CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÍ PHÂN TỬ VÀ NHIỆT HỌC VÀ CÁCH GIẢI

DANH MỤC VIẾT TẮT

STT
Viết là
Dịch là
1
CĐ
Cao đẳng
2
CĐSP
Cao đẳng sƣ phạm
3
ĐH
Đại học
4
ĐHSP
Đại học sƣ phạm
5
PTTT
Phƣơng trình trạng thái
6
NXB
Nhà xuất bản



MỤC LỤC

PHẦN I. MỞ ĐẦU 1
1. Lí do chọn khóa luận 1

2. Mục đích của khóa luận 2
3. Nhiệm vụ của khóa luận 2
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu 2
5. Phạm vi nghiên cứu 2
6. Giả thiết khoa học 2
7. Phƣơng pháp nghiên cứu 2
8. Cấu trúc của khóa luận 3
9. Kế hoạch thực hiện 3
PHẦN II. NỘI DUNG 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4
1.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN 4
1.1.1. Khái niệm về bài tập vật lí 4
1.1.2. Vai trò của bài tập vật lí 4
1.1.3. Phân loại bài tập vật lí 5
1.1.4. Các bƣớc giải một bài tập vật lí 5
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN 6
CHƢƠNG 2. CÁC NỘI DUNG LÍ THUYẾT CƠ BẢN 8
2.1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CỦA KHÍ LÍ
TƢỞNG 8
2.1.1. Mẫu khí lí tƣởng 8
2.1.2. Áp suất và nhiệt độ 9
2.1.3. Phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng 10
2.1.4. Các định luật cơ bản của khí lí tƣởng 10
2.1.5. Hàm phân bố vận tốc phân tử Mắc-xoen 11
2.2. SỰ VA CHẠM CỦA CÁC PHÂN TỬ VÀ CÁC HIỆN TƢỢNG TRUYỀN
TRONG CHẤT KHÍ 12
2.2.1. Quãng đƣờng tự do trung bình của các phân tử 12

2.2.2. Các hiện tƣợng truyền trong chất khí 12
2.2.3. Sự liên hệ giữa các hệ số truyền 13

2.3. NHỮNG NGUYÊN LÍ CƠ BẢN CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 14
2.3.1. Năng lƣợng chuyển động nhiệt và nội năng của khí lí tƣởng 14
2.3.2. Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học 15
2.3.3. Nhiệt dung riêng của khí lí tƣởng 16
2.3.4. Công thực hiện trong quá trình 17
2.3.5. Công thực hiện trong chu trình 18
2.3.6. Nguyên lí thứ hai nhiệt động lực học 18
2.3.7. Chu trình Các-nô với tác nhân là khí lí tƣởng 19
2.3.8. Bất đẳng thức Clau-di-út. Khái niệm Entrôpi 20
2.4. KHÍ THỰC 21
2.4.1. Các đặc điểm cơ bản của khí thực khác so với khí lí tƣởng 21
2.4.2. Phƣơng trình trạng thái của khí thực (phƣơng trình Van-đéc-van) 21
2.4.3. Trạng thái tới hạn 22
2.5. CHẤT LỎNG 22
2.5.1. Lực căng mặt ngoài của chất lỏng 22
2.5.2. Năng lƣợng mặt ngoài (năng lƣợng tự do) 22
2.5.3. Áp suất phụ 23
2.5.4. Hiện tƣợng mao dẫn 23
2.6. CHẤT RẮN KẾT TINH 24
2.6.1. Công thức Ơ-le – Đề-các. 24
2.6.2. Sự giản nở nhiệt của chất rắn 24
2.6.3. Nội năng của vật rắn 24
2.6.4. Nhiệt dung riêng của chất rắn kết tinh 25
2.6.5. Sự biến dạng của vật rắn 25
2.7. SỰ BIẾN ĐỔI PHA CỦA VẬT CHẤT 25
CHƢƠNG 3. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI 27
3.1. DẠNG 1: BÀI TẬP ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA KHÍ LÍ
TƢỞNG 27

3.1.1. Phƣơng pháp giải chung 27

3.1.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng 27
3.2. DẠNG 2: BÀI TẬP ÁP DỤNG PTTT CỦA KHÍ LÍ TƢỞNG 38
3.2.1. Phƣơng pháp giải chung 38
3.2.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng 38
3.3. DẠNG 3: BÀI TẬP ĐỒ THỊ 47
3.3.1. Phƣơng pháp giải chung 47
3.3.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng 47
3.4. DẠNG 4: BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC PHÂN TỬ VÀ SỰ VA CHẠM GIỮA
CÁC PHÂN TỬ 49
3.4.1. Phƣơng pháp giải chung 49
3.4.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng 50
3.5. DẠNG 5: BÀI TẬP VỀ HIỆN TƢỢNG TRUYỀN TRONG CHẤT KHÍ . 53
3.5.1. Phƣơng pháp giải chung 53
3.5.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng 54
3.6. DẠNG 6: NỘI NĂNG – NHIỆT LƢỢNG VÀ CÔNG 56
3.6.1. Phƣơng pháp giải chung 56
3.6.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng 57
3.7. DẠNG 7: ĐỘNG CƠ NHIỆT 62
3.7.1. Phƣơng pháp giải chung 62
3.7.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng 63
3.8. DẠNG 8: BÀI TẬP VỀ ĐỘ BIẾN THIÊN ENTRÔPI 66
3.8.1. Phƣơng pháp giải chung 66
3.8.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng 66
3.9. DẠNG 9: CHẤT LỎNG 70
3.9.1. Phƣơng pháp giải chung 70
3.9.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng 70
3.10. DẠNG 10: CHẤT RẮN 74
3.10.1. Phƣơng pháp giải chung 74
3.10.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng 74

