt + 3π/4 cm
D.
( )
x =12cos(20πt - π/4) cm
Câu 10:
Chọn câu đúng. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình dao
động:
1 1 1
x = A cos(ωt + φ )
và
2 2 2
x = A cos(ωt + φ )
. Biên độ của dao động tổng hợp được xác định:
A.
2 2
1 2 1 2 1 2
A = A + A + 2A A cos(φ - φ )
B.
2 2

1 2 1 2 1 2
A = A + A - 2A A cos(φ - φ )
C.
2 2
1 2
1 2 1 2
φ +φ
A = A + A + 2A A cos( )
2
D.
2 2
1 2
1 2 1 2
φ + φ
A = A +A - 2A A cos( )
2
Câu 11:
Chọn câu đúng. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình dao
động:
1 1 1
x = A cos(ωt + φ )
và
2 2 2
x = A cos(ωt + φ )
. Pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác
định:
A.
1 1 2 2
1 1 2 2
A sinφ - A sinφ

tanφ =
A cosφ - A cosφ
B.
1 1 2 2
1 1 2 2
A sinφ + A sinφ
tanφ =
A cosφ + A cosφ
C.
1 1 2 2
1 1 2 2
A cosφ - A cosφ
tanφ =
A sinφ - A sinφ
D.
1 1 2 2
1 1 2 2
A cosφ + A cosφ
tanφ =
A sinφ + A sinφ
.
Câu 12:
Chọn câu đúng. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình dao
động:
1 1 1
x = A cos(ωt + φ )
,
2 2 2
x = A cos(ωt + φ )
và thì biên độ dao động tổng hợp là:

A. A = A
1
+ A
2
nếu hai dao động cùng pha
B.
1 2
A = A - A
nếu hai dao động ngược pha
C.
1 2 1 2
A - A < A < A + A

nếu hai dao động có độ lệch pha bất kỳ.
D. A, B, C đều đúng.
Câu 13:
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình
1
x = 4 2sin100ωt cm
; .
Phương trình dao động tổng hợp là:
A.
π
x = 8cos(100ωt + ) cm
3
B.
π
x = 8cos(100ωt + ) cm
4

C.
π
x = 8 2cos(100ωt - ) cm
4
D.
π
x = 8cos(100ωt - ) cm
4

Câu 14:
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 50Hz, biên độ
và pha ban đầu lần lượt là A
1
= 6cm, A
2
= 6cm, ϕ
1
= 0,
2
π
= - rad
2
ϕ
. Phương trình dao động tổng
hợp là:
A.
π
x = 6 2cos(50πt + ) cm.
4
B.

π
x = 6 2cos(100πt + ) cm.
4
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 17
C.
π
x = 6 2cos(100πt - ) cm
4
D.
π
x = 6 2cos(50πt - ) cm.
4
Câu 15:
Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số có các phương
trình:
1 2 3 4
x = 3sin(πt + π) cm; x = 3cosπt cm; x = 2sin(πt + π) cm; x = 2cosπt cm
. Hãy xác định
phương trình dao động tổng hợp của vật.
A.
π
x = 5cos(πt + ) cm
2
B.
π
x = 5 2cos(πt + ) cm
4
C.
π

x = 5cos(πt + ) cm
2
D.
π
x = 5cos(πt - ) cm
4
Câu 16:
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình
( )
1
x 3cos(10 t ) cm
6
π
= π +
2
13
và x 7cos(10 t )cm
6
π
= π +
. Dao động tổng hợp có phương trình là
A.
( )
π
x = 10cos(10πt + ) cm .
6
B.
( )
7π
x = 10cos(10πt + ) cm .