3.11. DẠNG 11: BIẾN ĐỔI TRẠNG THÁI 76
3.11.1. Phƣơng pháp giải chung 76
3.11.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng 77
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 81
1. Kết luận 81
2. Kiến nghị 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO 83



1
PHẦN I. MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn khóa luận
Trong thời kì phát triển và hội nhập Quốc tế hiện nay, Đất nƣớc ta đang cần
nhiều tri thức và lao động có tay nghề, có năng lực, có kĩ năng, bản lĩnh và hoài
bão cống hiến vì sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc. Để đáp ứng yêu cầu
cũng nhƣ nhiệm vụ này, ngành giáo dục luôn phải giữ vai trò nòng cốt.
Vật lí là môn khoa học gắn với công nghệ, đời sống và các hiện tƣợng tự
nhiên. Rất nhiều những thành tựu vật lí đƣợc áp dụng trong thực tiễn và đã đem
lại những hiệu quả rất to lớn. Do vậy môn Vật lí đƣợc giảng dạy hầu hết ở các
trƣờng ĐH, CĐ và Trung học chuyên nghiệp. Tuy nhiên ngƣời học vật lí phải
nắm vững cơ sở lí thuyết từ đó vận dụng linh hoạt và sáng tạo giải các bài tập.
Bài tập Vật lí rất đa dạng và phong phú. Do đó để có kĩ năng tốt khi giải bài
tập chúng ta cần có sự phân loại và tìm ra phƣơng pháp giải cho mỗi loại bài tập.
Phần vật lí phân tử và nhiệt học là bộ môn quan trọng không thể thiếu đối
với sinh viên ngành CĐSP Vật lí và ĐHSP Vật lí. Vật lí phân tử và nhiệt học
cùng nghiên cứu những hiện tƣợng nhiệt song chúng sử dụng những quan điểm
và các phƣơng pháp khác nhau. Nhiệt học thì vận dụng quan điểm vĩ mô và
dùng phƣơng pháp nhiệt động lực học còn Vật lí phân tử thì dùng quan điểm vi

mô và phƣơng pháp thống kê. Việc giải bài tập phần này giúp sinh viên hiểu rõ
bản chất các hiện tƣợng, giải thích đƣợc các hiện tƣợng, tạo sự say mê, hứng thú
yêu thích môn Vật lí.
Hiện nay các tài liệu tham khảo, nhất là tài liệu phần Vật lí phân tử và nhiệt
học rất ít. Do đó để giúp sinh viên có thêm một tài liệu tham khảo hữu ích, từ đó
dễ dàng hệ thống đƣợc các kiến thức cơ bản và có đƣợc kĩ năng tốt khi giải các
bài tập về Vật lí phân tử và nhiệt học tôi đã chọn khóa luận “CÁC DẠNG BÀI
TẬP VẬT LÍ PHÂN TỬ VÀ NHIỆT HỌC VÀ CÁCH GIẢI”. Khóa luận này có
thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các sinh viên có học môn Vật lí, đặc biệt là
đối với các sinh viên Sƣ phạm Vật lí, đồng thời có thể là tài liệu tham khảo cho
một số giáo viên Trung học phổ thông.


2
2. Mục đích của khóa luận
- Sƣu tầm, phân loại các dạng bài tập Vật lí phân tử và nhiệt học trong
chƣơng trình ĐH, CĐ.
- Đề xuất một số phƣơng pháp giải bài tập tự chọn.
- Tập dƣợt làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, từ đó nâng cao
trình độ bản thân.
- Cung cấp thêm tài liệu cho các bạn sinh viên.
3. Nhiệm vụ của khóa luận
- Nghiên cứu kiến thức của phần Vật lí phân tử và nhiệt học, sƣu tầm, tìm
hiểu các bài tập cơ bản, từ đó phân thành từng dạng bài tập cụ thể. Đề xuất
phƣơng án giải.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
a. Đối tƣợng
Bài tập Vật lí phân tử và nhiệt học
b. Khách thể
Sinh viên Sƣ phạm trƣờng Đại học Tây Bắc

5. Phạm vi nghiên cứu
Bài tập phần Vật lí phân tử và nhiệt học thuộc chƣơng trình Vật lí đại
cƣơng, ngành Sƣ phạm Vật lí.
6. Giả thiết khoa học
Nếu biết cách phân loại các bài tập phần Vật lí phân tử và nhiệt học thành
một hệ thống các mối liên hệ giữa lí thuyết và bài tập, sử dụng các phƣơng pháp
giải bài tập một cách hợp lí thì sẽ giúp sinh viên giải nhanh các bài tập phần Vật
lí phân tử và nhiệt học từ đó kích thích hứng thú học tập, phát huy tính tích cực,
chủ động sáng tạo của các bạn sinh viên, nâng cao kết quả học tập.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp sƣu tầm tài liệu
- Phƣơng pháp suy luận lôgic
- Phƣơng pháp xử lí toán học


3
8. Cấu trúc của khóa luận
Phần I. Mở đầu
Phần II. Nội dung
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Các nội dung lí thuyết cơ bản
Chƣơng 3. Các dạng bài tập và cách giải
Phần III. Kết luận và kiến nghị
9. Kế hoạch thực hiện
- Tháng 1/2014: Nghiên cứu bài tập, sƣu tầm tài liệu, hoàn thành đề cƣơng
chi tiết.
- Tháng 2/2014: Phân loại bài tập, đề xuất phƣơng án giải các dạng bài tập.
- Tháng 3/2014: Viết khóa luận.
- Tháng 4/2014: Xin ý kiến tham khảo, chỉnh sửa, bổ sung, hoàn thiện và
bảo vệ khóa luận.

4
PHẦN II. NỘI DUNG
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1.1. Khái niệm về bài tập vật lí
Bài tập vật lí đƣợc hiểu là một vấn đề đƣợc đặt ra đòi hỏi giải quyết từ
những suy luận lôgic, những bài toán và thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật
và các phƣơng pháp vật lí. Hiểu theo nghĩa rộng, mỗi vấn đề xuất hiện khi
nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa cũng chính là một bài toán. Sự tƣ duy một
cách tích cực luôn luôn là việc giải bài toán.
1.1.2. Vai trò của bài tập vật lí
- Thông qua dạy học về bài tập vật lí, ngƣời học có thể nắm vững một

cách chính xác, sâu sắc và toàn diện hơn những quy luật vật lí, những hiện
tƣợng vật lí, biết cách phân tích chúng và ứng dụng chúng vào những vấn đề
thực tiễn, làm cho kiến thức trở thành vốn riêng của ngƣời học.
- Bài tập vật lí có thể đƣợc sử dụng nhƣ một phƣơng tiện độc đáo để
nghiên cứu tài liệu mới khi trang bị kiến thức cho học sinh. Trong quá trình giải
quyết các tình huống cụ thể do bài tập đề ra, học sinh có nhu cầu tìm kiếm kiến
thức mới, đảm bảo cho học sinh lĩnh hội kiến thức một cách sâu sắc.
- Bài tập vật lí sẽ là phƣơng tiện rất tốt để phát triển tƣ duy, óc tƣởng
tƣợng, bồi dƣỡng hứng thú học tập và phƣơng pháp nghiên cứu khoa học cho
ngƣời học, đặc biệt là khi khám phá ra bản chất các hiện tƣợng vật lí đƣợc trình
bày dƣới dạng các tình huống có vấn đề.
- Bài tập vật lí còn là hình thức củng cố, ôn tập hệ thống hóa kiến thức và
là phƣơng tiện để kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh. Khi giải bài tập vật
lí, học sinh phải nhớ lại kiến thức vừa học, đào sâu khía cạnh nào đó của kiến
thức hoặc phải tổng hợp kiến thức trong một đề tài, một chƣơng hoặc một phần
của chƣơng trình.
- Bài tập vật lí có ý nghĩa to lớn trong việc giáo dục kĩ thuật tổng hợp. Các
bài tập vật lí có thể đề cập đến các lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống: khoa học kĩ
thuật, thông tin liên lạc, giao thông vận tải, sản xuất công nghiệp,… Các bài tập

5
này là phƣơng tiện thuận lợi để học sinh liên hệ lí thuyết với thực hành, học tập với
đời sống, vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn sản xuất và cuộc sống.
- Nhờ dạy học về bài tập vật lí giáo viên có thể giới thiệu cho học sinh
biết sự xuất hiện của những tƣ tƣởng và quan niệm tiên tiến hiện đại, các phát
minh làm thay đổi thế giới. Bài tập vật lí còn góp phần xây dựng một thế giới
quan duy vật biện chứng cho ngƣời học, làm cho họ hiểu rõ thế giới tự nhiên là
vật chất, vật chất luôn ở trạng thái vận động, họ tin vào sức mạnh của mình,
mong muốn đem tài năng và trí tuệ cải tạo thiên nhiên.
1.1.3. Phân loại bài tập vật lí

Bài tập vật lí rất đa dạng và phong phú. Có nhiều cách phân loại bài
tập vật lí, tùy thuộc vào mục đích sử dụng, tùy theo mức độ phát triển tƣ
duy, tùy theo nội dung, phƣơng tiện cho điều kiện,… Có thể phân loại bài
tập vật lí nhƣ sau:
- Căn cứ vào mức độ phát triển tƣ duy, có thể phân bài tập vật lí gồm
hai loại:
+ Bài tập luyện tập.
+ Bài tập sáng tạo.
- Căn cứ vào nội dung bài tập, ngƣời ta có thể chia thành các loại:
+ Bài tập có nội dung cụ thể.
+ Bài tập có nội dung trừu tƣợng.
+ Bài tập có nội dung kĩ thuật tổng hợp.
+ Bài tập có nội dung lịch sử.
+ Bài tập vui.
- Căn cứ vào phƣơng thức cho điều kiện và phƣơng thức giải:
+ Bài tập định tính.
+ Bài tập định lƣợng.
+ Bài tập thực nghiệm.
+ Bài tập đồ thị.
1.1.4. Các bƣớc giải một bài tập vật lí
Bài tập vật lí rất đa dạng, phƣơng pháp giải cũng phong phú. Tuy nhiên
giải một bài tập vật lí thƣờng gồm những bƣớc sau:

6
Bƣớc 1: Tìm hiểu đề bài.
- Xác định ý nghĩa vật lí của các thuật ngữ, phân biệt đâu là ẩn số, đâu là
dữ liệu đã cho.
- Tóm tắt đề bài bằng các dữ liệu vật lí.
- Đổi đơn vị về đơn vị hợp pháp.
- Vẽ hình mô tả hiện tƣợng của bài toán,

Bƣớc 2: Phân tích hiện tƣợng.
- Nhận biết những dữ kiện đề bài đã cho có liên quan đến khái niệm nào,
định luật nào, quy tắc nào trong vật lí.
- Xác định giai đoạn diễn biến của hiện tƣợng nêu trong đầu bài, mỗi giai
đoạn bởi những đặc tính nào, quy tắc nào, định luật nào.
Bƣớc 3: Xây dựng lập luận.
Có hai phƣơng pháp xây dựng lập luận để giải:
- Phƣơng pháp phân tích:
+ Từ ẩn số của bài tập, tìm mối quan hệ của ẩn số đó với đại lƣợng nào đó
theo một định luật xác định.
+ Phát triển lập luận hoặn biến đổi công thức này theo các dữ kiện đã cho.
+ Tìm đƣợc công thức chỉ chứa mối quan hệ giữa ẩn số với các dữ kiện
đã cho.
- Phƣơng pháp tổng hợp:
+ Xuất phát từ điều kiện đề bài.
+ Xây dựng lập luận hoặc biến đổi công thức diễn đạt mối quan hệ giữa
các dữ kiện đã cho với các đại lƣợng khác để tiến dần đến công thức cuối cùng
có chứa ẩn số và các dữ kiện đã cho.
Bƣớc 4: Biện luận.
- Phân tích kết quả cuối cùng.
- Loại bỏ những kết quả không phù hợp với điều kiện của đề bài hoặc
không phù hợp với thực tế.
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN
Thực tiễn trong các trƣờng ĐH, CĐ, Trung học chuyên nghiệp cho thấy
sinh viên phải học tập và nghiên cứu rất nhiều kiến thức, vì vậy thời gian làm

7
bài tập rất ít, việc đi sâu vào phân tích hiện tƣợng và bản chất vấn đề còn nhiều
hạn chế nên sinh viên thụ động, ít tích cực, tự giác và sáng tạo, còn gặp nhiều
khó khăn trong việc giải bài tập vật lí.

Trong trƣờng Đại học Tây Bắc các giáo trình tham khảo về bài tập Vật lí
phân tử và nhiệt học có rất ít và gần nhƣ chƣa có đề tài nào nghiên cứu về vấn
đề này. Vì vậy tôi mong rằng đề tài sẽ góp phần làm tài liệu tham khảo cho sinh
viên ngành Sƣ phạm Vật lí và sinh viên khác có học môn Vật lí.





















8
CHƢƠNG 2. CÁC NỘI DUNG LÍ THUYẾT CƠ BẢN

2.1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CỦA KHÍ
LÍ TƢỞNG

2.1.1. Mẫu khí lí tƣởng
- Mẫu khí lí tƣởng có ba đặc điểm cơ bản là:
+ Khí lí tƣởng gồm một số rất lớn các phân tử có kích thƣớc rất nhỏ bé so
với khoảng cách trung bình giữa các phân tử. Các phân tử chuyển động hỗn loạn
không ngừng.
+ Lực tƣơng tác giữa các phân tử chỉ trừ lúc va chạm là đáng kể, còn lại
thì rất nhỏ có thể bỏ qua.
+ Sự va chạm lẫn nhau giữa các phân tử khí hay giữa phân tử khí với
thành bình tuân theo qui luật va chạm đàn hồi (không hao hụt động năng).
- Dựa vào mẫu khí lí tƣởng, trong một số tính toán định lƣợng, ngƣời ta
tìm cách đơn giản hóa sự chuyển động của các phân tử khí nhƣ sau:
+ Một phân tử chuyển động với vận tốc bất kì có thể coi nhƣ tham gia
đồng thời vào ba chuyển động thành phần theo ba phƣơng vuông góc với nhau.
+ Vì các phân tử chuyển động hoàn toàn hỗn loạn, không có phƣơng nào
ƣu tiên hơn phƣơng nào nên: số phân tử chuyển động theo mỗi phƣơng bằng
1
3

và số phân tử chuyển động theo mỗi chiều bằng
1
6
tổng số phân tử.
- So sánh khí thực với khí lí tƣởng:
+ Khí thực ở điều kiện thƣờng gần giống với khí lí tƣởng.
+ Khí thực ở điều kiện nhiệt độ rất thấp hoặc áp suất rất cao thì có sự sai
khác nhiều so với khí lí tƣởng.
+ Do vậy các kiến thức của khí lí tƣởng dùng để giải thích tốt cho các
hiện tƣợng của khí thực ở điều kiện thƣờng.