3
C.
( )
π
x = 4cos(10πt + ) cm .
6
D.
( )
π
x = 10cos(20πt + ) cm .
6
DẠNG 8. BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Câu 1: Dao động tắt dần là:
A. Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Dao động có tọa độ tuân theo qui luật hàm sin hoặc cosin.
C. Dao động có chu kỳ chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ, không phụ thuộc vào lực ngoài.
D. Dao động được duy trì trong môi trường có ma sát.
Câu 2: Chọn câu đúng. Trong dao động tắt dần.
A. Cơ năng của vật được bảo toàn.
B. Dao động tắt dần không phụ thuộc lực ma sát hay lực cản của môi trường.
C. Ma sát càng lớn sự tắt dần càng nhanh.
D. Câu B & C đúng.
Câu 3: Khi nói về dao động tắt dần, hãy chọn câu đúng:
A. Trong dao động tắt dần chu kì không đổi. B. Dao động tắt dần không có tính tuần hoàn.
C. Dao động tắt dần là dao động có biên độ
nhỏ.
D. Dao động tắt dần là dao động điều hòa có tính tuần
hoàn.
Câu 4: Trong các trường hợp sau, dao động tắt dần nào có lợi.
A. Dao động của con lắc đồng hồ. B. Dao động của chiếc cầu khi có ô tô chạy qua.

C. Dao động của lò xo giảm xóc của các xe ôtô. D. Dao động của chiếc võng trong không khí.
Câu 5: Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào tắt dần nhanh là có lợi:
A. Dao động của khung xe khi qua chỗ đường mấp mô. B. Dao động của quả lắc đồng hồ.
C. Dao động của con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm. D. Cả B và C.
Câu 6: ĐH 2010) Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và năng lượng. B. li độ và tốc độ. C. biên độ và tốc độ. D. biên độ và gia tốc.
Câu 7: Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc 60
0
so với phương ngang, gồm vật nặng
có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm
ngang là 0,005, lấy
g = 10m/s
2
. Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là:
A. 0,004 mm. B. 0,008 mm. C. 0,4 mm. D. 0,08 mm.
Câu 8: Một vật khối lượng m = 100g nối với một lò xo có độ cứng k = 100N/m. Đầu còn lại của
lò xo gắn cố
định,
sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị
trí cân bằng một đoạn 8cm
rồi
buông nhẹ. Lấy gia tốc trọng trường g =10m/s
2
. Khi hệ số ma
sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,2.
Biên
độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động
là:
A. 2cm B. 6cm C. 5cm D. 4 cm
Câu 9: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao

động có
khối
lượng 100g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ
sau mỗi lần vật qua vị
trí
cân
bằng.
A. 0,04mm B. 0,02mm C. 0,4mm
D .

0,2mm

Câu 10: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 1N/cm, một đầu cố định, một
đầu gắn vật nặng khối lượng m = 500g. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 18
bằng 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động, trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực
cản có độ lớn bằng 1% trọng lượng của vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g
= 10m/s
2
. Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:
A. 50 lần. B. 100 lần. C. 75 lần. D. 25 lần.
Câu 11: Một con lắc lò xo bố trí đặt nằm ngang, vật nặng có khối lượng m=200g, lò xo có độ cứng, k
= 160N/m. Lấy g = 10m/s
2
. Ban đầu kích thích cho vật dao động với biên độ A = 4cm. Do giữa vật
và mặt phẳng ngang có lực ma sát với hệ số ma sát µ = 0,005 nên dao động của vật sẽ tắt dần. Số
dao động vật thực hiện cho tới khi dừng hẳn là:
A. 100. B . 160. C. 40. D. 80.
Câu 12: Một con lắc lò xo đang dao động với cơ năng ban đầu của nó là 8J, sau 3 chu kì đầu tiên

biên độ
của
nó giảm đi 10%. Phần cơ năng chuyển thành nhiệt sau khoảng thời gian đó là
:
A. 6,3J B. 7,2J C . 1,52J D.
2,7J
Câu 13: Một con lắc dao động tắt dần trong môi trường với lực ma sát rất nhỏ. Cứ sau mỗi chu kì,
biên độ
giảm
đi 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao
nhiêu phần
trăm?
A. 3% B. 4,5% C . 6% D.
9%.
Câu 14: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm đi
10%.
Phần
trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó
là:
A. 6,3% B. 81% C. 19% D.
27%
Câu 15: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A thì chịu tác dụng của lực cản và dao
động tắt dần. Sau 1 chu kì thì vận tốc qua vị trí cân bằng giảm 10% so với vận tốc cực đại khi dao
động điều hòa. Sau 1 chu kì cơ năng của con lắc so với cơ năng ban đầu chỉ bằng:
A. 10%. B. 20% C. 81%. D. 18%
Câu 16: Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2,5%. Phần năng
lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần xấp xỉ là.
A. 5 %. B. 2,5 %. C. 1,25 %. D. 6,25 %.
Câu 17: Chọn câu đúng khi nói về dao động tắt dần:
A. Để hệ dao động không tắt dần phải tác dụng vào hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn.