9
2.1.2. Áp suất và nhiệt độ
a. Áp suất
- Áp suất chất khí bằng lực của các phân tử chất khí tác dụng vuông góc lên
một đơn vị diện tích thành bình.
- Công thức tính áp suất của chất khí:
2
P nW
3


Trong đó: P là áp suất chất khí
n là mật độ phân tử khí

W
là động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của một phân tử
- Đơn vị chuẩn: N/m
2
hay Pa (trong hệ SI)
Ngoài ra có thể có các đơn vị:
42
1at 9,81.10 N / m
;
52
1atm 760mmHg 1,013.10 N/ m 1,033at;  

2
1tor=1mmHg =133,332N / m

.
b. Nhiệt độ
- Nhiệt độ là đại lƣợng đặc trƣng cho tính chất vĩ mô của vật, thể hiện
mức độ nhanh hay chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử cấu tạo nên
vật đó.
- Quy ƣớc nhiệt độ:
2
W
3


- Thang đo nhiệt độ:
+ Nhiệt giai Xendiut (
o
C): Quy ƣớc: ở áp suất 760 mmHg, nƣớc đá đang
tan có nhiệt độ 0
o
C và hơi nƣớc đang sôi có nhiệt độ 100
o
C.
+ Nhiệt giai Kenvin (
o
K): Quy ƣớc: nhiệt độ 0
o
C ứng với nhiệt độ 273
o
K:
T = 273 + t
+ Nhiệt giai Rêômuya (
o

R): 0
o
C ứng với 0
o
R và 100
o
C ứng với 80
o
R.
+ Nhiệt giai Farenhay (
o
F): 0
o
C ứng với 32
o
F và 100
o
C ứng với 212
o
F.
* Mối liên hệ giữa nhiệt độ đo bằng đơn vị năng lƣợng với nhiệt độ đo bằng đơn
vị độ:
2
W kT
3
  
với k là hằng số Bôndơman: k = 1,38.10
-23
J/độ.

10
2.1.3. Phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng
- PTTT là phƣơng trình nêu lên mối liên hệ giữa ba thông số trạng thái: áp
suất P, thể tích V, nhiệt độ T của một khối lƣợng khí xác định: P = f (V, T ).
- Một số dạng viết khác nhau của PTTT:
+ Dạng 1: PV = NkT
Trong đó: k là hằng số Bôndơman: k = 1,38.10
-23
J/độ, N là số phân tử.
+ Dạng 2:
1 1 2 2
12
PV P V
TT


Trong đó: (
1
P
,
1
V
,
1
T
); (
2
P
,

2
V
,
2
T
) lần lƣợt là các thông số trạng thái của chất
khí ở trạng thái 1 và 2.
+ Dạng 3:
M
PV
RT - gọi là phƣơng trình Cla-pây-rôn – Men-đê-lê-ép
Trong đó:
26 23 3
o
J
R N k 6,02.10 .1,38.10 8,31.10
kmol.K

  
; M là khối lƣợng
chất khí;

là khối lƣợng của một kmol khí.
2.1.4. Các định luật cơ bản của khí lí tƣởng
a. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt
- Nội dung định luật: Với một khối lƣợng khí xác định, ở nhiệt độ không
đổi thì khi thay đổi trạng thái của khối khí tức là làm biến thiên áp suất và thể
tích của nó, bao giờ tích số áp suất với thể tích cũng là một hằng số.
- Biểu thức:
PV const

hoặc P
1
V
1
= P
2
V
2


- Đồ thị:






b. Định luật Sác-lơ
- Nội dung định luật: Khi thể tích không đổi thì áp suất của một khối lƣợng
khí cho trƣớc biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ bách phân (nhiệt giai xen-di-út).
P

V
O
O
V
T

O
P

T


11
- Biểu thức:
P
T

const hoặc
12
12
PP
TT


- Đồ thị:





c. Định luật Gay – Luýt-xắc
- Nội dung định luật: Khi áp suất không đổi thì thể tích của một khối
lƣợng khí cho trƣớc biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ bách phân.
- Biểu thức:
V
T
= const hoặc
12
12

VV
TT

- Đồ thị:





d. Định luật Đan-tôn
- Nội dung định luật: Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng
phần của các khí thành phần tạo nên hỗn hợp.
- Biểu thức:
hh 1 2 3
P P P P    

2.1.5. Hàm phân bố vận tốc phân tử Mắc-xoen
- Hàm phân bố vận tốc phân tử Mắc-xoen có dạng:
 
2
3/2
mc
2
2kT
4m
f c e c
2kT







trong đó m là khối lƣợng của một phân tử.
- Các vận tốc đặc trƣng đối với chuyển động của phân tử khí
+ Vận tốc trung bình số học:
8kT 8RT
c
m

 



V
T
O
O
P
V

O
P
T

O
P
V

P
T
O
O
V
T


12
+ Vận tốc căn trung bình bình phƣơng:
2
3kT 3RT
cc
m
  


+ Vận tốc có xác suất cực đại:
m
2kT 2RT
c
m



2.2. SỰ VA CHẠM CỦA CÁC PHÂN TỬ VÀ CÁC HIỆN TƢỢNG
TRUYỀN TRONG CHẤT KHÍ
2.2.1. Quãng đƣờng tự do trung bình của các phân tử
- Quãng đƣờng tự do kí hiệu là .

- Giá trị trung bình của  đƣợc xác định theo công thức:
0
f( )d

    


- Quãng đƣờng tự do trung bình của phân tử khí:
2 2 2
u kT 1 1
Z
2πd P 4 2 r n 2 d n
    


Trong đó: n là mật độ phân tử; r là bán kính phân tử; d là đƣờng kính phân tử.
2.2.2. Các hiện tƣợng truyền trong chất khí
a. Hiện tƣợng khuếch tán
- Định luật thực nghiệm Phích:
+ Nội dung: Trong hiện tƣợng khuếch tán, khối lƣợng khí dM truyền qua
tiết diện dS (vuông góc với phƣơng khuếch tán) tỉ lệ với tiết diện dS, với thời
gian quan sát dt và với độ biến thiên của khối lƣợng riêng của khí khuếch tán
theo phƣơng vuông góc với dS.
+ Biểu thức:
d
dM K dSdt
dx



Trong đó K là hệ số tỉ lệ và đƣợc gọi là hệ số khuếch tán:
3
2
1 1 8kT kT 1 1 (kT)
K u K
3 3 m 6 P m
4 2 r P
    
  


Với  =  r
2
gọi là tiết diện hiệu dụng của phân tử; r là bán kính phân tử; m là
khối lƣợng của hạt.



13
b. Hiện tƣợng truyền nhiệt
- Định luật thực nghiệm Fu-ri-ê:
+ Nội dung: Trong hiện tƣợng dẫn nhiệt, nhiệt lƣợng dQ truyền qua tiết
diện dS tỉ lệ với diện tích dS, với thời gian quan sát dt và với độ lớn của gradien
nhiệt độ theo phƣơng trục ox.
+ Biểu thức:
dT
dQ D dSdt
dx


Trong đó D là hệ số tỉ lệ và gọi là hệ số dẫn nhiệt:
3
32
2
1 1 P 8kT kT k T 1
D = nuλk D = k =
2 2 kT πm mπ 4r
42πr P


c. Hiện tƣợng nội ma sát
- Định luật thực nghiệm Niu-tơn:
+ Nội dung: Lực ma sát xuất hiện tại mặt tiếp xúc giữa hai lớp khí, nó có
thể coi là lực kéo của lớp khí chuyển động nhanh hơn, hay là lực hãm của lớp
khí chuyển động chậm hơn, hai lực này cùng phƣơng ngƣợc chiều và có độ lớn
bằng nhau.
+ Biểu thức:
d
f dS
dx



Trong đó f là lực nội ma sát;
dΩ
dx
là gradien vận tốc dòng theo phƣơng trục ox;
 là hệ số tỉ lệ và đƣợc gọi là hệ số nội ma sát.
23
2

1 1 8kT kT P 1 mkT
η = u λρ η = m =
33πm kT 6r π
42πr P



không phụ thuộc vào áp suất, phụ thuộc vào nhiệt, vào bản chất của các chất
khí.
2.2.3. Sự liên hệ giữa các hệ số truyền
- Phƣơng trình truyền:
dH
dG = -R dSdt
dx
với R là hệ số tỉ lệ, biểu diễn tốc
độ truyền.
- Mối liên hệ:   K; D = c
v
= c
v
 K.

14
2.3. NHỮNG NGUYÊN LÍ CƠ BẢN CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
2.3.1. Năng lƣợng chuyển động nhiệt và nội năng của khí lí tƣởng
a. Năng lƣợng chuyển động nhiệt
- Định nghĩa: Năng lƣợng chuyển động nhiệt (nhiệt năng) của một vật nào
đó là tổng năng lƣợng chuyển động của tất cả các phân tử cấu tạo nên vật.
- Biểu thức:
EN

Trong đó: N là tổng số phân tử khí.

là năng lƣợng chuyển động trung bình của một phân tử chuyển động:
t q d
    

t

là động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến.
q

là động năng trung bình của chuyển động quay.
d

là năng lƣợng trung bình của chuyển động dao động.
b. Định luật phân bố đều năng lƣợng theo các bậc tự do (định luật phân bố
đều năng lƣợng Bôn-dơ-man)
- Nội dung: Nếu hệ phân tử ở trạng thái cân bằng nhiệt ở nhiệt độ T thì
động năng trung bình phân bố đều theo bậc tự do và ứng với mỗi bậc tự do của
phân tử thì động năng trung bình là
1
kT
2
.
+ Một phân tử:
i
kT
2


+ Một kmol:
oo
ii
E N kT RT
22


+ Một khối lƣợng bất kì:
o
i M i M i
E NkT N kT RT
2 2 2
  


b. Nội năng
- Nội năng của một vật bao gồm toàn bộ các dạng năng lƣợng bên trong
của vật, gồm:
+ Năng lƣợng chuyển động nhiệt. (E
o
)
+ Thế năng tƣơng tác giữa các phân tử. (E
t
)

15
+ Thế năng tƣơng tác bên trong phân tử. (E
p
)