B. Trong dao động tắt dần, biên độ giảm dần và chu kỳ dao động tăng.
C. Dao động tắt dần luôn không có lợi cần khắc phục.
D. Câu A, B đều đúng.
Câu 18: Chọn câu sai trong các câu sau đây:
A. Khi dao động tự do hệ sẽ dao động với tần số riêng.
B. Trong kỹ thuật và trong đời sống, dao động cộng hưởng luôn có lợi.
C. Trong thực tế mọi dao động đều tắt dần.
D. Khi có hiện tượng cộng hưởng, biên độ dao động lớn nhất và vật dao động với tần số bằng tần số của
ngoại lực.
Câu 19: Đối với một vật dao động cưỡng bức:
A. Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào ngoại lực. B. Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào vật và ngoại lực.
C. Biên độ dao động không phụ thuộc vào ngoại
lực.
D. Biên độ dao động chỉ phụ thuộc vào ngoại lực.
Câu 20: Chọn câu sai:
A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.
B. Dao động cưỡng bức là điều hòa.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Biên độ dao động cưỡng bức thay đổi theo thời gian.
Câu 21: Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc
A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên
vật.
B. Biên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên
vật.
C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật dao động.
Câu 22: Dao động cưỡng bức có đặc điểm :
A. Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực tuần hoàn
B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số dao động riêng
C. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực tuần hoàn
D. Câu A và C đúng

Câu 23: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 19
A. Làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động.
B. Tác dụng vào vật một ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian.
C. Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
D. Cung cấp cho vật một phần năng lượng đúng bằng năng lượng của vật bị tiêu hao trong từng chu kì.
Câu 24: Sự cộng hưởng dao động xảy ra khi :
A. hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực lớn nhất B. dao động trong điều kiện không có ma sát
C. ngoại lực tác dụng biến thiên tuần hoàn D. tần số cưỡng bức bằng tần số dao động riêng
Câu 25: Chọn câu sai :
A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm lần theo thời gian
B. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn
C. Khi có cộng hưởng thì tần số của dao động là tần số riêng của hệ
D. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số riêng của hệ
Câu 26: Chọn câu sai :
A. Hiện tượng đặc biệt xảy ra trong dao động cưỡng bức là hiện tượng cộng hưởng
B. Điều kiện để có cộng hưởng là hệ phải dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần
hoàn và có tần số của ngoại lực bằng tần số riêng của hệ
C. Khi có cộng hưởng, biên độ của dao động không phụ thuộc vào lực cản của môi trường mà chỉ phụ thuộc
vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức
D. Khi có cộng hưởng thì biên độ của dao động cưỡng bức tăng đột ngột và đạt giá trị cực đại.
Câu 27: Chọn các yếu tố thích hợp bên dưới điền theo thứ tự vào chỗ trống cho câu trên trọn ý.
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi . . . . . . . .của ngoại lực cưỡng bức bằng . . . . . . riêng của hệ dao động.
A. Biên độ B. Tần số C. Biên độ và tần số D. Cường độ
Câu 28: Một chiếc xe máy chạy trên đường lát gạch, cứ cách khoảng 5m thì có một cái rãnh nhỏ. Khi
xe chạy thẳng đều với vận tốc 20m/s thì xe bị xóc mạnh nhất. Tần số riêng của xe là :
A. 0,25 Hz B. 4 Hz C. 0,4 Hz D. 40 Hz
Câu 29: Một người xách 1 xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kì dao động riêng của
nước trong xô là 1s. Người đi với vận tốc v thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Vận tốc v

có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 2,8 km/h B. 1,8 km/h C. 1,5 km/h D. giá trị khác
Câu 30:
Ths. Hoa Ngọc San ĐT: 01696221984
Trang 20