- Nội năng của một kmol khí lí tƣởng:
o o tt P P
i
U E E E RT E
2
    

- Khi làm thay đổi trạng thái thì nội năng sẽ biến thiên:
o o o
i
dU = dE + dEp dE RdT
2


- Với một khối lƣợng khí bất kỳ:
Mi
dU RdT
2



2.3.2. Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học
a. Phát biểu nguyên lí
- Đối với quá trình: Nếu do sự trao đổi nhiệt và thực hiện công của ngoại
vật, hệ chuyển từ trạng thái xác định 1 sang trạng thái xác định 2, thì trong mọi
cách chuyển trạng thái có thể xảy ra, tổng nhiệt lƣợng trao đổi và công thực hiện
là không đổi.
- Đối với chu trình: Nếu hệ biến đổi trạng thái theo một chu trình bất kì
nào đó có thể xảy ra, thì tổng nhiệt lƣợng trao đổi và công thực hiện trong chu
trình đó phải bằng không, nội năng của hệ không đổi.

- Tổng quát: Không thể thực hiện đƣợc động cơ vĩnh cửu loại 1(sinh A,
không nhận Q hoặc sinh A nhiều, nhận Q ít).
b. Biểu thức giải tích
- Biểu thức:
Q dU A   

Trong đó:
Q
là nhiệt lƣợng truyền cho hệ.
dU là độ biến thiên nội năng của hệ.

A
là công hệ thực hiện.
Quy ƣớc về dấu:
dU > 0 nội năng của hệ tăng
dU < 0 nội năng của hệ giảm

Q
> 0 hệ nhận nhiệt của ngoại vật

Q
< 0 hệ truyền nhiệt cho ngoại vật

A
> 0 hệ thực hiện công lên ngoại vật

A
< 0 hệ nhận công của ngoại vật

16

2.3.3. Nhiệt dung riêng của khí lí tƣởng
a. Nhiệt dung
- Khái niệm: Nhiệt dung của một hệ là đại lƣợng đƣợc xác định bởi tỉ số
giữa nhiệt lƣợng mà hệ nhận đƣợc và độ tăng nhiệt độ của hệ.
- Biểu thức:
'
21
δQ
C=
tt

- Đơn vị: J/
o
C hay J/ K.
b. Nhiệt dung riêng
- Khái niệm: Nhiệt dung riêng của một chất bất kì là một đại lƣợng vật lí
có giá trị bằng nhiệt lƣợng cần truyền cho một đơn vị khối lƣợng chất đó để làm
tăng nhiệt độ thêm một độ.
- Biểu thức:
21
21
Q
c Q = c M(t - t )
M(t t )

  


- Đơn vị: J/ kg.độ hay cal/ kg.độ.
c. Nhiệt dung riêng phân tử

- Khái niệm: Nhiệt dung riêng phân tử của một chất bất kì là một đại lƣợng
vật lí có giá trị bằng nhiệt lƣợng cần truyền cho một kmol chất ấy để làm tăng nhiệt
độ thêm một độ.
- Biểu thức:
21
Q
C
M
(t t )




(

là khối lƣợng của một kmol)
- Đơn vị: J/kmol.độ hay kcal/kmol.độ.
d. Nhiệt dung riêng đẳng tích
- Nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích:
o
V
dU i
CR
dT 2


- Nhiệt dung riêng đẳng tích:
V
iR
c

2



e. Nhiệt dung riêng đẳng áp
- Nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp:
PV
i i 2
C C R R R R
22

    

- Nhiệt dung riêng đẳng áp:
P
i 2 R
c
2






17
f. Tỉ số giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và đẳng tích
- Tỉ số:
pp
vv
Cc

i2
C c i

   

Trong đó:  gọi là hệ số Poát- xông,  phụ thuộc vào số bậc tự do của các phân
tử cấu tạo nên chất khí.
2.3.4. Công thực hiện trong quá trình
- Biểu thức:
22
11
VV
VV
A A PdV,  

trong đó
A
là công nguyên tố:
A PdV


Biểu thức tính công trong các quá trình
- Đối với quá trình đẳng tích
dV 0 A PdV 0    
A A 0  


- Đối với quá trình đẳng áp
P = const
22

11
VV
21
VV
A PdV P dV P(V V )    


- Đối với quá trình đẳng nhiệt 1
2 2 2 1
1 1 2 2
1 1 1 2
M V V V M P
A RTLn PV Ln P V Ln RTLn
V V V P
   


- Đối với quá trình đoạn nhiệt
2 1 1 2 2
1
1
M R T PV P V
A T 1
1 T 1


  

    


1
1
21
11
12
M R P M R V
T 1 T 1
1 P 1 V





   


   
   

     

   




Trong đó:  là hệ số poátxông; μ là khối lƣợng một mol khí.
- Đối với quá trình đa biến

2 1 1 2 2
1
1
M R T PV P V
A T 1
n 1 T n 1


  

  



P
V
P
1
P
2

V
1

V
2

O

V
V
o

P
O
1
2
V
P
O
P
o

 1
1
1
1
1
2

18
n1
n1
n
21
11
12
M R P M R V
T 1 T 1

n 1 P n 1 V




   


   
   

   

   




Trong đó: n là chỉ số đa biến:
p
v
CC
n=
CC



2.3.5. Công thực hiện trong chu trình
- Chu trình là quá trình mà đến cuối quá trình đó hệ trở về trạng thái ban
đầu. Hệ thực hiện chu trình gọi là tác nhân.

- Chu trình thuận nghịch: gồm một dãy các quá
trình thuận nghịch, trên đồ thị (P,V) đƣợc biểu diễn bằng
một đƣờng cong khép kín.
- Tính công: Công mà tác nhân thực hiện trong một
chu trình có thể tính theo hai cách:
+ Cách 1: Công A có giá trị bằng tổng công của các quá trình nhỏ tạo nên
chu trình.
+ Cách 2: Công A có độ lớn bằng diện tích của hình giới hạn bởi đƣờng
khép kín biểu diễn chu trình trên đồ thị (P,V).

Nếu chu trình diễn ra theo chiều thuận kim đồng hồ thì A > 0, nghĩa là
tác nhân đã sinh công.

Nếu chu trình diễn ra theo chiều ngƣợc kim đồng hồ thì A < 0, tức là
tác nhân đã nhận công.
2.3.6. Nguyên lí thứ hai nhiệt động lực học
a. Phát biểu định tính
Nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực học có nhiều cách phát biểu đó là:
- Phát biểu của Clau-di-út
+ Cách 1: Không thể thực hiện đƣợc một chu trình sao cho kết quả duy
nhất của nó là tác nhân sinh công do nhiệt lấy từ một nguồn.
+ Cách 2: Nhiệt không thể tự động truyền từ nguồn lạnh sang nguồn nóng.
- Phát biểu của Thôm-xơn
+ Cách 1: Không thể thực hiện đƣợc động cơ vĩnh cửu loại 2 (A = Q
1
).

A<0

P
V
O
A>0



19
+ Cách 2: Nhiệt năng hay năng lƣợng chuyển động nhiệt lấy từ một nguồn
nào đó không thể trực tiếp và hoàn toàn biến thành cơ năng.
b. Phát biểu định lƣợng
Trong mọi chu trình thực hiện giữa nguồn nóng có nhiệt độ cao nhất là T
1

và nguồn lạnh có nhiệt độ thấp nhất là T
2
, nếu tác nhân nhận từ nguồn nóng
nhiệt lƣợng Q
1
và sinh công A thì phải truyền cho nguồn lạnh nhiệt lƣợng Q
2
có
giá trị ít nhất bằng
2
1
1
T
Q
T

.
2.3.7. Chu trình Các-nô với tác nhân là khí lí tƣởng
a. Chu trình Các-nô
- Khái niệm: Chu trình Các-nô gồm hai quá
trình đẳng nhiệt, hai quá trình đoạn nhiệt xen kẽ
nhau và đƣợc thực hiện giữa hai nguồn nhiệt có
nhiệt độ không đổi ( T
1
> T
2
).
- Điều kiện khép kín:
12
43
VV
VV


b. Công và hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Các-nô
- Công của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Các-nô:
 
2
12
1
MV
A R T T Ln
V



- Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Các-nô:
1 2 1 2
11
Q Q T T
QT

 

c. Công và hiệu suất của máy lạnh làm việc theo chu trình Các-nô
- Công của máy lạnh làm việc theo chu trình Các-nô: Do tính thuận
nghịch của chu trình Các-nô nên công A của máy lạnh cũng có giá trị tuyệt đối
nhƣ công A của động cơ nhiệt.
 
2
12
1
MV
A R T T Ln
V




3(P
3
,V
3
)
1(P
1

,V
1
)
2(P
2
,V
2
)
4(P
4
,V
4
)
P
V
O







20

- Hiệu suất của máy lạnh làm việc theo chu trình Các-nô:
21
2
TT
T





d. Lƣu ý
- Định lí Các-nô:
+ Hiệu suất của chu trình Các-nô thuận nghịch không phụ thuộc vào bản
chất của tác nhân cũng nhƣ cách chế tạo máy.
+ Hiệu suất của các chu trình thực nhỏ hơn hiệu suất của chu trình Các-nô
thuận nghịch.
- Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình bất kì:
+ Hiệu suất bất kì của chu trình thuận nghịch không thể lớn hơn hiệu suất
của chu trình Các-nô thuận nghịch làm việc giữa hai nguồn nhiệt T
1
và T
2
.
+ Đối với chu trình bất kì không thuận nghịch thì hiệu suất của nó càng
nhỏ hơn so với trƣờng hợp thuận nghịch.
2.3.8. Bất đẳng thức Clau-di-út. Khái niệm Entrôpi
a. Bất đẳng thức Clau-di-út
- Đối với chu trình Các-nô thuận nghịch: Trong chu trình Các-nô thuận
nghịch, tổng nhiệt lƣợng rút gọn bằng không.
12
12
QQ
0
TT

.

- Đối với chu trình Các-nô không thuận nghịch: Trong chu trình Các-nô
không thuận nghịch, tổng nhiệt lƣợng rút gọn nhỏ hơn không.
12
12
QQ
+ < 0
TT
.
- Đối với chu trình bất kì: Đối với mọi chu trình, tổng nhiệt lƣợng rút gọn
của chu trình không thể lớn hơn không.
δQ
0
T


gọi là bất đẳng thức Clau-di-út.